江苏省苏州市新区一中2016-2017学年高二上学期期中调研测试数学试题Word版含答案.doc
2016-2017学年江苏省苏州市新区一中高二（上）期中考试
数学试卷
一、填空题（本大题有14小题，每小题5分共70分）
1．设AA 1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA 1异面的棱共有 条．
2．已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是 ．
3．用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是 ． 4．P 点在直线3x+y ﹣5=0上，且P 到直线x ﹣y ﹣1=0
，则P 点的坐标为 ． 5．直线y=3x+3关于直线l ；x ﹣y ﹣2=0的对称直线方程为 ．
6．设直线l 的方程为2x+（k ﹣3）y ﹣2k+6=0（k ≠3），若直线l 在x 轴、y 轴上截距之和为0，则k 的值为 ．
7．已知点P （1，1）在圆（x ﹣a ）2+（y+a ）2=4的内部，则实数a 的取值范围为 ． 8．若正六棱锥的底面边长为2cm ，体积为
3，则它的侧面积为 cm 2．
9．设α，β，γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α；
②若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；
③若l 上有两点到α的距离相等，则l ∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是 ．
10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且12S S ＝94，则12V V 的值是 ． 11．已知一个圆经过直线l ：2x+y+4=0与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为 ．
12．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P ，A ，B ，C
PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为 ．
13．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=2
－相交于A、B两点，O为坐标原点，
2x
当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）
14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且=0，则实数a的值为．
二、解答题（本大题有6小题，共90分）
15．（14分）已知直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0
（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；
（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值．
16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD
（1）求证：BD⊥PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．
17．（14分）在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．
（1）当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；
（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．
（3）当PA•PB取最小值时，求直线AB的方程．
18．（16分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（2）求证：AC⊥平面DEF；
（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．
19．（16分）如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m 处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为，求该圆形标志物的半径．
20．（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P 作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．
（1）当直线PA的斜率为2时，
①若点A的坐标为（－1
5
，－
7
5
），求点P的坐标；
②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；
（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．。
2016-2017学年江苏省苏州市高三(上)期中数学试卷-教师用卷
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|−1<x≤1}，则A∩B=______ ．【答案】{x|0≤x≤1}【解析】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|−1<x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．利用交集定义和不等式性质求解．本题考查交集的求法，是基础题，解时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2.若命题p：∃x∈R，使x2+ax+1<0，则￢p：______ ．【答案】∀x∈R，使x2+ax+1≥0【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使x2+ax+1<0，则￢p：∀x∈R，使x2+ax+1≥0．故答案为：∀x∈R，使x2+ax+1≥0．求出函数的导数，由导数的几何意义代入x=π，计算即可得到所求切线的斜率．2本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．5. 已知tan α=−43，则tan(α−π4)=______ ． 【答案】7【解析】解：∵tan α=−43，则tan(α−π4)=tan α−11+tan α=−43−11+(−43)=7，故答案为：7．利用两角差的正切公式求得要求式子的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．6. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 9=4，则数列{log 2a n }的前9项之和为______ ． 【答案】9【解析】解：∵a n >0，且a 1a 9=4， ∴a 52=a 1a 9=4，a 5=2．∴log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a 9=log 2(a 1a 2…a 9)=log 2a 59=9log 2a 5=9log 22=9． 故答案为：9．本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题． f (x )=8x ，则f (−193)=______ ． 时，f (x )=8x ，，sin C =3sin B ，则A =______ ． a ，利用余弦定理表示出cos A ，将表示出的a ，c 及b 代入求出cos A 的值，即可确定出A 的度数．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．9. 已知函数f (x )= x 2+x ,x ≤02x−1,x >0，若函数g (x )=f (x )−m 有三个零点，则实数m 的取值范围是______ ．【答案】(−14,0]【解析】解：由g (x )=f (x )−m =0得f (x )=m ， 若函数g (x )=f (x )−m 有三个零点，等价为函数f (x )与y =m 有三个不同的交点， 作出函数f (x )的图象如图：当x ≤0时，f (x )=x 2+x =(x +12)2−14≥−14， 若函数f (x )与y =m 有三个不同的交点， 则−14<m ≤0，即实数m 的取值范围是(−14,0]， 故答案为：(−14,0]．根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与零点的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的图象的交点问题，利用数形结．的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原【答案】3【解析】解：∵函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移23π个单位后与原图象重合， ∴23π=n ×2πω，n ∈Z ，∴ω=3n，n∈Z，又∵ω>0，故其最小值是3．故答案为：3．函数y=sin(ωx+π3)的图象向右平移23π个单位后与原图象重合可判断出23π是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．本题考查由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键，属于基础题．12.数列{a n}满足a n+1=a n(1−a n+1)，a1=1，数列{b n}满足：b n=a n a n+1，则数列{b n}的前10项和S10=______．【答案】1011【解析】解：由a n+1=a n(1−a n+1)得：1an+1−1a n=1，所以得到数列{1a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，1 2−13+⋯+110−111=1−111=1011b n=a n a n+1，通项时要会对1n(n+1)进行变形．依次成等差数列且a2+c2=kb2，A−π6)+43，∵0<A<2π3，∴−π6<2A−π6<7π6，∴−12<sin(2A−π6)≤1，∴1<23sin(2A−π6)+43≤2，∴实数k的取值范围是(1,2]．故答案为：(1,2]．利用角A、B、C成等差数列B=π3，利用a2+c2=kb2，可得k=23sin(2A−π6)+43，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查辅助角公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知函数f(x)=x−a(x+a)，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)<f(x1)，则满足条件的实数a 的取值范围是______ ．【答案】a≥0【解析】解：对于定义域内的任意x1总存在x2使得f(x2)<f(x1)，即为f(x)在定义域内无最小值；①a=0时，f(x)=1无最小值显然成立；的导数为上递减，在(−a,3a)上递增，在(3a,+∞)递f(x1)；上递减，即有f(x)在x=3a处取得处无最小值；讨论a=0，a>0，二、解答题（本大题共12小题，共154.0分）15.已知函数f(x)=3x+λ⋅3−x(λ∈R)．(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：(1)∵f(x)=3x+λ⋅3−x为奇函数，∴f(−x)+f(x)=3−x+λ⋅3x+3x+λ⋅3−x=(3x+3−x)+λ(3x+3−x)=(λ+1)(3x+3−x)=0，∵3x+3−x>0，∴λ+1=0，即λ=−1．此时f(x)=3x−3−x，由f(x)>1，得3x−3−x>1，即(3x)2−3x−1>0，解得：3x<1−52(舍)，或3x>1+52，即x>log31+52．∴不等式f(x)>1的解集为(log31+52,+∞)；(2)由f(x)≤6得3x+λ3−x≤6，即3x+λ3≤6，令t=3x∈[1,9]，原不等式等价于t+λt≤6在t∈[1,9]上恒成立，亦即λ≤6t−t2在t∈[1,9]上恒成立，令g(t)=6t−t2，t∈[1,9]，f(x)>1求得3x的范围，进一步求t2在t∈[1,9]上恒成立，令的等差中项，62成立的正整数n的最小值．n12nn×2n)①则2S n=−(1×22+2×23+⋯+n×2n+1)②②−①，得S n=(2+22+⋯+2n)−n⋅2n+1=2n+1−2−n⋅2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1−2−n⋅2n+1…(10分)则S n+n⋅2n+1=2n+1−2>62，所以n>5，即n的最小值为6.…(12分)【解析】(I)由题意，得a1q+a1q2+a1q3=28a1q+a1q3=2(a1q2+2)，由此能求出数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)b n=a n log12a n=2n⋅log122n=−n⋅2n，Sn=b1+b2+⋯+b n=−(1×2+2×22+⋯+n×2n)，所以数列{b n}的前项和S n=2n+1−2−n⋅2n+1，使S n+n⋅2n+1>62成立的正整数n的最小值．本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．17.已知函数f(x)=2sin(x+π3)⋅cos x．(1)若0≤x≤π2，求函数f(x)的值域；(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f(求cos(A−B)的值．【答案】解：(1)f(x)=2sin(x+π3)⋅cos x3cos解得a=7；…(10分)由正弦定理asin A =bsin B，得sin B=b sin Aa=217，…(12分)∵b<a，∴B<A，∴cos B=277，∴cos(A−B)=cos A cos B+sin A sin B=12×277+32×217=5714.…(15分)【解析】(1)利用三角恒等变换化简f(x)，根据x的取值范围即可求出函数f(x)的值域；(2)由f(A)的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos(A−B)的值．本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．18.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120∘，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度)，将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．(1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置；(2)试求x的值，使路EF的长度y最短．=1−2x，∠EGF=60∘，GF=2x−1，∠EGF=120∘，【解析】(1)当点F与点D重合时，S△CDE=14S平行四边形ABCD=34，即S△CDE=12CE⋅CD⋅sin120∘=34x=34⇒x=1，从而确定点E的位置；(2)分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值．本题考查了函数在实际问题中的应用及二次函数的性质应用，属于中档题．19. 已知数列{a n }的前n 项和为A n ，对任意n ∈N ∗满足An +1n +1−A n n=12，且a 1=1，数列{b n }满足b n +2−2b n +1+b n =0(n ∈N ∗)，b 3=5，其前9项和为63．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)令c n =b n a n+anb n，数列{c n }的前n 项和为T n ，若对任意正整数n ，都有T n ≥2n +a ，求实数a 的取值范围；(3)将数列{a n }，{b n }的项按照“当n 为奇数时，a n 放在前面；当n 为偶数时，b n 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a 1，b 1，b 2，a 2，a 3，b 3，b 4，a 4，a 5，b 5，b 6，…，求这个新数列的前n 项和S n ． 【答案】解：(1)∵A n +1n +1−A n n =12，∴数列{A n n }是首项为1，公差为12的等差数列， ∴A n n=A 1+(n −1)×12=12n +12，即A n =n (n +1)2(n ∈N ∗)，+12−1n +1−1n +2)=2n +3− (3)数列{a n }的前n 项和A n =n (n +1)2，数列{b n }的前n 项和B n =n (n +5)2．①当n =2k (k ∈N ∗)时，S n =A k +B k =k (k +1)2+k (k +5)2=k 2+3k ；②当n =4k +1(k ∈N ∗)时，S n =A 2k +1+B 2k =(2k +1)(2k +2)2+2k (2k +5)2=4k 2+8k +1，特别地，当n=1时，S1=1也符合上式；③当n=4k−1(k∈N∗)时，S n=A2k−1+B2k=(2k−1)2k2+2k(2k+5)2=4k2+4k．综上：S n=14n2+32n,n=2kn2+6n−34,n=4k−32，k∈N∗…(16分)，即不等式2a≤1x3+3x在x∈[1,2]上有解，…(4分)设y=1x3+3x=3x2+1x3(x∈[1,2])，∵y′=−3x2−3x4<0对x∈[1,2]恒成立，∴y=1x3+3x在x∈[1,2]上单调递减，∴当x=1时，y=1x3+3x的最大值为4，∴2a≤4，即a≤2…(7分)(3)由(1)知，f(x)在(0,+∞)上的最小值为f(2a )=1−4a2，①当1−4a>0，即a>2时，f(x)>0在(0,+∞)上恒成立，∴ℎ(x)=max{f(x),g(x)}在(0,+∞)上无零点…(8分)②当1−4a2=0，即a=2时，f(x)min=f(1)=0，又g(1)=0，∴ℎ(x)=max{f(x),g(x)}在(0,+∞)上有一个零点…(9分)③当1−4a2<0，即0<a<2时，设φ(x)=f(x)−g(x)=ax3−3x2+1−ln x(0<x<1)，∵φ′(x)=3ax2−6x−1x <6x(x−1)−1x<0，∴φ(x)在(0,1)上单调递减，又φ(1)=a−2<0,φ(1e )=ae3+2e2−3e2>0，∴存在唯一的x0∈(1e,1)，使得φ(x0)=0．Ⅰ.当0<x≤x0时，∵φ(x)=f(x)−g(x)≥φ(x0)=0，∴ℎ(x)=f(x)且ℎ(x)为减函数，又ℎ(x0)=f(x0)=g(x0)=ln x0<ln1=0，f(0)=1>0，∴ℎ(x)在(0,x0)上有一个零点；Ⅱ.当x>x0时，∵φ(x)=f(x)−g(x)<φ(x0)=0，∴ℎ(x)=g(x)且ℎ(x)为增函数，∵g(1)=0，∴ℎ(x)在(x0,+∞)上有一个零点；从而ℎ(x)=max{f(x),g(x)}在(0,+∞)上有两个零点…(15分)综上所述，当0<a<2时，ℎ(x)有两个零点；当a=2时，ℎ(x)有一个零点；当a>2时，ℎ(x)有无零点 (16))【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)问题转化为不等式2a≤1x3+3x在x∈[1,2]上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；(3)通过讨论a的范围结合函数的单调性判断函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB2=BE⋅BD−AE⋅AC．【答案】证明：连接AD，因为AB为圆的直径所以∠ADB=90∘，又EF⊥AB，∠AFE=90∘，则A，D，E，F四点共圆，∴BD ⋅BE =BA ⋅BF ， 又△ABC∽△AEF ， ∴AB AE=AC AF，即AB ⋅AF =AE ⋅AC∴BE ⋅BD −AE ⋅AC =BA ⋅BF −AB ⋅AF =AB ⋅(BF −AF )=AB 2．【解析】连接AD ，利用AB 为圆的直径结合EF 与AB 的垂直关系，通过证明A ，D ，E ，F 四点共圆知，BD ⋅BE =BA ⋅BF ，再利用△ABC∽△AEF 得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB 2=BE ⋅BD −AE ⋅AC ．本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想.属于中档题．22. 已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1 = 11，并且矩阵M 将点(−1,3)变换为(0,8)．(1)求矩阵M ；(2)求曲线x +3y −2=0在M 的作用下的新曲线方程．【答案】解：(1)设M =a b c d ，由 a b c d 11 =8 11 及 a b c d −13= 08 ， 得 a +b =8c +d =8−a +3b =0−c +3d =8，解得 a =6b =2c =4d =4，∴M =6244． (2)设原曲线上任一点P (x ,y )在M 作用下对应点， 则 x ′y ′ = 6244 x y ，即 x ′=6x +2y y ′=4x +4y ，解之得 x =2x ′−y ′8y =−2x ′+3y ′8， 代入x +3y −2=0得，即曲线x +3y −2=0在M 的作用下的新曲线方程为x −2y +4=0． 【解析】(1)利用特征值、特征向量的定义，建立方程，即可得出结论； (2)求出变换前后坐标之间的关系，即可得出结论．本题考查特征值、特征向量的定义，考查矩阵变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23. 已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为 y =r sin θ+2x =r cos θ+2(θ为参数，r >0).以直角坐标系原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ρsin(θ+π4)+1=0． (1)求圆C 的圆心的极坐标；(2)当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．【答案】解：(1)由C ： y =r sin θ+2x =r cos θ+2得(x −2)2+(y −2)2=r 2， ∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆， ∴圆心的极坐标为(2 2,π4)…(5分)(2)由l ： 2ρsin(θ+π4)+1=0得l ：x +y +1=0，从而圆心(2,2)到直线l的距离为d=2=522，∵圆C与直线l有公共点，∴d≤r，即r≥522…(10分)【解析】(1)消去参数，得圆C的普通方程，即可求圆C的圆心的极坐标；d=2=52≤r XX 的数学期望为E (X )=0×12(1−a )2+1×12(1−a 2)+2×12(2a −a 2)+3×a 22=4a +12．(2)P (X =1)−P (X =0)=12[(1−a 2)−(1−a )2]=a (1−a )，P (X =1)−P (X =2)=12[(1−a 2)−(2a −a 2)]=1−2a 2，P (X =1)−P (X =3)=12[(1−a 2)−a 2]=1−2a 22．由 a (1−a )≥01−2a2≥01−2a 22≥0和0<a <1，得0<a ≤12， 即a 的取值范围是(0, 12]．【解析】(1)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3.分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．(2)由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a 的取值范围．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．26. 在如图所示的四棱锥S −ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，∠DAB =∠ABC =90∘，SA =AB =BC =a ，AD =3a (a >0)，E 为线段BS 上的一个动点． (1)证明：DE 和SC 不可能垂直；(2)当点E 为线段BS的三等分点(靠近B )时，求二面角S −CD −E 的余弦值．【答案】解：(1)∵SA ⊥底面ABCD ，∠DAB =90∘， ∴AB 、AD 、AS 两两垂直.故以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图 …(1分)则S (0,0，a )，C (a ,a ，0)，D (0,3a ，0)(a >0)， ∵SA =AB =a 且SA ⊥AB ，∴设E (x ,0，a −x )其中0≤x ≤a ，…(2分)∴DE =(x ,−3a ,a −x )，SC=(a ,a ,−a )， 假设DE 和SC 垂直，则DE ⋅SC=0，…(4分) 即ax −3a 2−a 2+ax =2ax −4a 2=0，解得x =2a ，…(5分)这与0≤x ≤a 矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直 …(6分)(2)∵E为线段BS的三等分点(靠近B)，∴E(23a,0,13a)．设平面SCD的一个法向量是n1=(x1,y1,z1)，∵CD=(−a,2a,0)，SD=(0,3a,−a)，∴n1⋅CD=0n1⋅SD=0，即3ay1−az1=0−ax1+2ay1=0，即z1=3y1x1=2y1，取n1=(2,1,3)，…(8分)设平面CDE的一个法向量是n2=(x2,y2,z2)，∵CD=(−a,2a,0)，DE=(23a,−3a,13a)，∴n2⋅CD=0n2⋅DE=0，即−ax2+2ay2=023ax2−3ay2+13az2=0，即z2=5y2x2=2y2，取n2=(2,1,5)，…(10分)设二面角S−CD−E的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴cosθ=|cos<n1,n2>|=n1 ⋅n2|n1|⋅|n2|=14⋅30=210521，即二面角S−CD−E的余弦值为210521…(12分)【解析】由题可知，可以直接建立空间直角坐标线证明位置关系和计算角．(1)只要向量DE⋅SC≠0恒成立，即可说明DE和SC不可能垂直；也可用反证法：假设DE与SC垂直，即DE⋅SC=0，找出矛盾．(2)求出平面SCD和平面CDE的法向量，用向量角的余弦值来反应二面角的大小．考查了用空间向量法分析空间位置关系.考查了用空间向量法求法向量、二面角的大小.考查了化归思想，空间想象能力，运算能力.本题能想到用向量法是解题的关键，在处理第一问的两直线不垂直问题有一定的技巧，且各棱没有明确的数值，用字母来表示长度，运算上有一定的难度，属于中档题．。
2016年 江苏省 高二上数学 期中测试卷1
2016年 江苏省 高二上数学 期中测试卷1高二数学试卷 2016.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．命题：“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是 ． 2. 直线的倾斜角是________．3.若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .4．命题“若b a >，则22b a >”的逆命题是.5.与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为 ．6.如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标是________.7. 如果，，那么是的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是8，则M 到右准线的距离为 ．9.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数=a ．10．如果实数满足等式，那么的最大值是 ． 11．圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ．12. 已知21,F F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过2F 作双曲线渐近线的1y x =+22152x y a +=-x a 22194x y +=5k (3)(12)150k x k y k ++-++=A A :2p x >:3q x >p q xOy C 2221x y a-=0a >l 210x y -+=,x y ()2223x y -+=yx212y x =y垂线，垂足为,P 若22221||||c PF PF =-，则双曲线离心率的值为 . 13. 已知直线),(12R b R a by ax ∈∈=+与圆1:22=+y x O (O 为坐标原点)相交于B A ,两点,且AOB ∆是直角三角形,点),(b a P 是以点)1,0(M 为圆心的圆M 上的一点,则圆M 的面积的最小值为 .14. 已知直线，动圆，菱形的一个内角为，顶点在直线上，顶点在圆上.当变化时，菱形的面积的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 已知命题“关于的方程)(04522222R a a a y ax x ∈=+-++-表示圆”，命题“,使得恒成立”. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题，求实数的取值范围.16．已知直线过点,（1）点和点到直线的距离相等，求直线的方程；:4l y =+222:(12)O x y r r +=<<ABCD 060,A B l ,C D O r ABCD S :p ,x y :q x R ∀∈2(1)10()x a x a R +-+>∈p a p q ∧a l (2,1)P (1,3)A -(3,1)B l l（2）若直线与正半轴、正半轴分别交于两点，且的面积为4，求直线的方程．17．如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，. （1）求椭圆的离心率； （2）若,求的面积．18.某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB 是抛物线的一部分，灯柱CD 经过该抛物线的焦点F 且与路面垂直，其中C 在抛物线上，B 为抛物线的顶点，DH 表示道路路面，BF ∥DH ，A 为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A 处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5 m ，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．l x y A B 、ABO ∆l 12,F F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>A C B 2AF C 1260F AF ∠=C 2a =1AF B ∆22y x =(1) 求灯罩轴线所在的直线方程； (2) 若路宽为10 m ，求灯柱的高．19．已知圆与轴负半轴的交点为,点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，切点,求点的坐标； （2）若，求实数的取值范围;22:4O x y +=x AP 0l y a +-=P O T 8a=1)T -P 2PA PT =a(3) 若不过原点的直线与圆交于C B ,两点,且满足直线OC BC OB ,,的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率.20.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足 ， （1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积，求实数的值; （3）在（1）的条件下，是否存在定圆，使得过圆上任意一点都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆;若不存在,说明理由.命题、校对:刘晓静 审核:沈红、姜卫东江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中O O xOy 22221x y a b+=0a b >>22AP 2OP AO =P ()2,2P ,B C BP mBC =,OA OB 12-m M M T M高二数学答案 2016.11一、填空题1. 2. 3. 4. 充分不必要 5. 1202522=+y x6. 7. 258．29.10.1)21()1(22=-+±y x11. 4 12.2 13. π)223(- 14.二、解答题 15. 解：（1）若命题为真，则整理得到得（2）若命题为真，则 即得若为真，则，得所以，若为真，则的取值范围是.16. 解：（1）若直线斜率不存在，即，此时，点到直线的距离不相等. 故直线的斜率一定存在,设直线的方程为即 由题意得:解之得:或 故所求直线方程为或(2)由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，2,10x R x x ∀∈--≥4π7a >(1,2)-330,,622⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝p 22(2)4(254)0a a a --+>2540a a -+<14a <<q 2(1)40a ∆=--<2230aa --<13a -<<p q ∧1413a a <<⎧⎨-<<⎩13a <<p q ∧a 13a <<2x =,A B l ll (2)1y k x=-+210kx y k --+==12k =-1k =-240x y +-=30x y +-=1l a b 、00a b >>、1:1x yl a b+=1l (2,1)的面积为4，∴，解得，故方程为，即．17. 解:（1）由题意可知，为等边三角形，，所以. （2）由题意得：,故,所以直线的方程为联立直线与椭圆的方程得:解得:或(舍) 所以点的坐标为,所以18.解：(1) 由题意知，BF ＝12，则x A ＝1.5＋12＝2，代入y 2＝2x 得yA ＝2，故A(2，2)． 设点A 处的切线方程为y －2＝k(x －2)，代入抛物线方程y2＝2x 消去x ，得ky 2－2y ＋4－4k ＝0.则Δ＝4－4k(4－4k)＝0，解得k ＝12.故灯罩轴线的斜率为－2，其方程为y －2＝－2(x －2)，即y ＝－2x ＋6. (2) 由于路宽为10，则当x ＝112时，y ＝－5，从而FD ＝5. 又CF ＝1，则CD ＝6. 答：灯柱的高为6 m.ABO ∆211142a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩42a b =⎧⎨=⎩1l 142x y +=122y x =-+1AF B ∆2a c =12e =2,1a c ==b =2(1,0)A F AC y =+AC C 22143y x y⎧=⎪⎨+=⎪⎩85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B 8,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭1121212121111||||||||22222255AF B AF F BF F B S S S F F AO F F y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅=19. 解：（1）由题意，直线PT 切于点T ，则OT ⊥PT ，又切点，所以，故直线PT 的方程为.联立直线l 和PT ，解得即. （2）设，由PA ＝2PT，可得，即，即满足PA ＝2PT 的点P 的轨迹是一个圆与圆有公共点，所以，即，解得.(3)当直线垂直与轴时，显然不成立，所以设直线为，将它与圆方程联立并消去得，设，则，因为，故， 即，因为，所以，即.20.解：（1）因为,所以． 代入椭圆方程，得，① 又椭圆的离心率为，②由①②，得，1)T -OT k =1PT OT k k =-=1y x +40y --=40,80,y y --=+-=2,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩P (,)P x y 2222(2)4(4)x y x y ++=+-22334200x y x +--=22264()39x y -+=0y a +-=22264()39x y -+=83d =16|3a -≤a BC x BC (0)y kx b b =+≠y222(1)240k x kbx b +++-=1122(,),(,)B x yC x y 212122242,11b kb x x x x k k --=+=++2212121212()()()y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++2222222222424111b k b k b k b k k k --+=⋅-+=+++2221221244OB OC y y k b k k k x x b -+⋅===-22(1)0b k -=0b ≠21k =1k =±P 1,2A ⎛-- ⎝⎭221112a b +=22=222,1a b ==故椭圆的方程为．（2）设， 因为，所以．因为，所以，即于是．代入椭圆方程，得，(3)存在定圆在定圆上任取一点,其中设过点的椭圆的切线方程为即,将其与椭圆方程2212x y +=()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 2OP AO =()112,2P x y --BP mBC =()()121232322,2,x x y y m x x y y ----=--()()123212322,2,x x m x x y y m y y --=-⎧⎪⎨--=-⎪⎩32132112,12,m x x x m m m y y y m m -⎧=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩2221212212121m m x x y y m m m m a b --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=M 223x y +=M 00(,)T xy 0x ≠00(,)T x y 00()y y k x x -=-00y kx kx y =-+联立得:整理得:故过点的椭圆的两条切线斜率分别是的两解.故,所以两条切线垂直. 当,显然存在两条互相垂直的切线.2212x y +=2220000(12)4()2()20k x k kx y x kx y +--++-+-=2222000016()8(12)[()1]0k kx y k kx y ∆=-+-+-+-=2220000(2)210x k x y k y -++-=00(,)T x y 12,k k 2220000(2)210x k x y k y -++-=2220001222200011(3)21222y x x k k x x x ----====----0x =。
2016-2017学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是．2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为．3．（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为．4．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于．5．（5分）函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为．6．（5分）“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7．（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于．8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=．10．（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．11．（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为．12．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为．13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．14．（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l 的方程．16．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD；（2）EF∥平面ADD1A1．17．（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f （v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB 的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．19．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t ＜2）上一点．（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第二卷（附加题.每题10分。
2016-2017学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是．2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为．3．（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为．4．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于．5．（5分）函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为．6．（5分）“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7．（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于．8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=．10．（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．11．（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为．12．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为．13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．14．（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l 的方程．16．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD；（2）EF∥平面ADD1A1．17．（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f （v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB 的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．19．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t ＜2）上一点．（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第二卷（附加题.每题10分。
苏州新区一中数学高二上期中经典题(提高培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>2．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．493．(0分)[ID ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．115B ．112C ．111D ．144．(0分)[ID ：12994]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +5．(0分)[ID ：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）A ．12B ．13C ．23D ．566．(0分)[ID ：12975]有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．(0分)[ID ：12967]将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A ．192181020C C C B ．1921810202C C C C ．1921910202C C C D ．192191020C C C 8．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A．1.19B．1.23C．1.26D．1.319．(0分)[ID：12963]某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，910．(0分)[ID：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．1111．(0分)[ID：12951]若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k>8？B．k≤8？C．k<8？D．k=9？12．(0分)[ID ：12949]已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．14B ．13C ．12D ．2313．(0分)[ID ：12944]如图所示是为了求出满足122222018n +++>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n14．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥15．(0分)[ID ：13018]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题16．(0分)[ID ：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.17．(0分)[ID ：13118]古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________18．(0分)[ID ：13103]在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______．19．(0分)[ID ：13101]变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．20．(0分)[ID ：13090]如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为98、63，则输出的a =_______．21．(0分)[ID ：13069]已知变量,x y 取值如表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.85.66.17.4 9.3若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________．22．(0分)[ID ：13068]已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．23．(0分)[ID ：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．24．(0分)[ID ：13040]已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；25．(0分)[ID ：13029]从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13222]某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料： 日期1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差()x c 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个） 222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验； （Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程 ；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （ ，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v u β==∑-=∑-，ˆ-ˆu ανβ= . 27．(0分)[ID ：13208]国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)xy c d b d =⋅<<<哪一个更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：yv71i ii x y =∑71i i i x v =∑721ii x=∑ 2.541062.141.54945 36.186 140346.74其中i i v lgy =，7117i i v v ==∑.参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，v u αβ=-.28．(0分)[ID ：13164]某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.（参考公式：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^y x a b=-） 29．(0分)[ID ：13138]某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和dy c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii ii i nni i i i u u u nu u uu nuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=- 30．(0分)[ID ：13137]某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020⎡⎣，，)2040⎡⎣，，)4060⎡⎣，，)6080⎡⎣，，)80100⎡⎣，．(1)求直方图中x 的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．D6．C7．A8．C9．A10．C11．A12．B13．A14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为18．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求19．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长所以因为V与U之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是20．7【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的值【详解】由程序框图可知：则因此输出的为故答案为7【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属21．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学22．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力23．6【解析】因为所以输出24．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】,x s的值，即可得到答案．分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦，()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦，故275s <．选A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．2．C解析：C 【解析】 由题意可得： 每个实数都大于13的概率为12133p =-=， 则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.4．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．5．D解析：D 【解析】 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果， 而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A. 【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可. 【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.9．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．10．C解析：C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据所给的程序运行结果为S =20，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】由题意可知输出结果为S =20， 第1次循环，S =11，K =9， 第2次循环，S =20，K =8，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k >8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．13．A解析：A 【解析】 【分析】 通过要求122222018n +++>时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．14．A解析：A 【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.15．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论． 【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19， 由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12， 故选C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【分析】 【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为 解析：12【解析】五种抽出两种的抽法有2510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12. 18．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析：23【解析】 【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率 【详解】11x +≥0x ∴≥或2x ≤-则在区间[]33-，上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为4263= 故答案为23【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果19．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：12b b >.分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b 的正负，决定正相关与负相关.20．7【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的值【详解】由程序框图可知：则因此输出的为故答案为7【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属解析： 7 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出a 的值. 【详解】由程序框图可知：9863a b =>=，359863,286335a b ∴←=-←=-， 73528,21287a b ∴←=-←=-， 14217,72114a b ←=-←=-，7147a ←=-，则7a b ==，因此输出的a 为7，故答案为7. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.21．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值.详解：由题意可得：01456846x +++++==，1.3 1.8 5.6 6.17.49.35.256y +++++==，回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =⨯+，解得： 1.45a =. 故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：()()322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦. 故答案为 756．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =24．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意 解析：45a ≤<【解析】()()12120f x f x x x ->-⇒ log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）为单独递增函数，所以15045log (32)3(5)3aa a a a >⎧⎪->⇒≤<⎨⎪-≥--⎩ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是 解析：45【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：,,,,,,,,,AK AK AQ AQ KK KQ KQ KQ KQ QQ ，其中不同的有８种，故概率是84105P == 。
江苏省苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题(WORD版-含答案)
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数学 2016．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则A B = ▲ ．2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数y =的定义域为 ▲ ． 4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -= ▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前13．设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对应的边为a ,b ,c ，若A ,B ,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分) 已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．BD19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，求实数a 的取值范围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2016．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置． 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin()104θ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X 表示张某在测试中通过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a 的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．DBC2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．101113．(1,2] 14．0a ≥ 二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立， ∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得133)2x x -><舍去， ．．．．．．．．．．6分 ∴解集为3{|log }2x x >． ．．．．．．．．．．7分 （2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分 令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， ……① )22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分 ∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分 17．(本题满分15分)解：（1）()(sin )cos f x x x x =+x x x 2cos 3cos sin +=1sin 22x x =+sin(2)3x π=++． ．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，423x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤，．．．．．．．4分∴0sin(2)132x π+++≤，即函数)(x f 的值域为[0,12+． ．．．6分 （2）由()sin(2)3f A A π=+=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=．．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ．．．．．．．10分由正弦定理sin a b A =，得sin sin 7b AB a ==，．．．．．．12分 ∵ba <，∴B A <，∴cos B =，∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12==．．．．．15分 18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=， 当点F 与点D 重合时，13sin1204CFE S CE CD ∆=⋅⋅=，∵14CFE ABCD S S ∆=，∴44x ，1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分 （2）①当点F 在CD 上时，∵011sin120CFE ABCDS CE CF S∆=⋅⋅=，∴1CF =， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴y =，当且仅当1x =时取等号，此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当点F 在DA 上时，∵()124ABCD CEFD x FD S S +===梯形1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分 Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ；由Ⅰ、Ⅱ可得y ．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min y =，此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分 ∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF最短为2（百米） ． ．．．．15分19．(本题满分16分) 解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列， ∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ，∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分 ∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列，设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =，∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分 （2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++， ∴12n n T c c c =+++1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++，∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．7分 设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++， ∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2T n a -≥恒成立，∴4a ≤． ．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2n n n B +=．①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式；③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分 20．(本题满分16分) 解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分 令'()0f x =,得10x =或22x=，∵0a >，∴12x x <，列表如下： ∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为222()11f a a a a =-+=-．．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解，即不等式3132a x x+≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分 设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x=+的最大值为4，∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f a a=-，①当2410a->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a-=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a-<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x x xϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分 综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB ACAE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038ab c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分 C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=，∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆，∴圆心的极坐标为)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分（2）由πsin()104l θ++=得:10l x y ++=，从而圆心(2,2)到直线l的距离为d == ∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即r ．．．．．．．．．．10分 D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2+≥2()1a b c d =+++=， ．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， ∴2222111115a b c d a b c d +++++++≥． ．．．．．．．．．．．．10分 22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C (1)(1)22P X a a ==--=-； 021222111(1)C (1)(1)C (1)(1)222P X a a a a ==-+--=-； 122222111(2)C (1)(1)C (2)222P X a a a a a ==-+-=-； 222211(3)C 22P X a a ===． 从而X 222211141()0(1)1(1)2(2)322222a a E X a a a a +=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=． ．．．．．．5分 （2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a =-==---=-， 22112(1)(2)[(1)(2)]22a P X P X a a a -=-==---=， 222112(1)(3)[(1)]22a P X P X a a -=-==--=． 由2(1)012021202a a a a ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是1(0,]2． ．．．．10分 23．(本题满分10分)解：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，90DAB ︒∠=，∴AB 、AD 、AS 两两垂直．以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， ．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤， ∴(,3,)DE x a a x =--，(,,)SC a a a =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅=，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =， 这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分 （2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ． 设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z =，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =， ∵(,2,0)CD a a =-，(0,3,)SD a a =-，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n =， ．．．．．．．．．．．．6分 ∵(,2,0)CD a a =-，21(,3,)33DE a a a =-，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n =， ．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角， ∴12121242105cos |cos ,|||||1430n n n n n n θ⋅+=<>===⋅⋅， 即二面角S -CD -E 2105． ．．．．．．．．．．．．10分。
江苏省苏州市2017届高三期中试卷
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2016．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的、学校、号写在答题纸的密封线．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则AB = ▲ ．2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数y =的定义域为 ▲ ． 4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ． 7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -= ▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值围是▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S = ▲ ．13．设ABC ∆的三个角A ,B ,C 所对应的边为a ,b ,c ，若A ,B ,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值围是 ▲ ． 14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，数λ的取值围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分) 已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．18．(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．BD19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，数a 的取值围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．20． (本题满分16分)已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，数a 的取值围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2016．11B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l πsin()104θ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值围．22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立． （1）用随机变量X 表示某在测试过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）； （2）若某通过一个项目的概率最大，数a 的取值围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，底面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．DBC2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．101113．(1,2] 14．0a ≥ 二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立，∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得33)x x ><舍去， ．．．．．．．．．．6分 ∴解集为3{|log }2x x >． ．．．．．．．．．．7分（2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)解：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴3242(2)a a a +=+， ．．．．．．．．1分 代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， ……①)22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分17．(本题满分15分)解：（1）()(sin )cos f x x x x =+x x x 2cos 3cos sin +=1sin 2222x x =++sin(2)32x π=++． ．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，423x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤，．．．．．．．4分∴0sin(2)1322x π+++≤≤，即函数)(x f 的值域为[0,12+． ．．．6分（2）由()sin(2)3f A A π=+=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=． ．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ．．．．．．．10分由正弦定理sin a bA B=，得sin sin b A B a ==， ．．．．．．12分∵b a <，∴B A <，∴cos 7B =∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12==．．．．．15分 18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=，当点F 与点D 重合时，13sin120CFE S CE CD ∆=⋅⋅=，∵14CFE ABCD S S ∆=1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分 （2）①当点F 在CD 上时，∵011sin12024CFE ABCD S CE CF S ∆=⋅⋅==，∴1CF x=， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴y =，当且仅当1x =时取等号，此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当点F 在DA 上时，∵()124ABCD CEFD x FD S S +===梯形1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分 Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y =；由Ⅰ、Ⅱ可得y ．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min y =，此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分 ∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF（百米） ． ．．．．15分19．(本题满分16分)解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列，∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ，∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分 ∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列，设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =，∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分（2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++， ∴12n n T c c c =+++1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++，∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．7分设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++， ∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2n T n a -≥恒成立，∴43a ≤． ．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2n n n B +=．①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式；③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分 20．(本题满分16分)解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分令'()0f x =,得10x =或22x=，∵0a >，∴12x x <，列表如下： ∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为222()11f a a a a =-+=-．．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解，即不等式3132a x x +≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分 设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x=+的最大值为4，∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f a a=-，①当2410a->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a-=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a-<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x x x ϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分 综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=， ∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆，∴圆心的极坐标为)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由πsin()104l θ++=得:10l x y ++=， 从而圆心(2,2)到直线l的距离为d == ∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即r ．．．．．．．．．．10分 D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2+≥2()1a b c d=+++=，．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d+++++++=，∴2222111115a b c da b c d+++++++≥．．．．．．．．．．．．．10分22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C(1)(1)22P X a a==--=-；021222111(1)C(1)(1)C(1)(1)222P X a a a a==-+--=-；122222111(2)C(1)(1)C(2)222P X a a a a a==-+-=-；222211(3)C22P X a a===．从而X222211141()0(1)1(1)2(2)322222a aE X a a a a+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=．．．．．．．5分（2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a=-==---=-，22112(1)(2)[(1)(2)]22aP X P X a a a-=-==---=，222112(1)(3)[(1)]22aP X P X a a-=-==--=．由2(1)0122122a aaa⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a<<，得12a<≤,即a的取值围是1(0,]2．．．．．10分23．(本题满分10分)解：（1）∵底面ABCD，90DAB︒∠=，∴AB、AD、AS两两垂直．以A为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤，∴(,3,)DE x a a x =--，(,,)SC a a a =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅=，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =，这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分（2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ．设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z =，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =， ∵(,2,0)CD a a =-，(0,3,)SD a a =-，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n =， ．．．．．．．．．．．．6分 ∵(,2,0)CD a a =-，21(,3,)33DE a a a =-，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n =， ．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴1212122105cos |cos ,|||||1430n n n n n n θ⋅=<>===⋅⋅ 即二面角S -CD -E 2105． ．．．．．．．．．．．．10分。
苏州市2016-2017学年高三第一学期期中调研试卷
2016~2017学年第一学期高三期中调研试卷2016.11第一卷（选择题，共80分）第一部分：听力（共两节，满分15分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What’s wrong with the man?A. He can’t see the sign clearly.B. He’s parked in the wrong place.C. He has no patience to wait for his wife.2.What are the speakers mainly talking about?A. The popularity of Paris street art.B. The man’s paintings.C. Art students.3.Which of the following will cost the most?A. The watermelon.B. All the bananas.C. All the apples.4.When does the conversation take place?A. At 8:45 a.m.B. At 9:00 a.m.C. At 9:30 a.m.5.What did the store look like before?A. Clean and organized.B. Old-fashioned.C. Very messy.第二节（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面4段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2016-2017学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是______ ．【答案】∀x∈R，x2≤9【解析】解：命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是命题“∀x∈R，x2≤9”，故答案为：∀x∈R，x2≤9．由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．2.抛物线y2=2x的焦点坐标为______ ．【答案】，【解析】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴的正半轴上，且p=1，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．焦点在x轴的正半轴上，且p=1，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键．3.过点P（0，1），且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程为______ ．【答案】3x-2y+2=0【解析】解：∵直线2x+3y-4=0的斜率k=-，∴与直线2x+3y-4=0垂直的直线的斜率为．则点P（0，1），且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程为y-1=×（x-0），整理得：3x-2y+2=0．故答案为：3x-2y+2=0．求出已知直线的斜率，利用相互垂直的两直线的斜率关系求得待求直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．本题考查直线的一般式方程与直线垂直的关系，训练了直线的点斜式方程，是基础题．4.直线3x-4y-12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于______ ．【答案】6【解析】解：直线3x-4y-12=0与两条坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，-3），∴S△ABO==6．故答案为：6．直线3x-4y-12=0与两条坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，-3），即可得出．本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数y=x3-2x2+x的单调递减区间为______ ．【答案】（，1）【解析】解：y′=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），令y′＜0，解得：＜x＜1，故函数在（，1）递减，故答案为：（，1）．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．6.“m=-1”是“直线l1：mx-2y-1=0和直线l2：x-（m-1）y+2=0相互平行”的______ 条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）【答案】充分不必要【解析】解：若直线l1：mx-2y-1=0和直线l2：x-（m-1）y+2=0相互平行，则m（m-1）=2，解得：m=2或m=-1，故m=-1是直线平行的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．求出直线平行的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查直线的平行关系，是一道基础题．7.函数y=x2-x-lnx在区间[1，3]上的最小值等于______ ．【答案】【解析】解：y′=2x-1-=，由x∈[1，3]，故y′≥0在[1，3]恒成立，故函数在[1，3]递增，x=1时，函数取最小值，函数的最小值是0，故答案为：0．求出函数的导数，根据x的范围，求出函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是______ ．【答案】①②④【解析】解：①由底面为正方形，可得AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，可得AD∥平面PBC；②在正方形ABCD中，AC⊥BD，PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD，PA∩AC=A，可得BD⊥平面PAC，BD⊂平面PBD，即有平面PAC⊥平面PBD；③PA⊥底面ABCD，可得PA⊥AB，PA⊥AC，可得∠BAC为二面角B-PA-C的平面角，显然∠BAC=45°，故平面PAB⊥平面PAC不成立；④在正方形ABCD中，可得CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，PA∩AD=A，可得CD⊥平面PAD，CD⊂平面PCD，即有平面PAD⊥平面PDC．综上可得，①②④正确．故答案为：①②④．①运用正方形的性质和线面平行的判定定理，即可判断；②运用线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理即可判断；③运用线面垂直的性质，可得二面角的平面角，判断即可得到；④运用线面垂直的性质和判断，结合面面垂直的判定定理，即可得到结论．本题考查线面位置关系的判断，考查线面平行、线面垂直和面面垂直的判定定理的运用，考查空间想象和推理能力，属于中档题．9.已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay-1=0对称，过点A （-4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|= ______ ．【答案】6【解析】解：∵圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故答案为6．求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．10.已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为______ ．【答案】24【解析】解：∵圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，∴，解得l=，∴圆锥乙的高h==，∴圆柱甲和圆锥乙的体积之比为：甲==24．乙故答案为：24．由圆锥乙的侧面积求出圆锥乙的高为，由此利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式能求出圆柱甲和圆锥乙的体积之比．本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的合理运用．11.已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为______ ．【答案】[-1，1]【解析】解：f′（x）=，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，故f（x）在（-1，3）递减，故（m，m+2）⊆（-1，3），故，解得：-1≤m≤1，故答案为：[-1，1]．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而得到（m，m+2）⊆（-2，3），求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及集合的包含关系，是一道基础题．12.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（-3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为______ ．【答案】a≤0，或a≥【解析】解：取M（x，-2-ax），∵直线l上存在点M满足MA=2MO，∴=2，化为：（a2+1）x2+（4a-2）x+1=0，此方程有实数根，∴△=（4a-2）2-4（a2+1）≥0，化为3a2-4a≥0，解得a≤0，或a≥．故答案为：a≤0，或a≥．取M（x，-2-ax），直线l上存在点M满足MA=2MO，可得=2，化为：（a2+1）x2+（4a-2）x+1=0，此方程有实数根，可得△≥0，解出即可得出．本题考查了两点之间的距离公式、一元二次方程的实数解与判别式的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是______ ．【答案】-2【解析】解：y=2alnx的导数为y′=，由于直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则设切点为（m，n），则2=，n=2m+b，n=2alnm，即有b=2alna-2a（a＞0），b′=2（lna+1）-2=2lna，当a＞1时，b′＞0，函数b递增，当0＜a＜1时，b′＜0，函数b递减，即有a=1为极小值点，也为最小值点，且最小值为：2ln1-2=-2．故答案为：-2．求出函数y的导数，设切点为（m，n），由条件得到2=，n=2m+b，n=2alnm，即有b=2alna-2a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值也为最值，即可得到所求．本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．14.已知F是椭圆：＞＞的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为______ ．【答案】【解析】解：由题意可设F（-c，0），A（-a，0），B（a，0），令x=-c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（-c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=-c，可得M（-c，k（a-c）），令x=0，可得E（0，ka），∵直线BM与y轴交于点N，NE=2ON，∴N（0，），由B，N，M三点共线，可得k BN=k BM，即为=，化简可得=，即为a=2c，可得e==．故答案为：．由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=-c，x=0，可得M，E的坐标，再由直线BM与y轴交于点N，NE=2ON，可得N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、解答题(本大题共10小题，共138.0分)15.已知圆M的圆心在直线y=-x上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．【答案】解：（1）设圆心坐标为（a，-a），则（a+3）2+a=（a-1）2+（a-2）2，解得a=-1，r=，∴圆M的方程为（x+1）2+（y-1）2=5，（2）由题意，直线l不过原点，设方程为=1，即2x+y-2a=0，∵直线l与圆M相切，∴=，∴a=2或-3，∴直线l的方程为2x+y-4=0或2x+y+6=0．【解析】（1）设圆心坐标为（a，-a），则（a+3）2+a=（a-1）2+（a-2）2，解得a=-1，r=，即可求圆M的方程；（2）由题意，直线l不过原点，设方程为=1，即2x+y-2a=0，利用直线l与圆M相切，建立方程，求出a，可得直线l的方程．本题考查圆的方程，考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．16.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD；（2）EF∥平面ADD1A1．【答案】证明：（1）由底面ABCD为矩形可得AD⊥CD又∵平面C1D1DC⊥平面ABCD，平面C1D1DC∩平面ABCD平面=CD，∴AD⊥平面C1D1DC．又∵CD1⊂面C1D1DC，∴AD⊥CD1．（2）设DD1中点为G，连结EG，AG．∵E，G分别为CD1，DD1的中点，∴EG∥CD，EG=CD．在矩形ABCD中，∵F是AB的中点，∴AF=CD且AF∥CD，∴EG∥AF，且EG=AF．∴四边形AFEG是平行四边形，∴EF∥AG．又∵AG⊂平面ADD1A1，EF⊄平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1．【解析】（1）利用平面与平面垂直的性质定理即可证明．（2）利用已知条件证明四边形AFEG是平行四边形，从而根据EF∥AG即可证明EF∥平面ADD1A1．本题考查直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的性质定理的应用．属于中档题．17.从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f（v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．【答案】解：（1）设游轮以每小时vkm/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f（v）元，∵游轮的燃料费用每小时k•v3元，依题意k•103=60，则k=0.06，∴S=f（v）=+3240×=6v2+（0＜v≤50）；（2）f′（v）=，f′（v）=0得，v=30，当0＜v＜30时，f′（v）＜0，此时f（v）单调递减；当30＜v＜50时，f′（v）＞0，此时f（v）单调递增；故当v=30时，f（v）有极小值，也是最小值，f（30）=16200，所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30km/h．【解析】（1）利用游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，可将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f（v）；（2）利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．本题是一道实际应用题，考查了正比例函数，建模思想，求函数的导数，利用导数求函数的最值，解决实际问题的能力．18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．【答案】解：（Ⅰ）由已知可得a-c=2，，又b2=a2-c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．又∵，∴k PA k2=-1．①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA•k2=-1．②由①②可得k PA=k QA．∵直线PA，QA有共同点A，∴A，P，Q三点共线．【解析】（Ⅰ）由已知可得a-c=2，，又b2=a2-c2，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用斜率计算公式、P（x1，y1）在椭圆C上，可得k PA•k1，又，可得k PA k2．由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA•k2=-1．只要证明k PA=k QA即可．本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知函数f（x）=a（x-1）-lnx（a为实数），g（x）=x-1，h（x）=，＜，．（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x-1）-lnx在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x-1-lnx，f（1）=0，f′（x）=1-，∴f′（1）=0，∴函数f（x）=a（x-1）-lnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=0；（2）f′（x）=a-（x＞0），a≤0，f′（x）＜0，函数在（0，+∞）上单调递减；a＞0，由f′（x）＞0，解得x＞，函数的单调递增区间是（，+∞），f′（x）＜0，0＜x＜，函数的单调递减区间是（0，）；（3）令G（x）=f（x）-g（x）=（a-1）（x-1）-lnx，定义域（0，+∞），G（1）=0．∵h（x）=f（x），∴x＞0，G（x）≥0成立；a≤1，G′（x）=a-1-＜0，G（x）在（0，+∞）单调递减，∴G（2）＜G（1）=0，此时题设不成立；a＞1时，G（x）在（0，）上单调递减，（，∞）上单调递增，∴G（x）min=2-a+ln（a-1），∴2-a+ln（a-1）≥0恒成立，令t=a-1，t＞0，则1-t+lnt≥0恒成立，令H（t）=1-t+lnt（t＞0），则H（1）=0，H′（t）=，∴H（t）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减，∴H（t）max=H（1）=0，∴H（t）≤0（t=1时取等号），t＞0时，1-t+lnt=0的解为t=1，即a=2．【解析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点的坐标，即可求出切线方程；（2）求导数，利用导数的正负，讨论函数f（x）的单调性；（3）G（x）=f（x）-g（x）=（a-1）（x-1）-lnx，若h（x）=f（x），x＞0，G（x）≥0成立x＞0，G（x）≥0成立，即可求实数a的值．本题考查导数知识的运用，考查求切线方程和函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，正确求导，合理分类是关键．20.在平面直角坐标系x O y中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．【答案】解：（1）①设点P的坐标为（，y0），因为OP=，所以（）2+y02=（）2，解得y0=±1．又点P在第一象限，所以y0=1，即点P的坐标为（，1），易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，则切线为y-1=k（x-），即kx-y+1-k=0，于是有=1，解得k=0或k=．因此过点P的圆O的切线方程为：y=1或24x-7y-25=0．②设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即．该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点．于是1≤≤3，解得-≤y0≤，即点P纵坐标的取值范围是[-，]．（2）设R（x2，y2），则，解得x2=，=1-．直线RM的方程为：-（x-t）．由可得N点横坐标为，所以NQ==，所以当t2=，即t=时，NQ最小为．【解析】（1）①设点P的坐标为（，y0）（y0＞0），利用OP=，及（）2+y02=（）2，可解得y0=1．易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，切线为y-1=k（x-），利用点到直线间的距离公式可得=1，解得k=0或k=，从而可得过点P的圆O 的切线方程．②设A（x，y），则B（，），利用点A、B均在圆O上，可得，即，该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点，继而可得点P纵坐标的取值范围；（2）设R（x2，y2），则，解得x2=，=1-，于是可得直线RM的方程为：-（x-t），与圆的方程x2+y2=1联立，可求得N点横坐标为，继而可得NQ的表达式，可求得线段NQ长的最小值．本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查点到直线间的距离公式、直线的点斜式方程，突出考查方程思想与综合运算能力，属于难题．21.求曲线f（x）=在x=2处的切线与x轴交点A的坐标．【答案】解：f（x）=的导数为f′（x）==，可得曲线f（x）=在x=2处的切线斜率为f′（2）=，切点为（2，），则曲线f（x）=在x=2处的切线方程为y-=（x-2），可令y=0，则x=．即有切线与x轴交点A的坐标为（，0）．【解析】求出函数的导数，可得曲线在x=2处切线的斜率，求得切点，运用点斜式方程，再由y=0，可得交点A．本题考查导数的运用：求切线方程，注意运用导数的运算法则和直线的点斜式方程，考查运算能力，属于基础题．22.已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M（-1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且，求点Q的轨迹方程．【答案】解：设P的坐标为（x，y），Q（a，b），则∵，定点M（-1，2），∴∴x=-2a-3，y=-2b+6∵Q是圆x2+y2=1上的动点∴x2+y2=1∴（-2a-3）2+（-2b+6）2=1即动点Q的轨迹方程是（x+）2+（y-3）2=．【解析】设出动点P、Q的坐标，利用，确定坐标之间的关系，利用P是圆x2+y2=1上的动点，即可求得方程，从而可得动点Q的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，属于中档题．23.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．【答案】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵•=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（-1，2，0），=（1，0，-2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE与平面PBD所成角θ满足：sinθ===，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（-2，-2，2），=（2，2，0），由F点在棱PC上，设=λ=（-2λ，-2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1-2λ，2-2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF⊥AC，得•=2（1-2λ）+2（2-2λ）=0，解得λ=，即=（-，，），设平面FBA的法向量为=（a，b，c），由，得令c=1，则=（0，-3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），则二面角F-AB-P的平面角α满足：cosα===，故二面角F-AB-P的余弦值为：【解析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值．本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．24.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=-1，求△PMN面积的最小值．【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x-2），代入y2=4x，可得y2-y-8=0∴y1+y2=，y1y2=-8，∵，∴y1=-2y2，∴y1=4，y2=-2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=-1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=-y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2-4my-8=0，则y1+y2=4m，y1y2=-8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，-），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．【解析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1•k2=-1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN 面积的最小值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
16~17学年度苏州市高二教学情况调研答案解析版
2016~2017学年度苏州市高二教学情况调研答案解析版2016~2017学年度苏州市高二教学情况调研英语2017年6月注意：本试卷分第一卷和第二卷两部分。
答案全部做在答题卡上。
总分为120分。
考试时间120分钟。
第一卷第一部分：听力做题时，先将答案标在试卷上。
听力录音部分结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the weather like now? A. Windy.B. Cloudy.C. Rainy. C. See the doctor. C. Next Tuesday. C.Broadway. 2. What does the man want to do tomorrow? A. Make an appointment. A. This Sunday. B. Welcome the woman. B. Next November.B. The Blue Line. 3. When are the speakers going to watch the movie? 4. Where does the woman want to go?A. Times Square. 5. Why is the woman worried about the exam? A. There were too many bonus questions.B. She didn’t finish the last question.C. Many people could finish the exam except her. 第二节听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。