lasso
lasso 交替方向法
lasso 交替方向法
Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种用于特征选择和稀疏模型拟合的线性回归方法。
它通过对模
型系数的L1范数进行惩罚来实现特征选择和模型简化。
Lasso交替
方向法（ADMM，Alternating Direction Method of Multipliers）
是一种用于求解Lasso问题的优化算法。
Lasso交替方向法的基本思想是将原始问题分解为若干子问题，然后通过交替迭代的方式分别求解这些子问题。
具体来说，它将原
始的Lasso问题转化为一个带有两个约束的凸优化问题，然后利用ADMM算法来求解这个问题。
在每一次迭代中，ADMM算法会分别对模型系数和拉格朗日乘子
进行更新。
通过交替更新这两个变量，最终达到原始Lasso问题的
最优解。
这种交替的更新过程能够加快算法收敛速度，并且在一定
程度上提高了算法的稳定性和鲁棒性。
Lasso交替方向法在实际应用中被广泛使用，特别是在大规模
数据集和高维特征空间下。
它能够高效地处理高维数据，并且具有
较好的稀疏性质，因此在特征选择和模型简化方面具有很大的优势。
总的来说，Lasso交替方向法是一种有效的优化算法，能够很好地解决Lasso问题，对于大规模数据和高维特征空间下的模型拟合和特征选择具有重要意义。
lasso用法范文
lasso用法范文拉索（Lasso）是一种统计学上常用的回归分析方法，也是机器学习中的一个重要技术。
它在线性回归的基础上进行了一定的改进，可以用于特征选择、参数估计和模型预测等任务。
本文将详细介绍Lasso的用法，并探讨它在实际应用中的一些注意事项。
1. Lasso回归模型Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归模型是一种利用L1正则化进行特征选择的线性回归模型。
其目标函数可以写作：L(β) = 1/2n ∑(yi - Xiβ)² + λ∑，β其中，n是样本数量，yi是第i个样本的实际观测值，Xi是该样本对应的特征向量，β是回归系数，λ是正则化参数。
2.特征选择Lasso回归通过引入L1正则化项，使得回归系数β中的一些分量可以被压缩到零，从而实现特征选择。
具体而言，当λ趋近于零时，Lasso 回归与普通的线性回归模型相同，不会剔除任何特征。
当λ增大时，一些特征的回归系数会收缩到零，这些特征可以被认为是无关变量，不对模型预测起作用。
特征选择的优势在于可以减小模型的复杂度，提高模型的泛化能力，同时可以降低噪声特征对模型的影响，提高模型的稳定性。
3.参数估计L1正则化使得Lasso回归的优化问题更加复杂，采用传统的梯度下降等方法难以求解。
常用的解法是利用坐标下降算法（Coordinate Descent）或最小角回归（Least Angle Regression，LAR）来求解。
坐标下降算法的基本思想是固定其他回归系数，通过最小化目标函数对当前回归系数的偏导数来更新当前回归系数。
这个过程通过迭代进行，直到收敛。
LAR算法是一种改进的坐标下降算法，它在每一次迭代中选择紧邻当前残差的变量进行更新。
这样做的好处是可以减少迭代的次数，加快算法的收敛速度。
4.模型预测Lasso回归模型可以用于预测未知样本的响应变量。
当模型训练完成后，给定一个新样本的特征向量，通过与回归系数的相乘求和得到预测值。
lasso筛选的参数
lasso筛选的参数
Lasso筛选是一种常用的特征选择方法，它通过对模型系数进行惩罚，从而将一些特征的系数缩减为零，从而实现特征的筛选。
Lasso筛选的参数主要包括以下几个方面：
1. α值（alpha），α值是Lasso模型中的正则化参数，用于控制模型系数的稀疏程度。
当α越大时，模型系数越趋向于稀疏，即越多的特征系数会被缩减为零。
在scikit-learn库中，α值可以通过设置Lasso类的alpha参数来进行调节。
2. 最大迭代次数（max_iter），Lasso算法是基于迭代优化的方法，最大迭代次数参数用于指定算法运行的最大迭代次数。
当模型无法在指定的迭代次数内收敛时，算法将停止并给出警告。
在scikit-learn库中，最大迭代次数可以通过设置Lasso类的
max_iter参数来进行调节。
3. 正则化路径（path），Lasso算法还可以生成正则化路径，即在不同的α值下，模型系数的变化路径。
这个参数通常用于绘制正则化路径图表，帮助我们选择合适的α值。
在scikit-learn库中，可以通过设置LassoCV类的参数来生成正则化路径。
总的来说，Lasso筛选的参数主要包括正则化参数α值、最大迭代次数和正则化路径等。
合理地调节这些参数可以帮助我们更好地进行特征选择，提高模型的泛化能力和预测准确性。
在实际使用中，通常需要通过交叉验证等方法来选择最优的参数取值。
lasso回归原理
lasso回归原理
Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO）是主成
分分析方法（PCA）发展而来，也称最小绝对收缩和选择运算符，是一种线性模型，可以同时预测多个相互独立的变量。
它首先建立一个预测模型，根据这个模型可以有效的预测目标变量。
它的基本思想是消除或者减少模型中的噪声变量，以降低模型的复杂度，从而提高模型的性能和预测的准确性。
Lasso回归的基本原理是借用贝叶斯学派的统计学思想，设定一个目标函数，
将模型参数控制控制在一定范围内，并且使所有模型参数具有尽可能小的大小，以降低模型的复杂度和模型的方差。
它在目标函数中使用了L1正则化项，使得很多
模型参数会被惩罚、“犹如鹰抓地鼠一样”，降低模型的复杂度、降低方差，提高模型的泛化性能。
Lasso回归不仅可以用来降低模型的复杂度，还可以用来压缩模型，即实现模
型的变量选择、变量筛选，使用L1正则化项使得模型参数的范围在一定范围内。
这种方法具有可解释性，因为用于参数的调整的正则化项间接反映出模型的稀疏性，它可以忽略一些变量，选择出一些重要的变量，以有效提高模型的准确度。
Lasso回归具有多种优点，可以有效降低模型的复杂度，快速收敛，减少训练
时间以及可以用来实现变量筛选，找出影响力大的变量，使得模型的准确度有了很大的提升。
总的来说，Lasso回归能有效根据训练数据快速拟合出适合于预测的模型，同
时因为能够实现变量筛选，找出影响力大的变量，并使异常值不大，有利于提升预测的准确度，并且可以依据模型可解释性，更好的获取结果明确性，而且也不需要太多人力投入，对很多问题拥有着很好的效果。
lasso预测模型中四种用法 -回复
lasso预测模型中四种用法-回复Lasso预测模型是一种常见的回归方法。
在数据分析和机器学习领域，Lasso预测模型被广泛应用于特征筛选和预测建模。
在本文中，我们将探讨Lasso预测模型中四种用法。
1. 特征选择Lasso预测模型可以通过正则化来降低过拟合风险，同时还能够通过选择重要特征来提高模型的精度。
具体而言，如果有大量的预测变量（也称为特征）可以用来预测目标变量，Lasso模型可以在不显著降低模型性能的情况下，通过使一些特征的系数为0来自动选择最相关的特征。
唯一需要调整的超参数为正则化参数λ。
2. 回归建模Lasso预测模型还可以用于回归建模。
通过选择特征，Lasso回归模型可以提高建模的准确度，同时还能够控制过拟合。
不过，需要注意的是，Lasso 回归模型的系数压缩效果可能会降低一些比较重要的特征对目标变量的预测效果。
因此，在利用Lasso回归模型进行建模时，需要对特征选择和超参数的选择进行权衡。
3. 可解释性建模Lasso预测模型还具有一定的可解释性，因为它可以自动选择一些重要的预测变量，并将其他非重要的预测变量系数划归为0。
这种特性使得研究从Lasso模型中学到的特征更容易解释和理解。
当对数据集进行研究时，这一特性对于理解数据背后的关系和发现新的关联关系尤为重要。
4. 特征工程Lasso预测模型可以在进行特征工程时帮助我们筛选特征。
在特征工程期间，我们通常会考虑添加或删除预测变量来进一步改进模型的质量。
Lasso 模型的特征选择功能可以帮助我们选择合适的预测变量，从而节省时间和减少计算成本。
因此，各种应用场景下，Lasso预测模型都可以作为一个强大而可靠的建模工具。
在实际问题中，应该根据数据集和建模目的来选择使用哪种用法。
我们需要仔细思考和评估每种应用的优缺点，从而构建出最优的Lasso预测模型。
lasso回归方法参数
lasso回归方法参数（实用版3篇）目录（篇1）sso 回归方法概述sso 回归方法的参数3.参数的应用与选择4.参数对模型效果的影响5.总结正文（篇1）一、Lasso 回归方法概述Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归是一种能够实现变量选择和系数估计的统计方法。
它通过最小化绝对惩罚和残差平方和来选择最优的模型参数，从而实现对相关变量的筛选和系数估计。
二、Lasso 回归方法的参数Lasso 回归方法的主要参数包括：1.惩罚参数α（Alpha）：控制 Lasso 回归中 L1 惩罚项的强度。
较小的α值会导致更严格的变量选择，较大的α值则允许更多的变量进入模型。
2.梯度下降步长β（Beta）：影响梯度下降算法在每次迭代时更新参数的幅度。
较小的β值会使收敛速度较慢，较大的β值可能导致参数更新过大而影响收敛稳定性。
3.最大迭代次数γ（Gamma）：控制梯度下降算法的迭代次数。
较小的γ值可能导致收敛速度较慢，较大的γ值则可能增加计算复杂度。
三、参数的应用与选择在实际应用中，根据问题的具体情况和数据特点来选择合适的参数是关键。
可以采用交叉验证等方法来选择最优参数，以达到最佳的模型效果。
1.惩罚参数α的选择：根据问题中的变量数量和相关性，选择合适的α值。
当变量数量较多或相关性较高时，可以选择较小的α值，以实现更严格的变量选择。
2.梯度下降步长β的选择：通常情况下，可以采用较小的β值，如0.01 或 0.05 等，以保证收敛速度和稳定性。
3.最大迭代次数γ的选择：根据问题的复杂性和计算资源，选择合适的γ值。
当问题复杂度较高时，可以适当增加γ值，以提高收敛概率；当计算资源有限时，可以适当减少γ值，以减少计算时间。
四、参数对模型效果的影响参数的选择对 Lasso 回归模型的效果具有重要影响。
合适的参数能够使得模型具有较好的预测能力和变量选择效果，而过小或过大的参数可能导致模型效果不佳。
lasso方法
lasso方法
Lasso方法是一种基于最小范数的回归方法，它可以用来预测目标变量并得出变量之间的关系。
它可以将噪声模型中的不重要变量消除，从而得出更好的模型，其与最小二乘法有着类似的优点。
Lasso方法通常用于训练集中变量中存在非常多的噪声，尤其在包含着许多变量时，可以剔除掉不必要变量，而有效地保留那些重要变量，从而得出有效的模型，提高预测准确性。
Lasso方法的基本过程是，使用最小范数法进行变量选择，即求出一个最小的变量组合，使得目标变量的值尽可能接近真实值。
最小范数法的核心就是构建一个正则化的最小二乘回归方程，其引入的正则项可以有效的减少模型中的噪声，使得模型的预测更加准确。
首先，Lasso方法需要用户设置一个正则系数，这个正则项是来控制变量的最小范数，当正则系数越大时变量越少。
因为Lasso方法可以自动消除不重要变量，因此变量的选择十分灵活，可以帮助用户提高模型的准确度。
其次，Lasso方法可以检测出变量之间的非线性关系，帮助用户找出实验中不易发现的关系，有助于更清楚地理解数据间的关系，从而得出更准确的预测结果。
最后，Lasso方法适用于数据集中存在着多重共线性时，可以有效地实现变量之间的稀疏约束，使得模型参数更加稳定，从而提高模型的预测准确率。
总之，Lasso方法是一种有效的变量选择和参数估计工具，它可
以用于从数据集中消除不必要的变量，从而得出更加准确的模型，有助于更好地理解变量之间的关系，并可以有效稳定模型参数，提高预测准确率。
lasso准则 -回复
lasso准则-回复Lasso准则，即最小绝对收缩和选择算子（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator），是一种用于数据建模和特征选择的统计方法。
它在许多领域中被广泛应用，包括统计学、机器学习和经济学等。
Lasso准则在回归分析中使用最小平方和的代替方法，它不仅可以用于预测和建模，还可以对变量进行选择和压缩。
在本文中，我们将一步一步回答关于Lasso准则的问题，以帮助读者更好地理解和应用这个方法。
第一步：Lasso准则的基本原理是什么？Lasso准则的基本原理是最小化目标函数，其中包括两部分。
第一部分是最小平方和，用于度量模型的拟合程度。
第二部分是L1范数的惩罚项，用于对模型的复杂性进行惩罚。
通过调整惩罚项的系数，可以在模型的拟合程度和选择的变量之间进行平衡。
第二步：Lasso准则和岭回归有什么区别？Lasso准则和岭回归是两种常用的正则化方法，它们在特征选择方面有一些重要区别。
与岭回归相比，Lasso准则更倾向于产生稀疏解，即只有少数选定的变量对模型的拟合起关键作用。
这使得Lasso准则在具有大量变量的情况下特别有用，可以减少冗余特征的影响，并提高模型的解释性。
第三步：如何使用Lasso准则进行变量选择？使用Lasso准则进行变量选择的一般步骤如下：1. 数据准备：将数据集分为训练集和测试集，并进行数据预处理，如标准化或缺失值处理。
2. 模型训练：使用训练集拟合Lasso回归模型，并调整正则化参数。
3. 变量选择：观察Lasso回归模型的系数估计值，对于绝对值较大的系数，将其对应的变量选为重要变量。
4. 模型评估：使用测试集对所选变量的模型进行评估，如计算预测误差、确定模型的稳定性等。
通过这个过程，我们可以得到一组重要的变量，并且可以使用它们来构建更精确和解释性更强的模型。
第四步：如何调整Lasso准则的正则化参数？Lasso准则中正则化参数的选择对模型结果具有重要影响。
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回归收缩以及通过LASSO选择变量ROBERT TIBSHIRANI加拿大多伦多大学（1994.1 接收。
1995.1修订）摘要在线性模型预测中，我们再次提出一个新的方法——LASSO，其最小残差平方和服从系数的绝对值的总和小于一个常数。
由于这个特性，这种方法倾向于减少一些精确为0的系数而因此给出可解释的模型。
我们的模拟研究显示LASSO 在岭回归的子集选择中有一些有利的方面，其提出的可解释的模型就像子集的选择而且显示出了岭回归的稳定性。
LASSO也与Donoho和Johnstone提出的自适函数估计有着令人感兴趣的关系。
这种方法可以相当普遍的应用于很多数据模型中，例如：扩展广义回归模型和基于树的模型可以简略的描述。
关键字：二次规划，回归，收缩，子集选择法1.介绍考虑到一般的回归情况：我们有数据),(i i y x ,i=1,2,3........N,T ip i i x x x ),...,(1 和i y 分别是第i 组观测值的自变量和因变量。
原始的最小二乘估计是通过最小残差平方和获得的，所以有两个原因使得数据的分析往往和最小二乘估计不符。
第一，就是剩余方差最小化。
最小二乘估计通常斜率较小，方差较大，预测精度有时可以通过收缩或将某些系数设为0而提高。
通过这样做，我们通过牺牲一点斜率来减少预测结果的方差。
第二，就是模型的解释。
对于大量的预测值，我们更愿意判断模型在一个更小的子集当中显示出来的最好的结果。
为了提高最小二乘估计的两个技术标准，子集选择法和岭回归都有缺陷。
子集选择法可以得出一个可以解释的模型，但是给出的模型过于多变，而回归过程本身是离散的——因变量既不能被保留，也不能从模型中剔除。
数据中的小变动会影响由子集选择法得出的不同模型而且还会降低模型的预测精度。
岭回归是一个连续的过程，由于其不断收缩系数，因此较平稳。
然而，他并没有将任何系数收缩为0，因而这个方法不能给出一个简单的可解释的模型。
在此，我们提出一个新的方法，成为LASSO ，就是“绝对收缩和选择算子”。
它使一些系数收缩并将其他的设为0，因此就是说它尝试保留了子集选择法和岭回归的好的性质。
在第二部分，我们会解释LASSO 这个方法并且寻找一些特例。
一个真实的数据例子将在第三部分给出，在第四部分我们将讨论这种方法的预测误差和LASSO 的收缩系数。
在第五部分，一个LASSO 的贝叶斯（Bayes ）模型将被被简略的提到。
在第六部分我们将描述LASSO 的运算法则，模拟实验将在第七部分加以描述。
第八和第九部分讨论了推展扩广的回归模型的其他问题。
一些软阙值的结论以及其和LASSO 之间的关系将在第十部分讨论，第十一部风包含了文章的总结和一些结论。
2.LSAAO2.1 定义假设我们有数据N i y x i i ,...2,1),,(=，T ip i i x x x ),...,(1=是自变量，i y 是因变量。
在一般回归建立过程中，我们假定要么观测值独立或者i y 关于给出的ij x 独立。
我们假设ij x 是标准化的，即1/,0/2=∑=∑N x N x ij i ij i 。
令Tp ),...,(1∧∧∧=βββ，用LASSO 预测的),(∧∧βα结果为∑∑=∧∧--=Ni jij j i x y 12})(min{arg ),(βαβα并服从∑≤jj t β （1）这里0≥t 是个可调整参数。
现在，对于所有的t ，对α的预测就是y =∧α。
我们不失一般性的假定0=y 从而舍弃α。
估算（1）的结果是一个线性不等约束的二次规划问题，在第六部分我们会介绍一些解决这类问题的有效且平稳的运算法则。
参数t 控制的是预测值收缩的总量。
使得∧β0j 为完整最小二乘估计且∑∧=β00jt 。
当0t t <时会使得模型的收缩量趋向于0且一些系数可能等于0.例如，如果2/0t t =，则结果将完全和寻找2/p 的最优子集相似。
同时需要注意的是矩阵不需要全秩。
在第四部分，我们给出一些基础的数据方法来预测tLASSO 的想法来自于Breiman 的一个令人感兴趣的提议。
Breiman 的非负garotte 最小形式为∑∑=∧--Ni jijo j jix cy 12)(βα使得0≥j c 且∑≤t c j 。
（2）Garotte 算法以一般最小二乘预测开始而且收缩其系数使其非负系数的和小于一个常数。
在大量的模拟实验中Breiman 的garetto 方法显示其相对子集选择法具有较低的预测误差，而且当真实模型具有较多非零系数时，在预测方面，garetto 方法和岭回归法的预测效果不相上下。
Garotte 方法的缺点是他的结论依赖于最小二乘估计的估计和量度。
在过度或高度相关时，garetto 和最小二乘一样表现乏力，相反的，LASSO 则避免了最小二乘预测的直接使用。
Frank 和Friedman 提出给标准的系数q L 一个约束条件，这里q 比0更好或者等于0；LASSO 里直接相当于1=q 。
我们将在第十部分对此进行简略的讨论。
2.2 正交设计案例从标准正交设计案例中可以对收缩的本质有深入了解。
设矩阵p n X ⨯，其中第i 行第j 列元素为ij x ，且假定I X X T =单位矩阵。
对于等式（1）的结论可以简单表示为+∧∧∧-=))((00γβββjj j sign （3） 这里γ由条件t j =∑∧β来确定。
有趣的是这个恰好与Donoho ，Johnstone 和Donoho et al.在功能预测背景下提出的为微波系数预测的软收缩形式相同。
Donoho et al.也在信号处理以及图像复原中指出了软收缩和最小标准惩罚矩阵1L 之间的联系。
在第十部分我们会详尽的解释他们之间的联系。
在正交设计案例中，对于k 阶矩阵最好的子集选择就是选出k 中用显著效果的最大的系数然后其他的为0。
对于λ其他的选择与如果λβ>∧oj则∧∧=o jj ββ或者直接0=∧j β。
岭回归最小形式如下∑∑∑=+-Ni jj jij j i x y 122)(βλβ 或者，最小形式为 ∑∑=-Ni jijj ix y 12)(β且∑≤t j 2β （4）岭回归的解决方案是∧+oj βγ11这里γ依赖于λ或者t 。
Garotte 预测是∧+∧-o jo jββγ)1(2图1显示了这些功能的形式。
岭回归通过一个恒定的因素规划出系数，相反，LASSO 通过一个恒定的因素来转变，并在0处截断。
Garotte 的功能和LASSO 很相似，用较小的因子收缩较大的系数。
在模型不正交时，我们的模拟实验结果将显示出garotte 和lasso 之间巨大的差别。
2.3 lasso 的几何意义图1很明确的显示出能有效舍去那些为0的系数。
为何在不正交的情况也能起作用？为什么岭回归中用了约束∑≤t j 2β而不是t j ≤∑β时就不能有此作用？图2给出了2=p 时的深刻的解释。
标准的21)(∑∑-=ij j j i N i x y β等同于二次方程)()(∧∧--oTTo X X ββββ（假设有一个不变）这个方程的曲线轮廓将在图2（a ）的完全曲线显示出来；他们都是以最小二乘法为中心的；约束区域是转角正方形。
LASSO 的结论首先是其轮廓与正方形相交，而且这个有时会发生在角落，与系数0完全一致。
岭回归的图为图2（b ）：它没有任何角落可以与轮廓相交，因此零系数很少起效果。
这张图暴露出一个很有趣的问题：LASSO 预测结果会和最小二乘预测结果的∧o jβ不同吗？由于变量都是稳定的，2=p 的轴线与坐标轴呈o 45±，而且我们可以展示图像的轮廓会和同象限包含∧o β二次函数相交或相切。
然而当2>p 时，数据至少有适度的相关性是不现实的。
图3展示了一个三维的例子。
由图3（b ）确定它的曲线轮廓与约束区域在与其中心所在卦限不同的另一卦限相交或相切。
图1（a ）子集选择法回归，(b)岭回归，(c)LASSO ，(d)garotte__________ 正交情况下系数收缩形式 ................o 45参考线图2（a ）lasso 的预测图像 （b ）岭回归的预测图像图3（a ）lasso 的预测结果落在一个和最小二乘预测完全不同的卦限的例子（b ）俯视图 Garotte 保留了每个∧o jβ的符号，然而lasso 则可以改变。
即使LASSO 预测与Garotte 矢量相同，有最小二乘法存在的Garotte 方法也会变得不同。
有t cj≤∑约束模型ij o j j x c ∑∧β可以被写成约束为t o jj ≤∑∧ββ/的∑ij j x β。
例如2=p 而且021>>∧∧o o ββ，然后结果将会使图2（a ）的正方形延展到水平线。
因此，数值较大的1β和较小的2β将被garotte 方法所接受。
2.4 更多的两个预测值的情况假定2=p ，而且假设大部分数据没有丢失的情况下，∧o jβ的最小二乘预测是正的。
然后我们可以看出Lssso 的预测结果是+∧∧-=)(γββo j（5）这里γ是被选定的来使 t =+∧∧21ββ。
这个为了使∧∧+≤o o t 21ββ定的规则即使在预测值相关时也是有效的。
求解γ+∧∧∧-+=)22(211o o t βββ +∧∧∧--=)22(212o o t βββ （6）相反的，岭回归收缩取决于预测值之间的相关性。
图4展示了一个例子。
图4Lasso （实线）和岭回归（虚线）的两个预测值的例子：上图曲线显示出),(21ββ在Lasso 和岭回归参数上的约束是多变的；从底部的间断曲线开始往上，相关系数ρ分别为0,0.23,0.45,0.68和0.9我们从没有残差的模型2136x x y +=中选取100个数据。
这里1x 和2x 是标准的相关系数为ρ的正常类型数据。
图4中的曲线显示岭回归和Lasso 预测在2221ββ+和21ββ+的约束下是多变的。
对于所有的ρ，Lasso 预测服从完整的曲线，岭回归（间断曲线）取决于ρ。
当0=ρ时，岭回归成比例的收缩。
然而，对于数值较大的ρ，岭回归预测缩小的比例不尽相同，而且当约束条件缩小时，还可能增大一点。
就如Jerome Friedman 指出的，这都是因为岭回归趋势为尝试使系数和其最小形式的二次型相等。
2.5 标准误差由于Lasso 预测的非线性且无差别回应功能，即使是固定的t 值，所以要获得一个精确地标准误差是比较困难的。
一个可以接近的方法是通过1抽样：无论t 是固定的或者我们可以可以为了每个引到抽样最优化t 。
固定的t 和选取一个最优子集类似，然后用这个子集的最小二乘标准误差作为其标准误差。
一个近似的预测方法是将惩罚项∑j β写成j j ββ/2∑。