河南省郑州市2015年九年级第一次质量预测数学试题及答案
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题1(一)
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题（一）（满分120分，考试时间100分钟）1、（ 2014•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（ ） A ．2 B ．C ． ﹣2D ． ﹣2、（2014•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据， 求得该几何体的体积为（ ） A ．60π B ．70π C ．90π D ．160π 3、（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（ ） A π﹣3.14=0B ．+=C ．a •a =2a D ．a 3÷a =a 2 4、（2014年云南省，第8题3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ． 9.70，9.60B ． 9.60，9.60C ． 9.60，9.70D ． 9.65，9.605、2015年某市的旅游收入约为359.8万元，用科学记数法表示旅游收入为（ ）元A ．3.598×102B ．3.598×106C ．3.598×105D ．35.98×1056、（2014•菏泽，第6题3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 0D ． ﹣27、（2014•孝感，第18题3分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ( )A.（3，4）．B （7，8）．C （15，16）．D.（63，32） 8、（2014•甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9、（ 2014•安徽省,第6题4分）设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为 ．10、（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．11、（2014•四川内江，第5题，5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取两张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．12、（2014•扬州）若二次函数y＝(m＋5)x2＋2(m＋1)x＋m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是13、(2014·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值为14、(2013·温州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC ⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标为15、(2013·玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标是三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣1=0．.17、（2014•山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18、（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？19、（2014•泰州，第22题，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20、（2014•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21、如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽AB =20m ，当水位上升3m 时，水面宽CD =10m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在AB 处，之后水位每小时上涨0.25m ，当水位达到CD 处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？y xDCBAO22.（10分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1. (1)如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； (2)如图2，连接AA 1，CC 1，若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；(3)如图3，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△A BC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．23.（11分）如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是1x =-. (1)求抛物线对应的函数关系式．(2)动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作x 轴的垂线交线段AB于点N ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形？②△AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
郑州市2015-2016学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析
根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选 D
【答案】D
5．下列计算正确的 是（ ）
A.a3÷a 2=a
B.( - 2a2 )3=8a6
C.2a2 +a2 =3a4
D.( a - b )2=a2 - b2
【考点】幂的运算
【试题解析】
同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选 A
【答案】A
6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
河南省郑州市 2015—2016 学年九年级第一次质量预测数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．在：-1，0，2， 2 四个数中，最大的数是 （ ）
A.-1
B.0
C.2
【考点】实数大小比较
【试题解析】
D. 2
正数比 0 和负数大，所以在 C 和 D 中选， ≈1.414＜2，所以选 C
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
【考点】数据的收集与整理
【试题解析】
采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选 B
【答案】B
7．抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，- 2） C.（1，-2） D.（1，2） 【考点】二次函数的图像及其性质
【试题解析】 根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选 D
【答案】D 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以 每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时， △ABP 和△DCE 全等。 A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7
2015届九年级一模数学试题及答案
一、选择题(每题3分,共24分)1.－8的绝对值是（ ▲ ） A ．－8 B ．8 C ．±8D ．－182. 下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形3、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（ ▲ ） A .61 B . 21 C . 31D .32 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（ ▲ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ▲ ） A 、12 B 、12或15 C 、15 D 、以上都不对6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的 三视图中面积最大的是（ ▲ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）8、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③b=-2a ④930a b c ++<． 其中， 正确结论的个数是 （ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二.填空题（每题3分，共24分）9．因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.10如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，则∠ABD 的度数等于九年级数学第1页（共3页）第（8）题y xO1x =1- 2-11.如图，将矩形纸片ABC （D ）折叠，使点（D ）与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若 20=∠ABE ，那么C EF '∠的度数为 度。
河南省郑州市2015届九年级第一次质量预测数学试卷及答案
FCB AE D 第5题图FCBAED GH第7题图郑州市2015年九年级第一次质量预测数学试题一.选择题（3分×8=24分）1.下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A -3和 +2 B 5和15 C -6和6 D 13-和122.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ）正面第2题图A B C D3.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：220.61,0.59,S 0.01,S 0.002x x ====甲乙甲乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）A x x >甲乙B 22S S >甲乙 C 2S x >甲甲 D 2S x >乙乙4.下列各式计算正确的是（ ） A 2223a a += B ()236bb -=- C 235c c c =g D ()222m n m n -=-5.如图，△ABC 中，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC 的度数是（ ） A 105° B 115° C 125° D 135°6.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A14 B 15 C 18 D 387.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=12，BD=8，CD=6，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A 14B 18C 20D 228.观察二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图像，下列四个结论：①240ac b ->；②42a c b +<；③0b c +<；④()()1n ab b b a n +-<≠.正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二.填空题（3分×7=21分）C BAED B 'A '第14题图9.计算2sin30︒= .10.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为 .11.请你写出一个大于1而小于5 的无理数 . 12.在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线1533y x =+的交点坐标为（4，3），则方程组 21135x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为 .13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h.如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为 .14.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2， BC=3，则'FCB V 与'B DG V 的面积之比为 .15.在平面直角坐标系中，已知点A （-4,2），B （-2，-2），以原点O 为位似中心，把 △ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点'A 的坐标是 . 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知2015x =-，求代数式22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪+-⎝⎭的值. 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关” 解答过程如下： 原式 =()()()2113111x x x x x x -++-÷-++……… ①=()()11x x -÷+ ……… ②=()()()11121x x x x -+⨯+- ……… ③= 12 ……… ……… ……… ④⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有： ；⑵步骤②中的空白处的代数式为： ；⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有： .17.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题． 组别 消费额（元）A 10100x ≤<B 100200x ≤<C 200300x ≤<D 300400x ≤<E400x ≥（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A 、B 分别落在在A ′，B ′处，线段FB ′与AD 交于点M. ⑴试判断△MEF 的形状，并证明你的结论； ⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠， 点C ，D 分别落在C ′，D ′处，且使MD ′经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论； ⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE 是菱形.19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高， 他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置 距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°， 测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学 知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）20.（9分）如图，已知反比例函数11k y x=（10k <）与一次函数221y k x =+（20k ≠）相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若△OAC 的面积为1，且tan AOC 2∠=. ⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数1y 的 值小于一次函数2y 的值.21.（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22.（10分）如图①，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上. （1）求DBF S V ；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S V ；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S V 存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 .23.（11分）已知抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2. （1）求此抛物线的表达式； （2）连接AC 、BC 、，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 做EF//AC 交与点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，⊿CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时⊿BCE 的形状;若不存在，请说明理由.2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π、2等； 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ．∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 (3) 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tanDEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==o，∴160AE =.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE ==o，∴120CE =，…………… 7分∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-.∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴2AF =，∴32DF =-，∴11932(32)222DBF S DF AB =⨯⨯=-=-△××3.……………3分 （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =， ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . …………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分 理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。
河南省郑州市2015届九年级第一次质量测评(一模)数学试
2015年郑州市九年级第一次质量预测模拟(数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案D C B D A B C B二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案485621x-<<-19321或2三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：124030%=（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×640=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：3500×840=700（人），（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=612=12．18. 解：设CD 为x 米． ∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ， 在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米19.20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△B CP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ ， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．21. 根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ， 在△AEB 和△CDB 中，∴△AEB ≌△CDB ，∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ， ∴∠KOA+∠AOK=90°， ∴∠AKC=90°， ∴AE ⊥CD ；（3）AE=1kCD ，AE ⊥CD ，∵BC=kAB ，DB=kEB ，∴ABBC=BEBD=1k，∴BE BD AB BC=，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△AEB∽△CDB，∴1AE ABCD BC k==，∠EAB=∠DCB，∴AE=1k CD，∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．23. 解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），将C点的横坐标x=2，代入y=x2﹣2x﹣3，得：y=﹣3，∴C（2，﹣3）；∴直线AC的函数解析式是：y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣12）2+94，∴当12x=时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是：F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图2，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图3，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为：y=﹣x+h，将G点代入后，可得出直线的解析式为：y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：（4+，0）；④如图4，同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点． .。
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A ．2 B．±2 C．D．±2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（）A ．2.5056×1010B．2.5056×109C．2.5056×108D．2.5056×1073．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A ．B．C．D．4．（3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（）A．33 B．34 C．35 D．366．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．87．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）A．B点B．C点C．G点D．E点8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系式）．11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．第1页15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共75分）16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19．（9分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）第2页（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．【提出问题】（10分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C第3页（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？第4页。
河南省郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测数学文试题卷
河南省郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测数学文试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题3:0,0P x x ∀>>，那么P ⌝是( ) A. 30,0x x ∃≤≤ B. 30,0x x ∀>≤ C. 30,0x x ∃>≤ D. 30,0x x ∀<≤2.已知集合{}|20M x x =-<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( ) A. [2,)+∞ B. ()2,+∞ C. (),0-∞ D. (,0]-∞3. 设是虚数单位，若复数()03m m R i1+∈+是纯虚数，则m 的值为( ) A. 3- B. 1- C.1 D.34.已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =（ ）A. 100B.200C.360D.400 5.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12310a a a =，且15515S S =，则2a =（ ） A. 2 B.3 C.4 D.5 6.已知长方体的底面是边长为1的正方形，，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方形的正视图的面积等于（ ）A.1B.C.2D. 7.如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 48.已知点(),P x y 的坐标满足条件1230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A. 17B.18C. 20D.21 9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()351f f -==，()'f x 是()f x 的导函数，且函数()'y f x =的图象如右图所示，则不等式()1f x <的解集是（ ）A. ()3,0-B. ()3,5-C. ()0,5D. ()(),35,-∞-+∞10.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点,B C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于,D E 两点，则()()BD BE BE CE +⋅-的值为（ ）A. 1-B. 12- C.12D. 2 11. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 1f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()()()201520142013f f f -+-+-+…()()20142015f f ++=( )A. 0B. 2014C. 4028D. 4031 12.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB上的两个动点，且MN =CM CN ⋅的取值范围为（ ）A. []3,6B. []4,6C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,4第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知数列{}n a 是等比数列，若143,62a a ==，则10a =14. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)，若低于60分的人数是15人，则该班的人数是15. 已知51sin 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos 2α= 16.给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-. 正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足2220a b c --+=，2sin b A a =，BC 边上中线AM （I ）求角A 和角B 的大小；（II ）求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.（I ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率； （II ）若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90,2ADC AD BC ∠=︒=，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：||PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求点P 到平面BMQ 的距离.20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点()1,0F 和直线:2l x =，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点，直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线与圆221x y +=相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）设a 是实数，函数()()2212ln f x ax a x x =+--.（I ）讨论函数()f x 的单调区间；（II ）设定义在D 上的函数()y g x =在点()00,P x y 处的切线方程为():l y h x =，当0x x ≠时，若()()0g x h x x x -<-在D 内恒成立，则称点P 为函数()y g x =的“平衡点”. 当1a =时，试问函数()y f x =是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（为参数），直线和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2015年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题1-12: CAAD ACCB BDDB 二、填空题 13.96；14.50；15.87-；16.2,3,4. 三、解答题17．解：(1).由03222=+--bc c b a 得bc c b a 3222-=--222cos 2b c a A bc +-∴==.6A π= ………… 4分由a A b =sin 2，得21sin =B . 故6π=B ．………6分 (2).设x BC AC ==，由余弦定理得222214)21(224=-⋅⋅-+=x x x x AM ，………8分解得22=x ，……10分 故3223222221ABC =⋅⋅⋅=∆S ……………………12分 18.解：用(,)x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、)5,1(、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、)52(、、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、)53(、、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、)5,4(、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(、)5,5(共25个； …………………4分(1).设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(，共有10个；…………………6分则 522510)(==A P .…………………8分 (2).设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C . 事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1，共有10个；则522510)B (==P ，…………………10分 所以53)(1)(=-=B P C P . …………………11分因为()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. ……………………12分19.解：(1).连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…………………2分当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线， 故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………5分(2).由(1)可知，//PA 平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==， 取CD 的中点K ，连结MK ，所以//MK PD ，112MK PD ==，…………7分 又PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==，2PD CD ==，所以1AQ =，2BQ =，1,MQ NQ ==…………………10分所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==111323AQ BQ MK =⋅⋅⋅⋅=.BQM S ∆=…………………11分则点P 到平面BMQ 的距离d =223=∆-BMQBMQ P S V …………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .…………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D ，由已知可得：2||=AB ，当0=m 时，不合题意.当0≠m 时，由直线与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221n m =+NCQ MPBDA联立22,1,2y mx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………7分 02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m，12x x == 所以，2121222422,,2121mn n x x x x m m --+==++||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=212||||m m ≤+……10分 当且仅当||1||2m m =，即22±=m时等号成立，此时n =经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………12分 21.解：（1）xx ax x x a ax x a ax x f )1)(22(2)1(222)1(22)('2+-=--+=--+=)0(>x当0≤a 时，0)('≤x f 在0>x 上恒成立；…………………2分当0>a 时，在)1,0(a x ∈时，0)('<x f ，当),1(+∞∈ax 时，0)('>x f 所以，当0≤a 时，)(x f 的减区间为(0,+∞)；…………………4分当0>a 时，)(x f 的减区间为)1,0(a ，增区间为),1(+∞a. …………………6分 （2）设00(,)P x y 为函数x x x f ln 2)(2-=图像上一点，则函数)(x f y =在点P 处的切线方程为：))(22(ln 2000020x x x x x x y --=+- 即：00200ln 2222)(x x xx x x x h -+--=.…………………8分 令)ln 2222(ln 2)()()(002002x x xx x x x x x h x f x F -+----=-=002002ln 2222ln 2x x xx x x x x +-++--=， 则)11)((22222)('0000xx x x x x x x x F +-=+--=，因为0,00>>x x 所以，当00x x <<时，0)('<x F ，当0x x >时，0)('>x F 即函数)(x F 在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增， 所以，0()()0.F x F x ≥=…………………10分 那么，当0x x <时，0)()()(00<--=-x x x h x f x x x F ； 当0x x >时，00()()()0.F x f x h x x x x x -=>-- 因此，函数)(x f 在),0(+∞∈x 不存在“平衡点”. …………………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分 又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠， 所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠， 从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以 90=∠BDA ， 故AB 为圆的直径．…………………5分 (2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ， 于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分 因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分 23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分 所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为)45,2(π；…………………5分 (Ⅱ)直线的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线的距离32231122=-+=d ，…………………7分所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2， 因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ， 即4≥m .……………………………10分。
2015年初三一模数学试卷及 答 案
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题： 小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁 步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是 小丁速度的 3 倍，求两人的速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校
考 生 须 知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满 足 OA 3 ，OC 1 ． 将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋 转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋 转过程中矩形在第二象限内的面积为
S 3 3 2
E
A F G B
D
AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延
水费为
元．
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FCB AE D 第5题图FCBAED GH第7题图郑州市2015年九年级第一次质量预测数学试题一.选择题（3分×8=24分）1.下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A -3和 +2 B 5和15 C -6和6 D 13-和122.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ）正面第2题图ABCD3.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：220.61,0.59,S 0.01,S 0.002x x ====甲乙甲乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）A x x >甲乙B 22S S >甲乙C 2S x >甲甲D 2S x >乙乙 4.下列各式计算正确的是（ ）A 2223a a += B ()236bb -=- C 235c c c = D ()222m n m n -=-5.如图，△ABC 中，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC 的度数是（ ） A 105° B 115° C 125° D 135°6.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A14 B 15 C 18 D 387.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=12，BD=8，CD=6，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A 14B 18C 20D 228.观察二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图像，下列四个结论：①240ac b ->；②42a c b +<；③0b c +<；④()()1n ab b b a n +-<≠.正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二.填空题（3分×7=21分）FC BAED B 'A '第14题图9.计算2sin 30︒= .10.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为 .11.请你写出一个大于1而小于5 的无理数 . 12.在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线1533y x =+的交点坐标为（4，3），则方程组 21135x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为 .13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家距学校15km ，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h.如果设骑自行车的速度为x km/h ，则由题意可列方程为 .14.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2， BC=3，则'FCB 与'B DG 的面积之比为 .15.在平面直角坐标系中，已知点A （-4,2），B （-2，-2），以原点O 为位似中心，把 △ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点'A 的坐标是 . 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知201553x =-，求代数式22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪+-⎝⎭的值. 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关” 解答过程如下： 原式 =()()()2113111x x x x x x -++-÷-++……… ①=()()11x x -÷+ ……… ②=()()()11121x x x x -+⨯+- ……… ③= 12 ……… ……… ……… ④⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有： ；⑵步骤②中的空白处的代数式为： ；⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有： .17.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10100x ≤<B 100200x ≤<C 200300x ≤<D 300400x ≤<E400x ≥（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A 、B 分别落在在A ′，B ′处，线段FB ′与AD 交于点M. ⑴试判断△MEF 的形状，并证明你的结论； ⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠， 点C ，D 分别落在C ′，D ′处，且使MD ′经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论； ⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE 是菱形.19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高， 他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置 距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°， 测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学 知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）20.（9分）如图，已知反比例函数11k y x=（10k <）与一次函数221y k x =+（20k ≠）相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若△OAC 的面积为1，且tan AOC 2∠=. ⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数1y 的 值小于一次函数2y 的值.21.（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22.（10分）如图①，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上. （1）求DBFS；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBFS ；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBFS 存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 .23.（11分）已知抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2. （1）求此抛物线的表达式； （2）连接AC 、BC 、，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 做EF//AC 交与点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，⊿CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时⊿BCE 的形状;若不存在，请说明理由.2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π、2等； 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ．∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 (3) 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE =.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分 ∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-.∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴2AF =，∴32DF =-，∴11932(32)2222DBF S DF AB =⨯⨯=-=-△××3.……………3分 （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . …………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分 理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。