《万有引力定律的成就》讲与练分析
高中物理 专题6.4 万有引力理论的成就(讲)(提升版)(含解析)新人教版必修2
专题6.4 万有引力理论的成就※知识点一、计算地球的质量 1．原理若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。
2．关系式：2GMmmg R = 3．结果地球的质量为：2245.9610kg gR M G==⨯ ★思考讨论卡文迪许在实验室测量出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？★特别提醒1．利用M ＝gR 2G“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定，只不过R应是该天体的半径，g 应是该天体表面的重力加速度．2．在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量．【典型例题】【例题1】1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小． 【审题指导】本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键．而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提到了“卡文迪许”呢． 【答案】5.5×103kg/m 3【解析]】 设地球质量为M ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得g ＝GM R2①※知识点二、计算天体的质量1．计算太阳的质量(1)原理：将行星的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。
(2)关系式：222 22() Mm mvG mr m rr r Tπω===(3)结果：2324r MGTπ=2．其他行星的质量计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的距离和转动周期，同样可得出行星的质量。
一、天体质量和密度的计算(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)要注意R 、r 的区分。
R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径。
高中物理人教版必修2练习：第六章 第4讲 万有引力理论的成就 Word版含解析.pdf
km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v1 和 v2 的比值为(月球半径取 1 700 km)( )
19
19
18 18
A.18 B. 18 C. 19 D.19
8．两颗行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量
之比为MMAB＝p，两行星半径之比为RRAB＝q，则两个卫星的周期之比TTab为(
学无 止 境
＝
4Gπ2MR3，解得：TTAB＝q qp，故 D 正确，A、B、C 错误．]
9．D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝
ma，解得 v＝
GrM，T＝
4GπM2r3，ω＝
GrM3 ，a＝GrM2 ，根据题意 r 火＞r 地，所以有 T 地
a＝GrM2 ，可知 r 越大，a 越小，D 正确．] 7．C [根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有 G(rM＋mh)2＝mr＋v2h，那么卫星的线速度跟其
轨道半径的平方根成反比，则有vv12＝
r＋h2＝ r＋h1
18 19.]
8．D [卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：GMRm2 ＝mR(2Tπ)2，得 T
所以，行星绕太阳运动的周期为 T＝2π
r3 GM.
则两行星绕太阳的公转周期之比为T1＝ T2
rr1233.
t 13.2π
gR2 (R＋h)3
解析 在地球表面 mg＝GRM2m
学无 止 境
在轨道上(RG＋Mhm)2＝m(R＋h)4Tπ22
所以 T＝2π (RG＋Mh)3＝2π
故 n＝Tt ＝2tπ
gR2 (R＋h)3
第5课时万有引力定律的成就
2013年高二学考物理复习课学案第5课时 万有引力定律的成就【知识回顾：】1．地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。
所以我们只需测出 和地球表面的 即可求地球的质量。
2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r 和 ，然后根据万有引力提供 由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M= 。
3、用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：（1）在地面附近把万有引力看成等于物体受的重力，即mg F =引，主要用于计算涉及重力加速度的问题；（2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且向心引F F =，主要用于计算天体质量、密度以及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道的变化而变化等问题。
【例题解析：】【例1】利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（ ）A.已知地球的半径及和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r 和周期TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度r 和周期T【例2】1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步。
在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m 的仪器的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T ，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量?为什么?【例3】太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上—昼夜的时间是6h 。
在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。
已知引力常量，求此行星的平均密度。
【例4】假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ，火星的半径与地球的半之比R 火/R 地=q ,它们表面处的重力加速度之比是 。
【例5】设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重。
2024年高一物理寒假提升(人教版)第二十天：万有引力理论的成就(解析版)
第二十天：万有引力理论的成就万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心r=R+h 处的重力加速度；9、天体自转对自身结构及表面g 的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。
知识点1：万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。
解决方法：mg ＝Gmm 地R 2。
得到的结论：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。
二、计算天体的质量解决思路：质量为m 的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
解决方法：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r 。
得到的结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。
已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
以地球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。
已知量求解方法质量的求解公式月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得222GM mm rr T月地月2324rMGT地月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得22M m vG mr r月地月2/M rv G地月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得2M mG m vr T月地月和22/M mG m v rr月地月两式消去r，解得：3/(2)M v T G地地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得2M mmg GR地2R gMG地三、天体密度的计算类型分析方法已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
人教版高中物理必修第二册7.3万有引力理论的成就(解析版)
7.3 万有引力理论的成就【学习目标】1. 了解重力等于万有引力的条件.2. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用.3. 会用万有引力定律计算天体的质量.4. 会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量． 【知识要点】 一、“称量”地球质量 1．天体表面物体受引力问题①不考虑自转M ＝gR 2G②考虑自转二、计算天体质量 1．计算天体质量的方法计算卫星的质量:由GMm r 2＝m 4π2T 2r ,得M ＝4π2r 3GT 2.2．天体密度的计算方法(1)由天体表面的重力加速度g 和半径R ,求此天体的密度．(2) ①若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r ,运行周期为T ,中心天体的半径为R ,则ρ＝3πr 3GT 2R3.2R Mm Gmg②近地卫星,则有R ＝r ,此时ρ＝3πGT2.三、天体运动的分析与计算1．（1）万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r(2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力,mg ＝G MmR 2,整理可得:gR 2＝GM ,该公式通常被称为“黄金代换式”． 【题型分类】题型一、天体质量和密度的计算例1 一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r ,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ,已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,引力常量为G ,则地球的质量可表示为( ) A.4π2r 3GT 2 B.4π2R 3GT 2 C.gR 2GD.gr 2G【参考答案】 AC【详细解析】 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得,M ＝4π2r 3GT 2,选项A 正确,选项B 错误；在地球的表面附近有mg ＝G Mm R 2,则M ＝gR 2G,选项C 正确,选项D 错误. 例2 若宇航员登上月球后,在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R .求:(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月. (2)月球的质量M . (3)月球的密度.【参考答案】 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h 2πRGt 2【详细解析】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2,月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2h t 2. (2)因不考虑月球自转的影响,则有G Mm R 2＝mg 月,月球的质量M ＝2hR 2Gt2.(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 243πR 3＝3h2πRGt 2.【同类练习】1.近年来,人类发射的火星探测器已经在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探索(如发现了冰),为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。
7.3 万有引力理论的成就 【( 人教版2019必修第二册)(解析版)
7.3 万有引力理论的成就02预习导学（一）课前研读课本，梳理基础知识：一、物理量随轨道半径变化的规律二、地球静止轨道卫星的6个“一定”三、天体质量和密度的计算 方法1 “自力更生”法(g －R )利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR。
(3)GM ＝gR 2称为黄金代换公式。
方法2 “借助外援”法(T －r )测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
四、天体表面的重力加速度 1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示。
(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R 。
(2)在两极上：G MmR 2＝mg 2。
2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR2。
(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，由mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2所以g g ′＝(R ＋h )2R 2。
五、星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR 2＝mω2R ，得ω＝GMR 3.当ω>GMR 3时，星球瓦解，当ω<GMR 3时，星球稳定运行． 六、黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．（二）即时练习：【小试牛刀1】假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t 物体落回月球表面，物体上升的最大高度为h 。
【精准解析】【高中物理】必修第二册教案：第七章+第三节+万有引力理论的成就+Word版含解析
学生练习
A. 为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着 陆前的一小段时间内处于失重状态 B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运 动的过程中处于超重状态 C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运
T 2 R
动的周期约为
g
3g D. 月球的密度为 4 RG
答案：CD
5、一卫星在某一行星表面附近绕其做匀速圆周
的认识万有引力定律 的内容
已知所求天休的半径 及其表面的重力加速度
,则
，解得天体质量为
（2）根据万有引力提供向心力(环绕法) 质量为 的行星或卫星绕所求天体做匀速圆周 运动，万有引力提供行星或卫星所需的向心力，
-4-
即
，解得天体
质量为①
②
③
2、天体密度的计算
质量为 的天体绕质量为 的中心天体做匀速 圆周运动，轨道半径为 r，周期为 T，
表面，从一斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 v0 抛出一小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一
点 Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为 R，
万有引力常量为 G，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小； （2）该星球的密度； 答案：（1）设该星球表现的重力加速度为 g， 根据平抛运动规律： 水平方向 x v0t ，.
【寒假自学课】高一物理寒假精品课(人教版2019)第23天万有引力理论的成就(原卷版+解析)
第23天 万有引力理论的成就 （预习篇）1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度．一、“称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 ． 2．关系式：mg ＝G mm 地R2.3．结果：m 地＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量．4．推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量． 二、计算天体的质量1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力． 2．关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T2r .3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G 、行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量． 三、发现未知天体海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 四、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．一、天体质量的计算例题1. (多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( )A.4π2r 3GT 2B.4π2R 3GT 2C.gR 2GD.gr 2G解题归纳：计算中心天体质量的两种方法 1．重力加速度法(1)已知中心天体的半径R 和中心天体表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg ＝G Mm R 2，解得中心天体质量为M ＝gR 2G .(2)说明：g 为天体表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度． 2．“卫星”环绕法(1)将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT2.(2)这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量． 二、天体密度的计算例题2. (多选)已知月球半径为R ，地心与月球中心之间的距离为r ，月球绕地球公转周期为T 1，嫦娥四号探测器绕月球表面的运行周期为T 2，引力常量为G ，由以上条件可知( ) A ．地球质量为4π2r 3GT 12B ．月球质量为4π2r 3GT 12C ．地球的密度为3πGT 12D ．月球的密度为3πGT 22解题归纳：若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3(1)将M ＝gR 2G 代入上式得ρ＝3g4πGR .(2)将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R3.(3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.1. 2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。
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《万有引力定律的成就》讲与练陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君一、内容1．计算天体的质量（1）利用围绕某天体圆周运动的天体的轨道半径r、运动周期T，由关系式可计算出该天体的质量。
（2）利用测得的某天体表面的重力加速度g、天体的半径R，由关系式可计算出该天体的质量。
2．计算天体运动的加速度、速度、及周期（1）已知中心天体的质量M，环绕运动天体的轨道半径r，由关系式、、、可计算出运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。
（2）已知中心天体表面的重力加速度g，半径R，运动天体的轨道半径r，由上述基本关系式及“黄金代换”关系，也可计算运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。
3．发现“未知”天体：如果某天体环绕运动过程中，在某区域，轨道偏离原轨道，说明此区域存在尚未观测到的天体，依据轨道的偏离情况，运用万有引力定律及其它力学规律，可测算出“未知”天体的位置、质量等。
二、重难点1．分析求解天体运动问题时，将运动天体与中心天体视为质点，天体的环绕运动是匀速圆周运动，中心天体对运动天体的万有引力充当向心力，不考虑中心天体以外的其它天体的万有引力。
2．对于人造天体的圆周运动，它运动的加速度、线速度、角速度、周期，受轨道半径的制约，轨道半径变化，这些量随之改变。
三、易混点1．中心天体与环绕运动天体：利用基本关系式，只能计算出处在轨道中心的中心天体的质量，无法计算出环绕运动天体的质量。
2．公转周期与自转周期：利用基本关系时，式中的周期是环绕运动的天体绕中心天体公转的周期，不是环绕运动的天体自转的周期。
3．圆周运动与双星运动：两颗相距较近的天体，其中的一天体不环绕另一天体运动，两者共同环绕其内侧连线上某一点做圆周运动，运动中两天体的轨道是同心圆。
若两天体的质量悬殊，则它们运动的公共圆心离质量较大的天体很近，此时的双星运动可视为小质量天体环绕大质量天体的圆周运动。
4．“黑洞”与天体：“黑洞”是指质量或密度非常大的天体，其它天体可以环绕其运动，它也可以环绕其它天体运动，它也可与其它天体形成双星。
四、题型与方法1．对于环绕运动，分析求解的基本思路与方法，就是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合运用。
可视问题情境灵活选用、、、中的某一个，还可灵活运用“黄金带换”关系。
2．对于有自转的天体，其上各部分物体随天体的自转做圆周运动，不同纬度处的同质量物体，圆周运动的轨道半径不同，赤道上的物体自转的轨道半径最大，所需向心力最大。
当赤道上物体恰要被甩出时，它与天体表面的作用力为零，只是万有引力充当向心力。
由可求出天体自转的最大角速度。
若已知天体自转的最大角速度，利用此式和可求出天体的最小平均密度。
3．双星运动中的相等量：双星运动中，两天体的向心力相等，角速度相等，周期相等。
例1．开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（1）请你推导出太阳系中该常量k的表达式。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。
经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质M地。
（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。
由万有引力定律和牛顿第二定律有：。
解得：。
对比开普勒第三定律得：。
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，对月球绕地球的运动，由上述结论有：，代入数据解得：M地=6×1024kg 。
例2．如图1所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在彼此引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。
但在近似处理问题时，常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。
求T2与T1两者平方之比。
（结果保留3位小数）解析：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B 的向心力相等。
且A和B和O始终共线，则A和B有相同的角速度或周期。
因此有：，。
解得：，。
对A由牛顿第二定律和万有引力定律有：。
化简得：。
（2）将地月看成双星，则。
将月球看作绕地心做圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律有：。
解得：。
所以两种周期的平方比值为：。
例2．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体。
）解析：设中子星的质量为M，赤道半径是R，对于中子星赤道上质量为m的部分物质，有关系式：，而，令N=0代入数据解得：。
因此，该中子星的最小密度是时才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。
五、强化训练1．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A．B． C． D．2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，则与之比为A． B． C． D ．3．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍速 D．向心力大小约为卡戎的7倍强化训练参考答案与练习1．D解析：由及可解得：。
本题选D。
2．D解析：对火星探测器的环绕运动有：，对神舟飞船的环绕运动有：。
依题意有：，。
解得：。
本题选D。
3．A解析：双星系统中两天体在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，所以向心力，角速度，周期均相等；由有基本关系可得：。
所以轨道半径之比是质量的反比；线速度，所以线速度之比为半径之比为1∶7。
把握五个方面深化理解万有引力知识江苏省新沂市第一中学张统勋万有引力定律内容是高中的一个重要组成部分，在高考中每年必考，多以选择题形式出现。
主要考查理解和简单的应用能力。
要求学生能够在学习过程中，深入理解其内容，建立天体的匀速圆周运动模型，从而提高自己解决实际问题的应用能力。
本文从以下五个方面来理解万有引力内容。
一、一个重要关系应用万有引力分析天体运动的基本方法，常通过万有引力提供向心力这一关系式来解决实际问题，即：F万=F引，公式为：。
再根据，从而得出相关应用的表达式。
二、两个定律本章包含着两个重要的定律：开普勒三定律及万有引力定律（一）开普勒三定律开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
理解：开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时都是不同的椭圆轨道，且太阳在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积。
理解：开普勒第二定律说明了行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k。
其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。
理解：开普勒第三定律不论适用于行星，也适用于卫星，只不过此时比值k′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关。
（二）万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2．公式F＝G，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，G是比例系数，叫引力常量。
3．适用条件公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到质点间的距离。
三、三个宇宙速度说明：三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度。
第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
四、四个物理量比较⑴环绕速度与发射速度的比较（两种速度）不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕=，其大小随半径的增大而减小。
但是，由于人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所的发射速度就越大，此时v发射>v环绕。
人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能。
此速度即为第一宇宙速度，此时v发射=v环绕。
⑵卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较（两种加速度）⑶天体半径R和卫星轨道半径的比较（两个半径）卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以r=R＋h。
当卫星贴近天体表面运动时，h≈0，可近似认为轨道半径等于天体半径。
⑷自转周期和公转周期的比较（两个周期）自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。
一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天，但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别。
五、同步卫星的五个“一定”同步卫星的五个“一定”，有以下几个方面：1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。
2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。
3．角速度一定：与地球自转的角速度相同。
4．高度一定：由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度。
5．速率一定：v＝。
总之，善于总结相关内容，比较不同物理量之间的关系，对于我们深入理解及掌握所学的内容能达到事半功倍的效果。