一次函数图像第2课时带动画的课件
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人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》教学课件
正比例函数是一种特殊的一次函数. 从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只 差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
八年级数学上册教学课件《一次函数的图象(第2课时)》
-2 -1O 1 2 3 x
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
北师大版初中八年级上册数学课件 《一次函数的图象》一次函数PPT(第2课时)
13.已知一次函数 y=( 1-m )x+7,函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象(2)课件
m 1 2
(2) m -1 < 0
且1-2m≠0
m 1且m 1 2
第十六页，共十八页。
结束语
人生(rénshēng)的价值，并不是用时间， 而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
第四章 一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的 夹角越大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大。当k<0时，k越大时，图像与x轴正 半轴的夹角越大。一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个 点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx＋b的图象也称为(chēnɡ wéi)直线y=kx＋b。（1 ）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化
x -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2 -3
y 1 x（4））倾倾斜斜度度
y x 3 当kk＞＞000,,kk越越大大时时，，图图图像像像与与xx轴轴正正半半半轴轴轴的
-4
y 3x
夹的角夹越越角大大越大
当 当kk<<00时时，，kk越越大大时时时，，，图图图像像像与与与xx轴x轴轴正正正半半半轴轴
7
6
y=-x
5
4
3
2
y=－x+6
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
第十一页，共十八页。
反馈 练习巩固新知 (fǎnkuì)
y
（相交 ） (xiāngjiāo)
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置(wèi zhi)关系如何？
第2课时一次函数的图象和性质课件(湘教版)
实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现 第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速 度要慢一些.
练习
1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 __y_=_3_x_-_2__；
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ___y_=_-_x___.
练习
2.过两点分别作出一次函数y= 1 x+3和y= x+3的图象，
4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质
探究
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后 探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数 值，列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路 上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加， 这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.
第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.
第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路 上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少， 这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
两点A（0，-3），B（1，-5）， 过这两点作直线，则这条直线 是一次函数y=-2x-3的图象， 如图4-12.
图4-12
议一议
视察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象， 你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？
练习
1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 __y_=_3_x_-_2__；
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ___y_=_-_x___.
练习
2.过两点分别作出一次函数y= 1 x+3和y= x+3的图象，
4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质
探究
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后 探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数 值，列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y=2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路 上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加， 这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.
第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.
第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路 上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少， 这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
两点A（0，-3），B（1，-5）， 过这两点作直线，则这条直线 是一次函数y=-2x-3的图象， 如图4-12.
图4-12
议一议
视察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象， 你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数 值如何变化吗？
第二课时：一次函数图像-课件
（2,3） （2,1） （0,3） （3,0）
2、已知一次函数 y = 2 x + 4 的图象经过点(m, 8)， 则 m= 。
：
请在同一坐标系内画出函数y=-x-1与函数 y=-2x+1的图象。
x 0 -1 0 x 0 0.5 0
y=-x-1 -1
y=-2x+1 1
思考：y随着x的变化如何变化的？
x
取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单
知识点二：一次函数图象的形状是什么？
上面，我们已经用描点法画出了一次函数y=-2x+1的图象。 那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？
y=kx+b的图象是一条直线
1）如何更简洁作一次函数图象？
画一次函数y=kx+b的图象通过 确定 两个点来完成（0，b）和
如何画一次函数图象？
y
5
y=-2x+1
4
3
2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
x y=-2x+1
… …
0 1
有没有更简洁的方法作一次函数 0.5 … 图象？
0 … y
5 4
y=-2x+1
3
2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
你取的是哪2个 点？和同学比较 一下，怎样取比 较简单
y=-x-1 y=-2x+1
1
y
2
-2
-1
o
-1
1
2
x
-2Biblioteka 练习：请在同一坐标系用两点法画出函 数y=2x +1、与y=2x+3的图象。
思考：y随着x的变化如何变化的？
一次函数的图像与坐标轴的交点 ppt课件
第二课时 一次函数的图象 (与坐标轴交点）
已知函数y=2x-4
（1）画出它的图象；
（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；
（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角 形的面积。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
234
-3
-4
三 2 1 24 2
2
1.已知一次函数y＝－x＋2,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
2.已知一次函数y=x+3,求其与两坐
标轴所围成的三角形的面积？
3.已知一次函数y=4x－2,求其与两坐 标轴所围成的三角形的面积？
3.直线 y=4x与－x2轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是______
4.直线 y=－与x－x轴1 的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是_____
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
1
A 2 -4 -3 -▪2 -1 O -1 1 -2
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例1:画出一次函数y=2x+4的图象
(1)直线y=2x+4与x轴的交点坐标是 ______，与y轴的交点坐标是_______.
1、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ______，与y轴的交点坐标是______.
2.直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是_____
已知函数y=2x-4
（1）画出它的图象；
（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；
（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角 形的面积。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
234
-3
-4
三 2 1 24 2
2
1.已知一次函数y＝－x＋2,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
2.已知一次函数y=x+3,求其与两坐
标轴所围成的三角形的面积？
3.已知一次函数y=4x－2,求其与两坐 标轴所围成的三角形的面积？
3.直线 y=4x与－x2轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是______
4.直线 y=－与x－x轴1 的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是_____
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
1
A 2 -4 -3 -▪2 -1 O -1 1 -2
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例1:画出一次函数y=2x+4的图象
(1)直线y=2x+4与x轴的交点坐标是 ______，与y轴的交点坐标是_______.
1、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ______，与y轴的交点坐标是______.
2.直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是_____
一次函数(第2课时)八年级数学上册课件(浙教版)
数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
函数解析式
y=kx+b
选取
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
解出
画出
选取
一次函数的图象直线l
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该
式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴y是关于x的一次函数；
（2）把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m，
−�� = −�� − �� − ��
得
，
= �� − �� − ��
解得：k=2，
∴y=2x-2n-m
∵x=7时，y=1
∴1=14-2n-m
解得-2n-m=-13
∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13．
【点睛】利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任
意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键．
4．一次函数y=ax-a+3中，当x=1时，可以消去a，求出y=3结合一次函数
图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(1,3)，则
定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=(a3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（ ）
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第2课时示范公开课教学课件
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
b>0
b<0
(0，b)
(0，b)
图象经过一，二，三象限
y的值随x值的增大而增大
(0，b)
(0，b)
图象经过一，三，四象限
y的值随x值的增大而增大
图象经过一，二，四象限
y的值随x值的增大而减小
图象经过二，三，四象限
y的值随x值的增大而减小
k>0
k<0
b>0
C
4.一次函数y=kx+k的图象大致是 ( )
A
D
C
B
【解析】 因为y=kx+k=k(x+1)，所以当x=-1时，y=0，所以直线y=kx+k必过点(-1，0)，结合选项可知选A.
A
5.x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？
2.在一次函数y=kx+2(k≠0)中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.
【解析】 因为在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，所以k>0，又因为b=2>0，所以它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
增大
(0，-3)
四
3.直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是 ( )A.y=2(x+2) B.y=2(x-2) C.y=2x-2 D.y=2x+2
b<0
常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.
已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3
2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)
x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数 的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪 些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上， 。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上 方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
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(1)过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线； (2)过点(0,b）和( b ,0）画直线.
k
2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴 围成的三角形面积是 . y
O
x
合作探究（三）
在同直角一坐标系中,画出函数(1) y=x+1, y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象.
1.比较函数图象，直线y= x+1 和y=x-1由左向右 上升 ，y随 x 的增大而 增大 .
0
1
x
平移
个
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平 移关系的道理吗？
相同点： 1.这两个函数解析式都是自变量 x的 （常数）倍，与一个 常数的和。 不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区 别。 联系：
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总 相差 。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢？ 它与直线y =kx 有什么关系？
上
下
(０,b)
Y
0
图象与y轴交于(0，b)， b就是与y轴交点的纵坐标，
X
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线 y = kx 进行平移得到的.
y x
o y = kx+b y = kx y = kx+b
特性：当k相同时,两直线平行
y
o
y=kx+b
x
y=kx
巩固练习(一)： 1. 将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线 2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 单位得到。 3.将直线 直线 平移 。 个
14.2.2一次函数------图象与性质
一、预习与反馈
1.什么是一次函数？ 2.一次函数与正比例函数有什么关系？ 3.正比例函数的图象是什么形状?有什么性质？
一次函数的图象是什么形状？一次函数又有什么性质呢? 正比例函数的图像与一次函数的图象之间有什么关系?
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
比较这两个函数的解析式，容易得出：
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b;
2.它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长
度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移).
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b 它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当 b>0时，向___平移；当b<0时，向___平移）。
x
y=-0.5x -1
0
-2
-1
0
求一次函数y=kx+b(k≠0的 图象与两坐标轴的交点 令x=0，则得y=b， 而得与y轴 的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴 的交点坐标为（-b/k，0） y=-0.5x -1
通常选取点(0,b),(-b/k,o)这两点。
三、小组汇报，教师点拨 1.一次函数y=kx+b图象的画法:
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 b 相等时， 直线交于y轴 上同一点 x 0
x
巩固练习(三)：
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6; (1)其中过原点的直线是________； (2)函数y随x的增大而增大的是__________； (3)函数y随x的增大而减小的是___________；
x
一次函数 y＝kx＋b k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 2.当k＜0时，y随x的增大而减少
y
0
x
y
3.当 k 相等时，直线平行
4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
0
x
一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
0
X
-7
合作探究（一）
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点 . 问题 3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度 你有什么发现？ y 相同点: 5 y=-6x+5 1.这两个函数的图象形状都 y=-6x 是 , 并且倾斜程度 . 不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 . 联系: 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 单位长度而得到.
二、新课精讲
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
x
y=-6x
-2
12
-1
6
0
0
1
-6
2
-12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的 实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5
17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？
y=x+1
y=x-1
2．比较函数解析式，直线 y= x+1和y=x-1中k > 0；
合作探究（三）
1．比较函数图象，直线y=－2x+1和y=－2x-1由 左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 。
2．比较函数解析式，直线y=－2x+1和y=－2x-1 中k < 0。
y=-2x+l
y=-2x-1
y=-2x+l
y=-x+l
y
y=2x+l y=x+l
●
●
●
O
x
结论：当k>0时,y随x的增大而增大；
当k<0时,y随x的增大而减小 。
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小． y
1 y x2 2
。
y 1 x 3向 2
平移
个单位可得
4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=
.
合作探究（二）
问题5：画一次函数的图象最少需要几个点？ 例3. 画出函数y=2x-1的图象
解:
x y=2x -1 0 -1 1 1 y=2x -1
练习(二)：画出函数y=-0.5x +1的图象
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图像 直线y=kx经过 的象限 性质 图像必经过的点 k＞0 k＜0
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
一、提出问题,明确目标
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图象是直线，那一次函数y =kx＋b的 图象是什么形状呢?它与直线y =kx又有什么关 系呢？
k
2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴 围成的三角形面积是 . y
O
x
合作探究（三）
在同直角一坐标系中,画出函数(1) y=x+1, y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象.
1.比较函数图象，直线y= x+1 和y=x-1由左向右 上升 ，y随 x 的增大而 增大 .
0
1
x
平移
个
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平 移关系的道理吗？
相同点： 1.这两个函数解析式都是自变量 x的 （常数）倍，与一个 常数的和。 不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区 别。 联系：
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总 相差 。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢？ 它与直线y =kx 有什么关系？
上
下
(０,b)
Y
0
图象与y轴交于(0，b)， b就是与y轴交点的纵坐标，
X
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线 y = kx 进行平移得到的.
y x
o y = kx+b y = kx y = kx+b
特性：当k相同时,两直线平行
y
o
y=kx+b
x
y=kx
巩固练习(一)： 1. 将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线 2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 单位得到。 3.将直线 直线 平移 。 个
14.2.2一次函数------图象与性质
一、预习与反馈
1.什么是一次函数？ 2.一次函数与正比例函数有什么关系？ 3.正比例函数的图象是什么形状?有什么性质？
一次函数的图象是什么形状？一次函数又有什么性质呢? 正比例函数的图像与一次函数的图象之间有什么关系?
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
比较这两个函数的解析式，容易得出：
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b;
2.它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长
度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移).
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b 它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当 b>0时，向___平移；当b<0时，向___平移）。
x
y=-0.5x -1
0
-2
-1
0
求一次函数y=kx+b(k≠0的 图象与两坐标轴的交点 令x=0，则得y=b， 而得与y轴 的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴 的交点坐标为（-b/k，0） y=-0.5x -1
通常选取点(0,b),(-b/k,o)这两点。
三、小组汇报，教师点拨 1.一次函数y=kx+b图象的画法:
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 b 相等时， 直线交于y轴 上同一点 x 0
x
巩固练习(三)：
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6; (1)其中过原点的直线是________； (2)函数y随x的增大而增大的是__________； (3)函数y随x的增大而减小的是___________；
x
一次函数 y＝kx＋b k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 2.当k＜0时，y随x的增大而减少
y
0
x
y
3.当 k 相等时，直线平行
4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
0
x
一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置
1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
0
X
-7
合作探究（一）
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点 . 问题 3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度 你有什么发现？ y 相同点: 5 y=-6x+5 1.这两个函数的图象形状都 y=-6x 是 , 并且倾斜程度 . 不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 . 联系: 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 单位长度而得到.
二、新课精讲
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
x
y=-6x
-2
12
-1
6
0
0
1
-6
2
-12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的 实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5
17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？
y=x+1
y=x-1
2．比较函数解析式，直线 y= x+1和y=x-1中k > 0；
合作探究（三）
1．比较函数图象，直线y=－2x+1和y=－2x-1由 左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 。
2．比较函数解析式，直线y=－2x+1和y=－2x-1 中k < 0。
y=-2x+l
y=-2x-1
y=-2x+l
y=-x+l
y
y=2x+l y=x+l
●
●
●
O
x
结论：当k>0时,y随x的增大而增大；
当k<0时,y随x的增大而减小 。
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小． y
1 y x2 2
。
y 1 x 3向 2
平移
个单位可得
4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=
.
合作探究（二）
问题5：画一次函数的图象最少需要几个点？ 例3. 画出函数y=2x-1的图象
解:
x y=2x -1 0 -1 1 1 y=2x -1
练习(二)：画出函数y=-0.5x +1的图象
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图像 直线y=kx经过 的象限 性质 图像必经过的点 k＞0 k＜0
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
一、提出问题,明确目标
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图象是直线，那一次函数y =kx＋b的 图象是什么形状呢?它与直线y =kx又有什么关 系呢？