北京工商大学高等数学题及答案(1)
北京工商大学2012年试题
北京工商大学2012年801试题微观一. 名词解释（5`*5）1.纳什均衡2.边际技术替代率3.生产函数4.互补品5.预算线二.图示分析（15+10记不清楚分数了）1.猪肉价格问题，若已经均衡，分析以下事件发生之后的均衡价格和均衡数量变化（1）若羊肉价格上涨（和猪肉为替代品）（2）若消费者收入减少（3）若生产成本增加2.分析垄断竞争厂商短期均衡时获得经济利润的情况三.计算题（10+20）1.高鸿业微观119页第4题，就是数改了一下2.高鸿业微观212页第6题，就改了一个数四.分析市场失灵的原因和以及对策（20`）宏观一. 判断题（2`*5）1. GDP计算时候考虑家庭主妇的家务劳动2. 边际消费倾向与平均储蓄倾向之和为13. 均衡时计划存货与实际存货相等4. 忘了5. 内生增长理论里面资本边际收益不递减二.选择题（3`*5）1.支出法核算GDP为（）四个选项，很简单2.刚毕业的中学生正在找工作，这是一种（）失业A.摩擦性，B.结构性，C.周期性D.忘记了不过肯定这个是错误选项3.衰退是经济周期处于什么时候的（）A.萧条B.忘记了C.波峰D.波谷4.下面哪种调整属于财政政策A.调整货币供给量B.货币公开市场C.调整税率D.不记得了5. 下面哪个不会引起经济增长A.资本积累B.劳动力扩大C.技术进步D.增加政府购买。
三.分析题分析通货膨胀的经济效应四.计算题（第一问10分，第二问5分）给出了i(投资)，c（消费），m（实际货币供给），L1（交易动机和谨慎动机的货币需求量），L2（投机需求的货币需求量）（1）分别求出IS，LM方程（2）产品市场和货币市场同时均衡时候的利率和收入充分就业时不存在实业2011年第一部分：微观经济学（共100分）一名词解释（每小题5分，共25分）1 恩格尔定律 2博弈均衡 3边际技术替代率 4规模经济 5无差异曲线二图示分析题（第1小题15分，第2小题10分，共25分）1试画图并说明完全竞争厂商的短期均衡中获取经济利润和收支相抵的情形。
北京工商大学801真题
北京工商大学801真题
微观经济学(共80分)
1. 运用图示说明消费者的均衡消费量随商品价格变化的替代效应和收入效应。
(10分)
2. 简单说明基数效用论中消费者的均衡条件为商品的边际效用之比等于商品的价格之比。
(10分)
3. 运用图示说明成本递增行业的长期供给曲线。
(10分)
4. 运用图示说明两个消费者、两种商品情况下交换的帕累托最优条件。
(10分)
5. 某消费者的效用函数为
2
1212Y X U +=
（1）假设其收入为10，商品Y 的价格为1，试求该消费者关于商品X 价格变化的价格膨账曲线的方程；
（2）假收商品X 的价格为2，商品Y 的价格为1，试求该消费者收入膨胀曲线的方程。
(10分)
6. 假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个商的总成本函数为 2
368C q q =++
其中q 为单个厂商的产出量，行业的反需求函数为
50
32Q P -
= 其中Q 为行业的市场需求量。
（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量; （2）请问该市场处于长期均衡吗? 为什么? (10分)
7. 假设某垄断厂商的总成本函数为
C= Q 2 + 2Q + 66
产品的市场需求函数为：
5
10P Q -
= 试求其短期均衡价格和均衡产景。
(10分) 8. 假设有两个纯粹寡头都生产和销售商品，它们的生产成本均为零，该产品市场的反需求函数为：
P= 250－Q
试求它们各自的均衡生产数量和产品的均衡价格。
(10分)。
北京工商大学大一高等数学上册期末考试卷及答案
北京工商大学大一高等数学上册期末考试卷及答案一、单选题1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2-【答案】C2、211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】D3、定积分ba dx ⎰()ab <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯【答案】D4、若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ). (A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+【答案】D5、设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 【答案】C6、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）.A 、 x y =B 、)1)(1(ln --=x x yC 、 1-=x yD 、)1(+-=x y【答案】C7、下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰【答案】A8、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ）A 、 )1(2-=x yB 、)1(4-=x yC 、14-=x yD 、)1(3-=x y【答案】B9、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、x x 2lim +∞→ 【答案】A10、下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =()211x f x x -=-和1y x =+ (C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =【答案】C11、以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点.(B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点.(C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0.(D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.【答案】C12、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）. A 、()()+∞--,01,2 B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞-【答案】B二、填空题1、设函数x xe y =，则 =''y ；【答案】x e x )2(+2、如果322sin 3lim0=→x mx x , 则 =m . 【答案】94 3、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e- ；4、30y y y '''+-=是_______阶微分方程.【答案】二阶 5、函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________. 【答案】2x =三、解答题(难度：中等)1、求 x x y arccos 12-= 的导数； 【答案】1arccos 12---x x x；2、求微分方程6130y y y '''++=的通解.【答案】特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r i y e C x C x -++=⇒=-±=+3、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】31 ；4、求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 【答案】11x y x y '=+- 5、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】31；6、求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程. 【答案】sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即 7、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e - ；8、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e - ；。
北京工商大学高等数学题及答案(6)
.
四.应用及证明题(28 分) 1.求由曲线
x + y = 1 与坐标轴所围平面图形的面积;
a a
f ( x)dx = ∫ [ f ( x) + f (− x)]dx 0 . 2.设 f ( x) 为连续函数,求证 ∫−a
x ln( x + 1) > 1+ x . 3.证明:当 x > 1 时,有 ln x
∞
A
). (C)
(B) 0 (D) 不存在但不为 ∞ .
f ' ( x0 ) =
2.若函数 y = f ( x) 有 是( B ).
1 2 ,则当 ∆x → 0 时,该函数在 x = x0 处的微分 dy
(A) 与 ∆x 是等价的无穷小 (C) 比 ∆x 低阶的无穷小 小. 3. f ' ( x0 ) = 0 是可导函数 f ( x) 在 x0 处取极值的( (A) 必要条件 无关条件. (B) 充分条件
高等数学 6 一.填空题（15 分）
sin x = x
1.
lim
x →∞
.
a + bx 2 , x ≤ 0 f ( x) = sin bx , x>0 x 2.设函数 在 x = 0 连续,则常数 a 和 b 应满足的关系式 是 .
x = 1 + t 2 y = t 3 在 t = 2 处的切线方程为 3.曲线
2.若函数 y = f ( x) 有 是( ).
1 2 ,则当 ∆x → 0 时,该函数在 x = x0 处的微分 dy
(A) 与 ∆x 是等价的无穷小 (C) 比 ∆x 低阶的无穷小 小.
(B) 与 ∆x 是同阶的无穷小 (D) 比 ∆x 高阶的无穷
北京工商大学高等数学题及答案(15)
,求
dy d 2 y . , dx dx 2
35.计算
∫∫ | x
D
2
+ y 2 − 43 | dxdy, 其中 D 为 x 2 + y ≤ 9 .
36.求微分方程 y"+ y = x 的通解。
37.判别级数
n!3 n 的敛散性。 ∑ n n =1 n
∞
三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 38.求函数 f ( x, y ) = (4 x − x 2 )(2 y − y 2 ) 的极值。 39.求椭圆 x 2 + 2 xy + 5 y 2 − 16 y = 0 到直线 x + y − 8 = 0 的最短距离。 40. 证明双曲线 y =
∫
A. e − x (1 − x) + C C. e − x ( x − 1) + C
26. f ( x, y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 的偏导数 f z ( x 0 , y 0 ) 和 f y ( x 0 , y 0 ) 存在是 f ( x, y ) 在 D 连续
∫∫ f ( x, y)dσ =
2
2
1 B. x 1+ x
2
1 x C. x 1+ x
2
x D. x 1+ x
2
【 2.设 y = A.
】
1 [arcsin( x 2 )], 则 dy = 2
B.
xdx 1+ x4
xdx 1− x4
C.
xdx 1+ x4
D.
xdx 1− x4
一、单项选择题（本大题共 30 小题，1—20 每小题 1 分，21—30 每小题 2 分，40 分） 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的， 请将正确选项前的字母填 在题后的括号内。 （一） （每小题 1 分，共 20 分）
北京工商大学高等数学题及答案(9)
3 2 五.(6 分)将数 12 分成三个正数 x, y, z 之和,使函数 u = x y z 的值最大.
3 2 解 用拉格朗日乘数法求之.作辅助函数 F ( x, y, z ) = x y z + λ ( x + y + z − 12) ,
∂z ∂z 一.(5 分)求函数 z = ln(1 + x + 2 y ) 的偏导数 ∂x , ∂y 和全微分.
2
∂2z 2 二.(6 分)设函数 z = y sin( xy ) + x ,求 ∂x∂y . ∂2z 三.(6 分)设函数 u = f ( x, xy, xyz ) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 ∂z∂y .
Fx = 3 x 2 y 2 z + λ = 0 3 Fy = 2 x yz + λ = 0 3 2 Fz = x y + λ = 0 x y z 由 + + − 12 = 0
知, x = 6, y = 4, z = 2 为其解.
解得 x = 6, y = 4, z = 2 .据所给实际问题
∂ 2u 三.(6 分)设函数 u = f ( x, xy.xyz ) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 ∂z∂y .
∂u = f '1 ⋅0 + f ' 2 ⋅0 + f '3 ⋅ xy = xyf '3 解 ∂z ,
∂ 2u ∂ = ( xyf '3 ) = xf '3 + xy( f "31 ⋅0 + f "32 ⋅ x + f "33 ⋅ xz ) = xf '3 + x 2 yf "32 + x 2 yzf "33 ∂z∂y ∂y .
北京工商大学高等数学题及答案(11)
第一象限内的闭区域。 五、 （10 分）计算 ∫∫∫ xydzdv ，其中 V 由平面 = x 0, = z 0, = x 1, = y 1, = y z 所围成
V
六、 （10 分）计算 ∫ 段弧.
L
xdS ，其中 L 为抛物线 y = x 上从点（0，0）到点（1，1）的一
七、 （9 分）计算 ∫∫ [ f ( x, y, z ) + x]dydz + [2 f ( x, y, z ) + y ]dzdx + [ f ( x, y, z ) + z ]dxdy ，其中 S
2
∂2 z ∂2 z , ∂x 2 ∂x∂y
∂z ∂x
3、设方程 x 2 + y 2 += z 2 1确定 = z z ( x, y ) ，求
三、 （10 分）设函数 = u 2 xy − z 2 ，问 u 在点 (2, −1,1) 处沿什么方向的方向导数最大？其 最大值是多少？ 四、 （10 分）计算 ∫∫ x 2 + y 2 dxdy ，其中 D 是由圆 x 2 + y 2 = 1 与 x 轴、y 轴所围成的在
D D
= dxdy ∫∫
D
1 2
八、 I = ∫∫ (
D
∂Q ∂P − )dxdy = (2 + 2)dxdy = 4∫∫ dxdy = 2 ∫∫ ∂x ∂y D D
九、1、 lim(
(n + 1)10 2n 1 1 1 × 10 ) = lim ⋅ (1 + )10 = < 1, ∴ 收敛 1 n + n→∞ n→∞ 2 2 n n 2 ∞ 3 3 2、 ∑ ( ) n 为几何级数，且 q = < 1 ，∴ 收敛 5 n =1 5
2021年工商大学高等数学试题及答案
2021年工商大学高等数学试题一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1、(,)z f x y =的偏导数(,),(,)x y f x y f x y 连续是(,)f x y 可微的（ ）. （A ）无关条件 （B ）充要条件 (C ）必要条件 （D ）充分条件 2、sin xz y=，则zx ∂=∂( )． (A) sin xy(B) sin 1sin x yx -⋅ (C) sin cos ln x y x y ⋅⋅ (D) sin ln x y y ⋅ 3、若(,)()(0)f x y xy a x y a =--≠，则点(0,)a 是(,)f x y 的( ).（A ）极大值点 （B ）极小值点 （C ）非极值点 （D ）极值点需要进一步判定 4、设D 是xoy 面上的以点(1,1),(1,1)-和(1,1)--为顶点的三角形区域，1D 是D 在第一象限部分，则Dxydxdy ⎰⎰=( ).(A) 18D xydxdy ⎰⎰ (B) 12D xydxdy ⎰⎰ (C) 14D xydxdy ⎰⎰ (D) 05、 如果1n n u ∞=∑收敛，则1(n n u ∞=+∑是（ ）. （A ）收敛 （B ）发散 （C ）可能收敛 （D ）可能发散 6、微分方程62y x ''=+的通解为y =（ ）.（A ）3212x x c x c +++ （B ）21232x x c x c +++ （C ）32x x c ++ （D ）32x x +二、填空题（每小题2分，共16分） 1、设22(,)(1)f x y x y =+-,则(,1)x f x =__________, 2、设xyz xe =，则(1,1)dz= .3、设{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则=⎰⎰dxdy xeDxy_________________.4、更换积分次序100(,)dy f x y dx =⎰⎰.5、设区域22{(,)|2}D x y x y y =+≤,则二重积分(,)DI f x y dxdy =⎰⎰化为极坐标系下的二次积分为I = .6、若1(5)nn u ∞=-∑收敛，则lim nn u→∞= .7、幂级数∑∞=⋅-13)3(n nnn x 的收敛域为 . 8、微分方程320y y y '''-+=的通解是 .三、计算题（每小题7分，共14分） 1、设方程2224x y z z ++=确定隐函数(,)z z x y =，求,z z x y∂∂∂∂.2、设22(2)(,)z f xy x y C =+∈，求22,,z z z x y x∂∂∂∂∂∂.四、计算题（每小题8分，共16分） 1、计算||Dxy dxdy ⎰⎰，其中D 是由圆221x y +=围成的闭区域.2、求微分方程0xxy y xe '++=满足初始条件(1)0y =的特解.五、计算题（每小题7分，共14分） 1、判别级数2211(1)ln nn n n ∞=+-∑的敛散性，若收敛指出是条件收敛或是绝对收敛.2. 求幂级数1(1)nn n x∞=+∑的收敛域及其和函数.六、应用题（每小题8分，共16分） 1. 设某种产品的产量是劳动力x 和原料y 的函数3144(,)100f x y x y =，又每单位 劳动力费用是150元，每单位原料费用是250元。
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21．计算
ex 1 解： ∫ dx = ∫ de x x x 1+ e 1+ e = ln(1 + e x ) + C
22．计算 解法一
∫
4
1 x (1 + x)
1
dx ．
设t = x ， 则 x = t 2 , dx = 2tdt ，
∫
4
1 x (1 + x)
1
dx = ∫
2
1
2t dt t (1 + t 2 )
解： lim f ( x) = lim − −
x →0 x →0
x →0 + x →0
tan ax =a， x
lim f ( x) = lim ( x + 2) = 2 +
由于 f ( x) 在 x = 0 处连续，所以
x →0 −
lim f ( x) = lim f ( x) +
x →0
故a = 2
1
tan ax , 18． 设函数 f ( x) = x x + 2,
x < 0, x≥0
在 x = 0 处连续，求 a 的值．
19．设函数 y = y ( x) 由方程 y + arcsin x = e x + y 确定，求 dy ．
t 2 x = ∫0 sin u du , dy 20．设 求 ． 2 dx y = cos t ,
28．设平面薄板所占 xOy 平面上的区域 D 为 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 ，其面密度为
µ ( x, y ) = x 2 + y 2 ．求该薄板的质量 m ．
一、选择题 1．A 2．C 5 4 3．B 1 2 4．D 5．B
二、填空题 6． x 10． 2 x 12．1 14．1 三、计算题 16．计算 lim e x + e−x − 2 ． x →0 x2 7． 8． 9． （1，－3）
dz =
将方程两端求微分，得
1 d ( xy ) + 4 xdx + dy 1+ x2 y2 1 ( ydx + xdy ) + 4 xdx + dy 1+ x2 y2
=
y x = + 4x + 1 dx + 2 2 2 2 dy ． 1+ x y 1+ x y
n =0 ∞ ∞ 2n x n x n 2x ， ,e = ∑ n! n! n =0 ∞
∂2z ． ∂x∂y
解：
x e
2
2x
2 n x n+2 ， x ∈ (−∞,+∞) ． =∑ n! n =0
四、综合题： 26．求函数 f ( x) = ∫1 ln tdt 的极值点与极值．
2 x
解法一
f ′( x) = ln x ，
2． 设 f ( x) 为连续函数，则 A． f ( x) + C
B． f ′( x) + C
∞
3． 设常数 k ≠ 0 ，则级数 ∑ (−1) n
n =1
A．条件收敛 C．发散 4． 方程 z = x 2 + y 2 表示的二次曲面是 A．椭球面 B．柱面
5． 设函数 f ( x) 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导， f (a ) = f (b) ，则曲线 y = f ( x) 在 (a, b) 内平行于 x 轴的切线 A．仅有一条 二．填空题： 6． 设 f ( x) = 1 , 则f ( f ( x)) = x ． ． ． B．至少有一条 C．不一定存在 D．不存在 （ ）
1
x
． ． ．
14．幂级数 ∑
( x − 2) n 的收敛半径为 n2 n =1
∞
15．微分方程 y ′′ + y ′ = 0 的通解为 三、计算题： ． 16． 计算 e x + e−x − 2 ． lim x →0 x2
17． 计算
2+ xx lim ． x →0 2 − x
f ( x) 的极小值为
1 1 f (1) = −1 + (1 + ln 2) = (ln 2 − 1) ． 2 2 27．设曲线 y = f ( x) 上任一点 ( x, y ) 处的切线斜率为 （1）求函数 y = f ( x) ； （2）求由曲线 y = f ( x) ， y = 0, x = 1 所围图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V． 解： （1） dy y 1 = + x 2 , y′ − y = x 2 ， dx x x
（2） V = ∫ πf 2 ( x)dx
0
=
π
x 4∫
0
1
6
dx =
π
28
．
28 ．设平面薄板所占 xOy 平面上的区域 D 为 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4, ≥ 0, y ≥ 0 ，其面密度为
µ ( x, y ) = x 2 + y 2 ．求该薄板的质量 m ．
解法一 m = ∫∫ µ ( x, y )dσ
2− x 2 2− x
1
1
=
1
e2 e
− 1 2
解法二
2x 2x 2+ xx lim = lim1 + x →0 2 − x x →0 2− x
⋅
=e
tan ax , x < 0, 18．设函数 f ( x) = x 在 x = 0 处连续，求 a 的值． x + 2, x ≥ 0
2
1 dt 1+ t2 2 = 2 arctan t 1 = 2∫
1
π = 2 arctan 2 − . 4
解法二
∫
4
1 x (1 + x)
1
dx = ∫
4
2 1 + ( x )2
4 1
1
d x
= 2 arctan x
π = 2 arctan 2 − . 4
23．设函数 z = arctan( xy ) + 2 x 2 + y ，求 dz ． 解法一
x 1 2
f ( x) = t ln t
− ∫1 dt
2
x
1 = x ln x − x + (1 + ln 2) ， 2
f ′( x) = ln x ，
令 f ′( x) = 0 ，得 x = 1 ． 而 f ′′( x) = 1 , f ′′(1) = 1 > 0 ， x
所以 x = 1 为 f ( x) 的极小值点．
x = t sin u 2 du , dy ∫0 20．设 求 ． 2 dx cos y = t 解： dx dy = sin t 2 , = −2t sin t 2 ， dt dt dy dy dt − 2t sin t 2 = = = −2t ． dx dx sin t 2 dt ex ∫ 1 + e x dx ．
19．设函数 y = y ( x) 由方程 y + arcsin x = e x + y 确定，求 dy ． 解法一 将方程两端求微分，得 dy + d arcsin x = de x + y ， dy + 1 1− x
2
dx = e x + y (dx + dy ) ，
dy =
1 − x 2 e x+ y − 1 1 − x 2 (1 − e x + y )
y=e
1 − ( − ) dx x
y 1 + x 2 ，且该曲线经过点 1, ． x 2
∫
) dx 2 ∫ (− 1 ∫ x e x dx + C
1 = x x 2 + C ， 2 由y
1
x =1
=
1 1 知 C = 0 ，故 f ( x) = x 3 ． 2 2
解法二 将方程两端分别对 x ， y 求偏导，得
∂z ∂z x y = + 4 x, = +1， 2 2 ∂x 1 + x y ∂y 1 + x 2 y 2
dz =
∂z ∂z dx + dy ∂x ∂y
y x = 1 + x 2 y 2 + 4x dx + 1 + x 2 y 2 + 1 dy ．
x2 + x − 6 7． 极限 lim = x→2 x2 − 4
8． 由曲线 y = x 3 , y = 0, x = −1, x = 1 所围图形的面积为 9． 曲线 y = x 3 − 3 x 2 − x 的拐点坐标为 10．设 x 2 为 f ( x) 的一个原函数，则 f ( x) = ． ．
2+ xx 17．计算 lim ． x →0 2 − x x x 1 + 1 2+ xx 2 lim = x →0 2 − x 1− x 2 xx 1 + 2 = lim
x →0 1 1
1
解法一
xx 1 − 2 = e.
四．综合题： ． 26．求函数 f ( x) = ∫1 ln tdt 的极值点与极值．
2 x
27．设曲线 y = f ( x) 上任一点 ( x, y ) 处的切线斜率为 （1）求函数 y = f ( x) ；
y 1 + x 2 ，且该曲线经过点 1, ． x 2
（2）求由曲线 y = f ( x), y = 0, x = 1 所围图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V．