第五章数学问题解决教学设计

(3)问题解决是教学过程。“问题解决是把前面学到的知识 用到新的和不熟悉的情景中的过程。”(美国《2l世纪的数学 础》)
(4)问题解决是能力。“那种把数学用之于各种情况的能力， 叫做问题解决。”(英国Cockcroft报告1982)(考克饶夫,英国物理学 家)
(5)问题解决是教学内容。“数学课程应该包括大量的多样的 问题解决的经验。”(美国《课程评估标准》NCTM1989)
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从解决问题的基本思想看，可分为初级信息加工和思维策略 两个层次。
初级信息加工的主要思维方法有： (1)假设检验。不依赖已有认识，只是针对问题随机尝试，遇 到矛盾，再换一种可能性的假设进行试探。 (2)选择性探索。利用已有的针对性知识，按先易后难的原则 选择几种主要思路进行探索。 (3)逐步逼近。设立一个目标，向目标方向前进，逐步接近它。 (4)手段—目的分析。先设立一个目标，然后分析它与现状的 差距，阿克苏教育学院
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美国数学教育家波伊亚(G.Polya)将解题的过程归纳为四个 阶段：
(1)理解问题。首先了解问题的文字叙述，指出未知数、已知 数据和条件，对问题有个整体了解；其次，从各方面来考虑问 题的主要部分(即未知数、已知数据和条件)，如果问题和某一图 形有关，那么就应该画图，并在上面标出未知数与已知数据； 如果对一些对象需要给以名称，就应该引入适当符号；其三， 再把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把每个细节 与其他细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。
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1．问题情境 教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的意境，使学生
经常处于“愤”和“诽”的状态，引导学生自己去做力所能及 的事。教学过程中，先与学生一起对问题进行观察和磋商，逐 渐造成这种情况——这个问题学生急于解决，但仅利用已有的 知识和技能却又无法解决。形成认知冲突，这就激发了他们的 求知欲。这个“问题”可以来自数学知识内部，也可以来自数 学知识外部，尤其可以来自现实生活。在设计时，可根据所教 的知识内容和学生的实际倩况来拟定问题，要比较多地关注发 生在学生身边的问题，融生活趣味和知识趣味于一体的问题。
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二、数学问题解决的过程 “问题解决”是个过程，它是“将先前已获得的知识用于新 的、不熟悉的情境的过程”。在进行问题解决时，学生必须综 合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需 要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。因此，问题 解决的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。
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第二节 数学问题解决教学过程设计
创设情境是数学问题解决教学过程的重要环节，情境的设计 要有利于激发学生的求知欲，有利于培养学生的探索精神，有利 于培养学生的自信心，有利于培养学生的合作精神。常见的有以 下几种情境：
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第一节 数学问题解决学习 一、数学问题解决概述
20世纪80年代以来，问题解决已经成为数学教育的国际潮流。 对于“数学问题解决”的含义，许多学者和机构进行了大量的研 究，归纳起来有以下几种提法：
(1)问题解决是心理活动，指的是“人们在日常生活和社会实 践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自 己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理 活动”。(邵瑞珍，1982)
信息加工理论对问题解决的过程描述为两个阶段：
(1)寻找和接受信息阶段——主要表现为对问题的重新报述和 在头脑中的内部表征(包括了解和发掘所需要的解题条件)：
(2)对信息的加工处理阶段——将自己过去已经掌握的方法应 用于新的情境，通过探索问题空间去解决问题。
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(2)拟定计划。找出已知数与未知数之间的联系；如果找不出直接 联系，那么考虑辅助问题；最终得出一个求解的计划。
(3)执行计划。执行求解计划，检验每一步骤。 (4)回顾。验算所得到的解：试着用别的方法导出这个结果；改 进解的各部分，总结所得的结果并试着把它用于其他问题。
(2)问题解决是教学目的。“学习数学的主要目的在于问题解 决”(美国《2l世纪的数学基础》，1988)，“20世纪80年代以来， 世界几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学 教学的主要目的之一”。(E.A.Silver)
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从以上各种提法来看，“问题解决”已不仅仅是培养学生的解 题能力，而应贯穿于整个数学教育中。“问题解决”教学为学生 提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学 生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。因此，
“‘问题解决’是一种带有全局性的教学模式，带有根本性的改 革意义。”
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(6)问题解决是教学方式。“问题解决”的教学方式和学习操作 是当前数学教学改革的重要组成部分。(游铭钧，1992)
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(7)问题解决是教学类型。“在英国，教师们还远没有将‘问 题解决’的活动形式看作教或学的类型。他们倾向于将其看成课 程附加的东西。”应将‘问题解决’作为课程论的重要组成部 分。”(英国Cockcroft报告)。
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思维策略主要有： (1)目标递归策略。不看问题进行的具体状态，只将内部总目 标和分目标记住，就可以一步步去做，直至解决问题。 (2)知道策略。根据感知问题的目前情境、状态和最终目标，确 定下一步方法。 (3)模式策略。根据问题的要求和规则，总结出具有规律 性的模式，不必记住目标和步骤，按照模式按部就班地去达到 目标。 (4)机械记忆策略。将正确的一系列解题步骤机械记忆，以解 决今后可能遇到的相同问题。