11探索勾股定理优质

探索勾股定理(2)

教学目标：

1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

2. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

教学重点：

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.

教学难点：

验证勾股定理.

教法与学法指导：

学生上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 本节课是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题.本节课我采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，通过拼图的方法，师生共同构证明出来勾股定理，应用勾股定理解决一些实际问题，提升能力．

课前准备：生∶四个全等的直角三角形图片师∶制作课件

一、回顾与复习

师：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？

、b和c如果用a分别表示直角三角形的两直角生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cb 22=边和斜边，那么a 2＋勾股定理，对一般的直探索发现了师：上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形角三角形，勾股定理是否成立呢？.

生：成立活动目的：复习勾股定理内容；回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度.

二、拼图验证

师：这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？

(只有预习的同学会一些,因此提示：利用准备好的四个全等的直角三角形图片,拼出一个正方形) （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导）.

师：（利用投影机展示同学们拼的好一些的正方形）

c

b

a

b c

a a

b c

(b﹣a)

2 图1

图

因此我们共同来证明一师：这两个图形都能够证明勾股定理,并且这两个图形的证明方法几乎一样,? 个，剩下的一个由同学们自己给证明出来.那么,我们选择哪一个呢生：那就选图1吧！师：（课件展示）

2 面积为(a+b) +生1：边长为ab

1?4+c 2ab 2 2生：4个正方形2：存在相等关系生31?4+c ) (a+b 2=2ab 2 2师：很好了！下面我们来证明出来.

解：因为S(a+b) 2 =正方形1?4+c 2ab 2 S正方形=21? =) 2ab 2ba所以 c 4+2 (+

2 2 c +ab=22b +ab+22a

2b2= c a 2+

为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的活动目的：.动手、创新能力，寻找相等关系1的证明方法一样，也是都表示正方形的面积，师：对于图2的证明方法几乎和图. 然后小组选出代表来回答.下面自己做出来,便能证明出勾股定理了)

给出适当的提示和帮助,多注意有困难的学生,(师巡视

生2：因为Sc 2 =正方形1?ab S24+(b-a) 2 =正方形21?）（课件展示图形ab 2 2 所以c = 24+(b-a) 2 +a 2 b 2ab+2-2ab c

2=

b22= a 2+c

2b+2= c 即：a 2让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并加活动目的：体会成功的快乐以运用,

追溯历史三、多种,下面我们就介绍几种证明方法师：这位同学证明的太好了！其实勾股定理的证明方法有400.

方法一：1.三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.

2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.

2.美国总统证法

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在

干什．

么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给

出了简洁的证明方法.

1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.

师：对于这个题目的证明方法几乎和图1和图2的证明方法差不多，也是都表示梯形的面积，寻找相等关系，便能证明出勾股定理了.我们课下习题中也有.

3.方法三：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.

将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个222 +b=a1正方形洞．则图和图2中的白色部分面积必定相等，所以c

2

图1

图

小正方形与较大正方形的面积和与最大正清楚地发现图中4.方法4：我国的“青朱出入图”, :真是方形的面积之间的等量关系,从而不用运算,单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理,. “无字的证明”

4 图3 图图1 图2

介绍与勾股定理有关的历史，学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；既让活动目的：.

ＡＢ2BC 2 +师：解：有勾股定理得AC2＝2 BC 2+400500即：2=BC=300所以﹚×60=108000

﹙m3001h行驶了×6h

／所以它的行驶速度为108km活动目的：初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股定理的应用价值,把实际问题转化为数学问题并顺利解决.

延伸拓展，能力提升五、

生1：这两个都不满足勾股定理.

2243?生2：=5

? 5=4 20

cm﹚﹙3×4=12cm﹚×4=16﹙4活动目的：学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c222.通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三不满足a+b=c.

角形的判别打下基础．

六、达标检测