后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例
吴松柏手工计算缓和曲线中边桩坐标
缓和曲线中边桩坐标手工计算计算者：第十四期学员吴松柏二OO九年表l l-5 ——缓和曲线测设数据缓和曲线文件名：苏嘉高速一24. Txt道路转点坐标：ZD(b) (1002. 34, 3160. 56) JD(1240. 04，3260.88) ZD(f) (1400.28, 3132. 33 曲线设计数据：R=250. O Ls =70。
O曲线计算数据：a=61d37’l1”= 34.9771 p=0.816 667 T= 184. 552;E= 42.0304 Lh= 198.867 L=338. 8 67 B0=8dl. 1‘1 7“曲线主点桩号及坐标（y，）；ZH：1140. 11 （1070. 01, 3189. 12)HY: 1210.11 (ll35.65, 3213, 28)QZ: 1309. 54 (1234. 24, 3219. 2S)YH：1408. 97 (1327. 46, 3186.56)HZ: 1478.97 （l 383.99，3145.40)缓和曲线（一）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y．)：1140. 11 (1070. 01, 3189. 12) （1060. 29, 3212, 15) (1079. 73, 3166. 09) 1150. 11 (1079.23, 3193.00) (1069 57, 3216.06) (1088.88, 3169.94) 1160. 11 (1088. 47, 3196. 83) (1079. 01, 3219. 97) (1097. 92, 3173. 68) 1170. 11 (1097. 75, 3200. 55) (1088. 62, 3223.82) (1106. 87, 3177.27) 1180. 11 (1107. 09, 3204. 11) (1098. 43, 3227.56) (1 115. 75, 3180. 66) 1190. 11 (1116. 52, 3207. 45) (1108. 46, 3231.12) (1124.S7，3183. 79) 1200. 11 (1126. 03, 3210. 53) (1118. 73, 3234. 44) ( 1133. 33, 3186. 62) 1210. 11 (1135. 65, 3213. 28) (1129. 23. 3237. 44) (1142. 06, 3189. 11)圆曲线细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1 220. O (1145. 25. 3215. 63) (1139. 80, 3 240. 02) (1150. 70, 3191. 23）1240. O (1164. 93, 3219. 20) (1161, 44, 3243, 96). (1168. 41, 3194. 45) 1260. O (1184, 82, 3 221. 19) (1183. 33, 3246. 15) (1186.32, 3196. 24) 1280, O (1204. 8l, 3221.59) (1205. 32, 3246.58) (1204,31, 3196. 59) 1300.0 (1224, 77, 3220. 39) (1 227, 27, 3245. 26) (1222. 27, 3195. 51) 1320.0 (1 244.57, 3217. 59) (1249. 05, 3242. 19) (1240.09, 3193. 00) 1340.0 (1264. 08, 3213,23) (1270.51, 3237.38) (1257,65, 3189.07) 1360.0 (1283.18, 3207, 31) (1291, 52, 3230.88) (1 274, 84，3183.75) 1380.0 (1301.75, 3199.89) (1311.95, 3222.72) (1291.50, 3177.07) 1400.0 (1319.66, 3191.01) (1331.65, 3212,95) (1307.67, 3169.07) 缓和曲线（二）细部点桩号及中桩和左、右边桩坐标(y，)1408. 97 (1327 46, 3186, 56) (1340, 23, 3208.06) (1314. 69! 3165. 07) 1418. 97 (1335. 96, 3181. 30) (1349, 51, 3202. 30) (1322. 40, 3160, 29) 1428, 97 (1344, 27, 3175. 74) (1358. 48, 3196, 3J) (1 330, 06, 3155. 17) 1438, 97 (1352. 42, 3169, 94) (1367. 15, 3190. 14) (1 337. 68, 3149, 75) 1448. 97 (1360, 43, 3163. 97) (1375, 57, 3183. 86) （1345. 30，3144. 07）1458, 97 (1368. 35, 3157. 85) (1383. 77, 3177. 53) （1352, 93. 3138. 17) 1468. 97 （1376. 19，3151. 65）（1391. 78，3171. 19）（1360. 60，3132. 10）1478. 97 （1383. 99，3145. 40）（1399. 64，3164. 90）（1358. 35，3125. 89）苏嘉高速(曲线—24)道路转点坐标：11()1002.34,3160.56y x ZD b ⎛⎫⎪⎝⎭221240.04,3260.88y x JD ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1400.28,3132.33y xZD f ⎛⎫ ⎪⎝⎭曲线设计数据：R ＝250.0 Ls ＝70.0曲线计算数据：α=61º37＇11＂ m ＝34.9771 p ＝0.816667 T=184.552 E=42.0304 Lc=198.867 L=338.867 β0=8º1＇17＂ 曲线主点桩号及坐标(x, y) 各曲线元素计算：内移值：22700.8166672424250s l P R ===⨯ 切线增长值：3234.9771332240s s l l q R=-= 切线长：()2500.816667tan 2184.552388T qα=++=ZD(b)到ZH 的距离258.00184.5573.45S T==-=2()a r c t 6775.11D b J D a ︒-'''==ZH 桩号 1140.11=1324.66-184.55 该桩号的测量坐标：（两种算法） 第1种：2()2()3160.5673.45670705.113189.119795Db D b J DX X S C o s a C o s -︒=+⨯'''=+= ()()1002.3473.456775.111070.010087ZD b ZD b JD Y Y S Sin a Sin -︒=+⨯'''=+= 第2种：()(180)3260.88184.552(6775.11180)3189.120065JD ZD b JD X X T COS a Cos ︒-︒=++'''=++=()(180)1240.04184.552(6775.11180)1070.010731JD ZD b JD Y Y T Sin a Sin ︒-︒︒=++'''=++= HY 桩号： 1210.11＝1140.11+Ls=1210.11 Ls=70.0 该点的施工坐标（参数方程）支距坐标。
后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例
曲线上任意一点中、边桩坐标计算实例一、 平面图JD1JD2二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求后缓和曲线上K23+400的中桩坐标及左右各20米的边桩坐标。
步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。
○1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-24235=-6.9143= 278-13-46○2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-5237450470-50186=40284= 8-01-01 ○3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、 L 。
○1、1P =2124L R =21102495.78⨯=5.2642P =2224L R =21002495.78⨯=4.350○2、2m =32222240L L R -=32100100224095.78-⨯=49.546○3、2T =2m +(R +2P )2tgα+12sin p p α-=49.546+(95.78+4.350)×8947152tg--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180n Rπ=（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78180--⨯⨯=255.096步骤3、计算HZ 、YH 的里程。
○1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。
缓和曲线交点桩号计算公式
缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。
求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。
待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。
关于公路测量中圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线和非完整缓和曲线)的计算示例
关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
附：A匝道直线、曲线及转角表。
】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。
缓和曲线坐标计算三种典型方法的解算及比较
Science &Technology Vision科技视界0绪论随着全站仪的普及以及RTK 测量的不断发展,无论是设计单位还是施工单位,道路中线放样都采用坐标放样法。
坐标放样法以其高精度、高效率,取代了教科书里讲解的偏角法、支距法等传统的放样方法。
如何提高施工放样的精度和速度,精确、快速计算公路任意桩号的中桩坐标是关键。
直线段的中桩坐标计算方法比较简单,它可以根据中桩里程在相邻交点之间内插,或采用坐标正算的方法根据直线距离和直线方位角直接算出。
曲线段的中桩坐标计算相当复杂。
本文以工程实际的线型为例,详细解算三种坐标计算的方法,中间有些推导过程在此就省略掉了。
1工程已知缓和曲线元素图1道路中线缓和曲线示意图图纸里给的曲线元素有:交点里程为K5+739.142,交点坐标为JD (186897.158,254312.524),ZH 点前直线上已知一点坐标ZD1(187364.258,254789.376),转向角α右=35°55′13″,圆曲线半径R=1400m,缓和曲线长度l 0=150m。
在此我们用三种方法来计算曲线要素,主点里程桩号,并计算出QZ、ZH、HY 点坐标,及K5+270、K5+490两点中桩坐标。
2曲线要素计算首先是计算曲线要素和主点里程桩号:切线角:β0=l 02R ×180°π=1502×1400×180°π=3°04′09.9″内移距:p =l0224R=0.6696m切垂距:m =l 02=75m切线长:T =(R+p )tan(α2)+m=529.028m曲线总长:L =Rαπ180°+l 0=1027.698m圆曲线长:L y =L -2l 0=727.698m外矢距:E =(R+p )sec α2-R =72.419m切曲差:Q =2T-L=30.358m 第一切线方位角第二切线方位角α2=α1+α=261°30′43.9″(右偏)ZH 点里程=K5+739.142-529.028=K5+210.114HY 点里程=K5+210.114+150=K5+360.114QZ 点里程=K5+210.114+1027.698/2=K5+723.963YH 点里程=K5+210.114+1027.698-150=K6+087.812HZ 点里程=K5+210.114+1027.698=K6+237.812HZ 点里程=K5+210.114+2×529.08-30.358=K6+237.812(检核)3缓和曲线三种典型计算方法3.1坐标正算法(1)ZH 坐标计算:①(2)HY 点坐标计算:建立以ZH 点为坐标原点,过ZH 点的缓和曲线切线方向为x 轴,过ZH 点上缓和曲线的半径为y 轴的坐标系。
高速公路缓和曲线中桩坐标计算方法
高速公路缓和曲线中桩坐标计算摘要：本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时，缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。
关键词：缓和曲线，基本形，卵形，中桩坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。
目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。
道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。
下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。
缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。
一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。
先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。
⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=K i-K ZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i′=L-L5/(40R2L s12) 公式①Y i′=L3/(6RL s1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RL S）2］+L9÷［3456（RL S）4］–L13÷［599040（RL S）6］+L17÷［175472640（RL S）8］- L21÷［7.80337152×1010（RL10］（公式③）S）Y′=L3÷［6（RL S）］ - L7÷［336（RL S）3］+L11÷［42240（RL S）5］ - L15÷［9676800（RL S）7］+L19÷［3530096640（RL S）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i′=q+Rsin¢iY i′=R(1-cos¢i)+pL=K i-K ZH¢i=(L- L s1)*180/(Rπ)+β0内移值P=L s12/(24R)切线增值q= L s1/2- L s13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i=X ZH+cosA×X i′-sinA×f×Y i′（公式⑤）Y i= Y ZH+sinA×X i′+cosA×f×Y i′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。
中边桩坐标计算公式
中边桩坐标计算公式中边桩坐标计算公式在道路工程、桥梁建设等领域可是相当重要的“神器”！咱们先来说说中桩坐标的计算。
中桩坐标计算的基础，那得是咱们熟悉的数学知识，像是三角函数啦、平面几何啦。
比如说，给你一条直线段，已知起点的坐标，还有它的方位角，再加上这段直线的长度，那就能通过一些巧妙的公式算出直线上任意一点的坐标。
这就好像是给了你一把神奇的钥匙，能打开中桩坐标的神秘大门。
我想起之前参与过的一个小工程，当时我们在修建一条乡村公路。
在计算中桩坐标的时候，大家都紧张兮兮的。
因为这要是算错了，那后面的施工可就全乱套啦。
我们的工程师小王，拿着计算器，眼睛紧紧盯着那些数据，嘴里还念念有词，额头上都冒出了汗珠。
我在旁边看着，心里也跟着七上八下的。
边桩坐标的计算呢，相对来说就稍微复杂一些。
它得考虑到中桩到边桩的距离，还有边桩与中桩连线和道路中心线的夹角。
这就像是在一个精密的棋局中，每一步都得小心翼翼，稍有差错，整个局面就会失控。
给您举个例子，有一次在修建一座小桥的时候，边桩坐标的计算出现了一点点偏差。
结果呢，在施工的时候，模板的位置就对不上了，那叫一个尴尬。
大家赶紧重新核算，才避免了更大的错误。
中边桩坐标计算公式虽然复杂，但是只要咱们掌握了其中的窍门，那就能在工程中如鱼得水。
比如说，在计算之前，一定要把各种数据都核实清楚，可不能马虎。
而且，现在有了很多先进的测量仪器和软件，能帮助咱们更准确、更高效地完成计算。
总之，中边桩坐标计算公式就像是我们在工程领域中的“导航仪”，指引着我们朝着正确的方向前进。
只要咱们用心去学，用心去用，就一定能在建设的道路上越走越稳，越走越好！不知道您在学习或者使用中边桩坐标计算公式的时候，有没有遇到过什么有趣或者头疼的事情呢？。
完整缓和曲线 坐标计算(后接直线)
参数g（左偏 -1，右偏 +1）
-1 直线方位 备注 角 （注意） #DIV/0! 3.040 3.038 3.036 3.034 3.030 3.027 3.022 3.020
L 0.000 25.490 35.490 45.490 55.490 65.490 75.490 85.490 90.000
桩号 K3+524.510 K3+550.000 K3+560.000 K3+570.000 K3+580.000 K3+590.000 K3+600.000 K3+610.000 K3+614.510
中桩 X中 #DIV/0! 3385380.090 3385370.148 3385360.212 3385350.284 3385340.367 3385330.464 3385320.578 3385316.127
2 2
X=X0+C*COS(ZH点切线方
Y=Y0+C*SIN(ZH点切线
ZH点切线方位 3385405.449 角 581435.6355 左边桩 Y中 #DIV/0! 581438.221 581439.293 581440.420 581441.619 581442.906 581444.295 581445.803 581446.526 X左 #DIV/0! 3385383.408 3385373.618 3385363.884 3385354.208 3385344.592 3385335.040 3385325.554 3385321.298
△X 0.000 25.490 35.490 45.489 55.487 65.482 75.475 85.461 89.963
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曲线上任意一点中、边桩坐标计算实例
一、 平面图
JD1
JD2
二、 已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，
Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求后缓和曲线上K23+400的中桩坐标及左右各20米的边桩坐标。
步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。
○
1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-242
35
=-6.9143= 278-13-46
○
2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-52374
50470-50186
=
40
284
= 8-01-01 ○
3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、 L 。
○1、1P =2124L R =21102495.78
⨯=5.264
2P =2224L R =2
1002495.78
⨯=4.350
○2、2m =3222
2240L L R -=3
2100100224095.78-⨯=49.546
○3、2T =2m +(R +2P )2
tg
α
+
12
sin p p α
-=49.546+(95.78+4.350)×8947152
tg
--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180
n R
π=
（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78
180
--⨯⨯=255.096
步骤3、计算HZ 、YH 的里程。
○
1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○
2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。
(1) HZ 点的坐标计算步骤：
○
1、JD 2→HZ 的方位角：23α-=8-01-01 ○
2、距离D=T 2=150.219 ○
3、HZ 点的坐标：HZ X =2JD X +232T COS α-⨯ =50186+150.219×cos(8-01-01)
=50334.751
HZ Y =2JD Y +23
2sin T α-⨯
=52374+150.219×sin(8-01-01.54) =52394.950
（2）、K23+400中桩的坐标计算步骤： ○
1、HZ →K23+400的方位角α： 根据公式 22
1802n L RL βπ⨯==2(490.865400)180
295.78100π-⨯⨯⨯⨯=24-41-42
α=2-3α+180-13
β
=8-01-01+180-（24-41-42）÷3
=179-47-07
○2、HZ →K23+400的弦长公式：5
22
290n n L D L R L =-
=5
22(490.865400)(490.865400)9095.78100
---⨯⨯=90.115 ○
3、K23+400点的坐标：X 中=HZ X +D ×cos α
=50334.751+90.115×cos (179-47-07) =50244.637
Y 中=ZH Y +D ×sin
α
=52394.950+90.115×sin (179-47-07) =52395.288
编辑程序计算：X 中=50244.635，Y 中=52395.268 （3）、K23+400左20米边桩坐标计算步骤： ○
1、K23+400左20米的方位角α左：
根据公式 22
1802n L RL βπ⨯==2(490.865400)180
295.78100π-⨯⨯⨯⨯=24-41-42
α左=2-3α+180-β
+90=8-01-01+180-24-41-42+90=253-19-19
○
2、K23+400左20米的距离D ： D=20
○
3、K23+400左20点的坐标：X 左=X 中+D ×cos α左
=50244.637+20×cos （253-19-19） =50238.897
Y 左=Y 中+D ×sin α左
=52395.288+20×sin （19-26-51） =52376.129 编辑程序计算：
X 左=50238.896，Y 左=52376.109
（4）、K23+400右20米边桩坐标计算步骤： ○
1、K23+400右20米的方位角α右： 根据公式 22
1802n L RL βπ⨯==2(490.865400)180
295.78100π-⨯⨯⨯⨯=24-41-42
α右=2-3α+180-β
-90=8-01-01+180-24-41-42-90=73-19-19
○
2、K23+400右20米的距离D ： D=20
○
3、K23+400右20点的坐标：X 右=X 中+D ×cos α右
=50244.637+20×cos （73-19-19） =50250.377
Y 右=Y 中+D ×sin α右
=52395.288+20×sin （73-19-19）
=52414.447
编辑程序计算：X右=50250.375，Y右=52414.426。