DS证据理论分析
证据理论方法详解分析
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
D-S证据理论方法
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 机型 我轰炸机 我大型机 向量表示 1000000000 0100000000 序号 11 12 含义 我小型机 敌小型机 向量表示 0011000000 0000001010
3
4 5
我小型机1
我小型机2 敌轰炸机1
0010000000
0001000000 0000100000
13
14 15
敌轰炸机
轰炸机 大型机
0000100100
1000100100 0100010000
6
7 8
敌大型机
敌小型机1 敌轰炸机2
0000010000
0000001000 0000000100
16
17 18
小型机
敌 我
0011001010
0000111110 1111000000
9
10
敌小型机2
M ( Ak ) c 1
其中
c 1
Am Ak 1 j J
M
( Ak )
j
( Am ),
m 1,, K
Ak 1 j J
M
j
Ak 1 j J
M
j
( Ak )
12
多传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M s j ( Ak ) 表示第 s( s 1,...,S ) 个传感器在第 j ( j 1,...,n) 个测 量周期对命题 Ak (k 1,, K ) 的可信度分配 ，那么 Ak 的融合
后验可信度分配如何计算呢？
传感器1 传感器2
M1 j ( Ak )
不同周期融合 不同周期融合
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》篇一一、引言随着科技的进步，多传感器数据融合技术已成为现代信息处理领域的重要研究方向。
该技术能够通过综合不同传感器的信息，提高系统的准确性和可靠性。
其中，DS（Dempster-Shafer）证据理论作为一种重要的融合方法，被广泛应用于多传感器数据融合中。
本文将基于DS证据理论，对多传感器数据融合算法进行研究与应用，旨在提高系统的性能和准确性。
二、DS证据理论概述DS证据理论是一种用于处理不确定性和不完整性的推理方法，其基本思想是通过组合不同证据的基本概率分配（BPA），得到联合概率分配，进而对事件进行决策。
DS证据理论具有处理不确定性和不完整性的优势，能够有效地融合多源信息，提高决策的准确性和可靠性。
三、多传感器数据融合算法研究1. 传感器数据预处理在进行多传感器数据融合之前，需要对传感器数据进行预处理。
预处理包括数据清洗、数据同步、数据降维等步骤，旨在消除噪声、冗余和异常数据，提高数据的可用性和准确性。
2. 基于DS证据理论的数据融合算法该算法首先对不同传感器的数据进行基本概率分配；然后，利用DS组合规则对不同传感器的BPA进行组合，得到联合概率分配；最后，根据联合概率分配进行决策。
四、算法应用本文将所提算法应用于智能交通系统和智能家居两个领域。
在智能交通系统中，通过融合来自雷达、摄像头、激光等不同传感器的数据，提高车辆感知和决策的准确性；在智能家居中，通过融合温度、湿度、光照等传感器的数据，实现智能控制和节能。
五、实验与分析1. 实验设置为了验证所提算法的有效性，本文设计了多个实验场景。
在智能交通系统中，使用真实交通场景的数据进行实验；在智能家居中，使用模拟数据进行实验。
实验中，分别对所提算法与其他算法进行对比，评估其性能和准确性。
2. 实验结果与分析实验结果表明，所提算法在智能交通和智能家居领域均取得了较好的效果。
在智能交通系统中，所提算法提高了车辆感知和决策的准确性，降低了误报和漏报率；在智能家居中，所提算法实现了智能控制和节能，提高了居住的舒适度和节能效果。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法
多源情报融合：在军事、安全等领域，将来自不 同情报机构或来源的情报信息进行融合，以获得 对敌方意图、行动等的全面评估。
这些方法的应用都表明了基于DS证据理论的信息 融合方法在处理不确定信息决策中的有效性和实 用性。
局限性
基于模糊数学的决策方法：虽然可以处理模糊信息，但 往往对信息的模糊性有较强的假设，适用范围有限。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法的优势
处理不完全信息：DS证据理论能 够融合多种来源的信息，减少信 息不确定性对决策的影响。
灵活性：DS证据理论对于信息的 模糊性和不确定性具有较强的适 应性，可以根据实际情况调整证 据的信任度和似真度。
决策规则
基于组合后的信任函数，DS证据理论采用一定的决策规则来 做出决策，常见的决策规则包括最大信任度规则、最小风险 规则等。
DS证据理论的应用范围
多传感器数据融合
DS证据理论可以应用于多传感器 数据融合中，将不同传感器提供 的冗余或互补信息进行融合，提
高整体系统的性能和鲁棒性。
智能决策支持系统
DS证据理论可用于构建智能决策 支持系统，通过综合考虑各种不 确定因素，辅助决策者做出更加
结合深度学习
鉴于深度学习在特征提取和模式识别方面的强大能力，未来的研究可以探索如何将DS证据理论与深度学习相结合，以处理更复杂的不确定信息决策问题。
实际应用价值与推广建议
实际应用价值
基于DS证据理论的不确定信息决策方法具 有广泛的应用前景，可以应用于风险管理、 投资决策、医疗诊断、环境评估等多个领域 。它可以帮助决策者更好地处理不确定性， 提高决策的准确性和效率。
《DS证据理论》课件
DS证据理论的基本原 则和概念
DS证据理论的基本原则包括 证据的量化、证据的集成和 证据的推理。
DS证据理论的核心内容
证据价值评估模型
通过评估不同证据的价值，帮助决策者做出准确的 判断。
Байду номын сангаас
证据可信度量化模型
将证据的可信度量化为具体的数值，用于衡量证据 的可靠程度。
DS证据理论的应用
法律领域的应用
证据收集与保全、证据调取与审查、证据鉴定与证 明等方面。
知识管理领域的应用
知识组织与管理、知识发现与推理、知识创新与应 用等方面。
结语
DS证据理论的现状和前景
DS证据理论在实践中取得了显著成果，应用前景广阔。
DS证据理论的研究方向和挑战
未来的研究方向包括证据的自动化处理和证据的大数据分析。
DS证据理论的启示和建议
DS证据理论提醒我们在决策过程中要重视证据的价值和可信度。
《DS证据理论》PPT课件
DS证据理论是一种理论框架，用于评估和量化证据的价值和可信度，在法律 和知识管理领域有广泛应用。本课件将介绍DS证据理论的基本原理和应用。
DS证据理论简介
什么是DS证据理论？
DS证据理论是一种用于评估 和量化证据的价值和可信度 的方法论。
DS证据理论的起源和 发展
DS证据理论最早由格伦·肯 伊·罗贝特在20世纪70年代提 出，并不断得到发展和完善。
D—S证据理论在目标特征数据分析中的应用
关 键 词 ：Ｄ—Ｓ证 据 理 论 ：融 合 ：目标 识 别
０ 引 言
运动 目标 的分类一直是 目标识 别领域 中的研究热
点． 分类 的 目的 就 是 将 类 别 标 志 与 目标 区 域 联 系 起 来 ． 便 于对 不 同 目标 进 行 特 定 分 析 在 测量 系统 中 ． 由于 测
表示 ． 么所关心的任一命题都对应 于 ０的一个 子集 ． 那
称 ０为识 别 框架
１２ ． Ｄ— Ｓ理 论 的基 本 概 念
概 念 １ 基本 可信 度 分 配 与信 度 函数
ｐＡ＝ Ｂ （）∑ｍ 一 ｅＢ＝∑ ｍ曰 （ ｌ ） 一ｅＡ＝ （）∑ｒ ） （ １ ｌ （ （） ４ ）
Ｃ 口 Ｂ ｎ Ａ ≠
ｍ（ ＝ ） ０ （ ） １
区间 ． 通过不确定 区间量化命题的可信度和似真度 。
１３ ． Ｄ－ Ｓ合 成 法 则
概 念 ３设 Ｚ和 ｆ是 识 别 框 架 上 的 两 个 信 度 ． １
收 稿 日期 ：０ １ ０ —２ ２１— ９ ７
修 稿 日期 ：０ １ Ｏ ６ ２ １ —１ 一１
的 重要 方 法 ， 过 Ｄｅ ｓ ｒ 成 规 则将 不确 定性 信 息 进 行 重 新 分 布 ， 来 自测 量 分 系统 的 通 ｍｐｔ 合 ｅ 将
目标 特 征 值 ． 过 Ｄ— 通 Ｓ证 据 理 论 进 行 融 合 ， 用 于 目标 识 别 。 实验 结 果表 明 该 方 法 误 判 率 应
Ｂｅ ｌ ｌ Ｂｅ ， ｌ
ｍ （ ・ （ ＜ ）ｍ２ Ａ 马） １
Ａ ｎＢ≠ ｐ
Ｂｅ ｎ １ Ｂｅ （ １ １ ＋） ｎ
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论，是由20世纪60年代的哈佛⼤学数学家A.P. Dempster利⽤上、下限概率解决多值映射问题，由他的学⽣Shafer于1976年进⼀步发展起来的⼀种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于⼈⼯智能范畴，最早应⽤于专家系统中，具有处理不确定信息的能⼒。
⽽且Dempster的学⽣G.shafer对证据理论做了进⼀步发展，引⼊信任函数概念，形成了⼀套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学⽅法。
D-S理论是对贝叶斯推理⽅法推⼴，主要是利⽤概率论中贝叶斯条件概率来进⾏的，需要知道先验概率。
⽽D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表⽰“不确定”，被⼴泛⽤来处理不确定数据。
它主要适⽤于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析作为⼀种不确定推理⽅法。
证据理论的主要特点是：满⾜⽐贝叶斯概率论更弱的条件；能够强调事物的客观性，还能强调⼈类对事物估计的主观性，其最⼤的特点就是就是对不确定性信息的描述采⽤“区间估计”，⽽⾮“点估计”，再区分不知道和不确定⽅⾯以及精确反映证据收集⽅⾯显⽰出很⼤的灵活性。
优点：1、证据理论需要的先验数据⽐概率推理理论中的更直观和更容易获得；2、可以综合不同专家或数据源的知识和数据；3、对于不确定性问题的描述很灵活和⽅便。
缺点：1、证据需要是独⽴的（有时候不容易满⾜）；2、证据合成理论没有坚固的理论基础，合理性和有效性争议⼤；3、计算上存在潜在的指数爆炸。
D-S证据理论的基本概念定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满⾜下列条件：(1)m(ϕ)=0(2)∑A⊂Um(A)=1时称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表⽰对A的信任程度也称为mass函数。
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[12] Dubois, D, Prade, H. Consonant approximations of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 279-283.
[13] Tessem, B. Approximations for efficient computation in the theory of evidence. Artificial Intelligence, 1993, 61:315-329. 【注：文献10-12均为证 据理论近似计算方法】 [14] Simard, M. A., et al. Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm. In: Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering, 1996, Vol.2759: 577-588. 【提出了一种实现证据理论的“修 剪算法”】
适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律 案件分析、多属性决策分析，等等。
4、证据理论的局限性
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足
证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理 性和有效性还存在较大的争议
计算上存在着潜在的指数爆炸问题
5、证据理论的发展概况
“Zadeh悖论”：对证据理论的合成公式的合理性进行 质疑。 例子：利用Dempster证据合成规则对两个目击证人 （W1, W2）判断某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌疑人（Peter, Paul, Mary）中究竟谁是真正的凶手，得到的结果（认定Paul 是凶手）却违背了人的常识推理结果，Zadeh认为这样的结果 无法接受。 m1() Peter Paul Mary 0.99 0.01 0.00 m2() 0.00 0.01 0.99 m12() 0.00 1.00 0.00
本章的主要参考文献（续3）
[15] Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170.
[16] Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304. [17] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: I. The marginal case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 29(1): 47-70.
本章的主要参考文献（续1）
[5] Zadeh, L. A. Review of Shafer’s a mathematical theory of evidence. AI Magazine, 1984, 5:81-83. 【对证据理论进行质疑的经典文献之一】 [6] Shafer, G. Perspectives on the theory and practice of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 323-362. [7] Shafer, G. Rejoinder to comments on “Perspectives on the theory and practice of belief functions”. International Journal of Approximate Reasoning, 1992, 6: 445-480. [8] Voorbraak, F. On the justification of Dempster’s rule of combination. Artificial Intelligence, 1991, 48:171-197. [9] Smets, P. The combination of evidence in the transferable model. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(5): 447-458.
March 10, 2002第一稿 September 25, 2006第四次修改稿
Outline
本章的主要参考文献 证据理论的发展简况 经典证据理论 关于证据理论的理论模型解释 证据理论的实现途径 基于DS理论的不确定性推理 计算举例
本章的主要参考文献
[1] Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339. 【提出 证据理论的第一篇文献】 [2] Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B 30, 1968:205-247. [3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】 [4] Barnett, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81), Vancouver, B. C., Canada, Vol. II, 1981: 868-875. 【第一篇将证据理论引入AI领域的标志性论文】
5.1
证据理论的发展简况
证据理论(Evidential Theory) Dempster-Shafer理论 Dempster-Shafer证据理论 DS (或D-S)理论
1、证据理论的名称
其它叫法：
Dempster规则 Dempster合成规则 Dempster证据合成规则
[18] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.
本章的主要参考文献（续4）
3、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究 统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一 般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。
2、证据理论的诞生和形成
诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的 研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证 据理论的正式诞生。
形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一 步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据” 和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于 1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定 性问题的完整理论。
[19] 段新生. 证据理论与决策、人工智能. 中国人民大学出版社, 1993. [20] 徐从富 等. Dempster-Shafer证据推理方法理论与应用的综述. 模 式识别与人工智能, 1999, 12(4): 424-430. [21] 徐从富 等. 面向数据融合的DS方法综述. 电子学报, 2001, 29(3): 393-396. [22] 徐从富 等. 解决证据推理中一类“0绝对化”问题的方法. 计算机 科学, 2000, 27(5): 53-56. [23] 李岳峰 等. 证据理论中的近似计算方法. 吉林大学自然科学学报, 1995, (1):28-32.
浙江大学研究生《人工智能》课件
第五章 D-S证据理论
(Chapter5 D-S Evidential Theory )
徐从富(Congfu Xu) PhD, Associate Professor
Email: xucongfu@ Institute of Artificial Intelligence, College of Computer Science, Zhejiang University, Hangzhou 31] 刘大有 等. 广义证据理论的解释. 计算机学报, 1997, 20(2): 158-164.