缓和曲线中边桩坐标计算表
吴松柏手工计算缓和曲线中边桩坐标
缓和曲线中边桩坐标手工计算计算者：第十四期学员吴松柏二OO九年表l l-5 ——缓和曲线测设数据缓和曲线文件名：苏嘉高速一24. Txt道路转点坐标：ZD(b) (1002. 34, 3160. 56) JD(1240. 04，3260.88) ZD(f) (1400.28, 3132. 33 曲线设计数据：R=250. O Ls =70。
O曲线计算数据：a=61d37’l1”= 34.9771 p=0.816 667 T= 184. 552;E= 42.0304 Lh= 198.867 L=338. 8 67 B0=8dl. 1‘1 7“曲线主点桩号及坐标（y，）；ZH：1140. 11 （1070. 01, 3189. 12)HY: 1210.11 (ll35.65, 3213, 28)QZ: 1309. 54 (1234. 24, 3219. 2S)YH：1408. 97 (1327. 46, 3186.56)HZ: 1478.97 （l 383.99，3145.40)缓和曲线（一）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y．)：1140. 11 (1070. 01, 3189. 12) （1060. 29, 3212, 15) (1079. 73, 3166. 09) 1150. 11 (1079.23, 3193.00) (1069 57, 3216.06) (1088.88, 3169.94) 1160. 11 (1088. 47, 3196. 83) (1079. 01, 3219. 97) (1097. 92, 3173. 68) 1170. 11 (1097. 75, 3200. 55) (1088. 62, 3223.82) (1106. 87, 3177.27) 1180. 11 (1107. 09, 3204. 11) (1098. 43, 3227.56) (1 115. 75, 3180. 66) 1190. 11 (1116. 52, 3207. 45) (1108. 46, 3231.12) (1124.S7，3183. 79) 1200. 11 (1126. 03, 3210. 53) (1118. 73, 3234. 44) ( 1133. 33, 3186. 62) 1210. 11 (1135. 65, 3213. 28) (1129. 23. 3237. 44) (1142. 06, 3189. 11)圆曲线细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1 220. O (1145. 25. 3215. 63) (1139. 80, 3 240. 02) (1150. 70, 3191. 23）1240. O (1164. 93, 3219. 20) (1161, 44, 3243, 96). (1168. 41, 3194. 45) 1260. O (1184, 82, 3 221. 19) (1183. 33, 3246. 15) (1186.32, 3196. 24) 1280, O (1204. 8l, 3221.59) (1205. 32, 3246.58) (1204,31, 3196. 59) 1300.0 (1224, 77, 3220. 39) (1 227, 27, 3245. 26) (1222. 27, 3195. 51) 1320.0 (1 244.57, 3217. 59) (1249. 05, 3242. 19) (1240.09, 3193. 00) 1340.0 (1264. 08, 3213,23) (1270.51, 3237.38) (1257,65, 3189.07) 1360.0 (1283.18, 3207, 31) (1291, 52, 3230.88) (1 274, 84，3183.75) 1380.0 (1301.75, 3199.89) (1311.95, 3222.72) (1291.50, 3177.07) 1400.0 (1319.66, 3191.01) (1331.65, 3212,95) (1307.67, 3169.07) 缓和曲线（二）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1408. 97 (1327 46, 3186, 56) (1340, 23, 3208.06) (1314. 69! 3165. 07) 1418. 97 (1335. 96, 3181. 30) (1349, 51, 3202. 30) (1322. 40, 3160, 29) 1428, 97 (1344, 27, 3175. 74) (1358. 48, 3196, 3J) (1 330, 06, 3155. 17) 1438, 97 (1352. 42, 3169, 94) (1367. 15, 3190. 14) (1 337. 68, 3149, 75) 1448. 97 (1360, 43, 3163. 97) (1375, 57, 3183. 86) （1345. 30，3144. 07）1458, 97 (1368. 35, 3157. 85) (1383. 77, 3177. 53) （1352, 93. 3138. 17) 1468. 97 （1376. 19，3151. 65）（1391. 78，3171. 19）（1360. 60，3132. 10）1478. 97 （1383. 99，3145. 40）（1399. 64，3164. 90）（1358. 35，3125. 89）苏嘉高速(曲线—24)道路转点坐标：11()1002.34,3160.56y x ZD b ⎛⎫⎪⎝⎭221240.04,3260.88y x JD ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1400.28,3132.33y xZD f ⎛⎫ ⎪⎝⎭曲线设计数据：R ＝250.0 Ls ＝70.0曲线计算数据：α=61º37＇11＂ m ＝34.9771 p ＝0.816667 T=184.552 E=42.0304 Lc=198.867 L=338.867 β0=8º1＇17＂ 曲线主点桩号及坐标(x, y) 各曲线元素计算：内移值：22700.8166672424250s l P R ===⨯ 切线增长值：3234.9771332240s s l l q R=-= 切线长：()2500.816667tan 2184.552388T qα=++=ZD(b)到ZH 的距离258.00184.5573.45S T==-=2()a r c t 6775.11D b J D a ︒-'''==ZH 桩号 1140.11=1324.66-184.55 该桩号的测量坐标：（两种算法） 第1种：2()2()3160.5673.45670705.113189.119795Db D b J DX X S C o s a C o s -︒=+⨯'''=+= ()()1002.3473.456775.111070.010087ZD b ZD b JD Y Y S Sin a Sin -︒=+⨯'''=+= 第2种：()(180)3260.88184.552(6775.11180)3189.120065JD ZD b JD X X T COS a Cos ︒-︒=++'''=++=()(180)1240.04184.552(6775.11180)1070.010731JD ZD b JD Y Y T Sin a Sin ︒-︒︒=++'''=++= HY 桩号： 1210.11＝1140.11+Ls=1210.11 Ls=70.0 该点的施工坐标（参数方程）支距坐标。
缓和曲线计算表
第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH 为原点O,以切线为x 轴，以过原点的曲线半径为y若原点O 至P 点的缓和曲线长度为.，过P 点切线与x 轴的交角为3 （即半径由8变至 "的中心将上式代入（1-1）式中，得轴。
角） 。
若P 有微小变化至P'时，则.增长；，（x,y ）增长（,则有以下关系,得,生 -----J——11 ------------------------ *1 --------- . -------------------- ►图1-1dx — dl cos 0JD(2-1 )dy - dl sin 0dl - p dp1 _ i.a一由公式’「一（常数）得知一’1，故有5丄C 2CHYdxI即(2-2 )COSX-以x2(2-3 )t3y='「代入上式得6C 336C3Z36l^R40/認;7i3336l^R3 6 和卩dx —cos(—2C厂dv =sin(—)J/2C及的关系代入上式得5上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（ x,y ）的计算公式。
缓和曲线上任一点 P 的切线与x 轴的交角门，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算 可由前面公式得(2-4)-5）上式即为缓和曲线终点 HZ （ ZH ）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为 ::，选定其若将'一 1代入（2-4）（2-3 ）式中，则有以下结果:40 J?2 °74卩二I 』336疋 6^ 厂亠 二（弧度）2R (2图2-1连接曲线圆曲线的半径为R,这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、a以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
CASIO-4800完整缓和曲线任意中边桩坐标计算(绝对正确实用)
Lbl3:Q”X(Z1)”=C+T*COS(A+180) ▲V”Y(Z1)” =D+T*SIN(A+180) ▲K=A: GOTO D
Lbl 4: Z≤Z【2】=>GOTO 5: ≠=>Z＞Z【2】=>GOTO 7
Lbl 5: F=(Z- Z【1】)-( Z- Z【1】)^5/(40R^2Y^2)
I=(Z- Z【1】)^3/(6RY)- (Z- Z【1】)^7/(336R^3Y^3):M=A+30*J*( Z- Z【1】)^2/(∏RY)
Lbl A: Z﹤Z【4】=>GOTO B: ≠=>Z≥Z【4】=> Q”X(Z2)”=C+T*COS B▲V”Y(Z2)” =D+T*SIN B▲K=B: GOTO D
Lbl B: F=(Z【4】- Z)-( Z【4】- Z)^5/(40R^2Y^2) :I=( Z【4】- Z)^3/(6RY): M=B-30*J*( Z【4】- Z)^2/(∏RY)
Lbl 6: Q”X(H1)”=C+T*COS(A+180)+ ABS(F^2+I^2)^1/2*COS M▲V”Y(H1)” =D+T*SIN(A+180) + ABS(F^2+I^2)^1/2*SIN M▲K=A+90*J( Z- Z【1】)^2/(∏RY): GOTO D
Lbl 7: Z≤Z【3】=>GOTO 8: ≠=>Z＞Z【3】=>GOTO A
CASIO-4800完整缓和曲线任意中边桩坐标计算(绝对正确实用)
DEFM 4
Lbl 0:{Z,S,O,U}
A:B:C”JDX”:D”JDY”:E”JD”:R:Y”LS”:T”LC”:L:J
曲线五大桩里程、坐标
CAISO FX-5800计算程序（曲线五大桩里程、坐标）一．ROAD-1“X(JD)”？X: “Y(JD)”？Y : “FWJ ” ？M“ANGLE” ？O: ？R: “LS1”？B : “LS2” ？C : “K(JD)”？K M+O→NPrOg“ROAD-SUB1”“T1=”：S ◢“T2=”：T ◢“L=”：L ◢“LY=”：Q ◢“E=”：E ◢“K(ZH)=”：Z[1] ◢“K(HY)=”：Z[2] ◢“K(QZ)=”：Z[3] ◢“K(YH)=”：Z[4] ◢“K(HZ)=”：Z[5] ◢“XS”？U: “YS”？VLbI0“KP”？PPrOg“ROAD-SUB2”“XP=”：F ◢“YP=”：G ◢“BP=”：Z◆DMS ◢If U=0：ThenGoTo2:EISe p0I(F-U,G-V):If EndLbI1If J＜0：ThenJ+360→J: If End“A1=”：J◆DMS ◢“D1=”：I ◢LbI2“D ANGLE”？H:If H=0：ThenGoTo0：If End：？D“XB=”：F+DCos(Z+H) →Z[11] ◢“YB=”：G+DSin(Z+H) →Z[12] ◢If U=0: ThenGoTo2:EISe PoI(Z[11]-U,Z[12]-V): If EndGoTo1二．ROAD-SUB1If O＜0：Then-1→W: EISel→W: If End:WO→AB^2÷24÷R- B^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ B^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[6]C^2÷24÷R- C^ (4) ÷2688÷R^ (3)+ C^ (6) ÷506880÷R^ (5)→Z[7]B÷2- B^ (3) ÷240÷R^2 + B^ (5) ÷34560÷R^ (4)→Z[8] C÷2- C^ (3) ÷240÷R^2 + C^ (5) ÷34560÷R^ (4)→Z [9] Z[8]+(R+Z[7]-(R+Z[6])Cos(A)) ÷Sin(A)→SZ[9]+(R+Z[6]-(R+Z[7])Cos(A)) ÷Sin(A)→TRA∏÷180+(B+C) ÷2→LL-B-C→Q(R+(Z[6]+Z[7]) ÷2) ÷Cos(A÷2)-R→EK-S→Z[1]Z[1]+B→Z[2]Z[2]+Q÷2→Z[3]Z[1]+L-C→Z[4]Z[4]+C→Z[5]三．ROAD-SUB2X-SCos(M) →Z[21]:Y-Ssin(M) →Z[22]X+TCos(N) →Z[23]:Y+Tsin(N) →Z[24]If P＞Z[1]: ThenGoTo1：If EndZ[1]-P→LX-(S+L)Cos(M) →FY-(S+L)Sin(M) →GM→Z: GoTo5LbI 1If P＞Z[2]:Then GoTo2：If EndP-Z[1]→L:L→Z[14]:B→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3” Z[21]+Z[16]Cos(M)-WZ[17]Sin(M) →FZ[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →GM+90WL^2÷(BR∏)→ZGoTo5LbI 2If P＞Z[4]: ThenGoTo3：If EndP-Z[1] →L:90(2L-B) ÷R÷∏→Z[13]RSin(Z[13])+Z[8] →Z[16]:R(1-Cos(Z[13]))+Z[6] →Z[17] Z[21]+Z[16]COS(M)-WZ[17]Sin(M) →FZ[22]+Z[16]Sin(M)+WZ[17]Cos(M) →GM+WZ[13] →ZGoTo5LbI 3If P＞Z[5]: ThenGoTo4：If EndZ[5]-P→L：L→Z[14]:C→Z[15]:Prog“ROAD-SUB3”Z[23]-Z[16]Cos(N)-WZ[17]Sin(N) →FZ[24]-Z[16]Sin(N)+WZ[17]COs(N) →GN-90WL^2÷(CR∏)→ZGoTo5LbI 4P-Z[5] →LX+(T+L)Cos(N) →FY+(T+L)Sin(N) →GN→ZLbI 5If Z＜0 :ThenZ+360→Z:If End四．ROAD-SUB3If Z[14]=0:Then0→Z[16]:0→Z[17]:ElseZ[14]-Z[14]^(5)÷40÷(RZ[15])^2+Z[14]^(9)÷3456÷(RZ[15])^ (4)→Z[16]Z[14]^(3)÷6÷(RZ[15])-Z[14]^(7)÷336÷(RZ[15])^(3)+Z[14] ^(11)÷42240÷(RZ[15])^(5)→Z[17]IfEnd说明：X(JD) ？=交点X坐标 Y(JD) ？=交点Y坐标FWJ？=切线方位角（ZH→JD）D ANGLE？=转向角（左负、右正）R=曲线半径 LS1？=第一缓和曲线 LS2？=第二缓和曲线K(JD) ？=交点里程 T1=第一切线长 T2=第二切线长L=曲线全长 LY=圆曲线长 E=外矢距 K(ZH)=置缓里程XS？=置境点X坐标 YS？=置境点Y坐标KP？=待求点里程 ANGLE？=左右边桩角度D？=左右边桩距离（左负、右正）。
关于公路测量中圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线和非完整缓和曲线)的计算示例
关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
附：A匝道直线、曲线及转角表。
】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。
后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例
曲线上任意一点中、边桩坐标计算实例一、 平面图JD1JD2二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求后缓和曲线上K23+400的中桩坐标及左右各20米的边桩坐标。
步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。
○1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-24235=-6.9143= 278-13-46○2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-5237450470-50186=40284= 8-01-01 ○3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、 L 。
○1、1P =2124L R =21102495.78⨯=5.2642P =2224L R =21002495.78⨯=4.350○2、2m =32222240L L R -=32100100224095.78-⨯=49.546○3、2T =2m +(R +2P )2tgα+12sin p p α-=49.546+(95.78+4.350)×8947152tg--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180n Rπ=（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78180--⨯⨯=255.096步骤3、计算HZ 、YH 的里程。
○1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式【精选】
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。