2011学年北京市顺义区中考数学模拟试卷
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 抛物线
2011初三二模数学分类汇编—抛物线（某某）(顺义)23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式； （3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值X 围. 23. 解：（1）分两种情况讨论. ① 当0m =时，方程为x 20-=∴2x = 方程有实数根 -----------------------------1分②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +∴不论m 为何实数，∆≥0成立，[来源:Zxxk.]∴方程恒有实数根 -----------------------------------------2分综合①、②，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根（2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标. 令0y =， 则 ()231220mx m x m --+-=由求根公式得，12x = ，21m x m-= -------------------------------------3分 ∴抛物线2(31)22y mx m x m =--+-不论m 为任何不为0的实数时恒过定点(20).，∵122x x -= ∴222x -=∴20x =或24x =，----------------------------------------------------------4分∴1m =或13m =-（舍去） ∴求抛物线解析式为22y x x =-， ----------------------------------------5分[来源:学+科+网]（3）由22y x x y x b⎧=-⎨=+⎩，得230x x b --=∴94b ∆=+∵直线y x b =+与抛物线22y x x =-没有交点 ∴940b ∆=+<∴94b <-所以，当94b <-， 直线y x b =+与（2）中的抛物线没有交点.----------------------------------------------------------------------------7分25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.25.解：（1）由题意，得1644012a b b a-+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．----------------1分∴所求抛物线的解析式为：2142y x x =--+．-----------------------------2分（2）设点M 的坐标为(0)m ，，过点N 作NE x ⊥轴于点E ． 由21402x x --+=，得14x =-，22x =．∴点B的坐标为(20)，．----------------------------------3分∴6AB =，2BM m =-．MN ∥AC ，∴BMN BAC △∽△．∴NE BMCO BA=， 即246NE m -=． ∴423mNE -=． -------------4分 CMN CBM NBM S S S ∆∆∴=-△1122BM CO BM NE =- 142(2)423m m -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 2128333m m =--+ ---------------------------------------------------5分21(1)33m =-++．又42m -≤≤，∴当1m =-时，CMN S △有最大值3，此时(10)M -，．-------------------6分 ∵(4,0)A - 、(2,0)B 、(0,4)C 、(1,0)M - ∴AOC ∆是等腰直角三角形 ∴42AC = ∵MN ∥AC∴45PMO CAO ∠=∠=︒ ∴MOP ∆是等腰直角三角形 ∴ 点P 的坐标为(0,1) ∴3CP =∴1322CPM S CP MO ∆=⋅=∴33322CPN CMN CPM S S S ∆∆=-=-=∵1122ABC S AB OC ∆=⋅=∴18CPN ABC S S ∆∆= ------------------------------------------------------8分[来源:](延庆)24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 ； （2）如图1，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上， AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；（3）在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.24.（1））（），，（a a 31,34N 1-a 1M -.（2）由题意得点N 与点N '关于y 轴对称，N '∴)31,34(a a --， 将N '的坐标代入a x x y +-=22得aa a a ++=-38916312，49)(021-==∴a a ，不合题意，舍去)43,3(),43,3(N N '-∴，∴点N 到y 轴的距离为3. 904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴直线N A '的解析式为49-=x y ，它与x 轴的交点为)0,49(D ∴点D 到y 轴的距离为49.1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.（3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移a 2-个单位得到P ，坐标为)37,34(a a -，代入抛物线的解析式， 得：aa a a +-=-38916372第24题图1 y B C O D A M N N ′ yB C O A M N备用图 ………………1分………………2分 ………………3分 ………………4分………………5分,01=∴a （不舍题意，舍去），832-=a ，)87,21(-∴P .当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则PN 与AC 互相平分， OA OC OP ON ∴==，． P 与N 关于原点对称，)31,34(a a P -∴，将P 点坐标代入抛物线解析式得：aa a a ++=38916312， ,01=∴a （不舍题意，舍去），8152-=a ， )85,25(-∴P ，∴存在这样点)87,21(1-P 或)85,25(2-P ，能使得以N C A P ,,,为顶点的四边形是平行四边形．(昌平)25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN 的斜边ON 在x 轴上，顶点M 的坐标为（3，3），MH 为斜边上的高．抛物线C ：214y x nx =-+与直线12y x =及过N 点垂直于x 轴的直线交于点D ．点P （m ，0）是x 轴上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交射线OM 与点E ．设以M 、E 、H 、N 为顶点的四边形的面积为S ．（1）直接写出点D 的坐标及n 的值；（2）判断抛物线C 的顶点是否在直线OM 上？并说明理由； （3）当m ≠3时，求S 与m 的函数关系式；（4）如图2，设直线PE 交射线OD 于R ，交抛物线C 于点Q ， 以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQFG ，其中RG =32， 直接写出矩形RQFG 与等腰直角三角形OMN 重叠部分为 轴对称图形时m 的取值X 围．[来源:] ………………8分 ………………7分 ………………6分图1y xDE MP H N O yDMDyGF图2RE O NH P MQDxy25.解：(1)D (6,3),n =2. ……………………2分[来源:] (2) 设直线OM 的解析式为y =kx , k ≠0.∵M (3,3)在直线OM 上， ∴y =x .即直线OM 的解析式为：y =x .∵x x y 2412+-=的顶点坐标为（4,4）， ∴抛物线C 的顶点在直线OM 上． ……………………4分 （3）∵点E 在OM 上， 当x =m 时，y=m ， ∵PE ⊥x 轴， ∴EP =m .∴S =OMN OEH S S ∆∆-=239m-. ……………………6分 (4) m 取值X 围：m =33-,m =94,3≤m ＜4． …………8分(大兴)24．已知：一元二次方程x 2+px+q+1=0的一根为2， （1）求q 关于p 的关系式（2）求证：抛物线y= x 2+px+q+1与x 轴总有交点 （3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 在B 的左侧，若P 点在抛物线上，当S △BPC =4时，求P 点的坐标. 24．（1）解：∵方程的根为2∴4+2p +q +1=0[来源:ZXXK]∴q = -2p -5 ………………………………………1分（2）证明：△=p 2-4(q +1) =p 2-4(-2p -5+1) =p 2+8p +16 =(p +4)2∵(p +4)2≥0 ∴△≥0∴抛物线y = x 2+px +q +1与x 轴总有交点 ………………3分(3)解：当p =-1时,q =-2×(-1)-5=-3∴抛物线的解析式为：22--=x x y . ∵B (2,0) C (0,-2), ∴BC =22. ∵S PBC ∆=4.∴421=⋅BC h BC . ∴22=BC h .过B 点作BD BC ⊥交y 轴于点D ,易求得，D (0,2)， ∴BD =22过D 点作DE ∥BC 交x 轴于点E ∵∠ODB =∠OBD =45°∠E D B=90° ∴∠EDO =45°∴E (-2,0)设直线DE 的解析式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧==+-202b b k ∴解得⎩⎨⎧==21b k∴直线DE 的解析式为2+=x y . ……………………5分设直线DE 与抛物线的交点P （x ,y ）∴⎩⎨⎧--=+=222x x y x y ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=535111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=535122y x ∴)53,51(1--p ，)53,51(2++p ……………………7分25.如图，直线33y x b =+经过点B(3-，2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式； （3）在抛物线213y x =平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．25. 解：(1)∵点B 在直线AB 上,求得b =3,∴直线AB ：333y x =+, ∴A （33-，0），即OA =33．作BH ⊥x 轴，垂足为H ．则BH =2，OH =3，AH =23． ∴3tan ,303BH BAO BAO AH∠==∴∠=︒．…………………2分(2)设抛物线C 顶点P （t ，0），则抛物线C ：21()3y x t =-，∴E （0，213t ）∵EF ∥x 轴，OABxyOABxy备用图213y x =B C A xy F O D E ∴点E 、F 关于抛物线C 的对称轴对称,∴F （2t ，213t ）．∵点F 在直线AB 上, ∴33,3,323331212=-=∴+⨯=t t t t 2121323,3,3 3.33t t t t ∴=+∴=-= ∴抛物线C 为2211(3)(33)33y x y x =+=-或. …………………………4分(3)假设点D 落在抛物线C 上，不妨设此时抛物线顶点P (t ，0)，则抛物线C :21()3y x t =-，AP =33+ t ，连接DP ，作DM ⊥x 轴，垂足为M ．由已知，得△PAB ≌△DAB ， 又∠BAO ＝30°，∴△PAD 为等边三角形．PM =AM ＝1(33)2t +， 1tan 3(93).2DM DAM DM t AM ∴∠==∴=+， 11(33)(33),22OM OP PM t t t =+=-++=-111(33),0,(33),(93).222M t D t t ⎡⎤⎡⎤∴--∴--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵点D 落在抛物线C 上，∴22111(93)(33),27,3 3.232t t t t t ⎡⎤+=---=∴=±⎢⎥⎣⎦即当33t =-时，此时点P (33,0)-，点P 与点A 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P 为（33，0）∴当点D 落在抛物线C 上顶点P 为（33，0）. ……………………………8分 (东城)25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q两点的坐标．25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b aBC A xy FO D E HM HG H 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ． 则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ． ∴EA ＝3GH ＝43． 过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．[来源:Zxxk.] 则MB ＝OA ＝AB ．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴R t △EBA ≌R t △FBM ． ∴FM ＝EA ＝43． ∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分 （3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+． 直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）． 点G 的坐标为（1，23）．……………8分(房山)24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；（４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．(门头沟)23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标．23．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x =-++． ………………………………………2分（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++. ∴2230m m --=. 1m ∴=-或3m =． 点D 在第一象限，1m ∴=-舍去．∴点D 的坐标为(34)，． …………………………………………………………3分抛物线234y x x =-++与x 轴的另一交点B 的坐标为(4)，0，(04)C ，，∴.45OC OB CBO BCO =∴∠=∠=°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．CD AB ∥，45ECB CBO DCB ∴∠=∠=∠=°．[来源:Zxxk.] ∴E 点在y 轴上，且3CE CD ==．∴OE ＝1. (01)E ∴，． ………………………………………………………………………4分 即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点Q 作QG DH ⊥于G ．∴90QDB QGD DHB ∠=∠=∠=°.．45PBD ∠=°，45BQD ∴∠=°．.QD BD ∴= QDG BDH ∠+∠90=°，90DQG QDG ∠+∠=°， DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△. 4QG DH ∴==，1DG BH ==．(13)Q ∴-，．………………………………………………………………………5分 设直线BP 的解析式为y kx b +=.11yxO yO A BCDE11 / 12 A E G P 1 由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）[来源:] ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分(燕山)25．已知抛物线y =k mx 43x 412+-，与直线l : y = x+m 的左交点是A ，抛物线与y 轴相交于点C ，直线l 与抛物线的对称轴相交于点E.⑴ 直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 、k 的式子表示）；⑵ 当m=2，k= -4时，求∠ACE 的大小；⑶ 是否存在正实数m=k ，使得抛物线在直线l 下方的一段弧上有且仅有两个点P 1和P 2，且∠A P 1E=∠A P 2E= 45°？如果存在，求m 的值和点P 1、P 2的坐标；如果不存在，请说明理由.25. ⑴ (m 23，k -2m 169) . …………………………………………1分 ⑵ 当m=2，k= -4时，点C （0，-4），直线DE 为x=3 . 再由⎪⎩⎪⎨⎧--=+=②① .4x 23x 41y ,2x y 2 代①入②，得x 2-10x-24=0， 解得，x 1= -2，x 2= 12.∴点A （-2，0）、点E （3，5）. …………………………2分设抛物线与x 轴的另一交点是B ，DE 与x 轴相交于点F （3，0），∵CF=AF=EF=BF=5，且△ABE 是等腰直角三角形.∴点A 、B 、C 、E 都在⊙F 上，∠ACE=∠ABE=45°. ………………………4分⑶ 当m=k ＞0时，由x+m= ， 得x 1=0，x 2= 3m+4＞0.∴点A （0，m ）. …………………………………5分显然，经过点A 且平行于x 轴的直线与抛物线的另一交点即为点P 1（3m ，m ）.Q x O A B C D P G H y k mx 43x 412+- A DEC BF12 / 12 又∵由题意，点P 2只能有一解，再结合抛物线的对称性，可知点P 2只能重合于点D. 设DE 与AP 1交于点G ，由DG=AG ，即m -（k -2m 169）=m 23，得m=38. ………………6分 ∴点P 1（8，38）、点P 2（4，-34）. …………………………………8分。
北京初三数学2011年各区一模二模12题汇总(含答案)
2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。
初中数学北京市顺义区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A．B．C．D．试题2:．-2的倒数是A．2 B．-2 C．D．试题3:一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是A．B．C．D．试题4:若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A．六边形 B．八边形C．九边形 D．十边形试题5:某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差试题6:如图，AB=AC， AD∥BC，，则的度数是A．30° B．35° C．40°D．50°试题7:小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．试题8:如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，．当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是试题9:若分式的值为零，则的值为．试题10:一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式．试题11:已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．试题12:如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为．试题13:计算：．试题14:解不等式组：试题15:已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．试题16:已知，求的值．试题17:如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△OBC的面积．试题18:重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．试题19:如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．试题20:以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图活动中旬频数分布表活动下旬频数分布扇形图图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？（2）求出图1中a的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？试题21:如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．试题22:在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时，为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当>时，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？试题23:已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．试题24:已知：如图，中，．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，．求证：CD=AB．试题25:设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:；试题10答案:答案不唯一，如：；试题11答案:15米；试题12答案:，，．试题13答案:解：试题14答案:解：解不等式①，得，解不等式②，得．不等式组的解集为．试题15答案:证明：∵AB∥CD，∴．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED．分∴BC=ED．试题16答案:解：当时，原式．试题17答案:解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵，，∴BD=2，OD=5.∴．把带入反比例函数中，得．∴反比例函数的解析式为．∴．将、带入一次函数中，得解得∴一次函数的解析式为．（2）令，得．∴一次函数与x轴交点．∴．试题18答案:解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元. 依题意，得．解得．经检验：是所列方程的根，且符合实际意义．x-100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．试题19答案:．解：延长BA、CD交于点E．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE=8，BE=．∵CD=3，∴DE=5．∴．∴．试题20答案:（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．（2）a=50-30-15-2=3．（3）普遍增加了．（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分试题21答案:（1）证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∵OC是半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2，∴OD=OE=AD=BE=2．∵OA=OB，∠A=30°，∴∠B=∠A =30°．∵EF切⊙O于点E，∴EF⊥OE．∴∠BEF =90°.∴，．在Rt中，∠A =30°，AD=2，∴DM=1，．在Rt中，∠A =30°，OA=4，∴．．∴．在Rt中，．… 5分试题22答案:解：（1）锐角，钝角．（2）∵为最长边，∴．①，即，∴当时，这个三角形是直角三角形．②，即，∴当时，这个三角形是锐角三角形．③，即，∴当时，这个三角形是钝角三角形．试题23答案:解：（1）令，有．∴．∴．∴，．∵点B在点A的右侧，∴，．（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，∴．∴．∴．令，有．∴．∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴．即．∴．∴，（舍去）．∴．∴抛物线的解析式为．（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为和．将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为．试题24答案:解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，在NR上截取NP=MQ，连结MP．即为所求．………画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．∵，，∴．又∵AD = CE，AC = CA，∴≌．…∴∠D=∠E，CD=AE．∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E．∴AE =AB．∴CD=AB．试题25答案:解：（1）是；由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，所以，函数是闭区间上的“闭函数”．（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．②当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．…故一次函数的解析式为或．（3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当时，必有时，且时，，即方程必有两个不等实数根，解得，．而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去；②当时，必有函数值的最小值为，由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，从而有，而当时，，即得点；又点关于对称轴的对称点为，由“闭函数”的定义可知必有时，，即，解得，．故可得，符合题意．综上所述，为所求的实数．。
中考数学模拟试题及答案8
2011年中考模拟题数 学 试 卷（八）*考试时间120分钟 试卷满分120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <2．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．CD AB > D ．AB ≥CD3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点 C ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm4．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙AD．不能确定8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A833m B．4 mC．43D．8 m9．在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和函数222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22C．24 D．2611．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a<；（2）1c>；（3）0b>；（4）0a b c++>；（5）0a c-+>．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个xOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数×2＋4输入x输出yC D150°hx1y21Ｏ－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数2346312则这些体温的中位数是 ℃．16．观察下列等式： 221.4135-=⨯；222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．AB CDE A ′电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月图11-120．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．22．（本小题满分9分）月图11-2第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？23．（本小题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．•ABCD EO24．（本小题满分10分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE 的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M) D E BF G(N)G图2AHCDEBF NMAHCD图3BF GMN25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？MBDCEF Gx A2011年中考模拟题（八） 数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+； 17．3； 18． 三、解答题 19．解：322xx x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······················· 3分 =x +4 ·························································································· 5分 当x =3时，原式=3+4 =7 ······························································································· 8分20．解：抽中一等奖的概率为161， ···································································· 3分抽中二等奖的概率为163， ·········································································· 5分抽中三等奖的概率为43． ··········································································· 8分21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．22．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分电视机月销量折线统计图设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分 依题意得：15x+45x =3600． ·························· 2分 解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ···················· 3分 设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． ······· 4分由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ·········································· 6分 解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ·································· 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得：360031515x x-=····································································· 2分 解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ·················································· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·································· 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．················································ 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+． 解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··································· 9分23．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ········································ 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分 （2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ································ 4分 又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ································································ 5分 由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································· 6分 （3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．•ABCD EO∴△ADE ∽△ABD ． ······································································· 7分 ∴AD AB ＝AEAD ． ············································································· 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3，······························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ······························································ 10分24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形．（3）是．25．解：(1) M (12，0)，P (6，6). ····································································· 2分 (2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y . ························································· 3分∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)， ∴6)60(02+-=a ，即61-=a 4分 ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 . 5分(3)设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，)261,12(2m m mC +--，)261,(2m m m D +-. ······························ 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )261()212()261(22m m m m m +-+-++-图2AHCDEBFG N MP=15)3(311223122+--=++-m m m . ·························································· 10分 ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米. ··················································· 12分 26． （1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ································ 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ················································································· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值．······················································ 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6， 所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·················································································· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ······································ 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ································ 8分 配方得：2655121()2566y x =--+． 所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 10分最大值为1216．····························································································· 12分A M xH GFED CB。
北京市2011年数学中考模拟试卷及答案
ABCDE 122010~2011学年九年级综合水平质量调研数学试卷 2011.3学校___________________班级_______________姓名________________学号_____________ 考 生 须 知1． 本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟. 2． 在试卷和答题卡上准确填写学校．班级．姓名．学号. 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注意事项 1． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范. 2． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.第一卷（机读卷32分）一 选 择 题 本 题32分， 每 小 题 4 分1. 4的算术平方根是A ．2B ．±2C ．16D ．±16 2. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于 A . 90° B . 135° C . 150°D . 270°第2题图3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13 B ．16 C ．12 D ． 564.某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59， 63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ． 57，615.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护 水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为 A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4103.0-⨯ D ．5103.0-⨯6.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤一选择题本题32 分，每小题4分7. 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是A．16π B．36π C．52π D．81π8. 矩形ABCD中，8cm6cmAD AB==，．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的第8题图第7题图注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.2．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.第二卷（非机读卷88分）二填空题本题共16分，每小题4分9.若分式2x4x2--的值为0，则x的值为．10. 如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，30B∠=︒,则的长为_____________.第10题图11. 如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝．第11题图12. 如图，在ABC∆中，α=∠A，ABC∠的平分线与ACD∠的平分线交于点1A，得1A∠，则1A∠= ．BCA1∠的平分线与CDA1∠的平分线交于点2A，得2A∠，……，BCA2009∠的平分线与CDA2009∠的平分线交于点2010A，得2010A∠，则2010A∠= ．第12题图ACOABCCAEDB三解答题本题共30分，每小题5 分13. （本小题5分）(31)4sin6027-+-14. （本小题5分）解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．15. （本小题5分）如图，E F、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE DF∥，求证：AF CE=。
2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及解答
2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 34-的绝对值是( ) A. 43-B.43C. 34-D.342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形B.平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO的值为( )A.12B.13C.14D.195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A.518B.13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为()A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。
设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )BCC二、填空题 (本题共16分，每小题4分) 9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。
10. 分解因式：321025a a a -+=______________。
11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
2011年北京市清华附中中考数学模拟试卷
2011年北京市清华附中中考数学模拟试卷2011年北京市清华附中中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）3．（4分）（2010•顺义区）从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达325．（4分）（2010•顺义区）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A，B，C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题．C D整理得出下表（有两个数据丢失）．8．（4分）（2010•顺义区）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F 在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．C D ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）（2010•顺义区）函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2010•顺义区）若|m ﹣n|+（m+2）2=0，则m n的值是 _________ ． 11．（4分）（2010•顺义区）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的度数是 _________ 度．12．（4分）（2010•顺义区）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（4，10），点C 在y 轴上，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 _________．三、解答题（共13小题，满分72分） 13．（5分）（2010•顺义区）计算：|﹣2|+﹣（3﹣π）0﹣．14．（5分）（2010•顺义区）解方程组：．15．（5分）（2010•顺义区）已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD=AE ．16．（5分）（2010•顺义区）已知x=2010，y=2009，求代数式的值．17．（5分）（2010•顺义区）已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．18．（5分）（2010•顺义区）列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？19．（6分）（2010•顺义区）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．20．（5分）（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．21．（5分）（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．22．（4分）（2010•顺义区）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD 上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？23．（7分）（2010•顺义区）已知：抛物线y=（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx﹣1的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？24．（7分）（2010•顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．25．（8分）（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？2011年北京市清华附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）3．（4分）（2010•顺义区）从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达325．（4分）（2010•顺义区）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A，B，C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题．C D．．整理得出下表（有两个数据丢失）．[[﹣﹣8．（4分）（2010•顺义区）在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2010•顺义区）函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．10．（4分）（2010•顺义区）若|m﹣n|+（m+2）2=0，则m n的值是．解：由题意，得：．11．（4分）（2010•顺义区）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是40度．12．（4分）（2010•顺义区）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为（0，0），（0，10）（0，2），（0，8）．，∴三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2010•顺义区）计算：|﹣2|+﹣（3﹣π）0﹣．14．（5分）（2010•顺义区）解方程组：．原方程组的解为．15．（5分）（2010•顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．中，16．（5分）（2010•顺义区）已知x=2010，y=2009，求代数式的值．=17．（5分）（2010•顺义区）已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．）与求不等式．正比例函数的解析式为）在反比例函数∴反比例函数的解析式为．y=不等式的解集为﹣18．（5分）（2010•顺义区）列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？19．（6分）（2010•顺义区）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．××=1.0420．（5分）（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．．∴∴21．（5分）（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．22．（4分）（2010•顺义区）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD 上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？．∴∴23．（7分）（2010•顺义区）已知：抛物线y=（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx﹣1的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？依题意，得且的取值范围是，﹣∴∴∴24．（7分）（2010•顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．∴25．（8分）（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？：∴∴∴参与本试卷答题和审题的老师有：Linaliu；星期八；zhjh；lbz；lf2-9；蓝月梦；108139；bjy；sd2011；疯跑的蜗牛；MMCH；HJJ；心若在；HLing；CJX；zhangCF；733599；zxw；117173；hbxglhl（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
北京市2011年中考数学真题试卷
2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 34-的绝对值是( ) A. 43- B. 43C. 34-D.342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( ) A. 12B. 13C. 14D. 19则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A.518B.13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，4）8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。
设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )BCC二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。
10. 分解因式：321025a a a -+=______________。
11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
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2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．CD ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数为 _________ 度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= _________ ．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为 _________ cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，且BE=CF ， 求证：∠ACB=∠F ．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为_________人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符=2×3+×10+×2+×3+×=10×中，8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．C D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为40度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为cm．可求出．OA=OB==2=三、解答题（共5道小题，共25分）13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，求证：∠ACB=∠F．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．的图象上，y=y=四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．ACB=，有∠BAC==AD=BC=，∴AE=∠19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．=BFA=，EF=五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是③（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为220人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）×六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？顶帐篷需要的天数是：顶，实际生产的天数是：据题意得：=22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．AB=3cm AB=×中，CP=七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD 的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．BAO=BAO=，即BAO=EGH=，﹣x+bx+b（﹣≤≤九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．x x+2﹣﹣﹣x．，）AB AB=（x+2m+3，（﹣，坐标为（（﹣（坐标为（，（（参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd；CJX；zhjh；lanchong；HLing；cook2360；zhangCF；心若在；feng；wdxwwzy；星期八；xiu；ljj；wangjc3；345624；答案；wdxwzk；MMCH；gbl210；HJJ；cair。