《等式的性质》教案 人教数学七年级上册

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质一、教学目标【知识与技能】1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程. 【情感态度与价值观】培养学生合作交流的探索精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 【教学难点】能熟练运用等式的性质对方程进行变形.五、课前准备教师：课件、直尺、天平、砝码等。

学生：三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课同学们，观察图中天平状态思考：如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究等式的性质1教师问1：想想可不可以把一个等式看作天平？（出示课件4）学生回答：可以。

把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。

教师问2：改变物体a ，b状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件5-10）学生回答：a = b教师问3：改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件11-15）学生回答：a+c =b+c教师问4：继续改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件16-20）学生回答：a-c =b-c完成下列问题：由等式1+2=3，进行判断：（出示课件21）1+2 +4 _______ 3 +4；1+2 -5 _______ 3 -5学生回答：都填写“=”教师问5：上述两个问题反映出等式具有什么性质？师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．教师问6：完成下列问题：由等式2x+3x=5x，进行判断：（出示课件22）2x+3x +4x _______ 5x +4x；2x+3x -x _______ 5x -x学生回答：填写“=”教师问7：上述两个问题反映出等式具有什么性质？师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．总结点拨：（出示课件23）等式的性质1：等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．教师问8：等式的性质1用式子的形式怎样表示？学生回答：如果a=b，那么a±c=b±c.总结点拨：（出示课件24）换言之，等式的性质1等式两边同时加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.2.探究等式的性质2教师问9：改变物体a，b状态，观察天平的变化，你能发现什么规律？（出示课件26-29）学生回答：a = b；2a = 2b；3a = 3b；ac = bc教师问10：同样地，若将物体a，b同时缩小相同的倍数，你能发现什么规律？学生回答：a2=b2；a3=b3；ac=bc（c≠0）教师问11：除数c能为0吗？学生回答：不能为0.教师问12：由等式3m+5m=8m，进行判断：（出示课件31）2×( 3m+5m ) _______2×8m；( 3m+5m ) ÷2 _______ 8m÷2.学生回答：都填写“=”.教师问13：上述两个问题反映出等式具有什么性质？学生回答：等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. （出示课件32）教师问14：用代数式子的形式怎样表示？学生回答：如果a=b，那么ac=bc；（出示课件33）如果a=b（c≠0），那么ac =bc.总结点拨：（出示课件34）等式的性质性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 注意：1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．例：(1) 怎样从等式x－5= y－5 得到等式x = y ? （出示课件35）(2) 怎样从等式3+x=1 得到等式x =－2?(3) 怎样从等式4x=12 得到等式x =3?(4) 怎样从等式a100=b100得到等式a = b?师生共同解答如下：（1）依据等式的性质1两边同时加5.（2）依据等式的性质1两边同时减3.（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14.（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.例：已知mx=my，下列结论错误的是（）（出示课件37）A. x=yB. a+mx=a+myC. mx－y=my－yD. amx=amy师生共同解答如下：解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．答案：A总结点拨：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.例：利用等式的性质解下列方程：（出示课件39）(1) x + 7 = 26;师生共同解答如下：解: 方程两边同时减去7，得：x + 7 -7 = 26-7x=19总结点拨：解一元一次方程要“化归”为“x=a ”的形式.(2) -5x = 20;（出示课件40）师生共同解答如下：思考：为使(2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？解: 方程两边同时除以-5，得：-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).化简得：x=-4.(3)-1x-5=4 . （出示课件41）3师生共同解答如下：思考：对比(1)，(3)有什么新特点？解：方程两边同时加上5，得：x-5+5=4+5，-13化简得：-1x=93方程两边同时乘-3，得：x=-27.思考：x=-27是原方程的解吗?一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = －27 代入方程-1x-5=4 的左边，3×（-27）-5=9-5=4-13方程的左右两边相等，所以x = －27 是原方程的解.总结点拨：（出示课件44）经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：x = a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.（三）课堂练习（出示课件45-52）1.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．52. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解3. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x －1= 2x+1得3x －2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c －6 得2a = c －18b 4. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc ，则a = b B. 若 ac =bc ，则a = b C. 若a 2 = b 2，则a = b D. 若 −13x =6 ，则x = －2 5. 填空.(1) 将等式x －3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 12x =−1的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___；(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y ，这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 y=1x ，这是根 据等式的性质___． 6.利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x-5=6;（2）x=45÷0.3; （3）5x=-4;（4）-14x=17. 已知关于x 的方程 14mx+72=6 和方程3x －10 =5的解相同，求m 的值.参考答案：1.D 解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z，根据等量关系列方程z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方2x=5y，2z=3y，消去y可得：x=53体的重量.2.B3.A4.B，2；（3）减y，1；（4）除以x，2.5.（1）加3,1；（2）2，126. 解：（1）x-5=6;x=6+5x=11检验：把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3;x=150检验：把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.（3）5x=-4;x=-0.8检验：把x=-0.8代入方程的左边，得-4，等于右边，所以x=-0.8是方程的解.x=1（4）-14x=-4检验：把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.7. 解：方程3x －10 =5的解为x =5，将其代入方程 14mx+72=6，得到54m+72=6，解得m =2. （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容:1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ．2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么ac=bc .3. 利用等式的基本性质解一元一次方程 （五）课前预习预习下节课（3.2）86页到87页的相关内容。

了解解一元一次方程的步骤. 七、课后作业 1、教材83页练习2、用等式的性质解下列方程： （1）4x+7=3； （2）12x −13x =4． 八、板书设计：九、教学反思：本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。