河北省保定市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

河北省保定市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：a=0是纯虚数”的必要而不充分条件.考点：1. 复数的基本概念；2必要条件、充分条件与充要条件的判断.2．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B．假设a，b，c都是偶数C．假设a，b，c至少有两个偶数D．假设a， b，c都是奇数【答案】A【解析】试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故选A．考点：反证法与放缩法.3．空间任意四个点A、B、C、D ( ）A D【答案】C【解析】试题分析：如图，DA，故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．4）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，对应的点坐标为（-1,2），在第二象限.考点：复数的基本概念．5）A．1 B【答案】D【解析】=0，所以（k-1，k，2）·（3,2，-2）=5k-7=0，所以考点：空间向量的数量积.6是（）A【答案】D【解析】<<x1,02,考点：导数的计算和应用.7等于（）A【答案】A【解析】，分别以,,D A D C DD 的方向为向建立空间直角坐标系，如下图所示：DB =（1，1DC =，DC =（0，1，n =（x ，y ，z）100n DB n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，取n =（-2，2，1），设CD 与平面23|||n DC n DC ⋅=，故选A ．考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角；2.直线与平面所成的角.8．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M 取自阴影部分的概率为（ ）A 【答案】B 【解析】 试题分析：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S （Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：考点：1.定积分在求面积中的应用；2.几何概型.9其中的真命题为（ ） A【答案】C 【解析】∴p 4：z 的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p 4，故选C.考点：1.题的真假判断与应用；2.复数代数形式的乘除运算．.10．在正方体ABCD －A 1B1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin的值为 ( )．【答案】B 【解析】试题分析：设正方体棱长为2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系，则C （0，2，0），M （2，0，1），D 1（0，0，2），N （2，2，1），可知CM =（2，-2，D N =，∴CM •1D N ＝2×2|CM | ＝ 3 | D N |＝3;∴＜CM ,D N ＞＝119||||CM D N CM D N ⋅=，所以＜CM ,DN ＞=4考点：用空间向量求平面间的夹角. 11,x y，定义运算ax y x +=*）【答案】B【解析】试题分析：∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得a+2b+2c＝3，2a+3b+6c＝4∴b=2+2c，a=-1-6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cm＝1， bm＝0，∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4．故选B .考点：进行简单的合情推理.12．（1，0）对称，成立（其导函数），a，b，c的大小关系是（）A【答案】B【解析】试题分析：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（-∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf （x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0即：c＞a＞b故选B .考点：1.函数单调性的性质；2.导数的运算；3.不等式比较大小.把这个结论推广到空间正13【解析】试题分析：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．考点：类比推理.14i 为虚数单位）【解析】z=-1+2i考点：复数的四则运算.15．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，则D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为________． 【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系Dxyz ，则D 1(0，0，1)，C 1(0，2，1)，A 1(1，0，1)，B(1，2，0)， ∴11D C ＝(0，2，0)，设平面A 1BC 1的一个法向量为n ＝(x ，y，z)，由(,,)(n A C x y z ⎧⋅=⋅⎪y ＝1(2，1，2)， 设D 1C 1与平面A 1BC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos n 〉|112|||D C n =⨯⋅即直线D1C1与平面A1BC1考点：线面成角.16m的取值范围是。

【解析】试题分析得f(x)若 f(x)区间（m,m+1)上为递减函数，则考点：导数在函数单调性上的应用.17（1（2【答案】详见解析.【解析】(1分(2分①当n=1时命题显然成立分10分.考点：1.数列递推式；2.数学归纳法．.（1（2【答案】(1)详见解析;(2【解析】试题分析：（1）要证AM⊥平面EBC，关键是寻找线线垂直，利用四边形ACDE是正方形，可得AM⊥EC．利用平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可得BC⊥平面EAC，从而有BC⊥AM．故可证；（2）先求出二面角A-EB-C的平面角．再在Rt△EAB中，利用AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH．设角A-EB-C的平面角 .证明：（16分（212分.考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角； 2.用空间向量求平面间的夹角.19（1（23个不同实根，求实数a的取值范围.【答案】(1）详见解析;(2【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；（2）由（1）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值． .（1分x=得：分'()06分7分分（2）由（1分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数在某点取得极值的条件；3.导数在最大值、最小值问题中的应用.20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位：千克)(单位：元/千克).已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1（2）若该商品的成品为3元/千克, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【答案】(1)a=2;(2）42.【解析】试题分析：（1）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值． .（1 2分（2）由（1得的利润：4分7分分,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42 12分.考点：函数的模型的运用.21（1（2【答案】(1）详见解析;(2【解析】试题分析：（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH与平面PAD PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E-AF-C的余弦值.（1为菱形，，所以5分（2）由（1标系，又8分平面10分因为二面角 12分.考点：1.平面与平面之间的位置关系；2.空间中直线与直线之间的位置关系.22（11,0）处的切线方程；（2（3.【答案】详见解析;(3）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先求出切线斜率即f’（x）利用点斜式即可求出答案；（21，+∞）是否大于零，判断g（x）在（1，+∞）是否大于零，在（1，+∞）上的单调性；（3）对不等式两边取对数，化简得，设函数H（x）的最小值大于0 即可.（1分分分（2分6分7分（3分分12分.考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数研究函数的单调性；3.不等式的证明.。