【20套精选试卷合集】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
河南省南阳市镇平县第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析
河南省南阳市镇平县第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（）A. B. C. 1D.参考答案：B2. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．３ C． D．４参考答案：C3. 下列函数中周期为且为偶函数的是( )A． B. C. D．参考答案：A略4. 参考答案：D5. （）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（）A． B．C． D．参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外接和体积的计算.7. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：B略8. 由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 已知，由不等式可以推出结论：=（）A．2n B．3nC．n2 D．参考答案：D略10. 设函数y=x sin x+cos x的图象在点(t , f(t))处切线的斜率为k , 则函数k=g(t)的部分图象为()参考答案：By′=sin x+x cos x-sin x=x cos x, ,则k=g(t)=t cos t,是奇函数,故排除A,C;令t=,则k=g(t)=t cos t＞0,故排除D,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4= ．参考答案：﹣5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答：解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ?（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12. 已知，，则的值为．参考答案：因为所以。
河南省南阳市第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省南阳市第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．定义集合{}21xx A =≥，12log 0x x ⎧⎫⎪⎪B =<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R AB ð=（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．[)0,2 【答案】B 【解析】试题分析：集合{|11}A x x =-<<，集合{|01}B x x =<<，()0,1A B ∴⋂=，故选B. 考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2．若复数z 满足()11z i i i -=-+,则z 的实部为（ ）A ．12B 1C ．1D ．12【答案】A考点：1、复数的定义；2、复数的运算.3．设命题p ：“若1x e >，则0x >”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（ ） A ．“p q ∧”为真命题 B ．“p q ∨”为真命题 C ．“p ⌝”为真命题D ．以上都不对【答案】B 【解析】试题分析：因为01x e e >=，所以0x >，故p 正确，而0a b >>时，11a b<不成立，故q 错，由真值表知，p q ∨正确，故选B. 考点：1、复数的定义；2、复数的运算.4．双曲线C:2213y x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．2【答案】A考点：1、双曲线的几何意义；2、点到直线的距离公式.5. 若向量a 、b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60°，a 在向量a b +上的投影等于（ ）AB ．2CD ．4＋【答案】C 【解析】 试题分析：()2221242224122a ba ab b +=++=+⨯⨯⨯+=，23a b ∴+=，()2a b a a a b +⋅=+⋅142262=+⨯⨯=，a 在a b += C. 考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的几何意义.6．过点(),a a A 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3a <-或1a >B ．32a <C ．31a -<<或32a >D ．3a <-或312a <<【答案】D考点：1、圆的几何性质；2、一元二次不等式的解法. 7．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】C试题分析：732,,2,41224T T ππππωω=-===∴=()()sin 2,2,33f x x πππϕϕϕ=+⨯==+， ()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π后得sin 2cos 2123y x x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即向左平移12π个单位长度，故选C.考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的平移变换.8．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝3，则输出i 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】试题分析：当9a =时，1i =；当21a =时，2i =；当45a =时，3i =；当93a =时，4i =；循环结束，输出4i =，故选C. 考点：程序框图与循环结构域.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.9.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A ．10a d >，40dS > B ．10a d <，40dS < C ．10a d >，40dS < D ．10a d <，40dS >考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式 .10．如图，边长为1的菱形CD AB 中，D 60∠AB =，沿D B 将△D AB 翻折，得到三棱锥CD A-B ，则当三棱锥CD A-B 体积最大时，异面直线D A 与C B 所成的角的余弦值为（ ） A ．58 B ．14 C ．1316D ．23【答案】B考点：1、异面直线所成的角；2、立体几何的翻折问题.11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且()2f x +为偶函数,()41f =,则不等式()xf x e <的解集为（ ）A ．（-2,+∞）B ．（0．+∞）C ．（1,+∞）D ．（4,+∞） 【答案】B 【解析】考点：1、抽象函数的单调性；2、抽象函数的单调性.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及抽象函数的单调性，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12．设1F ，2F 分别是双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F F ∠P 交x 轴于点T ,过原点O 作PT 的平行线交1F P 于点M ,若121FF 3MP =,则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3CD 【答案】A 【解析】试题分析：因为设双曲线的顶点为A ，考察特殊位置，当P A →时，射线PT →直线x a =，此时PM AO →，即PM a →，特别地，P 与A 重合时PM a =，所以由121FF 3MP =得，23c a =，32e =，故选A. 考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式，从而求出e 的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．【答案】考点：1、画直观图的基本原理；2、平行四边形的面积公式.14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________.【答案】24π【解析】试题分析：试题分析：画出不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域如图，OCD ∆表示区域N ，其中()()6,6,22C D -，所以1122N S =⨯，2=42S ππ=阴影，因此豆子落在区域M 内的概率为21224ππ=，故答案为24π.考点：1、可行域的画法；2、几何概型概率公式.15．在C ∆AB 中，已知tan sin C 2A +B=，给出以下四个论断： ①tan cot 1A⋅B =②0sin sin <A +B ≤③22sin cos 1A +B =④222cos cos sin C A +B =，其中正确的是 . 【答案】②④考点：1、三角形内角和定理及诱导公式；2、两角和的正弦公式及同角三角函数之间的关系. 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的有界性、三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数关系以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16．已知O 为△ABC 内一点，且23C 0O A+O B+O =,则,,AOB AOC BOC ∆∆∆的面积之比为 ． 【答案】3:2:1考点：1、向量的几何运算；2、平面向量的数量积公式.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算、平面向量的数量积公式，属于中档题.向量有几何法和坐标法两种表示方法，向量的运算也分为几何运算和坐标运算两种，因此向量问题的解答也有两种思路，即几何法和代数法：几何运算要掌握两种法则（平行四边形法则和三角形法则），同时还要熟练掌握平面向量数量积公式；代数运算要正确建立适当的坐标系，转化为解析几何问题进行解答.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n b 的前n 项和232n n n-B =.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n a 的通项()12n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦，求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】（I ）32n -；（II ）()()1282352233nn n ++-+-. 【解析】考点：1、公式()12n n n a S S n -=-≥及等比数列前n 项和公式的应用；2、分组求和与错位相减法求和.18．（本小题满分12分）某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A 类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A ，B 两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂A ，B 两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A，B两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）A类工人有200，B类工人有300；（2）①频率分布表和频率分布直方图见解析；②12.（2）①表一：考点：1、分层抽样及频率分布直方图；2、古典概型概率公式.19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形.（1）求证：BN 丄平面C 1B 1N ；（2）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP//平面CNB 1，并求CBP P 的值；（3）求点A 到平面CB 1N 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）13；（3.又B 1N ∩B 1C 1 = B 1，∴BN ⊥平面C 1B 1N ．考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的性质定理及等积变换.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭且与直线12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=，求△PBC面积的最小值．【答案】（1）22y x =；（2）8.【解析】试题分析：（1）圆心到定点与到定直线距离相等符合抛物线定义，可直接写出标准方程22y x =；（2）设()00,x y P ，()0,b B ，()C 0,c ，直线PB 的方程为：()0000y b x x y x b --+=，由点到直线的距离公式得()2000220x b y b x -+-=，同理()2000220x c y c x -+-=可得0022x b c x -=-，面积表示为关于0x 的函数，进而利用基本不等式求最值. 试题解析：解：（1）由题意可知圆心到1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =. 考点：1、抛物线的定义；2、点到直线的距离公式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查抛物线的定义、点到直线的距离公及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =．（1）若曲线()()1a g x f x x =+-在点(2，g (2))处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行，求实数a 的值；（2）若()()()11b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（3）设m 、n ∈R *，且m ≠n ，求证：ln ln 2m n m n m n --<+． 【答案】（1）4a =；（2）(],2-∞；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）()1'22g =-可求得；（2）()()()()()()22211211111b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++，()0h x '>在()0,+∞上恒成立，得2212x x b x ++<，基本不等式求出2212x x x++最小值即可；（3）ln ln 2m n m n m n --<+等价于，21ln 1m m n m n n⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，构造函数()()21ln 1x h x x x -=-+（1x >）在()1,+∞上递增即可.(3)证：不妨设m > n > 0，则1m n> 要证ln ln 2m n m n m n --<+，即证ln ln 2m n m n m n --<+，即21ln 1m m n m n n⎛⎫- ⎪⎝⎭<+.设()()21ln 1x h x x x -=-+（1x >） 由(2)知h (x )在(1，+∞)上递增，∴h (x ) > h (1) = 0 故21ln 01m m n m n n⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，∴ln ln 2m n m n m n --<+. 考点：1、导数的几何意义及不等式恒成立问题；2、利用导数研究函数的单调性及证明不等式.【方法点晴】本题主要考查利用利用导数研究函数的单调性及证明不等式、导数导数的几何意义以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题(2)是利用方法①求得b 的最大值. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．选修4-1：几何证明选讲如图，圆M 与圆N 交于A ，B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ，D 两点，延长延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5，DB=10．（1）求AB 的长；（2）求CF D E．【答案】（1）（2）1.（2）根据切割线定理，知CA 2=CB•CF，DA 2=DB•DE，两式相除，得22C C CF D D D A B =⋅A B E （*）由△ABC ∽△DBA ，得C D D 102A AB ===A B ，22C 1D 2A =A ， 又C 51D 102B ==B ，由（*）得CF 1D =E． 考点：1、弦切角定理；2、切割线定理及三角形相似.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数） （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34πα=.∴4πα=或34πα= ∴直线的倾斜角4πα=或34πα=． 考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程； 2、直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲设函数f （x ）M ．（1）求实数M 的值；（2）求关于x 的不等式x x ++的解集．【答案】（1）M =（2）{x x -≤≤.考点：1、基本不等式求最值；2、绝对值不等式的解法.。
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二第二学期第二次月考试题 数学理【含解析】
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二第二学期第二次月考试题数学理【含解析】一、单选题 1.设12i1iz +=-，则z 的虚部是（ ） A. 3 B. 3iC.32D.32i 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，即可得到其虚部. 【详解】12(12)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 故复数z 的虚部是32， 故选：C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的概念，属于容易题.2.从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有( ) A. 300种 B. 200种C. 150种D. 100种【答案】D 【解析】 【分析】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，第二类是3台原装2台组装，分别计算出两类结果，再相加即可.【详解】被选出的5台计算机中，第一类是2台原装3台组装，其共有235440C C ⋅=中选法； 第二类3台原装2台组装，其共有325460C C ⋅=中选法；故至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有100种. 故选：D【点睛】本题考查由组合解决实际问题，属于基础题.3.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111122341242n n n n ⎛⎫-+-+⋯+=++⋯+ ⎪+++⎝⎭时，若已假设(2n k k =≥为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立（ ） A. 1n k =+ B. 2n k =+ C. 22n k =+ D. 2(2)n k =+【答案】B 【解析】 【分析】由数学归纳法的概念直接求解【详解】若已假设n =k (k ≥2，k 为偶数)时命题为真，因为n 只能取偶数，所以还需要证明n =k +2成立.、 故选B.【点睛】此题主要考查数学归纳法的概念问题，对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求，属于基础题目.4.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 288种 D. 360种【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有2412A =种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A =种排法，所以不同的排表方法共有1212144⨯=种.选B .【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题5.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72C. 90D. 96【答案】D 【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题． 6.已知二项式()nx y +的展开式的二项式项的系数和为64，2012(23)(1)(1)n x a a x a x +=+++++⋅⋅⋅+(1)n n a x +，则2a =（ ）A. 20B. 30C. 60D. 80【答案】C 【解析】 【分析】根据题意赋值可得264n =，从而求出n ，再换元，设1x t ，将二项式展开，即可根据二项展开式的通项公式求出2a ．【详解】根据题意，令1,1x y ==可得264n =，即66,(23)(23)n n x x =+=+ 设1x t ，即2321x t +=+66260126(23)(23)(21)n x x t a a t a t a t +=+=+=++++，即()6+1621rrr r T C t -=⨯⨯，令62r -=，解得4r =．∴464442224166(2)1260T C t C t t -+===⨯⨯⨯⨯，可知260a =.故选：C.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求某指定项的系数，以及二项式定理，赋值法的应用，解题关键是换元法的使用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．7.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ） A .542B.435C.1942D.821【答案】A 【解析】分析：根据超几何分布，可知共有410C 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时444101210C P C ==当1个正品3个次品时136441024421035C C P C === 所以正品数比次品数少的概率为1452103542+= 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．8. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A.310B.35C.12D.14【答案】C 【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为35，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为3235410⨯=，所以所求概率为3110325==，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件．9.随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则(32)D X -=（ ） X1- 01P16abA.59B.53C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】由1()3E X =，利用随机变量X 的分布列列出方程组，求出13a =，12b =，由此能求出()D X ，再由(32)9()D X D X -=，能求出结果．【详解】1()3E X =∴由随机变量X 的分布列得：1161163a b b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2221111115()(1)(0)(1)3633329D X ∴=--⨯+-⨯+-⨯=，5(32)9()959D X D X ∴-==⨯=故选：C ．【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ） A.34B.58C. 38D.916【答案】A 【解析】解：当比赛中的一方连续三次取得胜利，则转播商获利低于80万元，转播商获利不低于80万元的概率是3131224⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭. 本题选择A 选项.11.已知2221(cos ),4a x dx n x dx ππ-=-=-⎰⎰，则4112n ax ax +⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ）A.638 B.6316 C. 212-D. 638-【答案】C 【解析】【详解】20(cos )a x dx π=-⎰πsin |120x =-=- ，2214n x dx π-=-⎰211π22π2=⨯⨯= ，因此4112n ax ax +⎛⎫+ ⎪⎝⎭91()2x x =-+，3x 项的系数为339121()22C -=-，选C. 12.已知函数()xf x xe =，要使函数2()[()]2()1g x m f x f x =-+恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）． A. 22,0e e ⎡⎤--⎣⎦ B. (22,0{1}e e ⎤--⋃⎦ C. 22,0ee+⎡⎤-⎣⎦D. (22,0{1}e e ⎤-+⋃⎦【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数求出函数()f x 的单调性和极值，画出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由函数()f x 的图象可知方程2210mt t -+=，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于1e-，分类讨论，即可求解． 【详解】由题意，函数()xf x xe =，x ∈R ，则()(1)x x xf x e xe e x ='=++， 当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 的最小值为1(1)f e-=-， 函数()f x 的大致图象，如图所示：函数2()[()]2()1g x m f x f x =-+恰有一个零点， 等价于方程2[()]2()10m f x f x -+=只有一个根，令()f x t =，由函数()f x 的图象可知方程2210mt t -+=，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于1e-，①当0m =时，方程为210t -+=，∴12t =，符合题意， ②当0m ≠时，若440m ∆=-=，即1m =时，方程为2210t t -+=，解得1t =，符合题意， 若>0∆，即1m <时：设2()21t mt t ϕ=-+，（ⅰ）当0m <时，二次函数()x ϕ开口向下，又(0)10ϕ=>，要使方程2210mt t -+=只有一个正根，且负根小于1e -，则()10e 10ϕϕ⎧⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩，即2121010m e e m m ⎧⋅++>⎪⎪<⎨⎪<⎪⎩，可得220e e m --<<， （ⅱ）当01m <<时，二次函数()x ϕ开口向上，又因为(0)10ϕ=>， 则方程2210mt t -+=有两个不等的正根，不符合题意， 综上所求，实数m 的取值范围是：220e e m --<≤或1m =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力． 二、填空题13.已知曲线()(1)xf x ax e =-在点(0,1)-处的切线方程为1y x =-，则实数a 的值为__________.【答案】2 【解析】 【分析】首先求导得到()(1)xxf x ae ax e +'=-，再根据切点和切线方程即可得到a 的值.【详解】()(1)xf x ax e =-，()(1)xxf x ae ax e +'=-，因为01(0)f a e '-==，所以2a =. 故答案为：2【点睛】本题主要考查导数几何意义的切线问题，属于简单题.14.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时()~10,.X B p 若() 2.1,D X = ()()37,P X P X =<=则p =_______．【答案】0.7 【解析】 【分析】由二项分布性质可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入()()37,P X P X =<=解得p>0.5，可求得p.【详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为()()37P X P X =<=，所以3377731010(1)(1)C p p C p p -<-，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【点睛】本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用．15.已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有20192019()()0,(1)f x f x f e '-+<=，那么不等式2019()xf x e ->的解集为_________． 【答案】(),1-∞ 【解析】 【分析】首先构造函数2019()()xg x f x e=,根据()g x 函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数2019()()xg x f x e=,则()()20192019'()20190xx g x f x ef x e '=+<()g x 在R 单调减, ()2019()111g f e -⇒==()2019()1(1)x g x x g f e -⇒>=>1x <【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.16.计算12323nn n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n nn n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223n n n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+= ．【答案】【解析】试题分析：由题意得，构造等式：12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，两边同乘x ，得12233123(1)n nn n n n n C x C x C x nC x n x x -++++=⋅⋅+，再两边对x求导，得到122232211223(1)(1)(1)n n n n n n n n C C x C x n C x n x n n x x ---++++=++-⋅+，在上式中，令1x =，得12223223n n n n n C C C n C ++++=2(1)2n n n -+.考点：二项式定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，是道好题，解答问题的关键在于对122n n C C x ++323n C x +11(1)n n n n nC x n x --+=+，两边同乘以x 整理后在对x 求导，要使分析到这一点，此类问题将大大增加了难度，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，试题有一定的难度，属于难题.三、解答题17.（Ⅰ）已知0a >，0b >，用分析法证明：22a b aba b+≥+； （Ⅱ）已知,,a b c R +∈，且1abc =，用综合法证明：222111a b c a b c++≥++.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（1）只需按照欲证—只需证—已知的格式进行书写；（2）由1abc =，可得221122c a b ab +≥=，221122a b c bc +≥=，221122b a c ac+≥=，相加即可. 【详解】（Ⅰ）∵0a >，0b >，要证22a b aba b+≥+， 只要证()24a b ab +≥，只要证()240a b ab +-≥， 即证()20a b -≥，上式显然成立，且以上每一步均可逆， 故原不等式成立.（Ⅱ）∵1abc =，∴221122c a b ab+≥=， 同理可得221122a b c bc +≥=，221122b a c ac+≥=， ∴()22211122a b c a b c ⎛⎫++≥++ ⎪⎝⎭， ∴222111a b c a b c ++≥++. 【点睛】本题考查利用分析法、综合法证明不等式，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题. 18.已知)223nx x的展开式的二项式系数和比(31)nx -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项． 【答案】（1）-8064（2）415360x - 【解析】 【分析】（1）先根据二项式系数和列方程求n ，再根据组合数性质确定二项式系数最大的项，最后根据二项展开式通项公式求结果，（2）先根据二项展开式通项公式得各项系数，根据条件列方程组，解得系数的绝对值最大的项的项数，再代入二项展开式通项公式得结果 【详解】解：由题意2229925n n n -=⇒=（1）1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大，即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭（2）设第1r +项的系数的绝对值最大，因为1010102110101(2)(1)2r r r r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ 811,333r r ∴≤≤∴= 33744101(2)15360T C x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查二项式系数和以及二项展开式系数，考查基本分析求解能力，属中档题.19.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为23，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为12.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众.（1）若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）若这4名观众都是男性，设X 表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）736；（2）83. 【解析】【分析】（1）设X 表示2名女性观众中认为好看的人数，Y 表示2名男性观众中认为好看的人数，设事件A 表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”， ()()()()2,12,01,0P A P X Y P X Y P X Y ===+==+==，利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）由题意知2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用二项分布的性质求解即可.【详解】设X 表示2名女性观众中认为好看的人数，Y 表示2名男性观众中认为好看的人数， 则1~2,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2~2,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，()(2,1)(2,0)(1,0)P A P X Y P X Y P X Y ===+==+==,222212022221211123323C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21022111722336C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）X 的可能取值为0，1，2，3，4，X 服从二项分布24,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴X 的分布列为： X 0 1 2 3 4P 181 881 827 3281 1681∴28()433E X =⨯= 【点睛】本题主要考查了随机变量的数学期望、二项分布列的性质、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式000y f f x 中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）设()()e cos sin 1x h x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.21.郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种饮料一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种饮料的利润为Y （单位：元），当六月份这种饮料一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？【答案】（2）详见解析；（2）300n =时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为500元．【解析】【分析】（1）由题意知X 的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，只需考虑200500n ，根据300500n 和200300n 分类讨论，能得到当300n =时，EY 最大值为520元．【详解】解：（1）由题意知X 的可能取值为200，300，500，216(200)0.290P X +===， 36(300)0.490P X ===， 2574(500)0.490P X ++===， X ∴的分布列为： X200 300 500 P0.2 0.4 0.4（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶， ∴只需考虑200500n ，当300500n 时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[20，25)，则83003(300)615003Y n n n =⨯+--=-；若最高气温低于20，则82003(200)610003Y n n n =⨯+--=-，20.4(15003)0.4(10003)0.2800EY n n n n ∴=⨯+-⨯+-⨯=-，当200300n 时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=，若最高气温低于20，则82003(200)610003Y n n n =⨯+--=-，2(0.40.4)(10003)0.2200EY n n n ∴=⨯++-⨯=+．300n ∴=时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为500元．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，属于中档题．22.函数()sin xf x e x ax =++. （1）若0x =为()f x 的极值点，求实数a ；（2）若()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立，求实数a 的范围.【答案】（1）-2（2）[)2,-+∞【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据()00cos00f e a '=++=，求得2a =-，验证即可求解； （2）由（1）知[)0,x ∈+∞时，()f x '为增函数，根据20a +≥和20a +<分类讨论，结合函数的单调性和最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()sin x f x e x ax =++，可得()cos xf x e x a '=++， 令()00cos00f e a '=++=，解得2a =-， 当2a =-时()2x f x e sinx x =+-，()cos 2xf x e x '∴=+-， 当0x <时，01x e <<，()cos 20xf x e x '∴=+-<； 当0x >时，令()()cos 2xg x f x e x '==+-，()sin 0xg x e x '=->∴， 即()g x 为增函数，()()00cos020g x g e >=+-=，()0f x '∴>， 综上0x <时，()0f x '<；0x >时，()0f x '>，2a ∴=-时，0x =为()f x 的极值点.（2）因为()00sin001f e a =++⨯=，()00cos02f e a a '=++=+； 由（1）知[)0,x ∈+∞时，()f x '为增函数，当20a +≥，即2a ≥-时，()()020f x f a ''≥=+≥，()f x ∴为增函数，()()01f x f ∴≥=，即()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立当20a +<，即2a <-时，()020f a '=+<，24a ->，()ln 20a ->因为()()()()()ln 2ln 2cos 2cos 20a f a e a a a a -'-=+-+=-+->()00,x ∴∃∈+∞，使()00f x '=，当()0,x x ∈+∞，()00fx '>，()f x 为增函数； 当[]00,x x ∈()00f x '>，()f x 为减函数，()()001f x f ∴<=，与()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，2∴<-a 不成立综上2a ≥-时，()1f x ≥在[)0,+∞上恒成立.所以，实数a 的范围是[)2,-+∞.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
2019年南阳市第一中学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年南阳市第一中学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省夏津一中2019届高三数学10月月考试题理若，且，则等于（）A． B. C．D.【答案】B第 2 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）（含答案）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A）2 （B）3 （C）5 （D）6【答案】C第 3 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、不大于m3【答案】C第 4 题：来源：河北省沧州市盐山中学2018_2019学年高二数学6月月考试题理设随机变量X~B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X≥1)= ,则D(3Y +1)=（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】C第 5 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练文201809101842019高考数学一轮复习第5章平面向量第1讲平面向量的概念及设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )A．a⊥b B．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|>|b| 【答案】A.依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A.第 6 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系学业分层测评试卷及答案对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心【答案】 C第 7 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题已知中，,点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题理的值域为R，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】D第 9 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则( )A. B．4 C．2 D．【答案】D第 10 题：来源：宁夏六盘山2018届高三数学上学期第一次月考试题理.已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】B第 11 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理已知直线与关于直线对称，与垂直，则（）A. B. C. -2 D. 2 【答案】B第 12 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练文已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2，2]时，f(x)单调递减，且函数f(x＋2)为偶函数．则下列结论正确的是( )A．f(π)<f(3)<f() B．f(π)<f()<f(3)C．f()<f(3)<f(π) D．f()<f(π)<f(3) 【答案】C.因为函数f(x＋2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又当x∈[－2，2]时，f(x)单调递减，所以当x∈[2，6]时，f(x)单调递增，f()＝f(4－)，因为2<4－<3<π，所以f()<f(3)<f(π)．第 13 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是A．(3，＋∞) B．[0，2)∪[3，＋∞)C．(0，＋∞) D．[0，1)∪(3，＋∞)第 14 题：来源：天津市五区县高一（上）期末数学试卷函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．第 15 题：来源：山东省曲阜市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C． y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0【答案】C第 16 题：来源：天津市和平区高一（上）期末数学试卷为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．第 17 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案01 如果函数在R上单调递减，则（）A. B. C. D.【答案】B第 18 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第10讲变化率与导数导数的运算分层演练文一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3第 19 题：来源：福建省霞浦县2018届高三数学上学期第二次月考试题理设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．（1，2）B．C．D．【答案】D第 20 题：来源：云南省泸水市学2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C第 21 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】A【解析】当时，存在，使得，符合题意，排除选项B，D；因为函数，，所以函数是奇函数，也是增函数，当时，要使，则，可得，即，显然方程无解，不成立，不合题意，排除选项C，故选A．第 22 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高一数学期末考试试题试卷及答案已知函数是定义在上的偶函数，时，，那么的值是 ( )A．8 B． C． D．【答案】B第 23 题：来源：河北省博野县2016_2017学年高一数学3月月考试题试卷及答案已知数列{}中，，，则_________A． B．C． 3 D．4 【答案】B【答案】 B．解析：∵由已知可得：，∴为周期数列且周期为2，，∴，∴．故答案为：．第 24 题：来源： 2016_2017学年河北省唐山市古冶区高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D第 25 题：来源：北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（）A. B. 0 C.D.【答案】B第 26 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．13 B．26 C．8 D．16【答案】A第 27 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题理（实验部）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4024 B．4023 C．4025 D．4022【答案】D第 28 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案理．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A. 4种 B. 16种 C. 64种 D. 256种【答案】 B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选：B.第 29 题：来源：福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平六校2016_2017学年高一数学年下学期期中联考试题（含解析）在中，，P是BN上的一点，若，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是上的一点，所以设，则，即，即，又因为，所以，则；故选D.第 30 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案拟定从甲地到乙地通话分钟的话费(单位：元)由函数给出，其中是不小于的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B第 31 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1，参考解析）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于|又在单调递减故选D第 32 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第1章算法初步1.4算法案例1练习苏教版必修试卷及答案是一正整数,对两个正整数,若是的倍数,则称模同余,用符号表示.则中,的取值可能为 ( )A.11B.22C.27D.32【答案】D第 33 题：来源：四川省资阳中学2019届高三数学10月月考试题设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b【答案】B解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故选B.第 34 题：来源：北京市西城区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A. 12B. 24C. 36D.48【答案】B第 35 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的A．49% B．53% C．61% D．88% 【答案】B第 36 题：来源：福建省漳州市2017届高中毕业班5月质量检查文科数学试卷含答案如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为（）A． B．2 C.4 D．5【答案】D第 37 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高一数学下学期期末自主练习试题已知函数，则下列说法错误的是（）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C. 若，则（）D．的最小正周期为【答案】C第 38 题：来源：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题文（含解析）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．第 39 题：来源：广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理试卷及答案执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A．80 B．84 C.88 D．92【答案】A第 40 题：来源：福建省永春县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题文（含解析）已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为根据对称性得出，最大值点的横坐标为，，，，，故选C.。
南阳市2020届高三第三次模拟考试数学试题(理)有答案(已纠错)
南阳市一中2020届第三次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题） 2019.5.19一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{(){}2|,|log 2M x y N x y x ====-，则MN =A. [)1,2B.()[),12,-∞+∞C.[]0,1D.()[),02,-∞+∞2.在复平面内，复数z满足z =，则z 对应的点坐标为A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D.()1,1--3.若等差数列{}n a 的前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视剧各1台，则不同的取法共有A. 140种B. 84种C. 70种D.35种5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为A. 0B.1C. 2D. 36.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则该双曲线的离心率为B. 2D.7.已知函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，若()()13,,24a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>8.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为A.12 B. 13 C. 14 D. 159.已知,x y 均为正实数，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为A. 3B. 3+C. 3+D. 410.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A. 3πB.4πC. 5πD.6π11.过抛物线24y x =的焦点F 作相互垂直的弦AC,BD 则点A,B,C,D 所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线21:C y x =与曲线2:ln 2C y x x ⎛⎫=>⎪ ⎪⎝⎭，直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线，设直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标满足A. 102t e <<B. 1122t e << C. 122t <<D. 2t <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==,则AB AC ⋅= . 14.()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为 .15.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x += . 16.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足()111,3n n n a a a n N *+==∈，则2017S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆是等边三角形，D 在边BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆= （1）求AB 的长；（2）求sin CAD ∠的值.18.（本题满分12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱，若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 是直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，ADE ∆是边长为2的正三角形.（1）证明：BE ⊥平面ACF ；（2）求二面角A BC F --的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点)P（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，与圆22:6O x y +=相交于D,E 两点，当AOB ∆的面积最大时，求弦DE 的长.21.（本题满分12分）已知函数()222,.xf x e ax a a R =+-∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()23f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2019-2020学年河南省南阳市第一实验中学高二数学理联考试题含解析
2019-2020学年河南省南阳市第一实验中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于原点中心对称，则() A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值参考答案：A略2. 已知集合，i为虚数单位，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数模的计算公式可得，即可判断出结论．【详解】，又集合，．故选：A．【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C 正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．4. 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率（）A B C D参考答案：C5. 已知直线与，若，则A．2 B． C．D．参考答案：C6. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，）D．（1,2）参考答案：B7. 下列说法错误的是（）A.对于命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若则”的逆否命题为：“若则”参考答案：C8. 在△ABC中，，则k的值是 ( ）A．5 B．－5 C． D．参考答案：A9. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．36．6万元B．36．8万元C．37万元D．37．2万元参考答案：C略10. 下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A.①④B. ②③C. ①③D. ②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为参考答案：略12. f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是．参考答案：3【考点】函数的值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用求导法则（x n）′=nx n﹣1，求出f（x）的导函数，然后把x等于﹣1代入导函数中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案为：3【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题．13. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______参考答案：5略14. 双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 .参考答案：略15. 函数的一条与直线平行的切线方程.参考答案：y=2x-116. 已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-417. 动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2– 2 y2 = 4交于A，B两点，P是上l满足| PA | × | PB | = 1的点，那么P点的轨迹方程是。
2019-2020学年河南省南阳市第一中学校高二数学文模拟试卷含解析
2019-2020学年河南省南阳市第一中学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（）A. (1,－4,2)B.C.D. (0,－1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故错误．考点：平面的法向量2. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．3. 椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是．参考答案：2略4. 已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A.( 0,1)B.(，1)C.( ，1) D.( , 1)参考答案：D5. 在中，，且，点满足等于（）A． B．C．D．参考答案：略6. 已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=xe x f （x），则F′（x）=e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xe x f （x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xe x f （x），则F′（x）=e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xe x f （x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．7. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（）A. B. 9 C.D. 3参考答案：D8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：略9. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5D． 6, 5参考答案：A10. 在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_____________；参考答案：912. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案：略13. 已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．15. 已知函数在区间[1,+∞)上单调递增，则m的取值范围为___________参考答案：【分析】去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。
南阳市2020届高三第三次模拟考试数学试题(文)有答案(已审阅)
南阳市一中2020届第三次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}2|113,|230M x x N x x x =<+<=-->，则()()R R C M C N =A.[](]1,02,3- B. ()()1,02,3- C. ()[)1,02,3- D. ()1,3-2.i 为虚数单位，则201711i i ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭A.i -B. 1-C. iD.13.已知{}n a 为公差不为0的等差数列，满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为A. -2B. -3C. 2D. 34.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 328π+B.8323π+C. 8163π+ D. 168π+5.设实数,x y 满足约束条件02200y x x y x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，若目标函数()0z mx y m =+>的最大值为6，则m 的值为A. 2B. 4C. 8D. 166.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()()2210y ax a x a =+++≠相切，则a 等于A. 7B. 8C. 9D. 107.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为 A. 4 B. 5 C. 7 D. 118.已知函数()()[]()2cos 0,0,f x x ωϕωϕπ=->∈的部分图象如图所示，若3,22A B ππ⎛⎛ ⎝⎝，则函数()f x 的单调递增区间为 A. 32,2,44k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B. 372,2,44k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 3,,88k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D. 37,,88k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9.在区间[]1,3-上随机取一个数x ，若x 满足x m <的概率为0.75，则m = A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.使()2log 1x x -<+成立的实数的取值范围是A.(),1-∞B. (),0-∞C.()1,-+∞D.()1,0-11.三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为A.2 B. 6 C. 312.如图，在直角梯形ABCD 中，,//,2,1AB AD AB DC AB AD DC ⊥===,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为12，且点P 在图中阴影部分（包含边界）运动，若AP xAB yBC =+，其中,x y R ∈，则4x y -的最大值为A. 3+34-3+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若单位向量12,e e 的夹角为3π，则向量122e e -与向量1e 的夹角为 .14.过点()2,3P 作圆()2211x y -+=的两条切线，与圆相切于,A B ，则直线AB 的方程为 .15.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与抛物线()220y px p =>相交于,a b 两点，直线AB 恰好经过它们的公共焦点F,则双曲线的离心率为 . 16.已知函数()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos 15.25A AB AC =⋅= （1）求ABC ∆的面积； （2）若tan 2B =，求a 的值.18.（本题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格售出，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理，现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个n N ∈）的函数关系式；（2）求当天的利润不低于750元的概率.19.（本题满分12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=，且点A 为线段SD 的中点，21,AD DC AB SD ===.现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为90，得到图形（2），连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上. （1）证明：BD AF ⊥；（2）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y P a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，且经过点2,33⎛ ⎝⎭（1）求椭圆P 的方程；（2）已知正方形ABCD 的顶点,A C 在椭圆P 上，顶点,B D 在直线7710x y -+=上，求该正方形ABCD 的面积.21.（本题满分12分）已知0a ≥，函数()()22.x f x x ax e =- （1）当x 为何值时，()f x 取得最小值？并证明你的结论； （2）设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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高考模拟数学试卷1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q =I2.3223i i+=- 3.若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =4.已知+∈R b a 、，且3=+b a ，则以b a 、作为两边长的三角形面积最大值是5.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于6.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为7二项式6⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于 . 8.已知21,F F 分别为椭圆16410022=+y x 的左、右焦点，椭圆内一点M 的坐标为（2，-6），P 为椭圆上的一个动点，则||||2PF PM +的最大值是9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种10.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •u u u v u u u v 的最小值为 11.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为13.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________14.设代数方程0)1(242210=-+-+-n n n x a x a x a a Λ有n 2个不同的根n x x x ±±±,,,21Λ，则⋅--=-+-+-)1)(1()1(2222120242210x x x x a x a x a x a a n n n Λ)1(22n x x -⋅Λ，比较两边2x 的系数得=1a A BC 1AD EF1B1C（用n x x x a ⋅⋅⋅⋅Λ210表示）；若已知展开式Λ+-+-=!7!5!31sin 642x x x x x 对0,≠∈x R x 成立，则由于0sin =x x 有无穷多个根：,,,,2,ΛΛπππn ±+±±于是)21)(1(!7!5!3122222642ππ⋅--=+-+-x x x x x ΛΛΛ⋅-⋅⋅)1(222πn x ，利用上述结论可得=+++++ΛΛ222131211n二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n = A ．18 B ．19 C ．20 D ．2116.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为A.22(2)(2)10-+-=x yB.()()102222=+++y x C.()()102222=++-y x D.()()102222=-++y x 17.将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是A ．3π=x B.6π=x C ．x π= D. 2x π=18.对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x A B x A B ⊕=∈∉U I 且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+，0ab cd <<，则=⊕N MA. (,)(,)a d b c UB.(,][,)c a b d UC. (,][,)a c d b UD.(,)(,)c a d b U三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题6分.如图,O 为坐标原点,点,,A B C 均在O e 上,点A 34(,)55,点B 在第二象限,点C (1,0). O x y C AB（Ⅰ）设COA θ∠=,求sin 2θ的值；（Ⅱ）若AOB ∆为等边三角形,求点B 的坐标.20.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题7分，第（Ⅱ）小题7分如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．21.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题7分，第（Ⅱ）小题7分设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：113375,,a b a b a b ===．（I ）比较15a 与7b 的大小关系，并给出证明．（II ）是否存在正整数,m n ，使得?n m a b = 若存在，求出,m n 之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题5分，第（Ⅲ）小题7分.矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上。
（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程O S B AC23.(本题满分18分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题8分. 已知函数x a x y +=有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数． （I ）如果函数y ＝x ＋xb2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值； （II ）研究函数y ＝2x ＋2x c （常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （III ）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝n x x )1(2+＋n x x )1(2+（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．高考模拟数学试卷语文试题本试题卷共6页，四部分，26题。
满分150分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写清楚。
一、语言文字运用。
（24分，其中选择题每题3分）1.下列词语加点字的注音，全都正确的一项是A.树杈．（chāi）傧．相（bīn）跫．音（qiónɡ）便．宜行事（biàn）B.圭臬．（niè）噱．头（xué）僭．越（jiàn）靡．坚不摧（mǐ）C.偌．大（ruò）巨擘．（bò）掮．客（qián）蔫．头耷脑（yān）D.烘焙．（bèi）藩．篱（fān）趿．拉（jí）酩．酊大醉（mǐnɡ）2.下列句子，没有错别字的一项是A.乔布斯说，推诿责任就是你人生走向贬值的开始。
一个人的成长应该从学会承担责任、消灭借口开始，承担责任就是在创造你的个人品牌。
B.从实施效果来看，溶断机制并没有带来股市的稳定。
暂停实施该项机制可稳定市场预期，有利于市场健康稳定发展和抑制投资者的恐慌情绪。
C.上海交大毕业的工科博士李宏烨，为满足创新的欲望，进入了一个与自己所学看似八杆子都打不着的相声行当，这引发了社会各界的热议。
D.“十三五”期间，合肥市将继续加大美丽乡村的建设力度，统畴规划推进城乡发展，力争到“十三五”末实现由农业大市向农业强市跨越。
3.下列句子加点词语的运用，正确的一项是A.在当今这个“看脸”的时代，人心未免．．浮躁与浮夸，我们更需要沉淀情感，涵养精神，修炼内功，提高自身的素质和修养。
B.化学是一门以实验为基础，能创造新物质的，它无所不为．．．．，在现代科学的发展历程中，滋养出大批新兴的延伸性。
C.少年棋王柯洁独行其是．．．．，赛前那句“李世石的传奇也该提早落幕了”的惊人之语，让本届“梦百合杯”决赛备受民众关注。
D.近些年来，人们渐渐失去了对经典著作的阅读热情，许多文学名著也成了束之高阁．．．．的收藏品，在快节奏的生活中悄然而去。
4.下列句子，没有语病的一项是A.由许多官员“雅好”而产生的“雅贿”现象，其主要原因是权力“任性”，缺乏监督造成的。
除部分官员真有艺术追求外，更多的则是借权牟利。
B.永暑礁机场可提升南海地区空中交通服务能力，提供更加全面的航行情报、通信导航监视等空中交通信息，为航班追踪、搜寻救援提供空地支持。
C.政府要创新城市治理方式，特别要注意加强城市精细化管理，充分尊重市民对城市发展决策的参与权、监督权、知情权，真正实现城市共治共管。
D.邻里和睦相处是中华民族的传统美德。
青阳门社区最近举办的“邻居节”活动，不仅增进了邻里的感情和文明风尚，而且促进了社区的和谐发展。
5.下列文字横线处应填写的句子，最恰当的一项是诗画作为两门艺术，各有长处与短处，两者结合起来，便能取长补短。
▲。
①把诗与画结合起来，可以使静止的画面活跃起来，画面的容量膨胀起来②而诗则不受时间和空间的限制，可以写事物在不同时间、不同地点的发展变化③画表现的事物直观、真实，但它要受时空限制，只能选取某一瞬间的静止状态④而诗也有了形象的凭借，想象的依托，因此，诗与画的结合使二者交相生辉⑤天上地下，古往今来，东西南北，自由驰骋，容量比画大得多A.①④③②⑤B.③②①⑤④C.③②⑤①④D.①⑤④③②6.根据下面的语境，补写两句话。