高考临近给您提个醒

高考临近给您提个醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。

如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。

2．研究集合问题，一定要看清集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？知道为什么是0个吗？3．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于 数轴或韦恩图进行求解；若A B=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你知A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，若A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。

4．你会用补集的思想解决有关问题吗？()()()U U U A B A B = 痧 ，()()()U U U A B A B = 痧 ，这种思想在计算概率时也经常用到：如()()P A B P A B =+ ，()()P A B P A B +=5．映射的概念了解吗？映射f ：A →B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一）函数呢？映射和函数是何关系呢？映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射f ：A →B 中，集合A 中的元素必有象，但集合B 中的元素不一定有原象（A 中元素的象有且仅有一个，但B 中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B 的子集”6．函数有三要素：定义域、对应法则和值域。

定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：）），定义域一定要写成集合的形式。

7．函数的定义域分为“自然定义域和非自然定义域”，求自然定义域，主要是据表达式有意义罗列条件组 ，化简条件组就行了；而非自然定义域要注意有时其实质是在解不等式（组），而有时是在求一新函数的值域。

8．函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用判别式法、利用不等式的性质、利用常见函数的性质等。

求值域与求最值不一样啊！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。

9．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”的否定是“存在”，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。

10．绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都了解吗？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c ，|()|()f x g x >，|()|()f x g x <，|()||()|f x g x <的解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。

11．如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？晓得2x 项前的系数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若2(2)2(2)10a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，你对2a -=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？12. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标。

对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ， 则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？13．求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区间？再如已知函数2log (23)a y x ax =--在区间[2,3]上单调增，你会求a 的范围吗？若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？ 若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 若改为函数222y x ax =-+在x ∈*N 上单调递增，则a 的范围又是什么呢？14．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：定义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。

还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。

）如已知3()5sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围。

求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。

15．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。

奇函数的五个信息、偶函数的四条信息你都了解吗？16．常见函数的图象特征你都记得吗？函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数函数、幂函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切函数），勾函数及形如ky a x b=+-这些函数的图像一定要理解啊！作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数（非零函数）的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。

函数奇偶性的推广你掌握了吗？17．由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？怎么得到函数()y f x =-的图象？怎么得到函数()y f x =--的图象？又怎么得到函数(||)y f x =的图象？推广： 曲线:(,)0C f x y =关于x 轴的对称的曲线1C ，关于y 轴的对称的曲线2C ， 关于直线y x =的对称的曲线3C ，关于直线y x =-对称的曲线4C ，关于直线y x m =+的对称的曲线5C ，关于直线y x m =-+的对称的曲线6C ，关于直线x m =对称的曲线7C ，关于直线y m =对称的曲线8C ，关于原点的对称的曲线9C ，关于点A (,)a b 对称的曲线10C ，绕原点逆时针旋转90°，所得曲线11C ，绕原点顺时针旋转90°，所得曲线12C ，你都会写吗？18．函数(0)k y x k x=+≠的图象及单调区间掌握了吗？画其图像时渐近线可别忘了！如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？0k >时叫勾函数，若k ＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(a b --∞和),[+∞ab 上单调递增；在],0(a b 和)0,[ab -上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！ 19．切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。

如函数()|4|4f x x =--的奇偶性的判断。

20．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数xy a =，底数a 与1的接近程度确定了其图象与直线1y =的接近程度；对数函数log a y x =呢？ 你还记得对数恒等式（N aN a =log ）和换底公式吗？ 知道：log log m n a a n N N m=吗？为什么说函数x y ka =(0)k >的图像一定可以由函数x y a =的图像经过平移而得到呢？21．你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z παβπ=-+∈各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？22．什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？如：sin 2x >；cos tan 1θθ⎧<⎪⎨⎪≥⎩由三角函数线，我们很容易得到函数sin y x =，cos y x =和tan y x =的单调区间；三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈）tan y x =图象的对称中心是点(,0)2k π，而不仅仅是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！ 23．三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ角是如何确定的？（可由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b aϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？ 24．会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值吗？如何把函数x y 3sin 2=的图象变成函数)33sin(2π+=x y 的图象？如何把函数)3sin(2π+=x y 的图象变成函数)33sin(2π+=x y 的图象？25．同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”26．正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）27．你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换221sin cos αα=+等。