画垂线(一)
垂线的画法
垂线段是连接一点和它在给定直 线上垂足的线段。
垂线段与垂足概念
垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离 。
垂足
如果两直线的夹角为直角，那么 就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线 ，他们的交点叫做垂足。
垂线性质及其应用
垂线的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。简称：垂线段最短。
若两点都在直线外，则先确定其中一点到直线的垂足，再以该垂足和另一点为端点 画直线。
在复杂图形中确定垂足位置
观察图形特点，找出 与已知直线构成直角 的点或线段。
在确定垂足位置后， 按照过一点或两点作 已知直线垂线的方法 进行绘制。
使用直角三角板或量 角器等工具进行辅助 ，确定垂足位置。
04
垂线在几何图形中应用举 例
垂线的性质：垂线段最短，即垂足到线段两 个端点的距离相等。
04
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合 。
2. 沿着直线移动三角板，直到另一条直角 边与已知点重合。
05
06
3. 沿着这条直角边画一条直线，这条直线 就是已知直线的垂线。
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在垂线画法学习过 程中的心得体会，如遇到的困难、如 何克服这些困难以及取得的进步等。
使用铅笔沿着直尺的另一条边轻轻地 画出垂线，使其经过已选定的点。
放置直尺
将直尺的一条边与已有点所在的直线 重合，确保直尺边与直线紧密贴合。
使用量角器和三角板辅助绘制
选择量角器和三角板
01
选择一个合适的量角器和三角板组合，确保能够准确地测量和
绘制所需角度。
放置量角器
02
垂线画法1
唯一性
A
C
B
A
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
O 注意:1、画线段(或射线)的垂线时,有时要将线 段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
A
B
A
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条 线段(或射线)所在直线的垂线.
E E
E
1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线.
F
C D M A P
B
O
O
D
C
B
3、平面上n条直线，最多会有多少个交 点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，请你亲自动手画一画，并把得到 的数据填写到下面的表格中。
n
交点 个数 你能猜出n条直线两两相交，共有多少个交点？
2
3
4
5
6
7
…
这是一道规律题，关键是我们要找出序号n 和交点个数之间的关系 1
6=1+2+3
3=1+2
10=1+2+3+4
n 交点 个数
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
1.垂线的画法：
C
B
D
A
2、如图，已知P为∠AOB的OA边上一点： （1）请分别过点P画OA 边的垂线PC交OB于C，OB 边的垂线PD交OB于点D； （2）根据所画的图形可得，图中垂线段有 4 条， 他们是 OP，OD， PC，PD ，垂线段PC的长度是 点 C 到直线 OA 的距离
5.1.2 垂 线(1)
5.1.2垂线第课时1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.【重点】垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【难点】过一点画已知直线的垂线.【教师准备】相交线模型、三角尺、量角器.【学生准备】三角尺、直尺、量角器、硬纸条、图钉.导入一:出示意大利比萨斜塔图片.师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.[设计意图]从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.导入二:(学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.【思考】两条直线相交所构成的四个角能否相等?[设计意图]用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.导入三:如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角.教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程.在这一过程中,教师应当关注学生是否能够独立完成问题,并且能否较规范地写出解答过程.然后学生口述过程并说明理由.[设计意图]通过练习,一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质,二是逐步培养学生的推理论证能力.一、探究垂线的概念思路一利用相交线模型引入直线相互垂直的概念.教师出示相交线模型,如图(1)所示,固定其中一个木条a,转动另一个木条b,在这一过程中,它们的交角∠α在不停地变化,这一过程中,一定会出现它们的交角等于90°的情况,这时我们说a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图(2)所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O.推理过程如下:因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).[设计意图]通过模型的展示让学生认识到,垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识,进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述,使学生逐步学习用几何语言描述图形的语句.[知识拓展](1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足.(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.(3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直.2.感受生活中互相垂直的实例.【思考】生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗?教师出示图片:(提示学生观察铁轨和枕木之间的位置关系)学生从中观察相互垂直的直线,然后举出一些互相垂直的例子.[设计意图]通过对实物的感知,使学生认识到生活中处处有数学图形,在感受生活中的数学的同时加深对垂线的理解与掌握.3.例题讲解(自设).如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A.30°B.34°C.45°D.56°〔解析〕∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠AOD=90°+∠1=90°+56°=146°.所以∠2=180°-146°=34°(邻补角互补).故选B.[设计意图]角度计算题,目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.思路二1.实验探究.教师自制教具,将两根木条钉在一起(如图所示),固定其中一根木条a,转动木条b,请学生观察:问题:在木条b的转动过程中,哪个量也随之发生改变?师生活动:学生发言,相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容:对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问(1):当a与b所成角α为90°时,其余各角分别为多少度?师生活动:教师引导学生发现,当a与b所成角α为90°时,其余各角都为90°,是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问(2):这时木条a与b有何位置关系呢?师生活动:学生根据小学已学的知识可以知道,此时木条a与b互相垂直.[设计意图]让学生借助已有的知识发现数学问题,并解决问题,进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度,认识垂直.仔细观察下图,当两条直线相交时所形成的4个角中,有一个角为90°,可以得出这两条直线有何位置关系呢?师生活动:学生回答,并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念,并给出垂直的符号表示.教师追问(1):如图所示,如何用符号语言表示垂直的定义呢?师生活动:学生观察图形,独立完成用符号语言表示垂直的定义,教师点拨,规范学生的书写过程.如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB 垂直于CD”.如果垂足是O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.一般地,垂直在图中用“”表示,在推理计算的过程中用“⊥”表示.教师追问(2):如何判定两条射线互相垂直?两条线段呢?师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总结,提醒学生注意:两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则相交所成的四个角为直角;反之,若两条直线的交角为直角,则这两条直线互相垂直.如图所示,这个推理过程可以写成:因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°(垂直的定义);反之,因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD.[设计意图]教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系,并学会用符号语言表示,培养学生表达几何图形的能力.教师追问(3):你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?[设计意图]学生列举身边的实物,能由实物的形状想象出直线的垂直关系,将新知识应用到对周围环境的直接感知中,有利于学生建立直观、形象的数学模型.1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法点拨:过一点画已知直线的垂线,可以用直角三角板来画,具体步骤为:(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.如图所示,图(1)是点在直线l上,图(2)是点在直线l外.两直线垂直的概念中的核心内容是直角,所以在画垂线时这个直角的位置就显得相当重要了,画错了位置,已知直线的垂线也就画错了.在画垂线时要注意让直角的一边与已知直线重合,而另一边要过已知点(即过此点画已知直线的垂线),在画垂线时要注意只有满足上述条件时,这两条直线才是垂直的.另外要画的已知直线的垂线是一条直线,千万不要画成线段或射线.提示:(1)过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(2)过一点包括两种情况:①点在直线外;②点在直线上.活动方式:教师出示问题,学生分小组讨论尝试,然后找学生回答讨论的结果,并找学生到黑板上画一画.师生共同归纳结论:经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[设计意图]通过尝试、讨论、探究,找到画已知直线垂线的方法,使学生手脑并用,加深印象.通过师生的共同总结,培养学生的归纳总结能力,同时让学生认识到作已知直线的垂线的两种情况.(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.〔解析〕利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB 上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求,如图(2)所示.(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线,如图(2)所示.[知识拓展](1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示).(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.1.垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.1.下列说法中,正确的个数是()①相等的角是对顶角;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C.2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个B.3个C.2个D.1个解析:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.解析:图(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.解:如图所示.4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,所以∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.第1课时1.探究垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.例12.垂线的画法和性质在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例2一、教材作业【必做题】教材第5页练习第1,2题.【选做题】教材第8页习题5.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°2.两条直线相交所构成的四个角中:①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,在正方体中和AB同在一个平面,且和AB垂直的边有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图所示,已知AB,CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°,则∠BOE等于()A.30°B.60°C.120°D.130°【能力提升】5.如图所示,已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.6.如图所示,已知OC⊥AB于O,∠AOD∶∠COD=1∶2.(1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数;(2)若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.7.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°,按下列要求画图并回答问题.(1)在直线AB上方画射线OE,使OE⊥AB;(2)分别在射线OA,OE上截取线段OM,ON,使OM=ON,连接MN;(3)画∠AOD的平分线OF,交MN于点F;(4)直接写出∠COF和∠EOF的度数:∠COF=度,∠EOF=度.【拓展探究】8.(1)在图(1)中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;(2)量一量图(1)中∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是;(3)同样在图(2)和图(3)中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图(2)和图(3)中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).图2:,图3:;(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角.(不要求写出理由)【答案与解析】1.C(解析:因为∠1=145°,所以∠2=180°-145°=35°,因为CO⊥DO,所以∠COD=90°,所以∠3=90°-∠2=90°-35°=55°.故选C.)2.D(解析:根据垂直的定义:两直线的交角为90°时,这两条直线互相垂直进行分析即可.)3.D(解析:因为正方体的每一个面都是正方形,即每一个角都为90°,所以与AB垂直的边有4条.故选D.)4.C(解析:因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°,因为∠AOC=30°,所以∠BOD=∠AOC=30°,所以∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+30°=120°.故选C.)5.解:因为CO⊥OE,所以∠COE=90°.因为∠COF=34°,所以∠EOF=90-34°=56°.又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=56°.因为∠COF=34°,所以∠AOC=56°-34°=22°.则∠BOD=∠AOC=22°.6.解:(1)因为OC⊥AB于O,所以∠AOC=∠BOC=90°.因为∠AOC=90°,∠AOD∶∠COD=1∶2,所以∠DOC=60°.因为OE平分∠BOC,∠BOC=90°,所以∠COE=45°,∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°=105°. (2)OD⊥OE.理由如下:OC⊥AB于O,所以∠AOC=∠BOC=90°.因为∠AOC=90°,∠AOD∶∠COD=1∶2,所以∠DOC=60°,因为∠AOE-∠COE=2∠COE+30°,且∠AOE-∠COE=90°,所以2∠COE+30°=90°,所以∠COE=30°.因为∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+30°=90°,所以OD⊥OE.7.解:(1)如图所示的射线OE. (2)如图所示的ON,OM,线段MN. (3)如图所示的OF平分∠AOD,交MN于点F. (4)110208.解:(1)如图(1)所示. (2)∠P+∠1=180°(3)如图(2)(3)所示. ∠P=∠1∠APB+∠1=180°(4)相等或互补在这堂课中,学生的主体地位突出,真正经历了知识形成的全过程.在自主学习、合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明,在自由探索与合作交流的学习方式中,学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课中的每一个学习活动,都以学生个性思维、自我感悟为前提,多次设计了让学生自主探索、合作交流的活动.通过学生和谐有效地互动,强化了学生的自主学习意识.(1)在教学过程中学生归纳的少,教师说明的多,没有让学生充分发表自己的见解.(2)在学习画垂线的过程中,部分学生画的不够规范,教师在指导上不够到位.对于知识的形成,教师要充分让学生探索、观察,用自己的语言表述发现的问题,然后充分发挥集体的合力,取长补短,逐步完善,教师再给以适当的点拨,形成结论.画已知直线的垂线,教师要注意画图的指导,一要注意规范,二要注意对知识的分析与强化,使学生对垂线有更深一步的认识.从而达到对知识的理解和掌握,对于学生出现的问题一定要及时点评.。
《画垂线》教案（精选4篇）
《画垂线》教案（精选4篇）《画垂线》篇1教学目标：1、使学生巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。
2、初步掌握画垂线的方法。
3、培养学生画图的能力。
教学过程：一、复习(1)巩固理解垂直的意义。
①教师演示：教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。
提问：两条直线相交成几个角？2教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。
13②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。
4提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？③小结。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
教师在图上直接标出垂直符号。
反馈：观察下面向组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？①②③④问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
二、探索。
1、画垂线（1）你觉得要画垂线需要哪个工具呢？（三角尺）为什么用三角板能画垂线？（2）教师出示“三角尺”，向学生说明：工人师傅把黑板、课桌面等所以做的这样美观，就是用它在零件上画垂线的，早在几千年前，我们的祖先就已经发明并使用了！（3）我们可以用三角板画垂线。
这是一条直线，这是直线上一点a点，现在用手中的三角板过a点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？（4）学生试画垂线。
（教师巡视）（5）问：你是怎样画的？生：利用直角顺着来画。
（边画边说）师：有的同学是这样来画的。
（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。
师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。
请看黑板。
（教师在黑板演示画垂线的方法）师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和a点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
垂线的画法
拓展：
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和垂线。
返回
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
8
5
7
例2（1）过直线上一点画已知直 线的垂线
●Байду номын сангаас
90°
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
一：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上。
二：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 三：沿着三角尺另一条直角边画直线。
例2（2）过直线外一点画已知直线的垂线
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？
3、过直线外一点能画无数条已知直线的垂线。（ × ）
4、课桌面相邻的两条边是互相平行的。（ × ）
怎样画一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形？
可以用画垂线和平行线的方法画。 （1）先画一条长3厘米的线段； （2）再过线段的两个端点，在同侧画它的两条 垂线段，使它们的长分别为2厘米； （3）最后把这两条垂线段的另外两个端点连接 起来。
复习
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，可以说这两条线互相平行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足。
判断下面的直线是平行还是垂直。
1
2
3
4
平行垂直 平行 相交 相交 垂直 相交 相交
(2)有没有最短的？
动画演示，垂线段最短。
返回
从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段最短，它的长度叫做这点到直线 的距离.
垂线的画法
回 顾 哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
(1)过直线上一点，给这条直线画垂线
步骤：
1、把三角板的一条直角边与已知直线重合；
重合
2、移动三角板，让三角板的顶点与直线上的已知点重合。平移靠点
3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
画线
现在你会画过直线上一点 的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
(2)过直线外一点，给这条直线画垂线 。
步骤：
1、用三角板的一条直角边与已知直线重合；
重合
2、平移三角板，让三角板的另一直角边与已知点重合；平移靠点
3、固定三角板，沿这条直角边过这个点画垂线。
画线
过A点分别画直线的垂线
动 脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你能画多 少条？
(2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要从幸福镇修一条通往公路的水泥 路，你觉得怎样设计更好？画一画。
怎样修路最 近呢？
过一点做角两边的垂线，谁敢挑战一下?
画一画：过点向对边作垂线。
1、书上第66页第(2)、（3）题， 画在书上； 2、书上第68页第4题第（1）小 题，做在本子上。
人教版小学数学第七册 长寿区晏家实验小学校
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
测定跳远成绩时，怎样测量比 较准确？为什么？
1、使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直， 2、然后读出落脚点到起跳线之间的长度，
因为落脚点与起跳线之间的垂线段长才 是落脚点到起跳线间的距离。
人教版小学数学第七册
回顾
有你什下的知么面一道关这些两系两什条？条么直直知线线识相呢交？
2 垂线(1)
l
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过直线上一点能画这条直线 的垂线吗？能画几条？
1. 2. 3. 4. 放 靠 移 画
o
过直线上一点有且 只有一条直线与已知直 线垂直.
过直线外一点能画这条直线 的垂线吗？能画几条？
1. 2. 3. 4. 放 靠 移 画
o
过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线垂 直.
垂线的性质1：
经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能 画出一条垂线，即：
E
O 1
D F 2 B
C
练习1、直线AB、CD、EF相交于 点O，∠1=15°，AB⊥CD， 求 ∠2
C E
1
A
2
3 F
O
B
D
例2、直线AB、CD相交于 点O，∠AOF=90°， OA平分∠COE， E ∠BOD=47° 求∠EOF
D
A C
O
B
F
1、OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=20° 求∠AOD C B
3. △ABC中，∠C=90°， △ABC的 三条边AB、BC、CA哪条边最长？为 什么？
A
C
B
反思总结
1．垂线的定义；
2．垂线的性质1：经过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直; 3．垂线的性质2：垂线段最短; 4. 点到直线的距离.
布置作业
书：P8 T5、6.
（2）∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD (垂直定义）
日常生活中，两条直线互相垂直的 情形很常见，如下图所示 你能再举出其他例子吗？
已知一条直线，你能画出它的垂 线吗？ 能画多少条？ 一条直线的垂线有无数条.
问题：点与直线的位置关系有几种? 你能画出相应的图形吗？
垂线的画法 课件
过直线外一点画已知直线的垂线
一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
小结
垂线的画法 一放、二移、三画
画出下列各组图形的垂线（58页做一做）
过一点可以画几条与已知直线垂直？
×
×
（ ）
研学： • （1）怎样过直线上一点或直线外一点画这条直线
的垂线
• （2）思考：过直线上一点或直线外一点可以画几 条垂线。
示学
过直线上一点画已知直线的垂线
一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
学习目标
目录
自学
研学
示学
检学
学习目标
• 1、学会用三角板直角过一点画已知直线的垂线 • 2、通过自学，愿意把自己的想法在小组内交流 • 3、帮助组内有学习困难的线相交 直成角直角就说这两条直线互相垂直。 它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
画出下面这条直线的垂线，你能画几条？
答：无数条
The end,thank you!
垂线怎么画3篇
垂线怎么画第一篇：垂线的基本概念和画法垂线是指与另一条线段或平面相交，并且在相交点处与其垂直的一条直线。
垂线也被称作垂直线或直角线，是几何学中的重要概念之一。
在日常生活中，我们经常需要画出垂线，比如在绘图、建筑、工程等方面，因此学会如何画出垂线是很重要的。
垂线的画法如下：1.工具准备画垂线需要的工具包括直尺、铅笔、卡尺（可选）。
2.确定垂线位置在需要画垂线的直线上任选一点A，作垂线的原则是使垂线上的点与点A相连的线段垂直于直线AB。
比如在一条水平的线段AB上，我们选择点C作为画垂线的点。
此时，C点应当在AB线段的上方或下方，不能在AB上。
3.连接直线AB和点C用直尺将直线AB和点C连接起来，形成一条斜线段AC。
如果需要画的垂线垂直于水平的直线AB，那么可以使用水平的直尺；如果需要画的垂线垂直于垂直于水平的直线AB，那么可以使用卡尺。
4.作垂线过点C作一条与斜线段AC垂直的直线，即为垂线。
此时可以再用卡尺或直尺复核垂线的长度和角度是否正确。
需要注意的是，作出垂线时要保持手的稳定性，保证垂线的精度。
同时，作垂线的位置和角度也要经过细心地测量和判断，避免出现误差。
第二篇：垂线的几何性质和应用垂线作为几何学中的重要概念，具有以下几何性质：1.在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线的斜率之乘积为-1。
2.过平面内一点作某一直线的垂线，垂线的长度为以该点为圆心、该直线为切线的圆的半径。
3.平面内一个点到一条直线的垂线是最短的线段，这个垂线将这条直线分成两段，使两段的长度乘积相等。
垂线的应用十分广泛，以下是几个例子：1.在建筑和工程领域中，垂线被广泛使用在测量和定位中。
比如，在测量房屋的高度时，可以用一条测量杆垂直地放在房屋的墙壁上，测量杆与地面的交点就是房屋的高度。
2.在绘画和几何学中，垂线也被广泛使用。
比如在绘制透视图时，画家需要绘制出房间的远近感，这时候就需要用到垂线。
在几何学中，垂线也被广泛运用在锐角三角形和直角三角形的计算中。
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这节课我们学习了哪些知识？分别是什么？
教师组织学生梳理，建立知识网络。
指名学生汇报。
巩固提升
1、完成58页的做一做
画一画
2、教科书第61页4、5、6、7题。
第6题，教师创设运动会情境：
我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？
通过练习，巩固画垂线的方法，初步培养学生空间想象能力。
学生独立完成，同组同学互相检验画得怎么样。
1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？
学生动手尝试，小组内交流。
2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。
学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
使学生学会用三角板准确的画垂线的方法，培养学生作图的能力。
指名学生回答。
总结评价
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会
教师鼓励学生反思。
学生在小组内说一说。
课内练习：教学参考书134面第6题。
实践性作业或活动：
画过已知直线外一点画已知直线的垂线。
板书设计：画垂线
方法：
2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线
板书课题：画垂线
复习旧知识，为学习新课做准备
学生回忆所学知识，并汇报
合作探究
1、过直线上一点画这条直线的垂线
三角板一条直线。
b把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。
课题：画垂线（一）
主备人
课时
第2课时
教学内容
教科书第58页例2、例3及“做一做”
教学目标
知识与技能：
1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。
2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。
过程与方法
通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。。
强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。
过直线外一点画这条直线的垂线：
画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
强调：一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。
教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。
2、点到直线的距离
使学生掌握画图的技巧。
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短
学生认真观察
学生尝试画垂线
学生叙述画垂线的步骤。
学会画垂线的技巧。
学生画垂线并互相交流
学生动手尝试，小组内交流。
小组内研究交流特点
全班汇报。
学生独立画出垂线，组内同学互查
学生组内讨论，全班交流
学生独立完成。
学生动手画垂线。
情感态度和价值观：
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重难点
教学重点：学会用三角板准确的画垂线。
教学难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
课前准备
教师：课件。
学生活动
教师活动
展示方案
笔记栏
创设情境
1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？