基于DS证据理论的几种组合算法的研究 谢勇来
证据理论方法详解分析
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
DS证据理论
第三，概率函数是一个单值函数，信任函数是一个集合变量 函数，信任函数可以更加容易表达“粗略”信息。
证据理论的基本概念
设U是表示X所有取值的一个论域集合，且所有在U内的元素间是互不相容的，则称U为X的识别框架。 论域：科学理论中的研究对象，这些对象构成一个不空的集合，称为论域。
❖ 难以辨识所合成证据的模糊程度，由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观 点，子集中元素个数越多，子集的模糊度越大。
证据 2：样本空间 {o1, o2 , o3 , o4}，两个证据分别为 m1 和 m2 ， 为证据中的未知部分，考 虑下面两种情况
1、 设 A {o1} ， B {o1 o2} ， m1(o1) 0.9 ， m1 () 0.1； m2 (o1, o2 ) 0.7 ， m2 () 0.3，根据组合规则，组合结果为： m(o1 ) 0.9 ， m(o1, o2) 0.07 ，
信任函数值＝似然函数值＝组合后的mass函数值 即， Bel({Peter}) = Pl({Peter}) = m12({Peter}) = 0
Bel({Paul}) = Pl({Paul}) = m12({Paul}) = 1 Bel({Mary}) = Pl({Mary}) = m12({Mary}) = 0
0.01 0.01 0.01 0.98 0.01 0.01 0.02
（1）计算关于Peter的组合mass函数
m1
m2({Peter})
1 K
B
m1(B)m2(C)
C{Peter}
DS证据理论
若有：
m( A1 ) m( A2 ) 1 m ( ) 2 m ( A ) m ( ) 1
则 A1 为判决结果，其中 1 ， 2 为预先设定的门限， 为不确定 集合。
证据理论存在的问题
一，无法解决证据冲突严重和完全冲突的情
况 二，难以辨识所合成证据的模糊程度，由于 证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的 模糊度。根据信息论的观点，子集中的元素 个数越多，子集的模糊度越大。 三，基本概率分配函数的微小变化会使组合 结果产生急剧变化。
证据理论的名称
证据理论(Evidential Theory) Dempster-Shafer理论 Dempster-Shafer证据理论 DS (或D-S)理论
其它叫法：
Dempster规则
Dempster合成规则 Dempster证据合成规则
与贝叶斯推理的比较，证据理论具有 以下优点：
定义 3：如果将命题看作识别框架 U 上的元素，如果有
m( A) 0 ，则称 A 为信度函数 Bel 的焦元。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 4： Pls( A) 1 Bel ( A) m( B) m( B)
B U B A B
A
m( B)
为 U 上的似然函数（Plausibility
【解】：首先，计算归一化常数K。
K
B C
m1 ( B) m2 (C )
m1 ( Peter ) m2 ( Peter ) m1 ( Paul ) m2 ( Paul ) m1 ( Mary ) m2 ( Mary ) 0.99 0 0.01 0.01 0 0.99 0.0001
基于D-S证据理论的几种组合算法的研究
（ Ａ ） ： ∑（ 一 １ ） Ｉ Ａ － Ｂ Ｉ Ｂ ｅ ｆ （ Ｂ ） （ Ｖ Ａ ＠ ）
． ． ． ， ． ．
（ ３ ）
Ａ ９ｅ２ ｎ ＝ｍ
在处理 由不知道所引起 的不 确定性 的基本 概率赋值时 ． Ｙ ａ ｇ ｅ ｒ 把 从这种意义上说 ｊ ． 基本概率赋值和信任 数精 确地传递同样的信 代表 冲突的 ｑ （ ） 加 到了 ｑ （ ＠ ） 上， 从而转化成 Ｙ ａ ｇ ｅ ｒ 规则下 的基本 概率 息。 如果识别框架 ０的一个子集 为 Ａ， 且ｍ （ Ａ ） ＞ Ｏ ， 则称 ＠的子集 Ａ为 赋值 ｍ ｒ （ Ｏ ） 。 这样 做的后果显然是增大 了不确定性。 则Ｙ ａ ｇ ｅ ｒ 规则下的 信任函数 Ｂ ｅ ｌ 的焦元 。 信任 函数的全部焦元 的并集成 为信任 函数 的核 组合公式如下 ： （ ｃ ０ ｒ ｅ ） 。设 ＠ 为一识别框架 ， 定义 函数 Ｐ １ ： ２ ＿ ÷ Ｉ Ｏ ， １ ］ 。
Ａ， Ｂ ｅ ２ ０
，
析和对 比。
１ ． 基本概 念ｎ 日
设 ＠ 为识别框架 ， 则函数 ｍ ： ２ ｏ 满足 ：
ｍ（ 中） ＝ Ｏ
ｎ
２ ． ２ Ｙ ａ ｇ ｅ ｒ 组合规则 对于证据 冲突 的问题 ， Ｙ ａ ｒ 修改 Ｄ — ｓ 组合 规则 ，提出 了一个 与 基本 概率分 配 函数 （ Ｂ ａ ｓ ｉ ｃ Ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ． 用 ｍ表 示１ 不 同 的概 念 ：基 础 概 率 分 配 函数 （ Ｇ ｏ ｒ ｕ ｎ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｖ Ａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 用ｑ 表示） 。这两者 的主要 区别有两点 ： 一 是归一化 因子 ； 二
基于DS证据理论的不确定信息决策方法
多源情报融合：在军事、安全等领域，将来自不 同情报机构或来源的情报信息进行融合，以获得 对敌方意图、行动等的全面评估。
这些方法的应用都表明了基于DS证据理论的信息 融合方法在处理不确定信息决策中的有效性和实 用性。
局限性
基于模糊数学的决策方法：虽然可以处理模糊信息，但 往往对信息的模糊性有较强的假设，适用范围有限。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法的优势
处理不完全信息：DS证据理论能 够融合多种来源的信息，减少信 息不确定性对决策的影响。
灵活性：DS证据理论对于信息的 模糊性和不确定性具有较强的适 应性，可以根据实际情况调整证 据的信任度和似真度。
决策规则
基于组合后的信任函数，DS证据理论采用一定的决策规则来 做出决策，常见的决策规则包括最大信任度规则、最小风险 规则等。
DS证据理论的应用范围
多传感器数据融合
DS证据理论可以应用于多传感器 数据融合中，将不同传感器提供 的冗余或互补信息进行融合，提
高整体系统的性能和鲁棒性。
智能决策支持系统
DS证据理论可用于构建智能决策 支持系统，通过综合考虑各种不 确定因素，辅助决策者做出更加
结合深度学习
鉴于深度学习在特征提取和模式识别方面的强大能力，未来的研究可以探索如何将DS证据理论与深度学习相结合，以处理更复杂的不确定信息决策问题。
实际应用价值与推广建议
实际应用价值
基于DS证据理论的不确定信息决策方法具 有广泛的应用前景，可以应用于风险管理、 投资决策、医疗诊断、环境评估等多个领域 。它可以帮助决策者更好地处理不确定性， 提高决策的准确性和效率。
基于DS证据理论的双门限协作频谱感知新方法
基于DS证据理论的双门限协作频谱感知新方法孙飞;胡钧【摘要】An improved cooperative spectrum sensing scheme in cognitive radio networks is proposed,which combines the fusion technol-ogy based on Dempster-Shafer evidence theory with the advantage of double threshold decision. In the local sensing period, double threshold decision is introduced to remove the cognitive users with low reliability and let the cognitive users with high reliability send the trusted functionvalue,decreasing the data sending to the fusion center,so as to reduce report channel bandwidth of cooperation. In the fu-sion period,just the highly credible sensing results are fused at the fusion center using the Dempster-Shafer theory,which could reduce the calculation of fusion center. The simulation results show that the novel scheme can keep high detection performance and reduce band-width of cooperation with a low calculation of cooperative system.%文中提出了一种认知无线电协作频谱感知改进方法。
基于DS证据理论的多维度信任评估方法
1 引言
随 着 云 计 算 的 快 速 发 展 ，用 户 对 云 计 算 的 安 全、性能、可靠性持怀疑态度 。 ［14~16］ 要想消除用户 在选择云服务时产生的顾虑和担忧，就需要采取有 效的机制和手段管理云中用户和云服务商的信任 关系 。 ［8，10］
信任涉及许多因素，如假设、期望、行为、风险 等。因此，可信度具有多维属性 。 ［12~13］ 研究适用于 云计算环境的信任关系建模和评估方法，是动态信
任管理必须解决的核心问题［1~5］。 文献［2］从云服务的操作性能、QoS、安全隐私
等方面考虑，将云服务的适用性、可扩展性、可持续 性、可靠性等属性作为信任维度建立属性选择空间， 并提出一种用于各信念度属性的证据推理算法，融 合多个等级的评价。文献［8］在信任证据模型中引 入滑动窗口来评估用户和云服务商的信任关系，但 却不能有效地反映云服务商的服务行为变化。
368
吴 旭等：基于 D-S 证据理论的多维度信任评估方法
第 47 卷
据理论来融合多维信任证据 。 ［7，9］ 但是，当前国内 外 学 者 提 出 的 信 任 证 据 模 型 仍 然 存 在 着 不 足 ：1） 由于各证据的不确定性，不一定具有相同的重要程 度 ，所 以 在 实 际 应 用 中 不 能 将 多 维 证 据 直 接 利 用 D-S 合成规则进行合成。2）评估云服务商的信任
WU Xu WANG Yang YUAN Yao （Department of Computer Sience & Technology，Xi'an University of Post & Telecommunications，Xi'an 710121）
基于证据可信度的D-S理论协作频谱感知方法
文献标识码 ： Ａ
基 于 证 据 可信 度 的 Ｄ—Ｓ理 论 协 作 频 谱 感 知 方 法
王 琦 ，杨 雪梅 ，徐 家 品
（ １ ．四川 大 学 电 子 信 息 学 院 ，成 都 ６ １ ０ ０ ６ ５ ； ２ ．Ｎ Ｊ Ｉ Ｉ 大 学 锦 江 学 院 ，四 川 眉 山 ６ ２ ０ ８ ６ ０ ）
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｃｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ６ ５，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
Ｄ— Ｓ Ｔｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎｄ Ｅｖ ｉ ｄ ｅ ｎｃ ｅ Ｒｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ｂａ ｓ ｅ ｄ Ｃｏ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｓ ｐｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ Ｓ ｅ ｎｓ ｉ ｎｇ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ
Ｗａ ｎ ｇ Ｑｉ ，Ｙａ ｎ ｇ Ｘｕ ｅ ｍｅ ｉ ， Ｘｕ Ｊ ｉ ａ ｐ ｉ ｎ
摘 要 ：Ｄ— Ｓ证 据 理 论 频 谱 感 知 算 法 中 ，针 对 当协 作 用户 数 增 加 时所 引起 的报 告 数 据 量 迅 速 增 大 、带 宽 开 销 增加 问题 ，将 本 地 测 量 统 计 量 中不 确定 度 分 配 到确 定 信 息 中 ，减 少 了 向融 合 中心 发 送 的 数 据 量 ，有 效 降 低 了带 宽 开 销 ； 其 次 ，针 对 高 冲 突 数 据 对 Ｄ—Ｓ证 据 理 论 融 合 结 果 影 响 大 的问 题 ，通 过 评 估 每 个 证 据 的 可 信 度 ，将 可 信度 作 为 权 重 来 计 算 加 权 平 均 证 据 ，降 低 了 高 冲 突 证 据 对 融 合 结 果 的 影 响 ； 仿 真 结 果 表 明 ，所 提 方 法 在 有 效 降 低 了 报 告 带 宽 开 销 的 同 时 ， 能够 减少 高 冲突 证 据 对 融 合 结 果 的影 响 。 关 键 词 ：协 作 频 谱 感 知 ； Ｄ－ － Ｓ证 据 理 论 ；高 冲 突 数 据 ；证 据 可信 度