卷分析四川省2006年高考数学试卷分析
2006年普通高等学校招生全国统一考试-数学(理)(四川)
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（1）已知集合}065|{2≤+-=x x x A ，集合}3|12|{>-=x x B ，则集合B A ⋂= （A ）}32|{≤≤x x （B ）}32|{<≤x x （C ）}32|{≤<x x（D ）}31|{<<-x x （2）复数3)1(i -的虚部为（A ）3（B ）－3（C ）2（D ）－2（3）已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（A ）1)(=x x f 在处连续 （B ）5)1(=f（C ）2)(lim 1=→x f x（D ）5)(lim 1=→x f x（4）已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所 成的角为（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）)6sin(π+=x y （B ）)62sin(π-=x y（C ）)34cos(π-=x y （D ）)62cos(π-=x y （6）已知两定点A （－2，0）、B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（7）如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的 数量积中最大的是 （A ）3121P P P P ⋅（B ）4121P P P P ⋅（C ）5121P P P P ⋅（D ）6121P P P P ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克. 甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元. 月 初一次性购进本月用原料A 、B 各c 1、c 2千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少 千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润y d x d z 21+=最大的数学模 型中，约束条件为（A ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+00221121y x cy b x b c y a x a （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00222111y x c y b x a c y b x a（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00221121y x c y b x b c y a x a （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+=+00221121y x c y b x b c y a x a（9）直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为 （A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72（10）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是,4πB 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B —OA —C 的大小是（A ）4π（B ）3π （C ）2π（D ）32π（11）设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是A=2B 的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数学组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3整除的概率为 （A ）5419 （B ）5435 （C ）5438 （D ）6041数 学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（13）在三棱锥O —ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC ，M 是（14）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.).4,3,2,1()(=+==k b ak k P ξ 又ξ的数学期望E ξ=3，则b a += .（15）如图，把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8等分，过每 个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、 P 7七个点，E 是椭圆的一个焦点，则|P 1F|+|P 1F|+…+|P 7F|= .（16）非空集合G 关于运算○+满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有a ○+G b ∈；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算○+为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，○+为整数的加法. ②G={偶数}，○+为整数的乘法. ③G={平面向量}，○+为平面向量的加法. ④G={二次三项式}，○+为多项式的加法. ⑤G={虚数}，○+为复数的乘法. 其中G 关于运算○+为“融洽集”的是 .（写出所有“融洽集”的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角，向量)sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=，且m ·n=1. （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tanC.（18分）（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、P 分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.（Ⅰ）求证：MN//面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P—AE—C的大小；（Ⅲ）求三棱锥P—DEN的体积.已知数列{a n }，其中a 1=1，a 2=3，2 a n = a n+1+ a n －1（n ≥2）.记数列{ a n }的前n 项和为S n ，数列}{ln n S 的前n 项和为U n . （Ⅰ）求U n ；（Ⅱ）设∑=''=>=nk k k k n nU n x F x F x F x T x x n n e x F n 122)()(( )()( ),0( )!(2)(为其中的导函数），计算)()(lim 1x T x T n n n +∞→.已知两定点)0,2( ),0,2(21F F -，满足条件2||||12=-PF PF 的点P 的轨迹是曲线 E ，直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点.如果|AB|=36，且曲线E 上存在点C ，使m =+，求m 的值和△ABC 的面积S.已知函数)( ),0( ln 2)(2x f x x a xx x f >++=的导函数是).(x f '对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明：（Ⅰ）当,0时≤a )2(2)()(2121x x f x f x f +>+；（Ⅱ）当4≤a 时，.|||)()(|2121x x x f x f ->'-'2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，共16分. （13）2arctan （14）101（15）35 （16）① ③ 三、解答题（17）本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）∵m ·n=1，∴.1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A 即1cos sin 3=-A A ，,1)21cos 23(sin 2=⋅-⋅A A .21)6sin(=-πA∵6566,0ππππ<-<-<<A A ， ∴.66ππ=-A∴.3π=A （Ⅱ）由题知3sin cos cos sin 2122-=-+B B BB ，整理得 .0cos 2cos sin sin 22=--B B B B∵02tan tan ,0cos 2=--∴≠B B B∴2tan =B ，或.1tan -=B （舍去） ∴tanB=2..1135832132tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan +=-+-=-+-=+-=+-=B A B A B A B A C π（18）本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：记“甲理论考核合格”为事件A 1；“乙理论考核合格”为事件A 2；“丙理论考核合格”为事件A 3；记事件i A 的对立事件，i =1，2，3.记“甲实验考核合格”为事件B 1：“乙实验考核合格”为事件B 2；“丙实验考核合格”为事件B 3. （Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为事件C 的对立事件. 解法1：.902.0)7.02.01.03.08.01.07.02.09.03.08.09.0)()()()()()(321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=+++=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P解法2：.902.0098.01)7.02.01.03.08.01.03.02.09.03.02.01.0(1)]()()()([1)(1)(1)(321321321321321321321321=-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=+++-=+++-=-=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P C P所以，理论考核中至少有两个合格的概率为0.902. （Ⅱ）记“三人该课程都合格”为事件D.254.0254016.09.07.07.08.08.09.0)()()()()()()()()()]()()[()(33221133211332211≈=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A B A B A P D P B 所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.（19）本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结MK 、NK.∵M 、N 、K 分别为AE 、CD 1、CD 的中点， ∴MK//AD ，NK//DD 1.∴MK//面ADD 1A 1，NK//面ADD 1A 1. ∴面MNK//面ADD 1A 1. ∴MN//面ADD 1A 1.∵P 为A 1D 1的中点，∴PF//D 1D ∴PF ⊥面ABCD.作FH ⊥AE ，交AE 于H ，连接PH ，则由三垂线 定理得AE ⊥PH.从而∠PHF 为二面角P —AE —D 的平面角. 在Rt △AEF 中，.217 ,2 ,2===AE a EF a AF .17221722a a aa AE EF AF FH =⋅=⋅= 在Rt △PFH 中，.217tan 1===∠FH DD FH PF PHF 故二面角P —AE —D 的大小是.217arctan （Ⅲ）.4544141212221CD 1a a a a CD BC S S P E NEP =+⋅⋅=⋅==∆矩形 作DQ ⊥CD 1，交CD 1交CD 1于Q ，由A 1D 1⊥面CDD 1C 1，得A 1D 1⊥DQ ， ∴DQ ⊥面BCD 1A 1. 在Rt △CDD 1中，a a a a CD DD CD DQ 525211=⋅=⋅=，∴.65245313132a a a DQ S V V NEP NEP D DEN P =⋅⋅=⋅==∆-- 解法二：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立直角坐标系.则A （a , 0, 0），B （a , 2 a , 0），C （0, 2 a , 0），A 1（a , 0, a ），D 1（0, 0, a ）. ∵E 、P 、M 、N 分别是BC 、A 1D 1、AE 、CD 1的中点.∴),0,2( ),0,2,2(a a P a a E)2,,0(),0,,43(a a N a a M（Ⅰ）),2,0,43(aa MN -=取n=（0，1，0），显然n ⊥面ADD 1A 1，n MN n MN ⊥∴=⋅ ,0又⊄MN 面ADD 1A 1，∴MN//面ADD 1A 1.（Ⅱ）过P 作PH ⊥AE ，交AE 于H.取AD 的中点F ，则)0,0,2(a F 设).0,,2(),,,2(),0,,(y x a a y x a y x H --=--=则 又)0,2,2(a a -=，由,0=⋅AE HP 及H 在直线AE 上，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-.44,02242a y x ay x aa 解得 a y a x 172 ,3433==∴)0,172,178( ),,172,178(a a HF a a a HP --=--=∴0=⋅AE HF 即 .AE HF ⊥∴与所夹的角等于二面角P —AE —D 的大小..212||||=⋅=HF HP故二面角P —AE —D 的大小等于.21212arccos（Ⅲ）设),,(1111z y x n =为平面DEN 的法向量，则.,11n n ⊥⊥又 ).,0,2(),2,,0(),0,2,2(a aa a a a ===∴⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.2,4 .022,02211111111y z y x z a ay ay x a即 ∴可取n 1=（4，－1，2）.∴P 点到平面DEN 的距离为 2144116|22|||||11aa a n n d =+++=⋅=∵.858==∴.8521=∴,821||||212a S DEN =⋅⋅=∆∴.6214821313132a a a d S V DEN DEN P =⨯⨯=⋅=∆-（20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分.解：（Ⅰ）由题意，}{n a 是首项为1、公差为2的等差数列.前n 项和.ln 2ln ln ,2)1(21122n n S n n n S n n ===⋅-++=).!ln(2)ln 2ln 1(ln 2n n U n =+++=（Ⅱ）.2)!(2)!()!(2)(222222n x x n n n x n n e x F n n n U n n =⋅=⋅= 12)(-='n n x x F⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<<--=='=∑∑=-=).1( 1)1(),1( ),10( 1)1()(22221121x xx x x n x x x x x x F T n n k k n k k n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>=--==+<<=--=∞→∞→+∞→+∞→).1( 1)1(1)1(lim),1(11lim ),10(111lim )()(lim 22222221x x x x x x n n x x x x T x T n n n n n nn n n n （21）本小题主要考查双曲线的定义和性质，直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力.满分12分.解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以)0,2(),0,2(21F F -为焦点的双曲线的左支，且.1 .1 ,2===b a c 易知故曲线E 的方程为).0(122<=-x y x 设),(),,(2211y x B y x A ，由题意建立方程组 ⎩⎨⎧=--=1122y x kx y 消去y ，得022)1(22=-+-kx x k又已知直线与双曲线左支交于A 、B 两点，有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<--=+>-+=∆≠-.012,012,0)1(8)2(,01221221222k x x k k x x k k k解得.12-<<-k 又||1||212x x k AB -+=.)1()2)(1(2124)12(14)(122222222212212k k k k k k k x x x x k --+=--⨯---⋅+=-+⋅+= 依题意得 .36)1()2)(1(22222=--+k k k 整理后得 025552824=+-k k ∴.45 ,7522==k k 但.25,12-=∴-<<-k k 故直线AB 的方程为.0125=++y x 设),(e e y x C ，由已知),(),(),(,2211e e my mx y x y x OC m OB OA =+=+得，∴)0( ),,(),(2121≠++=m m y y m x x y x e e 又8122122)(,54122222121221=-=--=-+=+-=-=+k k k x x k y y k k x x . ∴点).8,54(mm C - 将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得.1648022=-mm得4±=m .但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意. ∴m=4. C 点坐标为)2,5(-.C 到AB 距离为.311)25(|12)5(25|22=+++-⨯∴△ABC 的面积3313621=⨯⨯=S（22）本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力.满分14分. 证明：（Ⅰ）由,ln 2)(2x a xx x f ++=得)ln (ln 2)11()(212)()(2121222121x x a x x x x x f x f +++++=+.ln )(212121212221x x a x x x x x x ++++= .2ln 4)2()2(212122121x x a x x x x x x f +++++=+ 而2212122212221)2(]2)[(41)(21x x x x x x x x +=++>+ ① 又2121222122142)()(x x x x x x x x >++=+∴2121214x x x x x x +>+ ② ∵.2lnln ,221212121x x x x x x x x +<∴+<∵2lnln,02121x x a x x a a +≥∴≤ ③ 由①、②、③，得.2ln 4)2(ln )(2121212212121212221x x a x x x x x x a x x x x x x +++++>++++ 即)2(2)()(2121x x f x f x f +>+（Ⅱ）证法一：由x a x x x f ln 2)(2++=，得 ,22)(2x a x x x f +-='∴|)22()22(||)()(|2222121121x ax x x a x x x f x f +--+-='-' |)(22|||2122212121x x ax x x x x x -++⋅-= .1|)(22||||)()(|212221212121>-++⇔->'-'x x ax x x x x x x f x f 下面证明对任意两个不相等的正数1x 、2x ，有1)(2221222121>-++x x ax x x x 恒成立. 即证212121)(2x x x x x x a ++<成立.∵21212121214)(2x x x x x x x x x x +>++，设),0(4)( ,221>+==t tt t u x x t则242)(tt t u -='令32 ,0)(=='t t u 得.列表如下：.)(2212121a x x x x x x >++∴∴对任意两个不相等的正数1x 、2x ，恒有.|||)()(|2121x x x f x f ->'-'证法二：由x a x x x f ln 2)(2++=，得.22)(2x a xx x f +-=' |)22()22(||)()(|2222121121x ax x x a x x x f x f +--+-='-'∴.|)(22|||2122212121x x ax x x x x x -++⋅- 1x 、2x 是两个不相等的正数2132121222121)(42)(22x x a x x x x a x x x x -+>-++∴.4)(4221321x x x x -+≥ 设).0(442)(,12321>-+==t t t t u x x t则)23(4)(-='t t t u ，列表：.127>≥∴u 即 .1)(2221222121>-++x x ax x x x .|||)(22||||)()(|21212221212121x x x x ax x x x x x x f x f ->-++⋅-='-'∴。
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析作者：熊记有文章来源：河北教学考试网点击数：33568 更新时间：4/9/2006一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。
试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。
相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。
既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。
所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。
二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。
2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。
命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。
文理科试卷的差异较往年缩小了。
从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。
总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。
1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。
2006年全国各地高考数学解答题分析研究
2006年全国各地高考数学解答题分析研究函数或者解三角形,概率,立体几何,函数和导数,解析几何,数列.不等式常综合在导数,数列中考查,向量常综合在解析几何,立体几何中考查.1.2三角函数或者解三角形内容解答题,有16份试卷位于解答题第一题;解答题第二题有10份试卷考查概率,5份考查函数和导数;解答题第三个题有15份试卷考查立体几何;解答题第四个题变化较大,有4份试卷考解析几何内容,5份试卷考查函数和导数内容,4份考查概率统计;解答题最后两个题有14份考查数列内容,有12份试卷考查解析几何;1.3三角函数一般是解答题第一题,概率和立体几何解答题都在前四个解答题中,解析几何,数列解答题在后两个位置,函数和导数内容的解答题较为灵活,多位于解答题后三题中,有13份题.1.4每个解答题大多是两小问,也有3小问和只有1问的题,没有超出3小问的解答题. 2对解答题整体难易与作答策略分析:2.1解答题前两题作答策略.解答题前两题一般是三角函数或者解三角形及概率题,这两个题一般都是中档题,尤其是三角题较为简单些,所以这两个题要力争满分,解题过程多是直接展开条件,运算要熟练、准确,一次成功.尤其要注意表达规范,因为是两个最简单的解答题了,大部分同学都会做,评卷时常是看能否扣掉几分,又概率解答题,要先记事件,适当用文字说明,这往往也是同学们的薄弱之处.2.2解答题第三题作答策略.这个位置一般是立体几何的解答题,要争取8至12分.一般由两小问或者三小问构成,第一问常常是送分题,以论证垂直、平行关系为主,第二、三问多是计算角或者距离等问题.一般都是一题两法,即可以用传统方法去做也可以用向量方法去做.这两种方法在难度上大多一致.向量方法更易于入手解题,推理少,作的辅助线也少,以算代证,能把位置特征迅速转化为数量关系,但是运算量要大一些,而且一旦有一个点的坐标错,结果就错了,所以运算能力要求要高一些,从这个角度看,传统方法还是有优势的,运算相对少一些,但是要作辅助线,推理,这些相应就难一些.所以要根据实际情况和自己特长来选择方法.2.3后三个解答题作答策略.后三个解答题一般是函数和导数,解析几何,数列等内容的解答题,由于每个解答题一般有两小问,往往第一小问较易入手,一般有3-6分的送分,体现人性化设计,稳定考生情绪.所以要争取第一问不丢分,即把每个题的第一问做出来,然后集中突破第二问.3策略思想方法的选用.3.1用分析法和综合法结合起来思考问题.先从条件出发,使用综合法,把条件展开;再从结论出发,找使结论成立的条件,即用分析法.即同时展开条件和结论,其结果在中间相遇,则题目可获解..其思考的一般模式是:从已知到可知,从未知到需知,已知与未知的沟通,问题便获解决.3.2数学思想方法的运用.函数与方程式的思想,数学形结合的思想,分类讨论思想,化归与转化思想等数学思想的运用.一般地,函数导数题和解析几何题要注意数形结合思想,函数方程思想,分类讨论思想的运用,数列题要注意化归思想的运用,化归为等差数列,等比数列问题.3.3正难则反.在解综合题时,既要注意到问题的正面,同时还要考虑问题的反面.先从正面入手求解,当正面思考面临困境时,则从反面来思考问题.3.4观察,比较,合情推理,大胆猜想,小心求证.3.5使用跳步解答和缺步解答等作答技巧,力争分步得分. 4高考解答题举例:例1(06安徽)如图,F 为双曲线C:()222210,0xya b a b-=>>的右焦点.P 为双曲线C右支上一点,且位于x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐标原点.已知四边形O F P M为平行四边形,PF OF λ=.(Ⅰ)写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式;(Ⅱ)当1λ=时,经过焦点F 且品行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点,若12AB =,求此时的双曲线方程.分析:第一问涉及双曲线准线,焦点,显然要数形结合,利用双曲线的定义解题;第二问仍是从分析图形开始,抓菱形性质做题,最后归结为设而不求,韦达定理整体代入弦长公式的经典模式运算.解:(Ⅰ)∵四边形O F P M 是平行四边形,∴||||OF PM c ==,作双曲线的右准线交PM 于H,则2||||2aPM PH c=+,又2222222||||||2222PF OF c cee aaPH c ae c c ccλλλλ=====----,220e e λ--=.(Ⅱ)当1λ=时,2e =,2c a =,223b a =,双曲线为222213xya a-=, 四边形O F P M 是菱形,设P(x 0,y 0),|OF|=|PF|=|PM|=|MO|=c,所以203||||2aa x PM M H c c=-=-=,02y a ==所以直线OP 的斜率为3k =,则直线AB 的方程为2)3y x a =-,代入到双曲线方程得:22420290x ax a +-=,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),又12AB =,由AB =得:||1212AB a ===,解得a=1,所以2213yx -=为所求. 点评:注意本题数形结合思想的运用.解析几何题一般是以图形分析开始,以数式运算结束.解析几何题一开始要抓定义,要注意模式化运算,如本题联立直线和圆锥曲线方程,得到一个一元二次方程, 设而不求,用判别式法及韦达定理整体运算等.例2(06湖南)已知函数()sin f x x x =-,数列{n a }满足:1101,(),1,2,3,.n n a a f a n +<<==证明:(I)101n n a a +<<<;(II)3116n n a a +<.分析:先从第(I)问1n n a a +<分析,其实是证数列的单调性,要证1sin sin 0n n n n n n a a a a a a +-=--=-<,所以只需要证01n a <<即可,要证这个结果,考虑1101,()n n a a f a +<<=,考虑用数学归纳法来证.第(II)问要证3116n n a a +<,就是证:33111sin 066n n n n n a a a a a +-=-+>,考虑构造函数31()sin 6g x x x x =-+,01x <<,转化为函数最值问题.证明:(I)．先用数学归纳法证明01n a <<,ｎ＝1,2,3,…(1).当n=1时,由已知显然结论成立.(2).假设当n=k 时结论成立,即01k a <<.因为0<x<1时'()1cos 0f x x =->,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在[0,1]上连续,从而1(0)()(1),01sin 11k k f f a f a +<<<<-<即.故n=k+1时,结论成立. 由(1)、(2)可知,01n a <<对一切正整数都成立.又因为01n a <<时,1sin sin 0n n n n n n a a a a a a +-=--=-<, 所以1n n a a +<,综上所述101n n a a +<<<． (II)．设函数31()sin 6g x x x x =-+,01x <<．由(I)知,当01x <<时,sin x x <,从而222'22()cos 12sin2()0.22222xx xxxg x x =-+=-+>-+=所以g(x)在(0,1)上是增函数.又g(x)在[0,1]上连续,且g(0)=0,所以当01x <<时,g(x)>0成立.于是31()0,sin 06n n n n g a a a a >-+>即．故3116n n a a +<．点评:本题第一问从结论出发,探明了先证01n a <<,选择数学归纳法,综合使用函数单调性;第二问把陌生的问题不等式问题,化归为熟悉的函数最值问题.例3(湖南卷)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.解:(Ⅰ)．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .(Ⅱ)．由题设,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5).从而ξ的数学期望是E ξ＝50.5 2.5⨯=,即平均有2.50家煤矿必须整改.(Ⅲ)．某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ,从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P .点评:本题第(Ⅲ)问从反面着手分析,体现了正难则反的解题思想.例4(06安徽)已知函数()f x 在R 上有定义,对任何实数0a >和任何实数x ,都有()()f ax af x =(Ⅰ)证明()00f =;(Ⅱ)证明(0)()(0)kxx f x hxx ≥⎧=⎨<⎩,其中k 和h 均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的0k >时,设()()()1(0)g x f x x f x =+>,讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值.分析:本题第一问送分,第二问则较难,但是看了第三问,是常见的函数求单调性和极值问题,较为简单,所以先跳过第二问,先做第三问,最后再突破第二问.证明(Ⅰ)令0x =,则()()00f af =,∵0a >,∴()00f =. (Ⅱ)①0x >,则()()1(1)f x f x xf =⋅=令k=f(1),则f(x)=kx;②0x <,()()()(1)(1)[(1)]f x f x xf f x =-⋅-=--=--,令h=(1)f --,则f(x)=hx; ③x=0时，f(0)=0. 所以(),0,0kx x f x hx x ≥⎧=⎨<⎩成立. (Ⅲ)当0x >时,()()()11g x fx kx fx kx=+=+,222211()k x g x k kxkx-'=-+=,令()0g x '=,得11x x kk==-或(舍).当1(0,)x k∈时,()<0g x ',∴()g x 在1(0,)k 是单调递减函数; 当1(,)x k ∈+∞时,()>0g x ',∴()g x 在1(,)k+∞是单调递增函数;所以当1x k=时,函数()g x 在()0,+∞内取得极小值,极小值为1()2g k=.点评:本题第二问较难,所以跳步解答,最后即使第二问不能做出,也能得到6分以上,所以做高考题要加强分步得分的意识,不是一个题全都会做才去做,而是会多少,做多少,没有思路时就把条件展开,然后把结论也展开,只管往试卷上写,说不定这样题反而做出来了,即使做不出来,也希望能分步得分.。
近几年四川省高考数学解析
2x
6
2021/2/5
30
(07.2)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x) 2x1 在同一直角坐标系下的图象大致是
2021/2/5
31
（08.4）直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 900 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ） y 1 x 1 33
（Ｃ） y 3x 3
容易题——中档题——把关题
2021/2/5
15
类型1——集合的运算
（来源于书本，容易题目）
解题技巧：取特殊值法；排除法
2021/2/5
16
高考对集合的考察常以小题为主，难度 不大，主要是加强对集合的运算、化简的考 察，并又向新定义集合、求参变量取值范围 的发展趋势：
（1）集合的基本概念，交集、并集、补 集的运算；
2021/2/5
22
2021/2/5
23
（11.2）复数 i 1 = i
（A） 2i （B） 1 i 2
（C）0 （D） 2i
（2012）2、复数 (1 i)2 （ ） 2i
A、1 B、 1
C、 i
D、 i
发展趋势：
1、复数的方幂运算
2、单位根的性质
2021/2/5
24
类型3——连续函数、函数极限、 数列极限
▪ 方法：准确找出要求的角；化球面为立体 图形，化立体为平面（平面化思想）；
▪ 补形思想（补形为正方体或立方体）
2021/2/5
36
（06.4）已知二面角 l 的大小为 600 ， m, n 为异面直线，且 m , n ， 则 m, n 所成的角为（ ）
（A） 300
（B） 600
（C） 900
2006年高考四川卷理科数学试题及参考答案
”通过这次调研，我感觉到一个团队中各小组成员分 工明确的重要性。每个人都应该在做好自己工作的同 时，考虑整体工作进程。这样整个团队的效率就会提 高。” ——舒道 龙
“我觉得这次调研活动中，我们整体的合作还是很不 错的，但是也存在着一些不足，比如说在问卷设置方 面没有集合大家的想法，还有调查者多数为大一女生， 因此使调研存在局限性。这些是我们以后需要改进 的。” ——钱新芬
在科技发达的今天，手机越来越成为我们 生活中的必备物品。联系亲友，娱乐生活，掌 握新闻动态，帮助学习等全部集中在小小的一 部手机上。可是随着外观越来精致，功能越来 越齐全我们使用手机的时间越来越久，很多人 也提出的自己的看法。
那么通过这次的调查，我们希 望更加清楚地知道当代大学生对 手机的使用况，并且分析其对手 机的态度。
80 60 40 20
1小时以内
0
人数
1至3小时
人数
5小时以上 3至5小时
从上图可以看出，在接受调查的学生中，每天的手机时 间在5小时以上的有10多人，1至3小时的有60多人，3 小时至5小时的有近50人，而1小时以内的有20多人。 因此，学生每天使用手机的时间集中在1小时至5小时。
打电话 上网聊天，看新 闻 看小说，玩游戏 其他
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 自己做兼职买的 要求父母买的 亲友赠送 其他 人数
自己做兼职买的
要求父母买的
亲友赠送
其他
从上图可以看出，大多数学生都是在要求父母的情 况下购买手机，有20多名学生是通过自己做兼职购 买了手机，有近20名学生是朋友亲戚所赠送，另外 还有一些学生是在其他情况下拥有了手机。
开机且非静音 开机但静音 关机状态 不带手机
2006-2008年高考试题对比分析
Ａ a 2 <b 2
Ｂ a 1 Ｃ |a|<|b| b
Ｃ{x|- 5 <x< 5 }
Ｄ a 3 <b 3
Ｄ{x|x> 5 或 x<- 5 }
4.（05）不等式 3-5x-2x 2 >0 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.（06）函数 a 2
9 x2
2 的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、函数
题型为填空、选择及解答题，其中填空、选择 2-3 个小题，解答题 1 个，占 18 到 22 分。主要考查函数的
定义、图像，单调性、奇偶性的判断，求某点处的函数值，定义域的求法，二次函数的解析式、图像、性
质。
例 3．1.（05）已知 y= f (x) 是奇函数，若 f (4) ＝7，则 f (4) ＝（ ）
Ａ.7
Ｂ.4
Ｃ.-7
2.(06)下列函数中是偶函数的是（ ）
Ａ.y=x 3 －2
Ｂ.y=x 2 －3
1
Ｃ.y= x 2
同角基本关系式、倍角、和差 12 角公式 等差、比中项定义、前 n 项和、 10 通项公式
选择 解答
选择
向量垂直的条件
4
平面向量分解定理、坐标运算 12
等
写出椭圆的标准方程
4
选择 与直线垂直的直线方程
4
选择 双曲线的定义
4
选择 准线、焦点到准线距离
4
填空 与 y 轴相切圆标准方程
4
解答 选择
双曲线渐近线、双曲线与圆的 13 标准方程 平面与平面平行的充要条件 4
2
2
六、数列
填空、选择与解答题隔年交叉考，偶数年份考填空或选择 2 个小题，奇数年份考一个解答题，占 8-10 分。
2006年全国高考四川卷的阅卷感受
2006年全国高考四川卷的阅卷感受自贡蜀光中学杜双一、2006年四川卷的得分情况（阅卷场的抽样）1、二卷难度系数：0﹒65（05年0﹒66）二卷平均分77﹒99（05年78﹒81）抽样最高分105分（05年101分）2、II卷各小题的得分情况二、阅卷感受对该套题的命制，专家和命题组给予了高度评价，其中这几点有引起我们高度重视的必要。
（一）应大力加强整体把握能力1、名句默写题，学生得分极差，原因在于命题的变化。
命题强化篇与篇的比较，以及名篇中的主旨句、警策句、使用某种修辞的句子、表达情感观点态度的句子、富于哲理给人深刻启示的句子等等，不再是传统的给上句填下句的考法，所以背诵的时候不能够仅背传统的名句，而是理解全篇的背诵。
背诵材料以考纲列出的内容为主，至于教材外的名句太多太泛，不必用很多时间精力。
2、诗歌鉴赏题，其问题和答案要点的编制立足于整体。
比如其2小题‚‘竹窗斜漏补衣灯’这一耐人寻味的画面中蕴含了哪些感情？请简要赏析。
‛考察学生对全诗的感情基调的把握。
其1小题，‚本诗是怎样以‘夜归’统摄全篇的？结合全诗简要赏析。
‛考察的是学生对诗的结构的整体分析及学生如何阅读诗歌（标题，情景关系，知人论世，意象及传统文化理念等）。
虽然诗歌鉴赏题趋向开放式鉴赏和多元化答案，但如果不能以整体把握的理解为基础，那也无从作答。
或者说，无论鉴赏语言、形象、表达技巧，还是分析情感，评价观点态度，答案要点也应包括或指向全诗的主旨和感情基调（有时还要理解结构）。
3、现代文阅读题，更是突出了整体把握的阅读能力。
首先，对文章的类型、结构和主旨要有整体分析，比如四川卷《乡村的瓦》和全国Ⅰ卷《阳光的香味》和全国Ⅱ卷《绵绵土》均是借物抒情（象征）类，其构思有类似的地方。
其次，答题时的思考方向和答案要点‚一切指向中心‛，如16题和17题考察文章内容和构思，如果不从全文的结构和主题着手，要回答正确或回答完整是很难想象的。
4、作文的审题上也要整体把握。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷.理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 , . s
, , ,
四川省2006年高考数学试卷分析
四川省高考评卷数学科指导委员会
已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。
该套试题严格按照2006年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校招生，有利于高中数学教学，是一套较好高考数学试卷。
一、对试卷的总体评析
1．试卷立足于平衡过渡，在稳定中求创新。
今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。
这两份试卷在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面均与近年全国试题类似，两份试卷均由12个选择题，每题5分菜60分；4个填空题，每题4分共16分；6个解答题共74分组成。
稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡，有利于全省高校招生和高中教学的正常进行。
试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，并注入了一些具有新意的试题，如填空题理科第1 6题及解答题中的理科数列题（第20题）都具有新意，对中学教学教育具有良好的导向。
2．重点知识重点考查
今年数学试题所考查知识点分布如下表
分布，做到了重点知识重点考查。
例如，文理科试题都加大了对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。
今年文理科试卷中分别有一个小题、一个大题考概率统计知识，同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查；向量在解题中的作用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值，解决不等式的证明问题显示比初等数学解决问题的优势。
此外，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。
试卷削弱了地复数知识的考查，仅有理科一个选择题涉及复数的计算，符合现行高中数学教学的实际。
3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能。
试题重视基础，大量的题目来源于教材，不少题目可以在教材上找到原型。
文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1问共14个题；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10个题都源于教材。
这些题目考查的都是现行高中教材上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，既体现了高考的公平公正，另一方面也是对中学数学和复习回归教材、重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用。
4．试题突出能力立意。
难度设计较为合理。
今年的试题突出能力立意，重在考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数与方程的思想、数
形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考查。
要做好全卷，必须有较强的运算能力，还应有严谨的思维和准确的表达能力，因而可以有效地避免高分低能现象，有利于高校选拔优秀考生。
对能力考查注意“多考点想，少考点算”。
文理科前8道题几乎不需要多大计算就可以得出结论。
例如文理科15题是关于椭圆的问题，计算通过左焦点的7条焦半径之和。
如果直接计算每一条焦半径，计算就十分繁难，考生可以用焦半径公式把F P 、、F P 、F P 721⋯作一等差数列求出，也可根据椭圆的对称性及定义发现这些线段关系：[[[[102536271==+=+=+a F P F P F P F P F P F P ，从而很简单得出
结论。
这道题想的越清楚，计算就越简单。
试题设置上很明显呈现基础题、中档题、压轴题三个层次。
如解答题（17）、（18）两题属于基础题，大多数考生可以较快作出。
（19）、
（20）是中档题目，考查的知识较为全面，有一定难度但考查内容学生较为熟悉，考生通过运用有关知识能够解出。
而（21）、（22）是压轴题，要做好这些题目，考生必须具有较强的运算能力及推理论证能力，综合运用有关知识才能作出，同时要求思维严谨，表述准确。
在提高把关题难度。
控制高分段人数过于集中的同时，今年试题也考虑到多数考生和中学教学的需要降低了入口，解答题中的第I 问，往往较为基础，或是为第II 问作答作必要的铺垫。
从而降低难度。
5．创设新题，力求稳中求新。
今年的文理科试题中有不少原创和新创的好题。
这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解
答。
例如理科（16）题是以高等数学群论为背景而编拟的一道新题，它考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力；而本题所涉及的知识又全部都是高中数学的内容，这是一道很有新意的试题。
理科（20）题把函数求导引入到数列问题中，用导数处理级数是高等数学中的重要方法，这在过去高中数学中很少见到。
该题目形式很新颖，但考察的仍然是高中数学中的等差、等比数列及对数列极限的讨论等基础知识。
本题运算也不繁难，这是试题中一个亮点。
文科（21）题考察多项式函数的有关问题，它回避了文科题目的老套路；多项式函数求导、求单调区间、讨论极大极小值，而把这些运算都隐入第II 问中，从问题的需要出发，让考生自己确定计算程序，这样对能力的要求相对高一些。
整个试卷新题较多，尤其是在压轴题的大都是新命制题，避免了陈题。
这一方面体现了高考的公平公正，较好地反映了考生的数学素养与潜质；另一方面可以引导今后中学抓基础、重能力，而不要去猜想押题，更不要迷信“密卷”、“宝典”。
二、考生答卷所反映的主要问题
1．运算能力差。
今年的数学试卷，尤其是理科试卷计算量较大，对运算能力有一定的要求，但从答卷情况来看，考生的运算能力普遍较差。
最为典型的例子是理科（17）题，该题为基础题，较多的考生能够顺利作答，得出13223tan -+=
C ，但将此结果进一步分母有理化得最终签字113
58tan +=C ，则有近一半的考生在这一步运算出错，
因而得不出最终答案。
2．基本概念不清。
搞好概念学习是学好数学的基础。
但从答案情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的。
比如把3π与30°、6π与60°混为一谈，对基本的数学符号，例
如反三角函数的符号、自然对数的符号In x ，自然对数的底数e 的符号，都不能掌握它们的意义，因而无从下手解决与这些数学语言相关的问题。
3．基本公式不能有效掌握。
有的考生对基本公式的掌握混乱、记忆不清。
如将tan B 记这B B
sin cos 造成错误，诱导公式两角和与差的
正余弦及正切公式中符号记忆错误。
在理（20）数列题中，由于不能掌握地数恒等式x e
x =ln 及等比数列{}12-k x 求和公式q q a S n n --=1)1(1而造成大量失分。
4．证明推理能力弱。
数学推理证明需要思维严谨，步步有据，很多考生对此还有一段距离。
例如对理（20）数列题，所求和函数∑=∑=-=n k k n k k x
x F 1121)(不能分x 的不同取值得出分段表达式：对文（17）数列题，大多考生虽然能由3)2(1
1=≥-=+-n n n n n a a n s s a 推出
，从而)2(31≥=-n s n n ，但对n=1时结论仍然成立却不会进行论证。
在严谨
性方面很多考生都不能过关。
如对理（21）文（22）解析几何题，很多考生都把问题考虑成直线y=kx-1与双曲线122=-y x 相关，而题目是要求该直线与双曲线的左支相交，因而造成大量失分。
5．不能准确地理解数学语言。
如对理（18）文（19）概率题，
把“至少两人合格”理解为“恰有两人合格”，把“至少两人合格”的对立事件理解为“三人均不合格”，或把“至少两人合格”的对立事件理解为“只有一人合格”。
在第（II）问求三人该课程考核都合格的概率就结束解答，没有理解“都合格”的含义。
总之，考生中出现的典型错误主要是因为对双基的掌握不扎实，数学能力不强所导致的。
三、试卷命制值得商榷的几个问题：
1．填空题最好能配出简易的结果易于评卷。
今年文科的填空题的结果都是整数，给阅卷带来很大的方便，但理科（13）题的结果不是整数，且等价形式较多，给阅卷带来一定难度。
2．计算结果能否再简捷些，理科解答题第（17）题最后结果是
113
5
8
，理科（18）题、文科（19）题的最后结果第I问是0.902，第II问是约等于0.254，最后结果都不简捷，学生稍有不慎便会出错，能否设计出更为简捷的结果。
3．试题是否偏难了一点。
文理科第（11）、（12）题，要得出正确结果实属不易，但要放弃，对优秀考生又舍弃不下，使他们处于两难地位。
另外对中档题理科（19）题共设计了三个问，要正确作答花费时间也不少。
理科（21）题、文科（22）题，解答过程略嫌长了计算量也不小，考生在规定时间内完成好该套试卷有较大难度。
估计该套试卷难于2004年的难度，偏难了一点，从而影响了该套试卷的其它良好导向作用。