广州中考高分突破数学教师课件第16节相似三角形
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数学相似三角形课件
求解过程
一旦构造了相似三角形并确定了其面积比，就可以利用这个比例关系来求解未知的三角形面积。这通常 涉及到比例运算和代数方程的解法。
03
相似三角形在代数中的应用
比例性质及运算规则
80%
比例的基本性质
在两个比例中，如果两组数的比 值相等，则这两个比例是相等的 。
100%
比例的运算规则
包括合比性质、等比性质、分比 性质以及复合比性质，这些规则 在解决相似三角形问题时经常用 到。
其他领域应用举例
地理学
在地理学中，相似三角形可以用 于计算地球上两点之间的距离和 方位角，以及绘制地图和导航。
艺术和动画
艺术家和动画师可以利用相似三角 形来创建透视效果和比例准确的图 像，使作品更加逼真和生动。
经济学和金融
在经济学和金融领域，相似三角形 可以用于分析市场趋势、预测股票 价格等，通过历史数据的相似模式 来预测未来走向。
通过正弦、余弦定理可以推导 出三角形的面积公式 S=1/2bc×sinA，以及判断三角 形形状的条件等。
解直角三角形问题
已知两边求第三边
利用勾股定理或正弦、余弦定理求解。
已知两边及夹角求其他元素
通过正弦、余弦定理或三角函数关系式求解。
实际应用问题
如测量、航海、地理等问题中，常需解直角三角形，通过选择合适 的三角函数关系式进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
02
03
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对 应角相等，则称这两个三 角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比 例，对应角相等，面积比 等于相似比的平方。
相似三角形的判定
通过角角角（AAA）、边 角边（BAB）、角边角 （ABA）等判定方法确定 两个三角形是否相似。
一旦构造了相似三角形并确定了其面积比，就可以利用这个比例关系来求解未知的三角形面积。这通常 涉及到比例运算和代数方程的解法。
03
相似三角形在代数中的应用
比例性质及运算规则
80%
比例的基本性质
在两个比例中，如果两组数的比 值相等，则这两个比例是相等的 。
100%
比例的运算规则
包括合比性质、等比性质、分比 性质以及复合比性质，这些规则 在解决相似三角形问题时经常用 到。
其他领域应用举例
地理学
在地理学中，相似三角形可以用 于计算地球上两点之间的距离和 方位角，以及绘制地图和导航。
艺术和动画
艺术家和动画师可以利用相似三角 形来创建透视效果和比例准确的图 像，使作品更加逼真和生动。
经济学和金融
在经济学和金融领域，相似三角形 可以用于分析市场趋势、预测股票 价格等，通过历史数据的相似模式 来预测未来走向。
通过正弦、余弦定理可以推导 出三角形的面积公式 S=1/2bc×sinA，以及判断三角 形形状的条件等。
解直角三角形问题
已知两边求第三边
利用勾股定理或正弦、余弦定理求解。
已知两边及夹角求其他元素
通过正弦、余弦定理或三角函数关系式求解。
实际应用问题
如测量、航海、地理等问题中，常需解直角三角形，通过选择合适 的三角函数关系式进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
02
03
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对 应角相等，则称这两个三 角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比 例，对应角相等，面积比 等于相似比的平方。
相似三角形的判定
通过角角角（AAA）、边 角边（BAB）、角边角 （ABA）等判定方法确定 两个三角形是否相似。
相似三角形_课件
相似三角形
探究猜想
探究1：
如图，任意画两条直线 l1,l2 ，再画三条与l1,l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移l5 ，再量得AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与DE : EF相 等吗？
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m
长0.5m，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升
高
。
B
16m
C 0.5m ┛ 1m O
A
？
┏
D
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说
明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
利用影长来 测高。
Ｏ
怎样测量 旗杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法：
因为旗杆的高度不
能直接测量，我们可以
利用
旗杆的
人身高和
高度和影长 相似于 影长组成的三
探究猜想
探究1：
如图，任意画两条直线 l1,l2 ，再画三条与l1,l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移l5 ，再量得AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与DE : EF相 等吗？
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m
长0.5m，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升
高
。
B
16m
C 0.5m ┛ 1m O
A
？
┏
D
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说
明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
利用影长来 测高。
Ｏ
怎样测量 旗杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法：
因为旗杆的高度不
能直接测量，我们可以
利用
旗杆的
人身高和
高度和影长 相似于 影长组成的三
相似三角形PPT免费
这一性质可以用来解决一些与面 积有关的问题，如计算相似三角 形的面积、判断两个三角形面积
的关系等。
在实际应用中，相似三角形的面 积比与相似比关系也经常被用来 进行面积或体积的测量和计算。
2024/1/27
10
03 相似三角形在几何中的应 用
2024/1/27
11
平行线间距离问题
利用相似三角形性质求解平行线间距离
2024/1/27
这一性质可以用来解决一些与 长度比例有关的问题，如线段 的比例、面积的比例等。
在实际应用中，相似三角形的 对应边成比例这一性质也经常 被用来进行长度或距离的测量 和计算。
9
面积比与相似比关系
相似三角形的面积比等于相似比 的平方，即如果两个三角形相似 且相似比为k，那么它们的面积
之比为k^2。
感谢您的观看
2024/1/27
27
相似三角形PPT免费
2024/1/27
1
contents
目录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何中的应用 • 相似三角形在三角函数中的应用 • 相似三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 相似三角形基本概念
2024/1/27
3
定义与性质
18
05 相似三角形在生活中的应 用举例
2024/1/27
19
建筑设计中视觉效果优化
利用相似三角形原理，在建筑设计中 实现视觉效果的优化，如调整建筑立 面的比例和角度，营造出更加和谐、 美观的外观。
利用相似三角形在建筑设计中的应用 ，还可以解决一些实际问题，如采光 、通风等。
通过相似三角形的变换，实现建筑立 面的层次感和立体感，增强建筑的视 觉冲击力。
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
《相似——相似三角形》数学教学PPT课件(3篇)
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角 相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比；
（3）相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注意：利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时， 要注意对应关系。
若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_6____.
若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为__9___.
相似三角形
E
E
F
M
F N
G
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
基本图形2
“A”字型 当∠ADE＝ ∠C 时， ⊿ADE∽ ⊿ACB.
【解析】设第n个矩形是正方形， 则n个矩形的高为3n， ∴22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.
［预测变形３］电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB 的距离是（C）
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m 【解析】设P列AB的距离为x，则有x3=25 ,∴x=65,选C.
相似三角形PPT课件
利用相似三角形的性质，通过已知三 角形的面积和相似比求解未知三角形 的面积。
通过构造相似三角形，使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高，从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如，对于两 个相似的棱锥，其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
平行线截割定理
定理内容
两条平行线被一组横截线所截， 则对应线段成比例。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似三 角形的性质证明。
应用举例
证明线段成比例、求解线段长度等 。
射影定理
定理内容
在直角三角形中，斜边上的高是 两直角边在斜边上射影的比例中 项；每一条直角边是这条直角边 在斜边上的射影和斜边的比例中
性质
相似三角形的对应角相等 ，即如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，则∠C = ∠C'。
判定方法
可以通过测量两个三角形 的对应角来判断它们是否 相似。
对应边成比例
定义
如果两个三角形的对应边 成比例，则称这两个三角 形相似。
性质
相似三角形的对应边成比 例，即如果AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则 △ABC ∽ △A'B'C'。
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。
直角三角形中特殊角性质
30°角所对直角边等于斜边一半
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
45°角所对直角边等于斜边一半乘以√2
通过构造相似三角形，使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高，从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如，对于两 个相似的棱锥，其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
平行线截割定理
定理内容
两条平行线被一组横截线所截， 则对应线段成比例。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似三 角形的性质证明。
应用举例
证明线段成比例、求解线段长度等 。
射影定理
定理内容
在直角三角形中，斜边上的高是 两直角边在斜边上射影的比例中 项；每一条直角边是这条直角边 在斜边上的射影和斜边的比例中
性质
相似三角形的对应角相等 ，即如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，则∠C = ∠C'。
判定方法
可以通过测量两个三角形 的对应角来判断它们是否 相似。
对应边成比例
定义
如果两个三角形的对应边 成比例，则称这两个三角 形相似。
性质
相似三角形的对应边成比 例，即如果AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则 △ABC ∽ △A'B'C'。
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。
直角三角形中特殊角性质
30°角所对直角边等于斜边一半
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
45°角所对直角边等于斜边一半乘以√2
中考数学总复习 第16讲 相似三角形 新版 新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第16讲相似三角形d)a··、的比叫做黄金比．判定三角形相似的思路：①条件中若一对等角，可再找一对等角.）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，二、经典试做1．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝80°，∠B ＝20°， 那么△DEF 的各角的度数分别是______________．2．如图27211，直线CD ∥EF ，若OE ＝7，CE ＝4，则OD OF＝________.图27211 3．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AC ＝6，A ′C ′＝2.4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为________．4．如图若∠BAD ＝∠CAE ，∠E ＝∠C ，则________∽________.E C5．如图27213，DE ∥FG ∥BC ，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对图27213 6．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，有下列条件：①AB A ′B ′＝BC B ′C ′；②BC B ′C ′＝ACA ′C ′；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图27214，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求证：AD 2＝CD ·BD .9．如图27215，已知△ABC ，延长BC 到点D ，使CD ＝BC . 取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E .(1)求AE AC的值；(2)若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长．图2721510．如图27216，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AC ＝6.若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y .(1)求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求出△BDE 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？4．已知△ABC 和△DEF 相似且对应中线的比为3∶4，则△ABC 和△DEF 的周长比为____________．5．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．7．如图27226，直立在B 处的标杆AB ＝2.4 m ，直立在F 处的观测者从E 处看到标杆顶A 、树顶C 在同一条直线上(点F ，B ，D 也在同一条直线上)．已知BD ＝8 m ，FB ＝2.5 m ，人高EF ＝1.5 m ，求树高CD .图272269．如图在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD .(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．图272289．如图27315，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长(结果保留根号)．图27315。
《相似三角形》完整版教学课件
易错点及注意事项
易错点
在判定两个三角形是否相似时，容易 忽略对应角和对应边的关系，导致判 断错误。
注意事项
在解答相似三角形问题时，要注意单 位统一和比例关系的正确应用，避免 计算错误。
拓展知识点介绍
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项。
、建筑物等的高度。
又如，利用相似三角形的性质， 可以测量河流的宽度或海峡的宽
度等。
求解比例尺问题
比例尺是一种表示实际距离与地图上 距离之间比例关系的工具。
例如，已知比例尺和地图上的距离， 可以计算出实际的距离；反之，已知 实际距离和比例尺，也可以计算出地 图上的距离。
利用相似三角形的性质，可以通过比 例尺求解实际距离或地图上距离。
相似比概念
相似比
相似三角形对应边的比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方。
应用举例
利用相似三角形测量高度
01
通过构造相似三角形，可以测量出建筑物、山峰等高大物体的
高度。
利用相似三角形证明几何题
02
在几何证明题中，经常需要利用相似三角形的性质来证明线段
或角的相等或比例关系。
对应边与相似比关系
在相似三角形中，对应边的长度之比等于相似比。通过已知 的两边长度，可以计算出相似比，进而求出第三边的长度。
面积比与相似比关系
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这是因为在相似三角形中，面积与对应边长度的平方成正 比。
利用面积过开方运算求出它们的相似比。
性质应用举例
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黄金分割点，也就是说，若此比值越接近
0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女
士身高为1.65 m，躯干与身高的比为0.60，为
了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那
6
整理ppt
★课前预习★
1.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，
AC
上，DE∥BC，已知
AE=6，
AD BD
=
3 4
，则
EC
的
长是（ ）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
解析：∵DE∥BC，∴ AD = AE ， BD EC
即 6 = 3 ，解得 EC=8． EC 4
答案：B．
形被斜边上的高分成的两个三角形
与 原三角形 相似．补 充：若 CD 为
斜 边上的 高（如下图），则
且
(3)性质： ①相似三角形的对应角 相等 ．
②相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平分线）
③相似三角形的周长比等于
相似比
于 相似比的平方
．
5
成比例 ． ，面积比等
整理ppt
3.相似多边形 (1)定义：各角对应相等，各边对应成比例，的两个多边形叫做相 似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比． (2)性质： ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例． ②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 4．图形的位似 (1)位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点 叫位似中心，此时相似比又称位似比． (2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离比等于 位似比 ，位似图形周长的比等于 位似比 ；面积 比等于 位似比的平方 ．
试内容
未考
在近五年广州
市中考，本节
考查的重点是
相似三角形的判 相似三角形的
定与性质
判定与性质，
相似三角形的判 多与圆、二次
定与性质
函数、梯形、
相似三角形的判 三角形等综合
定与性质
考查，综合性
未考
较强，难度中
等偏难.
3
整理ppt
1.比例的基本性质
★考点梳理★
(1)两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
（2）相似三角形的判定定理
①相似三角形的判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相似；②相似三
角形的判定定理 2：
三边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形的判定定理 3：两边对
应成比例且夹角相等的两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线和其
他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．⑤直角三角
解析：∵D、E 分别为 AB、AC 的
中点，∴DE= BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
答案：1：4．
整理ppt
4. （2014•佛山）若两个相似三角形的 面积之比为1：4，则它们的周长之比 为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16
解析：∵两个相似三角形的面积之比为 1：4， ∴它们的相似比为1：2， ∴它们的周长之比为1：2． 答案A．
(2)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，
那么这四条线段叫成比例线段，简称比例线段.
(3)若
或
，则 b 叫做 a，c 的比例中项．
(4)比例的基本性质：
(5)合比性质：
(6)等比性质： （7）黄金分割：如右图．
点 C 为线段 AB 上一点， ，若
. ，则点 C 为线段 AB 的黄金
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2.（2014•邵阳）如图，在▱ABCD中，F 是BC上的一点，直线DF与AB的延长线 相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角 形： ．
解析：∵BP∥DF， ∴△ABP∽△AED． 答案△ABP∽△AED．
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3. （2014•张家界）如图，△ABC中，D、 E分别为AB、AC的中点，则△ADE与 △ABC的面积比为 ．
第16节 相似三角形
1
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考纲要求 1. 理解比例的基本性质，理解线段的比、成比例线段，通过 建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 比例的基本性质有：
2. 掌握相似图形的性质（相似多边形的对应角相等，对应边成 比例，面积的比等于对应边比的平方）． 3. 了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件． 4. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
5. 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形 的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
2
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考点 年份
1. 比 例线 段 2. 相 2013 似三 角形 2011 的判 定与 2010 性质 3. 位 似图 形
题型 分值
解 答3 题 解 答3 题 解 答3 题
近五年广州市考 高频考点分析
缩小为原来的 后得到线段 CD， ∴端点 C 的坐标为：（3，3）． 答案：A．
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★考点突破★
考点 1 比例线段（★★） 母题集训
1. （2011 广东）将下图中的箭头缩小到原来 的1，得到的图形是（ ）
2
A． B． C．
D．
解析：∵图中的箭头要缩小到原来的1，
2
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的1；
分割点，
，一条线段有 2 个黄金分割点．
（8）平行线分线段成比例定理：①平行线分线段成比例定理：三条平行
线截两条直线，所得的对应线段成比例．②推论：平行于三角形一边的直 线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
4
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2．相似三角形
(1)定义：对应角相等， 对应边 成比例的三角形叫做相似三角形．
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5.（2014•武汉）如图，线段 AB 两个端点的 坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小
为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标
为（ ）
A.（3，3）
B.（4，3）
C．（3，1）
D．（4，1）
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解析：∵线段 AB 的两个端点坐标分别 为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB
2
选项 B 箭头大小不变；选项 C 箭头扩大；选项
D 的长缩小、而宽没变1．3 答案：A．
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中考预测
2. 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，
但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀
称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这
个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至
肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的