基于Matlab的IIR数字滤波器设计脉冲响应不变法
用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1、加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。
3、了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。
二、实验涉及的MATLAB子函数Impinvar：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。
三：实验原理1、脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称为冲击响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应h s(n)。
其变换关系式为z=e sT。
用MATLAB冲击响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下：输入给定的数字滤波器设计指标；根据公式Ω= /T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
2、用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器3、用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器4、观察脉冲响应不变现象和混叠现象由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。
四、实验内容采用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字带通滤波器，要求：ωp1=π，ωp2=π，Rp=1dB；阻带ωs1=π，ωs2=π，A s=15dB，滤波器采样频率Fs=2000Hz。
试显示数字滤波器的幅频特性和零极点分布图，并写出该系统的传递函数。
实验步骤1、打开MATLAB软件，选择“File/New”创建一个新的文件；2、按照以下方式进行编程：将上述程序在MATLAB中运行，并对实验结果进行分析。
六、实验结果实验结果如下图所示：。
基于MATLAB的IIR数字滤波器的
基于MATLAB的IIR数字滤波器的课程设计说明书题目：基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计姓名：院（系）：专业班级：学号：指导教师：成绩：时间：年月日至年月日课程设计任务书题目基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计专业、班级学号姓名主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：利用四种模拟原型滤波器（巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型）和两种模/数转换方法（脉冲响应不变法、双线性变换法）分别进行IIR数字滤波器的设计。
基本要求：根据给定的各类滤波器的技术指标，分别设计实现数字高通滤波器、数字带通滤波器和数字带阻滤波器，并据此进行分析总结：1、在相同的技术指标要求下，用不同的模拟原型滤波器实现有何异同。
2、在相同的技术指标要求下，用不同的模/数转换方法实现有何异同。
主要参考资料：1、《数字信号处理教程（第三版）》，程佩青著，清华大学出版社，2007。
2、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现（第2版）》，陈怀琛著，电子工业出版社，2008。
完成期限：指导教师签名：课程负责人签名：年月日基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计摘要利用MATLAB 设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。
Matlab因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。
本文介绍了在MATLAB R2009a 环境下滤波器设计的方法和步骤。
关键词MATLAB IIR数字滤波器模拟滤波器目录摘要 (I)1数字滤波器 (1)1.1数字滤波器的概念 (1)1.2数字滤波器的分类 (1)1.3数字滤波器的设计要求 (3)2 IIR数字滤波器的设计 (4)2.1 IIR数字滤波器的设计步骤 (4)2.2 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 (5)2.3 双线性变换法设计IIR数字滤波器 (7)3 IIR滤波器的MATLAB设计 (10)3.1巴特沃斯数字滤波器的设计 (11)3.1.1数字高通滤波器的设计 (12)3.1.2 数字带通滤波器的设计 (14)3.1.3数字带阻滤波器的设计 (17)3.2切比雪夫数字滤波器的设计 (19)3.2.1数字高通滤波器的设计 (20)3.2.2数字带通滤波器的设计 (24)3.2.3数字带阻滤波器的设计 (29)3.3 椭圆形滤波器的设计 (33)3.3.1数字高通滤波器的设计 (34)3.3.2数字带通滤波器的设计 (36)3.3.3数字带阻滤波器的设计 (38)总结 (41)参考文献 (42)1 数字滤波器1.1 数字滤波器的概念滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。
利用MATLAB设计IIR滤波器
一、实验目的1.使用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器。
2.使用双线性变化法设计IIR 滤波器。
3.比较两种IIR 滤波器的设计方法有什么不同。
4.使用频率脉冲采样法设计FIR 滤波器，并与窗函数设计的FIR 滤波器比较有什么不同。
二、实验条件PC 机，MATLAB7.0三、实验内容1）利用脉冲响应不变法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率p ω=2.0π，阻带下限频率s ω= 4.0π，通带最大衰减p δ为3dB ，阻带最小衰减s δ为20dB ，给定Ts ＝0.001s 。
程序如下：Ts=0.001;Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi/Ts;OmegaS=0.4*pi/Ts;%模拟通带、阻带截止频率[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,'s');%确定最小阶数n 和反归一化截止频率Wn[b,a]=butter(n,Wn,'s');%b 、a 分别为模拟滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子分母系数 omega=[0:0.01:pi];%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1)));%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,'k');%显示滤波器的幅度响应xlabel('数字频率/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k');%显示滤波器的相位响应xlabel('数字频率/\pi');ylabel('相位/度');grid;程序所得图像如下：2）利用双线性变换法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率p ω=2.0π，阻带下限频率s ω= 4.0π，通带最大衰减p δ为3dB ，阻带最小衰减s δ为20dB ，给定Ts ＝0.001s 。
基于Matlab的IIR数字滤波器设计(论文)
摘要在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。
Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。
尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。
本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求。
接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool模拟IIR 数字滤波器处理信号。
重点设计Chebyshev I型和Chebyshev II型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。
【关键字】IIR 滤波器FDATool Sptool SimulinkABSTRACTIn modern communication systems,Because often mixed with various signal complex components,So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, don't exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, visualization and program design of organic integration to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design.【Keywords】IIR Filter FDATool Sptool Simulink目录前言 ............................................................. １第一章数字滤波器 ................................................. ２第一节数字滤波器的概念........................................ ２第二节数字滤波器的分类........................................ ２第三节数字滤波器的设计要求.................................... ４第二章 IIR数字滤波器设计方法...................................... ５第一节 IIR数字滤波器的设计步骤................................. ５第二节用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器...................... ６一、设计原理................................................ ６二、脉冲响应不变法优缺点.................................... ８第三节双线性变换法设计IIR数字滤波器.......................... ９一、设计原理................................................ ９二、双线性变换法优缺点.................................... １１第三章 IIR滤波器的MATLAB设计................................... １３第一节 IIR数字滤波器的典型设计法............................. １４第二节 IIR数字滤波器的直接设计法............................. １８第三节 FDATool介绍和界面设计................................. ２３第四节 FDATOOL设计IIR数字滤波器............................. ２４第五节 SIMULINK 仿真IIR滤波器............................... ２６总结 ........................................................... ２９致谢 ........................................................... ３０参考文献 ........................................................ ３１结束语 .......................................................... ３２前言随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计
1．引言
在现代通信系统中，信号中经常混有各种复杂成分，所 以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。但是传 统的数字滤波器设计过程复杂、滤波特性调整困难，利用 MATALB信号处理工具箱(signal processing toolbox)可以快 速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和 仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
k
将 Ha(s)映射为 H(z)，即得到数字滤波器的系统函数 H
(z)：
∞
N
Σ Σ H(z) =
h(n)z-n
n=0
=
Ai
i=1
1－eSi
T
-1
z
2．2 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器
脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，为
了克服这一缺点，可以采用双线性变换法，将整个频率轴上的
频率范围压缩到 s1 平面上的 -π/T～π/T 之间，再用 z=eS1T 转 换到 z 平面上。
— 44 —
3．1 MATALB 信号工具箱函数简介 MATALB信号工具箱提供了几个直接设计 IIR 数字滤 波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进 行设计。用MATALB工具箱函数设计数字巴特沃斯滤波器的 函数如下： (1) 求最小阶数 N 和 3dB 截止频率的函数 buttord [N，wc]=buttord(wp，ws，Rp，As)，此处 wp，ws 分别为数 字滤波器的通带边界和阻带边界频率的归一化值。Rp 和 As 分别指通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。 (2) 计算系统函数分子和分母多项式系数向量 B 和 A 的 函数 butter [B，A]=butter(N，wc，’ftype’)，计算 N 阶巴特沃斯数字 滤波器系统函数分子和分母多项式系数向量 B 和 A，参数 ftype 用来区分滤波器的类型。 (3) 求模拟滤波器 Ha(s)的频率响应函数 freqs [H，w]=freqs(B，A，w)，计算 M 个频率点上的频率响应。 频响存于 H 向量中，M 个频率存放在向量 w 中。 (4) 脉冲响应不变法的转换函数 impinvar 和双线性变换 法的转换函数 bilinear [Bz，Az]=impinvar (B，A，Fs) 和 [Bz，Az]=bilinear (B，A， Fs)，分别实现用脉冲响应不变法和双线性变换法将分子和 分母多项式的系数向量为 B 和 A 的模拟滤波器的系统函数 Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数 H(z)。 3．2 MATALB 程序设计法示例 例 1：设采样频率 =4 kHz，分别用脉冲响应不变法和双 线性变换法设计一个三阶巴特沃斯低通滤波器，其 3dB 边 界频率为 1000Hz。 设计过程如下： [B，A]=butter(3，2*pi*1000，'s') ； [Bz1，Az1]=impinvar(B，A，4000) ； [h1，w]=freqz(Bz1，Az1) ； [B，A]=butter(3，2/0.00025，'s') ； [Bz2，Az2]=bilinear(B，A，4000) ； [h2，w]=freqz(Bz2，Az2) ； f=w/pi*2000 ； plot(f，abs(h1)，'-.'，f，abs(h2)，'-') ；grid xlabel(' 频率 /Hz ')；ylabel(' 幅值 /dB')
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
第一章纲要本设计采纳脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在依据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频次特征；数字滤波器的单位脉冲响应完整模拟模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特征迫近好，但简单产生频谱混叠现象，只合适低通和带通滤波器的设计，不合适高通和带阻滤波器的设计。
重点词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频次混叠第二章前言数字滤波器能够知足滤波器对幅度和相位特征的严格要求，精准度高，有高度的可编程性，灵巧性好，而且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳固性好等。
正是因为数字滤波器的以上长处，使得数字滤波器宽泛应用于语音办理、图像办理、模式辨别、频谱剖析、医学仪器等领域。
第三章设计原理3.1 数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间隔散信号的数字系统，经过对抽样数据进行数学办理来达到频域滤波的目的。
能够设计系统的频次响应，让它知足必定的要求，进而对经过该系统的信号的某些特定的频次成分进行过滤，这就是滤波器的基来源理。
假如系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
假如系统是一个失散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算办理。
输入数字信号（数字序列）经过特定的运算转变成输出的数字序列，所以，数字滤波器实质上是一个达成特定运算的数字计算过程，也能够理解为是一台计算机。
描绘失散系统输出与输入关系的卷积和差分方程不过给数字信号滤波器供给运算规则，使其依据这个规则达成对输入数据的处理。
时域失散系统的频域特征:此中Ye j、Xe j分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特征（或称为频谱特征）,He j是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
输入序列的频谱Xe j经过滤波后Xe j He j,所以，只需依据输入信号频谱的特色和办理信号的目的，适入选择He j，使得滤波后的Xe j He j知足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。
其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。
本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。
IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。
与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。
在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。
通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。
本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。
接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。
本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。
与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。
这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。
IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。
利用MATLAB设计IIR滤波器
利用MATLAB设计IIR滤波器IIR滤波器是一种数字滤波器，它基于无限脉冲响应（Infinite Impulse Response）的概念。
与FIR滤波器相比，IIR滤波器具有更高的灵活性和更小的计算复杂度。
MATLAB是一种强大的数学软件，它提供了丰富的信号处理工具箱，可以用于设计、分析和实现各种数字滤波器，包括IIR滤波器。
设计IIR滤波器的一种常用方法是脉冲响应不变方法（Impulse Invariance Method）。
下面将以该方法为例，介绍如何使用MATLAB设计IIR滤波器。
首先，我们将使用MATLAB的`iirdesign`函数来设计IIR滤波器。
该函数的语法如下：```matlab[b, a] = iirdesign(wp, ws, rp, rs);```其中，`wp`是通带截止频率，`ws`是阻带截止频率，`rp`是通带衰减，`rs`是阻带衰减。
`b`和`a`分别代表滤波器的分子和分母系数。
例如，我们希望设计一个低通IIR滤波器，通带截止频率为0.4π，阻带截止频率为0.6π，通带衰减为3dB，阻带衰减为40dB。
则可以使用以下代码：```matlabwp = 0.4 * pi;ws = 0.6 * pi;rp = 3;rs = 40;[b, a] = iirdesign(wp, ws, rp, rs);```设计完成后，我们可以使用MATLAB的`freqz`函数来绘制滤波器的频率响应曲线。
代码示例如下：```matlab[H, w] = freqz(b, a);mag = 20 * log10(abs(H));figure;plot(w/pi, mag);xlabel('Normalized Frequency');ylabel('Magnitude (dB)');```上述代码中，`freqz`函数返回滤波器的频率响应`H`和频率向量`w`。
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课程设计说明书题目：基于Matlab的IIR数字滤波器设计课程设计（论文）任务书院（系）基层教学单位说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
摘要数字滤波是数字信号处理的重要容，是由乘法器、加法器和单位延时器组成的一种运算过程，其功能是对输人离散信号进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器根据频域特性可分为低通、高通、带通和带阻四个基本类型。
本文用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，利用了一种基于Matlab软件的数字滤波器设计方法，完成了低通，高通，带通，帯阻IIR滤波器的设计, 文中深入分析了该滤波器系统设计的功能特点、实现原理以及技术关键，阐述了使用MATLAB进行带通滤波器设计及仿真的具体方法。
最后把整个设计方案用GUIDE界面制作并演示出来。
文章根据IIR滤波器的设计原理，重点介绍巴特沃斯数字滤波器的设计方法和操作步骤，并以实例形式列出设计程序。
关键词：信号巴特沃斯Matlab IIR滤波器脉冲响应不变法目录摘要 (3)目录 (4)第一章绪论 (5)1.1信号数字现状与数字滤波器意义 (5)1.2 设计平台 (6)1.3数字滤波器概述 (6)第二章 IIR数字滤波器的设计 (7)2.1 IIR滤波器的基本结构 (7)2.2 滤波器的性能指标 (10)2.3 IIR数字滤波器的设计方法 (11)2.4巴特沃斯滤波器。
(13)第三章 IIR频率响应滤波器的实例 (15)3.2 用脉冲响应不变法设计IIR低通数字滤波器实例 (15)3.2 用脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器实例 (17)3.3 用脉冲响应不变法设计IIR带通数字滤波器实例 (19)3.4 用脉冲响应不变法设计IIR帯阻数字滤波器实例 (21)3.5（附）滤波信号的输入 (24)3.6 滤波的效果........................................................................... (24)第四章界面设计 (25)4.1主界面 (25)4.2 软件功能及使用方法 (26)总结 (27)程序清单 (29)第一章绪论1.1信号数字现状与数字滤波器意义当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。
数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。
例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。
上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。
大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。
在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。
根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。
在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛。
数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。
随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。
以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。
而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。
1.2 设计平台MATLAB是美国MathWorks公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。
它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医学、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。
它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的计算工具，而且也是一个在数学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的数学工具，在世界各地的高和大型计算机上运行，适用于Windows、UNIX等多种系统平台。
MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境[1]。
1.3数字滤波器概述数字滤波器可以用查分方程、单位取样响应以及系统函数等表示。
对于研究系统的实现方法，即它的运算结构来说，用框图表示最为直接。
一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。
在不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差异。
因此，运算结构是很重要的，同一系统函数H(z)，运算结构的不同，将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。
IIR(无限冲激响应)滤波器与FIR(有限冲激响应)滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需综合考虑作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。
不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。
对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。
因此，有必要对离散时间系统的结构有一基本认识。
第二章 IIR 数字滤波器的设计2.1 IIR 滤波器的基本结构一个数字滤波器可以用系统函数表示为： 01()()()1M k kk Nk k k b z Y z H z X z a z -=-===-∑∑ (2-1)由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为： 00()()()N M k k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑(2-2)可见数字滤波器的功能就是把输入序列x (n )通过一定的运算变换成输出序列y (n )。
不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。
无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h (n )是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z 平面的有限区间(0<︱z ︱<∞)有极点存在。
前面已经说明，对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。
由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。
然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构。
IIR滤波器实现的基本结构有：(1)IIR滤波器的直接型结构；优点：延迟线减少一半，变为N 个，可节省寄存器或存储单元；缺点：其它缺点同直接I型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。
(2)IIR滤波器的级联型结构；特点：•系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；•极点位置可单独调整；•运算速度快(可并行进行)；•各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。
缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。
(3)IIR滤波器的并联型结构。
优点：•简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；•极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点；•各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；•可流水线操作。
缺点：•二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。
a、直接型b、并联型c、串联型图12.2 滤波器的性能指标我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。
一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。
以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个围。
在通带： 1- A P≤| H(e jω)| ≤1 |ω|≤ωc在阻带中： |H(e jω)| ≤ A stωst≤|ω|≤ωc其中ωc为通带截止频率, ωst为阻带截止频率，A p为通带误差,A st为阻带误差。
图2、低通滤波器频率响应幅度特性的容限图与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。
各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图所示：图3、各种理想数字滤波器的幅度频率响应2.3 IIR数字滤波器的设计方法目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。
模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)；(3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)。