1.3 三种基本逻辑运算
1.3算术运算和逻辑运算
1.3算术运算和逻辑运算1. 算术运算要点（1）移位操作①原码移位：原码进⾏算术左移和算术右移都不改变原码本⾝形态。
左移⼀位相当于乘以 2，右移⼀位相当于除以 2，移位出现的空位补0。
这是因为原码与⼆进制数真值的绝对值是完全⼀样的，算术移位并不涉及数的符号。
②补码移位：由于正数的补码与原码是⼀样的，所以正数的补码左、右移位所出现的空位补 0 均不会改变补码的形态。
值得注意的是负数补码的移位，当负数的补码右移时所出现的空位必须补 1 才能保证数值的正确及形体的保持。
③反码移位：由于正数的反码与原码相同，所以正数的反码左移⼀位相当于乘以2，左移出现的空位补 0，右移⼀位相当于除以 2，右移出现的空位补 0。
负数的反码左移⼀位相当于乘以 2，右移⼀位相当于除以 2，但左、右移位出现的空位必须补 1。
（2）不同编码下的规格化数浮点数是由数的阶码和数的尾数构成的。
令数的尾数为，则浮点规格化数的标准为。
规格化数的这⼀要求是从尾数的真值划定的标准，即要求尾数的绝对值⼤于或等于（相当于⼆进制数的）。
正数的规格化数⽆论是哪种编码，其尾数的最⾼位均为 1；负数的规格化数除原码外，其他编码尾数的最⾼位均为 0。
（3）溢出判断定点运算、浮点运算都会遇到溢出的问题，这是因为计算机中的运算是在⼀个有限制的空间进⾏的，当运算结果出现⼤于空间所允许的最⼤值时，则会出现上溢溢出；当运算结果出现⼩于空间所允许的最⼩值时，则会出现下溢溢出。
计算机把引起上溢溢出的值称为机器⽆穷⼤，把引起下溢溢出的值称为机器零。
浮点数是由阶和尾数构成的，浮点运算的溢出与否是由结果的阶来决定的，当运算结果的阶出现⼤于或⼩于计算机所容许的最⼤、最⼩值时，则会发⽣上溢或下溢溢出。
由于浮点数的阶是⼀个定点正数，且为 2 的指数，所以判定浮点运算可由阶所表⽰的量值给出。
定点加法、减法采⽤补码求和的运算⽅法，判断运算中的溢出有两种办法：⼀种是利⽤进位值，另⼀种是利⽤符号状态。
数字电路逻辑设计(第二版)清华大学出版社朱正伟等编著ch1综述
4. 十六进制
十六进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、 F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16 的幂。
例如 (A6.C) 10 161 6 160 12 161 H
一般表达式：
m
S16 ai 16i
1.数字逻辑基础
1.1 数字电路概述 1.2 数制与码制 1.3逻辑代数的运算 1.4逻辑代数的基本定律和基本运算规则
1.5逻辑函数的表示方法及标准形式 1.6逻辑函数的化简
1.1 数字电路概述
1.1.1模拟信号与数字信号
1. 模拟信号 ---时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等
u
O
t
3.数字电路的分析、设计与测试
(1)数字电路的分析方法 数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。 分析工具：逻辑代数。 电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。
(2) 数字电路的设计方法
数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑 器件，设计出符合要求的逻辑电路。 设计方式:分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。 (3) 数字电路的测试方法
1.1.2 数字电路
1..数字集成电路的分类
（3）按所采用的半导体类型分类 --数字集成电路可分为双极型电路 和单极型电路 。
a.双极型电路 --采用双极型半导体器件作为元件。双极型电 路可分为：TTL电路、ECL 电路和I２L 等类型。
b.单极型电路--采用金属-氧化物半导体场效应管(简称为 MOS管)作为元件。 MOS集成电路又可分为PMOS、 NMOS和CMOS等类型。
2 37 …………… 余 …… b0
新《数字电子技术》课程标准
《数字电子技术》课程标准一、概述（一）课程性质本课程是五年制高职应用电子专业的专业主干项目课程。
通过本课程的学习，使学生掌握数字电路的相关理论，使学生具备高职应用型人才所必须的常用数字集成电路的应用能力，掌握常见仪器、仪表的使用，熟悉简单电子产品的一般设计过程，数字集成电路制作与调试，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，训练学生的创新能力。
本课程是《模拟电子设计与制作》的后续课程。
是《单片机原理及应用》、《PLC及其应用技术》、《集成电路应用技术》等课程的前修基础课程。
（二）课程基本理念本课程标准的基本理念：用项目课程，突出专业课程的实践性、针对性和实用性，努力实现课程功能取向与人才培养目标取向一致性。
以强化应用为重点，以就业为导向，以能力为本位，加强实践性教学环节，注重学生综合职业素质的提高。
紧紧围绕完成工作任务的需要来选择课程内容，改变传统的学科体系中理论的“难、繁、旧、偏”等状况，增加与就业岗位直接相关的新知识、新技术和新工艺。
以“工作项目”为主线，变学科体系本位为职业能力本位，变书本知识的传授为技能的训练，结合职业资格鉴定，培养学生的实践动手能力。
实现专业课程内容与职业岗位（群）、工作任务和工作过程相一致，实现专业教育与职业资格证书相融合。
（三）课程设计思路1、按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，该门课程以形成具有灵活应用常用数字集成电路实现逻辑功能的能力为基本目标，彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕工作任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。
2、学习项目选取的基本依据是该门课程涉及的工作领域和工作任务范围，但在具体设计过程中，还根据三人表决器或裁判器、抢答器和数字钟等典型产品为载体，使工作任务具体化，产生了具体的学习项目。
逻辑运算
逻辑运算逻辑运算又称布尔运算布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。
他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。
这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。
这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。
20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
逻辑运算(logical operators) 通常用来测试真假值。
最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
目录1基本概念2表示方法3运算符号4运算规则1 4.1 逻辑加法1 4.2 逻辑乘法1 4.3 逻辑否定1 4.4 异或运算1基本概念1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。
逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。
同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。
逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。
2表示方法"∨" 表示"或" （逻辑加法）"∧" 表示"与". （逻辑乘法）"┐"表示"非". （逻辑否定）"=" 表示"等价".1和0表示"真"和"假"(还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与")3运算符号各种编程语言中的逻辑运算符4运算规则A......B..................A And B....A Or B........A Xor B0......0.......................0..............0. 01......0.......................0..............1. (1)0......1.......................0..............1. (1)1......1.......................1..............1. 0简单的说And:与运算。
三种基本逻辑运算
L ≥1
.
A
A
≥1
B
B
L
C
C (a)
L (b)
或逻辑运算的基本规则为：
0 + 0 = 0，0 + 1=1，1 + 0= 1，1 + 1=1。
.
1.3.3 逻辑非运算 NOT 非逻辑：
一件事的发生是以其相反的条件为依据的。
电路图
电源
A
灯
L
语句描述
开关A 灯L 断开 亮 闭合 熄灭
表格描述 表达式
AL 01 10
.
电路图
A
B
电源
灯
L
语句描述
开关
A 断开 断开 闭合 闭合
开关
B 断开 闭合 断开 闭合
灯
L 熄灭 熄灭 熄灭 亮
表格描述 表达式
逻辑符号
AB L
00 0 01 0 10 0
L= A ·B A B
11 1
L &
.
A
B
A& B
Y
(a)
Y (b)
与逻辑运算的基本规则为：
0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1
1.3 三种基本逻辑运算
逻辑代数 ： 按一定的逻辑规律进行运算的代数。用
字母表示变量，但变量取值仅有0、1两种值，0、1不表示数 值的大小，而表示两种对立的逻辑状态。
逻辑代数定义了3中基本逻辑运算：与 、或、非
1.3.1 逻辑与运算 AND 与逻辑：
只有当一件事的几个条件全部具备之后， 这件事才能发生。
• 与、或、非运算的运算规则 • 门符号的识别 • 真值表描述 • 逻辑表达式描述 • 简单的输入输出波形分析
数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识
10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
数电第二讲 基本公式 基本定律及应用
例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C
由此反演律能推广到n个变量： 由此反演律能推广到n个变量：
A 1 • A 2 • … • A n = A1 + A 2 + … + A n A 1 + A 2 + … + A n = A1 • A 2 • … • A n
或非： 或非：条件
A、B、C任一 、 、 任一 具备， 具备，则F 不 发生。 发生。
F = A+B+C
A B C
≥1
F
异或：条件A、 异或：条件 、
B有一个具备， B有一个具备， 有一个具备 另一个不具备 发生。 则F 发生。
F= A ⊕ B ⊕C
A B C A B C
=1
F
同或： 同或：条件
A、B相同，则 、 相同 相同， F 发生。 发生。
§1.３ 基本逻辑运算 1.３
逻辑变量 取值： 逻辑0 逻辑1 逻辑0 和逻辑1 取值 ： 逻辑 0 、 逻辑 1 。 逻辑 0 和逻辑 1 不代表数值大小 仅表示相互矛盾、 数值大小， 不代表 数值大小 ， 仅表示相互矛盾 、 相互 对立的两种逻辑状态． 对立的两种逻辑状态． 两种逻辑状态 基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
AB + A C + BC = AB + AC + (A + A )BC
= AB(1 + C) + AC(1 + B)
= AB + AC =
等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包 由此可以看出： 与或表达式中， 同一因子的 变量和反变量， 含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子 包含在第三个乘积项中， 包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 公式可推广： AB + AC + BCDE = AB + AC
逻辑代数中的三种基本运算
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 A B AB AB
(5) 同或逻辑 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
Y4
A B Y4 00 0
01 1
10 1
11 0
A B Y5
) A
公式 (4) 证明： AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
公式 (5) 证明： AB AB A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB A B = A⊙B 同或 A⊙B AB A B A⊙B A B (1) 交换律 A B B A
(2) 结合律 ( A B) C A ( B C ) (3) 分配律 A ( B C) AB AC
(4) 常量和变量的异或运算 A 1 A A 0 A
(5) 因果互换律
如果 A B C
A A 0 A A 1
则有 A C B BC A
电源
开关B
灯Y
逻
或逻辑关系
辑A 符B
≥1
Y
号
或门（OR gate)
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L
A B C (a) L (b)
或逻辑运算的基本规则为：
A B C
≥1
L
0 + 0 = 0，0 + 1=1，1 + 0= 1，1 + 1=1。
1.3.3
逻辑非运算
NOT
非逻辑：
一件事的发生是以其相反的条件为依据的。
电路图 电源 A 灯 L
语句描述 开关A 灯L 断开 亮 闭合 熄灭
表格描述 A 0 1 L 1 0
电路图
A
B 灯 L
电源
语句描述
表格描述
合
开关 B 断开 闭合 断开 闭合
灯 L 熄灭 熄灭 熄灭 亮
AB 00 01 10 11
L 0 0 0 1
L= A · B
A
B
&
L
A B (a)
A B
&
Y
Y (b)
与逻辑运算的基本规则为：
0· 0=0，0· 1=0，1· 0=0，1· 1=1
1.3
三种基本逻辑运算
逻辑代数 ： 按一定的逻辑规律进行运算的代数。用
字母表示变量，但变量取值仅有0、1两种值，0、1不表示数 值的大小，而表示两种对立的逻辑状态。 逻辑代数定义了3中基本逻辑运算：与 1.3.1 逻辑与运算 AND
、或、非
与逻辑：
只有当一件事的几个条件全部具备之后，
这件事才能发生。
表达式
逻辑符号 L
L= A
A
1
1.3.4
基本运算的推广
表达式 与非运算
L= AB
逻辑符号
A B & L
或非运算 L= A+B
A
≥1
L
B A
B L
异或运算
L= A B+A B
=1
基本逻辑运算分析举例 1 A 0 1 0
B
1
L =AB 0
1 A B 0
1 0
L =A+B
1 0 1
A A
0
应掌握的内容
1.3.2
逻辑或运算
OR
或逻辑：
当一件事的几个条件只要有一个条件满足，
这件事就会发生。
电路图
A B 电源 灯 L
语句描述
表格描述
表达式
逻辑符号
开关 A 断开 断开 闭合 闭合
开关 B 断开 闭合 断开 闭合
灯 L 熄灭 亮 亮 亮
AB 00 01 10 11
L 0 1 1 1
L= A +B
A
B
≥1
• • • • •
与、或、非运算的运算规则 门符号的识别 真值表描述 逻辑表达式描述 简单的输入输出波形分析