2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷
2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）1．（3分）（2012•盘锦）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）（2012•盘锦）下列运算正确的是（）A．2a2+2a2=4a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a23．（3分）（2012•盘锦）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π4．（3分）（2012•盘锦）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A．26°B．34°C．44°D．36°5．（3分）（2012•盘锦）一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•盘锦）一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长3米，底面直径4米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A．6πm2B．3πm2C．12πm2D．5πm27．（3分）（2012•盘锦）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b 的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥m D．x≤18．（3分）（2012•盘锦）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）A．24 B．12 C．10 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•宜宾）分解因式：x3﹣x=_________．10．（3分）（2012•盘锦）为了解某市水稻的亩产量，随机抽取六块试验田进行调查，它们的亩产量分别为（单位：斤）：1000，1100，1250，1050，1100，1200，则这组数据的众数为_________斤．11．（3分）（2012•盘锦）分式方程=的解是x=_________．12．（3分）（2012•盘锦）据日本环境省估计，被2011年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为_________吨．13．（3分）（2012•盘锦）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=_________cm．14．（3分）（2012•盘锦）已知，线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，若⊙A与⊙B相切，则⊙B半径为_________cm．15．（3分）（2012•盘锦）如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A5B5C5的边长为_________．16．（3分）（2012•盘锦）如图，等腰梯形OABC在平面直角坐标系中，如图A（1，2），B（3，2），C（4，0），则过点M（0，5）且把等腰梯形OABC面积分成相等两部分的直线解析式是_________．三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）（2012•盘锦）先化简，再求值：﹣÷，其中x为0＜x＜的整数．18．（8分）（2012•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A的横坐标为﹣2，且OA=．（1）直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（点A1、B1的对应点分别为A、B）（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2．四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．（8分）（2012•盘锦）为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图1的调查问卷（单选），在随机调查了本市10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图2所示的统计图：根据以上的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中a=_________．（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？20．（10分）（2012•盘锦）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（每题10分，共20分）21．（10分）（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．（1）求水平平台BC的长度；（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）22．（10分）（2012•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=交于C、D两点．已知点C坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P为坐标轴上一点，且S△ACP=2S△ABO，请直接写出点P的坐标．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2012•盘锦）已知：如图△ABC中，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O与点F，点E在AC 上，且∠EBC=∠BAC，BE交⊙O于点D．（1）求证：AB=AE；（2）若AB=10，cos∠EBC=，求线段BE和BC的长．24．（12分）（2012•盘锦）某物流公司要同时运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品体积之和不超过18.8m3，质量之和大于8.5吨．（1）求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；（2）若一件A型商品运费为200元，一件B型商品运费为180元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2012•盘锦）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．（1）求证：BF=AE；（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF：AD=4：3，求S四边形MNPQ：S正方形ABCD．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2012•盘锦）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）1．（3分）（2012•盘锦）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣的绝对值是．故选B．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．2．（3分）（2012•盘锦）下列运算正确的是（）A．2a2+2a2=4a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a2+2a2=4a2，故本选项正确；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2012•盘锦）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．解答：解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．所以该几何体的体积为π×22×6=24π．故选：B．点评：本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象．4．（3分）（2012•盘锦）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A．26°B．34°C．44°D．36°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质求得∠ABE的度数，然后在△ABE中，利用内角和定理即可求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠2=114°，在△ABE中，∠3=180°﹣∠1﹣∠ABE=180°﹣30°﹣114°=36°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．5．（3分）（2012•盘锦）一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先观察图，可得共有9种等可能的结果，它获得食物的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵共有9种等可能的结果，它获得食物的有3种情况，∴它获得食物的概率是：=．故选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题比较简单，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2012•盘锦）一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长3米，底面直径4米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A．6πm2B．3πm2C．12πm2D．5πm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：这把遮阳伞需用布料的面积就是圆锥的侧面积，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：解：这把遮阳伞需用布料的面积=•π•4•3=6π（cm2）．故选点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2012•盘锦）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥m D．x≤1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．解答：解：∵y=x+3经过点A（m，4），∴m+3=4，解得：m=1，∴A（1，4），∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．8．（3分）（2012•盘锦）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）A．24 B．12 C．10 D．8考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．解答：解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别4，6，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=4，PN=6，∴OE=x﹣4，PF=x﹣6，∴（x﹣4）：6=4：（x﹣6），∴（x﹣4）（x﹣6）=24，∴x=0（不符合题意，舍去），x=10．故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•宜宾）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）（2012•盘锦）为了解某市水稻的亩产量，随机抽取六块试验田进行调查，它们的亩产量分别为（单位：斤）：1000，1100，1250，1050，1100，1200，则这组数据的众数为1100斤．考点：众数．分析：根据众数的概念直接求解即可．解答：解：数据1100出现了2次，次数最多，所以众数是1100．故答案为：1100．点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．（3分）（2012•盘锦）分式方程=的解是x=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可知方程的最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．经检验x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．（3分）（2012•盘锦）据日本环境省估计，被2011年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为5×106吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5000000用科学记数法表示为：5×106．故答案为：5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2012•盘锦）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=10cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AD+BD=DE．解答：解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，∵DE=10cm，∴AB+BD=10cm．故答案为：10．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）（2012•盘锦）已知，线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，若⊙A与⊙B相切，则⊙B半径为7或1cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：由线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，且⊙A与⊙B相切，可知此两圆内切，再分别从⊙B的半径大与⊙B的半径小去分析求解即可求得答案．解答：解：∵线段AB=3cm，⊙A的半径为4cm，且⊙A与⊙B相切，∴若⊙B的半径大，则⊙B半径为：3+4=7（cm），若⊙B的半径小，则⊙B半径为：4﹣3=1（cm），∴⊙B半径为：7cm或1cm．故答案为：7或1．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）（2012•盘锦）如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A5B5C5的边长为．考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=cos30°==，可计算出A2B1=，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同样的方法可计算出A3B3=（）2，于是A4B4=（）3，A5B5=（）4．解答：解：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，如图，∵△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，∴∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，∴cos∠A2B1D1=cos30°==，∴A2B1=，∵A2B1=B1B2，∴A2B2=，同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2=A2B2=×=，∴cos∠A3B2D2=cos30°==，∴A3B2=，∵A3B2=B2B3，∴A3B3==（）2=（）2，同理可得A4B4=（）3，A5B5=（）4．=故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了特殊角的三角函数值．16．（3分）（2012•盘锦）如图，等腰梯形OABC在平面直角坐标系中，如图A（1，2），B（3，2），C（4，0），则过点M（0，5）且把等腰梯形OABC面积分成相等两部分的直线解析式是y=﹣2x+5．考点：等腰梯形的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：根据条件可以得出OC=4，作出OC的中垂线PQ，并作出PQ的中点E，求出点E的坐标，然后根据待定系数法就可以求ME的解析式．解答：解：作出OC的中垂线PQ，并作出PQ的中点E，∴OQ=OC．∵C（4，0），∴OC=4．∵OQ=2．∵A（1，2），∴PQ=2．∵E是PQ的中点，∴QE=1．∴E（2，1）．设ME的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴ME的解析式为：y=﹣2x+5．点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，点的坐标的运用，中垂线的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时由等腰梯形的性质求出点E的坐标是关键．三、解答题（每题8分，共16分）17．（8分）（2012•盘锦）先化简，再求值：﹣÷，其中x为0＜x＜的整数．考点：分式的化简求值；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，找出x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•=﹣==，∵x为0＜x＜的整数，∴x=1（舍去）或x=2，则x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2012•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A的横坐标为﹣2，且OA=．（1）直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（点A1、B1的对应点分别为A、B）（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据平面直角坐标系找出点B的位置，再根据勾股定理确定出点A的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B关于原点O的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）根据平面直角坐标系找出点O、A、B平移后的对应点O1、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）A（﹣2，1）；（2）△OA1B1如图所示；A1（2，﹣1），B1（2，﹣3）；（3）△O1A2B2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．（8分）（2012•盘锦）为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图1的调查问卷（单选），在随机调查了本市10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图2所示的统计图：根据以上的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中a=20．（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由B选项的人数除以占的百分比求出总人数，进而求出A选项占的百分比，即可求出a的值；（2）求出C选项的人数，进而确定出所占的百分比，乘以10000即可得到结果．解答：解：（1）由题意得：92÷23%=400（人），则a%=×100%，即a=20；（2）根据题意得：10000×=3000（人），则该市支持选项C的司机大约有3000人，故答案为：（1）20点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（10分）（2012•盘锦）如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．考点：列表法与树状图法；勾股定理的逆定理．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得这三条线段能组成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有4种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：=；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有4cm，3cm与5cm这一种情况，∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（每题10分，共20分）21．（10分）（2012•盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．（1）求水平平台BC的长度；（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）延长DC交AH于F，根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，在RT△DHC中，求出HF，则可得出BC的长度．（2）先判断出△FCG∽△FDH，然后根据AB：CD=10：7，可得出=，继而可解出CG的长度，也可得出AE的长．解答：解：（1）延长DC交AH于F，根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，故BC=AF，BA=CF，∵BA∥CF，∴∠HFC=∠A=37°，在RT△DHC中，DH=5.1，∴HF=═6.8（m），∴BC=AH﹣HF=1.5（m）．（2）作CG⊥AH于G，得CG=BE，∵CG∥DH，∴△FCG∽△FDH，∴，∵AB：CD=10：7，∴=，∴CG=3，∴AE==4米点评：此题考查的知识点是相似三角形的应用及解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用相似三角形的性质求解，难度一般．22．（10分）（2012•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=交于C、D两点．已知点C坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P为坐标轴上一点，且S△ACP=2S△ABO，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=交于C、D两点．已知点C坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2，利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）分别从点P在x轴上与在y轴上，去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵点C坐标为（﹣4，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴﹣1=，解得：n=4，∴反比例函数的解析式为：y=；∵点D的横坐标为2，∴y==2，∴点D（2，2），将点C与D代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：y=x+1；（2）∵一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴S△ABO=×2×1=1，∴S△ACP=2S△ABO=2，若点P在x轴上，则AP=4，∴点P的坐标为：（﹣6，0）或（2，0），若点P在y轴上，则S△ACP=S△BCP﹣S△ABP=×4×BP﹣×BP×2=2，∴BP=2，∴点P（0，3）或（0，﹣1）．综上可得：点P的坐标为：（﹣6，0），（2，0），（0，3）或（0，﹣1）．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2012•盘锦）已知：如图△ABC中，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O与点F，点E在AC 上，且∠EBC=∠BAC，BE交⊙O于点D．（1）求证：AB=AE；（2）若AB=10，cos∠EBC=，求线段BE和BC的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AD，求出∠EBC=∠BAD，推出∠BAD=∠EAD，证出△ABD≌△AED即可．（2）根据∠EBC=∠BAD，AB=10，cos∠EBC=求出AD，根据勾股定理求出BD，即可求出答案，求出EH，BH，根据相似求出CH，即可求出答案．解答：（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°=∠ADE，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵BC切⊙O于B，∴∠ABD+∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAD，∵∠EBC=∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，在△ABD和△AED中∴△ABD≌△AED（ASA），∴AB=AE．（2）解：∵∠EBC=∠BAD，AB=10，cos∠EBC=，∴在Rt△BAD中，cos∠BAD==，∴AD=4，由勾股定理得：BD=2，∵△ABD≌△AED，∴BD=DE，∴BE=2BD=4，过E作EH⊥BC于H，则EH∥AB，∵cos∠EBC=，BE=4，∴BH=BE•cos∠EBC=8，由勾股定理得：EH==4，∵EH∥AB，∴△CHE∽△CBA，∴=∴=，∴CH=5，∴BC=8+5=13．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理等知识点的应用，题目综合性比较强，难度偏大．24．（12分）（2012•盘锦）某物流公司要同时运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品体积之和不超过18.8m3，质量之和大于8.5吨．（1）求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；（2）若一件A型商品运费为200元，一件B型商品运费为180元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据不等关系式为：2×A型商品件数+0.8×B型商品件数≤18.8，1×A型商品件数+0.5×B型商品件数＞8.5，进而求出即可；（2）根据A型，B型商品运费得出A商品越少则总运费越少，进而求出即可．解答：解：（1）设A型商品x件，B型商品（13﹣x）件．由题意可得：，解得：2＜x≤7，∴A、B两种型号商品的件数共有5种可能所有可能情况为：A，3件，B，10件；A，4件，B，9件；A，5件，B，8件；A，6件，B，7件；A，7件，B，6件；（2）∵一件A型商品运费为200元，一件B型商品运费为180元，∴A商品越少则总运费越少，∴当A，3件，B，10件时运费最低，最少运费是：200×3+10×180=2400（元）．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法，正确得出正确的不等关系是解题关键．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2012•盘锦）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．（1）求证：BF=AE；（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF：AD=4：3，求S四边形MNPQ：S正方形ABCD．考点：四边形综合题．分析：（1）根据正方形的性质就可以求出△ABF≌△DAE，就可以得出结论；（2）根据正方形的性质就可以求出△ABF≌△DAE就可以得出BF=AE；（3）根据条件可以设AF=4a，AD=3a，就可以求出DF=CE=a，由勾股定理就可以求出AE，由中位线的性质就可以求出MN的值，表示出正方形MNPQ的面积，就可以求出结论．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ADC=90°．∴∠DAE+∠BAE=90°．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°，∴∠GAB+∠GBA=90°，∴∠DAE=∠ABG．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF=AE；（2）结论成立即AE=BF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ADC=90°．∴∠DAE+∠BAE=90°．∵AE⊥BF，∴∠AGB=90°，∴∠GAB+∠GBA=90°，∴∠DAE=∠ABG．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF=AE；（3）∵AF：AD=4：3，设AF=4a，AD=3a，∴DF=a．∵△ABF≌△DAE，∴AF=DE，∴AF﹣AD=DE﹣DC，∴DF=CE，∴CE=a．∵点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，∴MN是△AEF的中位线，MQ是△ABF的中位线，∴MN=AE，MN∥AE，MQ=BF，MQ∥BF．∴MN=MQ．∠MNP=∠NPQ=∠PQM=90°，∴四边形MNPQ是正方形．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=5a．∴MN=MQ=．∴S四边形MNPQ=．∵S正方形ABCD=9a2，∴S四边形MNPQ：S正方形ABCD=：9a2=25：36．答：S四边形MNPQ：S正方形ABCD=25：36．。
辽宁省盘锦市中考数学试题(含答案)
盘锦市初中毕业升学考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. 下列计算正确的是()．A. 2(x＋y)＝2x＋yB. x4·x3＝x7C. x3－x2＝xD. (x3)2＝x52. 一元二次方程x2－2x＝0的解是()．A. x1＝0，x2＝2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝0，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－23. 把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()．4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是()．A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 球体(第4题)5. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为()．A. 4 3B. 8C. 4D. 2 36. 下列事件为不可能事件的是()．(第5题)A. 某射击运动员射击一次，命中靶心B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7. 若 |a －b |＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则(a ＋b )3的值为( )． A. 1或125 B. －1 C. －125 D. －1或－1258. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经次跳后它停在的点所对应的数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 5二、 填空题(每小题3分，共24分) (第8题) 9. －12的倒数是________．10. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2,3)，则k ＝________.11. 一组数据2,3,5,9,6的极差是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，则∠ACB ＝________.(第12题)13. 如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝2AB ＝4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE ＝________.(第13题)14. 关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是________． 15. 将抛物线y ＝x 2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、AB 的中点，连接DF 、CE ，DF 与CE 交于点H ，则下列结论：①DF ⊥CE ；②DF ＝CE ；③DE CE ＝HD CD ；④DE DC ＝HDHE.其中正确结论的序号有________．(第16题)三、 解答题(每题8分，共16分)17. 先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.18. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,4)、B (－3,1)、C (－1,1)，以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△AB C 放大，放大后得到△A ′B ′C ′.(1)画出放大后的△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标. (点A 、B 、C 的对应点为A ′、B ′、C ′)(2)求△A ′B ′C ′的面积．(第18题)四、解答题(19题8分，20题10分，共18分)19. 在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率．20. 3月，胡润研究院发布“胡润艺术榜”，艺术榜是依据度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额(万元)年龄(岁)出生地现居地1范曾38 98273江苏北京2崔如琢35 04867北京美国3何家英14 00954天津天津4刘文西11 91578浙江陕西5黄永玉11 79187湖南北京6石齐10 75972福建北京7王子武9 78675陕西广东8王西京9 36265陕西陕西9白雪石9 02896北京北京10陈佩秋8 36989河南上海年龄段(岁)51～6061～7071～8081～9091～100人数(人)(2)(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息．五、解答题(每题10分，共20分)21. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图). 已知一梯子AB的长为6 m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2 m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)(第21题)22. 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．备用图1备用图2(第22题)六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．(第23题)24. 如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD 上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．(第24题)25. 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB＝60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积．(1)(2)(3)26. 如图，直线y ＝m3x ＋m (m ≠0)交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB ＝5，过点A作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C .点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动. 直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G .设点E 离开坐标原点O 的时间为t (t ≥0)s.(1)求直线AC 的解析式；(2)直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； (3)直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．备用图(第26题)参考答案1. B2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. C9. －2 10. －6 11. 7 12. 40° 13. 4－2 3 14. k ≤6 15. y ＝x 2＋6x ＋7 16. ①②③ 17. a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2÷1(a ＋1)(a －1)(3分) ＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2·(a ＋1)(a －1)(4分) ＝a (a ＋1)(5分)(注：结果为a 2＋a 不扣分，a 2＋2a ＝a (a ＋2)、a 2－2a ＋1＝(a －1)2、a 2－1＝(a ＋1)(a －1)各1分) ∵ a ≠±1、－2时分式有意义， 又 －3＜a ＜2且a 为整数， ∴ a ＝0. (7分)∴ 当a ＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.(8分) 18. (1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2分)(第18题)A ′(－4,8)；B ′(－6,2)；C ′(－2,2)．(5分) (2)∵ S △ABC ＝12×2×3＝3，(6分)又 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为2∶1， ∴S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫212＝4，(7分)S △A ′B ′C ′＝4S △ABC ＝12.(8分)19. (1)解法一：画树形图(3分)(第19题)解法二：用列表法(3分)第1次 第2次 红 黄 白 黑 红 红，红 黄，红 白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白 白，白 黑，白 黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑(2)由树形图(或列表)可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．(6分)∴ P (两次摸取小球颜色相同)＝416＝14. (8分)20. (1)组别(年龄) 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 人数12421(注：错一个空不得分)(2)排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄为73＋67＋54＋78＋87＋72＋75＋65＋96＋8910＝75.6(岁)．(6分) ∵73＋752＝74， ∴ 年龄的中位数为74岁．(8分)(3)①排名前10位的国宝国画艺术家的年龄的最大为96岁；(9分)②排名前10位的国宝国画艺术家现居住在北京的有4人．(10分)21. 在Rt△ABC中，∵AC＝AB cosα，AB＝6，∴当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分)∴当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分)又 1.56＜2＜3.84，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．(10分)22. (1)如图(1)，点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.(第22题(1))作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.(1分)在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×22＝5 2.(2分)∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5 2.∴A1F＝GE＝25－5 2.(3分)答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米. (4分)(2)如图(2)，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.(第22题(2))作A 2H ⊥MN 于H ，则A 2H ＝20. 作A 2D ⊥OE 于点D ， ∴ DE ＝A 2H .(5分) ∵ OE ＝25，∴ OD ＝OE －DE ＝25－20＝5. 在Rt △A 2OD 中， ∵ OA 2＝10，∴ cos ∠A 2OD ＝OD OA 2＝510＝12.∴ ∠A 2OD ＝60°.(7分)由圆的轴对称性可知，∠A 3OA 2＝2∠A 2OD ＝120°. ∴ 点A 所经过的路径长为120π×10180＝20π3. (9分) 答：点A 所经过的路径长为20π3厘米．(10分) 23. (1)∵ 二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)、B (4,0)两点， ∴{ a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝－43. (3分)∴ 二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x . (4分)(2)M 1(3,1)、M 2(－3，－1)、M 3(5，－1)．(10分) (注：每点2分，共6分)24. (1)∵ 四边形AMPQ 是矩形， ∴ PQ ＝AM ＝x .(1分) ∵ PQ ∥AB ，∴ △PQD ∽△BAD .(3分) ∴DQ DA ＝PQBA. ∵ AB ＝6，AD ＝4， ∴ DQ ＝23x .(4分)∴ AQ ＝4－23x . (5分)∴ S ＝AQ ·AM ＝⎝⎛⎭⎫4－23x x ＝－23x 2＋4x (0＜x ＜6). (7分) (注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分)(2)解法一：∵ S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，(9分)又 －23＜0，∴ S 有最大值.∴ 当x ＝3时，S 的最大值为6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 解法二：∵ －23＜0，∴ S 有最大值. (8分) ∴ 当x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－23＝3时，S 有最大值为－23×32＋4×3＝6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 25. (1)∵ 菱形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到菱形AEFG ， ∴ AG ＝AD ，AE ＝AB ，∠GAD ＝∠EAB ＝α. ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ AD ＝AB . ∴ AG ＝AE .∴ △AGD ≌△AEG . (3分)(2)解法一：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分)(第25题(1))作DH ⊥CF 于H . 由已知可得∠CDF ＝120°，DF ＝DC ＝5. ∴ ∠CDH ＝12∠CDF ＝60°，CH ＝12CF .在Rt △CDH 中， ∵ CH ＝DC sin60°＝5×32＝532，(6分)∴ CF ＝2CH ＝5 3.(7分)解法二：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分) 连结AF 、AC 、BD 、AC 与BD 交于点O . 由题意，知AF ＝AC ，∠F AC ＝60°. ∴ △AFC 是等边三角形. ∴ FC ＝AC .由已知，∠DAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，∴ AO ＝AD cos30°＝532.(6分)∴ AC ＝2AO ＝5 3. ∴ FC ＝AC ＝5 3.(7分)(3)如图(2)，当∠CEF ＝90°时，(8分)(第25题(2))延长CE 交AG 于M ，连接AC . ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ EF ∥AG . ∵ ∠CEF ＝90°， ∴ ∠GME ＝90°. ∴ ∠AME ＝90°.(9分)在Rt △AME 中，AE ＝5，∠MAE ＝60°， ∴ AM ＝AE cos60°＝52，EM ＝AE sin60°＝532.在Rt △AMC 中，易求AC ＝53， ∴ MC ＝AC 2－AM 2＝(53)2－⎝⎛⎭⎫522＝5112.∴ EC ＝MC －ME ＝5112－532＝52(11－3)．(11分) ∴ S △CEF ＝12·EC ·EF ＝25(11－3)4. (12分)26. (1)∵ y ＝m3x ＋m 交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B ，∴ B (0，m )、A (－3,0)．(1分) ∵ AB ＝5，∴ m 2＋32＝52，解得m ＝±4. ∵ m ＞0， ∴ m ＝4. ∴ B (0,4). ∴ OB ＝4. (2分)∵ 直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ，易得△BOA ∽△AOC ， ∴AO BO ＝COAO. ∴ CO ＝AO 2BO ＝324＝94.∵ 点C 在y 轴负半轴上， ∴ C ⎝⎛⎭⎫0，－94.(3分) 设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ A (－3,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ ⎩⎨⎧ －3k ＋b ＝0，b ＝－94. 解得⎩⎨⎧k ＝－34，b ＝－94.∴ y ＝－34x －94.(5分)(2)F 1⎝⎛⎭⎫125，365、F 2⎝⎛⎭⎫－125，45、F 3⎝⎛⎭⎫－32，2.(8分) (3)分两种情况：第一种情况：当0≤t ≤5时，(第26题(1))解法一：如图(1)，作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d . 由题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC， ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝5－t .∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴5－t 5＝BG254. ∴ BG ＝54(5－t ).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4， ∴ BE ＝4－0.8t .∴ EG ＝54(5－t )－(4－0.8t )＝94－920t .∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ， ∴ ∠GDE ＝∠GFB ＝90°. ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝ED BF. ∴ 94－920t 54(5－t )＝d 5－t .∴ d ＝－925t ＋95. (11分)解法二：如图(2)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连结EF .(第26题(2))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝4－0.8t ，BF ＝5－t . ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(5－t )5.∵ ∠AOB ＝90°，EF ∥AO ， ∴ ∠FEB ＝∠AOB ＝90°. ∴ ∠BFE ＋∠FBE ＝90°， ∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°， ∴ ∠FBE ＝∠EFD . 又 ∠AOB ＝∠EDF ＝90°， ∴ △OBA ∽△DFE . ∴ AB EF ＝OA DE . ∴53(5－t )5＝3d . ∴ d ＝－925t ＋95.(11分)第二种情况：当t ＞5时，解法一：如图(3)，(第26题(3))作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d ， 则题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC. ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝t －5.∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴t －55＝BG254. ∴ BG ＝54(t －5).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4，∴ BE ＝0.8t －4，EG ＝54(t －5)－(0.8t －4)＝920t －94. ∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ，∠GDE ＝∠GFB ＝90°， ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝EDBF. ∴ 920t －9454(t －5)＝d t －5.∴ d ＝920t －95.(14分)解法二：如图(4)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连接EF .(第26题(4))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝0.8t －4，FB ＝t －5. ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(t －5)5.∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°，∠BAO ＋∠ABO ＝90°， 又 ∠BFE ＝∠BAO ， ∴ ∠EFD ＝∠ABO . 又 ∠EDF ＝∠AOB ＝90°， ∴ △DFE ∽△OBA . ∴DE OA ＝EF AB. ∴ d3＝3(t －5)55.∴ d ＝920t －95.∴ d ＝⎩⎨⎧－925t ＋95(0≤t ≤5)，925t －95(t ＞5).(14分)。
辽宁省盘锦市2012年中考数学试卷及参考答案
辽宁省盘锦市2012年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的）1. ﹣的绝对值是（ ）A . ﹣B .C .D . ﹣2. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（ ）A . 26°B . 34°C . 44°D . 36°4. 一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（ ） A . B . C . D .5. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长3米，底面直径4米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A . 6πmB . 3πmC . 12πmD . 5πm 6.如图，直线L ：y=x+3与直线L ：y=ax+b 相交于点A （m ，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解集是（）A . x≥4B . x≤4C . x≥mD . x≤17. 如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A . 24B . 12C . 10D . 8222212二、填空题（每小题3分，共24分）8. 分解因式：x ﹣x= ________.9. 为了解某市水稻的亩产量，随机抽取六块试验田进行调查，它们的亩产量分别为（单位：斤）：1000，1100，1250，1050，1100，1200，则这组数据的众数为________斤．10.分式方程 的解是x=________．11. 据日本环境省估计，被2011年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为________吨．12. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点E 是线段BC 延长线上一点，连接AE ，点C 在AE 的垂直平分线上，若DE=10cm ，则AB+BD=________cm．13. 已知，线段AB=3cm ，⊙A 的半径为4cm ，若⊙A 与⊙B 相切，则⊙B 半径为________cm ．14. 如图，△A B C 是边长为1的等边三角形，A 为等边△A B C 的中心，连接A B 并延长到点B ， 使A B =B B ， 以A B 为边作等边△A B C ， A 为等边△A B C 的中心，连接A B 并延长到点B ， 使A B =B B ， 以A B 为边作等边△A B C ， 依次作下去得到等边△A B C ， 则等边△A B C 的边长为________．15. 如图，等腰梯形OABC 在平面直角坐标系中，如图A （1，2），B （3，2），C （4，0），则过点M （0，5）且把等腰梯形OABC 面积分成相等两部分的直线解析式是________三、解答题（每题8分，共16分）16.先化简，再求值：，其中x 为0＜x＜ 的整数．17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，点B （﹣2，3），点A 的横坐标为﹣2，且OA= ．311121112122112222223222323322333333n n n 555（1）直接写出A 点的坐标，并连接AB ，AO ，BO ；（2）画出△OAB 关于点O 成中心对称的图形△OA B ，并写出点A 、B 的坐标；（点A 、B 的对应点分别为A 、B ）（3）将△OAB 水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O A B ．四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）18. 为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图1的调查问卷（单选），在随机调查了本市10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图2所示的统计图：根据以上的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中a=．（2）该市支持选项C 的司机大约有多少人？19. 如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm 、2cm ，B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm 、5cm 、2cm ．A 、B 信封外有一张写着5cm 的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．111111122（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（每题10分，共20分）20. 某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．（1）求水平平台BC的长度；（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y= 交于C、D两点．已知点C坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P为坐标轴上一点，且S=2S，请直接写出点P的坐标．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）22. 已知：如图△ABC中，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O与点F，点E在AC上，且∠EBC= ∠BAC ，BE交⊙O于点D．△A CP△A BO（1）求证：AB=AE ；（2）若AB=10，cos ∠EBC= ，求线段BE 和BC 的长．23. 某物流公司要同时运输A 、B 两种型号的商品共13件，A 型商品每件体积为2m ， 每件质量为1吨；B 型商品每件体积为0.8m ， 每件质量为0.5吨，这两种型号商品体积之和不超过18.8m ， 质量之和大于8.5吨．（1）求A 、B 两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；（2）若一件A 型商品运费为200元，一件B 型商品运费为180元．则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？七、解答题（本题12分）24. 如图1，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边DC 、AD 上，且AE ⊥BF 于G ．（1）求证：BF=AE ；（2）如图2，当点E 在DC 延长线上，点F 在AD 延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）（3）在图2中，若点M 、N 、P 、Q 分别为四边形AFEB 四条边AF 、EF 、EB 、AB 的中点，且AF ：AD=4：3，求S ：S ．八、解答题（本题14分）25. 已知如图，抛物线y=x +bx+c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D ．333四边形M NPQ 正方形A BCD 2（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
【初中数学】辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(含实数等共12个专题) 人教版
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分） 6的相反数是【 】A ．－6B ．16C ．±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此6的相反数是－6。
故选A 。
2. （2012辽宁鞍山3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【 】A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【答案】D 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
250000一共6位，从而250000=2.5×105。
故选D 。
3. （2012辽宁本溪3分）－3的相反数是【 】 A 、3 B 、 －3 C 、13D 、13-【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选A 。
4. （2012辽宁朝阳3分）有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点15-到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以15-的绝对值是错误！未找到引用源。
故选A 。
5. （2012辽宁朝阳3分）为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
辽宁省盘锦市2012年中考数学模拟试题(三)
2012年中考模拟数学试题（三）一、选择题（每题3分共24分）1．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值X 围为 A ．x ＞0 B ．x ＜－3 C ．－3＜x ＜0 D ．x ＞－3 2.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 A ．30° B ．40° C ．60°D ．70° 3．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一X 彩票，中奖．B ．打开电视，正在播放广告．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球． 4.已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A ，再以点B 为圆心画⊙B ，使 ⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为 A ．2cm B ．3cmC ．7cm D．3cm 或7cm5．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 等于Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．2A B C D图⑵图⑴第2题AB O 第6题7．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。
工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。
下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是A ．B ．C ．D ． 8.如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点P ，Q ，已点P 的坐标为（4，1），点Q 的纵坐标为－2，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为 A. －2,－2 B. －2,4 C. －2,1 D. 4，1二、填空题（每题3分共24分） 9．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值 X 围为10．2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况， 1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记 数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为亿元． 11．如图是一环形靶，AB 、CD 是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝6，则梯形ABCD 面积为．13．在半径为500cm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽ABQP -2140y x第8题B（第13题） OAABCD（第12题）第11题＝800cm ，则油的最大深度为cm ． 14．若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2012＝．15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（结果保留根号）．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形状相同的抛物线(n =1, 2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C 8三、解答题（共102分）17.（１）（612sin 60-+°0( 3.14)π--.（２）（6分）先化简再求值：222)(1)11x x x x x ÷++-(-，其中1x =+18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴x第18题第于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1，并写出点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22) ，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.19．（８分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（８分）在今年清明节期间，某中学组织全校学生到烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。
2012年辽宁省锦州市中考数学试题含答案.docx
2012 年中考真題2012 年锦州市初中生学业考试数学试卷★考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分）学科网 ][ 来源: 学 .科. 网][ 来源:学科网 ][ 来源:题号12345678答案1.∣ -3 ∣的倒数是A. 31C. -31 B. D. -332.下列各图，不是轴对称图形的是A B C D3.下列运算正确的是A. a2a5 a 7B.( ab) 3ab3C.a8 a 2 a 4D.2a2a2a 34.某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（㎝）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队20 名女队员身高的众数和中位数分别是A.168 ㎝， 169 ㎝B.168㎝，168㎝C.172㎝，169㎝D.1695.如图，在△ABC中，AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠，使得点 A 落在点与 AB、 AC交于点 D、 F，连接 BF，则△ BCF的周长是第 5 题图㎝， 169 ㎝B 处，折痕DF分别A. 8B. 16C. 4D. 106.下列说法正确的是A. 同位角相等B.梯形对角线相等C. 等腰三角形两腰上的高相等D.对角线相等且垂直的四边形是正方形2012 年中考真題7. 如图，反比例函数yk (k 0) 与一次函数y kx k (k 0)在同一平面直角坐标系内x的图象可能是8.如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=60° . 把△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，若 AB=4，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是B'A. 2 πB. 5 πC'33CC. 2 πD. 4πB A第 8 题图得分评卷人二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.计算： ( 21) 0 2 127 6 sin 600=.10.函数 y1中 , 自变量 x 的取值范围是. x 111.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程. 将数据 1 790 000米用科学记数法表示为米.11x ≥ 0.12. 不等式组2的解集是3x 2113.已知三角形的两条边长分别是7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是.14.某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元 . 店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折. 15.如图，∠ PAC=30°，在射线 AC上顺次截取 AD=3㎝， DB=10㎝，以 DB为直径作⊙ O交射线 AP于 E、 F 两点，则线段EF 的长是㎝.2012 年中考真題16. 如图，正方形A1B1B2 C1， A2 B2 B3 C2， A3B3B4C3 , ,,A n B n B n+ 1C n，按如图所示放置，使点A1、 A2、 A3、 A4、,、 A n在射线 OA上，点 B1、 B2、 B3、 B4、,、 B n在射线 OB上. 若∠ AOB=45°，OB1 =1 ，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S 2， S3，, ，S n , 则 S n = .FEPA D OB C第15 题图第 16 题图得分评卷人三、解答题（每小题8 分，共 16 分）17. 先化简，再求值：1x2x 2，其中 x3 .x2x x22x 1x118.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC与△ A＇ B＇ C＇是以点 O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 .（1）画出位似中心点 O；（2）直接写出△ ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心 O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△ A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△ Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标 .第 18 题图2012 年中考真題得分评卷人10 分，共 20 分）四、解答题（每小题19. 随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多. 私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力, 尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重 . 为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”. 为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查. 经过统计、整理，制作统计图如下. 请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;（ 3）若该市约有18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？第 19 题图20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地 . 已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求大部队的行进速度 . （列方程解应用题）五、解答题（每小题10 分，共 20 分）21. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字1、 -2 、3、 -4 、5. 若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为 A（ m,n）.请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象限内的概率 .第 21 题图22. (如图，大楼AB高 16 米，远处有一塔CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为38.5 °，爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长 .参考数据： sin22 °≈ 0.37 ， cos22 °≈ 0.93, tan22°≈ 0.40，sin38.5°≈ 0.62，cos38.5 °≈ 0.78, tan38.5°≈ 0.80 )第 22 题图六、解答题 （每小题 10 分，共 20 分）23. 如图：在 △ ABC 中， AB=BC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D ，过 D 做直线 DE 垂直 BC于 F ，且交 BA 的延长线于点 E. （ 1）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若 cos ∠ BAC=1，⊙ O 的半径为 6，求线段 CD 的长 .3第 23 题图24. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元 . 调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件 玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨 了 x 元时（ x 为正整数 ），月销售．． ．．．．．利润为 y 元 .（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 . （ 2）每件玩具的售价 定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？．．（ 3）每件玩具的售价 定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？．．2012 年中考真題得分评卷人七、解答题（本题 12 分）25.已知：在△ ABC中，∠ BAC=90° ,AB=AC，点 D 为直线 BC上一动点（点 D 不与 B、C 重合） .以AD为边作正方形 ADEF，连接 CF.(1) 如图 1，当点 D在线段 BC上时，求证：①BD⊥CF. ② CF=BC-CD.(2) 如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、 BC、 CD 三条线段之间的关系；(3) 如图 3，当点 D 在线段 BC的反向延长线上时，且点A、 F 分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系 . ②若连接正方形对角线AE、 DF, 交点为 O, 连接 OC,探究△ AOC的形状，并说明理由 .FAA FEBCDA OF EB DC B CDE 图 1图 2图 3第 25 题图得分评卷人八、解答题（本题 14 分）26. 如图，抛物线y ax2bx 3 交y轴于点C，直线l 为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P 到 x 轴的距离为10，到 y 轴的距离为 1. 点 C 关于直线3l 的对称点为A，连接 AC交直线l 于 B.（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）直线y3 x m 与抛物线在第一象限内交于点D，与 y 轴交于点F, 连接BD交 y 轴4于点 E，且 DE:BE=4:1. 求直线y3 x m 的表达式；4（ 3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线y 3x m 上是否存在点M，使得以点O、4F、 M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第 26 题图2012 年锦州市数学试卷参考答案及评分标准说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷(二)
2012年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（二）2012年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，计24分）1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2012•南平模拟）我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A．8.5×1010元B．8.5×1011元C．0.85×1011元D．0.85×1012元3．（3分）（2012•枣庄）下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2=x2B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 4．（3分）（2013•凤阳县模拟）将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为（）A．60°B．30°C．75°D．55°5．（3分）（2011•台湾）如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O之直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为何？（）A ．B．C．D．6．（3分）为了迎接中考体育达标测试，李强同学记录了自己5次投掷实心球的成绩（单位：m）：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A ．8.64，9B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.5，8.57．（3分）（2012•鞍山三模）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D．无实数根8．（3分）（1999•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A ．1：2B．1：4C．4：9D．2：3二、填空题（每小题3分，计24分）9．（3分）式子有意义，则m的取值范围_________．10．（3分）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=cm，则OC的长为_________cm．11．（3分）计算：=_________12．（3分）（2013•门头沟区一模）因式分解：ax2﹣10ax+25a=_________．13．（3分）（2012•宿迁模拟）若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=_________．14．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且DE∥BC，若AB=8cm，AD=5cm，则△ADE 的周长是_________cm．15．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是_________cm2（结果保留π）．16．（3分）（2011•丽江模拟）下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要_________枚棋子．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）．四、解答题（19题10分，20题8分，共18分）19．（10分）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、﹣3、﹣4．指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针所指扇形得到相应位置上的数字（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．（1）若将转盘转动一次，求得到负数的概率；（2）若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b．请你用列表法或树状图求a与b都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率．20．（8分）“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2012•镇江模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）22．（10分）（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．六、解答题（23题10分、24题12分，共22分）23．（10分）市教育局决定分别配发给一中8台电脑，二中10台电脑，但现在仅有12台，需在商场购买6台．从市教育局运一台电脑到一中、二中的运费分别是30元和50元，从商场运一台电脑到一中、二中的运费分别是40元和80元．要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？指出运费最低的方案．24．（12分）（2009•湖州）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．七.解答题（12分）25．（12分）（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_________°时，EP长度最大，最大值为_________．八.解答题（14分）26．（14分）（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A 运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2012年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计24分）1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．考点：倒数；数轴．专题：计算题．分析：由题意先读出数轴上A的数，然后再根据倒数的定义进行求解．解答：解：由题意得数轴上点A所表示的数为﹣2，∴﹣2的倒数是﹣，故选D．点评：此题主要考查倒数的定义，是一道基础题．2．（3分）（2012•南平模拟）我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A．8.5×1010元B．8.5×1011元C．0.85×1011元D．0.85×1012元考点：科学记数法—表示较大的数．分首先把8500亿化为850000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，析：其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8500亿=850000000000=8.5×1011．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2012•枣庄）下列运算正确的是（）A ．3x2﹣2x2=x2B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可．解答：解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故本选项正确；B、根据平方的性质可判断；故本选项错误；C、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故本选项错误；D、根据去括号及运算法则可判断；故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助．4．（3分）（2013•凤阳县模拟）将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为（）A60°B30°C75°D55°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：由直角三角板的性质可知∠A=60°，∠D=45°，再根据直角三角形的性质可知∠AGE=30°，进而得出∠DGB=30°，根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵这两个三角形是一副直角三角板，∴∠A=60°，∠D=45°，∵△AGE是直角三角形，∴∠AGE=30°，∴∠DGB=∠AGE=30°，∵∠1是△DGH的外角，∴∠1=∠D+∠DGB=45°+30°=75°．故选C．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知直角三角板及三角形外角的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2011•台湾）如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O之直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为何？（）A B C D考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：由∠A=70°，则∠B+∠C=110°，从而得出∠ODB+∠OEC=110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD+∠COE=140°，再由扇形的面积公式得出答案．解答：解：∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵BC=2，∴OB=OC=OD=OE=1，∴∠ODB+∠OEC=110°，即（180°﹣∠BOD）+（180°﹣∠COE）=110°，整理可得：∠BOD+∠COE=140°，∴S阴影=．故选D．点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．6．（3分）为了迎接中考体育达标测试，李强同学记录了自己5次投掷实心球的成绩（单位：m）：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.64，9B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.5，8.5考点：众数；中位数．分析：根据众数是数据中出现次数最多的数，把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据的众数、中位数．解答：解：∵8.5是这组数据中出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为8.5；把这组数据从小到大排序后为8，8.5，8.5，9，9.2，∴这组数据的中位数为8.5．故选D．点评：本题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2012•鞍山三模）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D．无实数根考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．解答：解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选C．点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的知识．8．（3分）（1999•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC 于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．2：3考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：首先证△AED≌△BFA，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S四边形BGFB，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；Rt△AED中，AG⊥ED，易证得△AEG∽△DAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得面积比，由此得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD；∵∠EAG=∠EDA=90°﹣∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA；∴S△ABF=S△DAE；∴S△ABF﹣S△AEG=S△DAE﹣S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，∴△AEG∽△DAG；∴=（）2=（）2=；∴S△AEG：S四边形BGFB=4：9；故选C．点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质．能够发现四边形BGFB和△AGD的面积关系是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，计24分）9．（3分）式子有意义，则m的取值范围m≤0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出m的范围．解答：解：根据题意，得，解得，m≤0；故答案是：m≤0．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=cm，则OC的长为4cm．考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：连接OA，OB ．根据已知角度关系证明△BOC为等腰直角三角形求解．解答：解：连接OA，OB．∵AB垂直平分半径OD，∴OE=OD=OB，∴∠OBE=30°，又∵∠ABC=75°，∴∠OBC=45°，又∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=45°．则△OBC是等腰直角三角形．∴OC=•BC=4Cm．点评：此题主要考查垂径定理、直角三角形的性质和勾股定理．11．（3分）计算：=考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分先进行幂的运算，然后再根据先乘除后加减的法则进行运算．析：解答：解：原式=2﹣+=+．故答案为：+．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．（3分）（2013•门头沟区一模）因式分解：ax2﹣10ax+25a=a（x﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ax2﹣10ax+25a=a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣5）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（3分）（2012•宿迁模拟）若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：此题可以将原点坐标（0，0）代入y=mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．解答：解：由于二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m﹣m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单．14．（3分）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F ，且DE∥BC，若AB=8cm，AD=5cm，则△ADE 的周长是cm．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先根据切线长定理以及平行线分线段成比例定理，证明AB=AC，求得BC的长，然后根据相似三角形的性质求得DE的长，从而求得三角形的周长．解答：解：∵AD、AE是圆的切线，∴AD=AE，又∵DE∥BC，∴=，∴AB=AC，BD=CE．∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=8﹣5=3cm．∵BD、BF是圆的切线，∴BF=BD=3cm，∴BC=2BF=6cm．∵DE∥BC，∴==，∴DE===，∴△ADE的周长是：5+5+=．故答案是：．点评：本题考查了切线长定理以及平行线分线段成比例定理，正确证明AB=AC，求得BC的长是关键．15．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是cm2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；正多边形和圆．分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．解答：解：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，先求出正六边形的每一个内角=，所得到的三个扇形面积之和=3×=πCm2；∵∠AOB==60°，AO=OB，∴BO=AB=AO=1，∴CB=，∴CO=，∴S△AOB=AB×CO=×1×=，∴正六边形面积为：6×=，∴阴影部分面积是：π﹣，故答案为：π﹣．点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．16．（3分）（2011•丽江模拟）下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要91枚棋子．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案．解答：解：∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，∴第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）个，第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）个，第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）个．则摆第5个图形需要：1+6×（1+2+3+4+5）=91．故答案为：91．点评：此题主要考查了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关键．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一项除式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后两两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷﹣2=•﹣2=﹣==﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）．考点：弧长的计算；作图-旋转变换．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据对称的性质，画出图形，如图；（2）BC旋转到BC2的过程中，旋转角为90°，半径为4，由弧长公式计算即可．解答：解：（1）（正确画出每个三角形各得2分）如图所示，△A 1BC、△A2BC2即为所求．（2）依题意可知：BC旋转到BC2的过程中，旋转角为90°，半径为4，∴L弧BB=答：B点所经过的路线长度是2π．点评：本题考查了画一个图形的对称图形以及弧长公式的应用．四、解答题（19题10分，20题8分，共18分）19．（10分）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、﹣3、﹣4．指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针所指扇形得到相应位置上的数字（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．（1）若将转盘转动一次，求得到负数的概率；（2）若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b．请你用列表法或树状图求a与b都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率．考点：列表法与树状图法；一元二次方程的解；概率公式．专题：计算题．分析：（1）转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是负数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可；（2）首先求出方程的解，然后用列表法求出a、b的值出现的所有情况，再判断符合方程解得情况就可以得出是方程得解得概率．解答：解：（1）负数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到负数的概率为P（负数）==；（2）∵x2+2x﹣8=0，∴（x+4）（x﹣2）=0，∴x1=﹣4，x2=2．由题意列表为：12﹣3﹣411，11，21，﹣31，﹣422，12，22，﹣32，﹣4﹣3﹣3，1﹣3，2﹣3，﹣3﹣3，﹣4﹣4﹣4，1﹣4，2﹣4，﹣3﹣4，﹣4由图表得，共有16中情况，其中是方程x2+2x﹣8=0的解得有2种，∴P（是方程x2+2x﹣8=0的解）==．点评：本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元二次方程解的方法以及概率公式的运用．求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．（8分）“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题．分析：（1）家长中认为无所谓的有20人，占20%，据此即可求得总人数；（2）首先求得家长中反对的人数，即总人数减去其它的两种情况，然后求得反对的和赞成的比例，即可求解；（3）根据“无所谓”态度的比例就可求得概率．解答：解：（1）20÷20%=100（人）．故答案是：100；（2）家长中反对的人数是：100﹣10﹣20=70（人），家长赞成的比例是：×100%=10%，家长反对的比例是：×100%=70%．（3）随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．故答案是：．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）（2012•镇江模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题；压轴题．分析：在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE ，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．解答：解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=aO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100﹣x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．点评：本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P．解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1，2）∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）∵A（﹣1，2），∴OA==，∵点P在坐标轴上，∴当点P在x 轴上时设P（x，0），∵PA=OA，∴=，解得x=﹣2；当点P在y轴上时，设P（0，y），∴=，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）．∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．六、解答题（23题10分、24题12分，共22分）23．（10分）市教育局决定分别配发给一中8台电脑，二中10台电脑，但现在仅有12台，需在商场购买6台．从市教育局运一台电脑到一中、二中的运费分别是30元和50元，从商场运一台电脑到一中、二中的运费分别是40元和80元．要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？指出运费最低的方案．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题；图表型．分析：设从教育局运往一中x台电脑，运往二中（12﹣x）台电脑，则根据总运费不超过840元，可得出不等式，解出即可．解答：解：设从教育局运往一中x台电脑，运往二中（12﹣x）台电脑，由题意得：30x+50（12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）≤840，解得：2≤x≤4，∵x为整数，∴x=2，3，4．故共有三种方案：一中二中一教育局2台，商场6台教育局10台，商场0台二教育局3台，商场5台教育局9台，商场1台三教育局4台，商场4台教育局8台，商场2台运费y与x之间的函数关系式为：y=30x+50（12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）=20x+760，可得运费随x的增大而增大，从而可得第一种方案的运费最低．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，要求能把复杂的实际问题转化成数学问题，会运用一次函数的增减性来解决实际问题．24．（12分）（2009•湖州）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）通过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长，再在Rt△AOP利用勾股定理可求得当PB=PA 时k的值，再与圆的半径相比较，即可得出⊙P与x轴的位置关系．（2）根据正三角形的性质，分两种情况讨论，①当圆心P在线段OB上时，②当圆心P在线段OB的延长线上时，从而求得k的值．解答：解：（1）⊙P与x轴相切，（1分）∵直线y=﹣2x﹣8与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于B（0，﹣8），∴OA=4，OB=8．由题意，OP=﹣k，∴PB=PA=8+k．∵在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2∴k=﹣3，（2分）∴OP等于⊙P的半径．∴⊙P与x轴相切．（1分）（2）设⊙P1与直线l交于C，D两点，连接P1C，P1D，当圆心P1在线段OB上时，作P1E⊥CD于E，∵△P1CD为正三角形，∴DE=CD=，P1D=3．∴P1E=．∵∠AOB=∠P1EB=90°，∠ABO=∠P1BE，∴△AOB∽△P1EB．∴，即，∴．（2分）∴P1O=BO﹣BP1=8﹣．∴P1（0，﹣8）．∴k=﹣8．（2分）当圆心P2在线段OB延长线上时，同理可得P2（0，﹣﹣8）．∴k=﹣﹣8．（2分）∴当k=﹣8或k=﹣﹣8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．。
辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．（3分）（•盘锦）﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：绝对值；相反数分析：根据绝对值的定义求解即可．解答：解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（•盘锦）8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：左视图即从物体左面看到的图形，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，难度一般，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（•盘锦）下列计算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（2m）3=8m3，选项错误；C、m8÷m4=m4，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.9，=2.4，∴＜，∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，故选：A．点评：此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（3分）（•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）1 2 3 4 5人数（人）7 19 13 7 4由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．解答：解：阅读课外书时间学生数最多的是2小时，故众数为3；共50名学生，中位数在第25、26名学生处，第25、26名学生阅读2小时，故中位数为2；故选D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，注意仔细审题题目要求的是：“阅读课外书时间”的众数和中位数．8．（3分）（•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．9．（3分）（•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∴以DE为直径的圆半径为2.5，∵r＞2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．10．（3分）（•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S为梯形PBGF的面积，则S=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x 轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），∴S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．解答：解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=1﹣t，∴S=（PB+FG）•GB=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=•2（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．（3分）（•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为2．考点：概率公式分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得，=，解得：x=2．故答案为2．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是300πcm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面周长是：30πcm，则纸面积是：×20×30π=300πcm2．故答案是：300π．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为2．考点：等腰梯形的性质分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，继而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案．解答：解：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∵∠A=120°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=90°，AB=CD=AD，∴BC=2CD=2AD，∵梯形的周长为10，∴AB+BC+CD+AD=10，即5AD=10，∴AD=2．故答案为：2．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．解答：解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．16．（3分）（•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=4．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：作直径DE，连接CE，求出∠DCE=90°，∠DEC=30°，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=DE，代入求出即可．解答：解：作直径DE，连接CE，则∠DCE=90°，∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC=30°，∵DE=AB=8，∴DC=DE=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．17．（3分）（•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．解答：解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，∴∠PEM=∠FPB，又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB，∴===．∴tan∠PEF==．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．18．（3分）（•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．考点：一次函数综合题．分析：先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．解答：解；如图；当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN2+MN2=AM2，∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN，∴2MN2=AM2，∵AM=2，∴2MN2=22，∴MN=，∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2，∴点M的坐标为（2，0），当点M在原点左边时，则点M′与点M关于原点对称，此时点M′的坐标为（﹣2，0），故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（•盘锦）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=（a﹣）•=•=a+1，当a=2﹣1=1时，原式=1+1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（9分）（•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．考反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．点：分（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；析：（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．解解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为答：（1，3），（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为（3，3），把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．点本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横评：纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．四、解答题（本题14分）21．（14分）（•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解答：解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是：=0.35，一般的频率是：=0.26，不好的频率是：=0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：=．点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（12分）（•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度．解答：解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=EF=3米，∴BN=EM=3米，BE=MN，在Rt△ABN中，∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，∴AN=BNtan30°=3×=（米），在Rt△DEM中，∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），∴BE=MN=（AD﹣AN）+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．答：BE的长度为2.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．23．（12分）（•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．解答：（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．六、解答题（本题12分）24．（12分）（•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．解答：解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得．答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．七、解答题（本题14分）25．（14分）（•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．考点：四边形综合题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PC•BF=PC•PB=（3﹣x）x=﹣（x﹣）2+．∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x=时，S最大=，∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．八、解答题（本题14分）26．（14分）（•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标；（3）本问利用中心对称的性质求解．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴，解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2，∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（，2）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（，2）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+；②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1，）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+．综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或y=x+．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式．。