矩阵乘法的并行算法分析
矩阵乘法并行算法分析
4. 实验
• 程序说明 • 程序中通过继承Runable接口来实现，原因 在于Java类只能单继承，如果采用第一种方 法，即继承了Thread类后，就不能再继承其 他的类了，使得程序丧失了灵活性。而通 过实现Runnable接口的方法，可以很好的解 决这个问题。
4. 实验
• 程序实现 • 构造了一个conMatrix 的矩阵类用于初始化 矩阵(矩阵用二维数组表示)。 • 构造了继承自conMatrix的Matrix类，并在类 中实现Runable接口。 • 通过矩阵相乘方法“chengfa(…,int n)”中的 第3个参数n，来决定将这两个矩阵分成多 少个子块进行计算。并通过获得运算前后 系统时间来得到运算的时间，显示在运算 结果后。
a0,0 a1,0
a0,1 a0,2 a1,1 a1,2 a2,1 a2,2 a3,1 a3,2
a0,3 b0,0 a1,3 b1,0 a2,3 b2,0 a3,3 b3,0
b0,1 b0,2 b1,1 b1,2 b2,1 b2,2 b3,1 b3,2
3. 块矩阵乘法中常用算法分析
• 行列划分算法 由于使用p个处理机, 每次每台处理机计算 出一个Ci,j，计算C需要p次来完成。Ci,j的计 算是按对角线进行的，计算方法如下：
for (i=0; i<p-1; i++){ l=i+myid mod p； Cl=A*B； mp1=myid+1 mod p；mm1=myid-1 mod p； if (i!=p-1) { send(B，mm1)；recv(B，mp1);} }
a0,3 b2,0 a1,3 b3,0
b0,3 b1,3 b2,3 b3,3
矩阵的乘法实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵乘法的概念和运算规则。
2. 掌握矩阵乘法的编程实现方法。
3. 通过实验验证矩阵乘法的正确性。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy三、实验原理矩阵乘法是指两个矩阵相乘的运算。
设矩阵A为m×n的矩阵，矩阵B为n×p的矩阵，则它们的乘积C为一个m×p的矩阵。
矩阵乘法的运算规则如下：C[i][j] = Σ(A[i][k] B[k][j])，其中k为1到n的整数。
四、实验步骤1. 导入NumPy库。
```pythonimport numpy as np```2. 定义矩阵A和B。
```pythonA = np.array([[1, 2], [3, 4]])B = np.array([[5, 6], [7, 8]])```3. 计算矩阵A和B的乘积C。
```pythonC = np.dot(A, B)```4. 打印结果。
```pythonprint("矩阵A：")print(A)print("矩阵B：")print(B)print("矩阵C（A乘B）：")print(C)```五、实验结果与分析1. 运行实验程序，得到以下结果：```矩阵A：[[1 2][3 4]]矩阵B：[[5 6][7 8]]矩阵C（A乘B）：[[19 22][43 50]]```2. 分析结果：- 矩阵A为2×2的矩阵，矩阵B为2×2的矩阵，它们的乘积C为2×2的矩阵。
- 根据矩阵乘法的运算规则，我们可以计算出矩阵C的每个元素。
- 实验结果与理论计算相符，说明矩阵乘法的编程实现是正确的。
六、实验总结1. 本实验成功实现了矩阵乘法的编程，验证了矩阵乘法的正确性。
2. 通过实验，加深了对矩阵乘法概念和运算规则的理解。
3. NumPy库在矩阵运算方面具有强大的功能，为编程提供了便利。
稀疏矩阵乘法 并行
稀疏矩阵乘法并行全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：稀疏矩阵乘法是一种重要的数值计算问题，它在很多领域都有着广泛的应用，比如图像处理、机器学习等。
由于稀疏矩阵的特性是大部分元素都是0，只有少量非零元素，所以传统的矩阵乘法算法在处理稀疏矩阵时会浪费大量的计算资源。
为了解决这个问题，人们提出了一种并行计算的方法，即利用多个处理器同时计算矩阵乘法，从而提高计算效率。
在并行计算中，稀疏矩阵乘法也有着自己的特点和挑战。
稀疏矩阵的非零元素分布在整个矩阵中，处理起来比较困难。
矩阵乘法的计算量随着非零元素的增加而增加，所以需要合理地分配计算资源和任务。
稀疏矩阵乘法的并行计算需要考虑通信开销和负载均衡，以充分利用多个处理器的计算能力。
为了解决上述问题，人们提出了一些并行的稀疏矩阵乘法算法。
其中比较有代表性的是基于CSR（Compressed Sparse Row）格式的算法。
CSR格式是一种压缩存储稀疏矩阵的方法，它将矩阵分成三部分：非零元素数组、列索引数组和行偏移数组。
基于CSR格式的算法在并行计算中能够有效地减少通信开销，提高计算效率。
还有一些其他的并行稀疏矩阵乘法算法，比如基于COO （Coordinate）格式、基于Ecoo（Ellpack-Chebyshev）格式等。
这些算法都有着自己的特点和适用场景，可以根据具体的问题选择合适的算法。
在并行计算中，负载均衡是一个非常重要的问题。
负载不均衡会导致一些处理器的计算资源被浪费，影响整体的计算效率。
为了解决负载均衡问题，人们提出了一些方法，比如动态任务分配、静态任务划分、自适应任务调度等。
这些方法能够根据任务的计算量和数据分布特点，合理地分配任务，从而提高计算效率。
除了负载均衡，通信开销也是一个需要考虑的重要问题。
在并行计算中，处理器之间需要进行通信，传递计算结果和数据，这会导致一定的开销。
为了减小通信开销，人们提出了一些方法，比如数据压缩、异步通信、消息合并等。
矩阵乘法的并行化实验报告
北京科技大学计算机与通信工程学院实验报告实验名称：学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：实验成绩：________________________________实验地点：实验时间：2015年05月一、实验目的与实验要求1、实验目的1对比矩阵乘法的串行和并行算法，查看运行时间，得出相应的结论；2观察并行算法不同进程数运行结果，分析得出结论；2、实验要求1编写矩阵乘法的串行程序，多次运行得到结果汇总；2编写基于MPI，分别实现矩阵乘法的并行化。
对实现的并行程序进行正确性测试和性能测试，并对测试结果进行分析。
二、实验设备（环境）及要求《VS2013》C++语言MPICH2三、实验内容与步骤实验1，矩阵乘法的串行实验（1）实验内容编写串行程序，运行汇总结果。
（2）主要步骤按照正常的矩阵乘法计算方法，在《VS2013》上编写矩阵乘法的串行程序，编译后多次运行，得到结果汇总。
实验2矩阵乘法的并行化实验3个总进程5个总进程7个总进程9个进程16个进程四：实验结果与分析（一）矩阵乘法并行化矩阵并行化算法分析：并行策略：1间隔行带划分法算法描述：将C=A*B中的A矩阵按行划分，从进程分得其中的几行后同时进行计算，最后通信将从进程的结果合并的主进程的C矩阵中对于矩阵A*B如图：进程1：矩阵A第一行进程2：矩阵A第二行进程3：矩阵A第三行进程1：矩阵A第四行时间复杂度分析：f(n) =6+2+8+k*n+k*n+k*n+3+10+n+k*n+k*n+n+2(k为从进程分到的行数)因此O(n)=(n)；空间复杂度分析：从进程的存储空间不共用，f(n)=n;因此O(n)=(n);2间隔行带划分法算法描述：将C=A*B中的A矩阵按行划分，从进程分得其中的几行后同时进行计算，最后通信将从进程的结果合并的主进程的C矩阵中对于矩阵A*B如图：进程1：矩阵A第一行进程2：矩阵A第二行进程3：矩阵A第三行进程3：矩阵A第四行时间复杂度分析：f(n) =6+2+8+k*n+k*n+k*n+3+10+n+k*n+k*n+n+2(k为从进程分到的行数)因此O(n)=(n)；空间复杂度分析：从进程的存储空间不共用，f(n)=n;因此T(n)=O(n);测试环境简介：《VS2013》Win7旗舰版正确性测试结果：并行结果：串行结果：通过比较发现两者相同，因此可以确定运算结果正确。
矩阵乘法的并行算法分析
心动阵列
它把算法中蕴含的操作并行性用由具有同样逻辑功能的 PE通过简单的、规则的通讯几何局部地互连起来的阵 列来实现。这样的阵列除了连接几何形状有所变化外， 在阵列内，无论输入数据流或结果数据流的速度与方向 都有所变化，这是传统的流水线结构所没有的。在功能 上，一个这样的阵列相当于软件中一个含有循环语句的 过程。
心动阵列(Systolic array)
由一组简单、重复PE构成，每个PE执行固定简单操作 。每个PE只与相邻的PE有规则连接。除了极少数边界 PE外，所有内部PE的构造都是一样的。进入/输出阵列 的数据必须在边界PE进入/输出阵列。
心动阵列
存储器
PE
PE
PE
PE
PE
图中存储器的作用有点象心脏，心脏收缩把血 液压入循环系统，经过处理又回到心脏。 Systolic在英文里是心脏有节奏地收缩的意思 。在心动阵列中，数据从计算机的存储器中有 节奏地流出并“压”入阵列，经过许多连成流 水线的PE，沿途得到连续的有效处理。
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心动阵列
心动阵列实质上是一种线性时间阵列。数据在阵列内的相邻 PE之间的运动，时时、处处都用相同的时间单位。因此， 任何算法若能在抽象代数空间中找到一种线性表示，就至少 存在着一种心动阵列来实现它。例如，离散傅立叶变换（ DFT）的表示是线性的。它的数据运动具有局部性，所以很 容易找到其心动阵列实现。 心动阵列免除了形成数据流所需的控制开销。阵列内PE间 的局部连接方式，使得阵列中负载均匀、连线极短、最大限 度的减少了系统内部的通讯延时，提高PE的利用率。
矩阵乘法并行算法分析课件
增加并行度对加速比的贡献会逐渐减小。
实际应用中的性能表现
矩阵规模
在实际应用中，矩阵的规模对并行算法的性能表现有显著影响。
数据分布
数据在矩阵中的分布情况也会影响并行算法的性能，如均匀分布 、稀疏矩阵等。
系统环境
并行算法在实际应用中的性能表现还受到系统环境的影响，如硬 件资源、操作系统等。
PART 05
在数据密集型应用中，如机器学习、图像处理等领域，并行计算 能够显著提高数据处理速度和效率。
云计算平台
随着云计算技术的发展，并行计算在云计算平台上的应用将更加广 泛，为大数据处理提供更高效、灵活的计算服务。
人工智能与机器学习
并行计算在人工智能和机器学习领域的应用前景广阔，能够加速模 型训练和推理过程，提高人工智能应用的性能和效率。
3
数据处理
在数据处理中，矩阵乘法可以用于数据分析和挖 掘等领域，如图像处理和自然语言处理等。
PART 02
矩阵乘法并行算法的实现 方式
基于线程的并行算法
总结词
通过多线程并行执行，充分利用多核处理器资源。
详细描述
基于线程的并行算法利用操作系统的线程库，将矩阵乘法任务划分为多个子任务，每个子任务由一个线程执行。 线程间通过共享内存或消息传递进行通信，以完成整个矩阵乘法操作。
基准测试
通过对比不同并行算法在相同规模矩阵乘法任务上的 执行时间，评估算法的性能。
性能指标
包括吞吐量、加速比、并行度等，用于量化算法的效 率。
并行度与加速比的关系
并行度
01
指并行算法中同时处理的任务数量，与硬件资源有关。
加速比
02
指并行算法相对于串行算法的性能提升比例。
关系
matlab 矩阵乘法并行运算
一、介绍Matlab是一种用于数学建模、仿真和数据分析的高级编程语言和交互式环境。
在矩阵乘法运算中，Matlab提供了许多优化和并行化的方法，以加快矩阵乘法的计算速度。
本文将详细介绍Matlab中矩阵乘法并行运算的相关知识和技巧。
二、矩阵乘法概述矩阵乘法是线性代数中常见的基本运算，它用于将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
在Matlab中，矩阵乘法可以使用'*'操作符进行计算。
如果有两个矩阵A和B，它们的矩阵乘法可以表示为C=A*B，其中C 是结果矩阵。
通常情况下，矩阵乘法的计算过程是相当消耗计算资源的。
三、Matlab中的矩阵乘法优化在Matlab中，针对矩阵乘法的优化有许多方法，例如使用专门的矩阵乘法函数、改进矩阵存储方式和并行计算等。
其中，并行计算是加速矩阵乘法计算速度的重要方法之一。
1. Matlab矩阵乘法函数Matlab提供了一系列专门用于矩阵乘法计算的函数，如matmul、mmx等。
这些函数内部已经做了很多优化，能够充分利用计算资源，并且可以适应不同硬件的优化。
2. 改进矩阵存储方式在Matlab中，矩阵可以使用不同的存储方式，如稀疏矩阵、密集矩阵和块状矩阵等。
选择合适的矩阵存储方式可以减少内存占用，提高运算速度。
3. 并行计算Matlab中的并行计算工具箱提供了丰富的并行化函数和工具，可以通过多线程和分布式计算等方式加速矩阵乘法的计算速度。
通过并行计算，可以利用多核处理器和集群计算资源，实现矩阵乘法的并行计算。
四、Matlab中的矩阵乘法并行计算在Matlab中，矩阵乘法的并行计算可以通过多种方式实现。
以下将详细介绍几种常见的矩阵乘法并行计算方法：1. 使用matlabpool进行并行计算Matlab中的matlabpool函数可以方便地创建一个本地并行计算池，通过该计算池可以并行计算矩阵乘法。
通过设置并行计算池的大小和Worker节点的数量，可以充分利用多核处理器的计算资源。
c语言mpi并行计算矩阵乘法
c语言mpi并行计算矩阵乘法
C语言中的MPI（Message Passing Interface）是一种用于编写并行程序的标准，它允许多个进程在不同的计算节点上进行通信和协作。
矩阵乘法是一个经典的并行计算问题，可以通过MPI来实现并行化。
首先，我们需要将矩阵乘法的计算任务分配给不同的进程。
可以将两个矩阵分别分块，然后将这些块分配给不同的进程。
每个进程负责计算其分配到的部分，并将结果发送回主进程。
在C语言中，可以使用MPI库来实现这一过程。
首先，需要初始化MPI环境，并确定每个进程的编号和总进程数。
然后，主进程可以负责将矩阵分块并发送给其他进程，其他进程则接收并进行计算。
计算完成后，结果可以发送回主进程，由主进程进行汇总。
需要注意的是，在并行计算中，需要考虑数据通信的开销以及负载均衡等问题。
合理地分配任务和减少通信开销是并行计算中需要考虑的重要问题。
另外，还可以考虑使用一些优化技术来提高并行矩阵乘法的性
能，比如使用非阻塞通信、优化数据布局以减少通信量、使用多级并行等技术。
总之，使用C语言和MPI实现矩阵乘法的并行计算需要考虑任务分配、数据通信、性能优化等多个方面，需要综合考虑并合理设计并行算法。
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心动阵列
局限
通用性差，不同算法不同阵列 一个阵列通常只适用于大小确定的问题。
解决途径
可编程、可重构的PE
多个阵列组合成一个系统
VLSI设计三个阶段
应用问题的表达
抽象为数学模型，选择适当的算法并描述它
算法到阵列的映射来自由算法描述到阵列结构描述
硬件实现
硬件实现该阵列结构
二维方阵结构矩阵乘法器
单处理机矩阵乘法器的仿真结果
二维方阵结构矩阵乘法器
VLSI并行结构特点 心动阵列 二维方阵结构矩阵乘法器
VLSI并行结构特点
属于阵列式结构 以互连网络为中心 是一组由相同的、简单的、规整的计算单元
（PE）连接而成的；
计算单元之间的通信应保持局部性 可广泛采用流水线技术提高吞吐量
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心动阵列
心动阵列实质上是一种线性时间阵列。数据在阵列内的相邻 PE之间的运动，时时、处处都用相同的时间单位。因此， 任何算法若能在抽象代数空间中找到一种线性表示，就至少 存在着一种心动阵列来实现它。例如，离散傅立叶变换（ DFT）的表示是线性的。它的数据运动具有局部性，所以很 容易找到其心动阵列实现。 心动阵列免除了形成数据流所需的控制开销。阵列内PE间 的局部连接方式，使得阵列中负载均匀、连线极短、最大限 度的减少了系统内部的通讯延时，提高PE的利用率。
1 0 A B 0 0 2 1 0 0 3 0 1 0 4 1 2 0 0 3 1 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 30 2 0 1 3 0 4 1 0 0 0 2 1 0 0 3 0 1 0
心动阵列
它把算法中蕴含的操作并行性用由具有同样逻辑功能的 PE通过简单的、规则的通讯几何局部地互连起来的阵 列来实现。这样的阵列除了连接几何形状有所变化外， 在阵列内，无论输入数据流或结果数据流的速度与方向 都有所变化，这是传统的流水线结构所没有的。在功能 上，一个这样的阵列相当于软件中一个含有循环语句的 过程。
(1 i m, 1 j n)
积矩阵C的第i行第j列元素等于矩阵A的第i行向量与矩 阵B的第j列向量的内积。 Horner递推形式表示
(1) cij 0 ( k 1) (k ) cij cij aik bkj p 1 cij cij
(i 1,2,3, m) ( j 1,2,3, n)
a8
a4
a2
a1 b1
B a8 a4 a2
B a1
B
B
0
b2 B B a2 a1 b3 B B
0
a8
a4
B a8 a4 a2
B a1
B
B
0
b4 B B B B
0
P128
P64
P32
P16
P8
P4
P2
P1
乘法器设计
方案2：时间迭代－部分积左移累加算法
乘法器设计
方案2：时间迭代－部分积左移累加算法
累加寄存器A 乘数寄存器Q
矩阵乘法
举例：一个4×4阶的A矩阵与一个4×4阶的B矩阵相乘
实现算法 ： 1. 单处理机矩阵乘法器
2. 二维方阵结构矩阵乘法器
单处理机矩阵乘法器
b1x至b4x表示矩阵B的第x列的所有元素；c1x至c4x表示积矩阵C的 第x列所有元素同时输出；矩阵A四行的对应元素同时与B的某列的 一个元素相乘。
举例：矩阵乘法器
心动阵列
心动阵列可以解决一大类基本计算问题，其中包括 绝大部分的矩阵运算、数字信号与图象处理的计算 及许多非数值计算问题。不同的算法有不同阵列结 构，同一个算法也可有许多不同的阵列来实现。
局部互连的约束却使阵列的连接结构为数不多。通 常有一维线性、二维正方形、二维六角形、树状、 三角状等连接方式
矩阵乘法的并行算法分析
王前
本章目录
乘法器设计 矩阵乘法 单处理机矩阵乘法器 二维方阵矩阵乘法器
乘法器设计
1、性能级设计
4位数字乘法器。 2、结构级设计
乘法器设计
方案1：空间迭代
分析：方案1通过完全空间意义 上的迭代，实现4位二进制数相 乘的迭代网络。 特点：速度快、硬件复杂
0 0 0 0
心动阵列(Systolic array)
由一组简单、重复PE构成，每个PE执行固定简单操作 。每个PE只与相邻的PE有规则连接。除了极少数边界 PE外，所有内部PE的构造都是一样的。进入/输出阵列 的数据必须在边界PE进入/输出阵列。
心动阵列
存储器
PE
PE
PE
PE
PE
图中存储器的作用有点象心脏，心脏收缩把血 液压入循环系统，经过处理又回到心脏。 Systolic在英文里是心脏有节奏地收缩的意思 。在心动阵列中，数据从计算机的存储器中有 节奏地流出并“压”入阵列，经过许多连成流 水线的PE，沿途得到连续的有效处理。
A*B=C
B和C的元素将分别沿垂直与水平方向自上而下和自左 至右有节奏地流动，A的元素则按它们的原行列顺序存 入阵列的相应行列位置上的PE中，每一PE存入矩阵A 的一个元素。
举例：矩阵乘法器
1 0 A B 0 0 2 1 0 0 3 0 1 0 4 1 2 0 0 3 1 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 30 2 0 1 3 0 4 1 0 0 0 2 1 0 0 3 0 1 0
二维方阵矩阵乘法器的仿真结果
A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
加命令
Q7 Q6 Q5 Q4
右移命令
可控全加器
控制器
M7 M6 M5 M4 M 3 M2 M1 M0
被乘数寄存器M
左移命令
矩阵乘法
一个 m×p 阶的A矩阵与一个p×n阶的B矩阵相乘得到一 个m×n阶的C矩阵（即C=AB）
cij
a
s 1
p
is
bsj ,