2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()R A B ⋂ð=（ ） A ．（－∞，1）∪［3，＋∞） B ．（0，1）∪［3，5］ C ．（0，1］∪（3，5］ D ．（0，5］【答案】B【解析】再求集合A 的补集，再根据交集定义求解即可 【详解】由{}{}|13|13R A x x A x x x =≤<⇒=<≥或ð， 又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或ð 故选：B 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题 2．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ）A ．2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==- B ．()1,()f x x g x =-=C ．()()1f x g x x ==- D ．12()ln ,()x f x e g x -==【答案】C【解析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解 【详解】 对A ，()ln(1))1(x f x x ef x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B ，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数；对C ，()11()11x x g x x x --===--，1x >，(),11f x x x =>-，是同一函数；对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()(1)1,g x x x x =-=≥-，定义域不同，不是同一函数； 故选：C 【点睛】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题3．函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由于参数,a b 不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性 【详解】对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对,C D ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除； 故选：B 【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题4．以下四组数中大小比较正确的是（ ） A ． 3.1log log 3.1ππ<B ．0.30.30.50.4<C ．0.20.1-ππ-<D ．0.30.70.40.1<【答案】C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解 【详解】对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误； 对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误； 故选：C 【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题 5．函数()41f x x x =++的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，－3），（1，＋∞） B ．（－∞，－2），（2，＋∞） C ．（－3，0），（3，＋∞） D ．（－2，0），（0，2）【答案】A【解析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为()4111f x x x =++-+，再根据对勾函数增减性特征解题即可 【详解】 ()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A 【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记1y x x=+函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题6．函数332xx xy =+的值域为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）【答案】D【解析】可上下同时除以3x ，再结合反比例函数特点求解值域即可 【详解】 3132213x xx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t=在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D 【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题7．已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．（－∞，0）∪（1，2）D ．（0，1）∪（2，＋∞）【答案】D【解析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可【详解】()f x Q 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈U ， 故选：D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是解题关键，属于中档题8．设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（ ）A ．若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数B ．若对任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称D ．函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称 【答案】C【解析】结合奇函数性质可判断A 正确；结合函数的对称性可判断B ，D 正确；结合奇函数定义可判断C 错； 【详解】对A ，若幂函数()nm f x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()n mmn x x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-，即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题 9．已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()12,21-- C ．()22,22-D ．()22,22--【答案】B【解析】可先求出函数()f x 解析式，根据函数特征画出函数图像，再采用数形结合法求解即可 【详解】()f x Q 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得312x =，则12321x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得312x =-，则12312x x x ++→-，所以三个实根的和的取值范围是()12,21-故选：B本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用，属于中档题10．设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（ ） A ．（－∞，0］∪［2，＋∞） B ．（－∞，0］ C ．（－∞，2］ D ．［2，＋∞）【答案】C【解析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解 【详解】当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题二、填空题11．已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 【答案】2 0【解析】根据分段函数定义进行求解即可 【详解】()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题12．已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．【答案】()2∞，+ ()()1,22,+∞U【解析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可 【详解】由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞U故答案为：()2∞，+；()()1,22,+∞U 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的定义域，属于基础题 13．已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为___________，()f x 的定义域为________．【答案】()22f x x =+ {|0}x x ≠【解析】可采用拼凑法，222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，再采用整体代换法即可求解【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的解析式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14．若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =， 则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．【答案】2a a b-+ 132c c ++【解析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解 【详解】 141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5a a b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21c c =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故答案为：2a a b-+；132c c ++ 【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题15．设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______． 【答案】-4【解析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设()()2f xg x x =+，再令x 分别等于1和-1即可求解 【详解】由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b cg x x ax x x =+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故答案为：-4 【点睛】本题考查奇函数性质的应用，具体函数值的求法，属于中档题16．已知分段函数()24,43,x x t f x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t的取值范围是_____． 【答案】[)4,1-【解析】可画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数t 的取值范围即可 【详解】由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足； 故答案为：[)4,1- 【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题17．不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．【答案】1【解析】可将不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥转化为2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，进一步求解即可 【详解】由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥， 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =；②显然无解； 故答案为：1 【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档题三、解答题18．设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中R a ∈．（1）若1m =，求集合()()R RA B I痧；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(]()1,13,-+∞U （2）{}1,13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）分别对集合A 和集合B 进行化简，再求()()R RA B I痧即可；（2）根据子集定义求解B A ⊆即可，不要忽略B =∅的情况 【详解】（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-U ，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,R A =-+∞U ð，(](),13,R B =-∞+∞U ð，则()()(]()1,13,R RA B =-+∞IU 痧；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据包含关系求参数，属于基础题19．知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <． （1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性； （3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．【答案】（1）0（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明见详解（3）()()9,00,9x ∈-U 【解析】（1）可采用赋值法，令1m n ==，即可求解； （2）可令211,x x x m n ==，结合单调性定义进行求解即可； （3）观察式子特点可知，()()()3392f f f +==-，再结合增减性解不等式即可； 【详解】（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =； （2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下： 设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中档题 20．已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域； （2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）342,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）(]1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U （3）()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）当2a =时，()212x x f x -+=，先求21t x x =-+在[)0,2x ∈值域，再求()2t f t =的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可；（3）对底数a 进行分类讨论，确定()tf t a =的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数221t x x a=-+进一步判断a 的取值范围即可 【详解】（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8t f t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a=-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞； 综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性求参数范围，属于中档题21．已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 【答案】（1）12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭（2）712k -<<-；证明过程见详解 【解析】（1）当2k =时，()2212f x x x x =-++，分类讨论去绝对值，再求零点即可；（2）去掉绝对值，将()f x 表示成分段函数，分段讨论方程根的情况，可判断两根一个在(]0,1，一个在()1,2，再结合具体函数进行求证即可 【详解】（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或剟，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =或x =（舍去）， 若11x -剟，令210x +=，得12x =-， 综上，函数()f x的零点为12-，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭； （2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩…，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根， 方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x =，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 【点睛】本题考查绝对值函数的解法，函数零点的求法，分段函数零点的判断与求解，属于中档题22．已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）15,28⎛⎤⎥⎝⎦（2）18⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）由01a <<可判断()f x 的取值范围，将()212f x ax x =-+变形成()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，再结合对称轴与区间[]1,2的关系进一步讨论即可； （2）可先判断函数()g x 的对称性，再由()()00f g =可确定，0x =为两函数的一个交点，再讨论()f a 与()g a 的大小关系，结合图像进一步确定()()(){}max ,F x f x g x =的图像，再根据()14F x ≤在R x ∈上有解求解参数范围即可 【详解】（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈Q ，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a<<时，即1142a<<时，满足()()1111122132424122111224f a af a afa a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x ag x a x ax x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x=-+，()12g=，()12f=，()12g a a=+，()312f a a a=-+；当()()g a f a≥时，即31122a a a+≥-+，即320a a-≤，解得(0,2a⎤∈⎦，求()()f xg x=的交点，即211222ax x x a-+=-++，解得2x=，将2代入，()g x得112224a-++≤，解得2128a≤-，则210,28a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭，当()()g a f a<时，解得()2,a∈+∞，函数图像如图所示，则()min12F x=，无解，综上所述218a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法，新定义函数能成立问题的求解，绝对值函数的应用，属于难题。
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgxD．f（x）＝x0与4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）最小值为1B．f（x）的图象不具备对称性C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增D．对任意x∈R，均有f（x）≤16．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或48．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C．f（x）有最小值，无最大值D．g（x）有最小值，无最大值9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（）A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知集合，则列举法表示集合A＝，集合A的真子集有个．12．函数的定义域是，值域是．13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝．14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有个，其中函数的值域一共有种不同情况．15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为．17．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣1＞0}，B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，若A∩B＝{x1，x2}，求t的取值范围．三、解答题：5小题，共74分18．计算求值：（1）；（2）．19．已知集合A＝{x|2a≤x≤a2+1}，B＝{x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R．（1）若4∈A，3∉A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[m﹣1，m]，不等式f（2﹣x）≤f（x+m）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数．（1）当a＝5，b＝﹣3时，求满足f（x）＝3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+3]＝3x﹣3﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．22．已知函数f（x）＝|x﹣2a+1|，g（x）＝|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a＝2且x∈[2，3]，求函数φ（x）＝e f（x）+e g（x）的最小值；（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，求函数h（x）＝max{e f（x），e g（x）}的最小值．2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，又∵B＝{x|x＞1}，∴∁U B＝{x|x≤1}，则集合A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}故选：D．2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgxD．f（x）＝x0与【解答】解：对于A，函数f（x）＝＝﹣x（x≤R），与g（x）＝x（x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）＝•＝（x≥1），与g（x）＝（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）＝lgx2＝2lg|x|（x≠0），与g（x）＝2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝＝log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝．而log25＞log24＝2＞，∴＜．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．5．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）最小值为1B．f（x）的图象不具备对称性C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增D．对任意x∈R，均有f（x）≤1【解答】解：根据题意，对于函数，设t＝x2+4x+5，则y＝，t＝x2+4x+5＝（x+2）2+1≥1，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）上为增函数，y＝在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，+∞）上为减函数，则当x＝﹣2时，f（x）取得最大值f（﹣2）＝1，故A、C错误，D正确；t＝x2+4x+5＝（x+2）2+1为二次函数，其图象关于直线x＝﹣2对称，则的图象关于直线x＝﹣2对称，B错误；故选：D．6．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）【解答】解：先保证对数有意义﹣x2+4x+5＞0，解得﹣1＜x＜5，又可得二次函数y＝﹣x2+4x+5的对称轴为x＝﹣＝2，由复合函数单调性可得函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）的单调递增区间为（2，5），要使函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，只需，解关于m的不等式组得≤m＜2，故选：C．7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或4【解答】解：令t＝f（x），y＝f[f（x）]＝f（t）＝2t2﹣t+a．函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，即方程2x2﹣x+a＝0有根，若方程2x2﹣x+a＝0有1个零点，则△＝1﹣8a＝0，即a＝．而方程2t2﹣t+a＝0化为，即（4t﹣1）2＝0，t＝，此时函数y＝f[f（x）]有2个零点；若方程2x2﹣x+a＝0有2个零点，则△＝1﹣8a＞0，得a＜．此时方程2t2﹣t+a＝0的根为t＝，而小根＞在a＜时成立，∴函数y＝f[f（x）]有4个零点．综上，函数y＝f[f（x）]零点的个数是2或4．故选：C．8．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C．f（x）有最小值，无最大值D．g（x）有最小值，无最大值【解答】解：函数f（x）＝e x﹣e﹣x，f“（x）＝e x+e﹣x≥2，f（x）递增，无最小值，无最大值，g（x）＝e x+e﹣x≥2，当x＞0时，g'（x）＝e x﹣e﹣x＝≥0，g（x）递增，g（x）为偶函数，所以g（x）在（﹣∞，0）递减，所以（0，+∞）上递增，所以g（x）min＝g（0）＝2，无最大，故选：D．9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）＝x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）＝﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）＝﹣x+≥2＝2，当x＞0时，且a＜0时，f （x）＝x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（）A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e）【解答】解：函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，即两函数y＝f（x）与y＝a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程的两根，即x2+2x+1﹣lna＝0的两根，∴x1x2＝1﹣lna，x3，x4是方程x+﹣3＝a的两根，即x2﹣（3+a）x+4＝0的两个根，∴x3+x4＝3+a，∴﹣x1x2+x3+x4＝2+a+lna．∵g（a）＝2+a+lna在（1，e]上为单调增函数，∴g（a）∈（3，e+3]．故选：A．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知集合，则列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A 的真子集有15个．【解答】解：∵集合，∴列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24﹣1＝15个．故答案为：{0，1，3，9}，15．12．函数的定义域是[﹣1，7]，值域是[0，4]．【解答】解：7+6x﹣x2≥0，解得x∈[﹣1，7]，t＝﹣（x﹣3）2+16，t∈[0，16]，y＝∈[0，4]，故答案为：[﹣1，7]，[0，4]13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝﹣2或4．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）＝|﹣2|＝2，f（f（﹣2））＝f（2）＝；∵f（a）＝2，∴当a≤0时，f（a）＝|a|＝2，解得a＝﹣2；当a＞0时，f（a）＝＝2，解得a＝4．综上，实数a的值为﹣2或4．故答案为：，﹣2或4．14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有27个，其中函数的值域一共有7种不同情况．【解答】解：因为函数的对应可以是“一对一”，也可以是“多对一”，所以：①当函数值为一个数时，函数共有3个，函数的值域有3种情况，②当函数值为两个数时，函数共有＝18个，函数的值域有3种情况，③当函数值为三个数时，函数共有A＝6个，函数的值域有1种情况，故这样的函数一共有3+18+6＝27个，函数的值域一共有7种情况，故答案为：27；7．15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为2＜a ≤4．【解答】解：根据题意函数是R上的单调减函数，2﹣a＜0，a≤4，且2﹣a+3a≥4，即a＞2，a≤4，a≥1，故2＜a≤4，故答案为：2＜a≤4．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|，即为|ax﹣﹣1|≥2恒成立，可得a（x﹣）≥3或a（x﹣）≤﹣1，由|x|且x≠0可得y＝x﹣的值域为（﹣∞，﹣]∪[，+∞），由于a＝0不等式不成立，当a＞0，0＜x≤时，a∈∅或a（x﹣）≤﹣a，即﹣1≥﹣a，则a≥；当a＞0，﹣≤x＜0时，a（x﹣）≥a或a∈∅，即3≤a，则a≥2，综上可得a≥2；同理可得a＜0时，|ax﹣﹣1|≥2恒成立，可得a≤﹣2，故所求a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．17．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣1＞0}，B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，若A∩B＝{x1，x2}，求t的取值范围（﹣，﹣]∪[，）．．【解答】解：∵x2﹣1＞0，x∈Z，∴A＝{x|x＞1或x＜﹣1，x∈Z}，∵B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，设方程x2﹣2tx﹣1＝0的两根为m，n，不妨设m＜n，则m+n＝2t，mn＝﹣1；∴m，n一正一负，且互为负倒数；且B＝{x|m≤x≤n}∵A∩B＝{x1，x2}，令f（x）＝x2﹣2tx﹣1，则有2种情况：①，当A∩B＝{2，3}时，即﹣1＜m＜0，3≤n＜4，则，得，解得，≤t＜；②当A∩B＝{﹣2，﹣3}时，即﹣4＜m≤﹣3，0＜n＜1，则，得，解得，﹣＜t≤﹣；综上述：t的取值范围是（﹣，﹣]∪[，）．故答案为：（﹣，﹣]∪[，）．三、解答题：5小题，共74分18．计算求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+﹣+＝﹣1+100﹣+24＝﹣1+100﹣+16＝115．（2）＝lg（×）+＝lg10+＝+1＝．19．已知集合A＝{x|2a≤x≤a2+1}，B＝{x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R．（1）若4∈A，3∉A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为4∈A，所以2a≤4≤a2+1，解得a≤﹣或≤a≤2．又3∉A，所以2a＞3或a2+1＜3，故﹣＜a＜或a＞．∴若4∈A，3∉A，有≤a≤2；故a的取值范围是：[，2]．（2）B＝{x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0，当3a+1＝2，即a＝时，B＝{2}，不合题意．当3a+1＜2，即a＜时，B＝{x|3a+1≤x≤2}，所以，∴，解得a＝﹣1．当3a+1＞2，即a＞时，B＝{x|2≤x≤3a+1}，所以，∴，解得1≤a≤3．综上知，a＝﹣1或1≤a≤3．故实数a的取值范围是{a|a＝﹣1或1≤a≤3}．20．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[m﹣1，m]，不等式f（2﹣x）≤f（x+m）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设﹣1＜x≤0，则0≤﹣x＜1，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+1＝﹣x2+1，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝﹣x2+1，（﹣1＜x＜≤0），设x≤﹣1，则﹣x≥1，∴f（﹣x）＝2﹣2﹣x，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝2﹣2﹣x，（x≤﹣1），∴当x＜0时，f（x）的解析式为；（2）易知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）为减函数，∴f（2﹣x）≤f（x+m）⇔f（|2﹣x|）≤f（|x+m|）⇔|2﹣x|≥|x+m|，∴（2m+4）x≤4﹣m2对任意x∈[m﹣1，m]恒成立，当2m+4≥0，即m≥﹣2时，只需（2m+4）m≤4﹣m2，解得，故此时；当2m+4＜0，即m＜﹣2时，只需（2m+4）（m﹣1）≤4﹣m2，解得，此时无解．综上，实数m的取值范围为．21．已知函数．（1）当a＝5，b＝﹣3时，求满足f（x）＝3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+3]＝3x﹣3﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）当a＝5，b＝﹣3时，，令，则（3x）2﹣4•3x﹣5＝0，解得3x＝5或3x＝﹣1（舍），∴x＝log35；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴a＝﹣1，b＝1，∴，∴＝3x+3﹣x﹣1，∴不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10即为32x+3﹣2x﹣1≥m（3x+3﹣x﹣1）﹣10，亦即（3x+3﹣x）2﹣m（3x+3﹣x）+7﹣m≥0对任意x∈R且x≠0恒成立，令t＝3x+3﹣x＞2，则t2﹣mt+7﹣m≥0对任意t∈（2，+∞）都成立，亦即对任意t∈（2，+∞）都成立，令，则m≤h（t）min，又，由双勾函数可知，h（t）在（2，+∞）为增函数，∴，∴，∴m的最大值为．22．已知函数f（x）＝|x﹣2a+1|，g（x）＝|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a＝2且x∈[2，3]，求函数φ（x）＝e f（x）+e g（x）的最小值；（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，求函数h（x）＝max{e f（x），e g（x）}的最小值．【解答】解：（1）若a＝2，则φ（x）＝e|x﹣3|+e|x﹣2|+1，由于x∈[2，3]，即|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣2|+1＝x﹣2+1＝x﹣1，∴φ（x）＝e3﹣x+e x﹣1＝+≥2＝2e，当且仅当＝时，即x＝2时φ（x）有最小值2e．（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，对于任意x∈[a，+∞）恒成立，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对于任意x∈[a，+∞）恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，故a的取值范围为[0，2]．（3）h（x）＝max{e f（x），e g（x）}＝e max{f（x），g（x）}＝e max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}，接下来讨论max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}在[1，6]上的最小值，情形一：2a﹣1≤a≤1，即a≤1时，x∈[1，6]，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}，①当a≤0时，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}＝x﹣2a+1≥2﹣2a，②当0＜a≤1时，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}＝x﹣a+1≥2﹣a，情形二：1＜a＜2a﹣1＜6，即时，③当1＜a≤2时，（i）当1＜x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2≤0，（ii）当a＜x≤2a﹣1时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜3a﹣2﹣2a＜0，（iii）当2a﹣1＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝﹣a＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝|x﹣a|+1≥1，④当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，（iii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜0，（ⅳ）当2a﹣1＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝﹣a＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝，；情形三：当1＜a＜6≤2a﹣1，即时，⑤当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，（iii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝，；⑥当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当a＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝2a﹣1﹣x，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝2a﹣7；情形四：当a≥6时，（i）当1≤x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝2a﹣1﹣x，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝2a﹣7；综上，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝，∴．。
2019届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷及解析
2019届宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集，集合，则集合A． B．C． D．2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和,若, 则A． B． C． D．4．4．满足线性约束条件23,23,{0,x yx yxy+≤+≤≥≥的目标函数z x y=+的最大值是A．1 B．32C．2 D．35．已知函数，则函数的图象为A． B．C． D．6．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④7．已知，那么A． B． C． D．8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为A． B． C． D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A． B． C． D．10．如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）。
浙江省宁波市镇海区镇海中学2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
镇海中学2020学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数。
【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180o 的正角【答案】D 【解析】 【分析】根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。
【详解】因为α是锐角，所以02πα<< ，故02απ<<故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。
3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. 12()(0)x x =-≥13(0)x x =≤C. 340)xx -=>D. 130)xx -=≠【答案】C 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。
【详解】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错130)xx -=≠，故D 错 所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。
4.设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】D 【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，1133log 2log 10a =<=，112211log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。
浙江省镇海中学2020届高三上学期期中考试数学试题Word版含解析
2.【答案】D
【解析】解：，b，且，取，可排除AB；取，可排除C.
由不等式的性质知当时，，故D正确.
故选：D．
根据不等式的基本性质，结合特殊值，可判断选项正误． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
9.【答案】A
【解析】【分析】 设出椭圆方程与双曲线方程,再设,,由椭圆和双曲线的定义,解方程可得s,t,再
由余弦定理，可得a,m与c的关系，结合离心率公式，以及基本不等式，可得所求最 小值.
本题考查椭圆和双曲线的定义和性质,主要是离心率,考查解三角形的余弦定理,以及 基本不等式的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
本题主要考查函数与图象的识别和判断， 利用函数的奇偶性和极限思想， 利用排除法是 解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】 几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4．
本题考查了棱柱的结构特征和三视图，属于基础题．
【解答】
由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4．
n求的取值范围.
20.如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且.
I求二面角的大小；
n求直线PM与平面PBC所成角的正弦值.
21.已知数列的前n项和为，且满足：
I求数列的通项公式；
n数列满足，，求数列通项公式.
22.在平面直角坐标系中，已知，，若线段FP的中垂线I与抛物线C:总是相切.
A.2B.C.D.9
二、填空题（本大题共7小题）
11.抛物线的焦点坐标是，准线方程是•
2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ∈Z |﹣7＜2x ﹣3＜4}，B ＝{﹣1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1}B ．{﹣1，3}C ．{3，5}D ．{﹣1，3，5}2．设a ＝30.5，b =(13)−0.4，c ＝log 0.30.4，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c3．函数f(x)=2x 32x −2−x 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知a ，b 为正实数，且满足1a+2b+1a+3=12，则a +b 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．52D ．25．已知函数f(x)=log 12(x 2+ax −2a)在[1，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．[﹣2，+∞）C ．[﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2]6．已知x ，y ∈R ，则“x +|x ﹣1|＜y +|y ﹣1|”是“x ＜y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数f(x)=x −√x 2−4x +3的值域为（ ） A ．（﹣∞，3]B ．[1，3]C ．（﹣∞，1]∪[3，+∞）D ．（﹣∞，1]∪（2，3]8．已知f （x ）＝﹣x 2+2|x |+1，若方程[f （x ）]2+mf （x ）+n ＝0（m ，n ∈R ）恰好有三个互不相等的实根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣3B ．m ≤﹣2C ．m ＜﹣3或m ＞﹣2D ．m ＝﹣2或m ＜﹣3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
2020届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中数学试题(解析版)
15.已知｛an｝是等比数列，且an0,a?a42aga5a4a^ 25，贝V
a3十氏=,a4的最大值为
【答案】5
2
【解析】
二af2玄3玄5a；=25二心3a5)2二25,：a“-O a3a^5
2a3…a522555
a4=a3a5_(--)a4"，即a4的最大值为 一
3
【答案】A
【解析】由函数的奇偶性、极限值以及特殊值，利用排除法即可判断
【详解】
f -x=fX，可知函数为偶函数，可排除C；
当X：时，由于指数函数的增长速度快，则fX > 0，可排除B;
当x= 2时，
川2罟晋“2，特殊值法可排除D；
故选：A
【点睛】
法，此题属于中档题•
3
侧视團
B.84
C•76 8 2
2422
16.已知圆0:x2• y2=1，设点P是恒过点(0,4)的直线l上任意一点，若在该圆 上任意点A满足.OPA，则直线I的斜率k的取值范围为
3
JT
【解析】由题意在该圆上任意点A满足/OPA，则当直线I与圆相切时,
JT
■OPA，从而结合图像可知直线的倾斜角的取值范围为
3
即可求解.
【详解】 由题意在该圆上任意点A满足.OPA，则当直线I与圆相切时，•OPA二一，
何意义，属于基础题.
14
2
平面A,BD所成的角为.
【答案】60：
【解析】 根据等体积法求出点A到平面ABD的距离h，在直角三角中利用 対边比斜
【详解】
设A到平面ABD的距离为h,
设直线AA1与平面ABD所成的角为「则si…士寻
所以
镇海中学第一学期期中考试高一年级数学试卷(2020新教材)
——教学资料参考参考范本——镇海中学第一学期期中考试高一年级数学试卷(2020新教材)______年______月______日____________________部门第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合,,,则等于（ ）}{,,,,,U =123456}{,,S =145}{,,T =234()U S C T IA ．B ．C ．D ．}{,,,1456}{,15}{4}{,,,,123452．函数的值域为（ ）3xy =A ．B ．C ．D ．(0,)+∞[1,)+∞(0,1](0,3]3．已知是偶函数,且,则（ ）()()g x f x x =+(3)1f =(3)f -=A ．5B ．6C ．7D ．84．若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为( )A ．B ．C ．D ．2cos225．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减函数的是（ ）π(,)2ππA ．B ．C ．D ．sin 2y x =2cos y x=cos2xy =tan()y x =- 6．设函数,若,则实数的取值范围是（ ）()22,2,2xx f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩()1(21)f a f a +≥-aA ．B ．C ．D ．(],1-∞(],2-∞[]2,6[)2,+∞7．函数的图象是（ ）()1ln ||x x f x e e -=-A B C D8．下列选项正确的是（ ）A ．B ．22(2)a a a >>其中log 3log 3(01)a b a b ><<<其中C ．D ． 0.50.5eπ-->200720082008200921212121++<++9．为了得到函数的图像,只需把函数的图像（ ）cos(2)3y x π=-A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位10．用表示非空集合中元素的个数,定义,若,,且,设实数的所有可能取值构成集合,则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．11．计算：,．31log 53______+=12ln 6.25_______e +=12．若函数的图象过点,则 ；函数的定义域为__ ．23()log ()f x x ax =-+(1,2)a =()f x 13．已知函数,,则的单调递增区间为______,值域为_________． ()223x f x x +=[]12x ∈，()f x14．已知函数的图象如图所示,则________； _______．()sin()(0,,)2f x A x x R πωϕωϕ=+><∈ω=ϕ=15．已知定义在上的奇函数满足．R ()f x (1)(1)f x f x -=+若当时,,则直线与函数01x <≤()lg f x x =12y =-()f x的图象在内的交点的横坐标之和为_________． [1,6]- 16．已知函数若存在,,使得成立,则实数a 的取值范围是________．2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩12,x x R ∈12x x ≠12()()f x f x = 17．已知函数的图象过点,且对任意的都有不等式成立,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_________________．2()(0)f x ax bx c a =++≠(1,0)R x ∈23()231x f x x x --≤≤+-2()()()g x f x f x mx m =---m三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知全集,集合,集合．U R={}22|(23)30A x x a x a a =-+++≤{}2|450B x x x =--≥（Ⅰ）若,求和；3a =-A B I ()U A B U ð （Ⅱ）若,求实数的取值范围．A B ≠∅I a19．（本小题满分15分）已知,且．712sin()cos()2225ππαα---+=04πα<<（Ⅰ）求的值；tan α（Ⅱ）求的值．3sin sin 3cos ααα-20．（本小题满分15分）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表：()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><x ωϕ+2ππ32π2πx2π132π ()f x44-（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间和对称中心．()f x21．（本小题满分15分）已知函数．2()2f x x x c =-+（Ⅰ）若方程在上有两个不等的实根,求实数c 的取值范围；()1f x x=-(],1-∞（Ⅱ）当时,是否存在实数c,使得函数在区间上的值域恰为？若存在,求出c 的取值范围；若不存在,请说明理由．2a b +≤2()2f x x x c =-+[,]a b [,]a b22．（本小题满分15分）设函数是定义域为的奇函数．()(1),(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠R（Ⅰ）若,试求使不等式在定义域上有解的的取值范围；(1)0f >2()(21)0f x tx f x +++<t（Ⅱ）若,且在上的最小值为,求的值．3(1)2f =22()2()x xg x a a mf x -=+-[1,)+∞2-m。
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2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgxD．f（x）＝x0与4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）最小值为1B．f（x）的图象不具备对称性C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增D．对任意x∈R，均有f（x）≤16．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或48．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C．f（x）有最小值，无最大值D．g（x）有最小值，无最大值9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（）A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知集合，则列举法表示集合A＝，集合A的真子集有个．12．函数的定义域是，值域是．13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝．14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有个，其中函数的值域一共有种不同情况．15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为．17．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣1＞0}，B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，若A∩B＝{x1，x2}，求t的取值范围．三、解答题：5小题，共74分18．计算求值：（1）；（2）．19．已知集合A＝{x|2a≤x≤a2+1}，B＝{x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R．（1）若4∈A，3∉A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[m﹣1，m]，不等式f（2﹣x）≤f（x+m）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数．（1）当a＝5，b＝﹣3时，求满足f（x）＝3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+3]＝3x﹣3﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．22．已知函数f（x）＝|x﹣2a+1|，g（x）＝|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a＝2且x∈[2，3]，求函数φ（x）＝e f（x）+e g（x）的最小值；（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，求函数h（x）＝max{e f（x），e g（x）}的最小值．2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，又∵B＝{x|x＞1}，∴∁U B＝{x|x≤1}，则集合A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}故选：D．2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgxD．f（x）＝x0与【解答】解：对于A，函数f（x）＝＝﹣x（x≤R），与g（x）＝x（x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）＝•＝（x≥1），与g（x）＝（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）＝lgx2＝2lg|x|（x≠0），与g（x）＝2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝＝log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝．而log25＞log24＝2＞，∴＜．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．5．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）最小值为1B．f（x）的图象不具备对称性C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增D．对任意x∈R，均有f（x）≤1【解答】解：根据题意，对于函数，设t＝x2+4x+5，则y＝，t＝x2+4x+5＝（x+2）2+1≥1，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）上为增函数，y＝在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，+∞）上为减函数，则当x＝﹣2时，f（x）取得最大值f（﹣2）＝1，故A、C错误，D正确；t＝x2+4x+5＝（x+2）2+1为二次函数，其图象关于直线x＝﹣2对称，则的图象关于直线x＝﹣2对称，B错误；故选：D．6．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）【解答】解：先保证对数有意义﹣x2+4x+5＞0，解得﹣1＜x＜5，又可得二次函数y＝﹣x2+4x+5的对称轴为x＝﹣＝2，由复合函数单调性可得函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）的单调递增区间为（2，5），要使函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，只需，解关于m的不等式组得≤m＜2，故选：C．7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或4【解答】解：令t＝f（x），y＝f[f（x）]＝f（t）＝2t2﹣t+a．函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，即方程2x2﹣x+a＝0有根，若方程2x2﹣x+a＝0有1个零点，则△＝1﹣8a＝0，即a＝．而方程2t2﹣t+a＝0化为，即（4t﹣1）2＝0，t＝，此时函数y＝f[f（x）]有2个零点；若方程2x2﹣x+a＝0有2个零点，则△＝1﹣8a＞0，得a＜．此时方程2t2﹣t+a＝0的根为t＝，而小根＞在a＜时成立，∴函数y＝f[f（x）]有4个零点．综上，函数y＝f[f（x）]零点的个数是2或4．故选：C．8．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C．f（x）有最小值，无最大值D．g（x）有最小值，无最大值【解答】解：函数f（x）＝e x﹣e﹣x，f“（x）＝e x+e﹣x≥2，f（x）递增，无最小值，无最大值，g（x）＝e x+e﹣x≥2，当x＞0时，g'（x）＝e x﹣e﹣x＝≥0，g（x）递增，g（x）为偶函数，所以g（x）在（﹣∞，0）递减，所以（0，+∞）上递增，所以g（x）min＝g（0）＝2，无最大，故选：D．9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）＝x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）＝﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）＝﹣x+≥2＝2，当x＞0时，且a＜0时，f （x）＝x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（）A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e）【解答】解：函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，即两函数y＝f（x）与y＝a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程的两根，即x2+2x+1﹣lna＝0的两根，∴x1x2＝1﹣lna，x3，x4是方程x+﹣3＝a的两根，即x2﹣（3+a）x+4＝0的两个根，∴x3+x4＝3+a，∴﹣x1x2+x3+x4＝2+a+lna．∵g（a）＝2+a+lna在（1，e]上为单调增函数，∴g（a）∈（3，e+3]．故选：A．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知集合，则列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A 的真子集有15个．【解答】解：∵集合，∴列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24﹣1＝15个．故答案为：{0，1，3，9}，15．12．函数的定义域是[﹣1，7]，值域是[0，4]．【解答】解：7+6x﹣x2≥0，解得x∈[﹣1，7]，t＝﹣（x﹣3）2+16，t∈[0，16]，y＝∈[0，4]，故答案为：[﹣1，7]，[0，4]13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝﹣2或4．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）＝|﹣2|＝2，f（f（﹣2））＝f（2）＝；∵f（a）＝2，∴当a≤0时，f（a）＝|a|＝2，解得a＝﹣2；当a＞0时，f（a）＝＝2，解得a＝4．综上，实数a的值为﹣2或4．故答案为：，﹣2或4．14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有27个，其中函数的值域一共有7种不同情况．【解答】解：因为函数的对应可以是“一对一”，也可以是“多对一”，所以：①当函数值为一个数时，函数共有3个，函数的值域有3种情况，②当函数值为两个数时，函数共有＝18个，函数的值域有3种情况，③当函数值为三个数时，函数共有A＝6个，函数的值域有1种情况，故这样的函数一共有3+18+6＝27个，函数的值域一共有7种情况，故答案为：27；7．15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为2＜a ≤4．【解答】解：根据题意函数是R上的单调减函数，2﹣a＜0，a≤4，且2﹣a+3a≥4，即a＞2，a≤4，a≥1，故2＜a≤4，故答案为：2＜a≤4．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|，即为|ax﹣﹣1|≥2恒成立，可得a（x﹣）≥3或a（x﹣）≤﹣1，由|x|且x≠0可得y＝x﹣的值域为（﹣∞，﹣]∪[，+∞），由于a＝0不等式不成立，当a＞0，0＜x≤时，a∈∅或a（x﹣）≤﹣a，即﹣1≥﹣a，则a≥；当a＞0，﹣≤x＜0时，a（x﹣）≥a或a∈∅，即3≤a，则a≥2，综上可得a≥2；同理可得a＜0时，|ax﹣﹣1|≥2恒成立，可得a≤﹣2，故所求a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．17．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣1＞0}，B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，若A∩B＝{x1，x2}，求t的取值范围（﹣，﹣]∪[，）．．【解答】解：∵x2﹣1＞0，x∈Z，∴A＝{x|x＞1或x＜﹣1，x∈Z}，∵B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，设方程x2﹣2tx﹣1＝0的两根为m，n，不妨设m＜n，则m+n＝2t，mn＝﹣1；∴m，n一正一负，且互为负倒数；且B＝{x|m≤x≤n}∵A∩B＝{x1，x2}，令f（x）＝x2﹣2tx﹣1，则有2种情况：①，当A∩B＝{2，3}时，即﹣1＜m＜0，3≤n＜4，则，得，解得，≤t＜；②当A∩B＝{﹣2，﹣3}时，即﹣4＜m≤﹣3，0＜n＜1，则，得，解得，﹣＜t≤﹣；综上述：t的取值范围是（﹣，﹣]∪[，）．故答案为：（﹣，﹣]∪[，）．三、解答题：5小题，共74分18．计算求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+﹣+＝﹣1+100﹣+24＝﹣1+100﹣+16＝115．（2）＝lg（×）+＝lg10+＝+1＝．19．已知集合A＝{x|2a≤x≤a2+1}，B＝{x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R．（1）若4∈A，3∉A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为4∈A，所以2a≤4≤a2+1，解得a≤﹣或≤a≤2．又3∉A，所以2a＞3或a2+1＜3，故﹣＜a＜或a＞．∴若4∈A，3∉A，有≤a≤2；故a的取值范围是：[，2]．（2）B＝{x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0，当3a+1＝2，即a＝时，B＝{2}，不合题意．当3a+1＜2，即a＜时，B＝{x|3a+1≤x≤2}，所以，∴，解得a＝﹣1．当3a+1＞2，即a＞时，B＝{x|2≤x≤3a+1}，所以，∴，解得1≤a≤3．综上知，a＝﹣1或1≤a≤3．故实数a的取值范围是{a|a＝﹣1或1≤a≤3}．20．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[m﹣1，m]，不等式f（2﹣x）≤f（x+m）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设﹣1＜x≤0，则0≤﹣x＜1，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+1＝﹣x2+1，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝﹣x2+1，（﹣1＜x＜≤0），设x≤﹣1，则﹣x≥1，∴f（﹣x）＝2﹣2﹣x，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝2﹣2﹣x，（x≤﹣1），∴当x＜0时，f（x）的解析式为；（2）易知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）为减函数，∴f（2﹣x）≤f（x+m）⇔f（|2﹣x|）≤f（|x+m|）⇔|2﹣x|≥|x+m|，∴（2m+4）x≤4﹣m2对任意x∈[m﹣1，m]恒成立，当2m+4≥0，即m≥﹣2时，只需（2m+4）m≤4﹣m2，解得，故此时；当2m+4＜0，即m＜﹣2时，只需（2m+4）（m﹣1）≤4﹣m2，解得，此时无解．综上，实数m的取值范围为．21．已知函数．（1）当a＝5，b＝﹣3时，求满足f（x）＝3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+3]＝3x﹣3﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）当a＝5，b＝﹣3时，，令，则（3x）2﹣4•3x﹣5＝0，解得3x＝5或3x＝﹣1（舍），∴x＝log35；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴a＝﹣1，b＝1，∴，∴＝3x+3﹣x﹣1，∴不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10即为32x+3﹣2x﹣1≥m（3x+3﹣x﹣1）﹣10，亦即（3x+3﹣x）2﹣m（3x+3﹣x）+7﹣m≥0对任意x∈R且x≠0恒成立，令t＝3x+3﹣x＞2，则t2﹣mt+7﹣m≥0对任意t∈（2，+∞）都成立，亦即对任意t∈（2，+∞）都成立，令，则m≤h（t）min，又，由双勾函数可知，h（t）在（2，+∞）为增函数，∴，∴，∴m的最大值为．22．已知函数f（x）＝|x﹣2a+1|，g（x）＝|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a＝2且x∈[2，3]，求函数φ（x）＝e f（x）+e g（x）的最小值；（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，求函数h（x）＝max{e f（x），e g（x）}的最小值．【解答】解：（1）若a＝2，则φ（x）＝e|x﹣3|+e|x﹣2|+1，由于x∈[2，3]，即|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣2|+1＝x﹣2+1＝x﹣1，∴φ（x）＝e3﹣x+e x﹣1＝+≥2＝2e，当且仅当＝时，即x＝2时φ（x）有最小值2e．（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，对于任意x∈[a，+∞）恒成立，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对于任意x∈[a，+∞）恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，故a的取值范围为[0，2]．（3）h（x）＝max{e f（x），e g（x）}＝e max{f（x），g（x）}＝e max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}，接下来讨论max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}在[1，6]上的最小值，情形一：2a﹣1≤a≤1，即a≤1时，x∈[1，6]，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}，①当a≤0时，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}＝x﹣2a+1≥2﹣2a，②当0＜a≤1时，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}＝x﹣a+1≥2﹣a，情形二：1＜a＜2a﹣1＜6，即时，③当1＜a≤2时，（i）当1＜x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2≤0，（ii）当a＜x≤2a﹣1时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜3a﹣2﹣2a＜0，（iii）当2a﹣1＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝﹣a＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝|x﹣a|+1≥1，④当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，（iii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜0，（ⅳ）当2a﹣1＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝﹣a＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝，；情形三：当1＜a＜6≤2a﹣1，即时，⑤当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，（iii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝，；⑥当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当a＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝2a﹣1﹣x，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝2a﹣7；情形四：当a≥6时，（i）当1≤x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝2a﹣1﹣x，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝2a﹣7；综上，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝，∴．。