人教版数学七年级下册--坐标系下平移的三种形式
七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录
2024七年级下册数学第七章平面直角坐标系《坐标方法的简单应用：用坐标表示平移》听课记录一、教师行为1. 导入教师首先通过提问学生关于平面直角坐标系的基础知识，如点的坐标表示方法、平移的基本概念等，来引导学生回顾和巩固前置知识。
接着，教师通过一个简单的实例（如：一个点在坐标系中的平移），引出本节课的主题——用坐标表示平移。
2. 教学过程1.1 复习与引入•教师简要复习平面直角坐标系和平移的概念。
•引入新知识点：在平面直角坐标系中，如何用坐标来表示点的平移。
1.2 新课内容讲解•详细解释当一个点向右或向左平移时，其横坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•同样地，解释当一个点向上或向下平移时，其纵坐标的变化规律（加或减相应的单位长度）。
•通过多个实例（如文章中的点Q的平移），让学生动手计算并验证这些规律。
•引导学生从点的平移推广到图形的平移，强调图形平移时各个点坐标的相应变化。
•给出一些图形平移的练习题，让学生实际操作并加深对知识的理解。
3. 板书设计（提纲式）•坐标方法的简单应用•点的平移与坐标变化•向右/左平移：横坐标变化•向上/下平移：纵坐标变化•图形的平移•图形各个点坐标的相应变化4. 作业布置•布置与课堂内容相关的练习题，包括基础题和综合题，以巩固学生对用坐标表示平移的掌握。
5. 课堂小结•总结本节课的重点内容，即如何在平面直角坐标系中用坐标来表示点的平移和图形的平移。
•强调坐标变化规律的重要性和实际应用价值。
二、学生活动•在教师的引导下，学生积极参与课堂讨论，回答问题。
•学生通过动手计算、观察和分析，验证坐标变化规律。
•学生完成教师布置的练习题，巩固所学知识。
三、过程点评•教师通过复习引入新知识点，帮助学生建立知识之间的联系，有助于学生对新知识的理解和掌握。
•教学过程中，教师注重学生的参与和互动，通过实例和练习，让学生在实践中掌握坐标变化规律。
•板书设计简洁明了，有助于学生理清思路，把握重点。
七年级数学下《平移》笔记
七年级数学下《平移》笔记
1. 平移的定义
•平移是一个基本的几何变换，它是在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
•平移不改变图形的形状、大小和方向。
2. 平移的性质
•平移不改变图形中线段的长度和角度。
•通过平移，可以组成一个新的图形。
•在平移过程中，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
3. 平移的基本操作
•确定平移的方向和距离。
•对于图形中的每一个点，都按照平移的方向和距离进行移动。
•连接移动后的点，得到平移后的图形。
4. 平移的实际应用
•在日常生活和工程设计中，平移是一种常见的几何变换，如推拉门、传送带等。
•通过平移，可以重新排列和组合图形，为设计提供更多可能性。
5. 平移与生活实例
•传送带上的物品：物品在传送带上移动，其形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了平移。
•火车行驶：火车在铁轨上沿着某一方向行驶，这也是一种平移变换。
以上是对《平移》这一部分内容的简要笔记。
通过学习平移，我们可以更好地理解几何图形的变换和组合，为后续的学习打下基础。
用坐标表示平移课件人教版数学七年级下册2
(2)M(a－6，b－3)．
(x+a , y+b)
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.
某种变化引起的图形平移． 例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
(2)将平行四边形ABCD向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1，画出相应图形，并写出各点坐标；
别是什么？并画出相应的三角形
A2B2C2 . A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
-2 -3 C2 -4 -5 -6
A2 B2
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
y 65Βιβλιοθήκη (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大 小、形状和位置有什么关系？
B.向左平移 1 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度
横坐标
(1,1)
减3 (-2,1)
3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，
点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点
A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
A．(－5，2) B．(3，2)
C．(－1，6) D．(－1，－2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度后
得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
B
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
人教版七年级下册数学用坐标表示平移
向下平移4个单位
（2）B（-5，4）
B1（0，4）
向右平移5个单位
（3）C（-3，2）
C1（3，0）
先向右平移6个单位，再向下平移2个单位
（4）D（6，1）
D1（1，-2）
先向左平移5个单位，再向下平移3个单位
在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）
先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，
得到B点的坐标是（ ）C
(2)横坐标不变,纵坐标变化：(b>0)
原图形上的点(x,y) (x,y+b) 原图形向上平移b个单位
原图形上的点(x,y) (x,y-b) 原图形向下平移b个单位
我要 总结
归纳2:图形上点的坐标变化与图
形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变 （a>0）
原图形上的点(x,y) 原图形向右平移a个单位 (x+a,y)
(3,-3) 上移6个单位 (-2,-3) -4 的大小、位置有什么关系?
(－2, －3) 如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标
(-2, 3) -5 结论？画出得到的图形。
纵坐标+6 平移后的图形与原图形的位置关系如何，形状大小有何关系？
A (－2, －3) 下纵移坐4标个－单4位 (-2,-7) -6(-2,-7) 4
第一关:蓦然回首
下面小船位置的变化叫做平___移____.
平移后的图形与原图形的位置关系如何，形 状大小有何关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
用坐标表示平移
我要想 第二关:点的平移与坐标的关系
如图,将点A(－2, （4）D（6，1）
D1（1，-2）
－3)向右平移5个单位长度,得到
把点A向左平移2个单位呢?
人教版七年级数学下册平面直角坐标系《坐标方法的简单应用 (第3课时)》示范教学设计
坐标方法的简单应用（第3课时）教学目标掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标变化，来判定图形的平移过程．教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点利用点的坐标变化与图形平移的关系解决问题．教学过程知识回顾一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．新知探究一、探究新知【思考】如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（4）将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4，B4，C4，依次连接A4，B4，C4各点，所得△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提问：将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到的点A1，B1，C1的坐标分别是什么？学生回答：A1(－2，3)，B1(－3，1)，C1(－5，2)．教师追问：依次连接A1，B1，C1各点，你有什么发现？学生独立作图，小组交流并派代表回答：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．教师提问：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，按照上述过程探究，你能发现什么？学生回答：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到A2(4，－2)，B1(3，－4)，C1(1，－3)．通过作图，可以发现△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．按照相同的方法，让学生分小组研究将“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．学生代表发言，教师总结：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，得到A2(7，3)，B1(6，1)，C1(4，2)．△A3B3C3 与△ABC的大小、形状完全相同；△A3B3C3可以看作将△ABC向右平移3个单位长度得到．将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，得到A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)．△A4B4C4与△ABC的大小、形状完全相同；△A4B4C4可以看作将△ABC向上平移2个单位长度得到．【归纳】一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．【设计意图】通过小组交流、活动探究的形式，激起学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过作图探究，让学生理解图形上点的坐标变化引起的图形的位置变化规律．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，任意一点P(a，b)经平移后的对应点P1(a－2，b＋4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】解：∵点P(a，b)经平移后对应点P1(a－2，b＋4)，∴P点向上平移4个单位长度，向左平移2个单位长度．由图知A(5，2)，B(－3，－2)，C(6，－4)，∴A1，B1，C1 的坐标分别为(3，6)，(－5，2)，(4，0)．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、图形上点的横坐标变化引起的图形的位置变化二、图形上点的纵坐标变化引起的图形的位置变化课后任务完成教材第79页习题7.2第8题．。
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角，它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做内错角，它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做同旁内角，它们的度数互补。
7、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动，移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中，角度分为同位角、内错角和同旁内角，平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外，文章还介绍了命题和定理的概念，以及平移变换的性质。
最后，文章对实数进行了分类，包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤＜10，n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中，有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a,b）。
横轴是水平的数轴，也称为x轴或横轴；纵轴是竖直的数轴，也称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内，而两条坐标轴将平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点，如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0)，y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a，b)到x 轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.2.2用坐标表示平移课件新版新人教版
课堂导学
3．把A(2，3)向左平移2个单位，再向上平移6个单位 得到的点的坐标是____(_0_，__9_) _．
4．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对 应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是 __(_6_，__2_)___．
5．如图，三角形ABC的顶点都在 方格纸的格点上， 如果将三角形 ABC先向右平移4个单位长度，再 向下平移1个单位长度，得到三角 形A1B1C1，那么点A的对应点A1的 坐标为___(_2_，__5_)__．
课堂导学
6．如图，把三角形ABC经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为(a，b)，那 么点P变换后的对应点P′的坐标为_(_a_＋__3_，__b_＋__2_)__．
2. 单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
PPT放映 设置 PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。
让PPT停止自动播放
1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。
让PPT进行循环播放
课堂导学
对点训练一 1．已知点A(3，－2)，写出这点经过平移后得到的点
的坐标： (1)向右平移3个单位得到__(6_，__－__2_)，或向左平移3个
单位得到__(_0_，__－__2_) _； (2)向上平移3个单位得到__(3_，__1_)__，或向下平移3个
单位得到__(3_，__－__5_)．
最新人教版七年级下册数学培优第七章 用坐标表示平移
6.(教材 P80 习题 T10 变式)如图，已知长方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(2， －2 2 )，B(5，－2 2 )，C(5，－ 2 )，D(2，－ 2 ).将长方形 ABCD 向上平移 2 个单位长度，求所得的四边形 A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
【解析】∵将长方形 ABCD 向上平移 2 个单位长度，∴所得的四边形 A′B′C′D′的 四个顶点的坐标分别为：A′(2，－ 2 )，B′(5，－ 2 )，C′(5，0)，D′(2，0).
7．将某图形的各顶点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则该图形( D ) A．沿x轴向右平移3个单位 B．沿x轴向左平移3个单位 C．沿y轴向上平移3个单位 D．沿y轴向下平移3个单位
8.如图，在平面直角坐标系中，点A(－3b，0)为x轴负半轴上一点，点B(0，4b) 为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b＋1)＝6. (1)求点A，B的坐标； (2)点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的
坐标是( D )
A．(0，2)
B．(0，－3)
C．(0，－2)或(3，0)
D．(0，2)或(－3，0)
3．若点P(2－m，－1)，将P点向右平移2个单位长度后落在y轴上，则m＝ ___4___． 4．(教材P78习题T1变式)编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A，B在坐标系中的 坐标分别为A(－1，2)，B(－3，3)，当飞机A飞到指定位置的坐标是(3，－1) 时，飞机B的坐标是____(_1_，__0_) _．
5．(教材P79习题T8变式)已知，三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所 示． (1)写出A，B，C三点的坐标． (2)三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后 对应点为P1(x0＋4，y0－3).将三角形ABC作 同样的平移得到△A1B1C1，写出B1，C1的坐标． (3)求△ABC的面积．
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坐标系下平移的三种形式
黄山杨叶道
我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.
一、沿x轴的方向平移
我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.
一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则
向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；
向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.
这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”
例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.
解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.
如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.
因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.
跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】
A.第一象限
B.第二象限
C..第三象限
D.第四象限
二、沿y轴的方向平移
与上述探索方法一样，易得如下结论：
设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则
向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；
向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；
这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”
例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建
立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶
端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别
在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的
顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.
解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y
轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，
10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴
方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）
向上平移7个单位后是点R′（5，9）.
跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】
A.（11，6）
B.（5，0）
C.（5，12）
D.（－1，6）
三、不沿坐标轴的方向平移
如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.
例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？
解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.
因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.
跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】
A.2，1
B.0，－1
C..4，3
D.3，4
答案
1.A
2.B
3. C。