模拟乘法器及其应用讲解

模拟乘法器及其应用摘要集成模拟乘法器是继集成运算放大器后最通用的模拟集成电路之一，是一种多用途的线性集成电路。

可用作宽带、抑制载波双边平衡调制器，不需要耦合变压器或调谐电路，还可以作为高性能的SSB乘法检波器，AM调制/解调器、FM解调器、混频器、倍频器、鉴相器等，它与放大器相结合还可以完成许多的数学运算，如乘法、除法、乘方、开方等。

The integrated analog multiplier is the second one of the analog integrated circuitoperational amplifier after the general linear integrated circuits, is a multi use. Can be usedas broadband, suppressed carrier double balanced modulator, does not require a coupling transformer or tuning circuit, also can be used as SSB multiplication detector of high performance, AM modulator / demodulator, FM demodulator, mixer, multiplier, the phasedetector, and it can also complete theamplifier combining mathematical operation many, such as multiplication division,involution, evolution, etc..一、实验目的1．了解模拟乘法器的工作原理2．掌握利用乘法器实现AM调制、DSB调制、同步检波、倍频等几种频率变换电路的原理3．学会综合地、系统地应用已学到模、数字电与高频电子线路技术的知识，通过MATLAB掌握对AM调制、DSB调制、同步检波、倍频电路的制作与仿真技术，提高独立设计高频单元电路和解决问题的能力。

二、原理说明1.模拟乘法器的电路模型模拟乘法器是对两个以上互不相关的模拟信号（电压与电流）实现相乘功能的非线性函数电路。

通常它有两个输入端（x端和y端）及一个输出端，其电路模型与符号分别可用如图(a)或(b)所示。

图2.1模拟乘法器的模型与电路符号模拟乘法器的传输方程为:()()o m x yu A u t u t式中：Am为增益系数2.集成模拟乘法器的基本原理模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入其中K为比例因子，具有的量纲。

模拟乘法器的电路符号如图所示。

对于差动放大电路，电压放大倍数如果用 vY去控制IE，即IE∝vY。

实现这一基本构思的电路如图所示。

图2.2模拟乘法器原理图3.变跨导型模拟乘法器根据图的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。

在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为只不过在式中的gm是固定的。

而图中如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。

由于vY∝IE，而IE∝gm，所以vY∝gm。

输出电压为：由于图中的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。

实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图所示。

图2.3 变跨导模拟乘法器三、模拟乘法器的应用1.普通AM 振幅调制普通AM 振幅调制电路的原理框图如图所示 设载波信号的表达式为 调制信号的表达式为 直流电压为uDC,则乘法器输出的AM 调幅信号的表达式为 图3.1 AM 调制m 为调制深度，AM 调制中，必须满足m<1，否则将会引起过调从而产生失真。

2.抑制载波双边带振幅调制1) 抑制载波双边带振幅调制电路的原理框图如图2所示图3.2 DSB 调制()t U t U c cm c ωcos =()cos m U t U t ΩΩ=Ω()()()()tmU t mU t U tt m U t U c cm c cm c cm c cm Ω-+Ω++=Ω+=ωωωωcos 21cos 21cos cos cos 10设载波信号的表达式为调制信号的表达式为则乘法器输出的DSB 调幅信号的表达式为2) 单边带调幅波的表达式为或 将DSB 调制信号输出至理想的低通或高通滤波器即可得到SSB 调制。

3.乘积型同步检波器AM 调制信号的解调过程称为检波。

常用方法有包络检波和同步检波两种。

而抑制载波的双边带或单边带振幅调制信号的包络不能直接反映调制信号的变化规律，所以无法用包络检波进行解调，必须采用同步检波方法。

同步检波又分为叠加型同步检波和乘积型同步检波。

利用模拟乘法器的相乘原理，实现同步检波是很方便的，其系统框图如下：图3.3 同步检波在乘法器的一个输入端输入抑制载波双边带信号信号：()()()[]tt m U t t m U t U c cm c c cm Ω=Ω-+Ω+=cos cos cos cos 210ωωω另一输入端输入同步信号（即载波信号）()tU t U c cm c ωcos =()cos m U t U tΩΩ=Ω()()()[]tt m U t t m U t U c cm cc cm Ω=Ω-+Ω+=cos cos cos cos 210ωωω()()t mU t U c cm Ω+=ωcos 210()()tmU t U c cm Ω-=ωcos 21t u t u c cm c ωcos )(=经乘法器相乘，由此可得输出信号t u u K t u K t u u K t u t u K t u c cm sm E c sm E cm sm E c s E o )2(41)2cos(21cos 21)()()(Ω--Ω++Ω==ωω上式中，第一项是所需要的低频调制信号分量，后两项为高频分量，可用低通滤波器滤掉，从而实现双边带信号的解调。

同步检波具有很高的精度要求，即要求本地的解调载波与发送端的调制载波同频同相。

如果其频率或相位有一定的偏差，将会使恢复出来的调制信号产生失真。

4. 模拟乘法器实现倍频图3.5 倍频器由模拟相乘器构成的倍频器电路原理框图如图所示： 当输入信号：u x =u y =u i其输出与输入的关系是：u o =ku x u y =ku i 2如果u x =u y =u i =U im sinwt 则有u o =k(U im sinwt)2=[kU im 2(1-cos2wt)]/2因此，只要在图4的输出端加一隔直电容，便可实现正弦波的二倍频。

其输出电压即为: u o =(kU im2cos2wt)/2四、MATLAB仿真1.AM调制1)程序代码：fs=1000; %抽样频率N=1024; %FFT长度n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长u0=1; %载波幅度f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换w = 2*pi*f; %w、f转换ws=2*pi*10;w0=2*pi*500;m=1; %调制深度,取不同的值测试%m=0.5;%m=2;Uz=u0.*(1+m.*cos(ws.*t)).*cos(w0.*t); %乘法器u00=fft(U0,N); %傅立叶变换uss=fft(Us,N);uzz=fft(Uz,N);mag0=abs(u00); %取模mags=abs(uss);mag=abs(uzz);subplot(3,2,1),plot(t,Us);title('调制信号');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,3),plot(t,U0);title('载波信号');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,5),plot(t,Uz);title('已调波');grid;axis([0 0.3 -3 3]);subplot(3,2,2);plot(f,mags);title('调制信号频谱'); grid;axis([0 150 0 300]);subplot(3,2,4);plot(f,mag0);title('高频载波频谱'); grid;axis([400 600 0 500]);subplot(3,2,6);plot(f,mag);title('已调信号频谱'); grid;axis([400 600 0 500]);2)仿真波形：图4.1.1 m=0.5 AM调制图4.1.2 m=1 AM调制图4.1.3 m=2 AM调制2.DSB调制1)程序代码：fs=1000; %抽样频率N=1024; %FFT长度n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长us=0.5; %调制信号幅度u0=1; %载波幅度k= 1; %增益系数f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换w = 2*pi*f; %w、f转换ws=2*pi*10;w0=2*pi*500;U0=u0.*cos(w0.*t); %载波信号Us=us.*cos(ws.*t); %调制信号Uz=k*U0.*Us; %乘法器u00=fft(U0,N); %傅立叶变换uss=fft(Us,N);uzz=fft(Uz,N);mag0=abs(u00); %取模mags=abs(uss);mag=abs(uzz);subplot(3,2,1),plot(t,Us);title('调制信号');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,3),plot(t,U0);title('载波信号');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,5),plot(t,Uz);title('已调波');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,2);plot(f,mags);title('调制信号频谱'); grid;axis([0 150 0 300]);subplot(3,2,4);plot(f,mag0);title('高频载波频谱'); grid;axis([400 600 0 500]);subplot(3,2,6);plot(f,mag);title('已调信号频谱'); grid;axis([400 600 0 400]);2)仿真波形：图4.2.1 DSB调制3.同步检波1)程序代码：fs=1000; %抽样频率N=1024; %FFT长度n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长us=0.5; %调制信号幅度u0=1; %载波幅度uc=1; %本地解调载波幅度k= 1; %增益系数f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换w = 2*pi*f; %w、f转换ws=2*pi*10;w0=2*pi*500;wc=w0;U0=u0.*cos(w0.*t); %载波信号Us=us.*cos(ws.*t); %调制信号Uc=uc.*cos(wc.*t); %本地解调载波Uz=k*U0.*Us; %乘法器uz=Uz.*Uc; %解调uzz=fft(Uz,N);ui=fft(uz,N); %傅立叶变换uss=fft(Uc,N);mag0=abs(uss); %取模mags=abs(uzz);mag=abs(ui);subplot(3,2,1),plot(t,Uz);title('已调波');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,3),plot(t,Uc);title('本地解调载波');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,5),plot(t,uz);title('解调信号');grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(3,2,2);plot(f,mags);title('已调制信号频谱'); grid;axis([400 600 0 400]);subplot(3,2,4);plot(f,mag0);title('本地解调载波频谱'); grid;axis([400 600 0 300]);subplot(3,2,6);plot(f,mag);title('解调信号频谱'); grid;axis([0 50 0 500]);2)仿真波形：图4.3.1 同步检波4.倍频器1)程序代码：fs=1000; %抽样频率N=1024; %FFT长度n=0:N-1; t=n/fs; %截止时间和步长ui=1; %输入幅度k= 1; %增益系数f=(0:N-1)*fs/N; %频率转换w = 2*pi*f; %w、f转换wi=2*pi*100;Ui=ui.*sin(wi.*t); %输入信号Uz=k*Ui.*Ui; %乘法器u0=fft(Ui,N); %傅立叶变换uz=fft(Uz,N);mag0=abs(u0); %取模mag=abs(uz);subplot(2,2,1),plot(t,Ui);title(‘输入信号’);grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(2,2,3),plot(t,Uz);title(‘倍频信号’);grid;axis([0 0.3 -1.5 1.5]);subplot(2,2,2);plot(f,mag0);title(‘输入信号频谱’); grid;axis([0 300 0 300]);subplot(2,2,4);plot(f,mag);title(‘倍频信号频谱’); grid;axis([0 300 0 400]);2)仿真波形：图4.4.1 倍频器五、总结本次作业，对模拟乘法器电路组成进行了理论分析，对调幅、检波以及倍频用MATLAB进行了仿真分析，取得了很大的收获。