DS证据理论
D-S证据理论方法
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表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 机型 我轰炸机 我大型机 向量表示 1000000000 0100000000 序号 11 12 含义 我小型机 敌小型机 向量表示 0011000000 0000001010
3
4 5
我小型机1
我小型机2 敌轰炸机1
0010000000
0001000000 0000100000
13
14 15
敌轰炸机
轰炸机 大型机
0000100100
1000100100 0100010000
6
7 8
敌大型机
敌小型机1 敌轰炸机2
0000010000
0000001000 0000000100
16
17 18
小型机
敌 我
0011001010
0000111110 1111000000
9
10
敌小型机2
M ( Ak ) c 1
其中
c 1
Am Ak 1 j J
M
( Ak )
j
( Am ),
m 1,, K
Ak 1 j J
M
j
Ak 1 j J
M
j
( Ak )
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多传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M s j ( Ak ) 表示第 s( s 1,...,S ) 个传感器在第 j ( j 1,...,n) 个测 量周期对命题 Ak (k 1,, K ) 的可信度分配 ，那么 Ak 的融合
后验可信度分配如何计算呢？
传感器1 传感器2
M1 j ( Ak )
不同周期融合 不同周期融合
《人工智能》DS证据理论 ppt课件
适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律 案件分析、多属性决策分析，等等。
PPT课件 11
4、证据理论的局限性
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足
证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理 性和有效性还存在较大的争议
计算上存在着潜在的指数爆炸问题
PPT课件
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5、证据理论的发展概况
PPT课件 10
3、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究 统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一 般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。
PPT课件 5
本章的主要参考文献（续3）
[15] Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170.
[16] Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304. [17] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: I. The marginal case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 29(1): 47-70.
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》篇一一、引言在众多复杂系统和智能技术中，数据扮演着至关重要的角色。
在现实生活中，很多场景都需要通过多传感器系统来获取和融合数据。
这些传感器可能会产生不同的数据类型和观点，如何有效地融合这些数据，提高系统的整体性能，就变得至关重要。
本文主要研究了基于DS（Dempster-Shafer）证据理论的多传感器数据融合算法。
通过分析该算法的理论基础，探究其在各种实际场景中的应用，以及面临的挑战和解决方案。
二、DS证据理论的基础DS证据理论是一种用于处理不确定性和不完全性问题的决策理论。
它通过组合多个证据或数据源的信息，来得出更全面、更准确的结论。
该理论基于概率论和信念函数，具有强大的数据处理能力。
在DS证据理论中，每个传感器或数据源都被视为一个独立的证据，它们提供的信息被视为一个假设空间中的不同假设的概率分布。
通过将这些概率分布进行组合，可以得到一个综合的假设概率分布，这就是我们所需的融合结果。
三、多传感器数据融合算法基于DS证据理论的多传感器数据融合算法主要包含以下几个步骤：1. 数据预处理：对各个传感器的数据进行清洗、转换和标准化处理，以便进行后续的融合处理。
2. 特征提取：从预处理后的数据中提取出有用的特征信息，这些特征信息将被用于后续的假设空间构建。
3. 假设空间构建：根据提取的特征信息，构建一个假设空间，每个假设对应一个可能的融合结果。
4. 概率分配：根据每个传感器或数据源提供的信息，将概率分配给每个假设。
这一步是DS证据理论的核心步骤。
5. 概率组合：通过DS组合规则，将各个传感器的概率分布进行组合，得到一个综合的假设概率分布。
6. 决策输出：根据综合的假设概率分布，得出最终的决策结果。
四、应用场景基于DS证据理论的多传感器数据融合算法在许多领域都有广泛的应用。
例如：1. 智能交通系统：通过融合来自摄像头、雷达、激光雷达等传感器的数据，提高车辆对环境的感知能力，从而提升交通系统的安全性和效率。
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
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分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
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单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
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证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
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5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
D-S证据推论理论
火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。
本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。
二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。
Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观的反映事物的不确定性。
在具体设计时，本文分三个模块进行处理，D-S 合成模块、BPA 模块、局部决策模块。
系统的结构示意图如图2-8所示。
图2-8 系统结构简图1.局部融合算法在局部融算法中采用自适应加权数据融合算法，不但可以优化传感器的数据，还能够有效剔除环境干扰信号，它的中心思想是根据各个传感器数据误差的大小，分配不同的权数，精度高的数据由于误差小，分配的权数较大，反之较小。
设有n 个传感器来检测某一火灾特征，它们的方差分别为n 22221...,σσσ，各传感器的测量值分别为n x x x ...,21，相互独立， 假定各传感器的加权因予别为n w w w ...,21，那么加权因子引入后，系统的传感器数据融合值为： ∑==ni i i x w x1ˆ （2-23） 式中11=∑=ni i w总均方差为：()[]()()()∑∑====--+-=-=ni nji j i jijii x x xx w w E x x w E xx E 1,1,12222ˆˆ2ˆˆσ （2-24）因为n x x x ...,21彼此相互独立，且是x 的无偏估计，所以：()()0ˆˆ=--j i x x xx E ()n j i j i ...2,1,,=≠ （2-25）则有：()∑∑==--=ni ni i i i w xx w 112222ˆσσ （2-26）上式中的σ是各加权因子i w 的多元二次函数，它的最小值的求取就是在加权因子n w w w ...,21满足归一化约束条件下多元函数极值的求取。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法
多源情报融合：在军事、安全等领域，将来自不 同情报机构或来源的情报信息进行融合，以获得 对敌方意图、行动等的全面评估。
这些方法的应用都表明了基于DS证据理论的信息 融合方法在处理不确定信息决策中的有效性和实 用性。
局限性
基于模糊数学的决策方法：虽然可以处理模糊信息，但 往往对信息的模糊性有较强的假设，适用范围有限。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法的优势
处理不完全信息：DS证据理论能 够融合多种来源的信息，减少信 息不确定性对决策的影响。
灵活性：DS证据理论对于信息的 模糊性和不确定性具有较强的适 应性，可以根据实际情况调整证 据的信任度和似真度。
决策规则
基于组合后的信任函数，DS证据理论采用一定的决策规则来 做出决策，常见的决策规则包括最大信任度规则、最小风险 规则等。
DS证据理论的应用范围
多传感器数据融合
DS证据理论可以应用于多传感器 数据融合中，将不同传感器提供 的冗余或互补信息进行融合，提
高整体系统的性能和鲁棒性。
智能决策支持系统
DS证据理论可用于构建智能决策 支持系统，通过综合考虑各种不 确定因素，辅助决策者做出更加
结合深度学习
鉴于深度学习在特征提取和模式识别方面的强大能力，未来的研究可以探索如何将DS证据理论与深度学习相结合，以处理更复杂的不确定信息决策问题。
实际应用价值与推广建议
实际应用价值
基于DS证据理论的不确定信息决策方法具 有广泛的应用前景，可以应用于风险管理、 投资决策、医疗诊断、环境评估等多个领域 。它可以帮助决策者更好地处理不确定性， 提高决策的准确性和效率。
《DS证据理论》课件
DS证据理论的基本原 则和概念
DS证据理论的基本原则包括 证据的量化、证据的集成和 证据的推理。
DS证据理论的核心内容
证据价值评估模型
通过评估不同证据的价值，帮助决策者做出准确的 判断。
Байду номын сангаас
证据可信度量化模型
将证据的可信度量化为具体的数值，用于衡量证据 的可靠程度。
DS证据理论的应用
法律领域的应用
证据收集与保全、证据调取与审查、证据鉴定与证 明等方面。
知识管理领域的应用
知识组织与管理、知识发现与推理、知识创新与应 用等方面。
结语
DS证据理论的现状和前景
DS证据理论在实践中取得了显著成果，应用前景广阔。
DS证据理论的研究方向和挑战
未来的研究方向包括证据的自动化处理和证据的大数据分析。
DS证据理论的启示和建议
DS证据理论提醒我们在决策过程中要重视证据的价值和可信度。
《DS证据理论》PPT课件
DS证据理论是一种理论框架，用于评估和量化证据的价值和可信度，在法律 和知识管理领域有广泛应用。本课件将介绍DS证据理论的基本原理和应用。
DS证据理论简介
什么是DS证据理论？
DS证据理论是一种用于评估 和量化证据的价值和可信度 的方法论。
DS证据理论的起源和 发展
DS证据理论最早由格伦·肯 伊·罗贝特在20世纪70年代提 出，并不断得到发展和完善。
D-S证据理论的基本原理
多证据判决信息融合基础信息融合的本质是系统的全面协调优化[5]：将不同来源、不同模式、不同媒质、不同时间、不同表示方法，特别是不同层次的信息加以有机地结合，寻求一种更为合理的准则来组合信息系统在时间和空间上的冗余和互补信息，以获得对被评估问题的一致性解释和全面的描述，从而使该系统获得比它的各个组成部分或其简单的加和更优越的性能。
现有的信息融合数学模型主要采用嵌入约束模型、证据组合模型和人工神经网络模型等。
证据理论的基本原理证据理论采用信度的“半可加性”原则，较好地对不确定性推理问题中主、客观性之间的矛盾进行了折衷处理。
而且，证据理论下先验概率的获得比主观Bayes方法要容易得多，已经成为构造具有更强的不确定性处理能力专家系统的一种有效手段。
以下给出证据理论的一些基本定义和定理首先定义框架信任测度似然测度定理2 （Dempster-Shafer证据合成公式）设m1和m2是Q上的两个mass函数，对于m(F)=0及在证据理论中，不同专家的经验和知识可以通过式(4)来有效融合；而某个诊断结论成立的可信度可以通过信任区间[Bel，Pl]来表示。
提高目标检测概率--多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题近年来,随着基于多传感器系统的军事作战平台的形成和发展,多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题。
对于多传感器的分布式检测,人们已经做了大量的研究。
而在双色红外成像系统中,如何充分利用双色红外传感器获得的图像信息来提高目标的检测概率,是实现远距离探测和抗干扰能力的关键。
其中,实现双色红外成像系统中远距离弱目标检测的一种有效途径,就是通过对目标在两个不同红外波段的成像信息进行融合处理。
这里所涉及到的图像信息融合,根据信息表征层次的不同,可以分为像素级融合、特征级融合和决策级融合。
像素级融合,是直接对各传感器图像的像素点灰度信息进行综合的过程。
特征级融合是对图像进行特征提取后,对各传感器图像的特征信息进行综合处理的过程。
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一.D-S证据理论引入
诞生
D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。
形成
dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法
D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。
而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。
适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析
二.D-S证据理论的基本概念
定义1 基本概率分配（BPA）
设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满足下列条件：
(1)m(ϕ)=0
(2)∑A⊂U m(A)=1时
称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表示对A的信任程度
也称为mass函数。
定义2 信任函数（Belief Function）
Bel:2u→[0,1]
Bel(A)=∑B⊂A m(B)=1(∀A⊂U)
表示A的全部子集的基本概率分配函数之和
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定义3 似然函数（plausibility Function）
似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。
定义4 信任区间
[Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限
举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6
三.D-S证据理论的组合规则
精品文库 3
ｍ个mass函数的Dempster合成规则
其中K称为归一化因子，1−K即∑A1⋂...⋂A n=ϕm1(A1)⋅m2(A2)⋅⋅⋅m n(A n)反映了证据的冲突程度
精品文库 4
四.判决规则
设存在A1,A2⊂U ,满足
m(A1)=max{m(A i),A i⊂U}
m(A2)=max{m(A i),A i⊂U且A i≠A1}
若有：
m(A1)−m(A2)>ε1
m(Θ)<ε2
m(A1)>m(Θ)
则A1为判决结果，ε1，ε2为预先设定的门限，Θ为不确定集合
五.D-S证据理论存在的问题
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(一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况
精品文库 6
该识别框架为{Peter，Paul，Mary},基本概率分配函数为m{Peter},m{Paul},m{Mary} 由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析
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可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中
m{peter)=1,W2中m{Mary}=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行
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(二)难以辨识模糊程度
由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。
根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大
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(三)基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化
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在学习笔记（一）中，对D-S证据理论引入，对D-S证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。
学习笔记（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了Yager的合成公式
一.Yager合成公式
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改进中主要引入了m(X)，把冲突给了未知命题
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二.Yager合成公式改进
为了解决多个证据中有一个证据否定A，则合成结果也否认A，对Yager公式进行改进
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例2：
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