《圆与圆的位置关系》教学设计
《圆与圆的位置关系》教学设计
一、教学内容的地位与作用
本课内容是北师大版教材九年级（下）第三章《圆》第六节《圆与圆的位置关系》。
在学生已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。
从内容上来看，是前两节课内容的延伸与拓展，从知识结构上来看，它是圆的知识中必不可少的一部分。
从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。
二、教学目标与教学重难点的确定
（一）教学目标
a．知识与技能
了解两圆五种位置关系与两圆圆心距d、半径r和r的数量关系的联系。
b. 过程与方法
通过平移实验直观地探索圆与圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。
c．情感态度与价值观
通过探索圆与圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
(二)、教学重、难点
重点：
利用圆与圆的位置关系推导出两圆半径、圆心距之间的数量关系。
难点：
会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系
三、学情分析
九年级学生好动、注意力易分散。
所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
四、教法与学法
以学生为中心，采用问题教学法和类比教学法，用层层推进的提问，启发学生深入思考，主动探究、主动获取知识。
五、教具设计
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，提供直观形象的画面，展示两圆的运动变化过程，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言。
六、教学过程
(一) 创设情景引入：
通过欣赏“日食”过程的天文现象引入。
【设计意图】：导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。
(二)探索新发现
活动一：确定五种位置关系
先让学生自己实践操作“两圆运动”，试探圆和圆的五种位置关系，再结合多媒体共同归纳总结。
3、利用交点分类：
【设计意图】：是为了使学生从感性上熟悉五种位置关系；二是通过多次观察，为下一步利用“交点个数”对五种位置关系分类打好基础，并体现了数学教学中的分类思想。
活动二：动动脑有发现(举例子)
举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。
【设计意图】：充分体现了数学是源于实践又运用于生活。
活动三：探索有趣的对称性
（1）圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？
（2）圆和圆组成的图形呢？例如相交，外切，内切呢。
（3）认识连心线。
（通过两圆圆心的直线叫做连心线。
）
（4）你发现连心线有什么特点？切点与对称轴有什么位置关系？(如果两圆相切，切点一定在连心线上)
【设计意图】：通过学生所熟悉的“圆的对称性”而延伸到到圆和圆组成的图形的对称性，符合学生的认知规律。
活动四：探索d和r、r的数量关系
1、认识圆心距[两圆圆心之间的距离叫做圆心距
2、先积极思考再结合多媒体动画探索规律。
【设计意图】：
学生认识“圆心距”，然后通过课件的动画演示，让学生探索出不同位置关系时两圆的圆心距和两圆的半径的数量关系。
培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性。
（三）学以致用
1、⊙o1和⊙o2的半径分别为3cm和4cm，若o1o2=8cm；则⊙o1与⊙o2的位置关系为__________
2、若⊙o1和⊙o2的半径分别为3cm和4cm，若o1o2=7cm，则⊙o1与⊙o2的位置关系为__________
【设计意图】：通过练习，考察学生当两圆外切时圆心距与两圆半径存在怎样的数量关系，提高学生对知识掌握的灵活性）(四)盘点收获：
如何用圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆位置关系？【设计意图】：让学生从量变到质变以及运动变化的几方面整理两圆位置关系的两种判断。
通过总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
（五）作业：
研究探索：圆o1（半径为2）圆o2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？
七、教学评价与反思
教学中运用多媒体，以幻灯片的动画形式，让学生亲自体验，给学生解题过程中带来意料不到的成功，让学生感受到几何的魅力。
在整个教学过程中，学生始终保持欢乐、愉快的学习情绪，同时也充分调动了学生的多种感官，培养了学生动口、动手、动脑的能力，大大提高了教学效果。
帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
数学——圆和圆的位置关系
《圆和圆的位置关系》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容，之前学习了点和圆的位置关，以及直线和圆的位置关系。
这一节是即上节内容的基础上对两圆位置关系进行的更深入的研究和讨论，在整个的几何学习的过程中，在几何的教学内容中起了承上启下的作用。
因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用。
学生亲自参与发现和探究圆与圆的位置关系，确立问题、提出假设、验证分析和总结归纳，培养了学生心理上的、情感上的、从未知到求知到已知的对事物的认知和应用的学习过程。
为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点。
（二）教学对象分析九年级的学生在义务教育阶段属于年龄最大的学生，对世界和事物的认识已有了自己相应的判断，对几何的学习也已打下了一定的基础。
圆在生活中无处不在，小到纽扣、瓶盖、顶针，大到光盘、车轮、月亮，学生虽然对圆有了一定的认识，对圆的性质却知之甚少。
虽然九年级学生对事物的抽象和转化的能力有限，但是对新事物的理解力和吸收能力极强，因此在进行教学设计的时候要针对教学对象的特点，让以学生为主体的思想贯彻始终。
让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕“主动实践→猜想结论→运用解题”的学法学习。
二、教学目标（一）知识与技能1．探索并了解圆与圆的位置关系；2．探索两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；3．能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。
（二）过程与方法1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；2．学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力；3．学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题；4．学生通过对新知识的理解和吸收，将其转化成自己的知识，应用到实际生活当中，对一些事物进行判定。
（三）情感态度与价值观学生经过探究等数学活动，在理解新课的基础上，学会自主学习和自我评判，学会沟通交流、团结互助和集体协作的思维能力，培养认识事物的情感态度。
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
圆和圆的位置关系教学设计
《圆和圆的位置关系》教学设计这是北师大版九年级（下）第三章第六节的内容。
一、教材分析1、教材的地位和作用圆是初中平面几何最重要的图形之一，在实际生活中有着广泛的应用。
在整个初中教学过程中，它处于提高阶段,学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。
“圆和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一。
从知识体系上看，它是“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”的延续与提高。
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
因此，圆和圆的位置关系在圆一章中起着温故和知新两个方面的作用。
因此通过这节课的教学不仅要激发学生学习数学的热情，同时还要培养学生综合运用知识的能力。
根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。
2、教学目标（1）知识目标：①从具体的事例中认识和理解圆与圆的五种位置关系并能概括其定义；②会用定义来判断圆与圆的位置关系；③探究圆与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。
（2）能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，培养学生运用类比的方法进行观察、分析、归纳总结的能力。
（3）情感目标：①体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；②感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。
3、教学重点、难点（1）重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
（2）难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
二、学情分析初三学生个性活泼，好奇心强，对亲身体验的事物易激发求知的渴望，同时思维活动常常依赖于直观形象；学生已经熟练掌握点和圆、直线和圆的位置关系以及分类的相应知识，具备了初步探究问题的能力；学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。
根据这样的学情，布置学生课前准备：让学生收集生活中两圆位置关系的图片，准备两个大小不等的硬币。
三、教法、学法分析1、教法分析针对初三年级学生的认知结构和心理特征，我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，降低学生发现规律和解决问题的难度，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
圆与圆的位置关系教学设计
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内2－3X＋1＝0的两根，两圆的圆心距为d。
（1）若d＝4，试判断两圆的位置关系；（2）若d＝2试判断两圆的位置关系；
（3）若两圆相交，试确定d的取值范围；
（4）若两圆相切，求d的值。
3、用计算机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
4、问题：两圆“相切、相离”所指的图形分别是哪几个？
5、问题：在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系吗？
6、学生讨论完后教师给予点评，并利用计算机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）。
7、思考：
（1）“若R、r的大小不定，以上结论需要作哪些修改？”
（2）“前面我们由两圆的位置关系得到了与它相应的三个量（R、r、d）之间的数量关系，这是反映两圆位置关系的数量特征，或者说是两圆位置关系的性质。那么反过来，是否可以由三个量的数量关系来判断两圆的位置关系呢？”(教师可作适当点拨）
三、巩固练习：
通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）
结合教师课件回答两圆“相切、相离”所指的图形。
学生分小组讨论在不给出图形的前提下，识别两圆位置关系的方法。
学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。
学生独立思考解决问题。教师提醒学生先画图再解答。学生解答过程中教师可适当点拨。
教师提问，师生共同归纳。
课题
圆与圆的位置关系
课型
新授课
执教人
陆泽模
教
学
目
标
知识
【教案】2.5.2圆与圆的位置关系 教学设计-高中数学人教版(2019)选择性必修一
2.5.2圆与圆的位置关系一、内容和内容解析1.内容圆与圆的位置关系.2.内容解析图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.本课时教学中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比直线和圆的位置关系，研究圆与圆的位置关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标（1）会用圆的方程判定两圆的位置关系；（2）能利用坐标法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）会将两个圆的方程联立方程组，并通过降次和消元得到一个一元二次方程，通过判断方程判别式大于0，等于0，小于0分别得出两圆相交，相切，相离.能通过圆的方程得到圆心坐标和半径长，比较圆心距和两半径和差大小来判断两圆相交、外切、内切、外离、内含的关系．（2）知道两圆相交时，两个圆的方程消去二次项后得到的二元一次方程的几何意义，能表示出经过两圆的交点的所有圆的方程．三、教学问题诊断分析在上一节课，我们研究了如何利用直线和圆的方程，判断它们的位置关系.学生容易类比地得到判断圆与圆位置关系的方法.因此教学重点应让学生注意两个圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式小于0或等于0，只能判断出两圆相离或相切，无法具体判断两圆是外离（外切）还是内含（内切）.这就很自然地引出用圆心距和半径和差来具体判断.同时，应理解教材例5选取对两圆相交的判断，用意在于让学生知道解二元二次方程组的一般流程，还有当两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，求两圆的交点坐标也是方法二所不能做到的.本节课的例6是探求满足某种几何条件的动点的轨迹问题，是对前面介绍的坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的再应用，教师要引导学生建立坐标系，把几何条件代数化，最后再将代数方程翻译为几何轨迹.这个问题的解决是为下一章圆锥曲线方程的推导做准备．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）复习引入1.已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如何求线段AB 的长？设计意图：在计算两圆圆心距时要用到两点间的距离公式.2.已知圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，如何确定圆心和半径？设计意图：回顾圆的一般方程和标准方程的互化，以及利用圆的方程求出圆心坐标和半径长，对本节课的学习是有帮助的.3.已知直线和圆的方程，如何判断直线和圆的位置关系？师生活动：设计意图：为后面学生类比直线和圆的位置关系的判定得出判断圆与圆的位置关系的方法作准备.（二）探究新知问题1：按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？师生活动：两圆有两个公共点，它们相交；两圆只有一个公共点，它们相切，包括外切和内切；两圆没有公共点，它们相离，包括外离和内含.设计意图：让学生初步体会用公共点个数只能判断两圆相交、相切或相离，对于只有一个公共点（没有公共点）的情况无法具体判定外切还是内切（外离还是内含）．照应方法一利用方程组解的个数判断位置关系时的局限性.问题2：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？师生活动：方法1通过两个圆的方程组成的方程组的解的个数来判断；方法2通过比较两个圆的连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小来判断.例5 已知圆C 1：222880x y x y +++-=，圆C 2：224420x y x y +---=，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解法1：将圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组222228804420x y x y x y x y ⎧+++-=⎪⎨+---=⎪⎩ ①－②，得 210x y +-= ③ 由③，得12x y -=. 把上式代入①，并整理，得2230x x --=.④方程④的根的判别式()()224130∆=--⨯⨯->，所以方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.把x 1，x 2分别代入方程③，得到y 1，y 2. 因此圆C 1与圆C 2有两个公共点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），这两个圆相交.问题3：画出圆C 1与圆C 2以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗? 师生活动：方程③表示的直线经过圆C 1与圆C 2的交点，因为圆C 1与圆C 2的交点A 、B 的坐标既满足圆C 1的方程，又满足圆C 2的方程，方程③是两圆方程作差得到的，A 、B的坐标满足方程③.今后求相交两圆的公共弦所在直线方程时，可以用两圆的一般方程作差得到.问题4：你能求出圆C 1与圆C 2的交点坐标吗？设计意图：体会使用解法一的必要性，判断方程解的个数不需要解方程，但要求出交点坐标需要解方程.问题5：如果两圆方程联立消元后得到的方程的0∆=，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果0∆=，则两圆相切，此时无法判定是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.下面总结一下用连心线的长d 与两半径r 1，r 2的关系判断圆与圆的位置关系.设计意图：引出例5的解法2.解法2：把圆C 1的方程化为标准方程，得()()221425x y +++=，圆心为（－1，－4），半径15r =.把圆C 1的方程化为标准方程，得()()222210x y -+-=，圆心为（2，2），半径2r =圆C 1与圆C 2的连心线的长d =因为55<<1212r r d r r -<<+，所以圆C 1与圆C 2相交.（三）巩固提升例6 已知圆O 的直径AB=4，动点M 与点A 的距离是它与点B .试探究点M 的轨迹，并判断该轨迹与圆O 的位置关系.师生活动：本题是探究满足某种几何条件的动点的轨迹问题，我们通常采用“坐标法”，前面我们介绍了坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，先来回顾一下：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.问题6：回到本例，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？解：如图，以线段AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线 为y 轴，建立平面直角坐标系.由AB =4，得A （－2，0），B （2，0）.设点M 的坐标为（x ，y ），由MA MB =，=221240x y x +-+=.所以点M 的轨迹是以点P （6，0）为圆心，半径为.因为两圆的圆心距为|PO |=6，两圆的半径为12r =，2r =又2112r r PO r r -<<+，所以点M 的轨迹与圆O 相交.设计意图：熟练用坐标法解决动点轨迹问题，为后续推导椭圆标准方程时建立坐标系作准备，同时复习本节课圆与圆位置关系的判断方法．问题7：如果把例6中的改为“k （k ＞0）倍”，你能分析并解决这个问题吗？ 师生活动：设点M 的坐标为（x ，y ），由MA k MB =，得= ()()()()2222221411410k x k x k y k -+++-+-=.当k =1时，方程为x =0，可知点M 的轨迹是线段AB 的垂直平分线；当k ＞0且k ≠1时，方程可化为()()2222222211611k k x y k k ⎡⎤+⎢⎥-+=-⎢⎥-⎣⎦，点M 的轨迹是以2222,01k k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，半径为241k k -的圆. 设计意图：进一步拓展学生思维，体会从特殊到一般的研究方法.（三）归纳总结、布置作业与判断直线与圆的位置关系一样，判断圆与圆的位置关系也有两种思路：一种是根据两个圆的公共点个数判断两圆相交、相切、相离，即利用两个圆的方程组成的方程组解的情况来判断的方法；另一种是利用圆的方程求出圆心和半径，比较连心线的长和两圆半径和差的大小关系来判断的方法.本节课还探究了满足某种几何条件的动点的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书98页 练习 第1题，第2题.习题2.5 第7题，第9题.五、目标检测设计1．求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程.设计意图：会求圆与圆的交点坐标，公共弦的垂直平分线的直线方程，能类比直线系方程利用圆系方程解题．2．已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆()()22429x y -+-=.（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线P A、PB是圆Q的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程.设计意图：巩固圆的方程的知识，能利用初中平面几何知识解决问题，会求相交两圆公共弦所在直线方程．。
《圆与圆的位置关系》教案
《圆与圆的位置关系》教案
一、教学目标
1、知识与技能
理解圆与圆的五种位置关系;利用两点间的距离公式求两圆的连心线长;会用连心线长判断两圆的位置关系。
2、过程与方法
通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
学生通过观察，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合思想。
二、教学重难点
重点：判断圆与圆的位置关系。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
三、教学过程
1、新课导入
初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类?师生共同回顾相关知识。
2、新授环节
(一)探究圆与圆的位置关系
画出圆与圆的五种不同的位置关系，引导学生观察图形，利用类比、归纳的方法总结出圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。
(二)探究判断两圆位置关系的方法
思考：根据画出的图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有根，利用判别式判定;还可以利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置。
(三)引导学生讨论交流、补充完善判断圆与圆的位置关系的两种方法：。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
圆和圆的位置关系
《圆和圆的位置关系》的教学设计与反思一、教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章第二部分第三节内容。
是在前面已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”之后，学生已获得一定的探究方法的基础之上，进一步探究圆和圆的位置关系。
在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。
二．目标分析【知识目标】1. 使学生掌握圆和圆的位置关系及有关概念。
2. 学会通过圆心距与两圆的半经之间的数量关系判定两圆的位置关系及由两圆的位置关系得出数量关系。
【能力目标】培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，并体会分类的数学思想。
【情感目标】让学生从中体会数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。
三．教学重点、难点1.教学重点:探索并了解圆和圆的位置关系2.教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法与学法分析【教法分析】引导探究发现法分类教学法【学法分析】观察发现法动手操作法自主探究法合作交流法四、教学过程分析（一）创设情境，引入新课(1)2008年中国成功举办了奥运会，让每一位中国人都倍感骄傲和自豪，而奥运五环恰好是五个圆组成，(2)、展示奥迪轿车标志。
此时再让同学们列举出生活中所见到的圆的实例，同学们很容易想到自行车、光盘等，教师再由此引出课题。
这样设计的目的是让学生初步感受到生活中圆和圆存在着各种不同的位置关系，把所学的知识放在一个熟悉的生活背景当中，意在激发学生的学习兴趣。
那圆和圆又有哪些位置关系呢?带着这个问题进入下一环节动手操作探究发现（二）动手操作探究发现活动1：探究圆和圆的五种位置关系1.先请学生拿出课前准备好的两个半径不等的圆，放在桌上让一圆不动移动另一圆的位置。
让学生在操作过程中认真观察并解决以下问题：(1)你发现两个圆有几种位置关系？（2）每种位置关系中两圆有多少个公共点？教师巡视，发现学生通过动手操作可得出两圆的五种位置关系。
人教课标版高中数学必修二《圆与圆的位置关系》教案-新版
4.2.2 圆与圆的位置关系（一）核心素养通过学习圆与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法. （二）学习目标1.明确两个圆之间的五种位置关系.2.能根据给定的两个圆的方程判断两个圆的位置关系.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算.（三）学习重点圆与圆的位置关系及其判断方法.（四）学习难点1.用圆的方程解决问题.2.用几何法和代数法判断两圆之间的位置关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材，明确：圆与圆的五种位置关系——外离、外切、相交、内切、内含的几何含义是：（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法 方法一：几何方法设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则： ①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离； ②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切； ③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交； ④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切； ⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系. 方法二：代数方法方程组22111222220x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）. 2.预习自测（1）根据图片说出圆与圆之间的位置关系.【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆交点个数【答案】（图一至图六依次为）外离、内含、内含、外切、内切、相交. （2）判断下列两圆的位置关系()()12222=-++y x 与()()165222=-+-y x .【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合 ()()221222255r r --+-==+，所以两圆外切.【思路点拨】看圆心距和半径间的关系 【答案】外切. (二)课堂设计 1.知识回顾（1）直线与圆的位置关系：相离、相交、相切；（2）判断直线与圆的位置关系的方法：根据圆心到直线的距离；根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数； （3）与圆相切的直线方程的计算方法. 2.问题探究探究一 圆与圆的位置关系★●活动① 明确概念我们知道根据圆心到直线距离的长度与圆半径长度的比较之后，明确了直线与圆有三种位置关系，分别是：相离、相切和相交. 那么圆与圆之间也同样有这样的关系，我们通过两个圆半径之间与两圆圆心之间距离的长度还有公共点的个数比较来判断两个圆的位置关系：当公共点个数为0时，若21r r d +>，则两圆外离，若21r r d -<，则两圆内含；当公共点个数为1时，若21r r d +=，则两圆外切，若21r r d -=，则两圆内切；当公共点个数为2时，2121r r d r r +<<-，则两圆相交. 【例题】【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系【答案】（图一至图五依次为）外离、外切、相交、内切、内含. 【设计意图】解决数学问题，体会概念与数形结合方法. ●活动② 给定方程，判断位置关系当我们给定两圆的方程，有几种判别两圆位置关系的方法呢？（抢答）首先是代数法：设两个圆的方程组成的方程组为22111222220,0,x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 如果方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交； 有两组相同的实数解⇔两圆外切或内切；无实数解⇔ 两圆相离或内含. 其次是几何法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2(r 1≠r 2)，则O 1O 2＞r 1＋r 2⇔相离；O 1O 2＝r 1＋r 2⇔外切；|r 1－r 2|＜O 1O 2＜r 1＋r 2⇔相交；O 1O 2＝|r 1－r 2|⇔内切；O 1O 2＜|r 1－r 2|⇔内含.看下面的例题判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的位置. 【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】第一个圆的方程07622=-++x y x 可以改写为()16322=++y x ，第二个圆的方程027622=-++y y x 可以改写为()36322=++y x ，两圆圆心的的距离为()()23030322=-+-半径和为1021=+r r ，半径差为122r r -=，故两圆相交.【思路点拨】看两圆圆心距和两半径的关系 【答案】相交.【设计意图】通过对概念理解和计算方法的运用，加深对圆与圆位置关系的理解. 探究二 两圆相交时的公共弦方程及弦长计算 ●活动① 根据图像判断公切线的条数在直线与圆的位置关系一节中我们探究了在圆内、圆上、圆外一点做圆的切线的问题，发现在圆内没有切线、在圆上有一条切线、在圆外有两条切线. 同理我们可以探究两圆的位置关系，再以此判断两圆的公切线的条数. 那么大家可以总结出来吗？（抢答）总结公切线条数如下：若两圆外离，两圆有四条公切线；相交，两圆有两条公切线；若两圆外切，两圆有三条公切线；若两圆内切，两圆有一条公切线；若两圆内含，两圆没有公切线.●活动② 给定两圆的方程，判断公切线的条数我们想要判定公切线的条数首先需要我们判定两圆位置关系.【例题】判断两圆07622=-++x y x 与027622=-++y y x 的公切线条数. 【知识点】圆与圆位置关系、公切线【数学思想】数形结合【解题过程】2211(3)16,(3,0),4x y o r ++=-=，2221(3)36,(0,3),6x y o r ++=-=122121210o o r r r r =-=<<+=则，则两圆相交，所以有2条公切线 【思路点拨】两圆的位置关系是相交 【答案】2●活动③ 过两圆交点的圆系方程的应用当两圆相交时，两圆有两个交点，这两个交点所在直线就是一条公共弦，那么这条弦的方程该如何计算呢？（举手回答）法一：联立两圆方程求出两圆交点，并用两点式求出直线方程. 法二：两圆相交，则两圆相减的方程为公共弦方程.例1 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题 【数学思想】方程思想【解题过程】两圆的公共弦方程就是两式相减的直线方程，22(441)x y x y ++---22(213)0x y x ++-=可得260x y -+=【思路点拨】两圆方程相减得出一条直线 【答案】260x y -+=；【同类训练】求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.【知识点】圆与圆位置关系、公共弦问题 【数学思想】方程思想【解题过程】解法一：22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+++-=⎪⎩相减得公共弦所在直线方程4320x y +-=，再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩联立得两交点坐标()1,2A -、()5,6B -.∵所求圆以AB 为直径，∴圆心是AB 的中心点()2,2M -，圆的半径为152r AB ==.于是圆的方程()()222225x y -++=. 解法二：（使用圆系方程求解：120o o λ+=）设所求圆2212x y x +--()222131216250y x y x y λ-++++-=()λ参数，得圆心()()1212162,2121λλλλ⎛⎫---- ⎪ ⎪++⎝⎭， ∵圆心在公共弦AB 所在直线上，∴()()121216243202121λλλλ⎛⎫⎛⎫--⨯-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得12λ=. 故所求圆的方程2244170x y x y +-+-=即()()222225x y -++=. 【思路点拨】圆心在公共弦上 【答案】2244170x y x y +-+-= 探究三 两圆位置关系中的参数问题 ●活动① 已知两圆位置关系，求参数范围同直线与圆位置关系一样，我们在圆与圆位置关系的题目中同样涉及到参数的求解问题，接下来就根据这一道例题来掌握这一类问题中使用的代数思想. 例2 m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的范围. 【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】圆0118622=--++y x y x 改写为()()364322=-++y x ，则两圆圆心距离为5，使得两圆相交，则6562121+=+<<-=-m r r m r r ，最终解出.()121,1∈m【思路点拨】根据定义即可 【答案】()121,1∈m 【同类训练】已知圆0542:2221=-++-+m y mx y x C ，圆03222222=-+-++m my x y x C ：，当m 为何值时，(1)圆C 1与圆C 2外切；(2)圆C 1与圆C 2内含？【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合、方程不等式【解题过程】对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后()()92221=++-y m x C ：；()()41222=-++m y x C ：. (1)如果C 1与C 2外切，则有()()232122+=+++m m ,()()252122=+++m m ，01032=-+m m ，解得25=-=m m 或.(2)如果C 1与C 2内含，则有()()232122-<+++m m ，1)2()1(22<+++m m ，0232<++m m ，解得12-<<-m ，∴当25=-=m m 或时，圆C 1与圆C 2外切；当12-<<-m 时，圆C 1与圆C 2内含. 【思路点拨】根据定义建立不等式 【答案】25=-=m m 或；12-<<-m 3.课堂总结 知识梳理（1）两个圆的位置关系一共有五种：外离、外切、相交、内切、内含. （2）给定两圆方程来判断两个圆之间的位置关系可以使用代数方法和几何方法. （3）两圆相交时公共弦所在直线和弦长的计算以及该弦的圆系方程. 重难点归纳（1）圆与圆的位置关系及其判断方法. （2）圆系方程解决问题. （三）课后作业 基础型 自主突破1.两个大小不等的圆，其位置关系有几种？分别是什么？ 【知识点】考察几种圆与圆位置关系的定义 【数学思想】归类总结 【解题过程】直接根据定义回答 【思路点拨】根据定义即可【答案】五种，内含、内切、相交、外切、外离2.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为__________.【知识点】两圆方程判断两圆位置 【数学思想】【解题过程】∵两圆的圆心距为17)01()22(22=-++， 又∵231723+<<-，∴两圆相交 【思路点拨】定义 【答案】相交3.已知圆0882221=-+++y x y x C ：和 圆0144:222=---+y x y x C ，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.【知识点】已知两圆方程判断两圆位置 【数学思想】【解题过程】圆心距：5335-<<+ 【思路点拨】定义解题 【答案】相交4.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围. 【知识点】已知位置关系，求参数范围，不等式 【数学思想】不等式方程思想【解题过程】1122(0,0),;(3,4),6O r m O r =-=，125,O O = 则因为两圆相交，所以656,m m -<<+解得m ∈(11,1)(1,11)--.【思路点拨】使用相交时圆心距离与两圆半径之间的关系来求解 【答案】(11,1)(1,11)--.5.判断两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的位置关系，若相交，请求出其公共弦长 .【知识点】两圆位置关系，弦长 【数学思想】方程思想【解题过程】把两圆改写成222212:(1)1;:(2)4;o x y o x y -+=+-=122112o o -<=<+ ,所以两圆相交，两圆相减可得直线方程为20x y -=，1o d l ===到直线的弦长 【思路点拨】定义解题. 6.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 .【知识点】两圆相交时求公共弦的方程 【数学思想】方程思想【解题过程】()()0122442222=-++--++x y x y x y x 【思路点拨】两圆方程相减即可 【答案】260x y --=. 能力型 师生共研7.已知01r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .【知识点】圆与圆的位置关系判别 【数学思想】数形结合【解题过程】两圆心距离为2，与两圆半径和与两圆半径差比较 【思路点拨】定义解题 【答案】相交8.已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，则a 的值为_________.【知识点】圆与圆的位置关系 【数学思想】方程思想.、分类讨论 【解题过程】圆()22422010x y ax ay a +-++-=改写成222(2)()5(2)x a y a a -+-=-，d =圆心距相切可得22+或者22-解得1a =±.【思路点拨】定义解题，得出方程【答案】1a =±探究型 多维突破9.求过圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点，且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 【知识点】过两圆交点的圆系问题【数学思想】方程思想【解题过程】圆方程可设为222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--=，求出圆心21(,)11λλλ-++，带入直线:2410l x y +-=可得13λ=，再代入所设方程可得圆的方程为22310x y x y +-+-=【思路点拨】圆系【答案】22310x y x y +-+-=10.已知圆2260x y x +-=与圆22244x y y m +-=-(0)m >，则m = 时，两圆相切.【知识点】两圆位置【数学思想】分类讨论思想【解题过程】 两圆改成2211(3)9,(3,0),3x y o r -+==，22222(2),(0,2),x y m o r m +-==d =圆心距,若外切则3,3;3m m m =+=-=-，解得3m =+【思路点拨】两圆相切分为两种：内切和外切3±自助餐1.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.【知识点】相交两圆的公共弦问题【数学思想】数形结合【解题过程】两圆相减【思路点拨】结论解题【答案】0643=+-y x ；245. 2.已知圆0342:22=+-++y x y x C .若圆Q 与圆C 关于直线03=--y x 对称，求圆Q 的方程；【知识点】圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合【解题过程】(1)将圆的方程化成标准式()()22122=-++y x ，圆心()21，-C ，半径2=r ，圆心()21，-C 关于直线03=--y x 的对称点()45-，Q ，圆Q 半径2=r ，∴圆Q 的方程为()()24522=++-y x . 【思路点拨】圆关于直线对称还是圆【答案】()()24522=++-y x ； 3.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.【知识点】位置关系、圆的方程【数学思想】分类讨论思想【解题过程】点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.【思路点拨】在圆与圆的位置关系中有内切和外切两种【答案】()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=.4.圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积最小，求此圆的方程.【知识点】两圆位置关系、圆系方程【数学思想】数形结合【解题过程】抓住直线即为直径【思路点拨】通过圆系方程可知，该直径是公共弦 【答案】221364()()555x y ++-= 5.已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?【知识点】两圆位置关系、最值【数学思想】函数思想【解题过程】圆1C 的方程可以改写为()122=+-y k x ，圆2C 改写为()()1122=+-+k y x 两圆圆心距离最短时1222++k k ，21-=k ，此时22min =d 【思路点拨】两圆距离最短不仅大于0而且小于2.【答案】两圆的位置关系为相交.6.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(221=-++y x C ：和圆4)5()4(222=-+-y x C ：.(1)若直线l 过点)04(，A ，且被圆C 1截得的弦长为32，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.【知识点】直线与圆、圆与圆位置关系的综合运用【数学思想】数形结合、方程思想【解题过程】(1)由于直线4=x 与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在 设直线l 的方程为)4(-=x k y ，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 1截得的弦长为32，所以1)3(222=-=d . 由点到直线的距离公式，得21)43(1k k d +---=，从而0)724(=+k k ，即0=k 或247-=k ， 所以直线l 的方程为0=y 或028247=-+y x .(2)设点),(b a P 满足条件，不妨设直线l 1的方程为0),(≠-=-k a x k b y ，则直线l 2的方程为)(1a x kb y --=-. 因为圆C 1和C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等， 即2211)4(151)3(1kb a k k b a k +--+=+----，整理得bk a k b ak k --+=-++4531， 从而bk a k b ak k --+=-++4531或bk a k b ak k ++--=-++4531， 即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a ，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎨⎧=+-=-+0302a b b a 或⎩⎨⎧=-+=+-0508b a b a ， 解得5212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21323b a 这样点P 只可能是点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P . 经检验点P 1和P 2满足题目条件【思路点拨】条件直译【答案】（1）0282470=-+=y x y 或；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,251P 或点⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,232P .。
数学：《圆与圆的位置关系》教案(人教版九年级上册 )
圆与圆的位置关系一、教材分析1、本节内容在全书及章节的地位：《两圆的位置关系》是义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第三章第 6 节。
在此之前，学生已学习了直线与圆位置关系 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。
通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。
2、教学目标根据课程标准我认为教学目标是：①知识目标：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。
②能力目标a.通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。
b.通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。
③、德育目标：通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、重点难点：重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。
二、教法设计根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
三、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。
四、教学过程导入新课多媒体显示：①奥迪轿车全景推至标志②车――轴承――轴承平面图我设计的导语是：你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。
你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。