八年级下册数学期末考试基础复习题
a 二次根式基础训练
一、判断题：（每小题1分，共5分）
1．2)2(＝2．（ ） 2．21x --是二次根式．（ ）
3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）
4．a ，2ab ，a
c 1是同类二次根式．（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．（ ）
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．
8．比较大小：3－2______2－3．
9．计算：22)2
1()213(-=__________． 10．计算：92131·3114a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a －2)43(b a -＝______________．
12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 13．3－25的有理化因式是____________．
14．当2
1＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝______， b ＝
____．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是（ ）
（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)5
2(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49?
17．下列各式中，一定成立的是（ ）
（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1
（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b 1ab
18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（ ）
（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1 （D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把
b a 化为最简二次根式，得（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b
-1 （D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（ ）
（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a
五、计算：（每小题5分，共20分）
23．（48－814）－（3
13－5.02）； 24．（548＋12－76）÷3；
25．50＋
122+－421＋2(2－1)0； 26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷a b ．
六、求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－b
a b +的值． 28．已知x ＝
251-，求x 2－x ＋5的值． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．
七、解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．
探索勾股定理
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．
2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+
3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周
长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）
A ．42
B ．32
C ．42 或 32
D ．37 或 33
5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其
中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、
c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ．
7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则
这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
9．如图，已知ABC ?中，?=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半
圆的面积是 ． 10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那
么它的一条对角线长是 ．
11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求
木条的长．
12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的
高是多少？
13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽
4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑
料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
A C B
14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m
的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树
树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不
得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚
好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检
测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？
一次函数 一、选择题： 1. 下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）
A.（-5，13）
B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1）
2. 已知点（-5，y 1），（0，y 2）都在直线y=- 3x+2上，则y 1 、y 2大小关系是（ ）
（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 3. 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题： 4. 若一次函数b x y +=3的图像经过点A （-1，1），则=b 。 5. 若正比例函数与直线y=-3x+1平行，则此正比例函数关系式是 。 6. 已知一次函数y=(2m+1)x+m -3中，y 随x 的增大而增大，则m ， 若此函数为正比例函数，则m= 。 7. 如图，直线a 的函数关系式是 ；当 x>0时，y 。 8. 写出下列函数关系式 ①等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系 ②汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之 间的关系 ③矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系 在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号） A 小汽车 小汽车 B C 观测 O x y 2 3 a 三、解答题： 9.画出函数y=-2x+1的图象，并回答问题： （1）y随x的增大而； （2）当x 时，y>0 10.某校校长暑假将带领该校市级“三好”学生去北京旅游，甲旅行社说“如果 校长买全票，则其余学生可享受半价优待”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。甲、乙旅行社的全票价都为240元。 （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙 ，分别写出两家 旅行社的收费表达式。 （2）若有5名学生参加旅游，应选择那个旅行社？ （3）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 11.为加强公民的节约用水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月未 超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米时，超过的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。 （1）写出用水量不超过7立方米时，y与x的函数关系式； （2）写出用水量超过7立方米时，y与x的函数关系式； （3）如果某户5月份用水为9立方米，求需交水费多少？ 12.移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x(分) 与相应的话费y(元)之间的函数图象如图所示。（1）月通话时间为100分钟时，应交话费元；（2）当x<100时，求y与x之间的函数关系式； （3）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（4）月通话时间为260分钟时，应交话费多少元？（5）当x≤100时，每分钟话费是元，当x≥100时，每分钟话费是元。 13.如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上 行驶的路程S与时间t的关系。 （1）B出发时与A相距千米。 （2）B出发后小时与A相遇。 （3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数 关系式。 （4）当B出发2小时，A、 B之间的距离是多少？ 数据的分析 １、5名学生的体重分别是４１、５３、５３、５１、６７（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（） A、２７ B、２６ C、２５ D、２４ ２、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：１０、１０、１２、ｘ、８.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（） A、12 B、10 C、8 D、9 A、１.５６Ｂ、１.５5 Ｃ、１.54 Ｄ、１.57 ４、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（） A、２Ｂ、４Ｃ、８Ｄ、１６ ５、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2。乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（） A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩稳定。 C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙的众数相同。 6、样本方差的计算式S2=1 20[（x 1 -30）2+（x 2 -30）2 +。。。+（x 20 -30）2]中，数 字20和30分别表示样本中的（） A、众数、中位数 B、方差、标准差 C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数 7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（） A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3 8．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数 A．160元 二、填空题 9、-2，-1，0，1，1，2的中位数是，众数是； 10、八年级（２）班为了正确引导学生树立正确的消费观，随机调查了１０名同学某日的零花钱情况，其统计图表如下： 零花钱在4元以上（含4元）的学生所占比例数为。该班学生每日零花钱的平均数大约是元。 11、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。 日期一二三四五方差平均气温 最低气温１３２ 5 ３ 由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是和和。 13．已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________， 14．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x ＝ 15、某地区100个家庭的收入从低到高是4 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100 000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是元 三．解答题 16．小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图4所示．试分别求出五次成绩的极差和方差． 17．2000年~2005年某市城市居民人均可支配收入情况（如图5所示）． 根据图示信息： （1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数； （2）哪些年份该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1 000元以上？