3.1.1用字母表示数
3.1.1 列代数式表示数量关系1
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话.
路程.
（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明
买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋5y表示共用了多
少钱.
1.温度由t℃下降5℃后是 (t-5)
℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足
球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需要
(3x+5y+2z)
____________元.
逆水
C
A
v－
2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
例1（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面
积S呢?
周长l=4a
面积S=a2
上述问题中列出的式子 5t，
， 4500-
,
v+2.5，4a，a”，它们都是用运算符号把数或表
示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的意义:
(1) 2a+3;
(3)
ab
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
北师大版七年级上册数学3.1.1 字母表示数PPT课件
探究新知
素养考点
用字母表示数
例 小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度 是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____3_v__米/秒.
方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位 名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把 整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面.
探究新知
像4＋3（x－1），x + x +（ x+1）,m －1,m ＋5,a1n,2 a ＋10, （a－1）3,6（a－1）等式子，它们都是用运算符号把数和字母 连接而成的，这样的式子叫作代数式.单独一个数或一个字母也 是代数式.
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.
探究新知
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
数字与数字相乘，乘号不能省略. a×b 通常写作 a·b 或 ab ； （2）数字写在字母的前面 ，如：a×3通常写作3a；
（3）带分数与字母相乘一定要写成假分数.如：115×a 通常写作65a;
探究新知
（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的
形式.如1÷a通常写作1a；
（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b；
(1)a2+b2 是
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7 不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3 不是
(9) 10x+5y=15 不是
(10)
a b
+c
七年级数学 第3章 整式的加减3.1 列代数式 1 用字母表示数作业 数学
练习1：用字母表示加法的结合律为
a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
用字母表示分配律为
a(b＋c)＝ab＋a．c
第三页，共二十一页。
2．用字母表示数的式子中出现的乘号，
通常写作“____”或·
省；略(shěnglüè)不写
数与字母相乘(xiānɡ chénɡ)时，数字写在字母前的面__(q_i_án，m除ian法) 运算写成分_数___形式．
(1)把温度是t ℃的水加热到100 ℃，水温升高了多少摄氏度？ (2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个(zhège)两位数是多少？ (3)一块地有m公顷，平均每公顷产棉花a千克，另一块地有n公顷，平均每公顷产棉花b 千克，问这两块地共产棉花多少千克？ 解：(1)100－t (2)10b＋a (3)ma＋nb
8．式子 a÷3＋b×212的正确写法是 a3＋52b
．
第九页，共二十一页。
第十页，共二十一页。
9．爸爸今年 x 岁，小明的年龄比爸爸的年龄的一半大 3 岁，则 7 年后， 小明的年龄是( D )
A．(x＋3)岁 B．(12x＋3)岁 C．(12x＋8)岁 D．(12x＋10)岁
第十一页，共二十一页。
(1)按原销售价销售，每天可获利润
元；
8000
(2)若每套降低10元销售，每天可获利润____元；
9000
第十九页，共二十一页。
(3)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售 200套．按这种方式： ①若每套降低10x元，则每套的销售价格为多少元？ ②若每套降低10x元，则每天可销售多少套西服(xīfú)？
③若每套降低10x元，则每天共可以获利润多少元？
最新2024人教版七年级数学上册3.1 第1课时 字母表示数--教案
3.1 表示数量关系第1课时用字母表示数主要师生活动一、新课导入师生活动：教师介绍游戏规则——分小组往后接着说.教师起头，学生继续往后接.教师：大家回答的非常好，那如果有n只青蛙，空里应该填什么呢？学生预设：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义题目探究：问题智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以1 s 完成 5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1) 该机器人10 s 能识别多大范围内的苹果?60 s 呢? t s 呢?师生活动：教师提问，学生自主思考，并积极发言，教师再引导给出正确答案.预设学生可以完成10 s，60 s 问，t s 能答出5×t，此时教师出示书写要求——在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.(2) 该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3) 若该机器人搭载了10 个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?【教学建议】教学时通过设置的情境使学生明白，探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的，能使应用更加广泛，从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范，这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号，比如用“=”“>”“<”，抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招，讲解时根据情况选讲即可.合作探究：(1) 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；师生活动：教师通过播放视频的方式，直观的让学生感受船在顺水与逆水中的情况不同，引导学生理清数量关系，完成练习. 教师总结：行船问题：顺水时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.(2)一个正方形的边长是 a ，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢?解：由正方形的周长＝4×边长，正方形的面积＝边长×边长， 得 l ＝4a ，S ＝a 2.想一想：这些式子都有什么样的特点？知识要点 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 用含有字母的式子表示下列数量 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a（3）0 （4）x ² + 3x + 4 （5）x + y ＞1 （6）例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:(2) 一个长方形的长是 0.9 m ，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m ，高是h m ， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.1x三、当堂练习1. 下列式子中，书写规范的是( )A. 1÷aB. x·3C. D.2. (东平县校级期末) 若x表示某件物品的原价，则式子(1 - 10%)x表示的意义是( )A.该物品价格上涨10% 时上涨的价格B.该物品价格下降10% 时下降的价格C.该物品价格上涨10% 后的售价D.该物品价格下降10% 后的售价3. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.1.有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2＝104m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.设计意图：巩固这节课学习的书写规范要求.设计意图：回忆与加深用字母表示数的实际意义.设计意图：再次体会用含字母的式子在几何中的应用.设计意图：巩固用含字母的式子表示数量关系的能力.板书设计用字母表示数：1.含义2.书写规范课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思1.注重引导，培养数学意识在本节课的教学过程中，从实际情境出发，从数字计算抽象为含字母的式子，体现了符号的数学功能，教师需要适时引导，帮助学生形成符号意识，培养抽象能力.2.重视培养学生列式表示数量关系的能力这节课充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.。
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
3.1 用字母表示数 教案
3.1 用字母表示数
武进区漕桥初中孙建达【教材分析】
《字母表示数》是苏科版七年级上册第四章第一节内容，又是学习代数式的基础。
本节充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识到字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性。
本节结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。
【教学目标】
1.知识与技能
(1)体会字母表示数的意义，形成初步符号感。
(2)能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。
2.数学思考
在情境中体验引进字母表示数的必要性和优越性。
3.解决问题
能从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律。
4.情感与态度
通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。
【教学重点】
探索规律，用字母表示数来表示数量关系。
【教学难点】
字母表示数的意义，符号感的形成。
【教具准备】
多媒体，火柴棒。
【预习要求】
1.收集整理有理数运算中的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母表达式。
2.回顾小学数学中计算三角形、长方形、平行四边形、圆的面积公式，计算长方体、正方体、圆柱体体积的公式。
第 1 页共4 页
什么要使用这些图标吗？
第 2 页共4 页
第 3 页共4 页
第 4 页共4 页。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程(教案)
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
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明，更具有普遍意义.
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花 k”，A 、k各表示什么？
字母可表示:
数
做一做
为了测试一种皮球的弹跳高度与下落 高度之间的关系，通过试验，得到下 列一组数据（单位：厘米）：
下落高度 弹起高度
40 20
50 25
80 40
100 150 50 75
请观察：1、弹起高度与之下落高度间存在着什么 样的规律？ 解：弹起高度为下落高度的一半。 2、如果下落的高度为bcm，弹起的高度为acm ， 请问a和b之间有什么样的关系？
√ )
将下列算式简写，能省略的则省略。
b×c= bc b×b=
2 b
5×c= 5c
c×1×c=
2 c
c×1= c
b×4= 4b
练一练
1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 (3a+4a+5a) ; (3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r米,则共有草地 π r2 平方米.
3.1.1 用字母表示数
学习目标
1.领会用字母表示数 是数量关系的一 种抽象化; 2.熟悉用字母表示数的优越性; 3.掌握代数式的书写规则。
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示: 人名
（2）小军和小明同时从A、B两 地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
2. 我们知道:
23= 2×10+3 ;
2 × +6×10+5; 8 10 865=
2 3 9 5 ×10 + 8 ×10 + 4 . ×10 + 类似地, 5984=
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数 字为c,则此三位数可表示为 100a+10b+c .
小结：
用字母表示数的意义
用字母表示数，可以把运算律、图形的面积、
a
a b
1
b
2
长方形②的面积为 ab ;
长方形③的面积为 ab ; 正方形④的面积为 b2 ;
3
4
于是整个图形的面积为 a2+ab+ab+b2 ;
2 ( a + b ) 又因为大正方形的面积为 ;
所以可以得到等式: (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 .
做一做 用火柴棒按下列方式搭正方形
……
4 根火柴棒； 1、如果只搭一个正方形需要____ 7 根火柴棒； 2、如果只搭两个正方形需要____ 10 根火柴棒； 3、如果只搭三个正方形需要____ 13 根火柴棒； 4、如果只搭四个正方形需要____
省略乘号，写出下面各式。
4×b=4b 1×χ= χ a×c=ac
χ ×5 =5 χ χ= χ２ χ×
n×6 =6n
1、a×4可写成a4。（ × ） 2、b+2可写成2b。 ( × ） 3、8÷b=8b。（ × ） 4、9×8可改写成98 （ × ） 5、1×d=d （ √ ） 6.a ×b ×c写成 abc ( √ 7.b ×2 ×c写成 2bc ( )
5、若搭100个正方形需要多少根火柴棒？2015个呢？
如果要搭n个这样的正方形，需要多少根 这样的火柴棒？你是怎样思考的？
……
n个
…… n个 n个
……
1+3n
……
n个
（n-1）个
……
4+3(n-1)=3n+1
…… n个 n根
…… …… ……
n根
n+n+(n+1)=3n+1
……
n个
n个
……
(n-1)根
4n-(n-1) ＝3n+1
总结：
1.字母可以表示一个特定的数，比如扑克牌上 的字母； 2.字母还能表示数不完的青蛙数，也能表示变 化的数. 3.字母可以表示一个图形的面积公式.如长方 形的面积公式：s=ab. 字母还可以表示什么呢？
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个 五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公 5x 公顷; 顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 在填空题中， 如果填入的式子是多项的， (2) 如果小红用t小时走完的路程为s千米，那 就要把整个式子加上“括号” s 么她走这段路程的平均速度为______ 千米/时;
……
……
如何用字母表示妈妈的年龄 ？
如果小明的年龄为a，那么妈妈的就是 a+26 .
1只青蛙1张嘴， 2 2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， 4
只眼睛 只眼睛 只眼睛
4 条腿； 8 条腿；
6
8
12 条腿；
16 条腿；
）条腿。
4只青蛙4张嘴， ……
（ ）只青蛙（
只眼睛
）张嘴，（
）只眼睛 （
如图:正方形①的面积为 a2 ;
1 解： a b 2
1 S ah 2
r
.
你知道下列图形面积的计算公式吗？ b a h 用字母可以表示一些图形的 a a 面积公式. a
S a
h a
2Leabharlann S aba hS r
2
S ah
1 S ( a b) h 2
b
小明和妈妈的年龄如下图：
小明年龄/岁 1 2 3 妈妈年龄/岁 1+26 2+26 3+26
t
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练 习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了 (5m+2n) 元,甲比 乙多花了 (5m-2n) 元.
（1）a×2＝2×a＝2 a ＝2a （2）a×b = a b = a b （3）数与数相乘时要用“×” 号 (4) 出现除式时，用分数表示. 例：a÷2记为 a .
2
数和字母相 乘，在省略 乘号时，要 把数字写在 字母的前面
字母和字母 相乘时，乘号 可以用“.” 表示或省略不 写
(5) 结果含加减运算的，单位前加“（ ）”. 例：“a+2岁”应为（a+2）岁。 (6) 系数是带分数时,通常带分数要化成假分数.
（7）字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×a写做 a .