黑龙江省哈尔滨 七年级(上)月考数学试卷(9月份)
七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在方程3x-y=2，x+1x=2，x=1，x2+2x-3=0中，是一元一次方程的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列等式变形正确的是（）A. 如果S=12ab，那么b=S2aB. 如果12x=6，那么x=3C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果x−3=y−3，那么x−y=03.若关于x的一元一次方程k（x+4）-2k-x=5的解为x=-3，则k的值是（）A. −2B. 2C. 15D. −154.把方程2x−14=1-3−x8去分母后，正确的结果是（）A. 2x−1=1−(3−x)B. 2(2x−1)=1−(3−x)C. 2(2x−1)=8−3+xD. 2(2x−1)=8−3−x5.某同学在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得到方程的解为x=-2．则原方程的解为（）A. 2B. 0C. −3D. 16.若（5x+2）与（-2x+7）互为相反数，则2-x的值为（）A. −1B. 1C. 5D. −57.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A. x15+1060=x12−560B. x15−1060=x12+560C. x15−1060=x12−560D. x15+10=x12−58.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队平了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场9.七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（）间．A. .7B. .8C. .9D. 1010.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果x=2是方程ax-3=5的解，那么a=______．12.已知（m-4）x|m|-3+m-4=0是关于x的一元一次方程，则m=______．13.若2x=43与3（x+a）=a-5x有相同的解，那么a-1=______．14.若-2x2m+1y6与13x3m-1y10+4n是同类项，则m-n=______．15.若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为______．16.服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产______套．17.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元．18.有9人14天完成了一件工作的35，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是______人．19.设P=2y-2，Q=2y+3，且|3P-Q|=5，则y的值是______20.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀速而行，出发1.5小时相遇，相遇后小强又走了6千米到达A，B两地的中点，相遇后0.5小时小刚到达B地，小强的行进速度为______千米/时．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程（1）7（2x-1）-3（4x-1）=4（3x+2）-1（2）7x−13-5x+12=2-3x+2422.m为何值时，代数式2m−5m−13的值与代数式7−m2的值的和等于5？23.关于x的两个方程2x=2k+1和3x-k=x-2，这两个方程解的和为4，求k的值．24.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？25.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-4月份用水量和交费情况：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？26.冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？27.小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是一元一次方程的有：x=1，共有，1个．故选：A．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】D【解析】解：A、如果，那么b=，故A错误；B、等式的左边乘以2，右边除以2，故B错误；C、m=0时，错误；D、等式的两边都加3后移项，故D正确；故选：D．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．本题考查了等式的性质，利用了等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3.【答案】A【解析】解：把x=-3代入，得k（-3+4）-2k+3=5，解得k=-2．故选：A．把x=-3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．本题考查了一元一次方程的解，已知x的值，代入即可求得k的值，相当于把k看做未知数．4.【答案】C【解析】解：方程去分母得：2（2x-1）=8-3+x，故选：C．方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．5.【答案】A【解析】解：把x=-2代入5a+x=13中得：5a-2=13，解得：a=3，即方程为15-x=13，解得：x=2，故选：A．把x=-2代入5a+x=13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：由题意，得5x+2+（-2x+7）=0，解得x=-3，2-x=5，故选：C．根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．本题考查了解一元一次方程，相反数，利用相反数的意义得出关于x的方程是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=-．故选：A．先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．8.【答案】B【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．则平了（14-5-5）=4场，故选：B．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．9.【答案】D【解析】解：设共有x间，依题意得：6（x-1）=5x+4，解得x=10．故一楼共有10间．故选：D．设共有x间，利用学生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清两种不同的住法的总人数不变．10.【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．调价后两台空调价格为：x=a（1+20%）；x=b（1-20%）．解得：a=x，b=x，调价后售出利润为：==-0.04=-4%，所以亏本4%．故选：A．要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．11.【答案】4【解析】解：由题意可得：2a-3=5，解得：a=4．故答案为：4．直接把x的值代入进而得出a的值．此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．12.【答案】-4【解析】解：∵（m-4）x|m|-3+m-4=0是关于x的一元一次方程，∴m-4≠0，|m|-3=1，解得：m=-4，故答案为：-4．根据一元一次方程的定义得出m-4≠0，|m|-3=1，求出即可．本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出m-4≠0和|m|-3=1是解此题的关键．13.【答案】-113【解析】解：解方程2x=得到：x=，把x=代入3（x+a）=a-5x得到关于a的方程：-6a=16解得：a=-，把a=-代入a-1得到：a-1=-．故填-．使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．解第一个方程求出解，将方程的解代入第二个方程，可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值，进而求出a-1的值．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．14.【答案】3【解析】解：∵-2x2m+1y6与x3m-1y10+4n是同类项，∴2m+1=3m-1，6=10+4n，解得：m=2，n=-1，则m-n=2-（-1）=3．故答案为：3．直接利用同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.【答案】-6【解析】解：依题意，得2×（-1）-（-1）k+1=5×（-1）-2，即-1+k=-7，解得，k=-6．故答案为：-6．把x=-1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算的方法．16.【答案】240【解析】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子恰好配套．根据题意，得：x=600-x，解得：x=360，360÷3×2=240（套），故共能生产240套．故答案为：240．设用x米布料生产上衣，则用（600-x）米布料生产裤子恰好配套，根据每3米布料可做上衣2件或裤子3条，列方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．17.【答案】300【解析】解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300．故答案为：300．设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价-利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本=售价-利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18.【答案】12【解析】解：设需增加工作效率相同的人数为x人．根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的××=．根据题意得：×4×（9+x）=1-，解得：x=12．故答案是：12．在工程问题中，应把工作总量看作单位“1”．表示出每人每天的工作效率，然后根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数，即可列方程求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，注意工作总量、工作时间、工作效率、工作人数之间的关系．同时注意增加人数后，应算上原来的人数．19.【答案】72或1【解析】解：∵P=2y-2，Q=2y+3，且|3P-Q|=5，∴|3（2y-2）-（2y+3）|=5，则|4y-9|=5，当4y-9=5或4y-9=-5，解得：y=或1．故答案为：或1．直接利用绝对值的性质把已知代入化简得出答案．此题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的性质分析是解题关键．20.【答案】4【解析】解：设小刚的速度为x km/h，则相遇时，小刚行驶路程为1.5x km，小强行驶路程为（1.5x-12）km，根据题意，得1.5x-12=0.5x，解得x=12．即小刚的速度是12km/h，所以小强的速度为：=4（km/h）．故答案是：4．设小刚的速度为x km/h，则相遇时，小刚行驶路程为1.5x km，小强行驶路程为（1.5x-12）km，根据“小刚行驶0.5小时的路程=小强行驶1.5小时的路程”列出方程并解答．考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】解：（1）去括号得：14x-7-12x+3=12x+8-1，移项得：14x-12x-12x=8-1+7-3，合并同类项得：-10x=11，系数化为1得：x=-1.1，（2）方程两边同时乘以12得：4（7x-1）-6（5x+1）=24-3（3x+2），去括号得：28x-4-30x-6=24-9x-6，移项得：28x-30x+9x=24-6+4+6，合并同类项得：7x=28，系数化为1得：x=4．【解析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：根据题意得：2m−5m−13+7−m2=5，去分母得：12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，去括号得：12m-10m+2+21-3m=30，移项合并同类项得：-m=7，系数化1得：m=-7．【解析】由于代数式的值与代数式的值的和等于5，由此可以得到一个关于m的一元一次方程，解此方程即可求出m的值．本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．23.【答案】解：设方程2x=2k+1的解为m，则方程3x-k=x-2的解为4-m，∴2m=2k+13m−k=m−2，解得：m=−52k=−3，∴k的值为-3．【解析】根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元一次方程的解，正确的列出方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得：5(x+1)−48=7x−111，解得：x=19，7x-1=132，132÷11=12（个）．答：每箱装12个产品．（2）（12×8+4）÷5×3+（12×11+1）÷7×2=20×3+19×2=60+38=98（个）．答：3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品．【解析】（1）设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解；（2）先分别求出1台A型机器一天能生产多少个产品，1台B型机器一天能生产多少个产品，进一步求得3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25.【答案】解：（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10，所以，10×2+（x-10）×3=29，解得：x=13.小明家6月份用水13吨.【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键.（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元；（2）题中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元.26.【答案】解：（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意得：80×0.9x=80×60+80×0.8（x-60），解得：x=120．答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（2）第一次选择甲供应商实惠，需要80×0.9×100=7200（元），第二次选择乙供应商实惠，需要80×60+80×0.8×（100×2+10-60）=14400（元），∴7200+14400=21600（元）．答：商场经理该花21600元钱进货．（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据题意得：7200×（1+12.5%）+（100×2+10）y-21600=21600×25%，解得：y=90．答：第二次购进的冰鞋售价是90元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为25%．【解析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价=单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；（3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.【答案】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，解得：x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，解得：x＞2000．所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【解析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x=18+0.02x，求出即可；根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．通过比较可得费用最低的方案．此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类讨论思想在解题中的应用．。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．352x y -=B ．111333x x =-C ．2290x x +=D ．772x x-= 2．已知ax ay =，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．44ax ay +=+B ．2211ax ay b b =++C ．33ax ay -=-D ．x y =3．已知关于x 的方程235x a +=的解是2x =-，则a 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13- 4．解方程1123x x --=时，去分母正确的是( ) A ．332(1)x x -=- B ．3621x x -=-C ．362(1)x x -=-D ．3321x x -=- 5．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（ ）A ．8B ．14C ．10D ．126．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（ ）A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人7．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a ，b ，c ，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设,x y 为任意两个有理数，规定2x y xy x =-◎，若()1215m +=◎，则下列正确的是（ ）A ．5m =B ．103m =C ．133m =D ．4m =9．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）A ．103分B ．106分C ．109分D ．112分二、填空题10．A 、B 两地相距1000km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路原速返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ）次A ．5B ．4C ．3D ．211．已知1320m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是．12．若关于x 的方程231x -=与1x k +=的解相同，k =．13．轮船往返A B 、两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是千米/时．14．一件工程，甲工程队独做需要16天完成，乙工程队需要24天完成，若甲工程队先做了6天，余下的由甲乙工程队合做，还需要天．15．王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是岁． 16．有一列数，按规律排成一列24816--L 、、、，其中某三个相邻的数的和是3072，则这三个数中最小的是．17．我们定义：如果两个有理数的和等于这两个有理数的积，那么这两个有理数就叫做“和积等数对”，即：如果a b a b +=⨯，那么a 与b 就叫做“和积等数对”，记为(),a b ．例如：2222+=⨯，则称数对()2,2是“和积等数对”．根据上述材料，如果(),5x 是“和积等数对”，则x =．18．有理数都可以表示为q p（0p ≠且p q ，不可约分）的形式，无限循环小数也可以写成这种形式，以0.3为例：设0.3x =&，即0.3333x =L ，则3.333310x =L ，则有310x x +=，可得13x =，即10.33=&，则0.47=&&． 19．对于三个数,,a b c ，用{},,M a b c 表示这三个数的平均数，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如：{}{}12341,2,3,min 1,2,3133M -++-==-=-，如果{}{}3,21,1min 3,8,29M x x x x +-=-++，那么x =．20．已知：商品利润率100%=⨯商品利润商品成本价，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为80%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多20%时，这个商人得到的总利润率为60%，甲、乙两种商品进价的比值是．三、解答题21．解方程：(1)()4319x x --=-； (2)2131364x x x -+-=-． 22．m 为何值时，关于x 的方程321x m x -=+的解是421x =-的解的2倍．23．已知3x =是关于x 的方程()131234m x x ⎡⎤-⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，n 满足关系式230n m +=，求m n +的值．24．秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用45座的客车若干辆，则有20人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租7辆，且有一辆空了10个座位，求此次秋游的人数．25．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程240x -=是方程10x -=的“漂移方程”．(1)判断方程436x x +=是否为方程210x -=的“漂移方程”，并说明理由(2)若关于x 的方程()6312m x m +--=是关于x 的方程()()24133x x --=-+的“漂移方程”，求m 的值．26．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案：方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售；方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成．(1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？(2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表：经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离．27．某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件80元．为了促销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100件，则超出的部分打八折．”x ，请用含x的整式表示在甲供应商所需支付的钱数(1)设该商场准备订购x件服衬衫(100)为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化为最简形式）．(2)当x的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(3)已知该商场第一次从甲供应商处购进了125件补衫，每件加价50%进行零售，迅速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从甲供应商购进数量的4.8倍，并比第一次销售价格高12元进行销售，但市场趋于饱和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多1580元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学七年级(上)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 5x+2=9D. 2x+3y=42.下列等式变形正确的是()A. 如果m=n，那么m−2=n−2B. 如果−12x=10，那么x=−5C. 如果ax=ay，那么x=yD. 如果|m|=|n|，那么m=n3.若代数式m−3的值是10，则m等于()A. 7B. −13C. 13D. −74.代数式x+x−23的值等于2，则x的值为()A. 2B. −2C. 12D. −125.下列方程的变形正确的是()A. 由3x−2=2x+1移项，得3x−2x=−1+2B. 由3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x−5C. 由45x=−45系数化为1，得x=1D. 由x2−x−13=3去分母，得3x−2(x−1)=186.若方程2x=14和方程a(x−4)=3(x−5)的解相等，则a的值为()A. 7B. 2C. 6D. 37.三个连续的整数的和是48，则这三个数中最大的数是()A. 15B. 20C. 16D. 178.飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为()A. (x+8)千米/小时B. (x−8)千米/小时C. (x+16)千米/小时D. (x−16)千米/小时9.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为()A. 4B. 5C. 6D. 710.某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有()A. 80人B. 84人C. 88人D. 92人二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.方程3x−9=0的解是______ ．12.方程5−x m−3=4是关于x的一元一次方程，则m=______．13.由3x=2x+1变为3x−2x=1，是方程两边同时加上______ ．14.有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水______升．15.代数式3−2x2与2−x3互为相反数，则x的值为______．16.有一列数，按一定的规律排列：−1，2，−4，8，−16，32，−64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数中最小的是______．17.20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=______ ．18.用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是______米．19.张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距______千米．20.母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的411，则女儿现在的年龄是______岁．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程(1)3x+7=32−2x；(2)3x+12−2=3x−25−2x+310．22. 当m 为何值时，式子m −m−13与7−m+35的值相等？23. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？24. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．25.德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A和B两家工厂想要生产这批新品．已知A厂单独加工这批新品比B厂单独加工多用12天，A厂每天可以加工15件产新品，B厂每天可以加工20件新品．如果A厂加工，德强技术公司每天需付120元；如果B厂加工，德强技术公司每天需付150元．(1)求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．(2)方案一，由A厂全部生产；方案二，由B厂全部生产；方案三，由A厂独做m天后，B厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．26.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米．(1)请用含x的代数式分别表示出正方形F、E、C的边长．(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即MN=PQ，MQ=PN)请根据以上结论，求出x的值．(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工完成．若甲工程队铺设管道每米的费用和乙工程队铺设管道每米的费用之和为900元，其中乙工程队铺设管道每米的费用比甲工程队铺设管道每米的施工费用少20%，则长方形广场的四条边铺设下水管道全部完成需多少元？27.已知点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=70°，∠COD=120°．(1)如图1，若OB平分∠AOD，求∠AOC的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOC，过点O作射线OG，∠GOD=90°，求∠EOG的度数；(3)如图3，若2∠AOE−∠EOC=105°，在∠BOD的内部作一条射线OM，若∠BOM：∠DOM=2：3，求∠AOE的值．∠FOM答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是三元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.是一元一次方程，故本选项符合题意；D.是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2.【答案】A【解析】解：A、如果m=n，那么m−2=n−2，原变形正确，故此选项符合题意；x=10，那么x=−20，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果−12C、如果ax=ay，a≠0，那么x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果|m|=|n|，那么m=n或m=−n，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．根据等式的性质和绝对值的性质解答即可．此题主要考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】C【解析】解：由题意得，m−3=10，解得m=13．故选：C．根据题意可得关于m的一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：x +x−23=2， 去分母得：3x +x −2=6，移项合并得：4x =8，系数化为1得：x =2，故选：A ．原题已知x +x−23的值等于2，也就是已知关于x 的一个一元一次方程x +x−23=2，解方程就可求得x 的值．本题考查了解一元一次方程，解决的关键是能够由已知联想到方程x +x−23=2，从而求出x 的值．5.【答案】D【解析】解：A 、由3x −2=2x +1移项，得3x −2x =1+2，故选项错误； B 、由3−x =2−5(x −1)去括号，得3−x =2−5x +5，故选项错误；C 、由45x =−45系数化为1，得x =−1，故选项错误；D 、由x 2−x−13=3去分母，得3x −2(x −1)=18，故选项正确．故选：D ．各项中方程变形得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6.【答案】B【解析】解：∵2x =14，∴x =7，把x =7代入a(x −4)=3(x −5)得：3a=6，解得：a=2．故选：B．先求出方程2x=14的解，然后把x的值代入方程a(x−4)=3(x−5)，求出a的值即可．本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．7.【答案】D【解析】解：设这三个整数为x−1、x、x+1，依题意有x−1+x+x+1=48，解得x=16，则x+1=16+1=17．故选：D．设这三个整数为x−1、x、x+1，根据等量关系：三个连续的整数的和是48，可得出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解．8.【答案】C【解析】解：根据题意，飞机顺风时速度为x+8+8=(x+16)千米/小时，故选：C．根据飞机无风时的飞行速度=逆风飞行的速度+风速，顺风飞行的速度=飞机无风时的飞行速度+风速列式即可．本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．9.【答案】C【解析】解：设该队获胜了x 场，平局了y 场，由题意得：{x +y =113x +y =23， 解得：{x =6y =5， 即该队获胜的场数为6，故选：C ．设该队获胜了x 场，平局了y 场，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设租用28座客车x 辆．根据员工人数不变列出关于x 的方程并解答．【解答】解：设租用28座客车x 辆．则28x +4=33x −11，解得x =3，则28x +4=28×3+4=88(人)，即该单位组织出游的员工有88人．故选C ．11.【答案】x =3【解析】解：方程3x −9=0，移项合并得：3x =9，解得：x =3．故答案为：x =3方程移项，将x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12.【答案】4【解析】解：∵方程5−x m−3=4是关于x的一元一次方程，∴m−3=1，解得：m=4，故答案为：4．根据一元一次方程的定义得出m−3=1，求出m的值即可．本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．13.【答案】−2x【解析】解：由3x=2x+1变为3x−2x=1，在此变形中，方程两边同时加上−2x．故答案为：−2x．根据等式的性质，由3x=2x+1得3x−2x=1，在此变形中，方程两边同时加上−2x．此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14.【答案】15【解析】解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180−x=150+x解得：x=15故填15．要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶−倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．此题的关键是找出等量关系，即：甲桶−倒水=乙桶+倒水．15.【答案】138【解析】解：∵代数式3−2x2与2−x3互为相反数，∴3−2x2+2−x3=0，解得x=138．故答案为138．根据代数式3−2x2与2−x3互为相反数得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16.【答案】−256【解析】解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是−12x，后面的那个数就是−2x，依题意可列方程：−12x+x+(−2x)=384，解得：x=−256，则前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．故这三个数中最小的是−256．故答案为：−256．要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是找出这三个数的关系，仔细看不难发现这三个数除了数值上的不同之外，还有符号的不同，发现此规律是解题的关键．17.【答案】16【解析】解：根据当月第三个星期六的日期为x，依题意得：x−14+x−7+x+7+x+x+14=80解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号．故答案为：16．首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.【答案】20【解析】解：设长应是x米，依题意有2(x+x−10)=60，解得x=20．故长应是20米．故答案为：20．可设长应是x米，根据长方形的周长是60米长，列出方程计算即可求解．本题考查了根据长方形的周长建立一元一次方程的应用，关键是熟练掌握长方形周长公式．19.【答案】12.5或10【解析】解：当C在点A的下游时，设A、B两地相距x千米，由题意得：x 8+2+x−28−2=3，解得：x=12.5．同理，当点C在点A的上游时，x=10．故答案为：12.5或10．首先设A、B两地相距x千米，根据题意表示出顺流速度：(8+2)千米/时，逆流速度：(8−2)千米/时，再根据等量关系：A地顺流而下到B所用时间+逆流而上到距A地2千米的C地所用时间=3小时，列出方程可得答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20.【答案】25【解析】解：设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁，根据题意得：{x +y =80y −x =2x −411y ，解得：{x =25y =55， 即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)3x +7=32−2x ，3x +2x =32−7，5x =25，x =5；(2)3x+12−2=3x−25−2x+310，5(3x +1)−20=2(3x −2)−(2x +3)，15x +5−20=6x −4−2x −3，15x −6x +2x =−4−3−5+20，11x =8，x =811．【解析】(1)移项、合并同类项，系数化为1即可求得；(2)去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：根据题意得：m −m−13=7−m+35，去分母得：15m −5m +5=105−3m −9，移项合并得：13m =91，解得：m =7，所以，当m =7时，式子m −m−13与7−m+35的值相等．【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m 的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：设分配x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母，根据题意，得：{x +y =222×1200x =2000y解之得{x =10y =12． 答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【解析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”．24.【答案】解：设每个房间要粉刷的面积为x 平方米，由题意得：8x−503−10x+405=10，解得x =52．答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．【解析】设每一个房间的共有x 平方米，则一级技工每天刷8x−503，则二级技工每天刷10x+405，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程．25.【答案】解：(1)设德强技术公司开发的这批新产品有x 件，则：x 15=x 20+12，解得：x =720，答：德强技术公司开发的这批新产品有720件；×120=5760(元)；(2)方案一：72015×150=5400(元)；方案二：72020方案三：15m+(40−m)×20=720，解得：m=1616×120+(40−16)×150=5520(元)，∵5400<5520<5760，∴选方案二公司最省钱．【解析】(1)设德强技术公司开发的这批新产品有x件，根据题意列出方程求解即可；(2)分别计算方案一、方案二和方案三进行比较，然后选择最优惠的方案．本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意列出一元一次方程．26.【答案】解：(1)正方形F的边长是：(x−1)米；正方形E的边长是：(x−2)米；正方形C的边长是：(x−3)米．(2)依题意有(x−3)+(x−3)+(x−2)=x+(x−1)，解得x=7．答：x的值是7．(3)长方形广场的周长为2[x+(x−1)+x+(x−3)]=2(4x−4)=2(4×7−4)= 48(米)，甲的效率：48÷10=4.8(米/天)，乙的效率：48÷15=3.2(米/天)，甲乙施工2天：(4.8+3.2)×2=16(米)，余下工程乙队施工：(48−16)÷3.2=10(天)，设甲工程队每米的费用为y元，则乙工程队每米的费用为(900−y)元，依题意有y(1−20%)=900−y，解得y=500，500×(1−20%)=400(元)，4.8×2×500+3.2×(2+10)×400=20160(元)．答：全部完成需要20160元．【解析】(1)根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长；(2)分别表示出QM和PN的值，由QM=PN建立方程求出其解即可；(3)设甲工程队每米的费用为y元，则乙工程队每米的费用为(900−y)元，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用矩形的性质QM=PN建立方程是关键．27.【答案】解：(1)∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=∠BOD=70°，∵∠COD=120°，∵∠AOC+∠COD+∠BOD+∠AOB=360°，∴∠AOC=360°−70°−70°−120°=100°，答：∠AOC的度数是100°(2)由(1)可知∠AOC=100°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC=1∠AOC=50°，2当OG在EF上方时，∵∠GOD=90°，且∠AOE+∠AOB+∠BOD=∠EOG+∠GOD，∴50°+70°+70°=∠EOG+90°，∴∠EOG=100°．当OG在EF下方时，∵∠COD=120°，且∠COG+∠GOD=∠COD，∴∠COG+90°=120°，∴∠COG=30°，∴∠EOG=∠EOC+∠COG=50°+30°=80°．答：∠EOG的度数是100°或80°．(3)如图②，∵∠BOM：∠DOM=2：3，∴设∠BOM=2α，则∠DOM=3α，∠BOD=5α，设∠AOE=β，∵2∠AOE−∠EOC=105°，∴∠EOC=2β−105°，∵∠AOB=70°，∠COD=120°，且∠EOC+∠AOE+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°，∴∠EOC=360°−β−70°−5α−120°=170°−5α−β，∴170°−5α−β=2β−105°，解得α=275°−3β5，∵∠FOM+∠BOM+∠AOB+∠AOE=180°，∴∠FOM=180°−2α−70°−β=110°−2α−β=110°−2×275°−3β5−β=β5，∴∠AOE∠FOM =ββ5=5．答：∠AOE∠FOM的值是5．【解析】(1)根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；(2)分两种情况：当OG在EF上方和当OG在EF下方，分别画出图形记性计算即可；(3)画出图形，根据比例设未知数，求得角的度数，再计算比值即可．本题考查角的计算，正确画出图形并分情况讨论是解题关键．。
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学9月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2015的相反数是（）A . 2015B . -2015C .D . -2. （2分）(2019·宁波模拟) 下列各式，错误的是（）A . －1<3B . 0>－5C . －3>－2D . －9<－83. （2分） (2020八上·辽阳期末) 在下列各数中，你认为是无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分） 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（）A . 41.43×103B . 4.143×104C . 0.4143×105D . 4.143×1055. （2分） (2016七下·郾城期中) 下列实数，﹣π，3.1415926，，﹣，12中无理数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分） (2019八上·毕节月考) 下列说法中正确的有（）① 都是8的立方根② ③ 的立方根是3 ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）估算的值在（）.A . 7和8之间B . 6和7之间C . 3和4之间D . 2和3之间8. （2分） (2019九上·青羊期中) 在△ABC中，，则△ABC为（）.A . 直角三角形B . 等边三角形C . 含60°的任意三角形D . 是顶角为钝角的等腰三角形9. （2分） (2019七上·保山期中) 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（）A . 0B . －1C . 1D . 210. （2分）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第n个数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） 4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________12. （1分） (2017七上·揭西月考) 15、30和60三个数的最小公倍数是________，最大公因数是________。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期数学9月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期数学9月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.x=2是以下哪个方程的解（）A. B. C. D.3.方程移项正确的是（）A. B. C. D.4.若，则下列各式不一定．．．成立的是（）A. B. C. D.5.由方程，去分母得（）A. B.C. D.6.下列各题正确的是（）A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=57.某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有人，根据题意可列方程（）A. B. C. D.8.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场9.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利25%，另一台亏本20%，则两台电子琴卖出后（）A. 不赔不赚B. 赔48元C. 赚64元D. 赔80元10.有个乘客和辆客车，若每辆客车乘50人则还有10人不能上车；若每辆客车乘53人，则只有1人不能上车有下列四个等式：① ；② ；③ ；④．其中正确的是（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④二、填空题（共10题；共10分）11.若2a与1-a互为相反数，则a等于________．12.若x=4是方程的解，则m=________．13.已知单项式与的和是单项式，则________．14.已知是关于的一元一次方程，则________．15.某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是________万元．16.商店促销，定价600元的球鞋八折出售，可获利20%，则球鞋的进价是________元．17.现在小明的年龄是爸爸的一半，十年后爸爸比小明大24岁．小明现在________岁．18.一个两位数，十位上的数字是2，将这个两位数的个位数字与十位数字对调，新的两位数比原来的两位数的2倍大2，那么这个两位数是________．19.一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则两城的距离为________千米．20.甲、乙两人在东西方向的笔直公路上相距90千米，甲由西向东，乙由东向西，相向而行，甲提前30分钟以60千米/时的速度出发，若乙速度40千米/时，则甲出发________小时后甲乙相距10千米．三、解答题（共7题；共61分）21.解一元一次方程（1）（2）（3）（4）22.若代数式的值比的值大5，求代数式的值．23.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读．如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺28本．则这个班有多少学生？（列方程解应用题）24.一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完成，问一共需要做多少天完成任务？（列方程解应用题）25.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？26.某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有60人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1400个．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从乙车间调出一部分人到甲车间．调整后甲乙车间平均每人每天生产零件都比原来多5个，甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个，且甲乙车间每人的计件工资分别是10元和8元，求甲乙两车间每天计件收入总和．27.如图，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，．（1）点对应的数为________；点对应的数为________．（2）如图，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为10个单位长度每秒、5个单位长度每秒、2个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间是秒，求秒时点表示的数（用含的表达式表示）；（3）如图，在（2）的条件下，点为线段中点，多少秒时恰好满足．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】-112.【答案】413.【答案】314.【答案】115.【答案】12016.【答案】40017.【答案】2418.【答案】2519.【答案】316820.【答案】1或1.2三、解答题21.【答案】（1）2x- x=6，合并同类项得：- x=6，解得：x=-12；（2）2x+1=4- x，移项得：2x+ x=4-1，合并同类项得：x=3，解得：x= ；（3）3x-7(x-1)=3-2(x+3)，去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，移项得：3x-7x+2x=3-6-7，合并同类项得：-2x=-10，解得：x=5；（4），去分母得：5(x-3)-2(4x+1)=10，去括号得：5x-15-8x-2=10，移项得：5x-8x=10+15+2，合并同类项得：-3x=27，解得：x=-9．22.【答案】解：由题意可得去分母得：去括号，合并同类项得：移项，系数化成1得：当时，23.【答案】解：设这个班有名学生解得答：这个班有48名学生.24.【答案】解：设甲还需要天完成任务，解得：，，答：一共需要12天完成任务．25.【答案】解：设安排x人生产长方形铁片，则(42－x)人生产圆形铁片，依题意得120(42－x)＝2×80x，解得x＝18，所以42－x＝24，则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片26.【答案】（1）设甲车间有人，则乙车间有人，，，，答：甲车间有20人，乙车间有40人．（2）设从乙车间调出人到甲车间，，，，解得，，，（元），答：甲乙两车间每天计件收入总和是16500元．27.【答案】（1）-400；-100（2）根据题意可知：，，∴，点为线段中点，∴，∴，∴秒时点表示的数为：．（3）①当点在点右侧时，，点表示的数为：，∴，又∵，∴，∵为线段中点，∴，∵，∴，解得；②当点在点左侧，，∴，解得，答：60秒或150秒时恰好满足．。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1. 下列图形，不是柱体的是（）A. B.C. D.2. 下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0不是整数C.0的相反数是零D.0的绝对值是03. 数轴上点A表示−4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（）A.−4+2B.−4−2C.2−(−4)D.2−44. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×1075. −|−23|的相反数是（）A.32B.−32C.23D.−236. 如果|a|＝7，|b|＝5，a+b>0．试求a−b的值为（）A.2B.12C.2和12D.2；12；−12；−27. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2−cd的值为( )A.3B.±3C.3±12D.4±128. 若0<a <1，则a ，1a ，a 2从小到大排列正确的是( ) A.a 2<a <1a B.a <1a <a 2 C.1a <a <a 2 D.a <a 2<1a9. 下列说法中，正确的是( )A.若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B.两数相乘，积一定大于每一个乘数C.0减去任何有理数，都等于此数的相反数D.倒数等于本身的数为1，0，−110. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）A.c −a <0B.|−a +b|＝a −bC.a +b −c <0D.b +c <0二、填空题（每题2分，共30分）如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．数轴上小于4，且不小于2的所有整数的和为________．−23的绝对值的相反数与−223的相反数的差是________．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数________．平方等于16的数的倒数是________．存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，−300元，+1200元，−600元，则该人现有存款为________．若a 、b 、c 都是有理数，且|a −1|+|b +2|+|c −4|＝0，则a +|b|+c ＝________．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是________平方米．a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，m 表示不小于−4且小于3的整数的个数，则a −b +m ＝________．在(−1)2017，(−1)2018，−22，(−3)2中，最大的数与最小的数的和等于________．若a b >0，b c <0，则ac < 0．定义运算“@”的运算法则为：x @y =xy −1，则(2@3)@4=________．观察下列算式：(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，(−2)7=−128…通过观察，用你发现的规律写出(−2)2016的末位数字是________．如图，5个边长为1cm 的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为________cm 2．已知a 、b 互为相反数，且|a −b|＝6，则b −1＝________．三、解答题计算下列各题：（1）−(−16)+10+(−5)−17（2）−22×7−(−3)×6+5（3）18−6÷(−2)×(−13)2（4）−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2) 四、解答题（30分）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y −x 的值．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，−3，+11，−8，−6，+12，−10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是________厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c−5|+(d+3)2＝0．（1）则a＝________．（2）则a−b−c+d＝________．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是________．A．伦敦时间2008年8月8日11时B．汉城时间2008年8月8日19时C．纽约时间2008年8月8日5时D．巴黎时间2008年8月8日13时若a＝25，b＝−3，则a2017+b2017的末位数字是________．（1）当a≠0时，求|a|a的值．（2）若a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，则|ab|ab的值为________．（3）若ab>0，则|a|a +|b|b+|ab|ab的值为________．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解答】长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，2.【答案】B【考点】有理数的概念及分类绝对值相反数【解析】根据有理数的分类、相反数、绝对值的性质即可一一判断．【解答】A、0既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、0的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；D、0的绝对值是0，正确，故本选项不符合题意，3.【答案】C【考点】数轴【解析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．【解答】由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2−(−4)．4.【答案】C科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，5.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】先算出−|−23|，再求其相反数即可．【解答】−|−23|=−23，−23的相反数为23，6.【答案】C【考点】有理数的加法绝对值有理数的减法【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】∵|a|＝7，|b|＝5，a+b>0，∴a＝7，b＝5；a＝7，b＝−5，则a−b＝2或12，7.【答案】A【考点】倒数绝对值相反数【解析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2−cd，从而求解．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴a+b+m2−cd=0+4−1=3.故选A．8.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0<a<1，∴设a=12，1a=2，a2=14，∵14<12<2，∴a2<a<1a．故选A．9.【答案】C【考点】倒数有理数的减法相反数【解析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．【解答】解：A，若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，故选项错误；B，两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如(−3)×2=−6，故选项错误；C，0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D，倒数等于本身的数为1，−1，0没有倒数，故选项错误.故选C.10.【答案】C【考点】数轴绝对值根据有理数的加减法的符号法则，逐个判断．【解答】由数轴及各点的位置可知：c <b <0<a ，所以c −a <0．b +c <0，b −a <0，b −c >0，所以b −c +a >0，|−a +b|＝−(−a +b)＝a −b ．综上选项A 、B 、D 结论正确，选项C 结论错误．二、填空题（每题2分，共30分）【答案】五【考点】认识立体图形【解析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五.【答案】5【考点】数轴有理数大小比较【解析】设满足题意的数为x ，由题意可列出列出不等式即可求出x 的具体值．【解答】设满足题意的数为x ，∴ 2≤x <4，∴ x ＝2或3，∴ 2+3＝5，【答案】−313【考点】相反数绝对值【解析】先求出−23的绝对值的相反数，及−223的相反数，然后相加即可得出答案．【解答】−23的绝对值的相反数为−23，−223的相反数为223，−23−−223=−313．【答案】【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【解答】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【答案】±1 4【考点】倒数有理数的乘方【解析】利用有理数的乘方，以及倒数的性质计算即可求出值．【解答】平方等于16的数的倒数是±14，【答案】5800元【考点】正数和负数的识别【解析】把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．【解答】5000+(+500)+(−300)+(+1200)+(−600)，＝5000+500−300+1200−600，＝5000+500+1200−300−600，＝6700−900，＝5800．∴该人现有存款为5800元．【答案】7【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】首先根据绝对值的非负性，求出a、b与c的值，然后代入多项式求值．【解答】∵|a−1|≥0，|b+2|≥0，|c−4|≥0，又∵|a−1|+|b+2|+|c−4|＝0，∴ a ＝1，b ＝−2，c ＝4．∴ a +|b|+c ＝1+2+4＝7．【答案】6364【考点】有理数的乘方【解析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值．【解答】根据题意得：1−(12)6=6364，【答案】8【考点】有理数大小比较有理数的加减混合运算【解析】先求出a 、b 、m 的值，再代入求出即可．【解答】∵ a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，不小于−4且小于3的整数有−4、−3、−2、−1、0、1、2，共7个，∴ a ＝1，b ＝0，m ＝7，∴ a −b +m ＝1−0+7＝8，【答案】5【考点】有理数的乘方【解析】直接化简各数进而得出最大数和最小数即可得出答案．【解答】(−1)2017＝−1，(−1)2018＝1，−22＝−4，(−3)2＝9，故最大数是：(−3)2，最小数是：−22＝−4，故最大的数与最小的数的和等于：9−4＝5．【答案】<【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】>0，∵ab∴a、b同号，<0，∵bc∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac<0．【答案】19【考点】有理数的混合运算【解析】根据运算法则x@y=xy−1，知(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．【解答】解：根据题意，得：(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．故答案为：19．【答案】6【考点】尾数特征【解析】奇数次幂为负，偶数次幂为正，底数为2的幂的末位数字依次是−2，4，−8，6，四个数一循环，让2016÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．【解答】解：奇数次幂为负，偶数次幂为正，∵(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，…∴底数为−2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，∵2016÷4=504，∴(−2)2016的末位数字与(−2)4的末位数字相同，∴(−2)2016的末位数字是6．故答案为：6．【答案】16【考点】几何体的表面积【解析】正方体的表面积=6×棱长的平方．【解答】解：5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故答案为：16．【答案】2或−4【考点】有理数的减法绝对值相反数【解析】由a、b互为相反数，可得a+b＝0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a−b|＝6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝−b．当b为正数时，∵|a−b|＝6，∴b＝3，b−1＝2；当b为负数时，∵|a−b|＝6，∴b＝−3，b−1＝−4．三、解答题【答案】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．四、解答题（30分）【答案】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【答案】13小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）分别计算出每次爬行后距离O点的距离，再比较即可；（2）计算出它爬行所有数的和，再与0比较即可判断是否回到出发点；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻粒数．【解答】第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5−3＝2(cm)，第三次爬行距离O点是2+11＝13(cm)，第四次爬行距离O点是13−8＝5(cm)，第五次爬行距离O点是|5−6|＝|−1|＝1(cm)，第六次爬行距离O点是−1+12＝11(cm)，第七次爬行距离O点是11−10＝1(cm)，从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【答案】1−5或1【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的加减混合运算非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】利用相反数，绝对值，以及非负数的性质求出各自的值，即可求出所求．【解答】则a＝1；a−b−c+d＝−5或−1．【答案】D【考点】数轴【解析】从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8−1＝7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．类比可以得出结论．【解答】∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．A、伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；B、汉城时间为2008年8月8日21时，B项错误．C、纽约为：2008年8月8日7时，C项错误；D、巴黎时间为2008年8月8日13时，D项正确；【答案】2【考点】尾数特征【解析】先求出一次方、二次方、三次方、…的值，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．【解答】251+(−3)1＝22，252+(−3)2＝634，253+(−3)3＝15598，254+(−3)4＝390706，255+(−3)5＝9765382，…，2017÷4＝504...1，所以252017+(−3)2017的末位数字是2，【答案】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；−13或−1【考点】有理数的乘法绝对值【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．【解答】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；∵a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，∴a与b异号，即ab<0，∴|ab|＝−ab，则原式＝−1；∵ab>0，∴a与b同号，当a>0，b>0时，原式＝1+1+1＝3；当a<0，b<0时，原式＝−1−1+1＝−1．故答案为：（2）−1；（3）3或−1。
2019-2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题）1．方程2x＝﹣+x的解是（）A．1B．C．﹣1D．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．2x2﹣2（1+x2）＝x+3C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．若ca＝cb，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+24．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1 5．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+26．甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A．32+x＝56B．32＝2（28﹣x）C．32+x＝2（28﹣x）D．2（32+x）＝28﹣x7．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元9．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26B．20C．19D．1810．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折二．填空题（共10小题）11．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是．12．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为．13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是．14．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是秒．15．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过秒后第2次相遇．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．17．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．18．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：．20．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发小时后，两车相距25km．哈尔滨﹣长春出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：30300三．解答题（共4小题）21．解方程：（1）2x+5＝5x﹣7（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）（3）+＝2（4）22．已知x＝3是方程的解，求m的值．23．，求的值．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．26.张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．27.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程2x＝﹣+x的解是（）A．1B．C．﹣1D．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2x＝﹣+x，2x﹣x＝﹣，x＝﹣，故选：D．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．2x2﹣2（1+x2）＝x+3 C．D．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、化简后为x+5＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列说法中，正确的是（）A．若ca＝cb，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2【分析】利用等式的基本性质将各选项变形，进而得出答案．【解答】解：A、若ca＝cb，（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；B、若＝，则a＝b，故此选项符合题意；C、若a2＝b2（a，b同号）则a＝b，故此选项不符合题意；D、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故此选项不符合题意．故选：B．4．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选：B．5．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+2【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是x，由此根据可列出方程．【解答】解：由题意列方程式为：3x+5＝x﹣2．故选：A．6．甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A．32+x＝56B．32＝2（28﹣x）C．32+x＝2（28﹣x）D．2（32+x）＝28﹣x【分析】根据题意找到等量关系为：32+甲队添加人数＝2×（28﹣乙队减少人数）．【解答】解：根据题意：乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，故可列出的方程是32+x＝2×（28﹣x），故选：C．7．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．【解答】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：D．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．9．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26B．20C．19D．18【分析】设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；故选：A．10．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A．二．填空题（共10小题）11．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是x＝2．【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：﹣3x+6＝0，﹣3x＝﹣6，x＝2，故答案为：x＝2．12．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为x﹣12＝x．【分析】设这个数为x，根据“某数的一半比它本身的大12”得到方程：x﹣12＝x．【解答】解：设这个数为x，根据题意，得：x﹣12＝x．故答案是：x﹣12＝x．13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义得出m2﹣1＝0且m﹣1≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是45秒．【分析】设火车完全通过大桥的时间是x秒．根据路程＝桥长+火车长，路程＝时间×速度列出方程并解答．【解答】解：设火车完全通过大桥的时间是x秒，由题意，得20x＝800+100解得x＝45即火车完全通过大桥的时间是45秒．故答案是：45．15．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过40秒后第2次相遇．【分析】可设再经过x秒后第2次相遇，根据出发后40秒第1次相遇，由相遇1次的总路程都是环形跑道一圈的长度，则时间相同，根据第一次相遇到第二次相遇的时间差+第1次相遇所用时间＝相遇一次的时间×2，依此列出方程计算即可求解．【解答】解：设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．故答案为：40．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．17．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．18．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是2岁．【分析】因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x岁，则爸爸的年龄就是x+25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄．【解答】解：3x+5＝x+25，2x＝20，x＝10，10﹣8＝2（岁），答：小华现在2岁．故答案是：2岁．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：+＝1．【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x﹣n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x＝n，于是x＝6的方程为+＝1．【解答】解：+＝1的解为x＝6．故答案为+＝1．20．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．哈尔滨﹣长春出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：30300【分析】根据表格中的数据求得普通车的车速是75千米/小时，快车的车速是100千米/小时，根据两车行走路程差＝25列出方程并解答．【解答】解：设当快车出发x小时后，两车相距25km．①慢车在前，快车在后，（x+）﹣x＝25解得x＝0.5．②快车在前，慢车在后，依题意得：x﹣（x+）＝25解得x＝2.5．综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．故答案是：0.5或2.5．三．解答题（共4小题）21．解方程：（1）2x+5＝5x﹣7（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）（3）+＝2（4）【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x+5＝5x﹣7，2x﹣5x＝﹣7﹣5，﹣3x＝﹣12，x＝4；（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），3x﹣6＝2﹣5x﹣10，3x+5x＝2﹣10+6，8x＝﹣2，x＝﹣0.25；（3）+＝2，3（x+1）+2（x﹣4）＝12，3x+3+2x﹣8＝12，3x+2x＝12﹣3+8，5x＝17，x＝3.4；（4）去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，3x﹣4x﹣4x＝6+4+3+12，﹣5x＝25，x＝﹣5．22．已知x＝3是方程的解，求m的值．【分析】把x＝3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝3是方程的解，∴代入得：3[（+1）+]＝2，解得：m＝﹣．23．，求的值．【分析】利用比例性质得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，然后把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入原式，然后合并后约分即可．【解答】解：∵，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝9．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成（2×+），设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整个工程，列出方程式即可．【解答】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．25.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可；（2）根据速度、时间、路程间的关系解答．【解答】解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．26.张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．27.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数及m，n的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．。
2019-2020年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校七年级(上)月考考试数学试卷(9月份)解析版
2019-2020 学年哈尔滨四十九中七年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10 小题）1．以下四个式子中，是一元一次方程的是（）A ．3x+2y＝ 6B ．2x+1＝ 3x C． x2﹣ 2x﹣ 3＝ 1 D．2．以下方程中，解为x＝ 2 的方程是（）A ．x﹣ 3＝﹣ 1B ．C．D．3．以下等式变形正确的选项是（）A ．假如，那么B ．假如，那么x＝3C．假如 mx＝ my，那么 x＝yD ．假如 x﹣ 3＝ y﹣ 3，那么 x﹣ y＝04．若 x＝ 2 是方程 3x﹣m+1＝ 0 的解，则 m 的值是（）A ．4B ．5 C． 6 D． 75．解方程﹣＝ 1，去分母正确的选项是（）A ．3（ x﹣ 1）﹣ 2（ 2+3x）＝ 1 B． 3（ x﹣ 1）﹣ 2（2x+3 ）＝ 6C． 3x﹣ 1﹣ 4x+3＝ 1 D． 3x﹣ 1﹣ 4x+3 ＝66．假如式子 5x﹣ 4 的值与 10x 互为相反数，则x 的值是（）A ．B ．C．D．﹣7．小宝今年 5 岁，妈妈35 岁，（）年后，妈妈的年纪是小宝的 2 倍．A ．30B ．20 C． 10 D．以上都不对8．某校在举办“念书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，假如每人分3 本，则节余20 本：假如每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则以下方程正确的选项是（）A ．3x﹣ 20＝ 24x+25B． 3x+20＝ 4x﹣ 25C． 3x﹣ 20＝ 4x﹣ 25D． 3x+20＝ 4x+259．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80 元销售，若按成本计算，此中一件盈余60% ，另一件赔本20%，在此次买卖中，该商贩（）A ．不盈不亏B ．盈余 10 元C．损失 10 元D．盈余 50 元10．如下图，第一个天平的双侧分别放 2 个球体和 5 个圆柱体，第二个天平的双侧分别放2 个正方体和3 个圆柱体，两个天平都均衡，则12 个球体的质量等于（）个正方体的质量．A ．12B ．16 C． 20 D． 24二．填空题（共10 小题）11．假如4x2a﹣1+6＝ 0 是对于x 的一元一次方程，那么a＝．12．方程2x+7＝ 0 的解．13．列式表示：比 b 的一半小 4 的数等于 a 与b 的和．14．已知三个数的比是2： 3： 7，这三个数的和是144，则这三个数最大数为．15．当n＝时，单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项．16．足球竞赛胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分，若一个队打8 场竞赛，负了一场，且积了17 分，则该队平了场．17．甲组有10 人，乙组有14 人．此刻另增调12 人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的 2 倍，则甲组应调来人．18． 5 个人用 5 天达成了某项工程的，假如再增添工作效率同样的10 个人，那么达成这项工作前后共用天．19．某商场十一优光顾客，若一次性购物不超出300 元不优惠，超出 300 元时按全额9 折优惠．一位顾客第一次购物付款120 元，第二次购物付款288 元，若这两次购物归并成一次性付款可节俭元．20．一列火车匀速行驶，经过一条长200m 的地道需要20s 的时间，地道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是m．三．解答题（共 4 小题）21．解以下方程：（1） 5x+3＝﹣ 7x+9（2） 4x﹣ 3（ 20﹣ x） +4＝0（ 3）（ 4）22．先化简，再求代数式的值，此中m 知足：．23．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15 个或盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144 张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，能够正好制成整套罐头盒？24．一个两位数，把它的个位数字与十位数字互换地点获得新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？25.十一黄金周（7 天）时期， 49 中学 7 年 7 班某同学计划租车去旅游，在看过租车企业的方案后，以为有以下两种方案比较合适（注：两种车型的油耗同样）：周租金免费行驶里程高出部分花费（单位：元）（单位：千米）（单位：元/千米）A 型1600 100B 型2500 220解决以下问题：（1）假如此次旅游的总行程为1800 千米，请经过计算说明租用哪一种型号的车划算；（2）设本次旅游行程为 x 千米，请经过计算说明什么时候花费同样．26.在长方形ABCD 中，长方形ABCD 的周长为36 厘米， BC 比 AB 大 2 厘米．点 E 在线段AB 上，且 AE＝ 3BE，动点 P 从 A 点出发，在线段AD 上以每秒 1 厘米的速度向终点 D 运动；动点 Q 从 C 点出发，沿着射线CB 以每秒 5 厘米的速度运动，三角形APE 的面积为 S1 2，三角形 EBQ 的面积为S ，两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设它们运动的时间为t 秒．（ 1）求 AB 、BC 的长；（ 2）请用含 t 的式子分别表示 S1 2和 S ；（ 3）它们出发几秒时，S1＝ S2？27.渔夫在静水划船老是每小时 5 里，此刻逆水行舟，水流速度是每小时帽子吹落在水中，若是他没有发现，持续向前划行；等他觉察时人与帽子相距3 里；一阵风把他2.5 里；于是他立刻原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10 分钟．计算：（1）求顺流速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢掉到觉察经过了多少时间？（3）从觉察帽子丢掉到捡回帽子经过了多少时间？参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．以下四个式子中，是一元一次方程的是（）﹣2x﹣3＝1 D．A ．3x+2y＝ 6B ．2x+1＝ 3x C． x 2【剖析】只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝ 0（ a， b 是常数且a≠ 0）．【解答】解： A、该方程中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、由原方程获得x﹣ 1＝0，切合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；应选： B．2．以下方程中，解为x＝ 2 的方程是（）A ．x﹣ 3＝﹣ 1B ．C．D．【剖析】将 x＝ 2 代入各方程中，假如等号左右两边相等即为该方程的解．【解答】解：（A）将 x＝ 2 代入 x﹣ 3＝﹣ 1，左侧＝ 2﹣ 3＝﹣ 1＝右侧，故 x＝ 2 是选项 A 的解；（ B）将 x＝ 2 代入＝2x﹣4，左侧＝≠ 0＝右侧，故x＝ 2 不是选项 B 的解；（ C）将 x＝ 2 代入x+3＝ 7，左侧＝ 1+3＝ 4≠ 7＝右侧，故x＝ 2 不是选项 C 的解；（ D）将 x＝ 2 代入 6﹣＝x，左侧＝5≠2＝右侧，故x＝ 2 不是选项 D 的解；应选： A．3．以下等式变形正确的选项是（）A ．假如，那么B ．假如，那么x＝3C．假如 mx＝ my，那么 x＝yD ．假如 x﹣ 3＝ y﹣ 3，那么 x﹣ y＝0【剖析】依据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍建立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍建立，可得答案．【解答】解： A、假如，那么b＝，故A错误；B、等式的左侧乘以2，右侧除以2，故 B 错误；C、m＝ 0 时，错误；D 、等式的两边都加 3 后移项，故 D 正确；应选： D．4．若 x＝ 2 是方程 3x﹣m+1＝ 0 的解，则m 的值是（）A ．4B ．5 C． 6 D． 7【剖析】将 x＝ 2 代入方程3x﹣ m+1＝ 0，即可求出m 的值．【解答】解：∵ x＝ 2 是方程 3x﹣ m+1＝ 0 的解，∴ 6﹣m+1 ＝0，解得 m＝ 7．应选： D．5．解方程﹣＝1，去分母正确的选项是（A ．3（ x﹣ 1）﹣ 2（ 2+3x）＝ 1C． 3x﹣ 1﹣ 4x+3＝ 1）B． 3（ x﹣ 1）﹣ 2（2x+3 ）＝ 6 D． 3x﹣ 1﹣ 4x+3 ＝6【剖析】方程两边乘以 6 获得结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（ x﹣ 1）﹣ 2（ 2x+3）＝ 6，应选： B．6．假如式子5x﹣ 4 的值与10x 互为相反数，则x 的值是（）A ．B ．C．D．﹣【剖析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可获得x 的值．【解答】解：依据题意得：5x﹣ 4+10x＝ 0，移项归并得：15x＝ 4，解得： x＝，应选： A．7．小宝今年 5 岁，妈妈35 岁，（）年后，妈妈的年纪是小宝的 2 倍．A ．30B ．20 C． 10 D．以上都不对【剖析】依据妈妈的年纪＝小宝年纪的 2 倍，列出方程即可求解．【解答】解：设 x 年后，妈妈的年纪是小宝的 2 倍．依据题意，得2（ 5+x）＝ 35+x解得x＝ 25答： 25 年后，妈妈的年纪是小宝的 2 倍．应选： D．8．某校在举办“念书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，假如每人分3 本，则节余20 本：假如每人分4 本，则还缺25 本．若设该校七年一班有学生x 人，则以下方程正确的选项是）（A ．3x﹣ 20＝ 24x+25 B． 3x+20＝ 4x﹣ 25C． 3x﹣ 20＝ 4x﹣ 25 D． 3x+20＝ 4x+25【剖析】直接利用总本书相等从而得出等式．【解答】解：设该校七年一班有学生x 人，依据题意可得：3x+20 ＝4x﹣ 25．应选： B．9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80 元销售，若按成本计算，此中一件盈余 60% ，另一件赔本20%，在此次买卖中，该商贩（）A ．不盈不亏B ．盈余 10 元C．损失 10 元D．盈余 50 元【剖析】分别算出盈余衣服的成本和损失衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若获得是正数，即为盈余，反之赔本．【解答】解：设盈余60% 的衣服的成本为x 元，则 x×（ 1+60%）＝ 80，解得 x＝50，设损失 20% 的衣服的成本为 y 元， y×（ 1﹣ 20%）＝ 80，解得 y＝100 元，∴总成本为100+50＝ 150 元，∴2× 80﹣ 150＝10，∴此次买卖中他是盈余 10 元．应选： B．10．如下图，第一个天平的双侧分别放 2 个球体和 5 个圆柱体，第二个天平的双侧分别放2 个正方体和3 个圆柱体，两个天平都均衡，则12 个球体的质量等于（）个正方体的质量．A ．12B ．16 C． 20 D． 24【剖析】依据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数或字母，等式仍建立，可得答案．【解答】解：一个球等于 2.5 个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，应选： C．二．填空题（共10 小题）11．假如 4x2a﹣1+6＝ 0 是对于 x 的一元一次方程，那么a＝1．【剖析】依据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2a﹣ 1＝ 1，∴ a＝ 1，故答案为： 112．方程 2x+7＝ 0 的解x＝﹣．【剖析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+7 ＝0，移项得： 2x＝﹣ 7，解得： x＝﹣，故答案为： x＝﹣13．列式表示：比 b 的一半小 4 的数等于 a 与 b 的和b﹣ 4＝ a+b ．【剖析】依据题意列出两个代数式，再形成等式即可求得结论．【解答】解：依据题意，得b＝ a+b故答案为b﹣4＝ a+b．14．已知三个数的比是2： 3： 7，这三个数的和是【剖析】设一份为x，表示出三个数，依据之和为【解答】解：设一份为x，依据题意得：2x+3x+7 x＝ 144，即 12x＝144，解得： x＝ 12，则最大数为12×7＝ 84，故答案为： 84 144，则这三个数最大数为84．144 求出 x 的值，即可确立出最大数．15．当 n＝2时，单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项．【剖析】依据同类项的定义（所含字母同样，同样字母的指数同样）列出方程求出 n 的值即可．2n+1＝ 5，【解答】解：∵单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项，∴ 2n+1＝ 5，∴ n＝ 2，故答案为2．16．足球竞赛胜一场得 3 分，平一场得场，且积了17 分，则该队平了 2 【剖析】依据球赛积分问题：胜场积分程即可求解．【解答】解：设该队平了x 场．依据题意，得1 分，负一场得0 分，若一个队打8 场竞赛，负了一场．+平场积分 +负场积分＝总积分，列出一元一次方3（ 8﹣1﹣ x） +x＝ 17解得 x＝2答：该队平了 2 场．故答案为2．17．甲组有10 人，乙组有14 人．此刻另增调12 人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的 2 倍，则甲组应调来2人．【剖析】依据乙组人数＝甲组人数的 2 倍，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设甲组应调来x 人．依据题意，得2（ 10+x）＝ 14+ （ 12﹣ x）解得 x＝2．答：甲组应调来 2 人．故答案为2．18． 5 个人用 5 天达成了某项工程的，假如再增添工作效率同样的10 个人，那么达成这项工作前后共用10天．【剖析】由已知 5 个人用 5 天达成了某项工程的，那么1个人用的天数为5× 5，再增加工作效率同样的10 个人达成剩下的，设用x天，则1个人用（12+8）x，由于工作效率同样，依据题意列方程求解．【解答】解：设增添10 人再达成节余的为x天，依据题意列方程得：（5+10） x＝ 3× 5× 5，解得： x＝ 5，5+5 ＝ 10（天）．故答案为： 10．19．某商场十一优光顾客，若一次性购物不超出300 元不优惠，惠．一位顾客第一次购物付款120 元，第二次购物付款288 次性付款可节俭12 或元．【剖析】依据题意：分两次购物付款的和﹣两次购物归并成一次打求得结果．【解答】解：依据题意，得① 第二次购物未打折时分开付款： 120+288＝ 408归并付款：（ 120+288）×＝优惠： 408﹣＝② 第二次付款是优惠的状况第二次实质花费：288÷＝ 320 超出 300 元时按全额9 折优元，若这两次购物归并成一9 折，列出算式即可分开付款： 120+288＝ 408归并付款：（ 120+320）×＝ 396优惠： 408﹣ 396＝ 12故答案为40.8 或 12．20．一列火车匀速行驶，经过一条长200m 的地道需要20s 的时间，地道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是200 m．【剖析】依据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这列火车的长度是xm．依据题意，得＝解得x＝ 200．答：这列火车的长度是200m．故答案为200．三．解答题（共 4 小题）21．解以下方程：（ 1） 5x+3＝﹣ 7x+9（ 2） 4x﹣ 3（ 20﹣ x） +4＝0（ 3）（ 4）【剖析】（ 1）方程移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（ 2）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（ 3）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（ 4）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）移项归并得：12x＝ 6，解得： x＝；（2）去括号得： 4x﹣ 60+3x+4 ＝ 0，移项归并得： 7x＝ 56，解得： x＝ 8；（3）去分母得： 9y﹣ 3﹣ 12＝ 10y﹣ 14，移项归并得：﹣ y＝ 1，解得： y＝﹣ 1；（4）去分母得： 18x+3x﹣3＝ 18﹣ 4x+2，移项归并得： 25x＝ 23，解得： x＝．22．先化简，再求代数式的值，此中【剖析】原式去括号归并获得最简结果，求出方程的解获得值．【解答】解：原式＝m﹣m+2+12 ﹣ 3m＝﹣ 5m+14，m 知足：．m 的值，代入计算即可求出方程去分母得：2m+2﹣ 12＝ 2﹣ m，移项归并得：3m＝ 12，解得： m＝ 4，则原式＝﹣ 20+14＝﹣ 6．23．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 144 张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，能够正好制成整套罐头盒？【剖析】依据配套问题列一元一次方程即可求解．【解答】解：设用x 张制作盒身，（ 144﹣ x）张制作盒底，能够正好制成整套罐头盒．依据题意，得2× 15x＝ 42（ 144﹣ x）解得 x＝84，∴ 144﹣ x＝ 60．答：用 84 张制作盒身，60 张制作盒底，能够正好制成整套罐头盒．24．一个两位数，把它的个位数字与十位数字互换地点获得新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？【剖析】依据两位数确实定方法列出一元一次方程即可求得结果．【解答】解：方法一：设个位数字为x，则十位数字为x﹣ 2，两位数为10（x﹣ 2） +x．依据题意，得10x+（ x﹣2） +10（ x﹣ 2） +x＝154解得 x＝8， x﹣ 2＝6．∴10（x﹣ 2） +x＝ 68．∴原两位数是68．方法二：设个位数字为x，十位数字为y，两位数为10y+x．依据题意，得解得∴10y+x＝68．∴原两位数是68．答：原两位数是68．25.十一黄金周（7 天）时期， 49 中学 7 年 7 班某同学计划租车去旅游，在看过租车企业的方案后，以为有以下两种方案比较合适（注：两种车型的油耗同样）：周租金免费行驶里程高出部分花费（单位：元）（单位：千米）（单位：元/千米）A 型1600 100B 型2500 220解决以下问题：（1）假如此次旅游的总行程为1800 千米，请经过计算说明租用哪一种型号的车划算；（2）设本次旅游行程为 x 千米，请经过计算说明什么时候花费同样．【考点】 1G：有理数的混淆运算；8A ：一元一次方程的应用．【专题】 521：一次方程（组）及应用；67：推理能力．【剖析】（ 1）依据总花费＝周租金 +（实质行驶里程﹣免费行驶里程）×每千米花费，分别计算租用两种车辆所需花费，比较可得；（ 2）依据（ 1）中等量关系列等式后计算即可．【解答】解：（ 1）若租用 A 型车，所需花费为：1600+（ 1800﹣ 100）×＝ 4150，若租用 B 型车，所需花费为：2500+（ 1800﹣ 220）×＝ 4396，∵4396＞ 4150∴选择 A 型号车划算；（2）若租用 A 型车，所需花费为：（ x﹣ 100）＝ 1.5x+1450 ，若租用 B 型车，所需花费为：（ x﹣220）＝ 1.2x+2236，当 1.5x+1450 ＝ 1.2x+2236 ，即 x＝ 2620 时，租用 A 型车和 B 型车花费同样．26.在长方形ABCD 中，长方形ABCD 的周长为36 厘米， BC 比 AB 大 2 厘米．点 E 在线段AB 上，且 AE＝ 3BE，动点 P 从 A 点出发，在线段AD 上以每秒 1 厘米的速度向终点 D 运动；动点Q 从C 点出发，沿着射线CB 以每秒 5 厘米的速度运动，三角形APE 的面积为 S1，三角形EBQ 的面积为S2，两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设它们运动的时间为（ 1）求 AB 、BC 的长；t 秒．（ 2）请用含 t 的式子分别表示S1和 S2；（ 3）它们出发几秒时，S1＝ S2？【考点】 K3 ：三角形的面积；LB ：矩形的性质．【专题】 556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【剖析】（ 1）由矩形的性质得出AB＝CD ，AD ＝ BC，由题意得出AD ＝ BC＝ AB+2，由矩形 ABCD 的周长得出 2（ AB +BC ）＝ 36，解得 AB＝ 8，则 BC＝ 10 即可；（ 2）由题意得AP＝ t， CQ＝5t，求出 BE＝ 2， AE＝ 6，由三角形面积公式得出S1＝AE× AP＝ 3t（厘米2）， S2＝BE× BQ＝ 10﹣ 5t（厘米2）；（3）由题意得出方程 3t＝ 10﹣5t 或 3t＝ 5t﹣ 10，解方程即可．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AB＝ CD ，AD ＝ BC，由题意得： AD＝ BC＝AB+2，∵矩形 ABCD 的周长为 36，∴ 2（AB+BC）＝ 36，即 2（AB+AB+2 ）＝ 36，解得： AB ＝8，则 BC＝ 10，答： AB＝ 8 厘米， BC＝ 10 厘米；（2）由题意得： AP ＝t，CQ＝ 5t，∴ BQ＝ 10﹣ 5t，∵ AE＝ 3BE， AB＝ 8，∴BE＝ 2， AE＝6，∴ S1＝AE× AP＝×6× t＝3t（厘米2），S2＝BE× BQ＝× 2×（10﹣5t）＝10﹣5t（厘米2）；（ 3）∵ S1 2＝ S ，∴ 3t＝ 10﹣5t 或 3t ＝5t ﹣10，解得： t＝或 t＝ 5，即 P、Q 出发秒或 5秒时，S1 2．＝ S27.渔夫在静水划船老是每小时 5 里，此刻逆水行舟，水流速度是每小时 3 里；一阵风把他帽子吹落在水中，若是他没有发现，持续向前划行；等他觉察时人与帽子相距 2.5 里；于是他立刻原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10 分钟．计算：（1）求顺流速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢掉到觉察经过了多少时间？（3）从觉察帽子丢掉到捡回帽子经过了多少时间？【考点】 8A ：一元一次方程的应用．【专题】 12：应用题； 521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【剖析】（ 1）依据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；（2）依据题意列出一元一次方程即可求得；（3）依据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．【解答】解：（ 1）∵顺流速度＝静水速度 +水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺流速度是5+3＝ 8，逆水速度是5﹣ 3＝ 2．答：顺流速度是每小时8 里，逆水速度是每小时 2 里．（2）设从帽子丢掉到觉察经过了 x 小时．依据题意，得5x＝，解得x＝．答：从帽子丢掉到觉察经过了0.5 小时．（ 3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y 小时，则从觉察帽子丢掉到捡回帽子经过（y+ ）小时．依据题意，得方程应为8y＝ 2.5+3×（ y+ ）解得y＝．∴ y+ ＝答：从觉察帽子丢掉到捡回帽子经过小时．。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．若15x -=，则x 的倒数为（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．1x =B ．21x =C ．1x y +=D ．11x= 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）A ．()16x x +-=B ．()1162x x ⎡⎤+-=⎣⎦ C ．()16x x -=D ．()1162x x -=4．下列方程中，解是1x =-的方程是（ ） A ．()214x -= B ．()214x --= C ．()214x -=-D ．()212x --=-5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．6D ．126．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若a bc c =，则a b = C ．若24a b -=，则42b a =-D ．若163x -=，则2x =7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A ．赚了40元B ．赔了40元C ．赔了100元D ．不赚不赔8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2100026800x x ⨯-=B ．()2100013800x x ⨯-=C ．()1000262800x x -=⨯D ．()100026800x x -=9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x 个，则可列方程为（ ）A ．1246x x-=B ．1246x x-= C ．6124x x -=D ．()4126x x -=二、填空题10．染色体是细胞核中遗传物质DNA 的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为312.2310m -⨯，则m =．11．当x 的值为．时，单项式21213x a b +与3124x a b --是同类项．12．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是．13．对于两个非零有理数a ，b ，规定：a ⊗b ＝ab －(a ＋b)．若2⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为．14．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分AOC ∠，13COE BOE ∠=∠，70DOE ∠=︒，设COE α∠=，利用方程的思想，求得α=︒．15．有一列数，按一规律排列成2，6-，18，54-，162，486-，…．其中某三个相邻数的和是3402-，则这三个数中，中间的数是．16．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要天完成．17．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为时，三个日期数之和为69．18．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”ABCD 的周长为39，则正方形d 的边长为．三、解答题 19．解下列方程 (1)3429x -= (2)()3252x x -=-+ (3)()432040x x --+= (4)13232x x +-= 20．当x 取何值时，代数式31x +与3x -的值互为相反数？ 21．小丽做作业时解方程123123x x+--=的步骤如下： 解：①去分母，得()()312231x x +--=； ②去括号，得33461x x +--=；③移项，得36134x x -=-+； ④合并同类项，得32x -=； ⑤系数化为1，得23x =-．(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程．22．观察下列关于x 的方程，并回答问题．①163x x+=的解是2x =； ②1193x x -+=的解是3x =； ③21123x x -+=的解是4x =； … (1)猜想方程41183x x -+=的解为x =______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解x =______； (3)根据观察得到的规律，写出解为69x =的方程是____________．23．已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解． 24．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题(1)判断：方程932x =-______（“是”或“不是”）“和解方程”．(2)关于x 的一元一次方程5x t =是“和解方程”，求t 的值．(3)关于x 的一元一次方程3x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x m =，求m 、n 的值． 25．哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：(1)胜一场积______分，负一场积______分； (2)求无限队的胜场数和负场数；(3)已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？ 26．冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折” （1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次购进的2倍多10双，如果你是商场经理该花多少钱进货？（3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价12.5%，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为25%？ 27．根据以下素材，探索完成任务．。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A.x+1x=1 B.3x+4＝1−2x C.x2+x−2＝0 D.2x−3y＝52. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.{xy=1x+2y=3 B.{x=23y−x=2C.{1x+1y=1x+y=1D.{x+z=2x+y=33. 用等式性质进行的变形，一定正确的是（）A.如果a＝b，那么a+b＝b−cB.如果a+b＝b−c，那么a＝bC.如果a＝b，那么ac =bcD.如果ac=bc那么a＝b4. 方程−x+4y＝−1，用含y的代数式表示x的式子正确的是（）A.x＝−4y−1B.x＝4y−1C.x＝4y+1D.x＝−4y+15. 下列方程的变形中，正确的是( )A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1C.方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D.方程x−10.2−x0.5=1化成x=26. 市幼儿园阿姨给小朋友分苹果每人分3个，则剩1个；每人分4个则差2个，则有（）个苹果．A.9B.10C.11D.127. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程( )A.118+19=xB.(118+19)x =1C.118+136=x D.(118+136)x =18. 已知a 满足方程组，{2x +y =4−ax +2y =3−a ，那么x −y 的值为（ ）A.−1B.0C.1D.a9. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m 人，则可列方程为（ ） A.12×m ×2＝18×(28−m)×2 B.12×m ×2＝18×(28−m) C.12×(28−m)＝18×m ×2 D.12×(28−m)×2＝18×m10. 如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )cm 2．A.400B.500C.300D.750二、填空题（每小题3分，共计30分）关于x 和y 的方程2x m−1+3y ＝6是二元一次方程，则m ＝________．已知x ＝2是方程ax −1＝x +3的一个解，那么a ＝________．有个密码系统，其原理为下面的框图所示：输出为−5时，则输入的x ＝________．若x 与8之和的两倍等于x 与1之差的三倍，则x ＝________．一条船顺流航行，每小时行20km ：逆流航行每小时行16km ，则轮船在静水中的速度为每小时________．如果(a −1)2+|b +5|=0，那么a +b =________．一件商品以每件150元的价格卖出，赚了25%，则该商品赚________元．甲乙两地相距130km ，A 、B 两车分別停靠在甲乙两地，A 车从甲地向乙地方向行驶，同时B 车与A 车同向行驶，若A 车每小时行驶60km ，B 车每小时行驶40km ，则B 车行驶________小时两车相距30km ．有一列数，按一定规律排列成1、−4、16、−64、256…，其中某相邻三个数的和是−832，那么这三个数中最大的数是________．小雪骑自行车从A 地到B 地，小芸骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km ，到中午12时，两人又相距24km ，则A ，B 两地间的路程是 72 km ．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 解方程（1）2−5x ＝3x +4 （2）x−74−x−13=1解方程组（1）{2x −5y =−12x +3y =7（2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6已知代数式−2y −y−113+1的值为0，求代数式3y−14−2y−13的值．小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13 ，小明看错了m ，解得{x =72y =−2 ，小华看错了n ，解得{x =3y =−7 ，你能知道原方程组正确的解吗？某公司有甲、乙两个装修队，共同承担生产一种零件的任务，甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每天生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100 （1）求甲、乙两队各多少人？（2）公司改进技术，在甲、乙两队总人数不变的情況下，从乙队调出一部分人到甲队，调整后甲队平均每人每天生产30个零件，乙队平均每人每天生产20个零件，若甲队每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1450个，求从乙队调出多少人到甲队？某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折 （1）设该书店准备订购x 本图书(x >100)，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为________元，在乙供应商所需支付的钱数为________元．（2）在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（3）已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价多少元时，书店两批图书的总利润率为50%．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且a 、b 满足{2a +b =−103a +2b =30（1）求a 和b 的值；（2）在数轴上有一动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B 运动，同时另一动点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A 运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M 为线段PQ 的中点，设点P 的运动时间为t 秒，请用含t 的整式表示点M 所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ −OP ＝90时，求点M 所表示的数．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．2.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出符合二元一次方程组的定义的选项即可．【解答】A．是二元二次方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即A项不合题意，B．符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，即B项符合题意，C．是分式方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即C项不合题意，D．是三元一次方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即D项不合题意，3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b−c，所以选项不符合题意；B、如果a+b＝b−c，那么a+b+c＝b，或a＝−c，所以选项不符合题意；C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；4.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】移项，系数化为1，即可得到答案．【解答】移项得：−x＝−1−4y，系数化为1得：x＝4y+1，5.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】各项中方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，即可做出判断．【解答】解：A，方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，故此选项错误；B，方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，故此选项错误；C，方程23x=32，未知数系数化为1，得：x=94，故此选项错误；D，方程x−10.2−x0.5=1，整理得：10x−102−10x5=1，即5x−5−2x=1，移项合并得：3x=6，即x=2，故此选项正确，故选D.6.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设有x个苹果，根据小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设有x 个苹果， 依题意，得：x−13=x+24，解得：x ＝10． 7. 【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】设两队合作只需x 天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x 天完成任务，列方程即可． 【解答】解：设两队合作只需x 天完成，由题意得，x18+x9=1，即(118+19)x =1． 故选B ． 8. 【答案】 C【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 【解析】{2x +y =4−a x +2y =3−a ，①-②，整理后即可得到答案． 【解答】{2x +y =4−a x +2y =3−a， ①-②得：x −y ＝(4−a)−(3−a)＝1， 9. 【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】先设分配m 人生产螺栓，则有(28−m)人生产螺母，根据m 人生产的螺栓数×2＝(28−m)人×没人生产螺母数，由等量关系列出方程即可． 【解答】设生产螺栓有m 人，则可列方程为： 12×m ×2＝18×(28−m)． 10. 【答案】A【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．【解答】设小长方形的长为xcm，则宽为(50−x)cm，根据题意可得：2x＝x+4(50−x)，解得：x＝40，故50−x＝10(cm)．则一个小长方形的面积为：10×40＝400(cm2)．二、填空题（每小题3分，共计30分）【答案】2【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】由题意可知：m−1＝1，∴m＝2，【答案】3【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝2代入方程ax−1＝x+3，得关于a的方程，再求解即可．【解答】把x＝2代入方程ax−1＝x+3，得：2a−1＝2+3，解得：a＝3．【答案】1【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】根据2x−7＝−5，求出输入的x的值是多少即可．【解答】∵2x−7＝−5，∴2x＝2，解得x＝1．19【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：2(x+8)＝3(x−1)，去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19，【答案】18km【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设水流速度为每小时xkm，由船在静水中的速度相等建立方程求出其解即可．【解答】设水流速度为每小时xkm，由题意，得20−x＝16+x，解得：x＝2．轮船在静水中的速度为每小时：16+2＝18(km)．答：轮船在静水中的速度为每小时18km．故答案为：18km．【答案】−4【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a−1=0，b+5=0，解得，a=1，b=−5，则a+b=−4.故答案为：−4.【答案】30【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】已知售价，需算出这件商品的进价，让售价减去进价就算出了盈亏．设该商品的进价是x元，依题意有x+25%x＝150，解得：x＝120，150−120＝30（元）．故该商品赚30元．【答案】5或8【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据两车行驶路程的差等于两地之间的距离−30或+30列出方程求解即可．【解答】设B车行驶x小时两车相距30km，依题意有(60−40)x＝130−30解得x＝5；或(60−40)x＝130+30解得x＝8．故B车行驶5或8小时两车相距30km．【答案】256【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——工程进度问题规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，再根据某相邻三个数的和是−832，可以列出相应的方程，从而求得最大的数，本题得以解决．【解答】∵有一列数，按一定规律排列成1、−4、16、−64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的−4倍，，第三个数为−4x，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为−x4−x+x+(−4x)＝−832，4解得：x＝256，=−64，∴−4x＝−4×256＝−1024，−x4∴这三个数−64，256，−1024，∴这三个数中最大的数是256，【答案】72【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】上午10时，两人走的路程之和为总路程减去24，中午12时，两人走的路程之和为总路程+24．根据两人的速度和一定列式求值即可．【解答】设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意得：x−2410−8=24+2412−10解得：x ＝72．答：A 、B 两地间的路程为72千米．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】移项合并得：−8x ＝2，解得：x =−14；去分母得：3x −21−4x +4＝12，移项合并得：−x ＝29，解得：x ＝−29．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】移项合并得：−8x ＝2，解得：x =−14；去分母得：3x −21−4x +4＝12，移项合并得：−x ＝29，解得：x ＝−29．【答案】{2x −5y =−12x +3y =7， ②-①得：8y ＝8，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =1； {x 3+1=y 2(x +1)−y =6 ，把①代入②得：2(x +1)−(x 3+1)＝6，去括号得：2x +2−x 3−1＝6， 去分母得：6x +6−x −3＝18，移项合并得：5x ＝15，解得：x ＝3．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】{2x −5y =−12x +3y =7， ②-①得：8y ＝8，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =1； {x 3+1=y 2(x +1)−y =6 ，把①代入②得：2(x +1)−(x 3+1)＝6，去括号得：2x +2−x 3−1＝6， 去分母得：6x +6−x −3＝18，移项合并得：5x ＝15，解得：x ＝3．【答案】根据题意可得：−2y −y−113+1＝0，解得：y ＝2，把y ＝2代入得：原式=6−14−4−13=54−1=14． 【考点】列代数式求值【解析】根据题意列出方程得出y 的值，进而解答即可．【解答】根据题意可得：−2y −y−113+1＝0，解得：y ＝2，把y ＝2代入得：原式=6−14−4−13=54−1=14．【答案】把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13得7+2n＝13，解得n＝3；把x＝3，y＝−7代入mx+y＝5得3m−7＝5，解得m＝4，所以原方程组为{4x+y=52x−3y=13，解得{x=2y=−3．【考点】二元一次方程组的解【解析】根据二元一次方程组的解的定义把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13可求出n＝3，把x＝3，y＝−7代入mx+y＝13可求出m＝4，于是可确定原方程组，然后解方程组即可．【解答】把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13得7+2n＝13，解得n＝3；把x＝3，y＝−7代入mx+y＝5得3m−7＝5，解得m＝4，所以原方程组为{4x+y=52x−3y=13，解得{x=2y=−3．【答案】甲队有20人，乙队有40人；从乙队调5人到甲队【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每失生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100可以列出相应的方程，从而可以求得甲、乙两队各多少人；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，从而可以求得从乙队调出多少人到甲队．【解答】设甲队有x人，则乙队有(60−x)人，25x+15(60−x)＝1100，解得，x＝20，∴60−x＝40，答：甲队有20人，乙队有40人；设从乙队调出a人到甲队，30(20+a)+20(40−a)＝1450，解得，a＝5，答：从乙队调5人到甲队．【答案】18x,(16x+400)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题列代数式【解析】（1）根据总价＝单价×数量结合甲、乙两个供应商的优惠政策，即可得出结论；（2）根据两个供应商处的进货价钱一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，根据利润＝销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】在甲供应商所需支付的钱数为0.9×20x＝18x元；在乙供应商所需支付的钱数为20×100+0.8×20(x−100)＝(16x+400)元．故答案为：18x；(16x+400)．依题意，得：18x＝16x+400，解得：x＝200．答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，依题意，得：24×500+500×(1+20%)y−[16×500+400+16×500×(1+ 20%)+400]＝[16×500+400+16×500×(1+20%)+400]×50%，解得：y＝26．答：第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【答案】{2a+b=−103a+2b=30，①×2−②得，a＝−50，把a＝−50代入①得，−100+b＝−10，∴b＝90；∴a＝−50，b＝90．∵PA＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90−(−50)−(2t+5t)，或PQ＝(2t+5t)−[90−(−50)]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为12×[90−(−50)−(2t+5t)]或12×{(2t+5t)−[90−(−50)]}，即点M所表示的数为70−72t或72t−70；由题意可知OP＝50−2t或OP＝2t−50当OP＝50−2t，且BQ−OP＝90时，有：5t−(50−2t)＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100−50+40＝−10，90−100＝−10∴P、Q重合∴点M表示的数为−10当OP＝2t−50，且BQ−OP＝90时，有：5t−(2t−50)＝90∴t=403此时AP＝2×403=803，BQ＝5×403=2003−50+803=−703，90−2003=703∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为−10或0．【考点】两点间的距离二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组数轴【解析】（1）解二元一次方程组即可；（2）分别用含t的式子表示出PA、QB、PQ，再根据M为PQ的中点，可得答案；（3）分两种情况：OP＝50−2t或OP＝2t−50，讨论计算即可：【解答】{2a+b=−103a+2b=30，①×2−②得，a＝−50，把a＝−50代入①得，−100+b＝−10，∴b＝90；∴a＝−50，b＝90．∵PA＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90−(−50)−(2t+5t)，或PQ＝(2t+5t)−[90−(−50)]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为12×[90−(−50)−(2t+5t)]或12×{(2t+5t)−[90−(−50)]}，即点M所表示的数为70−72t或72t−70；由题意可知OP＝50−2t或OP＝2t−50当OP＝50−2t，且BQ−OP＝90时，有：5t−(50−2t)＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100−50+40＝−10，90−100＝−10∴P、Q重合∴点M表示的数为−10当OP＝2t−50，且BQ−OP＝90时，有：5t−(2t−50)＝90∴t=403此时AP＝2×403=803，BQ＝5×403=2003−50+803=−703，90−2003=703∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为−10或0．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十九中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨四十九中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y＝6B.2x+1＝3xC.x2−2x−3＝1D.2x=4【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0(a，b是常数且a≠0)．【解答】A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、由原方程得到x−1＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；2. 下列方程中，解为x＝2的方程是（）A.x−3＝−1B.x−45=2x−4 C.12x+3=7 D.6−x2=x【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】将x＝2代入各方程中，如果等号左右两边相等即为该方程的解．【解答】(A)将x＝2代入x−3＝−1，左边＝2−3＝−1＝右边，故x＝2是选项A的解；(B)将x＝2代入x−45=2x−4，左边=−25≠0＝右边，故x＝2不是选项B的解；(C)将x＝2代入12x+3＝7，左边＝1+3＝4≠7＝右边，故x＝2不是选项C的解；(D)将x＝2代入6−x2=x，左边＝5≠2＝右边，故x＝2不是选项D的解；3. 下列等式变形正确的是（）A.如果S=12ab，那么b=S2aB.如果12x=6，那么x＝3C.如果mx＝my，那么x＝yD.如果x−3＝y−3，那么x−y＝0【考点】等式的性质【解析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】A、如果S=12ab，那么b=2sa，故A错误；B、等式的左边乘以2，右边除以2，故B错误；C、m＝0时，错误；D、等式的两边都加3后移项，故D正确；4. 若x＝2是方程3x−m+1＝0的解，则m的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】将x＝2代入方程3x−m+1＝0，即可求出m的值．【解答】∵x＝2是方程3x−m+1＝0的解，∴6−m+1＝0，解得m＝7．5. 解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是()A.3(x−1)−2(2+3x)=1B.3(x−1)−2(2x+3)=6C.3x−1−4x+3=1D.3x−1−4x+3=6【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6，故选B.6. 如果式子5x−4的值与10x互为相反数，则x的值是（）A.4 15B.−415C.154D.−154【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，，解得：x=4157. 小宝今年5岁，妈妈35岁，（）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A.30B.20C.10D.以上都不对【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据妈妈的年龄＝小宝年龄的2倍，列出方程即可求解．【解答】设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．根据题意，得2(5+x)＝35+x解得x＝25答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．故选：D．8. 某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A.3x−20＝24x+25B.3x+20＝4x−25C.3x−20＝4x−25D.3x+20＝4x+25【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】直接利用总本书相等进而得出等式．【解答】设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20＝4x−25．9. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．【解答】设盈利60%的衣服的成本为x元，则x×(1+60%)＝80，解得x＝50，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×(1−20%)＝80，解得y＝100元，∴总成本为100+50＝150元，∴2×80−150＝10，∴这次买卖中他是盈利10元．10. 如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A.12B.16C.20D.24【答案】C【考点】等式的性质认识立体图形【解析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于2正方体，3十二个球体等于二十个正方体，二.填空题（每小题3分，共计30分）如果4x2a−1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝________．【答案】1【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】由题意可知：2a−1＝1，∴a＝1，方程2x+7＝0的解________．【答案】x＝−3.5【考点】解一元一次方程【解析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】方程2x+7＝0，移项得：2x＝−7，解得：x＝−3.5，列式表示：比b的一半小4的数等于a与b的和________．【答案】1b−4＝a+b2【考点】列代数式【解析】根据题意列出两个代数式，再形成等式即可求得结论．【解答】根据题意，得1b＝a+b2已知三个数的比是2:3:7，这三个数的和是144，则这三个数最大数为________．【答案】84【考点】有理数的加法【解析】设一份为x，表示出三个数，根据之和为144求出x的值，即可确定出最大数．【解答】设一份为x，根据题意得：2x+3x+7x＝144，即12x＝144，解得：x＝12，则最大数为12×7＝84，x2y5是同类项．当n＝________时，单项式7x2y2n+1与−13【答案】2【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n+1＝5，求出n的值即可．【解答】∵单项式7x2y2n+1与−1x2y5是同类项，3∴2n+1＝5，∴n＝2，足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了________场．【答案】2【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据球赛积分问题：胜场积分+平场积分+负场积分＝总积分，列出一元一次方程即可求解．【解答】设该队平了x场．根据题意，得3(8−1−x)+x＝17解得x＝2答：该队平了2场．故答案为2．甲组有10人，乙组有14人．现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组应调来________人．【答案】2【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据乙组人数＝甲组人数的2倍，列出一元一次方程即可求解．【解答】设甲组应调来x人．根据题意，得2(10+x)＝14+(12−x)解得x＝2．答：甲组应调来2人．故答案为2．，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项5个人用5天完成了某项工程的14工作前后共用________天．【答案】10【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】，那么1个人用的天数为5×5，再增加工作效率由已知5个人用5天完成了某项工程的14，设用x天，则1个人用(12+8)x，因为工作效率相同，根相同的10个人完成剩下的34据题意列方程求解．【解答】为x天，根据题意列方程得：设增加10人再完成剩余的34(5+10)x＝3×5×5，解得：x＝5，5+5＝10（天）．某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．【答案】12或40.8【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题有理数的混合运算【解析】根据题意：分两次购物付款的和-两次购物合并成一次打9折，列出算式即可求得结果．【解答】根据题意，得①第二次购物未打折时分开付款：120+288＝408合并付款：(120+288)×0.9＝367.2优惠：408−367.2＝40.8②第二次付款是优惠的情况第二次实际消费：288÷0.9＝320分开付款：120+288＝408合并付款：(120+320)×0.9＝396优惠：408−396＝12一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是________m.【答案】200【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】根据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这列火车的长度是xm．根据题意，得x 10=200+x20解得x=200．答：这列火车的长度是200m．故答案为：200．三、解答题（共7小题，满分60分）解下列方程：（1）5x+3＝−7x+9（2）4x−3(20−x)+4＝0（3）3y−14−1=5y−76（4）3x+x−12=3−2x−13【答案】移项合并得：12x＝6，解得：x＝0.5；去括号得：4x−60+3x+4＝0，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；去分母得：9y−3−12＝10y−14，移项合并得：−y＝1，解得：y＝−1；去分母得：18x+3x−3＝18−4x+2，移项合并得：25x＝23，解得：x=2325．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】移项合并得：12x＝6，解得：x＝0.5；去括号得：4x−60+3x+4＝0，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；去分母得：9y−3−12＝10y−14，移项合并得：−y＝1，解得：y＝−1；去分母得：18x+3x−3＝18−4x+2，移项合并得：25x＝23，解得：x=2325．先化简，再求代数式32m−(72m−2)+3(4−m)的值，其中m满足：m+12−3=2−m4．【答案】原式=32m−72m+2+12−3m＝−5m+14，方程去分母得：2m+2−12＝2−m，移项合并得：3m＝12，解得：m＝4，则原式＝−20+14＝−6．【考点】整式的加减--化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】原式=32m−72m+2+12−3m＝−5m+14，方程去分母得：2m+2−12＝2−m，移项合并得：3m ＝12，解得：m ＝4，则原式＝−20+14＝−6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【答案】用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据配套问题列一元一次方程即可求解．【解答】设用x 张制作盒身，(144−x)张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x ＝42(144−x)解得x ＝84，∴ 144−x ＝60．一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？【答案】原两位数是68【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据两位数的确定方法列出一元一次方程即可求得结果．【解答】方法一：设个位数字为x ，则十位数字为x −2，两位数为10(x −2)+x ．根据题意，得10x +(x −2)+10(x −2)+x ＝154解得x ＝8，x −2＝6．∴ 10(x −2)+x ＝68．∴ 原两位数是68．方法二：设个位数字为x ，十位数字为y ，两位数为10y +x ．根据题意，得{x −y =210x +y +10y +x =154解得{x =8y =6∴ 10y +x ＝68．∴原两位数是68．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．【答案】若租用A型车，所需费用为：1600+(1800−100)×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+(1800−220)×1.2＝4396，∵4396>4150∴选择A型号车划算；若租用A型车，所需费用为：1600+1.5(x−100)＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2(x−220)＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题有理数的混合运算【解析】（1）根据总费用＝周租金+（实际行驶里程-免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；（2）根据（1）中等量关系列等式后计算即可．【解答】若租用A型车，所需费用为：1600+(1800−100)×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+(1800−220)×1.2＝4396，∵4396>4150∴选择A型号车划算；若租用A型车，所需费用为：1600+1.5(x−100)＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2(x−220)＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．在长方形ABCD中，长方形ABCD的周长为36厘米，BC比AB大2厘米．点E在线段AB 上，且AE＝3BE，动点P从A点出发，在线段AD上以每秒1厘米的速度向终点D运动；动点Q从C点出发，沿着射线CB以每秒5厘米的速度运动，三角形APE的面积为S1，三角形EBQ的面积为S2，两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）求AB、BC的长；（2）请用含t的式子分别表示S1和S2；（3）它们出发几秒时，S1＝S2？【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由题意得：AD＝BC＝AB+2，∵矩形ABCD的周长为36，∴2(AB+BC)＝36，即2(AB+AB+2)＝36，解得：AB＝8，则BC＝10，答：AB＝8厘米，BC＝10厘米；由题意得：AP＝t，CQ＝5t，∴BQ＝10−5t，∵AE＝3BE，AB＝8，∴BE＝2，AE＝6，∴S1=12AE×AP=12×6×t＝3t（厘米2），S2=12BE×BQ=12×2×(10−5t)＝10−5t（厘米2）；∵S1＝S2，∴3t＝10−5t或3t＝5t−10，解得：t=54或t＝5，即P、Q出发54秒或5秒时，S1＝S2．【考点】矩形的性质三角形的面积【解析】（1）由矩形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，由题意得出AD＝BC＝AB+2，由矩形ABCD的周长得出2(AB+BC)＝36，解得AB＝8，则BC＝10即可；（2）由题意得AP＝t，CQ＝5t，求出BE＝2，AE＝6，由三角形面积公式得出S1=1 2AE×AP＝3t（厘米2），S2=12BE×BQ＝10−5t（厘米2）；（3）由题意得出方程3t＝10−5t或3t＝5t−10，解方程即可．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由题意得：AD＝BC＝AB+2，∵矩形ABCD的周长为36，∴2(AB+BC)＝36，即2(AB+AB+2)＝36，解得：AB＝8，则BC＝10，答：AB＝8厘米，BC＝10厘米；由题意得：AP＝t，CQ＝5t，∴BQ＝10−5t，∵AE＝3BE，AB＝8，∴BE＝2，AE＝6，∴S1=12AE×AP=12×6×t＝3t（厘米2），S2=12BE×BQ=12×2×(10−5t)＝10−5t（厘米2）；∵S1＝S2，∴3t＝10−5t或3t＝5t−10，解得：t=54或t＝5，即P、Q出发54秒或5秒时，S1＝S2．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？【答案】顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里从帽子丢失到发觉经过了0.5小时从发觉帽子丢失到捡回帽子经过2330小时【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；（2）根据题意列出一元一次方程即可求得；（3）根据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．【解答】∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度-水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5−3＝2．答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．设从帽子丢失到发觉经过了x小时．根据题意，得5x＝2.5，解得x＝0.5．答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时．设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过(y+16)小时．根据题意，得方程应为8y＝2.5+3×(y+1060)解得y=35．∴y+16=2330答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过2330小时．。