内乡县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
内乡县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
内乡县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 抛物线y 2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B．C．D．2． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定3． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．4． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2m B ．2m C ．4 m D ．6 m5． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A．B．C．D．6． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣207． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}8． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.9． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤10．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12 B ．12- C. 34 D ．0 11．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．12．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ） A ．1 B ．0C ．﹣1D ．0或﹣1二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 17．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．三、解答题19．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．20．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．21．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．22．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．23．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．24．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．内乡县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．2．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．4．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．5．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 7． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B8． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .9． 【答案】D【解析】解：当m ⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m 与β没有公共点，有m ∥β，其他条件无法推出m ∥β， 故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．10．【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 11．【答案】D【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得=当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y ′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t 的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x 2＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值．12．【答案】B【解析】解：∵（a ﹣i ）•2i=2ai+2为正实数， ∴2a=0， 解得a=0． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．二、填空题13．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．14．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a aa c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b ac +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 15．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） ∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x 3）+（x 3﹣x）=．故答案为：．16．【答案】D 【解析】17．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角． 又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．18．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．ξ所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．21．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得…（2分）解得：a1=1，d=2a n=2n﹣1…（2）由①得…（7分）∴…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．24．【答案】。
河南省内乡县高级中学2017-2018高一数学月考试题及答案
内乡高中67届高一 数学第二次月考注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、已知全集，集合,则为 ( ) A. B. C. D.2、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）3、已知不同直线l b a ,,，不同平面γβα，，，则下列命题正确的是（ ） A. b a l b l a //,，则若⊥⊥ B. βαγβγα//,,则若⊥⊥ C. βγγβ//,b b 则，若⊥⊥ D.βαβα//,,则若l l ⊥⊥4、已知， ， ，则的大小关系为( )A. B. C. D.5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）A. B. C. D.6、 已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（ ）{}4,3,2,1,0=U }{3,2,1=A }{4,2=B B A C U ⋃)({}4,2,0{}4,3,2{}4,2,1{}4,3,2,0y ax =y x a =+3435a -⎛⎫= ⎪⎝⎭16log 27b =21log 5c =,,a b c a b c >>a c b >>c b a >>b c a >>nV 4,10n V ==5,12n V ==4,12n V ==5,10n V ==A. B ． C. D.7、已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8、已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D.9、定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.10、已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A ．或 B ．或 C ． D ． 11、已知直线与平行，则实数的取值是 ( )A. －1或2B. 0或1C. －1D. 212（A ）（1-20班学生做）、在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB ⊥AC 且AC=1，AB=2，PA=3，过AB 作截面交PC 于D ，则截面ABD 的最小面积为（ ） A ． B ． C. D ．12（B ）（21-36班学生做）、的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -O 81π128π144π288π(2,3)(32)A B ---、，l (1,1)P AB l k 34k ≥4k ≤-34k ≥14k ≤-344k -≤≤344k ≤≤1:260l ax y ++=()22:110l x a y a +-+-=a O O O V O S V S二、填空题1314、过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是______15、如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线； ③GH 与MN 成60°角； ④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是__________．16（A ）（1-20班学生做）、、在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：（2k ﹣1）x+ky+1=0，则当实数k 变化时，原点O 到直线l 的距离的最大值为 ．16（B ）（21-36班学生做）、已知直线l 过直线1l ：3x －5y －10＝0和2l ：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于3l ：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是________________．三、解答题17.已知全集，集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.17试题解析：(Ⅰ)由，得，则所以所以，，}{3,0≥≤=x x x A C U 或，所以．}{43,02<≤≤<-=⋂x x x B A C U 或(Ⅱ)因为，且，所以，所以，解得．所以，实数的取值范围是． 18、已知直线：.)1,2(U R =U C A B ⋂BUC B =a 128x<<03x <<{|03}A x x =<<()()420x x -+<，24x -<<{|24}B x x =-<<{}| 1C x a x a =<<+B C B ⋃=C B ⊆14{ 2a a +≤≥-23a -≤≤a []2,3-l 2220x y m -+-=（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围. 18解：（1）与直线垂直的直线的斜率为， 因为点在该直线上，所以所求直线方程为， 故所求的直线方程为.（2）直线与两坐标轴的交点分别为，，，化简得， 解得或，所以实数的取值范围是.【解析】点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及几何体的体积的计算等问题，此类问题的解答中正确把握空间几何体的结构特征和熟记线面位置关系的判定定理、性质定理是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力. 【解析】19、在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB，E 为PA 的中点．（1）求证：BE ∥平面PCD ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ． 19.【答案】试题分析：（1）要证明BE ∥平面PCD ，就是要在平面PCD 上找到一条与BE 平行的直线，由判定定理，从已知，又是中点，因此我们取中点，可得且，于是是平行四边形，，平行线找到了；（2）要证明平面PAB ⊥平面PCD ，而题中已知PA ⊥PD ，由面面垂直的性质，中一定有一条直线与其中一个平面垂直，由已知，因此，再由（1），这样结合就有，于是有面面垂直. 19试题解析：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．()2,3l l m l 2-()2,3()322y x -=--270x y +-=l ()22,0m -+()0,1m -()214m ->3m >1m <-m ()(),13,-∞-⋃+∞//,2AD BC AD BC =E AP PD F //EF AD //EF BC EF BC =EFCB //BE CF ,PA PD AB PB =AP BE ⊥AP CF ⊥PA PD ⊥PA PDC ⊥平面PAB CDE因为E 为PA 的中点，所以EF ∥AD ，EF．因为BC ∥AD ，BC ， 所以EF ∥BC ，EF ＝BC ．所以四边形BCFE 为平行四边形． 所以BE ∥CF ．因为BE ？平面PCD ，CF 平面PCD ， 所以BE ∥平面PCD ．（2）因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA ⊥BE ． 因为BE ∥CF ，所以PA ⊥CF ．因为PA ⊥PD ，PD ？平面PCD ，CF ？平面PCD ，PD ∩CF ＝F ， 所以PA ⊥平面PCD ．因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．20.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程. 20. 解：(Ⅰ) 过B (8,10），C (0,6）两点直线的斜率为过A 点且平行于BC 的直线为 (Ⅱ)当过B 点的直线的斜率不存在时，不满足要求。
内乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
内乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2． 设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β5． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）6． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 27． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π108． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．132010．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．12．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB二、填空题13．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．定积分sintcostdt= ．17．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是．18．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l ：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．22．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ，其设计创意如下：在长4cm 、宽1c m 的长方形ABCD 中，将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN （点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上. （1）当点N 与点A 重合时，求NMF ∆面积；（2）经观察测量，发现当2NF MF -最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.24．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．内乡县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】D【解析】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．3．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C4．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．6．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B7．【答案】B【解析】考点：球与几何体8．【答案】A.【解析】9．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D11．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意，函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种∵（a，b）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.15．【答案】，π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==，又∵221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k kk k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.16．【答案】 ．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距离等于2，小于圆的半径，所以点()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用. 18．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ， 故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2﹣x ﹣y=0．直线l ：，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0．（2）由，可得 ，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）为奇函数． 理由：1+x ＞0且1﹣x ＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分） 又f （﹣x ）=log 3（1﹣x ）﹣log 3（1+x ）=﹣f （x ）， 则f （x ）是奇函数. （2）g （x ）=log=2log 3，（5分）又﹣1＜x ＜1，k ＞0，（6分） 由f （x ）≥g （x ）得log 3≥log 3，即≥，（8分）即k 2≥1﹣x 2，（9分）x ∈[，]时，1﹣x 2最小值为，（10分）则k 2≥，（11分）又k ＞0，则k ≥，即k 的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．23．【答案】（1）215cm 16；（2）24. 【解析】试题分析：（1）设MF x =4x =，则158x =， 据此可得NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=； 试题解析：（1）设MF x =，则FD MF x ==，NF =∵4NF MF +=，4x =，解之得158x =，∴NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=；（2）设NEC θ∠=，则2NEF θ∠=，NEB FNE πθ∠=∠=-，∴()22MNF πππθθ∠=--=-，∴112MN NF cos MNF sin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭， MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭， ∴22cos NF MF sin θθ+-=.∵14NF FD <+≤，∴114cos sin θθ-<≤，即142tan θ<≤，∴42πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， ∴22πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， 设()2cos f sin θθθ+=，则()212cos f sin θθθ--='，令()0f θ'=得23πθ=， 列表得∴当23πθ=时，2NF MF -取到最小值， 此时，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=，6MNF π∠=，在Rt MNF ∆中，1MN =，MF =NF =，在正NFE ∆中，3NF EF NE ===，在梯形ANEB 中，1AB =，4AN =4BE =，∴MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形1441463233⎛⎫++⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭.答：当2NF MF -最小时，LOGO 图案面积为24cm 3-. 点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 24．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P 在第二象限”为事件A ，事件A 有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P （A ）=…6（分）（2）设“点P 在第三象限”为事件B ，则事件B 满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P （B ）==…12（分）。
新县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤2． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]5． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D．6． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ）A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定7． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．8． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）9． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）10．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．11．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （ ）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-12．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率1222=+y x 的乘积等于，则双曲线的方程是（ ）1A ．B ． C ．D ．122=-y x 122=-x y 222=-y x 222=-x y 二、填空题13．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ．14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是 ．16．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN 所成角的余弦值为 ．18．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．三、解答题19．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA 与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，P ABCD -ABCD 260oABC ∠=PDC 且与底面垂直，为的中点．ABCD M PB （Ⅰ）求证：；PA ⊥DM （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．PC DCM22．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．（1）求证：AB ⊥AC ； （2）求向量．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()32,f x x x t t =-++∈R （1）当时，解不等式；1t =()5f x ≥（2）若存在实数满足，求的取值范围．a ()32f a a +-<t 24．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<新县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D C DBAAABAC题号1112答案CD二、填空题13． 2 ．14． 4 ．15． 6 ． 16． ．17． ． 18． ．三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．。
东乡县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
东乡县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣62． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）AB班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________CD3． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）4． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，205． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6． “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）3<-b a 056222=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%8． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C ．D ．9． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB10．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6411．已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.12．设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B =I A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．二、填空题13．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ． 14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．15．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17．设,则18．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．三、解答题19．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
内乡县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
（ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物，为了
消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
三、解答题
19．(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程． ＝1＋3cos α 在直角坐标系中，曲线 C1： x （α 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 y＝2＋3sin α
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17．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函 数 y=ax2﹣2bx+1 在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ． 18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0 e
A．
B．
C．
D．
2． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数） ，由此，估计这次测验的优秀 率（不小于 80 分）为（ ）
A．92% 3．
B．24%
C．56%
D．5.6%
如图所示，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长
）
为（
A． 2 2 4． 若多项式 A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣9
． 已知 A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合 A△B 的结果为 ． 14．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=x﹣lnx 的单调减区间为 15．记等比数列{an}的前 n 项积为 Πn，若 a4•a5=2，则 Π8= ． 16．平面向量 ， 满足|2 ﹣ |=1，| ﹣2 |=1，则 的取值范围 ． ．
高中联考高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n=．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值X围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，某某数a的取值X围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，某某数a的取值X围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，某某数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年某某市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴log2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= 2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值X围是a＜1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，某某数a的取值X围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．（2）根据集合的运算得出集合B={x|分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值X围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值X围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值X围再求并集即可．解答：解：由命题p知：，解得：a＜﹣2；由命题q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值X围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，某某数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt ﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值X围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的X围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。
内乡县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为（ D．
9． 已知等差数列{an}满足 2a3﹣a A．2 B．4 C．8 D．16
+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（
）
10．若复数 z=2﹣i （ i 为虚数单位），则 A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．
3． 在等比数列{an}中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ B．±48 C．96
（m∈R，i 表示虚数单位），那么 m=（ B．﹣1 C．2
5． 满足集合 M⊆{1，2，3，4}，且 M∩{1，2，4}={1，4}的集合 M 的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 C．[ ，+∞） D．（﹣∞， ]
7 ，且 2
tan A tan B 3 tan Ag tan B 3 ，又 ABC 的面积为 S ABC
3 3 ，求 a b 的值． 2
22．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据： 单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计
12．已知 ω＞0，0＜φ＜π，直线 x= （ A． ） B． C． D．
是函数 f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称形，边长分别为 2cm 和 4cm ,侧棱长为
2cm ,则其
表面积为__________ cm 2 .
14．函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1））处的切线方程是 y=3x﹣2，则 f（1）+f′（1）= ． 15．设平面向量 ai i 1, 2,3,L 值为 .
赣州市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
赣州市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234582． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03． 已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i4． 如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1205． 已知集合，则A0或B0或3 C1或D1或36． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称9． 执行如图的程序框图，如果输入的，100N =则输出的（ ）x =A ． B ． 0.950.98C ．D ．0.99 1.0010．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．12．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ． 14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）17．S n=++…+= ．18．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．20．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．21．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．22．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
郊区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
郊区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合（）A ．B ．C ．D．2． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．23． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54． 命题“，使得”是“”成立的（ ）0x ∃>a x b +≤a b <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A6． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7． 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（ ）21cos 21=∠PF F A ． B ．C ．D ．2526278． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=19． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．11．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若，则等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．15．已知集合(){}221A x y x y xy =∈+=R ，，，，(){}241B x y x y y x =∈=-R ，，，，则A BI的元素个数是 .16．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．17．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则（1）求f （0）； （2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x ﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．21．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD22．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．已知直线l 的方程为y=x+4，圆C 的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值． 24．（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.22:149x y C +=2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.C P 30oA ||PA郊区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B CCDBCAB题号1112答案DB二、填空题13． ②③④ 14．6315．16． ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．17．(,2)-∞-18． m ≥2 ．三、解答题19． 20． 21．C 22． 23．24．（1），；（22cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩26y x =-+。
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内乡县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n α
γ=，则//αβ
C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥
D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥
2． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为
（，
﹣
），∠AOC=α，若|BC|=1
，则
cos
2
﹣
sin
cos
﹣
的值为（ ）
A
． B
． C
．﹣ D
．﹣
3． 二项式（x 2
﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24
C ．30
D ．36
4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A1 B-1 C0 D
5． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos
2）a n +sin
2
，则该数列的前10项和为（ ）
A ．89
B ．76
C ．77
D ．35
6． 两个随机变量x ，y 的取值表为
若x ，y 具有线性相关关系，且y ^
＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．x 与y 是正相关
B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6
C ．随机误差e 的均值为0
D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65
7． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A
． B
． C
． D
． 8． 执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）
A ．
S 384,2i i ≥=+ C ．S 3840,2i i ≥=+
9． 5
2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c c D ．b ＜c ＜a 10．已知双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2
关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1＜e ＜ B ．e ＞
C ．e ＞
D ．1＜e ＜
11．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ） A ．9 B ．
C ．3
D ．
12．已知椭圆
（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|
的最大值为8，则b 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知直线l
的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到
直线l 的距离为4的点个数有 个． 14．已知
a=
（
cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2
﹣）6展开式中的常数项是 ．
15．设抛物线2
4y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3
2
PF =
，则M 点的横坐标为 . 16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ． 17．不等式
的解集为 ．
18．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0
，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．
三、解答题
19
．已知
，数列{a n }
的首项
（1）求数列{a n }的通项公式； （2
）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．
20．已知函数f （x ）
=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．
（Ⅰ）当x ∈[0
，
]时，求函数f （x ）的值域；
（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，且满足
=
，
=2+2cos （A+C ），
求f （B ）的值．
21．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设
11(,)A x y ，22(,)B x y ．
（1）求证：12y y 为定值；
（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．
22．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）． （I ）若∠AOB=α，求cos α+sin α的值；
（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=
+
．若∠AOP=2θ，
表示|
|，并求|
|
的最大值．
23．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面
ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．
（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
24．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．
（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；
（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求
出b 的值；若不存在，说明理由；
内乡县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．2
14．240．
15．2
16．．
17．（0，1]．
18．
三、解答题
19．
20．
x .
21．（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1
22．
23．
24．。