高一数学分数指数幂教学案(实验班)
高一数学上 第二章 函数分数指数幂优秀教案
城东蜊市阳光实验学校分数指数幂 教学目的1.分数指数幂的概念2.有理指数幂的运算性质教学重点1．分数指数幂的概念2．有理指数幂的运算法那么教学难点对分数指数幂概念的理解教学方法发现法教具准备十张幻灯片教学过程教学过程一、复习二、分数指数幂1．导入)0()0()0(4824831243125102510>==>==>==a a a a a a a a a a a a⇒231254(0)(0)(0)a a b b c c =>=>=> 事实上，kn n k a a =)(假设设a>0,*),1(N n n nm k ∈>=，那么m n n m n k a a a ==)()( 由n 次根式定义,n a a m n m的是次方根，即：n m n ma a =2．正分数指数幂的意义 规定：)1*,,0(1>∈>=-n N n m a a a n mn m且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂注：1．分数指数幂是根式的另一种表示形式2．根式与分数指数幂可以进展6互化3．根式之间的运算可借助分数指数幂运算性质进展三、例题讲解练习1x 取何值时以下各式有意义？解：(1)10,1x x -≥∴≤(2)10,1x x -≠∴≠例1．求值 解：323(2)(3)61(1)()(2)22644----⨯-==== 例2．化简0a >解：313224()a a ====例3．化简求值11223x x -+=，求3322123x x x x --++++的值。
解：111222()27x x x x --+=+-=练习2：1．化简答案：4(1)a 2233(2)2x y ---2．30,3,na a >=求33n nn n a a a a --++的值 答案：73四、小结1．)1n ,,0(>∈>=+，N n m a a a n m n m2．分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进展6互化根式之间的运算可借助分数指数幂运算性质进展3．化简：将根式化为分数指数幂；立方和、立方差、平方和、平方差公式的灵敏运用。
高中数学《分数指数幂》精品公开课教案
分数指数幂（教师叙述：同学们，这一节课我们来学习分数指数幂.这一节课的主要活动还是大家先自学，自己归纳出结论，老师再提示，希望同学们能集中精力，集中注意力，认真学习） （教师叙述：我们知道，有理数分为整数和分数，我们在初中的时候学习过整数指数幂，也学习了它的有关性质，这一节课我们来学习分数指数幂，来研究它的一些性质.我们这一节课的目的就是把指数幂从整数指数幂推广到有理数指数幂） 一、【学习目标】（约2分钟）（教师注意：这一节课还是主要是学生自我的讨论，最后自己总结归纳出结论，老师重要的是引导，而不是讲解）（自学引导：这一节课关键是理解、认知分数指数幂含义，做好预习是关键） 1、初步理解认知分数指数幂的含义；2、会利用分数指数幂的基本知识解决简单的计算推理问题；3、渗透从特殊到一般的数学归纳思想.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确任务，认真学习. 二、【自学内容和要求及自学过程】（约25分钟）（自学引导：通过整数指数幂逐步归纳出分数指数幂的运算性质）（教师注意：下面的学习过程是通过整数指数幂逐步的归纳出分数指数幂的过程，如果把握的好的话，那么整个课程将是行云流水一般的顺畅，要是把握不好就只能流于形式，这关键是老师的一个定力问题）阅读教材第50—51页内容，回答下列问题（约15分钟） <1>整数指数幂的运算性质是什么？ <2>观察以下式子,并总结出规律：(a ＞0) ①510a =552)(a =a 2=a510；②8a =24)(a =a 4=a 28；③412a=443)(a =a 3=a412；④210a=225)(a =a 5=a210.<3>利用<2>的规律,你能表示下列式子吗？435,357,57a ,n m x (x>0,m,n ∈N *,且n>1).<4>你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？<5>你能推广到一般的情形吗？ 结论：<1>整数指数幂的运算性质：a n=a ·a ·a ·…·a,a 0=1(a ≠0)；00无意义；a -n=n a1(a ≠0)；a m ·a n =a m+n ；（a m )n =a mn；(a n )m=a mn；(ab)n=a n b n；<2>①a 2是a 10的5次方根；②a 4是a 8的2次方根；③a 3是a 12的4次方根；④a 5是a 10的2次方根. 实质上①510a=a510,②8a =a 28,③412a=a412,④210a=a210结果的a 的指数是2,4,3,5分别写成了510,28,412,510,形式上变了,本质没变. 根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）；<3>利用<2>的规律,435=543,357=735,57a =a 57,n mx =x nm<4>53的四次方根是543,75的三次方根是735,a 7的五次方根是a 57,x m的n 次方根是x nm ,结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.<5>如果a>0,那么a m的n 次方根可表示为na m=a n m ,即a nm =n a m (a>0,m,n ∈N *,n>1).【综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义】规定:正数的正分数指数幂的意义是a mn =n a m (a>0,m,n ∈N *,n>1).思考：<1>类比正数的正分数指数幂，正数的负分数指数幂的意义是什么？零的分数指数幂的意义是什么？<2>指数的概念从整数指数推广到了有理数指数后，有理数指数幂的运算性质是什么？结论：<1>正数的负分数指数幂的意义是 amn =mn a1=nma 1(a>0,m,n ∈N *,n>1)；零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.<2>有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质:①a r ·a s =a r+s (a>0,r,s ∈Q ),②(a r )s =a rs(a>0,r,s ∈Q ),③(a ·b)r=a r b r(a>0,b>0,r ∈Q ).(教师注意：这一部分学生可能会问到为什么要规定a>0。
分数指数幂教学指导方案二
分数指数幂教学指导方案二。
一、教学目标1、知识目标：1）掌握分数指数幂的概念和性质，区别不同的幂指数2）了解分数指数幂的运算法则，掌握分数指数幂与立方、平方、开方的关系2、能力目标：1）灵活运用分数指数幂，准确地计算数学式子和问题2）通过动手实践和课外拓展，提高分数指数幂的实际应用能力3、情感态度目标：1）培养学生勇于探索、敢于创新的进取心和竞争意识2）提高学生的数学思维能力，培养良好的学习习惯和态度二、教学重难点1、教学重点：分数指数幂的概念、性质和运算法则的教学2、教学难点：通过实例分析，提高学生的数学思维能力，让学生理解分数指数幂在实际中的重要作用三、教学策略1、激发学生兴趣：通过生动形象的引导，激励学生对分数指数幂的兴趣。
比如通过整数幂、负数幂等实例引导，让学生通过数值计算辨别分数指数幂的异同，并意识到分数指数幂与其他指数幂的联系和区别。
2、建构新知：通过多种教学方法，如引入问题、术语解析、实例分析和做题实践等方式，建立学生对分数指数幂概念、性质和运算法则的知识体系，达到深度理解和熟练掌握。
3、巩固知识：通过分层教学、巩固练习、交流讨论、参加数学比赛等形式，保持知识技能的持久性和稳定性。
4、扩展应用：在教学中要特别注重分数指数幂的拓展应用，例如数值计算、解决实际问题、参与选手竞赛等，增强学生的实际应用能力，并发掘学生的潜在能力。
四、教学内容1、分数指数幂的概念1）分数指数幂的基本概念：分数指数幂是数幂的一种，即指数为分数的幂。
2）分数指数幂的定义和表示：a的m/n次方，其中m和n为互质的正整数，且n≠1。
2、分数指数幂的性质1）幂的分配律、乘方的运算律和幂的合并律等性质。
2）分数指数幂的平方、立方、开方等的概念。
3、分数指数幂的运算法则1）分数指数幂的乘法和除法法则。
2）幂指数的乘幂法和除幂法。
3）幂指数的加减法则。
4、分数指数幂的实际应用在数值计算、解决实际问题和参加数学竞赛中常用的应用方法。
《分数指数幂》教学设计
教学设计：《分数指数幂》教学目标〖知识与技能〗（1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。
（2） 会对根式、分数指数幂进行互化。
（3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。
教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：a a a a n⨯⨯⨯= 运算性质：n n n mn n m nm nmb a ab a a a a a ===⋅+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。
2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)21(tP =，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。
例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为21，2)21(，3)21(，…… 21，2)21(，3)21(，……是正整数指数幂。
当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(。
设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322⨯？ 分析：66236263332222222=⨯=⨯=⨯，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂 实例引入：5102552510)(a a a a===，4123443412)(a a a a===问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成根指数被开方数的指数a的形式2、4532,,c b a 如何表示？ 结论：规定)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm问题3、正数的负分数指数幂是：)1,,,0?(*>∈>=-n N n m a a nm分析：)1,,,0(1*00>∈>===--n N n m a a aa a anmnm nm nm如：3434515=-，)0(13232>=-a aa。
高一数学上 第二章 函数：2.5.2分数指数幂优秀教案
分数指数幂教学目的 1.分数指数幂的概念 2 .有理指数幂的运算性质 教学重点 1．分数指数幂的概念 2．有理指数幂的运算法则 教学难点 对分数指数幂概念的理解 教学方法 发现法 教具准备 十张幻灯片 教学过程 教学过程一、复习 二、分数指数幂 1．导入)0()0()0(4824831243125102510>==>==>==a a a a a a a a a a a a ⇒231254(0)(0)(0)a ab bc c =>=>=>事实上，kn n k a a =)(若设a >0,*),1(N n n nmk ∈>=， 则m n n mn k a a a ==)()(由n 次根式定义, n a a mnm 的是次方根，即：n m nm a a =2．正分数指数幂的意义规定：)1*,,0(1>∈>=-n N n m a aanm nm 且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂 注：1．分数指数幂是根式的另一种表示形式2．根式与分数指数幂可以进行6互化3．根式之间的运算可借助分数指数幂运算性质进行 三、例题讲解练习1 x 取何值时下列各式有意义？ 解：(1)10,1x x -≥∴≤ (2)10,1x x -≠∴≠例1．求值 解：323(2)(3)61(1)()(2)22644----⨯-====例2．化简 0a >推广解：313224()a a====例3．化简求值已知11223x x-+=，求3322123x xx x--++++的值。
解：111222()27x x x x--+=+-=练习2：1．化简答案：4(1)a2233(2)2x y---2．已知30,3,na a>=求33n nn na aa a--++的值答案：73四、小结1．)1n,,0(>∈>=+，Nnmaaa n mnm2．分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行6互化根式之间的运算可借助分数指数幂运算性质进行3．化简：将根式化为分数指数幂；立方和、立方差、平方和、平方差公式的灵活运用。
苏教版高中数学必修一《分数指数幂(第1课时)》教案
1.根式及分数指数幂教学目的：1.掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2.理解分数指数幂的概念.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4.培养学生用联系观点看问题. 教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、复习引入：1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n ∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a *),0(1N n a a a nn ∈≠=- 2．运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．注意① n m a a ÷可看作n m a a -⋅ ∴n m a a ÷=n m a a -⋅=n m a -② n b a )(可看作n n b a -⋅ ∴n b a )(=nn b a -⋅=n n ba二、讲解新课：1．根式：（1）计算（可用计算器） ①23= 9 ，则3是9的平方根 ；②3)5(-=－125 ，则－5是－125的立方根 ；③若46=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ； ④57.3=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . （2）定义：一般地，若*),1(N n n a x n ∈>= 则x 叫做a 的n 次方根na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532-，6a 的3次方根表示为36a ；16的4次方根表示为!416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反. （3）性质：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： na x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作： na x ±=③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0注：当a ≥0时，n a ≥0，表示算术根，所以类似416=2的写法是错误的. （4）常用公式根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3. （3）根式的基本性质：n m npm p a a =，（a ≥0）.注意，（3）中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(-≠-. 用语言叙述上面三个公式：（1）非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.（2）n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.（3）若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 三、讲解例题： 例1求值①33)8(-= -8 ；②2)10(-= |-10| = 10 ； ③44)3(π-= |π-3| = 3-π ； ④)()(2b a b a >-= |a- b| = a- b . 去掉‘a>b’结果如何？ 练习求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解：负去掉绝对值符号。
高一数学 分数指数幂教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：分数指数幂一 知识要点1.一般地,如果一个实数x 满足______________________那么,x 为a 的________________。
2.当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们是 ，这时正数a 的正n 次方根用 表示，负的用 表示，0的任何次方根都是 ， 没有偶次方根。
3．式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
4.规定正分数指数幂：=n ma ，负分数指数幂：=-n ma5.指数幂的性质（其中s,t ∈Q,a>0,b>0）=⋅t s a a ，=t s a )( ，=t ab )(二 例题例1 求下列各式的值（1）2)5( （2）33)2(- （3）44)2(- （4）2)3(π-（5）44)1(a a -+说明：_______,_______.n ==例2 求值 （1）21100 （2）328 （3）239- （4）43)811(- （5）5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）（1）a a 2（2）a a （3）323a a ⋅练习：P 47 1、2、3、4例4 化简（1）53542156585)(b a b a ÷÷ （2）313373329a a a a ⋅÷--例5 计算625625++-例6 已知,32121=+-a a 求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a （3）21212323----a a aa中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
高中数学-指数(分数指数幂)教案
高中数学-指数（分数指数幂）教案第二课时提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义 1(0)n n a a a -=≠ ;()m n m n m n mn a a a a a +⋅==(),()n m mn n n n a a ab a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0①1051025255()a a a a === ② 884242()a a a a === ③ 1212343444()a a a a === ④5105102525()a a a a === 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 2323(0)a a a ==>12(0)b b b ==> 5544(0)c c c ==>*(0,,1)mn m na a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,,)m n m n a a a m n N =>∈正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：*1(0,,)mn mn a a m n N a -=>∈规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)n m m m m a a a a a =⋅⋅⋅⋅> 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）(0,,)r s r s a a aa r s Q +⋅=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈（3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ⋅=>>∈若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62.即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2.所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，25的近似值从小于25的方向逼近25.当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，25的近似值从大于25的方向逼近25，(如课本图所示)所以，25是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：32的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈3．例题（1）．（P 60，例2）求值解：① 2223323338(2)224⨯==== ② 1112()21222125(5)555--⨯--====③ 5151(5)1()(2)2322----⨯-===④334()344162227()()()81338-⨯--===（2）．（P 60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0）解：117333222.a a a a a a +=⋅==22823222333a a a a a a +⋅⋅⋅==31442133332()a a a a a a a =⋅===分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习：P 63练习 第 1，2，3，4题补充练习：1. 计算：122121(2)()248n n n ++-⋅的结果2. 若13107310333,384,[()]n a a a a a -==⋅求的值小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业：P 69 习题 2.1 第2题。