高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士
高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)
考试题及参考解答(参考)一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______ .解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -； （B ）1~(0,1)1X N -； （C ）1~(0,1)9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ . （A ）ˆn E ()=0ε； （B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ； （C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计； （D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（ 未知，12()n X X X ，，，是来自总体的一个样本，X 是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：（1）101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-． （2）222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D X θ≥>，，所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为1,0;(,)0,x f x θθθ≤≤⎧=⎨⎩其他, 似然函数为1,0,1,2,,,()0,n i x i n L θθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩其它显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而{}12max ,,,n x x x θ≥，所以{}12ˆmax ,,,n X X X θ=是θ的极大似然估计．六、（本题10分）设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===， 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=， 确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭． 九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．答：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测。
高等工程数学考研真题试卷
高等工程数学考研真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处可导，且\( f'(x_0) \neq 0 \)，则\( f(x) \)在\( x_0 \)处的切线斜率为：A. \( f(x_0) \)B. \( f'(x_0) \)C. \( x_0 \)D. \( 0 \)2. 线性代数中，若矩阵\( A \)可逆，则下列哪个说法是正确的？A. \( A \)是对称矩阵B. \( A \)是正交矩阵C. \( A \)的行列式不为零D. \( A \)是单位矩阵3. 根据概率论，若随机变量\( X \)服从正态分布\( N(\mu,\sigma^2) \)，则其期望值和方差分别是：A. \( \mu, \sigma \)B. \( \sigma, \mu \)C. \( \mu, \sigma^2 \)D. \( \sigma, \sigma^2 \)4. 常微分方程\( y'' - 2y' + y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - 2r + 1 = 0 \)B. \( r^2 - 2r + 2 = 0 \)C. \( r^2 + 2r + 1 = 0 \)D. \( r^2 - 2r - 1 = 0 \)5. 在多元函数极值问题中，若函数\( f(x, y) \)在点\( (x_0, y_0) \)处取得极小值，则下列说法正确的是：A. 在该点处，\( f(x, y) \)的一阶偏导数都为零B. 在该点处，\( f(x, y) \)的二阶偏导数都为正C. 在该点处，\( f(x, y) \)的Hessian矩阵是正定的D. 在该点处，\( f(x, y) \)的梯度向量为零二、填空题（每题4分，共20分）6. 若函数\( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 \)，则\( f''(x) \)的值为________。
高等工程数学试题--2013-11-2工程硕士
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2013年 月 日 时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)（1）线性规划123123123131132min Z 24 .. 3256 226519 0, 0,x x x s t x x x x x x x x x x x R=+-⎧⎪-+≥⎪⎪-+-≤-⎨⎪+=⎪≥≤∈⎪⎩ 的标准线性规划是 ；（2）对方程()sin 0.60f x x x =--=，Newton 迭代公式 是 ；（3）矩阵9636131131135A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦进行Cholesky 分解为 ； （4）如果311,152214Ax b A ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，矩阵F A = ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ；（5）已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =L ，则其三次样条插值函数)(x S 是满足 ， ， ；（6）设有线性回归模型1112122312322y y y βεββεββε=+⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩，其中2~(0,)(1,2,3)i N i εσ= 且相互独立，写出参数12,ββ的最小二乘估计 。
（7）在多元线性回归建模过程中，需要考虑自变量的选择问题。
写出三种常用的自变量的选取方法 。
（8）影响数学模型数值求解结果的误差有： ， ， 。
二、（本题8分）已知)(x f 的数据如表：试求三次Newton 插值多项式3()N x ，求(5)f 的近似值，并给出相应的误差估计式。
三、（本题10分）利用迭代法求解非线性方程 ()ln(2)0f x x x =-+= 的负数根，取初值0 1.7x =-， 要求先进行收敛性分析，计算结果具有2位有效数字。
四、（本题14分）某厂生产A 、B 、C 三种产品，需要甲、乙两种原料，加工单位产品所需要原料及其他数据见下表。
大学工程数学考试题及答案
大学工程数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 积分中值定理B. 洛必达法则C. 牛顿-莱布尼茨公式D. 泰勒级数展开答案：C2. 在概率论中，随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)等于多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 线性代数中，一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么？A. 行列式非零B. 秩等于A的阶数C. A的所有特征值非零D. 所有选项都是答案：D4. 在复数域中，下列哪个表达式表示复数的共轭？A. z + z*B. z - z*C. |z|^2D. z * z*答案：B5. 傅里叶级数在工程数学中的应用之一是？A. 信号处理B. 量子力学C. 统计物理D. 所有选项都是答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = sin(x)的一阶导数是_________。
答案：cos(x)7. 矩阵的特征值是_________。
答案：λ8. 拉普拉斯变换的逆变换通常使用_________。
答案：拉普拉斯逆变换9. 随机变量X和Y相互独立，且P(X=x) = 2x，P(Y=y) = 3y，则P(X+Y=4)等于_________。
答案：1/410. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是_________。
答案：2三、解答题（共75分）11. （15分）证明函数f(x) = e^x在实数域上是单调递增的。
答案：由于f'(x) = e^x > 0对于所有实数x，因此f(x)在实数域上是单调递增的。
12. （20分）解线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y &= 5 \\3x - y &= 4\end{align*}\]答案：使用高斯消元法或克拉默法则，解得 \( x = 2, y = 1.5 \)。
13. （20分）计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]答案：使用基本积分公式，得到 \( \frac{1}{3}x^3 \) 在0到1的积分为 \( \frac{1}{3} \)。
高等工程数学考试部分答案1
工程硕士学位课程考试
高等工程数学试题
注意：每位考生只要选做以下两部分试题，答案必须写在答题纸上
矩阵分析部分
一．（6分）设求值。
解：参考试题2第一题
二．（8分）已知函数矩阵：，求矩阵
解：参考试题2第二题
三．（10分）设向量
与，令，
（1）求的一组基和维数；（2）求维数。
解：参考试题2第三题
四．（10分）设，
1．求的Jordan标准形及最小多项式；
解: 矩阵的最小多项式为, Jordan标准形为
2。
求解初值问题
解：参考试题2第四题（2）小题
五．（8分）设与是线性空间的两个基，为从基到的过渡矩阵，为的一个线性变换，在基下的矩阵，求线性变换在基下的矩阵。
解: 由题意有
所以由第一式有
把第二式和第三式代入得到
把第一式代入左边得到
从而有, 所以
六．（8分）设且可逆，，求证：的特征值都是正数。
证明: 因为为正规矩阵, 所以酉矩阵与对角矩阵. 即存在酉矩阵, 使得, 其中为对角矩阵, 从而
所以的元素全为实数. 设为任意一个特征值, 是属于的特征向量, 则有
得证.。
高等工程数学练习题
一. 判断正误（ ）1.若线性空间s V V V V ⊕⊕⊕= 21，又T 是V 的一个线性变换，且s V V V ,,,21 都是T的不变子空间，则存在V 的一组基，T 在此基下的矩阵是分块对角形的，且每个子块的阶恰好分别等于子空间s V V V ,,,21 的维数。
（ ）3.设n m ij n m ij y Y x X ⨯⨯==)(,)(是任意实矩阵，定义∑∑===mi nj ij ijy xY X 11),(，则),(Y X 是nm R⨯上的一个内积。
（ ）4.设(),()ij n n ij n n X x Y y ⨯⨯==是任意实矩阵，定义11(,)()===+∑∑nnij ij i j X Y i j x y ，则),(Y X 是n n R ⨯上的一个内积。
（ ）5. 设B A ,都是n 阶方阵，则有22sin(2)cos sin A A A =-。
（ ）6. 设B A ,都是n 阶方阵，则有cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-。
二. 填空1. 设n 阶矩阵)(z A 可逆，且)(z A 及其逆矩阵)(1z A -都可导，则)(1=-z Adzd 。
2. 设n 阶矩阵()A u 可导，且()u f t =关于t 可导，则(())d A f t dt= 。
3.设∑∞==)(m mmZCZ f 的收敛半径是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=<000011,,λλλλJ R R ，则∑∞=0m mm J C 收敛到=)(0J f4.矩阵幂级数2112101kk k ∞=-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦∑的和函数为____________________.。
5.矩阵幂级数10.10.80.60.3kk ∞=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑ ____________________.。
6.若n 阶矩阵A 的任一行中n 个元素的和都是a ，则a =λ是A 的一个特征值，A 的对应于a 的一个特征向量是 。
高等工程数学题
1高等工程数学题一、非空集合V 为数域P 上的线性空间，α∈V ，λ∈P ，θ为零元素，证明性质：1、0·α=θ 2、λ·θ=θ 3、（-1）α=-α 证明：1、∵α+0·α=（1+0）·α=α，由线性空间运算规则第3条规则 ∴0·α=θ 2、∵当λ≠0时，α+λ·θ=λ·（1/λ·α）+λ·θ=λ·(1/λ·α+θ) /由线性空间运算规则第3条规则λ·(1/λ·α+θ)= λ·(1/λ·α)= α /当λ=0时，α+λ·θ=α+0=α/由线性空间运算规则第3条规则 ∴λ·θ=θ3、∵α+（-1）α=（1+（-1））α=0·α=θ 由线性空间运算规则第4条规则 ∴（-1）α=-α二、在R 4中，有两组基：（1）α1=（1,0,0,0）；α2=（0,1,0,0）；α3=（0,0,1,0）；α4=（0,0,0,1）. （2）β1=（2,1,-1,1）；β2=（0,3,1,0）；β3=（5,3,2,1）；β4=（6,6,1,3）.求：1）从第（1）组到第（2）组基的过渡矩阵；2）向量χ=（ξ1，ξ2，ξ3，ξ4）对第（2）组基的坐标；3）对两组基有相同坐标的非零向量。
解：1）根据题意可得：β1=2α1+α2-α3+α4；β2=3α2+α3；β3=5α1+3α2+2α3+α4；β4=6α1+6α2+α3+3α 4由上式及（α1，α2，α3，α4）·A=（β1，β2，β3，β4）可得过渡矩阵A 为：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-3111211633165022) 设χ´为χ对第(2)基的坐标,则χ´=A -1·χ,下面通过坐标变换求A -1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10003101010012110010633100016502=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10003101010012110001650200106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------10103230011075400021616000106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----10103230110043102001030000106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--43109700200103001100431010003101=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----3/26313/79003/2003/10100310140103/5003/13001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/710003/2003/1010027/233/19/427/100109/1113/19/40001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/710003/2003/1010027/233/19/427/100109/1113/19/40001 ∴A -1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/73/2003/127/233/19/427/19/1113/19/4 ∴向量χ对第（2）组基的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=-=--+=--+=432144134321243211*27/263/1*9/1*27/7'*3/2*3/1'*27/23*3/1*9/4*27/1'*9/11*3/1*9/4'ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ3)根据题意令χ´=χ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=-=--+=--+=432144134321243211*27/263/1*9/1*27/7*3/2*3/1*27/23*3/1*9/4*27/1*9/11*3/1*9/4ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ 解方程组得ξ1=ξ2=ξ3=-ξ4,根据题意,存在任意非零向量(c,c,c,-c)(c ≠0)对两组基有相同坐标.三、设向量组1）α1=（1,0,2,1）；α2=（2,0,1,-1）；α3=（3,0,3,0），2）β1=（1,1,0,1）；β2=（4,1,3,1）. 若V 1=L(α1,α2,α3),V 2=L(β1,β2),求V 1+ V 2的维数及一组基。
高等工程数学习题--2013
高等工程数学练习题一、填空题1. 对方程()ln(2)0f x x x =-+=，写出该方程存在正数根的一个区间 ，构造迭代公式 ，使其产生的序列{}n x 可以收敛于方程的这个正数根*x ；2. 用Cholesky (乔勒斯基) 分解法求解方程：1239631861311303113549x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦则：L = ; 方程组的解x = ； 3．建立最优化模型的三要素： ； ； ； 4．已知函数411.0)4.0(=f , 578.0)5.0(=f , 697.0)6.0(=f ，用此函数表作Newton 插值多项式，那么插值多项式2x 的系数是 ；5．设总体2220~(,),X N μσσσ=已知,X 是样本均值，在检验假设00:H μμ=时选用的检验统计量为 ，拒绝域为 ；6. 设总体X 服从],0[θ上的均匀分布，则θ的矩法估计为 ，极大似然估计为 ； 7．影响数学模型求解结果的误差有： ， ， 。
8．已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，则其三次样条插值函数)(x S 是满足 ， ， ；9. 若函数3()230f x x x =-=, 给出该方程存在正根的区间 , 该方程的Newton 迭代公式是 ；10. 给出线性规划标准型的特点： 、 、 ； 11．求解无约束非线性最优化问题的下降迭代算法中，下降方向应该满足的条件是：； 12．已知函数)(x f y =过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，[,]i x a b ∈，设函数)(x S 是()f x 的三次样条插值函数，则)(x S 满足的三个条件是 ；13．在进行单因子方差分析中，A 因子取五个水平，共进行了25N =次试验，通过计算得到1600;8500SSA SST ==，因此A F = ，而0.05(4,20)2.87F =，A 因子对试验指标 显著性影响。
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中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）
考试日期：2013年 月 日 时间110分钟
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分)
1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本
12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。
记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为
样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ；
3．如果2
113342
53,5351154
6
4Ax b A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ；
5．函数22
1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数
值的绝对误差限为： ；
6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t
x x x x x x x x x +-⎧
⎪++≥⎪⎨-+≤⎪
⎪≤≥-∞≤≤∞
⎩ 的标准形式是 ；
7．方程()sin(1)2
x
f x x =+- 与()x x ϕ== 等价，由于迭代函数()x ϕ满足：
，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根*
x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<<
<<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b
a
f x dx ⎰复合梯
形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式
n S = 。
二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。
已知生产产品A 一件
需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。
A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。
工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。
（1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。
（2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。
三、 （本题10分）用Newton 迭代法求方程2()320f x x x =-+=的最小正根，初值取为00.6x =，结
果精确到2位有效数字。
给出第k 次迭代近似误差*
k x x -的估计式。
四、（本题10分）已知)(x f 的数据如表：
求函数()f x 的三次插值多项式3()P x ，给出用3(3.5)P 作为(3.5)f 的近似值的误差估计式。
五、（本题8分）试确定求积公式
1
012 0
1
()(0)()(1)2
f x dx A f A f A f ≈++⎰
中的待定系数012,,A A A ，使其
代数精度尽量高。
六、（本题12分）一种特殊药品的生产厂家声称，这种药能在8小时内解除一种过敏的效率为90%，在有这种过敏的200人中使用药品后，有160人在8小时内解除了过敏，试问生产厂家的说法是否真实
(0.01)α=？
七、（本题12分）某种合金钢的抗拉强度Y(Pa)与钢的含碳量x 有线性回归关系，现进行了10次独立观测，并对测得数据进行处理得到如下结果：
8
.410
1
=∑=i i
x
,
2
.110
1
=∑=i i
y
,
∑==10
1
766
.0i i
i y
x ,
6
.210
1
2
=∑=i i
x
,
384
.010
1
2=∑=i i
y
（1） 求Y 对X 的线性回归方程。
（结果保留小数点后两位。
） （2）对回归方程的显著性进行检验。
八、（本题10分）对方程组：1011010121a a x ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
， （1）建立求解该方程组的Jacobi 法和Gauss-Seidel 法的迭代计算式； （2）分析讨论 a 的取值范围，使 Jacobi 迭代法收敛。