北京市初中生第21届迎春杯数学竞赛试题及答案

B

A

第21届“迎春杯”数学科普活动日

北京市初中一年级解题能力展示初赛试卷

注意事项

1．本试卷共十二道题，共1页.

2．请把每道题的答案填写在下表中的相应位置上.祝你成功！

问题一.计算:212)56

15

4213301120912731(3⨯⨯-+-+

-的值为多少?

问题二.已知多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a 是关于x 的二次多项式,当2=x 时,多项式的值为-17,那么当2-=x 时,多项式的值为多少?

问题三.下面是一个按照某种规律排列的数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … …

根据你猜想的规律,2005应该排在 :① 多少行?

② 在该行上从左向右数的第几个数?

问题四.已知:有理数x 、y 、z 、满足xy ＜0，yz ＞0，并且3=x ，2=y ，21=+z . 求z y x ++的值.

问题五.现有规格一样的一些圆环,已知圆环的内直径为6厘米,外直径为8厘米.如果将100个这样的圆环一个接一个地环套环连成一条链子,那么这条链子拉直后的长度为多少米?

问题六.右图是某地区的路线示意图,问从A 点到B 点最近的路线共有多少条?

问题七.如果整数m 、n 满足n m =64,那么n m +的所有可能的值共有多少个?

问题八.已知:+-+-+-=222222654321S (222)

200320022001+-+.

求S 被2005除得的余数.

问题九.如图,在△ABC 中,DC =2BD ,AF =FD .

如果△ABC 的面积等于a ,

问题十.某中学生“暑期社会调查团”共17人到外地考察，事先预算住宿费平均每天每人不超过x 元.到达某县城后找到A 、B 两处招待所.“A 招待所”有甲级床位8个、乙级床位11个；“B 招待所”有甲级床位10个、乙级床位4个、丙级床位6个.已知甲、乙、丙三级床位每天每人分别为14元、8元、5元.如果全团集中住在一个招待所里一天,按预算只能住“B 招待所”,那么整数x 的值为多少?

问题十一.甲、乙、丙三个容器中，各有一定量的酒精.如果先把甲容器中的酒精的3

1

倒

入乙容器，再把乙容器中的酒精的31倒入丙容器,最后把丙容器中的酒精的3

1

倒入甲容器,那

么三个容器中各有酒精3

1

千克.问甲容器中原来有酒精多少千克?

问题十二.三轮摩托车(前面一个轮,后面并排两个轮)的三个轮胎从新安装到报废所行驶的千米数不同.安装在前轮上的轮胎行驶24000千米后报废；安装在左后轮和右后轮上的轮胎分别只能行驶15000千米和10000千米.为了使某摩托车行驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将2个轮胎对调的方法,如果最多可对调2次,那么该摩托车用三条新轮胎最多可以行驶多少千米?

参考答案及评分标准