中考数学第5讲一元一次方程与分式方程复习教案2(新版)北师大版

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2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案 (新版)北师大版

2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案（新版）北师大版课题5分式与分式方程总复习课型教学目标（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能；（3）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（4）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力。

重点建立知识框架难点教学用具教学环节本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想——反馈练习——课后练习．二次备课复习新课导入课程讲授第一环节回顾活动内容：1、分式的基本性质是什么？举例说明！2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．教学效果：有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有第二环节想一想活动内容：填空题：（1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是元．（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是．（3）当x 时，分式xx -+11有意义．（4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．活动目的：加深学生对分式的一些基本概念的认识．教学效果：部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．第三环节做一做活动内容： 1、化简下列各式：（1）abcac 1222- （2）aa a 2422--（3）82162+-x x （4）2222444y x y xy x -+-2、计算：（1）xy xz yz xy 1693422• （2）3118222-÷-x x使学生了解不同情况下分式的运算技巧．教学效果：因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．第六环节反馈练习活动内容： 1、选择题：（1）使分式22--x x 有意义的是（）A 、2≠xB 、2-≠xC 、2±≠xD 、2=x（2）若4x =5y，则222y y x -的值是（） A 、51-B 、41C 、169D 、259-2、填空：（1）计算：y x axy28512÷= ；（2）计算：=+-111x ； 3、已知：31-=x ，求x x x x x x --⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-++11232)1)(2(1的值．活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．教学效果：学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能；欢迎您的下载，资料仅供参考！。

北师大版七年级数学教案：第五单元一元一次方程复习课

此外，我也注意到，对于那些理解较快的学生，他们在完成基础练习后显得有些无所事事。为了满足这部分学生的需求，我考虑提供一些拓展性的问题和更具挑战性的任务，以激发他们的学习兴趣和潜力。
在教学方法上，我意识到单一的讲授可能不足以吸引所有学生的学习兴趣。因此，我计划在未来的课堂上尝试更多互动式的教学方式，比如游戏、竞赛等，以提高课堂的趣味性和互动性。
最后，今天的总结环节，我感觉学生们对一元一次方程的应用有了更深的理解，但我也意识到需要更多的时间来回答他们的问题，确保每个人都能跟上课程的进度。因此，我打算在课后开放一些辅导时间，以便有疑问的学生能够得到及时的帮助。
b.分析不同类型的一元一次方程应用问题，提炼解题思路
c.通过典型例题，巩固所学知识点，提高解题能力
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过一元一次方程的复习，使学生能够运用数学语言进行推理、证明，形成严密的逻辑思维体系。
2.提升学生的问题解决能力，使学生能够运用所学知识分析现实生活中的问题，提炼出一元一次方程模型，并解决实际问题。
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
我发现，当涉及到实际问题时，学生们在将问题抽象为一元一次方程方面有所欠缺。这表明我们需要更多的实例分析和建模训练。我计划在未来的课程中，引入更多贴近生活的案例，让学生们通过解决实际问题来提高他们的建模能力。

5.2.1求解一元一次方程教案北师大版七年级数学上册

后“茶馆式”《认识一元一次方程》教学设计
学科
数学
课题
5.2.1认识一元一次方程
课型
新授
主备人
xxx
上课人
xxx
上课时间
xxx
教材分析
该内容选自北师大版数学七年级上册第五章第2节。方程是代数学的核心内容、应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。其中，一元一次方程是最简单的代数方程、而去分母、去括号、移项又是解一元一次方程的重要步骤。在前面学习了整式的加减的基础上。利用已学的等式的基本性质对方程进一步变形、使"未知"逐步转化为"已知"、完善一元一次方程的解法。同时、本节课的学习也为今后学二元一次方程组、一元二次方程奠定基础．
三、课堂小结
1.什么叫移项？应该注意什么？
2.移项解一元一次方程的步骤是什么？
板书设计
5.5.1解一元一次方程
一、运用移项解一元一次方程的步骤
移项合并同类项系数化为“1” 检验
注意：符号一定要改变
等号两边同时进行
作业设计
习题5.3：第1、3题
教学反思
教学新课导入
1.等式基本性质的内容是什么？
2.如何利用等式的性质解方程：
（1）5x2=8 （2）2x=9x
二、讲授新知
1.利用等式性质解下列方程
（1）5x2=8（2）2x=9x
解：5x2=8①解；2x=9x①
5x2+2=8+2②2x+x=9x+x②
5x=8+2③2x+x=9③
B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣7/4
D．由1/2y＝2，得y＝4

七年级数学上册《第五章一元一次方程》回顾与思考教案 (新版)北师大版

《第五章一元一次方程》回顾与思考教案教学目标：1、知识与技能：复习本章的知识要点及其联系；巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；较熟练地列出一元一次方程解应用题2、过程与方法：经历回忆梳理知识体系3、情感态度价值观：提高归纳概括能力，形成反思意识。

教学重点：一元一次方程的解法及应用教学难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程教学形式：合作交流，师生共析教学过程：一、复习提问：1、你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）2、本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）3、什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？强调：一个未知数，最高次数一次。

1x+2=0 不是一元一次方程。

自觉养成检验的习惯 4、等式的基本性质若y x =，则（1）c y c x +=+（c 为一代数式）（2）c y c x -=-（c 为一代数式）（3）cy cx =（c 为一数）、（4）cy c x =（c 为一数，且0≠c ） 5、叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号6、列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”二、回顾、思考所学知识：1、请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它。

2、在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？有无比较可行的办法？3、你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的步骤？再举例说明解方程的步骤并不是一呈不变的。

4．运用方程解决实际问题的一般过程5、在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求？请举例说明。

中考数学第5讲一元一次方程与分式方程复习教案2 (新版)北师大版

课题：第五讲一元一次方程与分式方程教学目标：1．掌握等式的性质，掌握一元一次方程、分式方程的概念．2．会解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程．3．理解分式方程产生增根的原因．4．能利用一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题．教学重点与难点：重点：会解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程．难点：1．理解分式方程产生增根的原因 2. 列一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题课前准备：课件、导学案教学过程：一、中考调研，考情播报活动内容：（多媒体出示复习目标）1．掌握等式的基本性质，理解一元一次方程、分式方程的概念．2．能熟练解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程，理解分式方程产生增根的原因．3．能利用一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题．处理方式：利用多媒体出示复习目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．二、基础梳理，考点扫描活动内容：（复习导学案出示回顾内容）考点一等式的基本性质(1)等式两边同时加（或减）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；即若a=b,则a±m=b±_____．（2）等式两边同时乘（或除以）同一个_____________，所得结果仍是等式．即若a=b,则am=___，am=bm(m_____ ) ．考点二方程、方程的解与解方程（1）含有未知数的_______叫方程．（2）使方程左右两边相等的___________的值叫方程的解．（3）求方程的_________的过程叫解方程．考点三一元一次方程及其解法（1）一元一次方程：只含有______未知数，并且未知数的指数都是____，这样的整式方程叫做一元一次方程．，其标准形式为____________，其解为_____．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②______，③移项，④_________, ⑤系数化为1．考点四分式方程及其解法（1）分母中含有_________的方程叫分式方程．（2）增根：使分式方程___________的根叫增根．产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使分母为______的整式．分式方程的增根有两个性质：①增根使________为零；②增根是分式方程化成的__________方程的根．解答增根问题可按以下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为___________；③把增根代入_______即可求得相关字母的值．（3）解分式方程的步骤：①两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．②解这个整式方程．③把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．注意：－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．考点五列一元一次方程与分式方程解实际问题步骤如下：审题，设未知数，列方程，解方程，验根，作答．处理方式：提前下发复习导学案，学生课前查找教材或其它资料完成，课堂上学生口答，师生共同回顾并矫正．设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理一元一次方程与分式方程的相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯．三、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：等式的基本性质与方程的解例1 （1）已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解，则a 的值为______．（2）若（m 2+1）a =（m 2+1）b ，则a ___b ．处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“等式的基本性质与方程的解”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越．跟踪训练：1．（2013滕州模拟）把方程112x =变形为x=2,其依据是（）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质1 2．（2012 重庆）已知关于x 的方程2+-90x a =的解是x=2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5活动内容2：（多媒体出示）考点二一元一次方程、分式方程及其解法例2 （1）解方程：0507030110302.x ..x ...-+-=（2）（2014上海）解方程：3211x x =-+ 处理方式：对于方程（1）中系数为小数，让学生讨论交流怎么办？教师不要直接给出做法，要适时引导，然后师生共同总结办法．方程（2）中的最简公分母是什么？让学生去发现．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过合作交流，对解一元一次方程及分式方程的方法步骤及注意事项有更深入的理解．跟踪训练： (1)解方程：31322322105x x x +-+-=-(2)解方程：314222x x x x+=++处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对知识的理解．活动内容3：（多媒体出示）考点三分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题例3 （1）若关于x 的分式方程213m x m x x+-=-无解，则m 的值为_______．（2）（2013 牡丹江）若关于x 的分式方程211x a x -=-的解为正数，求字母a 的取值范围．处理方式：对于（1）让学生讨论交流分式方程无解的可能原因，教师要适时引导，然后师生共同完成．方程（2）中的解为正数，将a 看成已知数，求出方程的解，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集，结合分母不为0，即可得到a 的取值范围让学生去发现．设计意图：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤，本活动的设计意在引导学生通过合作交流，对解一元一次方程及分式方程的方法步骤及注意事项有更深入的理解．跟踪训练：1．(2014 巴中) 若关于x 的分式方程211xmx x -=--有增根，则这个增根是______．2．（2014 成都）已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数，则字母k 的取值范围_________．处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后师生共评．设计意图：通过巩固训练题组的练习，使学生加深对该知识点的理解和掌握．活动内容4：（多媒体出示）考点四分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题例4（1）（2014 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）爱，很快售完，老板扳又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元．①第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？②老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）处理方式：由学生独立分析题目，然后小组内交流，重点放在列分式方程上如何找等量关系？教师不必急着告诉答案，必要时引导一下．设计意图：通过对列方程解应用题的练习，使学生加深对列方程步骤的理解和掌握．四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找2—3名学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．五、达标检测，反馈提高活动内容：课堂检测（出示多媒体） 1．下面是四位同学解方程2111xx x+=--的过程中去分母的一步．其中正确的是( )A ．2＋x ＝x －1B ．2－x ＝1C ．2＋x ＝1－xD ．2－x ＝x －1 2．（2014 无锡）分式方程21+2x x =的解为 ( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝43．运动会上，九(一)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为 ( ) A ．4030201.5x x-=B ．4030201.5x x -=C ．3040201.5x x-=D ．3040201.5x x-=4．若分式方程11222kxx x-+=--有增根，则k＝_______．5．（2013 眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．设计意图：检验学生对本节所复习到的知识的理解能力和运用程度．六、布置作业课后促学《初中复习指导丛书》强化训练1—11题板书设计。

七年级数学上册5.2.2求解一元一次方程教案新版北师大版

课题：5.2.2认识一元一次方程教学目标：１.会解含有括号的一元一次方程，并能判别解的合理性.２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.3.通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，体会学习数学的实用性.教学重点：正确用去括号解方程.教学难点：去括号法则和分配律的正确应用．课前准备：制作课件，检查预习情况．教学过程：一、复习回顾，课堂练习活动内容：1.上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗？3.去括号：（1）（3a+2b）+（6a-4b）（2）（-3a+2b）-3（a-b）（3) -(5a+4b)+2(-3a+b)想一想去括号有什么注意事项呢?处理方式：各组同学积极举手回答，三步：移项，合并同类项，系数化为 1.移项要变号；合并同类项时系数相加，字母部分不变；系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数.2.积极解决，找一学生板书.解：移项，得6x-4x=7-1合并同类项，得 2x=6系数化1，得x =33. 积极解决，找一学生板书.括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，括号里各项都要改变符号.设计意图：一是查缺补漏，及时对上节课的顽固问题进行纠正；二是引导学生能用多种方法解决问题；三是提高学生学习的热情，能够在本节课的学习中积极交流，敢于发言.二、创设情景，导入新课活动内容：多媒体展示图片：笑笑同学家里来了客人，妈妈让他拿10元钱到超市买1听果奶和4听可乐，找回了3元，下面是笑笑和售货员阿姨的对话.你能从给出的信息算出饮料的价格吗？1听果奶饮料多少钱？（1）你用什么方法解决这个实际问题，直接计算方便吗？（2）题目中有哪些量？这些量之间有什么样的等量关系式？如果设1听果奶饮料x 元，可列怎样的方程？处理方式：让学生独立思考，可尝试不同的方法，只要说的有道理就给以鼓励.在发现用算式不好解决的情况下引导使用方程来解决. 等量关系式:1听果奶的钱+4听可乐的钱=10-3解：设1听果奶x 元，那么1听可乐(x +0.5)元，由题意得x +4(x +0.5)= 10-3设计意图：设置此问题情境的目的是引导出去括号解方程，同时将解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型.三、探究学习，获取新知活动内容1：（1）我们刚才列出的方程()40.5103x x ++=-对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？（2）这个方程怎么解？能直接移项吗？它和前面的方程有什么不同？处理方式：先让学生独立思考，抓住其中的等量关系“1听果奶的钱+4听可乐的钱=10元-3元”.鼓励学生用自己的方法列方程，并解释其中的道理，然后尝试独立解方程.讨论结果：解：设1听果奶x 元，那么1听可乐(x +0.5)元，由题意得 ()40.5103x x ++=-设计意图：一是感受利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识；二是激发学生学习的欲望.活动内容2：()40.5103x x ++=-这个方程怎么解？能直接移项吗？它和前面的方程有什么不同？处理方式：分组交流、讨论多项式的结构特点，多了括号.用自己的语言和字母表述出来，并总结公式特征：去括号，看符号.是“+”，不变号；是“-’,全变号.师生共同解答：解：去括号，得４x ＋2+ x =7.移项，得４x + x =7-2.合并同类项，得 5x =5.方程两边同除以5，得 x =1.方法提炼：带有括号的一元一次方程的一般步骤：①去括号；②移项；③合并同类项项；④系数化1（即方程两边都除以未知数的系数）.设计意图：通过师生共同解决，进一步体会转化思想，规范解一元一次方程的步骤. 巩固练习：解方程: x -6(2x -1)=28.处理方式：须先去括号，去括号有什么注意事项呢? 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，括号里各项都要改变符号.师总结每一步的注意事项：去括号时勿漏乘，符号问题记心上；移项变号有目的；系数化1要仔细，等号两边乘倒数．一生板书展示：解:去括号, 得x -12x +6=28．移项, 得 x –12x =28-6．合并同类项, 得 -11x =-2.2．方程两边同除以-11,得 x =2．设计意图：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项；同时理解解方程的步骤，提高计算能力.四、合作竞学，例题讲解活动内容：解方程：-2(x -1)=4．（课件出示）处理方式：学生先独立思考，认真解答，再小组讨论交流. 有不同的地方认真讨论，在讨论的过程中明确正确的解法. 找同学板书解答过程，特别注意解答方法不一样的以及出错的. 怎样检验是不是方程的解？解法一：去括号，得 -2x +2=4.移项，得 -2x =4-2.化简，得 -2x=2.方程两边同时除以-2，得x=-1.解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2. （整体思想）移项，得x=-2+1．即x=-1.设计意图：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项；同时理解解方程的步骤不要生搬硬套，解题时可根据题目特点，灵活选择解题步骤. .通过比较两种解法，初步渗透将x-1作为一个整体进行思考的思想.五、巩固训练，拓展提高活动内容：（课件出示）1.解方程：(1) 2-（1-x）=-2 ； (2) 4x-3(20-x)=3； (3) -3(x+3)=24.2.如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（°F）,那么c与f之间的关系是：c=59（f-32）．已知c=15℃，求f．处理方式：进行小组竞赛，选其中3个组的学生代表板演，其他组订正.设计意图：当堂检查学生掌握的情况，及时反馈，根据掌握的情况，有针对性的进行点拨.五、归纳总结、反思提升活动内容：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？谈谈你的想法.处理方式：师生总结去括号时看符号，是正号不变号；是负号全变号，同时注意不要漏乘项.解完方程要及时把解代入方程检验是否正确。

七年级数学上册第五章一元一次方程复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教

第五章一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-．注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b mm=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元． 3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 2．一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成．四、一元一次方程的解法 1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解b x a=．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于x 的方程 ax b 解的情况⑴当a 0时，x ⑵当a，b 0时，方程有无数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质列说法不正确的是（）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则a b =+；（2）359x -=，则39x =+；（3）683x y =+，则x =；（4）122x y =+，则x =．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-． 2.判断题．（1）所有的方程一定是等式．（）（2）所有的等式一定是方程．（）（3）241x x -+是方程．（）（4）51x -不是方程．（）（5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系．（）（6）55=是等式，也是方程．（）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程．（）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2）31+x +2x =5；（3）2x+y=3；（4）y 2+5y －6=0；（5）x 3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a =；x =．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值来确定x 的方程a xx -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________。

5.2.2解一元一次方程教案北师大版七年级数学上册

后“茶馆式”《解一元一次方程》教学设计
学科数学课题课型新授主备人xxx 上课人xxx 上课时间xxx
教材分析
第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
第一次学情分析
学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．
第二次学情分析
学生已经掌握解一元一次方程的基本步骤，但在解的过程中容易出现漏乘或符号的处理不当;将实际问题转化数学模型（即是运用方程解决问题）这对于学生而言会是一个难点。

教学目标 2.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
教学重点运用去括号解方程
教学难点将实际问题转化为方程求解;解方程的步骤；
教学过程二次备课
一、复习回顾
1. 请你说一说去括号法则.
2. 利用去括号法则化解下列式子:(1) (5x+4)+(2x1) (2) (7y3z)2(8y3z)
二、情景引入
问：1 听果奶饮料多少钱？
如果设 1 听果奶饮料 x 元，那么可列出方程：
4（x + 0.5）+ x = 10 – 3
如何解这个方程？这个方程与上节课解的方程有什么不同?
归纳；解一元一次方程的基本步骤
去括号移项合并同类项系数化为1 检验。

北师大版七年级上册数学教案：5.2解一元一次方程

在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程总体来说比较顺利，大家都能积极参与。但我也注意到，有些小组在讨论过程中可能会偏离主题，讨论一些与课程无关的内容。为了提高课堂效率，我打算在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导，确保讨论的方向和深度。
至于学生小组讨论环节，我发现大家在分享成果时，有些同学表达得不够清晰，可能是因为他们对讨论主题的理解不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的逻辑思维和表达能力的训练，让他们在讨论中更加注重证据和逻辑。
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”（如购物找零、两人平分物品等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程在实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

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课题：第五讲一元一次方程与分式方程教学目标：1．掌握等式的性质，掌握一元一次方程、分式方程的概念．2．会解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程．3．理解分式方程产生增根的原因．4．能利用一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题．教学重点与难点：重点：会解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程．难点：1．理解分式方程产生增根的原因 2. 列一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题课前准备：课件、导学案教学过程：一、中考调研，考情播报活动内容：（多媒体出示复习目标）1．掌握等式的基本性质，理解一元一次方程、分式方程的概念．2．能熟练解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程，理解分式方程产生增根的原因．3．能利用一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题．处理方式：利用多媒体出示复习目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．二、基础梳理，考点扫描活动内容：（复习导学案出示回顾内容）考点一等式的基本性质(1)等式两边同时加（或减）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；即若a=b,则a±m=b±_____．（2）等式两边同时乘（或除以）同一个_____________，所得结果仍是等式．即若a=b,则am=___，am=bm(m_____ ) ．考点二方程、方程的解与解方程（1）含有未知数的_______叫方程．（2）使方程左右两边相等的___________的值叫方程的解．（3）求方程的_________的过程叫解方程．考点三一元一次方程及其解法（1）一元一次方程：只含有______未知数，并且未知数的指数都是____，这样的整式方程叫做一元一次方程．，其标准形式为____________，其解为_____．（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②______，③移项，④_________, ⑤系数化为1．考点四分式方程及其解法（1）分母中含有_________的方程叫分式方程．（2）增根：使分式方程___________的根叫增根．产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使分母为______的整式．分式方程的增根有两个性质：①增根使________为零；②增根是分式方程化成的__________方程的根．解答增根问题可按以下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为___________；③把增根代入_______即可求得相关字母的值．（3）解分式方程的步骤：①两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．②解这个整式方程．③把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．注意：－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．考点五列一元一次方程与分式方程解实际问题步骤如下：审题，设未知数，列方程，解方程，验根，作答．处理方式：提前下发复习导学案，学生课前查找教材或其它资料完成，课堂上学生口答，师生共同回顾并矫正．设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理一元一次方程与分式方程的相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯．三、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：等式的基本性质与方程的解例1 （1）已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解，则a 的值为______．（2）若（m 2+1）a =（m 2+1）b ，则a ___b ．处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“等式的基本性质与方程的解”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越．跟踪训练：1．（2013滕州模拟）把方程112x变形为x=2,其依据是（）A ．等式的性质1 B．等式的性质2 C ．分式的基本性质D ．不等式的性质12．（2012 重庆）已知关于x 的方程2+-90x a 的解是x=2，则a 的值为（）A ．2 B．3 C．4 D．5活动内容2：（多媒体出示）考点二一元一次方程、分式方程及其解法例2 （1）解方程：0507030110302.x ..x ...（2）（2014上海）解方程：3211x x 处理方式：对于方程（1）中系数为小数，让学生讨论交流怎么办？教师不要直接给出做法，要适时引导，然后师生共同总结办法．方程（2）中的最简公分母是什么？让学生去发现．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过合作交流，对解一元一次方程及分式方程的方法步骤及注意事项有更深入的理解．跟踪训练：(1)解方程：31322322105x x x (2)解方程：314222x xx x处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对知识的理解．活动内容3：（多媒体出示）考点三分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题例3 （1）若关于x 的分式方程213mx m x x无解，则m 的值为_______．（2）（2013 牡丹江）若关于x 的分式方程211xax 的解为正数，求字母a 的取值范围．处理方式：对于（1）让学生讨论交流分式方程无解的可能原因，教师要适时引导，然后师生共同完成．方程（2）中的解为正数，将a 看成已知数，求出方程的解，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集，结合分母不为0，即可得到a 的取值范围让学生去发现．设计意图：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤，本活动的设计意在引导学生通过合作交流，对解一元一次方程及分式方程的方法步骤及注意事项有更深入的理解．跟踪训练：1．(2014 巴中) 若关于x 的分式方程211x m x x有增根，则这个增根是______．2．（2014 成都）已知关于x 的分式方程111x k k xx 的解为负数，则字母k 的取值范围_________．处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后师生共评．设计意图：通过巩固训练题组的练习，使学生加深对该知识点的理解和掌握．活动内容4：（多媒体出示）考点四分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题例4（1）（2014 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A ．1.2×0.8x +2×0.9（60+x ）=87B ．1.2×0.8x +2×0.9（60﹣x ）=87C ．2×0.9x +1.2×0.8（60+x ）=87D ．2×0.9x +1.2×0.8（60﹣x ）=87 （2）（2013 三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板扳又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元．①第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？②老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）处理方式：由学生独立分析题目，然后小组内交流，重点放在列分式方程上如何找等量关系？教师不必急着告诉答案，必要时引导一下．设计意图：通过对列方程解应用题的练习，使学生加深对列方程步骤的理解和掌握．四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找2—3名学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．五、达标检测，反馈提高活动内容：课堂检测（出示多媒体）1．下面是四位同学解方程2111xx x的过程中去分母的一步．其中正确的是( )A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－12．（2014 无锡）分式方程21+2x x的解为 ( )A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．运动会上，九(一)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )A．4030201.5x xB．4030201.5x xC．3040201.5x xD．3040201.5x x4．若分式方程11222kxx x有增根，则k＝_______．5．（2013 眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．设计意图：检验学生对本节所复习到的知识的理解能力和运用程度．六、布置作业课后促学《初中复习指导丛书》强化训练1—11题板书设计第五讲一元一次方程与分式方程1．基础梳理，考点扫描2．典例分析，导练结合考点一：等式的基本性质与方程的解考点二：一元一次方程、分式方程及其解法考点三：分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题考点四：分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题学生活动区投影区。

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