余数和除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
除数与余数的关系
﹤
粗心马大哈
检查下面计算对吗？
（1） 48÷5＝9‥‥‥3 （ ）
（2） 33÷7＝5‥‥‥2 （ ）
（3） 63÷8＝7‥‥‥7 （ ）
（4） 5×6＋4＝34 （ ）
√
×
×
√
1、在一道除法算式中，余数是3，除数最小 是（ ）
2、（ ）÷9=8……2
3、 ÷5= …… ， 最大是（ ）。
4
74
4
2、 根据算式中的余数，猜一猜，除数可能是 几？最小是几？ ÷（ ）= ……3 ÷（ ）= ……8 ÷（ ）= ……4 ÷（ ）= ……12
16÷4=4（包） 答：能捆 包。
4
我的第二块菜地有17颗白菜，每4颗捆一包，可以捆几包？还剩几颗白菜？
17÷4=4（包）……1（颗） 答：可以捆 包，还剩 颗。
4
1
我们还种了好多块白菜，每4颗捆一包，捆了也有多余的。猜一猜，会余下几颗白菜呢？
16÷4=4（包） 17÷4=4（包）……… 1（颗） 18÷4= 19÷4= 20÷4= 21÷4= 22÷4= 23÷4= 24÷4= 25÷4=
2
1
8
8
再接再励！
6 0
8
5 3
7
用竖式计算
5 6
4 9
4
4
7
7
好好学习 天天向上
任淑英 二00九年十一月
4
9
5
13
聪明小博士
直接写出下题中的被除数和余数。
3.思维拓展屋：猜数 （ ）÷5=6……（ ） （1）当余数最大时，被除数是（ ）。 （2）当余数最小时，被除数是（ ）。
S:余数小于除数，余数最大是4， 被除数就是5×6+4=34
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
小学三年级数学知识点
小学三年级数学知识点小学三年级数学知识点有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。
指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数小学三年级数学复习知识点可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。
③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。
小学三年级数学必背知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
二年级下学期《余数和除数的关系》说课稿
二年级下学期《余数和除数的关系》说课稿一. 教材分析《余数和除数的关系》是二年级下学期数学课程中的一课，主要让学生理解在除法算式中，余数和除数的关系。
通过学习，学生能掌握除法的基本概念，如除数、被除数、商和余数，并能运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经接触过一些基本的数学概念，如加减法和简单的乘法。
他们对于数学符号和运算有一定的认识，但对于除法和余数的概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解除法的基本概念，如除数、被除数、商和余数，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，学生能够培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解除法的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解和掌握余数和除数的关系，以及如何运用这个关系解决除法问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学游戏等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的谜语引出除法的话题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍除法的基本概念，如除数、被除数、商和余数。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生观察和分析余数和除数的关系。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结余数和除数的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
5.总结提升：教师引导学生总结课堂所学，强调余数和除数的关系。
6.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对余数和除数关系的理解。
7.课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出余数和除数的关系。
主要包括以下几个部分：1.除法的基本概念：除数、被除数、商、余数。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
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数学
课题
余数和除数的关系
年级
二年级
教者
活动目标
1、让学生在摆小棒的活动中理解余数和有余数除法的含义，并能够正确列出有余数的除法算式。
2.对比有余数的除法算式，理解余数比除数小的规律。
3、培养学生初步观察，猜测，推理的能力。
教学难点
探索和发现有余数除法中余数和除数之间的关系。
教学准备
多媒体课件、小棒。
12根□□□12÷4﹦3﹙个﹚
得出余数和被除数没有关系
学生观察算式得出结论
学生分8组进行，从而得出规律
学生得出余数的所有可能性。
验证自己猜想的正确
进一步明确余数和除数的关系
板书设计：
余数和除数的关系（余数小于除数）
8根□□8÷4﹦2﹙个﹚
9根□□∣9÷4﹦2﹙个﹚……1﹙根﹚
10根□□∣∣10÷4﹦2﹙个﹚……2﹙根﹚
11根□□∣∣∣11÷4﹦2﹙个﹚……3﹙根﹚
引导学生得出余数和被除数的没有关系。
5、总结规律
余数Байду номын сангаас除数小。
6、再次验证规律。
三、巩固练习
1、摆五边形和三角形。
2、玩游戏。
3、分糖果。
学生回答出余数的含义。
学生在前面摆正方形，并口述摆的过程。
说出算式表示的意义。
学生用9小棒摆出正方形，并用算式来表示。
学生同桌合作
班级汇报
学生进行猜测12根小棒会摆出几个正方形
教学流程
教师活动
学生活动
一、直接导入
二、动手操作，探索新知
1、教师示范引导
谁能用8根小棒，到前面来摆正方形，看看能摆几个正方形？
指导学生列式说明
2、指导学生独立操作。
用9根小棒摆正方形
3、同桌合作
指导学生用10,11根小棒来摆正方形。
4、对于观察，猜想操作。
观察余数有什么规律？引导学生说出余数为什么会依次增加1。