沪科版九年级上册数学:相似形(公开课课件)
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沪科版九年级上册数学教学课件 第22章 相似形 相似三角形的判定 第1课时相似三角形

D'
E'
B
C
△ADE∽△ABC,且只要DE∥BC,这个结论恒成立.
课程讲授
2 利用平行判定三角形相似
问题3:试着运DE与△ABC中,∠A=∠A.
A
∵ DE∥BC,
∴ ∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
D
E
再证明两个三角形的边成比例,
过点D作DF∥AC,交BC于点F.
AD AB
=
DE BC
=
EA CA
D
E
B
C
课程讲授
2 利用平行判定三角形相似
问题3:如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点
D作BC的平行线DE,交AC于点E.△ADE与△ABC之间
有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?
△ADE∽△ABC
A
平行移动DE的位置,结论还成立
D
E
△AD'E'∽△ABC 我们发现:
课程讲授
2 利用平行判定三角形相似
练一练:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC
上,DE∥BC,若BD=2AD,则下列结论正确的是(B )
A.
AD 1 AB 2
B. AE 1
EC 2
C. AD 1
EC 2
D. DE 1
BC 2
课程讲授
1 相似三角形的有关概念
练一练:如图,△ABC∽△AED,∠AED=∠B,那么下
∵ DE∥BC,DF∥AC,
∴
AD AB
=
AE AC
BF = AE BC AC
∵ 四边形DFCE为平行四边形,
∴ DE=FC,
B
AD ∴ AB
沪科版九年级数学上册相似三角形的判定课件

随堂练习
6. 如图,△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °, ∠F=60 ° .求证:△ABC ∽△DEF.
证明:∵ 在△ ABC中,∠A=40 ° ,∠B=80 ° , A
∴ ∠C=180 °-∠A-∠B=60 °. ∵ 在△DEF中,∠E=80 °,∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F.
【分析】欲证AB·DE=BC·CD, 可证 = ,则证明 △ABC∽△CDE即可,由题意可
知∠1+∠2=90°,∠1+∠A=
90°,则∠2=∠A.于是 Rt△ABC∽Rt△CDE.
证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠B=∠D=90°,又∠1+∠A=90°,Байду номын сангаас1+∠2=90°, ∴∠A=∠2, ∴△ABC∽△CDE,
2.如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且 BP=1,D为AC上一点,当∠APD=60°时,CD的长为 __________.
随堂练习
3.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交 BC、BD于点E、F,则△AGD∽_△__E__G_C___∽_△__E_A__B__.
探究新知
探究 如图在△A′B′C′和△ABC中,∠A′=∠A,∠B′= ∠B.求证:△A′B′C′∽△ABC. 证明:在△ABC的AB上截BD=B′A′,
过D作DE∥AC,交BC于E.
∴△ABC∽△DBE.
∵∠BDE=∠A,∠A=∠A′, ∴∠BDE=∠A′. ∵∠B=∠B′,BD=B′A′, ∴△DBE≌△B′A′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′.
定理:两角分别相等的两个 三角形类似
类似三角形的判定定理1的运用
∴ = ,即AB·DE=BC·CD.
沪科版九年级上册数学:用角的关系判定三角形相似(公开课课件)

一角对应相等的两个三角形不一定相似。
例题
A
已知:DE∥BC,EF∥AB.
D
E
求证:△ADE∽△EFC. B
解: ∵ DE∥BC,EF∥AB(已知)
C F
∴∠ADE=∠B=∠EFC (两直线平行,同位角相等)
∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴ △ADE∽△EFC (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
1.如图,AD是RT△ABC斜边上的中线,AE⊥AD, AE交CB的延长线于点E.求证:△BAE~△ACE.
2.已知,如图,E是矩形ABCD的边CD上的一 点,BF⊥AE于点F,求证: AB AE .
AF DF
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上截取 一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于点E,若 AC=8,BC=6,求DE的长。
B C
A CLeabharlann DOEA
BB
C
C O
D A D
E C
小练习
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
有三对相似三角形:
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
C
A
D
B
常用的相等的角:
∠A =∠DCB ;∠B =∠ACD 常用的成比例的线段:
B
D B
A
A
1 D
2 E
常见的相似 图形
22.2.2 相似三角形的判定
第2课时
思考
大家一起画一个三角形 ,三个角分别为60°、 45°、75°,大家画出的三角形相似吗?
一定需要三个 角吗?
例题
A
已知:DE∥BC,EF∥AB.
D
E
求证:△ADE∽△EFC. B
解: ∵ DE∥BC,EF∥AB(已知)
C F
∴∠ADE=∠B=∠EFC (两直线平行,同位角相等)
∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴ △ADE∽△EFC (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
1.如图,AD是RT△ABC斜边上的中线,AE⊥AD, AE交CB的延长线于点E.求证:△BAE~△ACE.
2.已知,如图,E是矩形ABCD的边CD上的一 点,BF⊥AE于点F,求证: AB AE .
AF DF
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上截取 一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于点E,若 AC=8,BC=6,求DE的长。
B C
A CLeabharlann DOEA
BB
C
C O
D A D
E C
小练习
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
有三对相似三角形:
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
C
A
D
B
常用的相等的角:
∠A =∠DCB ;∠B =∠ACD 常用的成比例的线段:
B
D B
A
A
1 D
2 E
常见的相似 图形
22.2.2 相似三角形的判定
第2课时
思考
大家一起画一个三角形 ,三个角分别为60°、 45°、75°,大家画出的三角形相似吗?
一定需要三个 角吗?
初中数学沪科版九年级上册第22章相似形2相似三角形的判定 全省一等奖-完美PPT课件

由此得出,BC=2B′C′
从而
B'C BC
'
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似
22.2.4 相似三角形的判定(4)
课堂小结
定理:三边对应成比例的两个三角形相似
利用三边 判定三角 形相似
相似三角形的判定定理3的运用
22.2.4 相似三角形的判定(4)
22.2.4 相似三角形的判定(4)
新知应用
例1 判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由.
C
3
3.5
D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解:在△ABC 中,AB>BC>CA,在△DEF中,DE>EF>FD.
DE 2.4 0.6, EF 2.1 0.6, FD 1.8 0.6,
AB 4
BC 3.5
随堂练习 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3, BC=4, AC=6. 否
DE=6, EF=8, DF=9.
(2)AB=4, BC=8, AC=10. 是 DE=20, EF=16, DF=8.
(3) AB=12, BC=15, AC=24.
否
DE=16, EF=20, DF=30.
(2)两个三角形在同一图形中. C
22.2.4 相似三角形的判定(4)
新知探究
(3)判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考:类比全等三角形的判定方法,还有其他判定两个三角 形相似的方法吗?
沪科版数学九年级上册22.3相似三角形的性质课件共13张PPT

面积的比等于相似比的平方
1、两个相似多边形的面积比为4:1,则它们的 相似比为_______,周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来 的100倍,则面积扩大为原来的_______倍,周长 扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍, 则边长为原来的_____倍,周长为原来的______倍。
相
对应高的比
似
三
对应角平分线的比
都等于相似比
角
形
对应中线的比
如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角 △A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,则
AD:A’D’=AAB:A’B’. ∵ △ABC∽ △A′B′C′,
∴∠B=∠B’
又因为AD、 A′D′ 分别是
△ABC和△A′B′C′的高
AB BC CA AB BC CA k AB BC CA
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
D’ C’
△ABC~△A’B’C’,相似比为K
S 1/2 ·BC ·AD =
BC · AD =
= K2
S’ 1/2 ·B’C’ · A’D’ B’C’ · A’D’
K
K
例 已知: △ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别 为 60cm 和 72cm ,且 AB = 15cm , B′C′= 24cm .求:BC、AC、 A′B′、 A′C′.
B
D
C ∴∠ADB=∠A’D’B’=90° 在△ABD和△A′B′D′中
A′
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’ ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
沪科版数学九年级上册22.2第3课时三角形相似判定定理2 课件(共18张PPT)

想一想:已知,如图△ABC和△A′B′C′中, .求证:△ABC∽△A′B′C′ .证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC ,∵ ,∴ .
问题引入
问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?问题2.类比三角形全等的判定方法(SAS,SSS),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似?
相似
3
3
5
5
探索新知
思 考对于△ABC和△A′B′C′,如果 ,∠B=∠B′, 这两个三角形一定相似吗?
D
E
∴ ,∴ ,∴△ADE≌△A′B′C′(SAS),∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理2: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示:∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年Βιβλιοθήκη 月1日第22章 相似形22.2 相似三角形的判定
第3课时 三角形相似的判定定理2
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)及其应用.2.体会探究两个三角形相似判定方法的过程.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
相似三角形的判定定理2的探索及证明过程.
例题示范
例1:根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm;(2)∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.解:(1)∵∴又∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
问题引入
问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?问题2.类比三角形全等的判定方法(SAS,SSS),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似?
相似
3
3
5
5
探索新知
思 考对于△ABC和△A′B′C′,如果 ,∠B=∠B′, 这两个三角形一定相似吗?
D
E
∴ ,∴ ,∴△ADE≌△A′B′C′(SAS),∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理2: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示:∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年Βιβλιοθήκη 月1日第22章 相似形22.2 相似三角形的判定
第3课时 三角形相似的判定定理2
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例,夹角相等)及其应用.2.体会探究两个三角形相似判定方法的过程.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
相似三角形的判定定理2的探索及证明过程.
例题示范
例1:根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm;(2)∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.解:(1)∵∴又∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
沪科版数学九年级上册第22章相似形课件

2
22
∵∠ABN=∠E,∠ANB=∠CNE,
∴△NCE∽△NAB,
∴
CE AB
CN AN
,即
X 3
3X 5 22 93X
,
解得,x= 5 (或x=-2 5 2,舍去).
∵BP=CE,∴BP= 5 .
②解:BP= 7-1. 【解法提示】设BP=x,如解图②,过点C作
CH⊥AB于点H,延长AB至E,使BE=BP,则AH=
第22章 类似形(通用)
比例的性质 比例线段
平行线分线段成比例
类 似 类似三角形的性质 三 角 类似三角形的判定 形
类似三角形的基本类型
性质1: a c ad bc(abcd 0)
bd
性质2: 性质3:
如果
如果
a
ba b
c d
c d
, 那么 a
b
b =①
m (b d n
c
d
d
2.两角对应相等,两三角形类似
类 似
一般三角形
3.两边对应成比例,且⑥ 夹角相等 ,两三角形类似;
三 角
4.三边对应成比例,两三角形类似
形 的
1.一组锐角对应相等
判 定
直角三角形
①两直角边对应成比例 2.两条边对 应成比例 ②斜边和一直角边对应
成比例
“平行线型”的类似三角形(有“A型”与“X型” )
AC•cos∠A=1,BH=CH=AC •sin∠A= 3,HE=x +,3
∴EC2=EH 2+HC 2=(x+ )23+( )2=3 x2+2 x+3 6,
∵M是PC的中点,
∴BM是△PEC的中位线,
∴BM∥EC,
∴∠PCE=∠PMB=∠A,
沪科版九年级数学 22.2 相似三角形的判定(学习、上课课件)

感悟新知
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
知2-练
∴ AB∥CD,AD∥BC,AB=CD.
∴△BEF ∽△CDF,△BEF ∽△AED.∴△CDF ∽△AED.
∵ AB=3BE,∴△BEF与△CDF的相似比k1=CBDE=BAEB=
1 3
;
△
BEF
与
△
AED
的
相
似
比
k2
=
BE AE
=
1 4
;
△
CDF
知1-练
感悟新知
知识点 2 平行线截三角形相似的定理
知2-讲
1. 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的
延长线)相交,截得的三角形与原三示,
∵ DE∥BC,
∴△ABC∽△ADE.
书写两个三角形相似时,要把表示对应顶 点的大写字母写在对应的位置上.
感悟新知
知2-练
解题秘方:判断是用“平行线截线段成比例”,还是用 “平行线截三角形相似的对应边成比例”解 题是关键.
解:由题意知BD⊥AB,AC⊥AB,∴ BD∥AC. ∴△ACE∽△BDE. ∴ BADC=ABEE,即A1C=1.60-.20.2 . ∴ AC=7 米.
感悟新知
知2-练
3-1.
感悟新知
知2-讲
2. 作用 本定理是相似三角形判定定理的预备定理, 它通过平行证三角形相似,再由相似证对应角相 等、对应边成比例.
感悟新知
特别提醒
知2-讲
根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有
BC∥DE,图22.2-4 ①②很像大写字母A,故我们称之为
“A”型相似;图22.2-4 ③
很像大写字母X,故我们
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小结:
角: 对应角相等
相似多 边形
边: 对应边长度的比相等
相似比(相似系数)
• 课堂作业:
P P 课本 64练习第1,2题,课本 72习题 22.1第3题
• 家庭作业:同步练习22.1比例线段(一)
我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。
下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图 形,哪些是形状不同的图形?
(1) (4)
(2)
(3)
(5)
我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。
正方形ABCD和正方形 A1B1C1D1 D1
C1
D
C
1.6
A
B
A13 3.2
B1
∠A=∠A1,∠B=∠B1,度的比叫做相似比或相似系 数.
练习1:
如图,矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗?为什么?
D1
C1
D
C
1.5 1
A
3
B
A1
2.5
B1
答:不相似
理由: 对应边长度的比不相等
练习2: 如图,菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗?为什么?
B B1
A
60° C A1
45° C1
D
D1
答:不相似
理由: 对应角不相等
注意:
(1)相似图形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大 小无关; (2)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图 形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或压 缩得到的图形和原图形不是相似图形; (3)在识别相似图形时,不要以位置为准,一定要“形 状相同”.
AB BC CD DA 1.6 1
A1B1 B1C1 C1D1 D1A1 3.2 2
正△ABC和正△ A1B1C1 C1
C
2
3
A
B
A1
B1
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,
AB BC CA 2
A1B1
B1C1
C1 A1
33
一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对
应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形