平面汇交力系习题
平面汇交力系的平衡条件及例题
• 平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也 平面汇交力系平衡的充分与必要条件，
可解析地表达为： 可解析地表达为：力系中各力在两个坐标 轴上投影的代数和分别为零。 轴上投影的代数和分别为零。
FR = ∑பைடு நூலகம்Fix + ∑ Fiy = 0 i =1 i =1
A
B
30 0
C
300
D
W
A
y
B
300
C
30 0
D
x
FCA FCB F
' T
300 300
C
W
FT
∑F
x
=0
0 ' T 0
FCB + FCA cos 30 + F cos 30 = 0
∑F
y
=0
0 ' T 0
FCA sin 30 − F sin 30 − FT = 0
FCA = 300kN
FCB = 346.4kN
n n 2 2
∑F
i =1
n
xi
=0
∑F
i =1
n
yi
=0
平面汇交力系应用举例
• 例3-2 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索
绕过滑轮，一端连接在绞车上，另一端悬 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。
§3-1-3平面汇交力系的平衡条件及应用
• 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是： 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：
平面汇交力系习题知识分享
作业A一、填空题1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。
2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。
3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。
4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。
5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。
(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。
)6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。
（7题图） （8题图）8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。
9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行：（1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图（2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图）∑=0xF ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0yF：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）解方程计算D A 、处的约束反力A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。
理论力学练习-2
第二章平面汇交力系与平面力偶系判断题：1．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。
（）答案：×2．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。
（）答案：×3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。
（）答案：√4．力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。
（）答案：×5．力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。
（）答案：√6．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）答案：√7．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。
（）答案：√8．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。
（）答案：√9．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
（）答案：×10．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。
（）答案：√11．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。
（）答案：√12．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（）答案：√13．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。
（）答案：√14．平面任意力系，只要主矢R≠0，最后必可简化为一合力。
（）答案：√15．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
（）答案：√16．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（）答案：×17．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。
（）答案：√18．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。
汇交力系例题
C
Y P TBD cos cos TBC cos cos 0
Z RA TBD sin TBC sin 0
联立解得
TBC 735 N
TBD 1094 N
RA 1500 N
p.4
例题
例题
例4.已知四根绳索AB、BC、BD、DE相互联接如图所示， DB保持水平，DE和BC分别与水平和铅垂线的夹角均
A
45o
0.8m
CB
0.4m
y
SC
A
45o C
RA
B x
E
P
EB BC 0.4m tg EB 0.4 1
AB 1.2 3 (2) 列出平衡方程；
X 0, RA cos Sc cos 45 0
Y 0,RA sin Sc sin 45 P 0
(3) 求未知力；
P
2
Sc sin 45 cos45tg
C EA
D
B -
y TDB D + x
y
TBE
TBC
B
TBD
x
P
TDA
P
SAB
解: (1) 研究D点，画受力图；
(2) 列出平衡方程并求解；
X 0,TDB cos( ) TDA cos( ) 0
Y 0,TDB sin( ) TDA sin( ) P 0
TDB
NA
O
O’与 O为矩形OAO’B的两个顶点，
O’ B
力的作用线既通过O’点也通过O点。
NB
由几何关系得
P A
90 2
NA
O
OA Lsin
p.6
例题
例题
例6. 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。在铰链A上作用一 力Q，BAQ=45。在铰链B上作用一力R，ABR=30，
平面汇交力系答案
平面汇交力系答案【篇一：工程力学答案】1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力f1和f2 ，可求得其合力r = f1 + f2 ，则其合力的大小 ( b;d )(a) 必有r = f1 + f2 ； (b) 不可能有r = f1 + f2 ； (c) 必有r f1、r f2 ；(d) 可能有r f1、r f2。
2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢r是f1和f2两力矢的合力矢量 ( b )r f1 (a)f2r f1 (b)f2r f1 (c)f2r f1 (d)f23. 以下四个图所示的是一由f1 、f2 、f3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的( a )f3 f1 (a)f2f3 f1 (b)f2f3 f1 (c)f2f3 f1 (d)f24．以下四种说法，哪一种是正确的( a) （a）力在平面内的投影是个矢量；（b）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影；（c）力在平面内的投影是个代数量；（d）力偶对任一点o 之矩与该点在空间的位置有关。
5. 以下四种说法，哪些是正确的？( b ) (a) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。
(b) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。
(c) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。
(d) 一个力偶不能与一个力相互平衡。
四、作图题(每图15分，共60分）画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。
题中未画重力的各物体的自重不计。
所有接触处均为光滑接触。
1213、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。
（√ ） 14、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个力和一个力偶。
（√ ） 15、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。
（√ ）16、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。
自测题2 平面汇交力系与平面力偶系
图2-1F 1F 2 F 3F 1F 2F 3(a) (b)第二章 平面汇交力系与平面力偶系 自测题一、思考题1、图示两个力三角形中三个力的关系是否一样？其关系分别是什么？2、一平面力系（F 1，F 2，F 3，F 4，F 5）的五个力矢量组成图2-2所示的自行封闭的五边形。
请问：但该力系是否一定平衡？为什么？3、汇交于一点的三个平衡力，只要其中的两个力在同一直线上，则不共线的第三个力是否必定为零？为什么？二、判断题1、 合力一定比分力大。
（ ）2、作用在刚体上仅有两个力，且有F A + F B =0，则此刚体一定平衡。
（ ）3、凡是力偶都不能用一个力来平衡。
（ ）4、力偶系中的各力在任意轴上投影其代数各均等于零。
（ ）5、力偶对其作用面内任意点之矩都等于力偶矩。
（ ）6、作用在刚体上仅有两个力偶，力偶矩分别为M A 和M B ，且有M A + M B = 0，则该刚体一定平衡。
（ ）图2-2F 1F 2F 3F 4F 5图2-5图2-3A(a)A(b) A(c)图2-4三、填空题1. N 100=F ，方向如图示，若将F 沿图示y x ，方向分解，则x 方的向分力大小为____________N ，y 方向的分力大小为______________N 。
2、力偶对物体产生的运动效应是 。
（平移效应，转动效应） 四、作图题图示三个平衡机构，请画出在以下三种情况下A ，B 两处的约束力的方位和指向。
各杆自重不计。
五、计算题三铰拱AC 部分上作用有力偶，其力偶矩为M ，如图所示。
已知两个半拱的直角边成正比，即a :b =c :a ，略去三铰拱自身的重量。
求：A 和B 两点的约束力。
(a)图2-6B(b)六、图示(a)，(b)两种情况，曲杆自重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，比较两种情况下B 处的约束力是否相同？。
习题第3章答案
由平衡方程
，
，
，
得 ，
，
（c）解除题3-7图（c）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（c1）
所示。
由平衡方程
，
，
，
得 ，
，
（d）解除题3-7图（d）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（d1）
所示。
由平衡方程
，
，
，
得 ，
，
3-8试求题3-8图所示各梁的支座反力。
题3-8图
解：（a）解除题3-8图（a）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（a1）
题3-6图
解：分别取杆AE和BD为研究对象，销子C作用于导槽的反力 因垂直于AE，因此决定了铰A处的反力 应于 等值、反向。杆BD上的反力 应于 等值、反向，铰B处的反力 应于 等值、反向，作杆AE和BD的受力图如题3-6图（b）和（c）所示。由题3-6图（a）中的几何关系，可得
由题3-6图（b）的平衡条件
，
，
得 (拉力)
3-2题3-2图（a）所示的电动机重 ，放在水平梁AC的中间，A和B为固定铰链，C为中间铰链。试求A点反力及杆BC所受的力。
题3-2图
解：解除题3-2图（a）所示电动机支架的支座，代之以约束反力，利用三力平衡汇交定理，作受力图如题3-2图（b）所示。由平衡方程
，
，
得
所以A点的反力为 ，杆BC为二力杆，B点受的力就是杆BC受的力，为 。
题3-5图
解：因杆AB是二力杆，所以杆AB俩端的铰A和B的约束力应沿杆的轴线方向，题3-5图（b）所示。因此，杆 和杆 的铰B和铰A处的约束反力的方向应如题3-5图（c）、（d）所示。因杆 和杆 的外力均为力偶，所以约束反力 及 分别应与 及 等值、反向，并有
平面汇交力系37习题
作业Ａ一、填空题1、平面汇交力系就是指力作用线＿___＿_＿＿＿＿,且＿＿＿＿＿＿__＿一点得力系。
2、平面汇交力系平衡得必要与充分条件就是＿＿＿____，此时力多边形＿____＿_.３、沿力矢量得两端向坐标轴作_＿＿＿,两垂足在坐标轴上截下得这段长度称为力在坐标轴上得投影,力得投影就是＿＿__量,有正负之分。
4、力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力矢量得两端向坐标轴作平行线构成矩形，力就是矩形得＿＿＿,矩形得＿＿＿_就是力矢量得两个正交分力。
５、已知一个力沿直角坐标轴得两个投影为,那么这个力得大小_＿_＿，方向角____。
(角为力作用线与x轴所夹得锐角.）６、平面汇交力系得力多边形如图(a),(b)，（c)则图(a）中四个力关系得矢量表达式＿＿＿＿＿_＿＿＿＿_＿__＿_＿_;图(b)中四个力关系得矢量表达式__＿__＿＿_＿＿__＿_＿＿__;图（c)中四个力关系得矢量表达式＿＿_＿＿＿＿_＿__＿＿_＿＿＿＿。
7、如图所示,不计重量得直杆AB与折杆ＣD在Ｂ处用光滑铰链连接,若结构受力F作用,则支座C处得约束力大小___＿__，方向＿_＿_＿_.(7题图) (8题图)8、如图所示，力在轴上投影＝＿＿_＿_、=____＿。
９、平面刚架在B处受一水平力F作用,如图所示，刚架自重不计,设F=20ｋN,L=8m，h＝4ｍ,则求A、D处得约束反力,可以按以下步骤进行:(1)以刚架为研究对象,进行受力分析：请画出刚架得受力分析图(2）作用在刚架上得力（主动力与约束力)构成得力系属＿_＿__力系(３)列出刚架得平衡方程（坐标如图):_＿＿__＿＿＿_＿＿＿__＿＿＿＿_＿_;:_＿＿___＿_＿__＿____＿＿__＿．(4)解方程计算处得约束反力＝＿_____;=＿＿＿____.二、判断题( )１、平面汇交力系平衡时,力多边形中各力首尾相接,但在作力多边形时各力得顺序可以不同。
( ）2、平面汇交力系平衡得几何条件就是力得多边形自行封闭.( )3、用解析法求平面汇交力系平衡问题时,所选取得两个轴必须相互垂直。
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作业A
一、填空题
1、平面汇交力系就是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。
2、平面汇交力系平衡的必要与充分条件就是＿＿＿＿＿＿＿,此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。
3、沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿,两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影,力的投影就是＿＿＿＿量,有正负之分。
4、力沿直角坐标轴方向分解,通常,过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形,力F 就是矩形的＿＿＿,矩形的＿＿＿＿就是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。
5、已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、,那么这个力的大小=F ＿＿＿＿,方向角=α＿＿＿＿。
(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。
)
6、平面汇交力系的力多边形如图(a),(b),(c)则
图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如图所示,不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接,若结构受力F 作用,则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿,方向＿＿＿＿＿＿。
(7题图) (8题图)
8、如图所示,力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。
9、平面刚架在B 处受一水平力F 作用,如图所示,刚架自重不计,设F =20kN ,L =8m ,h =4m ,则求
A 、D 处的约束反力,可以按以下步骤进行:
(1)以刚架为研究对象,进行受力分析:请画出刚架的受力分析图
(2)作用在刚架上的力(主动力与约束力)构成的力系属＿＿＿＿＿力系
(3)列出刚架的平衡方程(坐标如图)
∑=0x F
:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; ∑=0y
F :＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(4)解方程计算D A 、处的约束反力
A F =＿＿＿＿＿＿;D F =＿＿＿＿＿＿＿。
二、判断题
( )1、平面汇交力系平衡时,力多边形中各力首尾相接,但在作力多边形时各力的顺序可以不同。
( )2、平面汇交力系平衡的几何条件就是力的多边形自行封闭。
( )3、用解析法求平面汇交力系平衡问题时,所选取的两个轴必须相互垂直。
( )4、当平面汇交力系平衡时,选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。
三、选择题
1、汇交于O 点的平面汇交力系,其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即∑=0)(i A M F ,∑=0)(i B M F 但必须(＿＿)。
(A)A 、B 两点中有一点与O 点重合; (B)点O 不在A 、B 两点的连线上;
(C)点O 应在A 、B 两点的连线上; (D)不存在二力矩形式。
2、图示三铰刚架受力F 作用,则A 支座反力的大小为(＿＿),B 支座反力的大小为(＿＿)。
(A)2F ; (B)2F ; (C)F ; (D)F 2; (E)F 2。
四、计算题
1、铆接薄板在孔心A 、B 与C 处受三力作用,如图所示。
N F 1001=,沿铅直方向;N F 503=,沿水平方向,并通过A ;N F 502=,力的作用线也通过点A 。
求此力系的合力。
2、如图所示,平面汇交力系由321F F F 、、三个力组成,其中1F 沿水平方向作用,大小为20kN ,2F 与3F 大小相等且互相垂直。
设三力的合力R F 竖直向下,大小为15kN ,试求32F F 、的大小与方向。
3、图示液压夹紧机构中,D 为固定铰链,E C B 、、为活动铰链。
已知力F ,机构平衡时角度如图,求此时工件H 所受的压紧力。
作业B
一、填空题
1、平面汇交力系可简化为一个力,该力矢量等于力系中各力的＿＿＿,作用线通过＿＿＿＿。
2、平面汇交力系有＿＿＿个独立平衡方程,即
∑=x F ＿＿＿＿,∑=y F ＿＿＿＿;可求解＿＿＿＿＿个未知量。
3、力沿直角坐标轴的分力就是＿＿＿量,其大小与力在相应坐标轴上的投影的绝对值＿＿＿。
4、已知合力R F 的投影∑=ix Rx F F ,∑=iy Ry F F ;那么合力的大小=R F ＿＿＿＿＿＿＿,合力R F 的方向余弦cos α=＿＿＿＿＿＿＿。
(α为R F 与x 轴夹角)
5、某刚体受平面汇交力系作用,其力多边形分别如图(a)、(b)所示,则图＿＿＿表示平衡力系;图＿＿＿表示有合力,其合力=R F ＿＿＿＿＿＿。
(a) (b)
6、两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接,支承如图。
若各杆重不计,则当垂直BC 边的力F 从B 点移动到C 点的过程中,A 处约束力的作用线与AB 方向的夹角从_______度变化到_______度。
(6题图) (7题图)
7、如图所示:力F 在η轴上的投影就是线段＿＿＿,在ξ轴上的投影就是线段＿＿＿＿;力F 在η轴上分力的大小就是线段＿＿＿＿,在ξ轴上分力的大小就是线段＿＿＿＿＿。
二、判断题
( )1、两个力1F ,2F 在同一轴上的投影相等,则这两个力一定相等。
( )2、两个大小相等的力,在同一轴上的投影也相等。
( )3、某力在某轴上的投影为零,则该力不一定为零。
( )4、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时,投影轴的方位不同,平衡方程的具体形式不同,但计算结果不变。
( )5、用几何法求平面汇交力系合力时,作图时画力的顺序可以不同,其合力不变。
三、选择题
1、平面汇交力系的独立平衡方程数目为(＿＿)
(A)6; (B)4; (C)3; (D)2。
2、图示结构受力F 作用,杆重不计,则A 支座约束力的大小为(＿＿)。
(A)2F ; (B)33F ; (C)F ; (D)０。
3、某力F 在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小,则该力在另一任意与之共面的轴上的投影为:(＿＿)。
(A)一定等于零; (B)不一定等于零;
(C)一定不等于零; (D)仍等于该力的大小。
四、计算题
1、如图,平面吊环上作用有四个力4321F F F F 、、、,它们汇交于圆环的中心。
其中kN F 101=,kN F 152=;kN F 83=;kN F 104=,试用解析法求其合力R F 。
2、构件ABCD 受重力W = 1kN 。
其中构件AB 与CD 在D 处铰接,B 、C 两点均为固定铰链支座。
如不计构件自重,试求构件CD 所受的力与支座B 处的约束反力。
3、圆柱O 重N G 1000=,半径m r 4.0=,放在斜面上用撑架支承如图;不计架重,求铰链
C A 、处反力。
4、电缆盘受重力W =20kN ,直径D =1、2m ,要越过h =0、2m 的台阶,如图所示。
试求作用的水平力F 应多大？若作用力F 方向可变,则求使缆盘能越过台阶的最小的力F 的大小与方向。