五年级奥数题包含与排除
最新小学五年级奥数常考题型：包含于排除.doc
最新小学五年级奥数常考题型：包含于排除摘要：奥数一直都是小学生学习的重点，父母想尽办法要提高孩子的数学成绩，小学频道为大家提供了最新小学五年级奥数常考题型：包含于排除，希望对大家有所帮助。
最新小学五年级奥数常考题型：包含于排除
难度：★★★★
阳光小学六年级有253人，学校组织了数学小组、朗读小组、舞蹈小组。
规定每人至少参加一个小组，最多参加二个小组，那么至少有几个人参加的小组完全相同?
【答案解析】
每个人有6种选择
数学小组、朗读小组、舞蹈小组
数学小组+朗读小组
朗读小组+舞蹈小组
数学小组+舞蹈小组
剩下的平均分到3组(253-6)/3=821
所以至少有82+1+1=84个人参加的小组完全相同
结尾：以上小学频道为大家提供了最新小学五年级奥数常考题型：包含于排除，你学会了吗？
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小学五年级奥数练习题及参考答案：差的变换。
小学五年级奥数速算与技巧包含与排除
在小学五年级的奥数中，速算与技巧是很重要的一部分。
通过掌握一些速算技巧，孩子们能够更加高效地解决数学问题，提高计算速度。
首先，我要介绍的是加法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相加的时候，可以通过分解其中一个数来简化计算。
例如，73+57，我们可以将57分解成50和7，然后将50加到73上得到123，最后再加7，结果是130。
这样的速算技巧可以节省计算的步骤，提高计算的效率。
接下来是减法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相减的时候，也可以通过借位来简化计算。
例如，68-27，我们可以先将27变成30然后减去68，得到2、这样比一步一步借位计算要快。
此外，还有一种减法口诀，借十退一，借百退十，可以帮助孩子们更快地进行减法运算。
除了加法和减法的速算技巧，还有一些其他的技巧也很有用。
例如，乘法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相乘的时候，可以通过交叉相乘再相加的方法来简化计算。
例如，36乘以48，我们可以先将6和48相乘得到288，然后将3和48再相乘得到144，最后将这两个结果相加得到432、这个方法虽然需要一些计算，但是相比于一位一位相乘的方法要快速一些。
另外，对于除法，我们也可以通过一些技巧来简化计算。
例如，除以5的倍数的时候，我们可以将被除数的末尾一位数去掉，然后再除以5、例如，45除以5，我们可以先去掉5的倍数的末尾一位得到4，然后再将4除以5，结果是0.8、这样的计算方法可以减少计算的步骤。
除了速算技巧外，包含与排除也是很重要的思维方法。
在解决一些问题的时候，我们可以通过包含与排除的思维来缩小范围，找到正确的答案。
例如，解决一个数的问题的时候，我们可以从最小的可能性开始尝试，逐渐增加，不断排除不符合条件的数，最终找到符合条件的数。
这样的思维方法可以帮助孩子们更加有条理地解决问题。
总之，在小学五年级的奥数中，速算与技巧以及包含与排除是很重要的内容。
通过掌握一些速算技巧，孩子们可以更加高效地计算，提高解决问题的能力。
【推荐】五年级奥数分册第33周 包含与排除.doc
第33周包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
例1五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。
两种报纸都订的有多少人？分析用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。
显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112人，比总人数多112－96=16人，这16人就是两种报刊都订的人数。
练习一1，一个班的52人都在做语文和数学作业。
有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。
语文、数学作业都做完的有多少人？2，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。
语文、数学都得优的有多少人？3，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。
这个学校共有多少名教师？分析把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48人。
五年级奥数-包含与排除
五年级奥数－包含与排除1.某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？2.50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3， (49)50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问：现在面向老师的同学还有多少名？3.在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？4.在前1000个自然数（不包括0）中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？5.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，见下图。
三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。
问：图中阴影部分的面积之和是多少？五年级奥数－包含与排除答案1.解析：40=--人。
(+)171015182.解析：面向老师的学生包括报数既不是4的倍数也不是6的倍数、报数既是4的倍数也是6的倍数即12的倍数的同学，共计38+[=-+50-人。
)]44812(3.解析：1000=(-+-个。
142686200)284.解析：前1000个自然数中，平方数有：1，4，9，16，25，36， (900)961，共计31个；立方数有1，8，27，64，125，216，343，521，729，1000，共计10个；既是平方数又是立方数的有1，64，729，共计3个。
所以既不是平方数也不是立方数的有9621000=+-个。
-)3(10315.解析：2⨯-=-⨯。
88236320cm。
(精选)五年级奥数分册第33周 包含与排除
第33周包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
例1五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。
两种报纸都订的有多少人？分析用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。
显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112人，比总人数多112－96=16人，这16人就是两种报刊都订的人数。
练习一1，一个班的52人都在做语文和数学作业。
有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。
语文、数学作业都做完的有多少人？2，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。
语文、数学都得优的有多少人？3，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。
这个学校共有多少名教师？分析把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48人。
小学五年级奥数专项练习 专题33 包含与排除
小学五年级奥数专项练习专题33 包含与排除【理论基础】集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。
两种报纸都订的有多少人？分析与解答：用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。
显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112人，比总人数多112－96=16人，这16人就是两种报刊都订的人数。
练习一1，一个班的52人都在做语文和数学作业。
有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。
语文、数学作业都做完的有多少人？2，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。
语文、数学都得优的有多少人？3，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。
这个学校共有多少名教师？分析与解答：把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48人。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第4讲-包含与排除
第4讲包含与排除【例1】导引拓展篇第1题办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡．如果每个人都至少爱喝其中一种饮料，那么这个办公室里共有多少人？喝咖啡 10人喝茶 7人两样都喜欢3人7+10=17（人）17-3=14（人）A+B －（A ，B ）【例2】导引拓展篇第2题某餐馆有27道招牌菜．卡莉娅吃过其中的13道，墨莫吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？两都吃过的2道卡利亚和墨莫一共吃了13+7-2=18（道）总菜数两人没吃过的27-18=9（道）卡利亚吃13道墨莫吃7道【例3】导引拓展篇第3题五年级二班40人．其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？数学15人航模18人两组都参加10人总人数40人参加数学小组的有40-25=15（人）参加所有小组人数15+18-10=23（人）参加小组之一人数23-10=13（人）【例4】导引拓展篇第4题在1至100这100个自然数中，既不能被2也不能被3整除的数有多少个？能被2整除：100÷2=50 能被3整除：100÷3=33 被2、3整除：100÷6=16被2、3整除16个100 个数被2整 除：50 被3整除：33不能被2、3整除：100-（50+33-16）=33（个）【例5】导引拓展篇第5题渔乡举行比赛，共305人参加．参加长跑有150名男生和90名女生，参加游泳有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，那么光参加游泳而没有参加长跑的女生有多少人？长跑 150名游泳 120名两项都参加110名男生长跑 90名游泳 70名两项都参加15名 女生男生：160人 女生：145人 70-15=55（人）【例6】导引拓展篇第5题小兔爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小兔中有34只不爱吃萝卜．三种东西都爱吃的小兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？萝卜白菜青草一共有：12+23+34+5=74（只）【例7】导引拓展篇第7题三人买股票．张买过其中66只，王买过40只，李买过其中23只．张、王都买过的17只，王、李都买过13只，李、张都买过的有9只，三人共买过6只．请问：三人一共买过多少只股票？张66王40 李23一共买的股票：66+40+23-17-13-9+6=96（只）A+B+C－（A,B）－（B,C）－（A,C）+（A,B,C）【例8】导引拓展篇第8题唐僧西天取经共经历81难，单独过了3难，与悟空过了77难，与八戒过了65难，与沙僧过了62难，同时与悟空和八戒过了64难，同时与悟空和沙僧过了61难，同时与八戒和沙僧过了60难．四人共同过的有多少难？唐 僧 81孙77 八65沙62唐僧与徒弟一起度过： 81-3=78难77+65+62-64-61-60+共同=7878-19=59难【例9】导引拓展篇第9题某学校有学生1000人，其中500人订阅了“中国少年报”，350人订阅了“少年文艺”，250人订阅了“数学报”；订阅了不只一种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人，这个学校有多少人没有订报？1000人中国500文350 数250 订报的同学：500+350+250-400-100 =600（人）没有定报：1000-600=400（人）【例10】导引拓展篇第10题五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项都参加人数的2倍．求参加文艺小组的人数【例10】导引拓展篇第10题 数学24语文20文艺10人 参加语文数学的人数为： 24+20-10=34人 “1”“1” “1” “4” 只参加文艺的人数为： 46-34=12人 参加文艺的人数为：12÷4×7=21人【例11】导引拓展篇第11题学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军旗三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名，围棋的前10名和军旗的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？共发奖品：9+10+11=30（份）人数少重合多因为每人最多参加两项所以最少：30÷2=15（人）【例12】导引拓展篇第12题图书室有100本书，已知这100本书中甲、乙、丙看过的分别有33，44和55本，其中甲、乙看过的图书为29本，甲、丙看过的图书25本，乙、丙看过的图书为36本．问这批图书最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ 100 甲33本 乙44丙5529 25 36 a甲乙丙总数：33+44+55-29-25-36+a看过总数最大，a 最大为25 25 没被借过：100-67=33【例13】导引拓展篇第13题五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？参加三个竞赛的总人次是28+22+20=70每人最多参加两科，因此至少有70÷2=35人参加了竞赛未参加竞赛的人数最多是50-35=15人【例14】导引拓展篇第14题甲、乙、丙读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：三个故事共被读了85+70+62=217次（1）那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？共100个甲85个乙70个重合55个 （100-55） 62- =17（个） 若每个故事都被读了2次，则共被读了200次 因此至少有217-200=17个故事被读了3次．【例14】导引拓展篇第14题甲、乙、丙读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：（2）若三人从某一个故事读起一定的顺序读，那么三人共同读过的故事最少有多少个？共100个甲85个乙70个30个15本重合55个丙62个32个本讲知识点汇总一、容斥公式：A+B－（A，B）A+B+C－（A,B）－（B,C）－（A,C）+（A,B,C）二、文氏图才是根本，不能用容斥公式时，要灵活运用文氏图。
小学五年级奥数练习及部分答案-3包含与排除(二)
奥数五年级上--() 1 --() 7 () 14 -- () 19 () 25( ) 31 36 () 39 45 () 50 () 54 6068三、包括与清除 (二)容斥原理一：假如有 S 个物体，此中拥有性质 A 的有 n A个，拥有性质 B 的有 n B个， A 、 B 两种性质都拥有的有 n AB个，那么起码拥有一种性质的物体个数是：N=n A +n B-n AB不拥有性质 A 、 B 的物体个数是：N=S-(n A +n B-n AB )容斥原理二：假如有 S 个物体，此中拥有性质 A 的有 n A个，拥有性质 B 的有 n B个，拥有性质 C 的有 n C个，同时拥有性质 A 、 B 的有n AB个，拥有性质 A 、C 的有 n AC个，拥有性质 B、 C 的有 n BC个，同时拥有性质 A 、B、 C 的有 n ABC个，那么起码拥有一种性质的物体个数是：N=n A +n B+n C-n AB -n AC -n BC+n ABC性质 A 、 B、C 都不拥有的个数是：N=S-N例 45 、五 (1) 班学生每人起码达成了数学作业和作文中的一种，达成数学作业的有 32 人，达成作文的有 29 人，两样都达成的有12 人。
全班共有学生多少人？例 46 、五 (2) 班学生除 5 人没有订报纸外，其他学生订报状况以下：订《少年报》的有 28 人，订《小学生报》的有 29 人，两种报都订的 12 人，全班有学生多少人？例 47 、某班 48 个同学，在一次数学测试以后，老师统计第1、 2 两道题的得分状况，答对第一题的有37 人，答对第 2 题的有 35 人，这两题都答错的有 3 人。
那么两题都答对的有多少人？例 48 、五 (3) 班有学生 50 人，此中没有读《十万个为何》的有 22 人，没有读《少年百科全书》的有17 人，两种书都没有读的有 5 人，两种书都读了的有多少人？例 49 、在 1 到 1000 的自然数中，既不可以被 5 整除又不可以被7整除的数有多少个？例 50 、全班 48 名同学中，去过峨眉山旅行的有32 人，去过九寨沟旅行的有 27 人，峨眉山和九寨沟没有去过的有7 人。
(完整版)小学五年级奥数速算与技巧、包含与排除.doc
小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法 ,但如果善于观察、勤于思考 ,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法 ,不仅使你能算得好、算得快 ,还可以让你变得聪明和机敏 .例 1：计算： 9.996＋ 29.98＋ 169.9＋ 3999.5算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是 ,这几个数每个数只要增加一点 ,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了.当然要记住 ,“凑整”时增加了多少要减回去.9.996＋ 29.98＋ 169.9＋ 3999.5=10＋ 30＋ 170＋ 4000－（ 0.004＋ 0.02＋ 0.1＋ 0.5）=4210－ 0.624=4209.376例 2：计算： 1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96＋ 0.95－ 0.94－0.93 ＋＋ 0.04＋ 0.03－ 0.02－ 0.01 式子的数是从 1 开始 ,依次减少0.01, 直到最后一个数是0.01, 因此 ,式中共有100 个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数 ,再减两个数这样的顺序排列的 .由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每 4 个数为一组添上括号 ,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第 1 个数减第 3 个数 ,第 2 个数减第 4 个数 ,各得 0.02, 合起来是 0.04,那么 ,每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04,整个算式 100 个数正好分成 25 组 ,它的结果就是25 个 0.04 的和 .1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96＋ 0.95 － 0.94－ 0.93 ＋＋ 0.04＋0.03 －0.02 －0.01 =（ 1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97）＋（ 0.96＋ 0.95 －0.94－ 0.93 ）＋＋（ 0.04＋ 0.03－ 0.02－ 0.01 ）=0.04× 25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96＋ 0.95 － 0.94－ 0.93 ＋＋ 0.04＋0.03 －0.02 －0.01 =1＋（ 0.99－ 0.98－ 0.97＋ 0.96）＋（0.95 －0.94－ 0.93 ＋ 0.92）＋＋（ 0.03－ 0.02－ 0.01 ）=1例 3：计算： 0.1＋ 0.2＋ 0.3＋＋ 0.8 ＋0.9＋0.10 ＋ 0.11＋ 0.12＋＋ 0.19＋ 0.20这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察 ,它实际上由两个等差数列组成,0.1＋0.2＋ 0.3＋＋ 0.8＋ 0.9 是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而 0.10＋ 0.11＋0.12＋＋ 0.19＋ 0.20 是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01, 所以 ,应分为两段按等差数列求和的方法来计算.0.1＋ 0.2＋ 0.3＋＋ 0.8＋0.9＋ 0.10＋ 0.11 ＋ 0.12＋＋0.19＋ 0.20=（ 0.1＋ 0.9）×9÷ 2＋（ 0.10＋0.20 ）× 11÷2=4.5＋ 1.65=6.15例 4：计算： 9.9× 9.9＋ 1.99算式中的 9.9× 9.9 两个因数中一个因数扩大10 倍 ,另一个因数缩小10 倍 ,积不变 ,即这个乘法可变为99× 0.99； 1.99 可以分成0.99＋ 1 的和 ,这样变化以后 ,计算比较简便.9.9× 9.9＋ 1.99=99× 0.99＋ 0.99＋ 1=（ 99＋ 1）× 0.99 ＋1=100例 5：计算： 2.437× 36.54＋ 243.7× 0.6346虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的 2.437 和后一个乘法的243.7 两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点.按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了2.437× 36.54＋ 243.7× 0.6346=2.437× 36.54＋ 2.437× 63.46=2.437×（ 36.54＋ 63.46）=243.7* 例 6：计算： 1.1×1.2 ×1.3× 1.4×1.5算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果.平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、 11 和 13 这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如 578× 1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数.1.1× 1.2× 1.3× 1.4× 1.5=1.1× 1.3× 0.7× 2× 1.2× 1.5=1.001× 3.6=3.6036计算下列各题并写出简算过程：1． 5.467＋ 3.814＋ 7.533＋ 4.1862． 6.25× 1.25× 6.43． 3.997＋ 19.96＋ 1.9998 ＋ 199.74． 0.1＋ 0.3＋＋ 0.9＋ 0.11＋ 0.13＋ 0.15＋＋ 0.97＋ 0.995． 199.9× 19.98－ 199.8× 19.976． 23.75× 3.987＋ 6.013× 92.07＋ 6.832× 39.87*7 ． 20042005 × 20052004 － 20042004 ×20052005 *8 ．（1＋ 0.12＋ 0.23）×（ 0.12＋ 0.23＋ 0.34）－（ 1＋ 0.12＋ 0.23＋ 0.34）×（ 0.12＋ 0.23 ）计算下列各题并写出简算过程：1． 6.734－ 1.536＋ 3.266－ 4.4642． 0.8÷ 0.1253． 89.1＋ 90.3＋ 88.6＋ 92.1＋ 88.9＋ 90.84． 4.83× 0.59＋ 0.41× 1.59－ 0.324× 5.95． 37.5× 21.5× 0.112＋ 35.5× 12.5× 0.112包含与排除1、某班有40 名学生 ,其中有 15 人参加数学小组,18 人参加航模小组,有 10 人两个小组都参加. 那么有多少人两个小组都不参加?两个小组共有（15+18） -10=23 （人） ,都不参加的有40-23=17（人）答：有 17 人两个小组都不参加 .--2、某班45 个学生参加期末考试,成绩公布后 ,数学得满分的有 10 人 ,数学及语文成绩均得满分的有 3 人 ,这两科都没有得满分的有29 人.那么语文成绩得满分的有多少人?45-29-10+3=9 （人）答：语文成绩得满分的有9 人 .3、 50 名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,,49,50 依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转,接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转 .问：现在面向老师的同学还有多少名 ?4 的倍数有 50/4 商 12 个 ,6 的倍数有 50/6 商 8个,既是 4又是 6的倍数有 50/12 商 4 个.4 的倍数向后转人数 =12,6 的倍数向后转共8 人 ,其中 4 人向后 ,4 人从后转回 .面向老师的人数 =50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38 名.4、在游艺会上 ,有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券 .按奖券标签号发放奖品的规则如下：（ 1）标签号为 2 的倍数 ,奖 2 支铅笔；（ 2）标签号为 3 的倍数 ,奖 3 支铅笔；（ 3 ）标签号既是 2 的倍数 ,又是 3 的倍数可重复领奖；（ 4）其他标签号均奖 1 支铅笔 .那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?2 的倍数有100/2 商 50 个 ,3 的倍数有100/3 商 33 个 ,2 和 3 人倍数有100/6 商 16 个 .领 2 支的共准备（ 50— 16）*2=68, 领 3 支的共准备（ 33— 16）*3=51, 重复领的共准备16*（ 2+3）=80,其余准备100-（ 50+33-16 ） *1=33共需要 68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232 支.5、有一根长为180 厘米的绳子 ,从一端开始每隔后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段3 厘米作一记号?,每隔 4 厘米也作一记号,然3 厘米的记号：180/3=60, 最后到头了不划,60-1=59 个4 厘米记号： 180/4=45,45-1=44 个 ,重复的记号：180/12=15,15-1=14 个 ,所以绳子中间实际有记号 59+44-14=89 个 .剪 89 次 ,变成 89+1=90 段答：绳子共被剪成了 90 段 .6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有 16 幅画不是六年级的 ,有 15 幅画不是五年级的 . 现知道五、六年级共有25 幅画 ,那么其他年级的画共有多少幅?1,2,3,4,5 年级共有 16,1,2,3,4,6 年级共有 15,5,6 年级共有 25所以总共有（ 16+15+25） /2=28 （幅） ,1,2,3,4 年级共有28-25=3 （幅）答：其他年级的画共有 3 幅.---7、有若干卡片 ,每张卡片上写着一个数 ,它是 3 的倍数或 4 的倍数 ,其中标有 3 的倍数的卡片占 2/3, 标有 4 的倍数的卡片占 3/4, 标有 12 的倍数的卡片有15 张 .那么 ,这些卡片一共有多少张?12 的倍数有2/3+3/4-1=5/12,15/（5/12）=36（张）答：这些卡片一共有36 张.----8、在从 1 至 1000 的自然数中 ,既不能被 5 除尽 ,又不能被7 除尽的数有多少个?5 的倍数有1000/5 商 200 个 ,7 的倍数有 1000/7 商 142 个,既是 5 又是 7 的倍数有1000/35商 28 个 .5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314 个 .1000-314=686答：既不能被 5 除尽 ,又不能被 7 除尽的数有686 个.---9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项 .其中有 25 人参加自然兴趣小组 ,35 人参加美术兴趣小组 ,27 人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12 人, 参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8 人 ,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9 人,语文、美术、自然 3 科兴趣小组都参加的有 4 人 .求这个班的学生人数 .25+35+27-（ 8+12+9） +4=62（人）答：这个班的学生人数是62 人.-- --10、如图 8-1,已知甲、乙、丙 3 个圆的面积均为 30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为 6,8,5,而 3 个圆覆盖的总面积为 73.求阴影部分的面积 .甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（ 6+8+5） -3*30=2阴影部分面积=73-（ 6+8+5） +2*2=58答：阴影部分的面积是58.11、四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动 .其中有 24 人参加了数学小组 ,20 人参加了语文小组 ,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍 ,又是 3 项活动都参加人数的 7 倍 ,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数的 2 倍 , 既参加数学小组又参加语文小组的有10 人 .求参加文艺小组的人数 .设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-（ X/305+2/7*X+10 ） +X/7=46, 解得 X=21答：参加文艺小组的人数是21 人.________________________________________-12、图书室有 100 本书 ,借阅图书者需要在图书上签名.已知在 100 本书中有甲、乙、丙签名的分别有 33,44 和 55 本 ,其中同时有甲、乙签名的图书为29 本 ,同时有甲、丙签名的图书有25 本,同时有乙、丙签名的图书有36 本 .问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过 ?三个人一共看过的书的本数是：甲 +乙 +丙（-甲乙 +甲丙 +乙丙）+甲乙丙 =33+44+55（- 29+25+36）+甲乙丙 =42+甲乙丙 ,当甲乙丙最大时 ,三人看过的书最多,因为甲、丙共同看过的书只有25 本,比甲乙和乙丙共同看到的都少,所以甲乙丙最多共同看过25 本.三人总共看过最多有42+25=67（本） ,都没看过的书最少有100-67=33 （本）答：这批图书中最少有33 本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过.________________________________________13、如图 8-2,5 条同样长的线段拼成了一个五角星.如果每条线段上恰有1994 个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?五条线上右发有 5*1994=9970 个红点 ,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少 ,这五条线有 10 个交叉点 ,所以最少有9970-10=9960 个红点答：在这个五角星上红色点最少有9960 个 .14、甲、乙、丙同时给100 盆花浇水 .已知甲浇了 78 盆 ,乙浇了 68 盆 ,丙浇了 58 盆 ,那么 3 人都浇过的花最少有多少盆?甲和乙必有 78+68-100=46 盆共同浇过 ,丙有 100-58=42 没浇过 ,所以 3 人都浇过的最少有46-42=4（盆）答： 3 人都浇过的花最少有 4 盆 .15、甲、乙、丙都在读同一本故事书 ,书中有100 个故事 .每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读 .已知甲读了 75 个故事 ,乙读了 60 个故事 ,丙读了 52 个故事 .那么甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有多少个?乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个） ,甲无论从哪里开始都必定要读这12 个故事.答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个.15、甲、乙、丙都在读同一本故事书 ,书中有100 个故事 .每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读 .已知甲读了 75 个故事 ,乙读了 60 个故事 ,丙读了 52 个故事 .那么甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有多少个?乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个） ,甲无论从哪里开始都必定要读这12 个故事.答：甲、乙、丙 3 人共同读过的故事最少有12 个.________________________________________-8、在从 1 至 1000 的自然数中 ,既不能被 5 除尽 ,又不能被 7 除尽的数有多少个 ?5 的倍数有 1000/5 商 200 个 ,7 的倍数有1000/7 商 142 个,既是 5 又是 7 的倍数有 1000/35 商 28 个 .5 和 7 的倍数共有 200+142-28=314 个 .1000-314=686答：既不能被 5 除尽 ,又不能被7 除尽的数有686 个 .题中的除尽应该是整除吧.11、四年级一班有46 名学生参加 3 项课外活动 .其中有 24 人参加了数学小组,20 人参加了语文小组 ,参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3.5 倍 ,又是 3 项活动都参加人数的7 倍 ,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的人数的 2 倍 , 既参加数学小组又参加语文小组的有10 人 .求参加文艺小组的人数.设参加文艺小组的人数是X,24+20+X-（ X/305+2/7*X+10 ） +X/7=46, 解得 X=21答：参加文艺小组的人数是21 人.。
五年级奥数：包含与排除
五年级奥数：包含与排除五年级奥数：包含与排除1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），都不参加的有40-23=17（人）答：有17人两个小组都不参加。
解：45-29-10+3=9（人）答：语文成绩得满分的有9人。
解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38名。
解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备（50-16）*2=68，领3支的共准备（33-16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33共需要68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段？解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段答：绳子共被剪成了90段。
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）答：其他年级的画共有3幅。
7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。
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五年级奥数包含与排除1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），都不参加的有40-23=17（人）答：有17人两个小组都不参加。
--2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。
那么语文成绩得满分的有多少人？解：45-29-10+3=9（人）答：语文成绩得满分的有9人。
3、50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问：现在面向老师的同学还有多少名？解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38名。
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。
按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。
那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备（50—16）*2=68，领3支的共准备（33—16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33共需要68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段？解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号5 9+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段答：绳子共被剪成了90段。
6、东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。
现知道五、六年级共有25幅画，那么其他年级的画共有多少幅？解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）答：其他年级的画共有3幅。
---7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。
那么，这些卡片一共有多少张？解：12的倍数有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（张）答：这些卡片一共有36张。
----8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。
5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。
---9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。
其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。
求这个班的学生人数。
解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）答：这个班的学生人数是62人。
-- --10、如图8-1，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73。
求阴影部分的面积。
解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2阴影部分面积=73-（6+8+5）+2*2=58答：阴影部分的面积是58。
-- 作者：abc-- 发布时间：2004-12-12 15:45:02--11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。
其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。
求参加文艺小组的人数。
解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：参加文艺小组的人数是21人。
-- 作者：abc-- 发布时间：2004-12-12 15:45:43--12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。
已知在100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。
问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
-- 作者：abc-- 发布时间：2004-12-12 15:46:53--13、如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星。
如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红点最少，这五条线有10个交叉点，所以最少有9970-10=9960个红点答：在这个五角星上红色点最少有9960个。
此主题相关图片如下：-- 作者：abc-- 发布时间：2004-12-12 15:47:12--14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。
已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=4（盆）答：3人都浇过的花最少有4盆。
-- 作者：abc-- 发布时间：2004-12-12 15:52:54--15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。
每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。
已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。
那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
-- 作者：abc-- 发布时间：2004-12-12 15:53:43--15、甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。
每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。
已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。
那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
-- 作者：cxcbz-- 发布时间：2004-12-13 21:53:23--以下是引用abc在2004-12-12 15:42:17的发言：8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？解：5的倍数有1000/5商200个，7的倍数有1000/7商142个，既是5又是7的倍数有1000/35商28个。
5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。
题中的除尽应该是整除吧.-- 作者：cxcbz-- 发布时间：2004-12-13 21:56:00--以下是引用abc在2004-12-12 15:45:02的发言：11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。
其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。
求参加文艺小组的人数。
解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：参加文艺小组的人数是21人。
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？3. 1至100的自然数中：（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班共有学生多少人？5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。
这个班两队都参加的有多少人？【试题答案】1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？19 + 24—13 = 30（人）答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？只学钢琴人数：58—37 = 21（人）只学画画人数：43—37 = 6（人）3. 1至100的自然数中：（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数100÷6 = 16 (4)所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？100÷2 = 50，100÷3 = 33 (1)50 + 33—16 = 67（个）所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。