复合材料力学课件第03章 单层复合材料的宏观力学]分析
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第三章 单层复合材料的宏观力学分析1
令：
m cos q
n sin q
2
sy
1
由平衡方程得
q t12 txy sx
s1 m2s x n2s y 2mnt xy
s 2 n2s x m2s y 2mnt xy
s1
t12 mns x mns y (m2 n2 )t xy
1 2
s2
t12
2 s x n2 2mn s x s 1 m s n 2 2 m 2 mn s T y s y 2 2 2 t xy t mn mn m n t xy 12
3（N） O 1（L）
2（T）
3.1.2 单层复合材料主方向的应力-应变关系
正交各向异性复合材料，材料主方向的应力-应变关系为
1 S11 2 S12 S13 3 23 0 13 0 0 12
0 0 S66
1 2 12
s 1 Q11 s Q 2 12 t 12 0
Q12 Q22 0
0 1 0 2 Q66 12
s 1 1 s Q 2 2 t 12 12
Q12 Q11 0
例3-1：已知HT3/5244碳纤维增强复合材料单层的工程弹性常数为
E 1 140GPa; E 2 8.6GPa; G 12 5.0GPa; 12 0.35 试求单层受到面内应力分量为s1 = 500MPa ，s2 = 100MPa ，t12 = 10MPa 时的面内应变分量 1 ，2 和 12 。
第三章单层复合材料的宏观力学分析1
XX
PART 06
单层复合材料的优化设计 与应用
REPORTING
优化设计原则与方法
等刚度设计原则
最小重量设计原则
通过调整单层复合材料的纤维体积含量和 铺层角度，使得结构在特定方向上的刚度 达到最优。
在满足刚度、强度等性能要求的前提下， 通过优化单层复合材料的厚度和纤维类型 ，实现结构的最小重量设计。
通过对单层复合材料在宏观尺度上的力学行为进行深入研究，了解其在外力作用 下的响应机制和性能表现。
为复合材料的优化设计和应用提供理论指导
通过揭示单层复合材料的宏观力学行为，为复合材料的优化设计和工程应用提供 可靠的理论依据和指导。
复合材料概述
01
02
03
复合材料的定义
由两种或两种以上不同性 质的材料，通过物理或化 学的方法，在宏观尺度上 组成具有新性能的材料。
压缩强度
单层复合材料在压缩载荷 作用下的最大承载能力， 受纤维方向、纤维含量和 基体性能等因素影响。
压缩模量
描述单层复合材料在压缩 过程中的刚度，反映材料 抵抗压缩变形的能力。
屈曲
在压缩载荷作用下，单层 复合材料可能发生屈曲失 稳现象，导致承载能力降 低。
弯曲行为
弯曲强度
单层复合材料在弯曲载荷作用下的最大承载能力，受纤维方向、 纤维含量和基体性能等因素影响。
性能、轻量化和耐久性。
02
汽车工业
单层复合材料在汽车工业中的应用也日益增多，如车身覆盖件、底盘、
座椅等部件的制造。通过采用高强度、轻质的单层复合材料，可以实现
汽车的节能减排和安全性提升。
03
体育器材
单层复合材料在体育器材领域也有广泛的应用，如高尔夫球杆、自行车
复合材料力学03
T
1
S11 S21
S12 S22
0
0
T
1 1 1
2
S61
2 S62
2
S66
1
0
0
2
S66
展开就得到非材料主方向的柔度系数和材料主方向 柔度系数的关系式
S11 m4
S
22
n4
S12
S 66
m2n2
4m
2
n
2
S16
2m3n
S26 2mn3
n4 m4 m2n2 4m 2 n 2 2mn3 2m3n
1 C11 C12 C13 0 0 0 1
2
C21
C22
C23
0
0
0
2
233
C031
C32 0
C33 0
0 C44
0 0
0 0
0
0
13
0
0
0
0
C55
0 0
12 0 0 0 0 0 C66 12
平面应变状态
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
1 C11 C12 0 1
vLT ET 1 vLT vTL
,
Q66 GLT
面内工程弹性常数的互等关系 vLT vTL EL ET
5个工程弹性常数不是相互独立的，对于复合材料单 层，独立的工程弹性常数只有4个，相应独立的折算 刚度系数和柔度系数也只有4个
材料主方向的应力—应变关系
对于平面织物增强的复合材料单层，如果织物的经 纱和纬纱的数量相同，则在经向和纬向具有相同的 特性，这种复合材料单层有
S 21 1 2 S61
S12
S 22 1 2 S62
复合材料力学概论(陈建桥编著)PPT模板
方程
板的弯曲变形
03 ９．３ 两对边简 04 ９．４ 减小板的
支板的弯曲变形
弯曲变形的方法
05 ９．５ 层合板的 06 习 题
屈曲
第九章 层合板的 弯曲和屈曲
Coffeebreak修理人体
第十章 复合材料的优化设
11 计
第十章 复合材料的优化设计
１０．１ 材料与结构的
1
优化设计
１０．２ 夹心梁单元模
07 第六章 层合板的强度
第六章 层合板的强度
６．１ 层合板的应力 与强度分析
６．３ 初始层破坏强 度
６．５ 层间应力与分 层破坏
６．２ 层合板的破坏 形态
６．４ 最终层破坏强 度
习题
08 第七章 层合板热应力分析
第七章 层合板热应力分析
７．１ 单层板的热膨胀
1
系数
７．２ 正交层合板（０
/９０）的热应力
第三章 单向复合材料的刚
04 度分析
第三章 单向 复合材料的刚
度分析
0 1 ３．１ 正交各向异性材料的应力应 变关系
0 2 ３．２ 单层板材料任意方向的应力 应变关系
0 3 ３．３ 拉剪耦合效应
04
３．４ 换
工程弹性常数及其变
0 5 ３．５ 单层板弹性性能的分析和预 测
06 习 题
第三章 单向复合材料的刚度 分析
型
2
１０．３ 面内加载层合
3
板的刚度设计
１０．４ 面内加载层合
板的最大强度设计
4
１０．５ 层合板弯曲刚
5
度设计
１０．６ 最大屈曲强度
设计
6
第十章 复合材料 的优化设计
习题 Coffeebreak未来的复合材料
复合材料力学课件第03章 单层复合材料的宏观力学]分析
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E
反过来：
1 2
Q11 Q21
Q12 Q22
0 0
1 2
12 0 0 Q66 12
Q11
E
1 2
,
Q12
E 1 2
,
Q66
E 2(1
)
§3.1.2
• 平面应变状态
3 13 23 0
1 c11 c12 c13 0 0 0 1
2
c21
c22
c23
0
0
0
剪切应力
xy引起的正应变
y
/
剪应
合系数
变 xy
偏轴工程常数（2）
xy,x
xy x
xy, y
xy y
正应力
引起的剪切应变
x
xy
与产生的正应变 x之比
拉剪耦
正应力
引起的剪切应变
y
xy
合系数
与产生的正应变 y之比
偏轴工程常数（3）
偏轴工程常数Ex,Ey,Gxy,xy,x,xyy,xy与正轴工 程常数E1,E2, 12,G12的关系可通过
Ey
xy, y
Ey
x,
xy
Gxy
y, xy
Gxy
1
Gxy
考虑对称性：
x,xy
xy, x
G xy
Ex
y,xy
xy, y
G xy
Ey
偏轴工程常数（1）
耦合常数或交叉弹性常数
x, xy
x 剪切应力 xy引起的正应变 x / 剪应
xy 变 xy
剪拉耦
y,xy
y xy
1 , 2 , 12 T S 1 , 2 , 12 T
复合材料ppt
电子元器件
复合材料也用于制造电子元器件，如电路板、连接器等，具有高精度、高可 靠性、耐高温等特性，可以提高元器件性能并降低生产成本。
03
复合材料的力学性能
复合材料的强度与硬度
强度
复合材料的强度主要取决于其组成材料的强度以及它们的层间结合强度。通常， 复合材料的强度比其组成材料的强度要高。
硬度
复合材料的硬度通常取决于其组成材料的硬度以及它们的层间结合强度。高硬度 可以提供更好的耐磨性。
的力学行为和结构的响应。
02
CAD软件
使用CAD软件进行复合材料的建模和几何形状设计，结合有限元分析
软件进行结构分析和优化。
03
材料数据库
利用材料数据库查询复合材料的性能参数，为结构设计提供数据支持
。
结构优化与轻量化设计
结构优化设计
通过结构优化设计，调整结构形状、尺寸和材料分布等参数， 以实现复合材料的最优性能。
案例二：汽车制造领域的复合材料应用
详细描述
2. 车架制造：采用铝合金、高强 度钢等材料的复合车架，具有更 高的承载能力和耐腐蚀性能。
总结词：汽车制造领域中，复合 材料被广泛应用于车身、车架、 车内装饰等方面，具有轻质、高 强度、耐腐蚀等优点。
1. 车身制造：采用碳纤维复合材 料的汽车车身具有更高的强度和 刚度，能够提高汽车的被动安全 性能。
循环经济
社会责任
推行循环经济模式，实现复合材料的循环利 用和再利用。
强化企业的社会责任意识，关注员工健康和 安全，推动可持续发展。
06
复合材料案例分析
案例一：航空航天领域的复合材料应用
01
02
总结词：航空航天领域 是复合材料应用的重要 领域之一，具有轻质、 高强度、耐腐蚀等优点 。
复合材料也用于制造电子元器件，如电路板、连接器等，具有高精度、高可 靠性、耐高温等特性，可以提高元器件性能并降低生产成本。
03
复合材料的力学性能
复合材料的强度与硬度
强度
复合材料的强度主要取决于其组成材料的强度以及它们的层间结合强度。通常， 复合材料的强度比其组成材料的强度要高。
硬度
复合材料的硬度通常取决于其组成材料的硬度以及它们的层间结合强度。高硬度 可以提供更好的耐磨性。
的力学行为和结构的响应。
02
CAD软件
使用CAD软件进行复合材料的建模和几何形状设计，结合有限元分析
软件进行结构分析和优化。
03
材料数据库
利用材料数据库查询复合材料的性能参数，为结构设计提供数据支持
。
结构优化与轻量化设计
结构优化设计
通过结构优化设计，调整结构形状、尺寸和材料分布等参数， 以实现复合材料的最优性能。
案例二：汽车制造领域的复合材料应用
详细描述
2. 车架制造：采用铝合金、高强 度钢等材料的复合车架，具有更 高的承载能力和耐腐蚀性能。
总结词：汽车制造领域中，复合 材料被广泛应用于车身、车架、 车内装饰等方面，具有轻质、高 强度、耐腐蚀等优点。
1. 车身制造：采用碳纤维复合材 料的汽车车身具有更高的强度和 刚度，能够提高汽车的被动安全 性能。
循环经济
社会责任
推行循环经济模式，实现复合材料的循环利 用和再利用。
强化企业的社会责任意识，关注员工健康和 安全，推动可持续发展。
06
复合材料案例分析
案例一：航空航天领域的复合材料应用
01
02
总结词：航空航天领域 是复合材料应用的重要 领域之一，具有轻质、 高强度、耐腐蚀等优点 。
复合材料力学ppt课件
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7
（3）复合材料结构力学 它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分 析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等 进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯 曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤 、开孔强度等问题。
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8
4复合材料的优点和缺点
复合材料的优点
(1)比强度高。
(2)比模量高。
示对称，“±”号表示两层正负角交错。
40/5 90/0 0 0/0 0/90/0 405 还可表示为 405 /900 /0 0s ，s表示
铺层上下对称。
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5
3复合材料的力学分析方法 （1）细观力学 它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基 体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维 属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何 形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、 纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维 和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材 料的宏观物理力学性能。
21
四 单层复合材料的宏观力学分析 1 平面应力下单层复合材料的应力一应变关系 可近似认为 3 0 ， ，这就定义 23 431 50 了平面 应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下 应力应变关系为
(3.1)
其中，
S 11
1 E1
S 22
1 E2
S 66
1 G12
S12E121E212
主方向应变分量间关系为
反过来有
最新编辑ppt
26
（3）任意方向上的应力一应变关系 在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下 列应力应变关系式
(3.4)
现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变 关系：
现用 Q 表示 T1Q(T1) ，则在x-y坐标中应力应变关系 可表示为
复合材料力学(全套课件240P)
第一章、引言
复合材料力学
随直径减小，玻璃纤维拉伸强度趋 向于原子间的内聚强度11,000MPa
随直径减小，玻璃纤维拉伸强度 趋向于玻璃板材的强度170MPa
这是因为细小的纤维直径直接导致以下结果: 1) 更少、更小的微观裂纹；
2) 聚合物链延展并取向；
3) 结晶更少并且晶体间的断层密度更低；等等。
第一章、引言
复合材料力学
宏观力学(Macromechanical or phenomenological) 理论: 根据沿某些特定方向测试得到的复合材料的 宏观力学性能预报其受其它任意载荷的力学特性。 细观力学(Micromechanical)理论: 仅仅根据组成 材料的力学性能预报复合材料受任意载荷作用的 力学特性。 细观理论与宏观理论相比的优点: • 只需一次性确定组成材料的性能参数, 大大节省时间与金钱； • 可以事先由组成材料设计复合材料的性能。
第一章、引言
1.3 组成材料
1.3.1 增强体
复合材料力学
典型增强纤维
1) 玻璃纤维（Glass fiber） 分为E型、 S型、A型和C型，主要成份为SiO2, 另 含有些其它氧化物。 E (electrical insulator)型玻璃纤维应用最广, 1938 年实现商业化生产。现代复合材料诞生于1940年。 S型玻璃纤维比E型纤维的模量、强度及韧性都高， 但价格更高，最初主要是军用。
复合材料是由两种或两种以上性能各异的单一材 料，经过物理或者化学的方法组合而成的一种新 型材料。
复合材料分为天然与人工合成两大类。天然复合 材料种类繁多，包括一些动、植物组织如人的骨 格。我们只讨论人工合成复合材料 。 大多数人工合成的复合材料都是由两相构成：一个 是增强相，为非连续体；另一个是基体(matrix)相， 为连续体。
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2
233
c031
c32 0
c33 0
0 c44
0 0
0 0
0
0
13
0
0
0
0
c55
0 0
12 0 0 0 0 0 c66 12
平面应变状态(1)
1 C11 C12 0 1
2 12
C21 0
C22 0
0 C66
122
C
3 c311 c322
21E2 1 1221
12 E1 1 1221
Q66 G12 [Q]—减缩折减刚度矩阵
平面应力状态(3)
对各向同性材料：
1 2
S11
S
21
S12 S 22
0 0
1 2
12
0
0
2( S11
S12
)
12
1
1 2(1 )
S11
, E
S12
E
, 2(S11 S12 ) G
1
E1
S
21
E1
12
E2 1
E2
0
0
其中： 12 21
E2 E1
0
0
1
G12
平面应力状态(3)
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
Q11 Q12 0
Q S1 Q12 Q22
0
—有四个独立参数
0 0 Q66
Q11
1
E1
12 21
Q22
1
E2
1221
Q12
Q21
写成矩阵形式：
x y
cos2 sin 2
xy
sin cos
sin 2 cos2 sin cos
2sin cos 2sin cos
1 2
cos2 sin 2 12
即：
x y
T
1
1 2
xy
12
应力转轴公式（2）
记：mn
sin cos
S
T
S T
,
乘后结果为书上（3-20）式：
S
11
S
22
S
12
S 66
m4
n4
m2n2 4m 2n2
S
S
16 26
2m
3n
2mn3
n4 m4 m2n2 4m 2n2 2mn3 2m3n
2m 2n2
2m 2n2
m4 n4
8m 2n2
2 mn3 m 3n 2 m 3n mn3
正交各向异性单向板通常受到的是面内应
力（即1 , 2 , 12）的作用，此时的应力—应变
关系为：
1 S11 S12 S13 0 0 0 1
2
S
21
S 22
S 23
0
0
0
2
332
S
31
0
S 32 0
S 33 0
0 S44
0 0
0 0
332
13
0
0
0
0
S55
0
13
0
0 0 TPa1 139.47
184.6 5.88 0
C
R1
5.88
13.94
0 GPa
0
0 7.17
§3.2
§3.2 单向板的偏轴应力 应变关系
• 应力转轴公式 • 应变转换公式 • 偏轴应力—应变关系 • 偏轴工程常数 • 主应力与主应变
§3.2.1
• 应力转轴公式
(a)
(b)
图3-2 单元体平衡
§3.2.1
（a）X方向平衡:
x 1 cos2 2 sin2 212 sin cos
（b）Y方向平衡:
y 1 sin 2 2 cos2 212 sin cos
（b）X方向平衡:
xy 1 sin cos 2 sin cos 12(cos2 sin 2 )
应力转轴公式（1）
E1=181GPa,E2=10.3GPa, 21=0.28, 23= 32 =0.5, G12=7.17GPa ,请计算
Pl.和Pl. 下的柔度矩阵和刚度矩阵
[S],[Q],[C],[R].
习题（1）
pl.
12
21
E2 E1
0.28 10.3 181
0.0159
181.81 2.897 0
Ey
xy, y
Ey
x,
xy
Gxy
y, xy
Gxy
1
Gxy
考虑对称性：
x,xy
xy, x
G xy
Ex
y,xy
xy, y
G xy
Ey
偏轴工程常数（1）
耦合常数或交叉弹性常数
x, xy
x 剪切应力 xy引起的正应变 x / 剪应
xy 变 xy
剪拉耦
y,xy
y xy
正轴—关系： (平面应力状态)
1 Q11 Q12 0 1
2
Q12
Q22
0
2
12 0 0 Q66 12
x y
T1
1 2
xy
12
1 2
T
x y
12
xy
偏轴应力—应变关系（1）
x y
T1
Q11 Q12
Q12 Q22
0 0
T
x y
m2
T
1
n2
m n
n2 m2 mn
2mn
2mn
m 2 n2
1 2
T
x y
12
xy
m2 n2 2mn
T
n2
m2
2mn
mn mn m 2 n2
§3.2.2
• 应变转换公式
转换公式的获得与上述相似，但稍繁
1 2
m2 n2
n2 m2
mn mn
第三章 单层复合材料的 宏观力学分析
§3.1 单向板的正轴应力应变关系 §3.2 单向板的偏轴应力应变关系 §3.3 单层板复合材料的强度 §3.4 单向板的几个不变量
回总目录
§3.1
§3.1 单向板的正轴应力应变关 系
1∘平面应力状态 2∘平面应变状态 3∘总结 4∘补充习题
§3.1.1
• 平面应力状态
S11
S123 S 33
S12
S13 S23 S 33
0
S12
S13 S23 S 33
S 22
S
2 23
S 33
0
0
0
1 2
S
66
12
§3.1.3
总结
维数 三维 Pl. Pl.
刚度矩阵 [C] [Q] [C]
柔度矩阵 [S]
[S]
[R]
§3.1.4
补充习题 3-1
CRFP T300/5208 的工程常数为：
1 2
平面应变状态(4)
0 0
S13
0
0 0
S 23 0 0
1 2
S 33 0 0
0 S44 0
0 0
03
S55
0
S13
03
S 33 0
0
0
S23
S 33 0
0
1 2
12 S66 12
平面应变状态(5)
1
2
12
m2 n2 2mn 0.750 0.25 0.866
T ＝ n2 m2 －2mn ＝ 0.25 0.750 0.866
mn mn m2－n2 0.433 0.433 0.5
补充习题3-2
1 , 2 , 12 T T x , y , xy T
104.8, 45.18, 11.65T MPa
1 , 2 , 12 T S 1 , 2 , 12 T
2411.37, 4756.68, 2814.06T106
补充习题3-2
0.750
T
1＝T
T
0.25
0.866
0.25 0.750 0.866
0.433
0.433
0.5
x , y , xy T T 1 1 , 2 , 12 T
4216.19, 2951.86, 3438.13T106
§3.2.5
• 主应力与主应变
由：
xy
1
2
2
sin 2
12 1
cos 2
2
1 cos 2 0
2
tg 2 0
2 12 2 1
由： xy (1 2 )2sin cos 12 cos2 sin2 0
(1 2 )sin2 12 cos 2 0
平面应变状态(2)
Pl. 下的柔度矩阵为[R]: R C1
1 S11 S12 S13 0 0 0 1
2
S
21
S22
S23
0
0
0
2
0 0
S31 0
S32 0
S33 0
0 S44
0 0
0 0
03
0 0
0
0
0
S55
0 0
12 0 0 0 0 0 S66 12
E
反过来：
1 2
Q11 Q21
Q12 Q22
0 0
1 2
12 0 0 Q66 12
Q11
E
1 2
,
Q12
E 1 2
,
Q66
E 2(1
)
§3.1.2
• 平面应变状态
3 13 23 0