缓和曲线交点桩号计算公式
缓和曲线要素及计算公式
缓和曲线要素及计算公式缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ5个主点。
由此可得：q P R q T T h ++=+=2tan)(αR P R E h -+=2sec)(αs h L RL 2180)2(0+-=πβα180)2(0RL y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度缓和曲线与圆曲线区别：1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。
缓和曲线角0β的计算：R L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90(度）内移值P 的计算：()m RL P S 242=切线增长值q的计算：)(240223m RL L q S S -=P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。
S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长.R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号—h THY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+2y LHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导:QZ 桩号=ZH 桩号+2hL YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式：22540SPp L R L L -=X sP RL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式：⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X s p π1802sin⎭⎬⎫⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1上述公式还可以简化为:αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=RL L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=RL Sπ90(度）。
交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]
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线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。
经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。
计算精度满足线路主线要求。
第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。
缓和曲线交点桩号计算公式
缓和曲线计算方式(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
右边方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离右边边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右边方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右边方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方式（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。
求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。
道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法
求点与 ZH 点的距离, ΑZH - P 表示直线 ZH - P 的坐
标方位角 1
要求得 P 点的坐标, 关键是要正确求得 D ZH - P 和 ΑZH - P 1 依据 (7) 可以求得 D ZH - P 1
对于 ΑZH - P 有 ΑZH - P = ΑZH - r + 360°成立, 其中 ΑZH 为路线走向方向或 ZH 点切线方向的坐标方位
参考文献:
[ 1 ] 何景华 1 公路勘测[M ]1 北京: 人民交通出版社, 19981 [ 2 ] 刘延伯 1 工程测量[M ]1 北京: 冶金工业出版社, 19841
T 2= 20. 13 m
466 824. 034 Η= 11°29′37″
简要计算如下:
中点的里程为 K0+ 313. 755 m , 终点的里程为
K0 + 343. 84 m , 起 点 切 线 的 走 向 方 位 角 ΑZH =
54°14′51″, 对于点 K0+ 313. 755 处, l= 30. 085 m
点 号 起点 (直缓点) 切交点 (JD )
表 1 部分设计数据
Ta b le 1 P a rt de s ign da te
里程桩号 K0+ 283. 67 K0+ 323. 87
xm 3 081 965. 940 3 081 989. 428
ym
切线长和夹角
T 1= 40. 20 m 466 791. 410
A bs tra c t: O n the d ifficu lties in com pu tation and setting of coo rd ination in dem u lcen t cu rre, a new com putation m ethod of the coo rdination of any po in t in dem ulcen t curve of viatical figuration is p ropo sed. B ased on the theo ry of coo rdination com putation, the calculating fo rm ulas is derived. It is useful in the setting of dem ulcen t curve in h igh class h ighw ay’ s adert.
公路桩号计算
一、㈠ 大地W -Y SE --东 W --西 纬度--赤道N --北 S --南 经度--中央子午线（地轴）ΔX ＝X 2-X 1＝Rcos α ΔY ＝Y 2-Y 1＝Rsin αR ＝d ＝22)()(1212Y -Y +X -X =22∆Y +∆X㈡ 由象限角α推算坐标方位角θI 第一象限 θ＝0～90°{ΔX>0 ΔY>0 θ＝α}II 第二象限 θ＝90°～180°{ΔX<0 ΔY>0 θ＝180°-α} III 第三象限 θ＝180°～270°{ΔX<0 ΔY<0 θ＝180°+α} IV 第四象限 θ＝270°～360°{ΔX>0 ΔY>0 θ＝360°-α} ㈢ 坐标旋转α角 ΔX=a Cos α-b Sin α a =ΔX Cos α+ΔY Sin α ΔY=a Sin α+b Cos α b =-ΔX Sin α+ΔY Cos α㈣ 极坐标M （Ρ.θ）与直角坐标变换 X ＝ΡSin θ Y ＝ΡCos θΡ²＝X ²+Y ²tg θ＝YX㈤ 测绘公式★经纬仪测距远离及公式D ＝ct D--平距 t--读数 c--100 D ＝c ·Cos δ·t δ---竖直角 h ＝21c ·t ·Sin2δ h---高差 ★光电测距仪的测量原理D ＝21·c ·t t--时间 c--光速c ＝2997925 km/秒 ★ 等高线插分d x ＝hd ∆·h x d---图纸平距 Δh---高程差Δh ＝h 2-h 1 h x ---分部高程★全站仪测量高程改正值ff ＝0.43·RD 2R―地球半径 R ＝6371km D---两点间距离已知导线点D 5（X 5,Y 5）为测站点，D 4（X 4,Y 4）为后 视点； Kn ＋100（X 1,Y 1）α54=tg-1（5454X X Y Y --） α51=tg -1（5151X X Y Y --）β1=α51－α54 S 1=（（X 5-X 1）2＋（Y 5-Y 1）2）㈦园曲线、缓圆曲线要素★要素名称ZY---曲线起点（直圆点）QZ---曲线中点YZ---曲线终点（圆直点）JD--转角点即两切线交点α---外偏角，即路线转向角αz(左) αy（右）R---圆曲线半径L---曲线全长T---切线长，即从转向角点至曲线终点的距离c---曲线弦长h---弓形高E---曲线外矢距，即JD至QZ的距离D---整弧（一般为20m或50m）所对中心角α---分弧（小于整弧数）所对中心角ZH---曲线起点（直圆点）HZ---曲线终点（缓直点）HY---缓圆点YH---圆缓点C---缓和曲线弦长L---缓和曲线长度m---自曲线起点或曲线终点垂直线终点的距离p---圆曲线自切线向内移动的距离ß---缓和曲线中心角x---缓和曲线与圆曲线连接点的横距y---缓和曲线与圆曲线连接点的纵距δ-曲线起点共和国共和国或曲线终点HZ至HY或YH偏角值N²δ---曲线起点至缓和曲线任意点的偏角值A---缓和曲线参数 Q---公切点（GQ）q---地曲差（矫正值或J、Dn）★缓和曲线公式ß＝R l 20 ρ＝R l 20·π180＝l R l .22·π180＝28.6479Rl(°) δ＝3β＝R l 6 x 0＝L ―2340R l y 0＝R l 62―34336R lm ＝x 0―R ·S inß＝2l ＝2l―23240R l p ＝y 0―R ·v ersß＝y 0―R(1-C osß)＝R l 242―342688R l＝51.0416·R1―558.268·31R ＝R l 62T ＝(R+p)tg 2a+mE ＝(R+p)exsec 2a +p ＝(R+p)Sec 2a―Rsec 2a＝21a CosL ―2L 0＝(α-2ß)ρR ＝ 180π·R(α-2ß)C 0＝2020Y +X ＝x 0·sec δ＝L 0―23090Rlq ＝2T-LA ＝0L R •3R≤A ≤R 100m ≤R ≤300m m ＝x 0―Rsinß ß＝π90·Rlx 0＝L 0―23040R LC 0＝x 0·sec δT ＝x 0―y 0ctg ß y 0＝RL 620―34336R L p ＝y 0―R(1-cosß)★圆曲线公式 T ＝R tg2a L ＝ 180..R a π L ＝”.ρRa ρ″＝206264″.81 ”3600180π⨯＝206264″.81E ＝R exsec2a ＝R(sec 2a―1)＝2a Cos R ―RSec2a =21aCos C ＝2R Sin 2aq ＝2T ―LD ＝R LP ρ″ (L p ＝20m 或50m)d i=R li ρ″ （｜i ＜｜p ）2R ＝h+h C 42 h ＝R C 82＝R(1―Cos 2a)★ 偏角法2a ＝RBA -·πο90＝(A ―B) ·R π 90弦长＝2R ·Sin R L 2·π180 (2a---弦切角 A---前桩号 B---后桩号、ZY 或YZ)★缓和曲线支距法X ＝L x ―202540L R L X ßx＝0290RL L XπY ＝036RL LX ―337336X X L R L θx ＝θ+ ßx★曲线部分 X ＝Rsin(α′+ß)+m Y ＝R{1―cos(α′+ß)}+pX---缓和曲线（或主曲线）上任一点的横距 Y---缓和曲线（或主曲线）上任一点的纵距L x ---缓和曲线起点至缓和曲线上任一点的曲线长α′缓和曲线终点至主曲线上任一点曲线相对应的中心角㈧ 坐标、水准计算闭合方位角闭合f B ＝ f x ＝ f y ＝ f B 允＝10n 坐标相对闭合差＝Dy f x f 22..+导线复测，角度闭合差（″）为±n 16 n 是测点数 坐标相对闭合差为±100001横断面每20m 一段，填挖分清水准闭合差△h 应达到 f 允 ≤±20L ㎜ ≤±4n ㎜ 或 ≤±61+n ㎜L---为水准路线长度，以km 计 n —为测站数（单程）㈨ 计算曲线要素、元素和主点里程内移值 P ＝R Ls 242 切线角 ß0＝R Ls 2·π︒180切线增长值 q ＝2Ls―23240R Ls Ls 缓和曲线长度缓和曲线终点的直角坐标：X h ＝L s ―2340R Ls 切线长 T h＝(R+p)·tg(2a)+q Y h ＝R Ls 62 圆曲线长 L y ＝R(α-2ß)︒180π切曲差D h ＝2T h ―L h 曲线长L y ＝(α-2ß)︒180.Rπ +2L S交点 JD 里程 直缓点里程）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-ZH Th缓圆点里程）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+HY Ls圆缓点里程）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+YH Ly缓直点里程）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+HZ Ls曲中点里程）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-QZ Lh2 交点里程）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+JD Dh2 （校核）㈩坐标推导（理论）已知：两点的坐C 标分别为A（Xa,Ya），B（Xb,Yb）b a 求：点C的坐标C（Xc,Yc）A cB 解：算出A、B两点的坐标差，△X=Xb-Xa，△Y=Yb-Yac=（△X2＋△Y2），再利用两点坐标公式（或程序）求出A→B的方位角θa和B→A的方位角θb，再利用正弦定理公式Aasin=Bbsin=Ccsin实测：①♀A→B 得θab ♀A→C 得θac 算出内角A②♀B→A 得θba ♀B→C 得θbc 算出内角B③内角C=180-A-B，同时算出边a和b的值④根据♀A→C中b值和θac值求出△X1和△Y1，可求出点C的坐标（Xc1,Yc1）⑤根据♀B→C中a值和θbc值求出△X2和△Y2可求出点C的坐标（Xc2,Yc2）⑥比较Xc1,Yc1和Xc2,Yc2最终求出点C正确的坐标﹙＋－﹚三角函数关系式：Cb aαA c D BSinα＝catgα＝baSecα＝acCosα＝cbctgα＝abCoseα＝bctgα＝aCosaSin..ctgα＝aSinaCos..c²＝a²+b²ASina.＝BSinb.＝CSinc.＝2Ra²＝b²+c²-2bc CosA a＝b CosC+c CosBb²＝a²+c²-2ac CosB b＝c CosA+a CosCc²＝a²+b²-2ab CosC c＝a CosB+b CosASin a·Cos a=1 Sin a·Sec a=1Cos a·Cose a=1 tg a·ctg a=1Sin2a+Cos2a=1 Sec2a+tg2a=1Cose2a+ctg2a=1﹙＋二﹚两点间距离 X ＝λλ++121X X Y ＝λλ++121Y Y斜率k ＝tg α＝1212X X Y Y --＝-BA定比分点λ＝21..P P P PAX+BY+C ＝0 Y ＝Kx+bY-Y 1＝k （X-X 1） 121Y Y Y Y --＝121X X X X --两条直线所成角α（θ为方位角） tg α＝1212..θθθθtg tg H tg tg -＝｜2112.1K K K K +-｜点到直线距离 d ＝2200BA CBY AX +++交点坐标： X ＝12211221....B A B A C B C B -- Y ＝12211221....B A B A A C A C --（十二）二次方程：ax ²+bx+c ＝0x ＝aac b b 242-±- (△=b ²-4ac ≥0)（十三）变更时曲线测设计算R —新曲线半径 R ′—旧曲线半径α.（α′）—新（旧）切线转角（外角） e —变更距离 、m 、n —新旧切线间的距离 1.在旧曲线中央变动一定距离 R ＝R ′-12sec-αe （两切点相应变动）2.移动旧曲线使与平行于旧切线的新切线连接 m=n ＝α.sin e＝m.cos α＝e.ctg α 3.变动旧曲线与新切线连接（起点不动）R ＝R ′－α.cos 1－e n ＝e.ctg 2α4. 变动旧曲线与新切线连接（终点不向前进） R ＝R ′－1.sec －αen ＝（R ′－R ）tg α5.在曲线起点（或终点）变更切线方向改设曲线 R ＝ααcos 1)'.cos 1.'－－（R n ＝R.sin α－R ′.sin α′6.在交点处（P ）变更切线方向 R ＝R ′tg 2.'α.ctg2α7.依既定切线位置使曲线通过一定点—交点P 到定点Q 的距离β—PQ 与PO 夾角 γ—OQ 与OP 夾角 α′—为∠PQO θ—为切线与定点的外角 Sin α′＝2cos2αθα）＋（ β＝90°－2α－θγ＝180°－α′－β R ＝γβ.sin .sin .二、求积公式：1、棱台公式计算： V ＝31D(A 1+A 2+21A ⨯A ) V ＝21D(A 1+A 2) A 1 A 2为两断面面积，D 为间距 2、球体体积： V 球＝3∆πR ³3、不规则多边形积 ★梯形积分法：A=（211++n L L +∑=ni 2·L i ）·h=h ·∑=ni 1·L中iL中i是（i=1、2……h ）定每个梯形中位线长度★方格网法：总格数=完整格数+21（不完整格数） 图形积=每小格的面积×总格数三、强夯技术参数： E=Gh H=k h G .E---夯能（500～3000KJ/m 2） G---夯锤重（t ） k---系数、一般0.4～0.7 h---落距（m ） H----加固影响深度（m ）四、锚杆锚固：Le ≥］d ［Nek τπ.1=KD Ne k τπ...2 Le--有效锚杆长度（㎝）Ne--锚杆承受的拉力（KN ） K2--安全系数.取2～3 ［τ］--砂浆与锚杆之间的抗剪强度或砂浆与岩石之间的抗剪强度（N/cm 2） d--锚杆直径（cm ） K 1—安全系数.取 1.5～2.0 D--锚孔直径（cm ）τk ---锚固段砂浆与土层接触面间的抗剪强度或孔壁土层的抗剪强度、取两者间较小值（N/cm 2） 板桩配锚支撑法，钢筋砼板墙厚20㎝五、单位数据 钢材材积计算公式1、无缝钢管：每米重量＝外径－壁厚×壁厚×0.02466 2、钢管：每米重量＝0.02466×壁厚（外壁－壁厚） 3、钢板、扁钢、钢带： 每米重量＝0.00785×寛×厚4、方钢：每米重量＝0.00785×边长×边长 5、圆钢、线材、钢丝： 每米重量＝0.00617×直径×直径 6、六角钢：每米重量＝0.0068×对边距离×对边距离 7、八角钢：每米重量＝0.0065×对边距离×对边距离 8、等边角钢：每米重量＝0.00785×边厚（2边寛－边厚） 9、不等边角钢：每米重量＝0.00785×边厚（长边寛＋短边寛－边厚） 每米重量＝0.00785×[短边寛（长边寛＋短边寛－边厚）＋0.215(内弧半径×内弧半径－2端弧半径×端弧半径) ]10、工字钢：每米重量＝0.00785×[高＋f（腿寛－腰寛）]每米重量＝0.00785×[高×腰厚＋2平均腿厚（腿长－腰厚）＋0.615（内弧半径×内弧半径－端弧半径×端弧半径) ] 11、槽钢：每米重量＝0.00785×[高＋e（腿寛－腰寛）]每米重量＝0.00785×[高×腰厚＋2平均腿厚（腿长－腰厚）＋0.349（内弧半径×内弧半径－端弧半径×端弧半径) ]附注：①角钢、工字钢和槽钢的准确计算公式很繁，表列简式用于计算近似值。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
程序使用说明Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是：1、0XZJSCX2、1QXJSFY3、2GCJSFY4、3ZDJSFY5、4ZDGCJS6、5SPJSFY7、5ZDSPFY8、5ZXSPFY9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、ZD-FS 20、ZD-PQX21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。
每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。
刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；程序12为任意多边形面积周长计算程序；程序13为导线近似平差计算程序；程序14为水准近似平差计算程序；程序2-8所用数据库采用的串列，匝道用的File 1；主线用的File 2。
第一步：先用Excel按照文字说明输入完整条线路对应数据；第二步：保存为CSV格式，然后设置单元格格式、数字格式、科学计数、小数位数设置10位以上并保存；第三步：用FA-124导入，匝道数据列表文件选择“File 1”，主线数据列表文件选择“File 2”。
缓和曲线交点桩号计算公式
缓和曲线交点桩号计算公式缓和曲线交点桩号计算公式是用来确定两条缓和曲线的交点位置的数学公式。
缓和曲线是设计道路时用来平滑过渡曲线的一种工程技术。
在道路设计中，缓和曲线通常用于连接两条直线段或两个曲线段，以减少车辆行驶时的冲击和转向的难度。
缓和曲线交点桩号计算公式的推导基于以下几个假设：1.假设两条缓和曲线是相等的，即两条曲线的半径相等。
2.假设两条缓和曲线的长度相等，即两条曲线的切线长相等。
3.假设两条缓和曲线的起点和终点相对位置相同，即两条曲线的起点和终点的切线夹角相等。
基于上述假设，缓和曲线交点桩号计算公式可以推导如下：1.首先，计算两条缓和曲线的长度。
缓和曲线的长度可以通过以下公式计算： L = (V^2) / (127 * R)其中，L是缓和曲线的长度，V是车辆的速度，R是缓和曲线的半径。
2.然后，计算两条缓和曲线的起点和终点的坐标。
缓和曲线的起点和终点的坐标可以通过以下公式计算：X = L * cos(θ) Y = L * sin(θ)其中，X和Y分别是缓和曲线的起点和终点的横坐标和纵坐标，L是缓和曲线的长度，θ是缓和曲线的切线夹角。
3.最后，计算两条缓和曲线的交点桩号。
缓和曲线的交点桩号可以通过以下公式计算： P = P1 + X1 + X2其中，P是缓和曲线的交点桩号，P1是第一条缓和曲线的起点桩号，X1是第一条缓和曲线的起点到交点的距离，X2是第二条缓和曲线的交点到起点的距离。
需要注意的是，以上公式仅适用于两条缓和曲线的半径相等、长度相等和起点终点位置相同的情况。
在实际的道路设计中，可能会存在不同的情况，需要根据具体情况进行调整和计算。
以上就是缓和曲线交点桩号计算公式的基本推导和应用。
在道路设计中，合理使用缓和曲线交点桩号计算公式，可以帮助工程师更好地设计平滑的道路曲线，提高行车的安全性和舒适性。
关于公路测量中圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线和非完整缓和曲线)的计算示例
关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
附：A匝道直线、曲线及转角表。
】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。
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缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线
首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}
计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）
待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
待求点坐标：
X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长
Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长
缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)
左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
左侧边线坐标：
X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离
Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离
右侧边线坐标：
X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离
Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离
圆曲线计算方法（HY～YH）中线
注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角
首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。
求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：
L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
待求点坐标：
X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长
Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长
圆曲线计算左右边线坐标
左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。
右侧方位角=（待求点方位角±偏角）+边线与中线夹角)。
左侧边线坐标：
X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离
Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离
右侧边线坐标：
X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离
Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离
缓和曲线计算方法（YH～HZ）中线
首先计算直线段坐标方位角（即ZH-JD坐标方位角），及YH点坐标。
备用偏角公式：{30*L/
（π*RLS）缓和曲线}
YH点偏角=（圆曲线长*90）/（π* R）
HZ点偏角= （LS *90）/（π* R）
待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60
该点与切线方位角偏角差=（L*90）/（π* R）=A’
其中：圆曲线长=HY-YH里程差、L=待求点至YH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点方位角（曲线左转）
=直线方位角—2倍YH点偏角—HZ点偏角—A’+待求点偏角
待求点方位角（曲线右转）
=直线方位角+2倍YH点偏角+HZ点偏角+A’—待求点偏角
待求点至YH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2）
待求点坐标：
X=YH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长
Y= YH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长。