小船渡河专题训练(含答案详解)复习课程
小船渡河(答案)
第 1 页，共 1 页小船渡河（参考答案）一、知识清单1． 【答案】二、选择题2． 【答案】 B【解析】 水流速度和船速的合速度方向沿虚线方向，水流速度变大，船速也应变大，河宽不变，过河时间变短，B 项正确。
3． 【答案】C4． 【答案】B【解析】设水流速度为v 1，船在静水中的速度为v 2，船沿AB 方向航行时，运动的分解如图所示，当v 2与AB 垂直时，v 2最小，v 2min ＝v 1sin 37°＝2.4 m/s ，答案项B 正确。
5． 【答案】A【解析】当沿AD 轨迹运动时，则加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A 正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B 错误；沿AB 轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC 轨迹运动渡河时间，故C 错误；沿AC 轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D 错误。
6． 【答案】 A【解析】 当船的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故C 错误；要使船以最短时间渡河，船在航行中与河岸垂直，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，故D 错误．7． 【答案】 D【解析】 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意知s 1>s 2.8． 【答案】 C【解析】 设水流的速度为v 水，学生在静水中的速度为v 人，从题意可知v 人>v 水，令OA ＝OB ＝L ，对甲同学有t 甲＝L v 人＋v 水＋L v 人－v 水，对乙同学来说，要想垂直到达B 点且沿原路线返回，其速度方向要指向上游，由题意知乙同学来回时间相等，即t 乙＝2L v 2人－v 2水，因为t 2甲－t 2乙>0，所以t 甲>t 乙，C 正确． 9． 【答案】C10．【答案】 B【解析】 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．。
2020年高一物理理科下学期小船过河习题专题训练含答案
小船过河习题一、夯实基础1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关2.（多选）已知河水自西向东流动，流速为,1υ小船在静水中的速度为,2υ且2υ＞1υ，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（）3.如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）A.2.5 m/sB.3.0 m/sC.5.0 m/sD.4.0 m/s4．船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是（）A．当水流速度为2 m/s时，L为60 mB．当水流速度为6 m/s时，L为50 mC．当水流速度为6 m/s时，L为75 mD．当水流速度为2 m/s时，L为150 m5. 某小船在静水中的速度为4.0 m/s，要渡过宽度为120 m、水流速度为5.0 m/s的河流。
下列说法正确的是（）A．因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B．若船渡河过程中水流速度变小，则渡河时间将变长C．若船渡河所用的时间为30 s，则渡河位移为120 mD．船渡河的最小位移为150 m6.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变7.(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。
2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义5.3 小船渡河问题(解析版)
小专题3 小船渡河问题【知识清单】1.合运动与分运动的关键特征（i）等时性合运动与分运动是同时发生的，所用时间相等，可由任一分运动或合运动求解小船运动的时间。
（ii）等效性合运动的效果与几个分运动叠加后后的共同效果完全相同。
（iii）独立性一个物体同时参与几个分运动，各个分运动相互独立，任一分运动不受其它分运动的影响。
2.小船渡河问题的处理方法设小船在静止水中的匀速运动的速度是v1，均匀流动的河水的速度是v2 , 河宽为d。
又设v1与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800），合速度v与河岸夹角为ϕ。
（i）分解法如图1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将v1分解为v1x=v1cosθ和v1y =v1sinθ ,则v x= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、v y=v1y = v1sinθ。
①合速度2122122)sin()cos(θθvvvvvvyx++=+=211cossintanvvvvvxy+==θθϕ②合位移212211)sin()cos(sinsinθθθϕvvvvdds++==③渡河时间θsin1vdvst==图1（ii ）合成法如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。
3.小船的运动速度与轨迹当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。
当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。
4.极值问题 （i ）最短时间由θsin 1v dt =可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。
如图 2中甲所示，当 2πθ= 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短：1min v d t =（ii ）最短航程①若v 1>v 2 由1)sin cos (sin )sin ()cos (212122121221++=++=θθθθθv v v d v v v v ds可知当 v 1cosθ+v 2=0 时s min =d ，此时2arccos12ππθ>-=v v ，船头指向上游，如图2中乙所示。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。
【考点】本题考查船渡河问题。
3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河专题练习有答案
小船过河专题练习一、单项选择1、一只小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的河，河水流速为3m/s。
下列说法中正确的是（）A．小船过河的位移不可能为40 mB．小船过河的最短时间为10 sC．若河水流速改变，船过河的最短时间将改变D．小船在河中实际速度可能为8m/s【答案】B【解析】【来源】四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】A、根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，则最短航程为40m，A错误；BC、当静水速与河岸垂直时，过河的时间最短，渡河的最短时间与水流速度无关，最短渡河时间为40s10s4cdtv===，B正确，C错误；D、若船的速度方向与河水流速方向相同时，船的实际速度最大，大小为7m/s，不可能为8m/s，D错误。
【点睛】解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意时间最短与位移最短求解方法区别，及理解水流速度与船在静水的速度大小，决定了最短位移的求解。
2、如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A．增大α角，增大v B．减小α角，减小vC．减小α角，保持v不变D．增大α角，保持v不变【答案】B【解析】【来源】广西壮族自治区北海市2018-2019学年高一下学期期中物理试题【详解】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知减小α角，减小v，故选项B正确，A、C、D错误；3、小船过河时，船头偏向下游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（）A．增大α角，增大船速vB．增大α角，减小船速vC．减小α角，增大船速vD．减小α角，保持船速v不变【答案】B【解析】【来源】吉林省白山市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】因为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，则合速度方向不变且大小不变，由图可得当水流速度稍有增大时，可减小船速v，同时增大 角，故选项B正确，A、C、D错误。
小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)
小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。
4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变【答案】B【解析】据题意，设船速为v1和水速为v2，当水速v2增加后，要使航线保持不变，即合运动的方向不变，要准时到达，则据：可知水速v1也要增加，再据可知当水速增加后，要保持时间不变，则需要使水速与合运动方向的夹角θ变大，故B选项正确。
【考点】本题考查小船渡河问题。
2.如右图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为：A．B．C．D．【答案】C【解析】小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为，所以正确选项为C。
【考点】本题考查了小船渡河模型的应用。
3.一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD．该船渡到对岸时，船对岸的位移可能小于100m【答案】BD【解析】据题意，由于船速为v1=4m/s，而水速为v2=5m/s，船速小于水速，则无论船头指向哪里，都不可能使船垂直驶向对岸，A选项错误；据t=L/v1cosθ，要使t最小需要使θ最大，即使船头与河岸垂直，B选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v=3m/s；渡河时间为，则船的合位移为vt’=125m，所以C选项错误；船沿对岸的位移为：（v2-v14/5）t’=75m，所以D选项正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小船渡河专题训练卷1．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v 1，河水流速的大小为v 2，则船渡河所用时间为( ) A ．1d v B ．2d v C ．12d v v D ．2212d vv2．河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间为( ) A ．140 s B ．105 s C ．84 s D ．760 s3．小船在静水中的航行速度为1m/s ，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ）A ．a 方向B ．b 方向C ．c 方向D ．e 方向4．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 5．一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行路程S 最短，则( )A ．当1v ＞2v 时，B ．当1v ＜2v 时，d v v v s 12221+=C ．当1v ＞2v 时，d v v s 21=D ．当2v ＜1v ，d v v s 12= 6．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m 的河, 河水的流速为5m/s 、下列说法中不A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的速度最小速度是3m/sC、该船渡河所用时间至少是10sD、该船渡河所经位移的大小至少是50m8．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（）A．船头指向应垂直河岸航行 B．船头指向应偏向下游一侧C．船头指向应偏向上游一侧 D．船不可能沿直线到达对岸9．一小汽船欲渡过一条宽为150m的小河。
已知小汽船在静水中的速度为5m/s，河水流速是4m/s，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为秒。
若小汽船欲以最短位移渡河，则渡河时间为秒。
10．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。
11．一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s.12．河宽420m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度是4m/s，则过河的最小位移为__________m。
13．某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t1，用最短位移渡河时间为t2，则船速与水速之比为多少？14．船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。
（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？答案【解析】试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度 ，所以1d t v =故选A考点：考查了小船渡河问题 点评：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间． 2、【答案】B 【解析】试题分析：由运动的独立性可知，当船头指向正对岸时，过河时间最短，因此过河时间为420/4=105s ，故选B 考点：考查小船过河点评：本题难度较小，当船头垂直指向正对岸时过河时间最短 3、【答案】B【解析】因为船速小于水速，小船不可能垂直渡河，则以水速矢量末端为圆心，以船速矢量的大小为半径画圆，从水速矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿此切线方向航程最短，设船速为1v ，水速为2v ，根据几何知识可得121sin 2v v θ==，即沿b 方向，选B 。
4、【答案】A【解析】本题考查运动的合成和分解。
小船渡河时间由河宽和垂直于河岸的速度决定，河水流速增大不影响小船垂直于河岸的速度，渡河时间不变。
选A 。
5、【答案】C 【解析】当船速大于水流速时小船能到达正对岸，最短距离为河宽d ，当船速小于水流速时，肯定被冲到下游，合速度方向与船速垂直时路程最短，最短路程为21,sin sin v da a v =，选C 6、【答案】C【解析】考点：运动的合成和分解 分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸．解析：A 、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A 错误． B 、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：min 50dt s v==故B 错误． C 、船以最短时间50s 渡河时沿河岸的位移：min 450200x v t m m ==⨯=水，即到对岸时被冲下200m ，故C 正确．D 、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．所以最短位移大于河的宽度即大于150m ．故D 错误． 故选C ． 7、【答案】B【解析】考点：运动的合成和分解． 专题：运动的合成和分解专题．分析：小船渡河时，小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度．因为合运动与分运动之间有等时性，所以当船头始终正对河岸用时最短．当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小．解答：解：A ：因为水速大于船在静水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸．故A 正确 B ：小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范围是（1，9），故B 错误．C ：当船头始终正对河岸用时最短，则：t=440=船速河宽=10s ，故C 正确． D ：当合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因为水速大于船在静水中的速度，所以下图中的合速度最接近垂直河岸的方向．所以实际速度为3m/s ，实际运动方向与河岸方向成53°角．所以实际位移为：8.04053sin 0=河宽=50m ．故D 正确． 本题选错误的，故选：B点评：小船渡河时，要把握住小船的实际速度是小船在静水中的速度和河水的速度的合速度，利用矢量的合成与分解遵从平行四边形定则找关系即可． 8、【答案】C 9、【答案】30， 50 【解析】试题分析：当船头与河岸垂直时的渡河时间=30s dt v =水；船速大于水速，小船可以垂直河岸渡河，此种情况渡河距离最短，渡河时间22-t v v'=船水。
考点：小船渡河点评：要想小船垂直河岸渡河，船头应斜指向上游，让船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河岸的分量是用来渡河的速度，渡河时间22-t v v=船水。
10、【答案】【解析】当船头垂直于河岸方向航行时，根据运动的独立性可得，船在静水中的速度为s m t d v /430120===船，水流速度s m t s v /23060===水，若船恰好到达正对岸，则2142cos ===船水v v α，则α=60° 故答案为：s m /4 60° 11、【答案】垂直 50 12、【答案】420【解析】当小船的合速度垂直于河岸运动时位移最小，最小值为420m 。
13、【答案】21222221t t t -=νν【解析】设小河河宽为d ，则当船以最短的时间渡河时： t 1＝1v d…… ①当船以最短的位移渡河时 t 2＝2221v v d -……②得：21222221t t t -=νν 14、【答案】（1）应沿垂直于河岸的方向划船 v L t =1，221u v vL d += （2）①当v ＞u 时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向vuarccos =α，合速度方向垂直于河岸。
222uv L t -=，d 2=L②当v ＜u 时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向vLud u v v Lu t vu ='-='=2222,,arccos β 【解析】（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿 垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为vL t =1，22221)(u v v L v L u L d +=+= （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。
分如下两种情况讨论：①当v ＞u 时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。
于是有vcos α=uL=vsin αt 2 d 2=L由此解得：vu arccos =α，222uv L t -=，d 2=L②当v ＜u 时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有ββθθsin )sin(sin 合v u v =+=，uv )sin(sin βθθ+= 为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2 , 即v 垂直于v 合ucos β=v22222,cos t u v d L d '⋅-='='β 由此解 得：v Lud uv v Lu t v u ='-='=2222,,arccos β。