简论物理学功的概念
人教版八年级下册物理 第十一章功和机械第2节 功率(共26张PPT)
课堂小结
1.定义：功与做功所用时间之比叫做功率。
2.物理意义：表示物体做功的快慢。
3.公式： P＝ W P=Fv
t
4.单位: 国际单位：瓦特 符号 W 1W=1J/S 常用单位：千瓦（KW）
单位换算： 1KW＝1000W
注意：功的符号W，功率的单位瓦的符号W
课堂练习
1.正常人的心脏推动血液流动的功率约1.5W，那么，在一天时间内心脏做功_1_.2_96_×__1_0J5， 这些功可把一个质量为60 kg的人匀速举高__2_2_0_._4__m。
3、用功率为3.2kw的抽水机将4m3的水抽到16m高的楼上，需要多长的时间？（水的密 度为1×103kg/m3）
ρ 解：G水=m水g= 水V水g=1×103kg/m3× 4m3 ×10N/kg
=4×104N W=G水h==4×104N×16m =6.4×105J t=W/P==6.4×105N/3.2×103W =200S
例4.一辆汽车总重为2×104N，在平直水平路面上以20m/s的速度 匀速行驶，汽车所受阻力为总重的0.03倍，在10s内汽车牵引力 做的功为多少焦耳？功率为多少瓦特？
解：1、因为汽车做匀速运动，由二力平衡条件可知： F牵引=f阻=0.03G车=0.03× 2×104N=600N S=vt =20m/s×10s=200m W=F牵引S=600N× 200m=1.2 × 105J
出（ 质量m ）、（ 高度h ）、（ 时间t ）三个物理量。
（1）测量功率的原理 P=W/t
（2）需要测量的器材
磅秤或体重计 、皮尺、秒表
（3）步骤 1、用磅秤测出质量m ; 2、用皮尺测出上楼的高度h； 3、用秒表测出上楼所用的时间t； 4、用公式P=W/t=mgh/t，求出人上楼的功率P。
高中物理《功》说课稿
高中物理《功》说课稿高中物理《功》说课稿（精选5篇）高中物理《功》说课稿一、说教材1、本章及本节的地位与作用。
《电功和电功率》这一章是初中物理的重点章之一，在这一章里，讲述了两个重要的电学概念（电功和电功率），一个重要的电学定律（焦耳定律），这些知识不仅是进一步学习电学的基础，而且在生产和生活实际中也有广泛的应用。
本章有两大特点，一是综合性强，不仅要综合运用前面的欧姆定律、串并联知识，还涉及到了一些力学问题（如本节中的功）；另外一个特点是与生活实际联系比较紧密，几乎每节课都是从实际问题引入新课，讲了知识后又应用所学知识去解决实际问题。
本节所讲的电功，除了具有以上两个特点之外它还是对初二功的知识的延续，而且也是后面继续学习电功率、焦耳定律等知识的基础，同时也为学生将来学习更广义的功做好了必要的准备。
所以无论从大纲的要求上看，还是从物理学知识的扩展上看，本章和本节都具有承前启后的重要作用。
2、教学目标。
根据大纲对本节的具体要求，同时针对初中生的心理特点和认知水平，结合教材，本着面向全体、使学生全面主动发展的原则，确定本节课的教学目标如下：知识目标：（1）知道电流可以做功和常见的电流做功形式。
（2）掌握电功的公式W=UIt（3）知道电功的单位。
（4）知道电能表的用途和读数方法。
能力目标：（1）培养学生运用学过的知识解决简单的电功问题的能力。
（2）培养学生初步的观察能力和分析概括能力。
思想目标：结合“一度电的作用”的教学，向学生渗透节能意识。
3、重点与难点。
作为一节概念课，从概念的建立到运用都很重要，而且大纲对电功的公式要求到掌握的层次，所以把电功的概念和公式作为本节的重点。
另外以初中生的能力水平很难独立地研究出电功与哪些因素有关，必须通过教师适当地点拨才能完成，所以把实验探索过程作为本节教学的难点。
二、说教学设计根据自己的教学经验，本人认为物理概念课的一般授课流程都分以下三个阶段：在本节课中，我利用了一个实物（电能表）和一个实验（电动机提升重物）引出电功这个概念，这样引课会使学生感到电功这个概念并不陌生，而且与学过的知识（机械功）也有联系，同时也为最后揭示电能表的应用打下了伏笔。
动量与“死力”动能与“活力”
动量与“死力”动能与“活力”关于机械运动量度的历史争论动量和动能是高中物理学中的两个重要概念。
在教学中，每次讲到这两个概念，我都注意要让学生分清它们的异同点，从它们所描述的物理意义、到定义、公式以及单位等等，列表对比、反复强调，并且通过完成一定量的习题，加深和巩固学生对动量和动能的认识。
然而，学生们只是表面上掌握了这两个概念，学会了解题，却不知道为什么要这样解题。
遇到一些复杂的问题，仍然感到棘手。
今年，当我再次讲到动量和动能这两个概念时，恰逢学校在我们年级开设《物理学史》选修课，而我承担了选修课的讲课任务。
由于课时有限，我主要是围绕高一物理所学内容，通过认真的备课准备，向同学们介绍了《古典力学》、《经典力学的建立和发展》。
我在讲完了《关于机械运动量度的历史争论》一讲后，突然对动量和动能这两个概念的教学有了新的认识：与其喋喋不休的向学生讲解这两个概念的异同点，到不如在教学中加入物理史料，系统地介绍动量和动能的由来。
于是，我把选修课上所讲的有关内容加入了日常教学。
课后通过和学生们的交谈，我发现他们对动量和动能的认识，不再是停留在公式表述形式上的区别，而是对它们在研究对象、物理本质上有了更深一层的了解。
以下是我的选修课讲稿，希望有更多的学生能够看到它、能够了解动量和动能的由来、能够更好地掌握高中物理中这两个重要的概念。
动量和动能，都是度量物体运动大小的物理量。
它们在度量物体的运动时，都只涉及到物体的质量（m）和速度（v）。
那么，为什么既要引入动量又要引入动能呢？十七世纪，德国物理学家莱布尼茨在一篇论文中，挑起了关于运动量的争论。
文章的题目非常有趣：《简论笛卡儿等人提出的“由于上帝的恩赐，世上存在着一个永恒不变的量”的自然规律的惊人谬误》。
一、争论产生的历史背景在17～18世纪，由于力的概念还不能完全确定，对力的各种效应以及与之相应的各个物理量的意义和使用范围也不是完全清晰的。
当时，人们常把力同现在所说的力矩、动量、功、动能等物理量相混淆，习惯上把外加的力称为“运动的力”、把“物体的惯性”称为“物质固有的力”、“阻抗的力”，甚至把“加速度”称为“加速力”，并出现过把“运动的力”与碰撞、向心力相提并论。
(完整)《大学物理》概念
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义（∆≠∆≠∆r r s ） 2。
速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度x yr x y i j ij ttt瞬时速度(速度) t 0r dr v limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向)j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt=速度的大小称速率。
3。
加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ∆=∆ 瞬时加速度（加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x二。
抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动（包括一般曲线运动） 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=（速率随时间变化率） 法向加速度2n v a R=（速度方向随时间变化率).2。
高中物理功教学教案7篇
高中物理功教学教案7篇一个优秀的物理老师,总能编写出优秀的物理教学教案进行授课。
那么,优秀的教案是什么样的呢?下面是由我给大家带来的高中物理功教学教案7篇，让我们一起来看看!高中物理功教学教案篇111.1 功教学目标1.知识与技能(1)知道功的概念;能用公式W = F·s进行简单计算，知道功的单位。
(2)知道功率的概念;理解功率是表示物体做功快慢的物理量;知道功率的单位。
(3)能用公式P = W / t进行简单计算。
2.过程和方法经历比较做功快慢的活动，认识功率概念的建立过程中的科学方法。
3.情感、态度和价值观通过了解功率在实际生活中的应用，感受物理与生活密切相关。
教学重点和难点重点：功率概念的形成过程。
难点：功的概念建立。
教学资源1.学生实验器材：钩码、弹簧测力计、木块、铅球、秒表、矿泉水瓶、直尺等。
2.各种做功和功率的图片、视频等。
教案示例第一课时(一)引入1.阅读活动卡p16小故事，讨论回答问题。
在两人用力大小和移动物体距离不同的情况下，怎样比较两人贡献大小(让学生充分讨论)?引导学生在比较中关注“力的大小”及“移动距离”这两个量。
(二)新课2.机械功(1)问题做功的大小与哪些因素有关?(2)观察、讨论观看一些力做功、一些力未做功的视频，描述观察到的情景中力的大小、方向及物体移动的距离大小。
讨论做功的要素。
作用在物体上的力越大，力对物体做的功越多;物体在力的方向上移动的距离越大，力对物体做的功越多。
(3)阅读一个力作用在物体上，且物体沿力的方向通过了一段距离，物理学上称这个力对物体做了机械功，简称做了功。
公式：W = F·s。
单位：1焦=1牛·米体会1焦的大小。
(三)知识应用3.应用(1)问题任何情况下力都对物体做功吗?(2)活动进行活动卡p17活动，通过对表格中实验结论的分析，体会机械功的含义。
(3)例题计算一些生活中常见的做功值。
教科书p14例题1、例题2。
人教版 物理 八年级下学期 第十一章 功和机械能 第十二章简单机械 知识点及知识点考核卷
人教版八年级下学期第十一章知识点第十一章：机械与功一、功1、（做）功：物理学中规定，如果物体受力且沿受力方向移动一定的距离，就说力对物体做了功。
2、做功包括两个必要因素：一是物体受力；二是物体沿受力方向移动了一定的距离。
3、不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。
（原因是足球靠惯性飞出）。
4、功的计算公式：功等于力与物体沿力的方向移动距离的乘积。
公式：W=Fs。
5、功的单位：国际单位是牛顿·米，简称牛·米，符号是N·m。
为纪念物理学家焦耳，人们给了这个单位一个专门名称—焦耳，简称焦，符号是J。
1J=1N·m。
（把一个鸡蛋举高1m，做的功是0.5J。
）6、应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”（牛·米=焦），不要和力与力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。
7、功的原理：使用任何机械都不能省功，这个结论叫功的原理。
对一切机械都使用，被誉为“机械的黄金定律”，对机械的使用和研究具有重要的指导意义。
1）内容：使用机械时，人们所做的功，都不会省于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。
2）说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS）=直接用手对重物所做的功（Gh）二、功率1、定义：功与完成这些功所用时间的比叫功率。
物理学中的功与功率
物理学中的功与功率物理学中，功（work）是指力通过距离的作用而产生的效果，而功率（power）则是对功的时间变化率的描述。
功和功率是物理学中非常重要的概念，对于描述力的作用以及物体的运动过程有着重要的意义。
接下来，本文将对物理学中的功与功率进行详细阐述。
一、功的概念与计算方法1.1 功的概念在物理学中，功是指由于力对物体施加作用而使其沿着力的方向移动的效果。
当一个力 F 作用在物体上，使其沿着力的方向移动了一段距离 s 时，该力所做的功可以用以下公式表示：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表施加在物体上的力，s代表物体的位移，θ表示力与位移之间的夹角。
1.2 功的计算方法当力的方向与位移方向相同时，夹角θ为0度，此时功等于力乘以位移的乘积。
若力与位移方向垂直，夹角θ为90度，此时力对物体并不做功。
当力 F 的大小不变，但作用点沿着位移方向移动，此时功的计算方法为：W = F·s其中，W代表功，F代表施加在物体上的力，s代表物体的位移。
二、功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）。
当力的大小为1牛顿（N），位移的大小为1米（m）时，所做的功为1焦耳。
除了焦耳以外，国际单位制中还可以用千焦耳（kJ）和毫焦耳（mJ）来表示功。
三、功率的概念与计算3.1 功率的概念在物理学中，功率是指单位时间内所做功的大小。
当一个物体在单位时间内所做的功越大，表示该物体的功率越高，即其具有更大的能量转化速率。
功率可以用以下公式表示：P = W/t其中，P代表功率，W代表所做的功，t代表单位时间。
3.2 功率的计算方法当所做功 W 的大小不变，但时间 t 的大小发生变化时，此时功率的计算方法为：P = W/t四、功与功率的应用功与功率在物理学中有着广泛的应用，以下是一些常见的例子：4.1 机械功与机械功率在机械领域，例如汽车引擎输出功率的描述就是功率的一种应用。
当汽车引擎产生一定的功时，可以通过计算单位时间内所做的功来描述汽车引擎的功率大小。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
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简论物理学“功”的概念
陕西师范大学附属中学许景敏
一、问题的提出
人沿楼梯走上楼，楼梯对人做功了吗？人在地面上正常行走时，
地面对人的摩擦力对人做功了吗？用板擦擦黑板，黑板对板擦做负功，板擦对黑板不做功。
黑板与板擦在这个过程中如何变热的？机械能怎样转化成了内能？功的计算中“位移”是力的作用点的位移还是物体的位移？人手在桌面上划过一段距离，手对桌面的摩擦力作用点有位移吗？这些问题在我们研究“功”的概念的时候常常会在师生中引起较多的困惑，需要我们进一步探究“做功过程”的本质，并加以分析论证，才能做到正本清源。
二、略论做功的本质
1.从物体运动看做功
物体发生运动，我们把它分为两种情况:一种称为“自动”，另一种称为“使动”。
物体为什么会运动？我们知道，原来运动的物体，若不受力的作用，由于物体有惯性，就要保持原有运动状态，将永远运动下去，直到有外力改变这种运动状态为止。
而另一种状态是，物体本来就不动，只是由于他受到了外力的作用，外力迫使他由原来不动到后来运动，再到运动起来越来越快。
由此来看，物体运动有两种情况，一种是原来运动，还要运动，
我称其为“自动”。
要问物体为什么运动？答曰：运动的物体就有运动的性质，我们就说这个物体有能量。
另一种情况是，物体本来就不动，是别的物体将他变得运动了，这种状况下我称其为“使动”。
在“使动”情况下，我们就说使它运动的物体，对我们研究的物体做了功。
2.做功的本质：能量的输入与输出
物体做功，是人类在探究守恒量的时候，从能量的角度逐渐认识的。
做功是能量交换的途经与手段，因此有人也这样论述做功过程，说“功是能量转化的量度”。
我们看做功过程，会发现，物体对研究对象做了功，研究对象的能量就会发生改变。
对研究对象做正功，它的能量就会增加；对研究对象做负功，它的能量就会减少。
其实做功过程就是研究对象和外界之间发生的能量的输入与输出。
3.常见的四种不做功的情况
做功必须满足两个必要因素，其一是作用在物体上的力，其二是物体必须有沿力方向上的位移。
（1）当有力作用在物体上，物体没有移动位移。
这时这个力就对物体不做功，称为有力没位移，劳而无功；（2）当物体移动位移时，若没有力作用在物体上，此时也不会有功，称为没力有位移，不劳无功；（3）当有力作用在物体上，同时物体也有位移移动，但此过程中物体移动的位移方向总是和力的方向垂直。
可见物体此过程的位移，并非这个力作用的结果。
因此也是不做功的。
（4）物体有力作用，同时也有位移发生，但是当物体发生位移时，
力却不是始终存在。
例如踢足球时，脚对足球用了力，足球也向前滚动了一定距离，但是当足球离开脚后，移动位移时，踢力已经不存在了。
因此足球飞出去的过程中，踢力不会对足球做功。
要说有能量交换，只能是脚触及足球的一小段距离上做了功。
4.关于作用点的位移与物体的位移：
力对物体做功，应该是力与力的作用点的位移的乘积。
若物体可以看作为质点，那么力作用点的位移就是物体的位移。
但是有时候力的作用点位移和物体的位移就不是一个。
（1）力作用点的位移不见得是物体的位移
例如：用竖直向上的恒力F=100N将一个物体通过动滑轮沿倾角为30°的斜面匀速向上移动L=1m距离过程中，拉力对物体做的功是多大？
显然，在此问题中，物体沿斜面上升的位移为1m，但力的作用点的位移却是√3m。
（2）改换力的作用点不能当成是作用点的位移。
如图所示，光滑的水平面上质量为M的木板静止在地面上，质量为m的木块可视为质点，以一定初速度v0滑上木板，木块和木板
之间的摩擦因数为μ，最后与木板一起以速度v匀速运动。
在这一过程中，木板的位移为x板，木块的位移为x块，求：摩擦力对木板做的功为W1，摩擦力对木块做的功为W2。
此题不难看出，W1=mgμx板，W2=-mgμx块；
对W1的计算，没有异议，因为木块可以看作为质点，显然摩擦力作用点的位移就是物块的位移；对W2的计算，此式一般情况下大家也不会有异议，这是因为木板其实在这个问题中是可以当做质点来处理的，力作用点的位移就是物体的位移。
但是对于此时摩擦力对木板做功来说，摩擦力作用点的位移与木板的位移是一样的吗？好多人会含混，从而舍弃功的计算中位移是指力的作用点位移的说法。
我认为此问题中摩擦力对木板作用点的位移就是木板的位移。
这是因为木块从木板的左端滑到最后相对于木板静止的位置，这段相对位移不能算作摩擦力作用点的位移，这一段距离叫做摩擦力改换作用点的问题。
还可以用下面的实例来说明摩擦力改换作用点的问题。
如下图所示，一条不可伸长的绳子其左端拴在竖直墙面上，右端自由。
某人用一个大小恒定的拉力F，将绳子沿水平方向从A点移动到B点，在此过程中手和绳子间的摩擦力对绳子不做功，但摩擦力对手却做负功。
这是因为，摩擦力作用在手上作用点是有位移的，但摩擦力作用在绳上作用点是没有位移的。
因为摩擦力从A点移动到B
点的过程中A点的位置始终在自己原位置处，当摩擦力作用到A点时，A在A处，当摩擦力作用到B点时A还在A原来位置处，整个过程中，A点的位置一直没变。
只是摩擦力的作用点先作用在A，后依次改变渐渐到达作用于B。
即摩擦力的作用点不停地在改变，也就是说摩擦力不断转换作用点。
这不能算作摩擦力的作用点有位移。
（3）在这种情况下，应该用作用点的位移还是物体的位移？
人沿楼梯上楼的过程中，楼梯对人的支持力对人做功了吗？人上楼过程中，对人而言是有位移的，对支持力作用点而言是没有位移的。
按照人的位移计算，显然楼梯对人的支持力对人做了功。
按力作用点的位移来说，有支持力没有位移，有位移没有支持力，支持力对人不做功。
同样从做功的本质来说，人上楼过程中，人的能量是增加了，但是楼梯并没有减少能量。
显然，人增加的这部分能量不是从楼梯来的。
从而也会说明这一过程楼梯对人没与做功。
常识告诉我们，在人上楼过程中人体自己是会付出代价的，这部分能量显然来源于自己。
同样一个人蹲在地面上，用力蹬地后起跳，已知人的质量为m，起跳过程中人的重心上升的距离为h，人离开地面时的速度为v。
则在人起跳
mv2+mgℎ，而是过程中地面支持力对人做的功是多少？答案不是1
2
零，原理同上。
在此过程中对人来说受了两个力的作用，重力只能做
负功，人离地后还有向上的速度，即有动能，用动能定理，好像只能是支持力做正功才行。
其实不然，这时人体不能看做质点，中学阶段所学的动能定理是质点动能定理，此时人是质点系，的确有力做功但不是支持力，而是人体的内力做功。
三、再论摩擦力做功过程中暗藏的“非力学中的功”
用板擦擦黑板时，黑板的摩擦力对板擦做了负功，而板擦对黑板不做功。
但是在这个过程中，黑板与板擦都会变热。
且可以肯定地说，黑板变热绝不是因板擦受到摩擦变热后将其热传给黑板而使黑板变热的（那样的话黑板内能的改变就是热传递了）。
其实在这个过程中，相互作用的摩擦力（本质是电磁力）使得接触面上的分子间因相互影响分子运动加剧了，这个功应该属于热功，即微观意义上分子间的作用引起的功。
从这个意义上来说，板擦在黑板上移动过程中，黑板对板擦作了负功（属于机械功），使板擦机械能变少，同时相互作用的摩擦力又对板擦和黑板都做正功（热功），使得板擦和黑板的内能都变大。
2015-11-18。