沪科版2020年九年级数学上册第22章相似形22.1第1课时相似图形同步练习1
九年级数学上册 第22章 相似形(相似三角形)练习题(含解析)(新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年
相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）D．A．B．C．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2 B．33、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A ．B．C ．D．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则=__________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD 是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 相似图形
证明：∵菱形AEFG与菱形ABCD相似， ∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋ ∠GAB，即∠EAB＝∠GAD. 又易知AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD.
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3， 求 GD 的长．
解：如图所示，连接 BD 交 AC 于点 P，则 BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1， AP＝ AB2－BP2＝ 3，又 AE＝AG＝ 3，
解：∵当20＋202x＝303＋02y时，小路四周所围成的矩 形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似，解得xy＝23. ∴x 与 y 的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°，
又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，
∴∠G＝88°.∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴EAHD＝EAFB＝FBGC.
又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
12．如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相 似 ， ∠ A ＝ ∠ D1 ＝ 135° ， ∠ B ＝ ∠ E1 ＝ 120° ， ∠C1＝95°.
【易错警示】相似比是有顺序的，求相似比或利用相似比 解答问题时，要特别注意两个相似多边形的排列顺序．
10．把一个多边形按 1：3 的比例缩小，则下列说法正确的 是( ) A．各边都扩大到原来的 3 倍 B．各边和各角都缩小到原来的13 C．各边和各角都扩大到原来的 3 倍 D．各边都缩小到原来的13，各角不变
∴EP＝2 3，∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13，
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形中，点是边的中点，连接，交边于点，已知，则的长为（）A. B. C.1 D.22、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm3、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.25、下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）A. B. C. D.6、在一比例尺为1：100 000的地图上，一块绿地面积为3cm2，则这块绿地实际面积为（）A.300000cm 2B.300m 2C.900000m 2D.3×10 6m 27、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是（）A.20mB.16mC.18mD.15m8、如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9、如图，在正方形中，为中点，．联结．那么下列结果错误的是（）A. 与相似B. 与相似C. 与相似 D. 与相似10、两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A.1∶2；B.1∶4；C.1∶8；D.1∶16．11、如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( ）A.4B.2C.4D.值不确定12、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）A.6对B.5对C.4对D.3对13、生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A. B. C. D.14、下列说法中，错误的是（）A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似15、如图，点D、E分别在AB、AC上，且若，，；则AB的长为（A.16B.8C.10D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．17、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x 轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________时，使得△BOC∽△AOB．18、在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC= AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为________．19、如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为________．20、如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为________.21、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是________米．22、如图，中，平分，，，，，则________．23、如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当∠DFE=45°时，则DE=________ .24、如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB 的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是________ ．25、如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= 的图象上运动时，点B在函数________（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？28、如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．29、如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽.（保留作图痕迹，不写作法）30、如图，已知，求证：△ABD∽△ACE参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、C6、D7、C8、D9、C10、A11、A12、A13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3、0)。
∠ACB=90°，AC=2BC，若函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k 的值为（）A. B.9 C. D.2、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.23、给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )A.BF= DFB.S△FAD =2S△FBEC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC5、如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.6、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：167、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC ＝6，则CE长为（）A. B. C. D.8、如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A.相似（相似比不为1）B.平移C.对称D.旋转9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）10、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.512、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（）A. B. C. D.14、如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF的长是（）A. B. C. D.15、已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A.1+B.1+2C.2+D.2 ﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．17、已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________。
九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 22.1.1 相似多边形同步练习 (新版)沪科
22.1 第1课时相似多边形一、选择题1．［xx·安庆市外国语学校月考］下列图形不是相似图形的是( )A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个图案放大过程中的原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．一棵树与它倒映在水中的像2．［xx·安徽省第二次联考］手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形(含30°)、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )图16－K－13．［xx·马鞍山市期末］如图16－K－2，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形面积是( ) A．2 cm2B．4 cm2 C．8 cm2D．16 cm2图16－K－2二、填空题4．如图16－K－3，△ABC与△DEF相似，且AC，BC的对应边分别是DF，EF，则△ABC 与△DEF的相似比是________．图16－K－35．［xx·合肥市肥东县月考］A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．如图16－K－4将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比是________．图16－K－4三、解答题6．在如图16－K－5所示的两个相似的五边形中，试求未知的边x，y，z的长度及角α，β的度数．7．xx·安庆市期末如图16－K－6，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．图16－K－68探究题如图16－K－7是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分．(1)得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．(2)这样的直线可以作几条？图16－K－71．C2．[解析] D 矩形图案的内外边缘都是矩形，但是对应边不一定成比例．故选D . 3．[解析] C 设留下矩形的宽为x cm ，由留下的矩形与原矩形相似，可知x 4＝48，解得x＝2，则留下的矩形面积为2×4＝8(cm 2)．4．[答案] 23[解析] AB 与DE 是对应边，则△ABC 与△DEF 的相似比是23 .5．[答案]2∶1[解析] 设矩形的长为a ，宽为b ，则AB ＝CD ＝b ，AD ＝BC ＝a ，BF ＝AE ＝a2.∵矩形ABCD∽矩形BFEA ，∴AE AB ＝AB AD ，即a 2b ＝ba，∴a ∶b ＝2∶1.6．解：由于两个五边形相似，它们的对应边长度的比相等，对应角相等，观察两个图形的形状及边的长度，有42＝1.2y ＝1.25x ＝2z，解得x ＝0.625，y ＝0.6，z ＝1.β＝58°，α＝540°－(72°＋58°＋165°＋100°)＝145°.7．解：相似．理由如下：∵A′，B ′分别是OA ，OB 的中点， ∴A ′B ′∥AB ，A ′B ′＝12AB ，∴∠OA ′B ′＝∠OAB，A′B′AB ＝12.同理，∠OA ′D ′＝∠OAD，A′D′AD ＝12，∴∠B ′A ′D ′＝∠BAD，A′B′AB ＝A′D′AD. 同理，∠A ′D ′C ′＝∠ADC，∠D ′C ′B ′＝∠DCB，∠C ′B ′A ′＝∠CBA， A′D′AD ＝D′C′DC ＝B′C′BC， ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.8解：(1)设AF ＝a ，DF ＝b ，BE ＝m ，EC ＝n ， AB ＝CD ＝h(a ，b ，m ，n ，h 均大于零)． 由题意知S 梯形ABEF ＝S 梯形CDFE ，即12(a ＋m)·h＝12(b ＋n)·h，∴a ＋m ＝b ＋n.① 又AD ＝BC ，∴a ＋b ＝m ＋n ， 即a ＝m ＋n －b.②把②代入①，得m ＋n －b ＋m ＝b ＋n ， ∴m ＝b ，即DF ＝BE ，∴AF ＝EC.故有AF EC ＝BE DF ＝AB CD ＝EFFE＝1.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.∴四边形ABEF∽四边形CDFE.∴得到的两个四边形相似，且相似比为1.(2)这样的直线可以作无数条．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件22.1.1 相似图形
基础巩固练
9．如果两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm，那么 最短边分别为 5 cm 和___2_____cm.
能力提升练
10．[2019·合肥月考]将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到 的新的三角形是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
素养核心练
15．一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是 20 cm，60 cm， 50 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形．因为只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，所以要求以其中一根为一边， 从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，问：有几 种截法？请指出余料最少的截法截出的三边长分别为多少．
【答案】 2∶1
能力提升练
12．如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，点 A 与点 A′、 点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′分别是对应顶点， 已知数据如图所示，求未知边 x 的长度和 α、β 的度数．
解：由题意得，∠D＝∠D′＝β＝55°， ∠A＝∠A′＝α＝360°－55°－90°－60°＝155°， ∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似， ∴AA′BB′＝BB′CC′，即9x＝182，∴x＝6.
基础巩固练
7．如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形， 使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形 的面积是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
基础巩固练
8．如图，△ABC 与△DEF 相似，且 AC，BC 的对应边分别是 DF，EF，则△ABC 与△DEF 的相似比是__2∶__3____．
(1)求∠F 的度数；
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案(新)
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知中，，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.42、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若，下列结论：① ，② ，③ ，④ .正确的是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③3、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A.5.5B.5.25C.6.5D.74、如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、 F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A.6B.5C.D.5、下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD＝∠ACBB.∠ADB＝∠ABCC.AB 2＝AD•ACD.6、如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:47、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则S△DOE ：S△AOC的值为（）A. B. C. D.8、如图，直线，若，，，则线段的长为（）A.5B.6C.7D.89、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A. B. C. D.10、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F 处，tan∠BCE= ．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为A. B. C.D.11、如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =12、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较13、已知的三边长分别为，9和，的一边长为5，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.4，5B.5，6C.6，7D.7，814、已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）A.2：2B.3：1C.3：2D.2：315、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝________.17、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________ ．18、如图，当∠AED=________时，△ADE与△ABC相似.19、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB=________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后得到Rt△A1BC1，连接CC1， AA1，过点A作AM⊥AC交A1C1于点D，若CC1= AA1， BC1=C1D，且AD<BC，则AD的长为________。
沪科版2020年九年级数学上册第22章相似形22.4第1课时位似图形同步练习2版
沪科版2020年九年级数学上册第22章相似形22.4第1课时位似图形同
步练习2版
第1课时位似图形
1 .下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是是（）
A．②③B．①②C．③④D．②③④
2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为cm．。
沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章-相似形》单元测试题含答案
沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章-相似形》单元测试题含答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知2x=5x(x≠0)，则下列比例式成立的是()A. x2=x5B. x5=x2C. xx=25D. x2=5x2.若x2=x3=x4，则x+2x+3xx等于()A. 8B. 9C. 10D. 113.下列各组条件中，一定能推得△xxx与△xxx相似的是()A. ∠x=∠x且∠x=∠xB. ∠x=∠x且∠x=∠xC. ∠x=∠x且ABAC =EDEFD. ∠x=∠x且ABBC=EDDF4.如图所示，△xxx中若xx//xx，xx//xx，则下列比例式正确的是()5.A. ADDB =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFFCD. xxAB=DEBC6.如图，在xx△xxx中，∠xxx=90°，xx⊥xx于点D，如果xx=3，xx=6，那么AD的值为()A. 32B. 92C. 3√32 D. 3√37.如图，在△xxx中，xx=xx=xx=xx，xx=xx=xx=xx，已知xx=2，则xx+xx+xx的长是()A. 52B. 3C. 32D. 48.如图，梯形ABCD中，xx//xx，AC、BD交于E，若x△xxx：x△xxx=1：9，则x△xxx：x△xxx为()A. 1：9B. 1：4C. 1：3D.9：19.如图，xx//xx//xx，则图中相似三角形的对数为()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对10.如图，在△xxx中，xx>xx，点D在BC上，且xx=xx，∠xxx的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则x△xxx：x四边形xxxx为()A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：311.如图，正方形ABCD的边长为2，xx=xx，xx=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为()时，△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似．12.A. √55B. 2√55C. √55或2√55D. 2√55或3√55二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图，直线x x x//xx1//xx1，若xx=8，xx=4，x1x1=6，则线段x1x1的长是______ ．14.15.16.17.如图，以点O为位似中心，将△xxx放大得到△xxx，若xx=xx，则△xxx与△xxx的面积之比为______．18.19.20.21.22.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，x.量得xx=38x，则AB的长为______ x.23.24.25.26.如图，已知直线l：x=√3x，过点x(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点x1；则x1的坐标为______ ．27.28.29.30.31.三、解答题（本大题共8小题，共90分）32.如图，在△xxx中，点D，E分别在边AB，AC上，若xx//xx，xx=3，xx=5，求xxxx的值．33.34.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．35.36.求证：xx2=xx⋅xx．37.38.39.40.41.42.如图，在△xxx中，xx=xx，∠x=36°，BD为角平分线，xx⊥xx，垂足为E．43.44.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；45.(2)选择(1)中一对加以证明．46.47.48.49.50.51.如图，已知x(−4,2)，x(−2,6)，x(0,4)是直角坐标系平面上三点．52.53.(1)把△xxx向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△x1x1x1.画出平移后的图形，并写出点A的对应点x1的坐标；54.(2)以原点O为位似中心，将△xxx缩小为原来的一半，得到△x2x2x2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．55.56.57.58.59.60.如图，在梯形ABCD中，已知xx//xx，∠x=90°，xx=7，xx=9，xx=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作xx⊥xx，交直线AB于点F．61.62.(1)若点F与B重合，求CE的长；63.(2)若点F在线段AB上，且xx=xx，求CE的长．64.65.66.67.68.69.如图，已知△xxx∽△xxx，xx=30xx，xx=18xx，xx=20xx，∠xxx=75°，∠xxx=40°．70.71.(1)求∠xxx和∠xxx的度数；72.(2)求DE的长．73.74.75.76.77.78.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作xx⊥xx，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠xxx=∠x，求证：△xxx∽△xxx．79.80.在xx△xxx中，∠x=90°，xx=20xx，xx=15xx，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4xx/秒，点Q的速度是2xx/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：81.(1)当x=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？82.(2)若△xxx的面积为S，求S关于t的函数关系式．83.(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△xxx相似？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2x=5x，∴x5=x2．故选：B．本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设x2=x3=x4=x，则x=2x，x=3x，x=4x，即x+2x+3xx=2x+2×3x+3×4x2x=20x2x=10，故选C．设x2=x3=x4=x，得出x=2x，x=3x，x=4x，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3.【答案】C【解析】解：A、∠x和∠x不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠x=∠x，∠x=∠x不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由xxxx =xxxx可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△xxx与△xxx相似，故此选项正确；D、∠x=∠x且xxxx =xxxx不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.找准对应关系，避免错选其他答案．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵xx//xx，xx//xx，∴四边形DEFB是平行四边形，∴xx=xx，xx=xx；∵xx//xx，∴xxxx=xxxx=xxxx，xxxx=xxxx=xxxx，∵xx//xx，∴xxxx=xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=xxxx，故选C．5.【答案】A【解析】解：如图，∵在xx△xxx中，∠xxx=90°，xx⊥xx，∴xx2=xx⋅xx，又∵xx=3，xx=6，∴32=6xx，则xx=32．故选：A．根据射影定理得到：xx2=xx⋅xx，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．6.【答案】B【解析】解：∵xx=xx=xx=xx，xx=xx=xx=xx，∴xx//xx//xx；∴xxxx=xxxx=14，即xx=14xx；同理可得：xx=12xx，xx=34xx；∴xx+xx+xx=14xx+12xx+34xx=32xx=3；故选B．由于D、E、F和G、H、I分别是AB、AC的四等分点，则xx//xx//xx，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG、EH、FI和BC的比例关系，由此可求出xx+xx+xx的长．此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用．7.【答案】C【解析】解：∵xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴x△xxxx△xxx=(xxxx)2=19，∴xx：xx=1：3，∵△xxx和△xxx是同高三角形，∴x△xxx：x△xxx=xx：xx=1：3，故选C．由相似三角形的性质可求得DE：BE，再利用同高三角形的面积比等于底的比，可求得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得DE：BE是解题的关键，注意同高三角形的面积比等于其底的比．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．由xx//xx//xx，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx.所以图中共有3对相似三角形．【解答】解：∵xx//xx//xx，∴△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx．∴图中共有3对相似三角形．故选B．9.【答案】D【解析】解：∵xx=xx，∴△xxx是等腰三角形，∵∠xxx的平分线CE交AD于E，∴x为AD的中点(三线合一)，又∵点F是AB的中点，∴xx为△xxx的中位线，∴xx=12xx，△xxx∽△xxx，∵x△xxx：x△xxx=1：4，∴x△xxx：x四边形xxxx=1：3，故选D．由题意可推出△xxx为等腰三角形，CE为顶角∠xxx的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△xxx的中位线，这样即可判断出x△xxx：x四边形xxxx的值．本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，x△xxx：x△xxx=1：4．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，∵xx=xx，∴xx=2xx，又∵△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①xx与AB是对应边时，xx=2xx∴xx2+xx2=xx2=1∴xx2+14xx2=1，解得xx=2√55；②xx与BE是对应边时，xx=12xx，∴xx2+xx2=xx2=1，即xx2+4xx2=1，解得xx=√55．∴xx为2√55或√55时，△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．根据xx=xx，△xxx中，xx=2xx，所以在△xxx中，分CM与AB和BE是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①xx与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．11.【答案】3【解析】解：∵x x x//xx1//xx1，∴x1x1x1x1=xxxx，∵xx=8，xx=4，x1x1=6，∴x1x1=3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．12.【答案】1：4【解析】解：∵以点O为位似中心，将△xxx放大得到△xxx，xx=xx，∴xx：xx=xx：xx=1：2，∴△xxx与△xxx的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．由xx=xx，易得△xxx与△xxx的位似比等于1：2，继而求得△xxx与△xxx的面积之比．此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.【答案】114【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等.由题易知△xxx∽△xxx，然后根据相似比等于对应线段的比求解．【解答】解：∵xx：xx=xx：xx=1：3，∵∠x=∠x，∴△xxx∽△xxx，∴xx：xx=xx：xx=1：3，∵xx=38x，∴xx=114x，故答案为114．14.【答案】(8,0)【解析】解：∵直线l的解析式是x=√3x，∴∠xxx=60°，∠xxx=30°．∵点M的坐标是(2,0)，xx//x轴，点N在直线x=√3x上，∴xx=2√3，∴xx=2xx=4．又∵xx 1⊥x，即∠xxx1=90°，∴xx1=2xx=4xx=8，∴x1(8,0)．直线l的解析式是x=√3x，得到∠xxx=60°，∠xxx=30°.由点M的坐标是(2,0)，xx//x轴，点N在直线x=√3x上，得到xx=2√3，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．15.【答案】解：∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，∵xx=3，xx=5，∴xxxx =35．【解析】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．根据平行线分线段成比例定理得出xxxx=xxxx，再根据xx=3，xx=5，即可得出答案．16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，xx//xx，∴xxxx =xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx =xxxx，即xx2=xx⋅xx．【解析】根据平行四边形的性质得xx//xx，xx//xx，再根据平行线分线段成比例定理得xxxx =xxxx，xxxx=xxxx，利用等量代换得到xxxx=xxxx，然后根据比例的性质即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：(1)△xxx≌△xxx，△xxx∽△xxx；(2)证明：∵xx=xx，∠x=36°，∴∠xxx=∠x=72°，∵xx为角平分线，∴∠xxx=12∠xxx=36°=∠x，在△xxx和△xxx中∵{∠x=∠xxx∠xxx=∠xxxxx=xx，∴△xxx≌△xxx(xxx)；证明：∵xx=xx，∠x=36°，∴∠xxx=∠x=72°，∵xx为角平分线，∴∠xxx=12∠xxx=36°=∠x，∵∠x=∠x，∴△xxx∽△xxx．【解析】(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．18.【答案】解：(1)△x1x1x1如图所示，其中x1的坐标为：(0,1)；(2)符合条件△x2x2x2有两个，如图所示．【解析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．(1)直接利用平移的性质，可分别求得△x1x1x1各点的坐标，继而画出图形；(2)利用位似的性质，可求得△x2x2x2各点的坐标，继而画出图形．19.【答案】解：(1)当F和B重合时，∵xx⊥xx，∵xx⊥xx，∵∠x=90°，∴xx⊥xx，∴xx//xx，∵xx//xx，∴四边形ABED是平行四边形，∴xx=xx=9，∴xx=xx−xx=12−9=3；(2)过D作xx⊥xx于M，∵∠x=90°，∴xx⊥xx，∴xx//xx，∵xx//xx，∴四边形ABMD是矩形，∴xx=xx=9，xx=xx=7，xx=12−9=3，设xx=xx=x，则xx=7−x，xx=x−3，xx=12−x，∵∠xxx=∠x=∠xxx=90°，∴∠xxx+∠xxx=90°，∠xxx+∠xxx=90°，∴∠xxx=∠xxx，∵∠x=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴7−xx−3=12−x7，x=5，x=17，∵点F在线段AB上，xx=7，∴xx=xx=17(舍去)，即xx=5．【解析】(1)根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；(2)过D作xx⊥xx于M，得出四边形ABMD是矩形，推出xx=xx=9，xx=xx= 7，xx=12−9=3，设xx=xx=x，则xx=7−x，xx=x−3，xx=12−x，求出∠xxx=∠xxx，∠x=∠xxx，证△xxx∽△xxx，得出比例式7−x x−3=12−x7，求出a即可．本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．20.【答案】解：(1)∵∠xxx=75°，∠xxx=40°，∴∠x=180°−∠xxx−∠xxx=180°−75°−40°=65°，∵△xxx∽△xxx，∴∠xxx=∠xxx=40°，∠xxx=∠x=65°；(2)∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即3018=20xx，解得xx=12xx．【解析】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．(1)根据三角形的内角和定理求出∠x，再根据相似三角形对应角相等解答；(2)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，xx//xx，∴∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，∵∠xxx+∠xxx=180°，∠xxx=∠x，∴∠xxx=∠x，∴△xxx∽△xxx．【解析】此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．由四边形ABCD是平行四边形，可证得∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，又由∠xxx=∠x，易得∠xxx=∠x，即可证得△xxx∽△xxx．22.【答案】解：由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，(1)当x=3秒时，xx=20−4x=8xx，xx=2x=6xx，由勾股定理得xx=√xx2+xx2=√82+62=10xx；(2)由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，因此xx△xxx的面积为x=12×(20−4x)×2x=20x−4x2xx2；(3)分两种情况：①当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x20=2x15，解得x=3秒；②当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x15=2x20，解得x=4011秒．因此x=3秒或x=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△xxx相似．【解析】(1)在xx△xxx中，当x=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；(2)由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式x△xxx=12xx×xx求解；(3)应分两种情况：当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可将时间t求出；当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可求出时间t．本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。
沪科版九年级数学上册第22章相似形练习题
第 22章相像形1．［ 2019·濉溪县一模］已知5x＝ 6y(y ≠ 0)，那么以下比率式中正确的选项是 ()x y x y x5x 6A. 5＝6B. 6＝5C. y＝6D. 5＝y2．［ 2019 ·连云港］如图 22－ B－ 1，已知△ ABC ∽△ DEF ，AB ∶ DE ＝1∶ 2，则以下等式必定建立的是 ()BC1∠A 的度数1A. DF＝2B.∠D 的度数＝2△ ABC 的面积1△ ABC 的周长1C.△DEF 的面积＝2D.△ DEF的周长＝2图 22－B－ 13．［ 2019·亳州二模］如图22－ B－ 2 是小刘作的一个风筝支架表示图，已知BC∥PQ，AB ∶ AP＝ 2∶5， AQ ＝20 cm，则 CQ 的长是 ()A．8 cm B．12 cm C．30 cm D． 50 cm图 22－B－ 24．［ 2019·庐阳中学模拟］如图 22－ B－ 3，在平面直角坐标系中，有一条鱼的表示图，它有六个极点，则 ()A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，获得的鱼与本来的鱼位似B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，获得的鱼与本来的鱼位似C．将各点横，纵坐标都乘以2，获得的鱼与本来的鱼位似1D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以2，获得的鱼与本来的鱼位似图 22－B－ 35．［ 2019 ·绥化］如图22－B－ 4，△ A′ B′是C′△ ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若△ A′ B′的C面′积与△ ABC 的面积比是4∶ 9，则 OB′∶ OB 为 () A．2∶ 3B． 3∶2C． 4∶ 5D． 4∶9图 22－B－ 46．［ 2019 ·瑶海区校级模拟］如图22－B－ 5，依据测试距离为 5 m 的标准视力表制作一个测试距离为 3 m 的视力表，假如标准视力表中“E”的长a是3.6 cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长 b 是 ()A．1.44 cm B． 2.16 cm C．2.4 cm D． 3.6 cm图 22－B－ 57．［ 2019 ·枣庄］如图22－B－ 6，在△ ABC 中，∠ A ＝ 78°， AB ＝ 4，AC ＝ 6，将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是()图 22－B－ 6图 22－B－ 78．［ 2019 ·衢州］如图 22－ B－ 8，在△ABC 中， AC ＝ BC ＝ 25，AB ＝ 30， D 是 AB 上的一点 (不与点 A ，B 重合 )，DE ⊥ BC，垂足是 E.设 BD ＝ x，四边形 ACED 的周长为 y，则以下图象能大概反应y 与 x 之间的函数关系的是()图 22－B－ 8第1页/共4页9．［ 2019 ·淄博］如图 22－ B － 10，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，一个等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A ， B ， C 分别在 l 1 2 3上，∠ ACB ＝90°， AC 交直线212的距离， l ， l l于点 D ，已知 l 与 l 为 1，l 23的距离为AB的值为 ()与 l 3，则 BD4 2 B. 345 2 D .20 2A. 5 5C.823图 22－ B － 1010．［ 2019 ·长春］如图 22－B － 11，直线 a ∥ b ∥ c ，直线 l 1， l 2 与这三条平行线分别交于点 A ， B ， C 和点 D ， E ， F.若 AB ∶ BC ＝ 1∶ 2， DE ＝ 3，则 EF 的长为________．图 22－ B － 1111．［2019 ·繁昌县模拟］如图 22－ B －12，在 △ABC 中， D 为 AB 边上一点，且 ∠ BCD ＝ ∠A ，已知 BC ＝ 2 2， AB ＝ 3，则 AD ＝ ________．图 22－ B － 1212．［ 2019 ·潍坊］如图22－ B － 13，在 △ ABC 中， AB ≠ AC.D ，E 分别为边 AB ，AC 上的点． AC ＝ 3AD ，AB ＝ 3AE ，点 F 为 BC 边上一点，增添一个条件： ______________，能够使得 △FDB 与 △ADE 相像． (只要写出一个)．图 22－ B － 1313．［ 2019 ·合肥 45 中一模］如图 22－ B － 14，在边长为 1 个单位的小正方形构成的网格中，给出了格点三角形 ABC 、直线 l 和格点 O.(1) 画出 △ ABC 对于直线 l 成轴对称的 △ A 0B 0C 0；(2) 画出将 △ A 0 B 0C 0 向上平移 1 个单位获得的 △ A 1B 1C 1；(3) 以格点 O 为位似中心，将 △ A 1B 1C 1 作位似变换，将其放大到本来的两倍，获得 △ A 2B 2C 2.图 22－ B － 1414．［ 2019 ·宿迁］如图 22－ B －15，在 △ABC 中， AB ＝AC ，点 E 在边 BC 上挪动 (点 E 不与点 B ， C 重合 )，知足 ∠ DEF ＝ ∠ B ，且点 D ， F 分别在边 AB ， AC 上．(1) 求证： △ BDE ∽△ CEF ；(2) 当点 E 挪动到 BC 的中点时，求证： FE 均分 ∠ DFC.图 22－ B － 1515．［ 2019 ·合肥十校大联考 (三 )］如图 22－ B －16① ，在四边形 ABCD 中，∠ DAB 被对角线 AC 均分，且 AC 2＝ AB ·AD ，我们称该四边形为 “可分四边形 ”，∠ DAB 被称为 “可分角 ”．(1) 如图 ② ，四边形 ABCD 为 “可分四边形 ”，∠ DAB 为 “可分角 ”，假如 ∠ DCB ＝∠ DAB ，则 ∠DAB ＝ ________°；(2) 如图 ③ ，在四边形 ABCD 中，∠ DAB ＝60°， AC 均分 ∠ DAB ，且 ∠ BCD ＝ 150°，求证：四边形 ABCD 为 “可分四边形 ”；(3) 现有四边形 ABCD 为 “可分四边形 ”，∠ DAB 为“可分角 ”，且 AC ＝ 4，BC ＝ 2，∠ D ＝90°，求 AD 的长．图 22－ B － 161． B 2． D 3． B 4．C .5． A6． B 7． C 8． D 9． A 10． 61 .11.312．答案不独一，如 DF ∥ AC 或 ∠ BFD ＝ ∠A AD ＝AE ＝[分析 ] 原因：∵∠ A ＝∠ A ，AC AB13，∴△ ADE ∽△ ACB ， ∴∠ AED ＝∠B.①当 DF ∥ AC 时，△ BDF ∽△ BAC ， ∴△ BDF ∽△ EAD. ②当 ∠BFD ＝∠A 时， ∵∠ B ＝∠AED ， ∴△ FBD ∽△ AED.13．解： (1)如下图，△ A 0B 0C 0 即为所求．(2) 如下图，△ A 1B 1C 1 即为所求．(3) 如下图，△ A 2B 2C 2 即为所求． 14．证明： (1) ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝∠C.∵∠ DEF ＋∠ CEF ＝ ∠ B ＋ ∠ BDE ，∠ DEF ＝ ∠ B ， ∴∠ CEF ＝ ∠BDE ， ∴△ BDE ∽△ CEF.BE DE(2) 由 (1)中 △BDE ∽△ CEF ，得 CF ＝ EF .∵ E 是 BC 的中点，∴BE ＝CE ，CE DE CE CF ∴ CF ＝EF ，即 DE ＝ EF . ∵∠ C ＝∠DEF ， ∴△ CEF ∽△ EDF. ∴∠ CFE ＝ ∠EFD ， 即 FE 均分 ∠ DFC. 15．解： (1)120(2) 证明： ∵ AC 均分 ∠ DAB ，∠ DAB ＝ 60°， ∴∠ DAC ＝∠CAB ＝30°. ∵∠ DCB ＝ 150°，∴∠ DCA ＝ 150°－ ∠ ACB.在 △ADC 中，∠ ADC ＝ 180 °－ ∠ DAC － ∠ DCA ＝ 180°－ 30°－ (150°－ ∠ACB) ＝∠ ACB ，∴△ ACD ∽△ ABC ，∴ADAC＝ACAB，进而 AC 2＝ AB·AD ，即四边形ABCD 为“可分四边形”．(3)∵四边形 ABCD 为“可分四边形”，∠ DAB 为“可分角”，∴ AC 均分∠DAB ，AC 2＝AB·AD ，AD AC即∠ DAC ＝∠CAB ，AC＝AB，∴△ ACD ∽△ ABC ，∴∠ ACB ＝∠D＝90° .在 Rt△ ACB 中， AB ＝AC 2＋ BC2＝ 2 5.∵AC 2＝ AB·AD ，AC24285∴AD ＝AB＝25＝ 5.。
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沪科版2020年九年级数学上册第22章相似形22.1第1课时相似图形
同步练习1
第1课时 相似图形
1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.1250km
B.125km
C.12.5km
D.1.25km
2.已知⊿ABC 的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC 263与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( )
A. B.
22
2 C. D.26333.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m
B.4.00m
C.4.40m
D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD 等于( )A. B. c b 2a
b 2
C. D.c
ab c a 2
(第4题图) (第5题图) (第10
题图)
4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
5.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.。