第二章拉伸压缩、剪切

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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩

材料力学(机械类)第二章  轴向拉伸与压缩



拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1

轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下,杆件伸长 (简称拉伸) 轴向压缩——轴力作用下,杆件缩短 (简称压缩)

2
拉、压的特点:

1.两端受力——沿轴线,大小相等,方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3

§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN,求刚索的应力和 C点的垂直位移。 (刚索的 E =177GPa,设横梁ABCD为刚梁)
16
§2-4

材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。

现在要研究材料的整个力学性能(应力 —— 应变):
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为(材料组成的)构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 (含碳量<0.3%的碳素钢)
力均匀分布于横截面上,σ等于常量。于是有:
N d A d A A
A A
得应力:

N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2

材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切

材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切

第2章拉伸压缩与剪切教学目的:了解材料的力学性质;掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念;掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算;熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核;掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点:建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念;运用截面法画轴力图;掌握低碳钢的力学性质;掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件;掌握拉压杆的强度计算;熟练掌握剪切和挤压的实用计算。

教学难点:低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质;许用应力的确定和使用安全系数的原因;强度计算问题;剪切面和挤压面的确定;剪切和挤压的实用计算;拉压杆超的静定计算。

教具:多媒体。

教学方法:采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。

举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念,通过例题、作业,加强辅导熟练运用截面法,掌握轴力图的画法;建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念;教学内容:轴向拉伸和压缩的概念;强度计算;材料的力学性能及应力应变图;许用应力与安全系数;超静定的计算;剪切概念;剪切实用计算;挤压实用计算。

教学学时:8学时。

教学提纲:2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1.实例(1)液压传动中的活塞杆(2)内燃机的连杆(3)起吊重物用的钢索(4)千斤顶的螺杆(5)桁架的杆件2.概念及简图这些杆件虽然外形各异,受力方式不同,但是它们有共同的特点:(1)受力特点:作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

(如果两个F 力是一对离开端截面的力,则将使杆发生纵向伸长,这样的力称为轴向拉力; 如果是一对指向端截面的力,则将使杆发生纵向缩短,称为轴向压力)。

(2)变形特点:主要变形是纵向伸长或缩短。

(3)拉(压)杆的受力简图:(4)说明:本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下,不涉及稳定性问题。

2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1.截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程,求出内力(即轴力)的值。

材料力学第二章

材料力学第二章

拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种,所涉及的一些基本原理与方 法比较简单,但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉(压)杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓,在紧固时,要对螺 栓施加预紧力,螺栓承受轴向拉 力,将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉(压)杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 ( 低 碳 钢 ) 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 ( 铸 铁 ) 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形:
横向线ab、cd仍为直线,且仍垂直于杆轴 线,只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面, 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断: (1)所有纵向纤维伸长相等
(2)因材料均匀,故各纤维受力相等 (3)内力均匀分布,各点正应力相等,为常量

2第二章拉伸、压缩与剪切概述

2第二章拉伸、压缩与剪切概述

22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2%的点, 对此点作平行于σ-ε曲线 的直线段的直线(斜率亦为 E),与σ-ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》(GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象,称为失效

jx


s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆,否则横截面上应力将不是均匀 分布,当截面变化较缓慢时,可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF


p cos
FN A
cos cos2


p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤:
(1)平衡方程; (2)几何方程——变形协调方程; (3)物理方程——弹性定律; (4)补充方程:由几何方程和物理方程得; (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38

材料力学-第二章 拉压与剪切

材料力学-第二章 拉压与剪切

班级 学号 姓名1 试求图示杆件1-1、2-2、3-3横截面上的轴力,并作轴力图。

2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接,如图示。

已知油缸内径D=350mm ,油压p=1MPa 。

若螺栓材料许用应力[ ]=40MPa ,求螺栓的内径。

题1图140 kN 30 kN20 kN122 33班级 学号 姓名3 图示木制桁架受水平力P 作用。

已知P=80kN[][]MPa MPa 10,8==压拉σσ,试设计AB 、AD 两杆的横截面积。

4 图示结构,杆1、2的横截面均为圆形,直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。

两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa ,在节点A 处受铅直力P=80kN 。

试校核结构的强度。

A B C D P60° 60° 30° 30°BC A P 12 30° 45°班级学号 姓名5、某铣床工作台进给油缸如图示,缸内油压p=2MPa ,油缸内径D=75mm ,活塞杆直径 d=18mm 。

已知活塞材料的许用应力[σ]=50MPa ,试校核活塞杆的强度。

6、简易吊车如图所示。

AB 为木杆,横截面积 21cm 100=A ,许用压应力[]MPa 71=σ。

BC 为钢杆,横截面积22cm 6=A ,许用拉应力[]MPa 1602=σ。

试求许可吊重F 。

F30°AB C木杆 钢杆第二章 拉伸、压缩和剪切班级 学号 姓名7、 图示拉杆沿斜截面m -m 由两部分胶合而成。

设在胶合面上许用拉应力[]MPa 100=σ,许用切应力[]MPa 50=τ,并设胶合面的强度控制杆件的拉力。

试问:为使杆件承受最大拉力F ,α角的值应为多少?若杆件横截面面积为4cm 2,并规定α≤60°,试确定许可载荷F 。

8、变截面杆如图所示。

已知:21cm 8=A ,22cm 4=A , GPa 200=E 。

试求杆的总伸长l ∆。

材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件

材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要,因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后,数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题,弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质,指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时,杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线,不会产 生剪切变形和弯曲;所有点 的变形相同,仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程!在这个课程中,你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线,不产生弯曲;所 有点的变形相同,因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力,这个应力被称作杆件的最大应力。

材料力学 第2章轴向拉伸与压缩

材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
15mm×15mm的方截面杆。
A
FN128.3kN FN220kN
1
(2)计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB

FN 1 A1

28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC

FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
(2-1)
(1)问题的提出
公式(2-1)的适用范围表明:公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明:
不同的加力方式,只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响,而在距力作用点
力学性能:指材料从开始受力至断裂的全部过程中,所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定,以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件:常温(20℃);静载(缓慢地加载);
2、标准试件:常用d=10mm,l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段,材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40

B拉压、剪切(12.ok)

B拉压、剪切(12.ok)
称为强度极限 是衡量材料强度另一重要指标
O
c
p
d'
g
e
低碳钢:
b 380 ~ 470MPa


卸载定律: 在强化阶段某一点d 卸载,卸载过程应力应变曲线为 一斜直线,直线的斜率与比例阶段基本相同。 冷作硬化现象: 在强化阶段某一点d 卸载后,短时间内再加载,其比例极限 提高,而塑性变形降低。

b
e
d
c
a
f
b
s e P
第二章 拉压、剪切 O

三、其它塑性材料拉伸时的力学性能

30铬锰钢 50钢

A3钢 硬铝
青铜
p 0.2 名义屈服极限
o


o
0.2%


名义屈服极限: 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料,通常规定 以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服极限,并称为

b
d
e
f
名义应力下降,变形限于 某一局部
出现颈缩现象,最后在颈 缩处拉断。
O
a c

第二章 拉压、剪切
低碳钢拉伸的四个阶段: (1)弹性阶段(ob段) (2)屈服阶段(bc段) (3)强化阶段(ce段) (4)局部变形阶段(ef段)

b
e
d
c
a
f
b
s e P
第二章 拉压、剪切 O

3.低碳钢的强度指标与塑性指标:

A —— 试件原始的截面积 l —— 试件原始标距段长度
2.低碳钢拉伸的四个阶段: (1)弹性阶段(ob段) 变形是弹性的,卸载时变 形可完全恢复 Oa段:应力应变成线性关系
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(Axial tension & Compression, Shear)
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2–3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 材料拉伸时的力学性能 §2-5 材料压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全因素和强度计算 §2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
例题3图示支架,AB杆为圆截面杆,d=30mm, BC杆为正方形截面杆, 其边长a=60mm, P=10KN,试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。
解:(1)求轴力
FNAB sin 3 0 0 F
A
d
FNAB cos 300 FNBC
(2) 求应力
AB
FNAB AAB
28.3MPa
C
BC
FNBC ABC
24
(Axial tension & Compression, Shear)
三、横截面上的正应力
研究方法:
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
ac
F
F
25
bd
(Axial tension & Compression, Shear)
1.变形现象(实验观察)
ac
F
a
c
F
b
d
bd
(1) 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线; (2) ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等.
(Axial tension & Compression, Shear)
2.符号的规定 (1)α角
k
F
F
逆时针时 为正号
自 x 转向 n
顺时针时 为负号
拉伸为正
F
(2)正应力 压缩为负
k
n k
x
k pα
(3)切应力 对研究对象任一点取矩 顺时针为正 逆时针为负

37
(Axial tension & Compression, Shear)
2
(Axial tension & Compression, Shear)
§2–9 轴向拉压时的应变能 §2–10 拉伸、压缩超静定问题 §2–11 温度应力和装配应力 §2-12 应力集中的概念 §2-13 剪切和挤压的实用计算
3
(Axial tension & Compression, Shear)
解: 求支座反力
Fx 0 FRA 40 55 25 20 0
FRA 10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
500
D 400 E
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
14
(Axial tension & Compression, Shear)
求AB段内的轴力
二、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线 的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位 置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x 轴下侧.
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系,较直观;
义 ②确定出最大轴力的数值
FN
及其所在横截面的位置,
即确定危险截面位置,为
FN2 FRA 40 0
FN2 FRA 40 50(kN ) ( )
16
(Axial tension & Compression, Shear)
求CD段内的轴力
FRA
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
FN3 25 20 0 FN3 5(kN ) ( )
FN3 25kN
F
FN = F m
式中:FN 为杆件任一横截
面 m-m上的内力.与杆的轴线
重合,即垂直于横截面并通过 F
其形心,称为轴力
m FN
m
9
(Axial tension & Compression, Shear)
m
若取 右侧为研究对
F
F
象,则在截开面上的轴
m
力与部分左侧上的轴力 F
数值相等而指向相反.
m FN
课堂测验:
请画出下图所示 杆的轴力图。
8kN
5kN
3kN
21
(Axial tension & Compression, Shear)
几道课堂练习:
1.请画出下图所示 杆的轴力图。
1
2
10KN
10KN
6KN
3 6KN
1
2
3
2.请求出下图各杆的轴力。
22
(Axial tension & Compression, Shear)
dF d A A A
即正应力公式: FN
A
27
(Axial tension & Compression, Shear)
正应力公式
FN
A
式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力
FN 的符号相同. 当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号,称为拉应力;
当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号,称为压应力 . 短柱压缩有着相同的应力分布情况,故上式适合拉压变形。28
1.截面法
(1)截开
m
在求内力的截面m-m
F
F
处,假想地将杆截为两部分. m
(2)代替 取左部分部分作为研 F
究对象.弃去部分对研究对
象的作用以截开面上的内
力代替,合力为FN .
m FN
m
8
(Axial tension & Compression, Shear)
(3)平衡
m
对研究对象列平衡方程 F
4.8MPa
FNAB
300
B
FNBC a
F
35
(Axial tension & Compression, Shear)
§2–3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
1. 斜截面上的应力
n
F
FF
αX
FN
A
p
A
pp
c
o
s
A
FNcoscos
A
cos2
p
sin
cos
s in
1
2
sin
2
——斜截面上的正应力;——斜截面上的切应力 36
20kN
17
(Axial tension & Compression, Shear)
求DE段内的轴力
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN4 20(kN) ( )
FN4
20kN
18
(Axial tension & Compression, Shear)
40kN
55kN 25kN
20kN
m
m FN
m
F
10
(Axial tension & Compression, Shear)
2.轴力符号的规定
F
F
m
(1)若轴力的指向背离截面,
则规定为正的,称为拉力
F
m FN
m
(2)若轴力的指向指向截面,
则规定为负的,称为压力
m FN
F
m
11
(Axial tension & Compression, Shear)
例题1: 等直杆受力如图,截面面积为1m2 ,求各段的应力。
解:① 画轴力图
8kN 5kN
AB
3kN
C
②应力:
5kN +
AB段: FN 5103 Pa
A
BC段: FN 3103 Pa
A
– 3kN
32
(Axial tension & Compression, Shear)
例题2 一横截面为正方形的砖柱分上、下 两段,其受力情况,各段长度及横截面面积
例 :直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用,试求最大剪应力, 并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。
解:拉压杆斜截面上的应力,直接由公式求之:
0
P A
4 10000 3.14 102
127.4MPa
max 0 / 2 127.4 / 2 63.7MPa
0 cos2 127.4 cos2 30 95.5MPa
如图所示.已知F = 50kN,
试求荷载引起的最大工作应力.
解:(1)作轴力图
FN1 F 50kN FN2 3F 150kN
F
A
FF
1
B
2
C
240 33
(Axial tension & Compression, Shear)
(2) 求应力
F
A
1
FN1 A1
50000 0.24 0.24
6
(Axial tension & Compression, Shear) §2–2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一、求内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
7
(Axial tension & Compression, Shear)
结论:各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
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