(完整word版)指对幂函数知识点总结
幂函数知识点笔记总结
幂函数知识点笔记总结一、基本概念1. 幂函数的定义幂函数是指以底数为自变量，指数为常数的函数，一般形式为 f(x) = a*x^n，其中a为常数，n为整数。
特殊情况下，指数可以是分数或负数。
2. 幂函数的图像特征当底数为正数且指数为正整数时，幂函数为增函数，图像从左下到右上逐渐上升；当底数为正数且指数为负整数时，幂函数为减函数，图像从左上到右下逐渐下降；当底数为负数且指数为奇数时，幂函数为增减函数，图像在原点对称；当底数为负数且指数为偶数时，幂函数为非定义域。
3. 幂函数的定义域和值域幂函数的定义域为实数集合R，值域取决于底数a的正负和指数n的奇偶性，可以是整个实数集合、正实数集合或负实数集合。
4. 幂函数的奇偶性当指数n为奇数时，幂函数为奇函数，具有原点对称性；当指数n为偶数时，幂函数为偶函数，具有y轴对称性。
二、函数性质1. 增减性当指数n为正数时，幂函数为增函数，图像从左下到右上逐渐上升；当指数n为负数时，幂函数为减函数，图像从左上到右下逐渐下降。
2. 奇偶性当指数n为奇数时，幂函数为奇函数，具有原点对称性；当指数n为偶数时，幂函数为偶函数，具有y轴对称性。
3. 定义域和值域幂函数的定义域为实数集合R，值域取决于底数a的正负和指数n的奇偶性。
4. 图像特征底数为正数且指数为正整数时，幂函数为增函数；底数为正数且指数为负整数时，幂函数为减函数；底数为负数且指数为奇数时，幂函数为增减函数；底数为负数且指数为偶数时，幂函数为非定义域。
5. 渐近线当底数a为正数且指数n为正数时，幂函数的渐近线为y=0（x轴）；当底数a为正数且指数n为负数时，幂函数的渐近线为x=0（y轴）；其他情况下，幂函数没有渐近线。
三、常见变形1. 幂函数的平移对于幂函数f(x) = a*x^n，当a>0时，平移y轴时，可以通过加减常数来实现；当a<0时，平移x轴时，也可以通过加减常数来实现。
2. 幂函数的伸缩对于幂函数 f(x) = a*x^n，当a>0时，伸缩x轴时，可以通过系数a来实现；当a<0时，伸缩y轴时，也可以通过系数a来实现。
指数对数幂函数知识点总结_驻点销售工作总结
指数对数幂函数知识点总结_驻点销售工作总结指数、对数、幂函数是高中数学中常见的函数类型，也是大学数学的基础。
本文将从定义、性质、图像、求导等方面对这三类函数进行总结。
一、指数函数1. 定义：指数函数（exponential function）是以自然常数e为底，自变量为幂的函数，形如y=ae^x。
其中，a为实数，x为自变量，e为自然常数，其值约为2.71828。
2. 性质：（1）指数函数的值域为(0, +∞)，因为e的幂值为正或零。
（2）指数函数在x轴上有一个水平渐近线，当x趋近负无穷时，y趋近于0。
（3）指数函数是增函数，当a>1时，增长速度比x慢；当0<a<1时，增长速度比x快。
（4）指数函数的导数等于其本身：(e^x)’=e^x。
3. 图像：指数函数的图像呈现出增长迅速的指数曲线，当a>1时，函数图像上升缓慢，当a<1时，函数图像上升更加迅速。
其中，a为底，x为真数，y为幂次。
（2）对数函数在a>1时为增函数，在0<a<1时为减函数，在a=1时为常函数。
（3）对数函数的导数公式为ln’x=1/x，其中ln表示以自然常数e为底的对数函数。
对数函数的图像与指数函数的图像y=e^x互为反函数，其自变量和值域互换，因此对数函数表现为一个增长缓慢的曲线。
当底数a趋近于1时，函数的图像趋近于一条水平的直线。
三、幂函数（1）当a>1时，幂函数是增函数；当0<a<1时，幂函数是减函数；当a=0时，函数恒为1；当a<0时，函数在定义域内不是函数，因为幂次为偶数时函数为非负数，而幂次为奇数时函数为正负数。
（2）幂函数的导数公式为(ax^a-1)’=a^2x^a-2，其中a为常数，x为自变量。
总之，指数、对数、幂函数在数学领域中有着重要的地位。
它们不仅是高中数学的重点，也是大学数学的基础。
对于从事数理科学的人员来说，了解这些函数的性质和应用是必不可少的。
(word完整版)幂函数的性质
教学过程： 一、幂函数1．幂函数的定义⑴一般地，形如y x α=(x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数; ⑵11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，在中学里我们只研究α为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像⑵归纳幂函数的性质：① 当0α>时:ⅰ)图象都过()()0,0,1,1点。
ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数,且α越大，上升速度越快。
ⅲ）当1α>时，图象下凸；当01α<<时,图象上凸。
21x1-=x② 当0α<时：ⅰ)图象都过()1,1点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数，且α越小，下降速度越快。
思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解：例1 写出下列函数的定义域和奇偶性(1)4y x = (2）14y x = （3）3y x -= （4）2y x -=例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）11662,3 ；（2)4314.3-与43-π;（3）35)88.0(-与53(0.89)-．思考：.比较下列各数的大小：(1)2333441.1,1.4,1.1； (2) 3338420.16,0.5,6.25.--例3 已知函数()()2212.m m f x m m x +-=+则当m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4 已知函数画出23y x -=的大致图象。
⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出23y x -=的大致图象。
二、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念对于函数y=f（x)，我们把使f(x）=0的实数x叫做函数y=f(x）的零点(zero point）。
方程f（x）=0有实数根函数y=f(x）的图象与x轴有交点函数y=f(x）有零点连续函数在某个区间上存在零点的判别方法:如果函数y=f（x)在区间［a，b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a）·f(b)〈0，那么，函数y=f（x）在区间(a，b)内有零点.即存在c∈（a,b)，使得f（c ）=0，这个c也就是方程f(x）=0的根。
高中幂函数知识点总结
引言：高中幂函数是高中数学中的重要部分，它在数学研究和实际问题中有着广泛的应用。
本文将对高中幂函数的知识点进行总结和整理，帮助学生完善对幂函数的理解和掌握。
概述：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是常数。
幂函数的特点是具有单调性和奇偶性，其图象通常为一条曲线。
在研究幂函数时，需要掌握其定义、性质和应用。
正文：一、幂函数的定义1.1 幂函数的基本形式幂函数的基本形式是y=x^n，其中n是常数。
幂函数的定义域为所有实数，且n可以是正整数、负整数、零和有理数。
1.2 幂函数的图象当n为正奇数时，幂函数的图象在第一象限和第三象限上单调递增；当n为正偶数时，幂函数的图象在第一象限上单调递增，且具有对称轴y=0；当n为负数时，幂函数的图象在第一、三象限上单调递减。
1.3 幂函数的特殊情况当n=1时，幂函数变为一次函数；当n=0时，幂函数变为常数函数；当n为正无穷大时，幂函数趋向于正无穷大；当n为负无穷大时，幂函数趋向于零。
二、幂函数的性质2.1 幂函数的单调性幂函数在定义域上的单调性与n的值有关。
当n为正奇数时，幂函数是增函数；当n为正偶数时，在非负区间上是增函数，在负区间上是减函数；当n为负数时，在非负区间上是减函数，在负区间上是增函数。
2.2 幂函数的奇偶性幂函数的奇偶性与n的奇偶性有关。
当n为奇数时，幂函数是奇函数；当n为偶数时，幂函数是偶函数。
2.3 幂函数的零点当n为正奇数时，幂函数的零点为x=0；当n为正偶数时，幂函数的零点为x=0；当n为负奇数时，幂函数没有零点；当n为负偶数时，幂函数的零点为x=0。
三、幂函数的图象变换3.1 幂函数的平移幂函数的平移是指将幂函数的图象沿横轴或纵轴方向移动。
平移的方向和距离与平移的规律有关，具体可利用平移的公式进行计算。
3.2 幂函数的伸缩幂函数的伸缩是指将幂函数的图象进行纵向或横向的拉伸或压缩。
伸缩的方式和伸缩的规律有关，可利用伸缩的公式进行计算。
3.3 幂函数的翻折幂函数的翻折是指将幂函数的图象进行关于横轴或纵轴的翻折。
指对幂函数知识点
指对幂函数知识点一、什么是幂函数？幂函数是指形如f(x) = a^x（其中a为常数且大于0）的函数。
在幂函数中，x为自变量，a为底数，a^x为底数a的x次幂。
幂函数在数学中具有广泛的应用，特别是在科学和工程领域中。
二、幂函数的图像特点1. 当底数a为正数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y 轴正半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y轴负半轴。
2. 当底数a为负数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y 轴负半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y轴正半轴。
3. 当底数a等于1时，幂函数的图像为一条水平直线，即f(x) = 1。
4. 当x趋近于正无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴正半轴。
5. 当x趋近于负无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴负半轴。
三、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域为实数集R。
2. 值域：当底数a大于1时，幂函数的值域为大于0的实数集R+；当底数a在0和1之间时，幂函数的值域为小于1的正实数集(0, 1)；当底数a小于0时，幂函数的值域为负实数集R-。
3. 奇偶性：当底数a为正数时，幂函数为奇函数；当底数a为负数时，幂函数为偶函数。
4. 单调性：当底数a大于1时，幂函数在整个定义域上递增；当底数a在0和1之间时，幂函数在整个定义域上递减。
5. 渐近线：底数a大于1时，幂函数的图像没有水平渐近线，却有一条斜渐近线y=0；底数a在0和1之间时，幂函数的图像也没有水平渐近线，但有一条横轴（x轴）为斜渐近线；底数a为负数时，幂函数的图像既没有水平渐近线，也没有斜渐近线。
四、幂函数的应用1. 在人口增长模型中，幂函数经常被用来描述人口随时间的变化趋势。
2. 在金融领域中，幂函数可以用来描述复利计算中的本金增长情况。
指数函数幂函数对数函数知识点总结
指数函数幂函数对数函数知识点总结一.指数函数指数函数是一种特殊的函数形式，其中自变量位于指数的上方。
指数函数的一般形式为：$y=a^x$。
在指数函数中，底数$a$是一个正实数，且$a\ne q1$。
1.指数函数的性质指数函数的增长特性-：当底数$a$大于1时，指数函数呈现增长趋势，随着自变量$x$的增大，函数值$y$也随之增大。
当底数$a$在0和1之间时，指数函数则呈现递减趋势。
指数函数的定义域和值域-：指数函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
根据底数$a$的不同，指数函数的值域也有所不同。
若底数$a>1$，则值域为$(0,+\in ft y)$；若底数$0<a<1$，则值域为$(-\in ft y,+\in fty)$。
指数函数的奇偶性-：当底数$a>0$且$a\n eq1$时，指数函数为奇数函数。
2.指数函数的图像指数函数的图像特点也与底数$a$的取值有关：-当底数$a>1$时，指数函数的图像呈现增长趋势，在原点左侧逐渐接近$y=0$轴，右侧逐渐趋近于正无穷。
-当底数$0<a<1$时，指数函数的图像呈现递减趋势，在原点左侧呈现正无穷，右侧逐渐接近$y=0$轴。
二.幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其中底数固定为正整数。
幂函数的一般形式为：$y=x^n$。
1.幂函数的性质幂函数的增长特性-：当指数$n$为正整数时，幂函数呈现增长趋势。
若$n$为奇数，则幂函数随自变量$x$的增大而增加；若$n$为偶数，则幂函数随着自变量$x$的增大或减小而增加。
幂函数的定义域和值域-：幂函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
幂函数的值域则根据指数$n$的奇偶性而定。
若$n$为奇数，则值域为$(-\i nf ty,+\i nf t y)$；若$n$为偶数，则值域为$[0,+\in ft y)$。
幂对函数知识点总结
幂对函数知识点总结幂函数的图像是以原点为中心的曲线，其变化方式随着a和n的取值不同而不同。
幂函数的性质、图像和应用都是数学中的重要内容。
一、幂函数的性质1. 幂函数的定义域和值域：幂函数的定义域为全体实数，其值域的范围取决于a和n的取值。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，幂函数关于y轴对称；当n为奇数时，幂函数关于原点对称。
3. 幂函数的增减性：当n>0时，幂函数在定义域上是增函数；当n<0时，幂函数在定义域上是减函数。
4. 幂函数的特殊性质：当n=1时，幂函数为线性函数；当n=2时，幂函数为二次函数；当n=3时，幂函数为三次函数。
二、幂函数的图像1. 幂函数的图像特点：当n>1时，幂函数的图像是上凸的，并且随着n的增大而变得越来越陡；当0<n<1时，幂函数的图像是下凹的，并且随着n的增大而变得越来越平缓。
2. 幂函数的变化规律：当a>1时，幂函数的图像在x轴的右侧上升；当0<a<1时，幂函数的图像在x轴的右侧下降。
三、幂函数的运算1. 幂函数的加法和减法：两个幂函数相加或相减时，只需将其对应项相加或相减即可。
2. 幂函数的乘法和除法：两个幂函数相乘时，可以将它们的底数乘在一起，并将指数相加；两个幂函数相除时，可以将它们的底数相除，并将指数相减。
四、幂函数的应用1. 经济学中的应用：幂函数可以用来描述供求关系、成本与产量关系等经济学中的重要问题。
2. 物理学中的应用：幂函数可以用来描述速度与时间的关系、力与位移的关系等物理学中的重要问题。
3. 生物学中的应用：幂函数可以用来描述生物体的生长规律、物种的数量变化规律等生物学中的重要问题。
总之，幂函数是数学中的重要内容，它具有丰富的性质和应用。
通过学习幂函数，我们不仅可以更深入地理解数学的基本概念，还可以更好地应用数学知识解决实际问题。
因此，幂函数的学习具有重要的意义，也是数学学习中不可或缺的一部分。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结幂函数是数学中一类重要的函数，它的形式为y=x^n，其中n为常数。
在数学和实际问题中，幂函数有着广泛的应用。
下面将对幂函数的定义、性质及应用进行总结。
一、定义与性质1. 幂函数的定义：幂数为常数的函数称为幂函数。
幂数n可以是整数、分数或实数。
2. 幂函数的特点：a) 当n为正整数时，幂函数的定义域为实数集，且在定义域上为递增函数或递减函数。
b) 当n为负整数时，幂函数的定义域为（0，+∞），且在此定义域上为递减函数。
c) 当n为零时，幂函数的定义域为（0，+∞），且在此定义域上为常数函数。
d) 当n为分数时，幂函数的定义域为0、正实数或正实数与0的并集，且在此定义域上有特定的变化趋势。
3. 幂函数的图像特点：a) 当n为正数时，随着x的增大，函数图像在y轴的正半轴上逐渐上升。
b) 当n为负数时，随着x的增大，函数图像在y轴的正半轴上逐渐下降。
c) 当n为奇数时，函数图像经过原点，且在第一象限和第三象限上对称。
d) 当n为偶数时，函数图像在y轴正半轴上单调递增，且在第一象限上有特定的变化趋势。
二、应用领域1. 自然科学领域：a) 物理学：幂函数常用于描述机械运动、电磁波传播等现象。
b) 化学：幂函数可用于描述化学反应的速率与温度、浓度等因素的关系。
2. 经济学领域：a) 收入与消费关系：幂函数可用于描述收入与消费之间的关系，如马太效应。
b) 产出与投入关系：幂函数可用于描述生产要素投入与产出之间的关系。
3. 工程学领域：a) 建筑设计：幂函数可用于描述建筑物的荷载、尺寸与结构的关系。
b) 通信工程：幂函数可用于描述信号传输的功率与距离的关系。
4. 生物学领域：a) 生物传感器：幂函数可用于描述生物传感器的输入与输出之间的关系。
b) 增长模型：幂函数可用于描述生物体的生长模式，如人口增长模型等。
总结：幂函数作为一类重要的函数，在数学和实际问题中具有广泛的应用。
通过对幂函数的定义、性质以及应用领域的总结，有助于我们更好地理解和应用幂函数，为解决实际问题提供了有力的工具和方法。
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【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果,,,1n
x
a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，
a 的n
n 是偶数时，正数a 的正的n
n 次方
根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当
n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质
：
n a
=；当
n
为奇数时
，
a
=；当
n
为偶数时，
(0)
|| (0)
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩． （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n
a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数
幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0
的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s r s a
a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈
③()
(0,0,)r
r r ab a b a b r R =>>∈
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义 ①若(0,1)x
a
N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x
N =，其中a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．
（2）几个重要的对数恒等式
log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即10
log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．
（4）对数的运算性质 如果0,1,
0,0a
a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a
a a M N MN += ②减法：log log log a a a
M
M N N
-=
③数乘：log log ()n a
a n M M n R =∈ ④log a N a N =
⑤log
log (0,)b
n a a n
M M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =
>≠且
【2.2.2】对数函数及其性质
(6)反函数的概念
设函数()y f x =的定义域为A ，
值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式
子()x
y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，
习惯上改写成1()y f x -=．
（7）反函数的性质 ①原函数
()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．
②函数
()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．
③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．
④一般地，函数
()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义: 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于
y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶
函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α
>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数
的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与
y 轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q
p
α
=
（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p
y x
=是奇函数，若
p 为奇数q 为偶数时，则q p
y x
=是偶函数，若
p 为偶数q 为奇数时，则q
p
y x
=是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若
1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，
其图象在直线
y x =下方．。