幂函数知识点总结及练习题
幂函数 知识点总结及典例
幂 函 数一、知识清单1．幂函数的概念：形如y x α=注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 （1,1） ； 任何幂函数都不过 四 象限；（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 递增 ； 当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 递减 ；（3）画出α=1,2,3,-1,1/2时，幂函数的图像 二、典例回顾例1．已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x 是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；【变式训练】．幂函数223mm y x --=（m Z ∈）的图象与x 、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 值．例2．下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ） Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -=例3、（1）当01x <<时，()()()1222,,f x x g x x h x x -===的大小关系是（ ）A. ()()()h x g x f x <<B. ()()()h x f x g x <<C. ()()()g x h x f x <<D. ()()()f x g x h x << （2）当32x x >成立时,x 的取值范围是 ( )A x<1且x ≠0B 0<x<1C x>1D x<1 例4、当()+∞∈,1x 时，下列函数恒在x y =下方的偶函数是（ ） A. 21x y = B. 2-=x y C. 2x y = D.1-=xy三、练习 A 组1、下列命题①幂函数的图象都经过点()()0,01,1和 ②幂函数的图象不可能在第四象限；③当0=n 时n x y =的图象是一条直线 ④幂函数n x y =，当0>n 时，是增函数；⑤幂函数n x y =当0<n 时在第一象限内函数值随x 的增大而减小。
幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习
幂函数及其性质相关知识点：1.幂函数的定义一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2.幂函数的性质(1). 恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2). 当α＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数．( 3). 在第一象限内，直线x ＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小． (4).当α为偶数，y ＝x α是偶函数；当α为奇数，y ＝x α是奇函数。
基础训练：1. 下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5xB ．y ＝x 5C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋1)32.已知函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，则m=________，n=_________. 3.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(9，3)，则f (100)＝________． 4. 下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 125. 下列函数中，定义域为R 的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x 12C ．y ＝x 2D ．y ＝x －1 6. 函数y ＝x 53的图象大致是( )7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x－1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 138. 函数y ＝x －2在区间[12，2]上的值域为________．9. 设α∈{－1，1，12，3}，则使y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为______________变式训练：幂函数y ＝x－1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52； (2)－8－78和－(19)78；(3)(－23)－23和(－π6)－23； (4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35.变式训练：用“>”或“<”填空：(1)(23)12________(34)12；(2)(－23)－1________(－35)－1；(3)(－2.1)37________(－2.2)－37.例3已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 12(1－4t －t 2)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式．变式训练：若函数f (x )＝(m 2－m －1)x －m ＋1是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围.课后作业：1. 若幂函数f (x )的图象经过点(2，14)，则f (12)＝________．2.设α∈{－1，1，12，3}，则使幂函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为_________.3. 幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，18)，则满足f (x )＝－27的x 值等于________．4. 函数y ＝a x －2(a ＞0且a ≠1，－1≤x ≤1)的值域是[－53，1]，则实数a ＝__________5. 比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与1.635； (2)0.61.3与0.71.3； (3)3.5－23与5.3－23； (4)0.18－0.3与0.15－0.3.6. 设a ＝(25)35，b ＝(25)25，c ＝(35)25，则a ，b ，c 的大小关系是_______________7. 已知函数y ＝x 23. (1)求定义域； (2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由 图象确定单调区间．8.已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m3的a 的取值范围．9. 点(2，2)与点(－2，－12)分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )?。
高中数学-必修一4.1幂函数-知识点
高中数学-必修一4.1幂函数-知识点1、幂函数：y=x a（a是定值）.特征：①系数为1 ，且
只有1 项，②指数为常数，底数为自变量。
2、幂函数的图像，掌握两步法作图。
第一步：画出幂函数在第一象限的图像,如右图所示；
第二步：根据函数的奇偶性来确定剩余部分图像，需分类讨论：（1）当a是整数时
①若a是奇数②若a是偶数
y是奇函数，图像关于原点对称，另一半在第三象限。
y是偶函数，图像关于y轴对称，另一半在第二象限。
（2）当a是分数时，假定a=n/m（n/m是最简分数）
①n和m都是奇数②n是偶数，m是奇数③n是奇数，m是偶数
y是奇函数,图像关于原点对称,另一半在第三象限. y是偶函数,图像关于y轴
对称,另一半在第二象限.
x＜0时函数无意义,y是非奇
非偶函数,y轴左侧无图像.
3、幂函数的性质
（1）必过点必过点（1,1）；若a＞0，还必过（0,0）。
（2）单调性
①a＞0时，在第一象限严格增。
②a＜0时，在第一象限严格减。
（3）平移的规律左加右减，上加下减。
（4）定义域a＜0时,x不能取0，a为分数且分母是偶数时,x不能取负。
（5）值域(0，+∞)必取，0和(-∞，0)是否能取可结合图像来判断。
4、不同幂函数的指数大小的判断：在（0,1）上，指大图低（指数越大，图像越靠近x轴）；在（1，+∞）时，指大图高（指数越大，图像越远离x轴）。
5、比较幂函数值大小的方法：指数相同，底数不同，根据增减性去比较。
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根据幂函数的增减性知识点及题型归纳总结
根据幂函数的增减性知识点及题型归纳总结一、增减性的概念幂函数是指形如 y = ax^n （其中a ≠ 0 且 n 是整数）的函数。
增减性是指函数图像在定义域内的上升和下降趋势。
二、幂函数的增减性质1. 当 a > 0 时，a) 若 n > 0，函数是递增的。
b) 若 n = 0，函数是常数函数。
c) 若 n < 0，函数是递减的。
2. 当 a < 0 时，a) 若 n > 0 且 n 为奇数，函数是递增的。
b) 若 n > 0 且 n 为偶数，函数在 x > 0 时递减，在 x < 0 时递增。
c) 若 n < 0，函数是递减的。
三、常见题型归纳1. 判断题型：给定一个幂函数的函数式，判断它的增减性质。
示例：对于函数 y = 2x^3，其中 a = 2，n = 3，由于 a > 0 且 n > 0，所以函数是递增的。
2. 求解题型：根据幂函数的增减性，求解满足一定条件的未知数。
示例：求解不等式 5x^2 - 3x ≥ 0 的解集。
首先判断函数 y =5x^2 - 3x 的增减性，由于 a = 5，n = 2，a > 0 且 n > 0，所以函数是递增的。
然后求解方程 y = 5x^2 - 3x = 0 的解集，得到 x = 0 和 x =3/5。
根据函数的增减性，不等式的解集为x ≤ 0 或x ≥ 3/5。
3. 应用题型：应用幂函数的增减性解决实际问题，如最值问题、图像分析等。
示例：某电商平台上一种商品的售价为 p 元，每天的销量为 q 件，销售总额 E(p) = pq。
已知单位售价 p 提高 10%，销量 q 降低 5% 后，求销售总额的变化情况。
根据幂函数的增减性质，当 p 上升 10% 时，E(p) 的变化趋势与 p 的变化趋势相同；当 q 降低 5% 时，E(p) 的变化趋势与 q 的变化趋势相反。
因此，销售总额的变化情况为：增加 10% ×减少 5%= 增加 5%。
根据幂指函数知识点及题型归纳总结
根据幂指函数知识点及题型归纳总结
一、幂函数的性质：
1. 幂函数的定义：幂函数是指以变量 x 为底数，以常数 a 为指
数的函数，一般形式为 f(x) = a^x。
2. 幂函数的图像：幂函数的图像随着底数 a 的取值不同而有所
变化，底数 a 大于 1 时，函数图像上升趋势较为陡峭；底数 a 在 0
和 1 之间，函数图像下降趋势较为陡峭。
3. 幂函数的性质：幂函数具有对称性，即 f(x) = f(-x)；a^x 的
值随 x 的变化而变化，当 x 增大时，a^x 增大，当 x 减小时，a^x
减小。
二、指数函数的性质：
1. 指数函数的定义：指数函数是指以变量 x 为指数的函数，一
般形式为 f(x) = a^x（a > 0，且a ≠ 1）。
2. 指数函数的图像：指数函数的图像具有与幂函数相反的特点，当底数 a 大于 1 时，函数图像上升趋势较为平缓；底数 a 在 0 和 1
之间，函数图像下降趋势较为平缓。
3. 指数函数的性质：指数函数的图像经过点 (0, 1)；指数函数
具有增长态势，即随着 x 的增大，函数值也增大。
三、幂指函数的题型：
1. 计算幂指函数的值：根据给定的幂指函数和 x 的值，求出函数的值。
2. 求幂指函数的定义域：根据幂指函数的特点，确定该函数的定义域范围。
3. 求幂指函数的变化趋势：根据底数的取值范围和指数的正负性，确定函数的增减性和图像的走势。
4. 解幂指函数的方程：根据幂指函数的性质和方程的条件，求出满足方程的变量值。
以上是根据幂指函数的知识点及题型进行的归纳总结，希望能对您的学习和应试有所帮助。
幂函数知识归纳及习题(含答案)
自主梳理1．幂函数的概念形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数． 2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点y ＝x R R 奇 Z (1,1)y ＝x 2 R [0，＋∞)偶 [0，＋∞)Z (－∞，0][y ＝x 3R R 奇 ZY ＝x 12[0，＋∞) [0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞)Z Y ＝x －1(－∞，0) ∪(0，＋∞)(－∞，0) ∪(0，＋∞)奇(－∞，0)[(0，＋∞)[(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象． (3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点．1．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝⎛⎭⎫4，12，则f (2)＝( ) A.14 B ．4C.22D. 2 2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 13D ．y ＝x 23．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B ．f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C ．f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a D ．f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )4．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( ) A ．f (－3)<c <f ⎝⎛⎭⎫52 B ．f ⎝⎛⎭⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)<cD ．c <f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)5．(2013·蚌埠二中调研)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，如果f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A ．－b2aB ．－baC ．c D.4ac －b 24a6．若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数D ．与m 有关 7．对于函数y ＝x 2，y ＝x 12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增； ③它们的图像关于直线y ＝x 对称； ④两个函数都是偶函数； ⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)； ⑥两个函数的图像都是抛物线型． 其中正确的有________．8．(2012·北京西城二模)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________．9．(2012·无锡联考)设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若f (x )<0的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．10．如果幂函数f (x )＝x －12p 2＋p ＋32(p ∈Z)是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．11．已知二次函数f(x)的图像过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．12．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f (x )的值域．1．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A.13B.12 C.34D ．12．(2013·青岛质检)设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．3．(2012·滨州模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R)．(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．答 案 课时跟踪检测(九)A 级1．选C 设f (x )＝x α，因为图像过点⎝⎛⎭⎫4，12，代入解析式得：α＝－12， ∴f (2)＝2－12＝22.2．选D 对A ，定义域、值域均为[0，＋∞)；对B ，定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；对C ，定义域值域均为R ；对D ，定义域为R ，值域为[0，＋∞)．3．选C 因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a . 4．选D 由已知可得二次函数图像关于直线x ＝1对称，又f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (2)＝f (0)＝c .5．选C 由题意得：a ≠0，x 1＋x 22＝－b 2a ，x 1＋x 2＝－b a .得f (x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫－b a ＝a ·b 2a 2－b 2a ＋c ＝c .6．选B 法一：∵f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，而－m ，m ＋1关于12对称，∴f (m ＋1)＝f (－m )＜0.法二：∵f (－m )＜0，∴m 2＋m ＋a ＜0，∴f (m ＋1)＝(m ＋1)2－(m ＋1)＋a ＝m 2＋m ＋a ＜0. 7．①②⑤⑥8．解析：因为f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，所以b ＝0，则f (x )＝x 2＋1，解不等式(x －1)2＋1<x ，即x 2－3x ＋2<0得1<x <2.答案：0 {x |1<x <2}9．解析：若m ＝0，显然－1<0恒成立， 若m ≠0，则⎩⎨⎧m <0，Δ<0.∴－4<m <0.故所求范围为：－4<m≤0.答案：(－4,0]10．解：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴－12＋p＋32>0，2p即p2－2p－3<0.∴－1<p<3.又∵f(x)是偶函数且p∈Z，∴p＝1，故f(x)＝x2.11．解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8，当x∈[0,3]时，由二次函数图像知，f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1，或x≥3}．12．解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)2＋4，即x>2时，f(x)＝－2x2＋12x－14.当x<－2时，即－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图像如图，(3)由图像可知，函数f (x )的值域为(－∞，4]．B 级1．选D 当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12， ∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1.2．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎡⎦⎤－94，－2，故当m ∈⎝⎛⎦⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像有两个交点．答案：⎝⎛⎦⎤－94，－2 3．解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2.则f (x )＝(x ＋1)2.则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.故F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题意得f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1x －x且b ≥－1x－x 在(0,1]上恒成立．又当x ∈(0,1]时，1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2，故－2≤b ≤0.。
幂函数题型归纳
幂函数知识点归纳及题型总结1、幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、取值是R .3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况2、幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）5）时图像是双曲线（可能一支）.例如具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。
1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解2、奇偶性要结合定义域来讨论3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、由可知，图像不过第四象限1、幂函数解析式的求法1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 ______① ② ③ ④ ⑤（2）若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.（3）已知函数是幂函数，求此函数的解析式。
2．利用图象若函数是幂函数，且图像不经过原点，求此函数的解析式。
3．利用性质已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求此函数的解析式。
2、幂函数的图像及应用1．分布规律幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四必无”来说明（1）、函数的图像是（）（2）右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）xOy2．比较大小（1）单调性比较比较与的大小比较与的大小把()－，()，()，()0按从小到大的顺序排列____________________．（2）利用图象比较大小当时，的大小关系是（）A． B．.C． D．3．幂函数的单调性与奇偶性函数在上是（）A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数.C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数4．求参数的取值范围(1)．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·x m2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数； (2)反比例函数；(3)二次函数； (4)幂函数？(2)已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。
幂函数练习题
幂函数练习题幂函数是数学中的一种基本函数形式，它具有形如f(x) = ax^n的特点，其中a和n为常数，且n为整数。
在本文中，我们将通过一系列练习题来加深我们对幂函数的理解和运用。
练习题一：已知幂函数f(x) = 2x^3，求解以下问题：1. 当x取值为2时，求f(x)的值。
2. 求f(x)的定义域和值域。
3. 求f(x)的图像关于y轴的对称中心。
解答：1. 当x取值为2时，代入幂函数的表达式可得：f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16。
2. 幂函数的定义域为所有实数，因为x可以取任意实数值。
而幂函数的值域为所有非负实数，因为x的幂次可以是负数或零，当x为非负实数时，f(x)也同样为非负实数。
3. 幂函数的图像关于y轴的对称中心为原点(0, 0)，因为当x取相反数时，f(x)取相反数，即f(-x) = -f(x)。
练习题二：已知幂函数f(x) = 4x^(-2)，求解以下问题：1. 当x取值为3时，求f(x)的值。
2. 求f(x)的定义域和值域。
3. 求f(x)的图像关于x轴的对称中心。
解答：1. 当x取值为3时，代入幂函数的表达式可得：f(3) = 4 * 3^(-2) = 4 * (1/9) = 4/9。
2. 幂函数的定义域为所有除零以外的实数，因为在幂函数中，x不能为零。
而幂函数的值域为所有正实数，因为x的幂次为负数，当x 为正数时，f(x)为正实数。
3. 幂函数的图像关于x轴的对称中心不存在，因为幂函数的图像在x轴上不会有对称性。
通过以上练习题，我们对幂函数的性质有了更深入的理解。
幂函数在数学中有广泛的应用，例如在物理学中描述运动的速度、加速度，以及经济学中的成本、利润等。
对幂函数的熟悉和掌握将有助于我们更好地理解和解决实际问题。
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幕函数①图象分布：幕函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象•幕函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限②过定点：所有的幕函数在（0,）都有定义，并且图象都通过点（1,1）•③单调性：如果0，则幕函数的图象过原点，并且在[0,）上为增函数•如果0, 则幕函数的图象在（0,）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.④奇偶性：当为奇数时，幕函数为奇函数，当为偶数时，幕函数为偶函数.当q（其Pq中p, q互质，p和q Z ），若p为奇数q为奇数时，则y x p是奇函数，若p为奇数q为q q偶数时，则y x p是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y x p是非奇非偶函数.⑤图象特征：幕函数y x ,x （0,），当1时，若0x1,其图象在直线y x下方，若x 1，其图象在直线y x上方，当1时，若0x1,其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方.、选择题:幕函数练习题F列函数中既是偶函数又是,0)上是增函数的是A.4 3x3B . y x2 C. y x 2 D. y2. 函数y x 2在区间【1,2］上的最大值是A. B . 1 C . 4 D3.4F列所给出的函数中，是幕函数的是A.4. 函数( )( )x3 15. F列命题中正确的是A. 0时函数y x 的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过( 0, 0)和(1 , 占八、、C. 若幕函数y x是奇函数，则y xD.6.A.幕函数的图象不可能出现在第四象限1x3图象满足.关于x轴对称函数y x3和y关于原点对称 B函数y x | x |,x R，满足A.C.是奇函数又是减函数是奇函数又是增函数是定义域上的增函数( ).关于y轴对称.是偶函数又是增函数D.是偶函数又是减函数.关于直线y x对称A . 13 04 2B. 0 1 2 3 4C 2 4 0 3 1D 3 2 0 4 1&如图1 —9所示，幕函数y11112.求证：幕函数y3x在R上为奇函数且为增函数(1) y3x2; (2) y1x3；二、填空题：•31函数y x 2的定义域是_______________ •2. _____________________________________________________________ 幕函数f(x)的图象过点(3,4 27)，则f 1(x)的解析式是 ____________________ •3. y x‘4a 9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是4. 函数y ____________________________ .x22x 24的单调递减区间是•三、解答题：解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤1 •比较下列各组中两个值大小6 6 5 5(1) 0.617与0.711；( 2) ( 0.88户与(0.89)\3. 下面六个幕函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系巩固训练一、选择题1.已知集合1,2 ,N 2，则M N等于(A. 1,22•下列函数中，值域是0, 的函数是( A. y3•函数1的定义域是x 1A. 1, • 1, ,1,1 1, 4 •二次函数1的单调递减区间是(A . ,• 1, 0, 35 •函数f(x) x的图象(A.关于直线y x对称B •关于x轴对称C 关于原点对称 D •关于y轴对称A. 0,0 B • 1,1 C 1, 1 D7 . 已知R, A x2x 1 5，则A=( )A. x x 3 B xx 2 C . 2x3 6•幕函数y x n(n Q)的图象一定经过点( ) &若一兀二次不等式x20, 1A.不能确定px 12 0的解集是x 2 xB . 4C . —410 .函数y x 1(x 1)的反函数是(q，则p的值是(2A. y x 1( x R) 2B . y x 1( x 0)c. y x21(x 0) 2D . y x 1(x 0),上单调递减，则(A. f( 3) f() f(.10) BC. f() f( 3) f(.10) D11 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在12 .已知点fc 10) f( ) f( 3) fC 10) f( 3) f ()2a b,b 1 与2, a 2b关于直线y x对称，则这两点之间的距离是( )A.不能确定 B ,314 C 13、2 17 .213.若不等式kx 2kx 1 15•设函数f (X )的定义域是 x0 1 ,则f(2x 1)的定义域是 ___________________18•已知幕函数 f(x)的图象经过 2,，贝H f (9)= _________a19.已知函数f(x) x m 的图象经过点1,3 ，又其反函数图象经过点10,2，则f (x)的解析式为 ______________20•已知奇函数f(x)在区间2,5上是减函数，且最小值为5，则f (x)在区间 5, 2上的最大值是 ______________21 . 满 足 个•条件 1,2M 1,2,3的集合M 的个数22.函数y1 4 1 x 的反函数的值域是三、 解答题23. 已知Axx 22x 8 0,B xx mm—，若AB，求m 的取值范围。
121 "_24.已知函数f(X )— x 。
⑴求函数f (x)的定义域;x⑵利用定义证明函数 f (x)在定义域上是减函数。
A .4 k 0 B .4 k 0 C .k 4 或 k 0 D . k4或k 0 14.已知f (x)是奇函数， 当x0 时，其解析式 f(x) 3x x 1，则当x0 时，f (x)的解析式是()A. x 3x 1 B .3x x1C .3x x 1D .x 3x 1的解集是R ，则k 的取值范围是()、填空题26.已知偶函数f(x)在0,上是增函数，求不等式 f (2x 5) f (x22)的解集。
幕函数练习题一、选择题1 •下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()1 1 5 2A. y x3B. y x2C . y x3D. y x32•以下关于函数y x a当a= 0时的图象的说法正确的是()A. —条直线B .一条射线 C .除点(0,1)以外的一条直线 D .以上皆错3. 已知幕函数f (x)的图象经过点(2 , #)，则f(4)的值为()1 1A. 16B. 16C. 2 D . 24. 下列结论中，正确的是()①幕函数的图象不可能在第四象限②a= 0时，幕函数y = x a的图象过点(1,1)和(0,0)③幕函数y = x a，当a>0时是增函数④幕函数y =, x a当a<0时，在第一象限内，随x的增大而减小A.①② B .③④ C .②③ D .①④5. 在函数y = 2x3, y = x2, y = x2+ x, y= x0中，幕函数有()A. 1个 B . 2个C . 3个 D. 4个6. 幕函数f (x) = x a满足X>1时f(x) >1 ,则a满足条件()A. a>1 B . 0 V a V 1 C . a >0 D . a >0 且a M 12 3 17. 幕函数y = (m i + m- 5)x"广;的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为()A. 2 或一3 B . 2 C . —3 D. 0n取土2,±2四个值，则相应于c.2,2 , 21 1B 2，2,—2,—21 1D.2, 2,—2,- 2&函数y= x n在第一象限内的图象如下图所示，已知:9. 若a<0,则0.5 a、5a、5—a的大小关系是()1 1A.-2,—，2，2—aa.a _ a.a — a _ - a —a a _ a — a -A. 5 <5 <0.5B. 5 <0.5 <5C. 0.5 <5 <5D. 5 <5 <0.5一 a 110. 在同一坐标系内，函数y= x ( a* 0)和y = ax—一的图象可能是()a•填空题11•函数f(x) = (1 —X)0+ (1 x)2的定义域为_____________ .2•已知幕函数y =f(x)的图象经过点(2 , 72)，那么这个幕函数的解析式为_____________________1 13.若(a 1)3(2 a 2)3，则实数a的取值范围是_____________________ .三、解答题21.已知函数f(x) = (m i+ 2m) • x m m 1, m为何值时，f (x)是(1) 正比例函数；(2) 反比例函数；⑶二次函数；⑷幕函数.2.函数f (x) = (m i —m- 5) x m 1是幕函数，且当x€ (0 ,+^ )时，f(x)是增函数，试确定m的值.幕函数练习题答案m= 1.m= 3. 选择题 DCCDB ABBBC1.填空题 1. ( —g,1) 2. y 3. (3 ,+s ) .解答题1.［解析］(1)若f (X )为正比例函数，则 2 丄 丄m + n — 1 = 1,2 m + 2m 25 0(2)若f (x )为反比例函数，贝U2 ▲厶m + n — 1 = — 1,2 ? m=— 1.m + 2m^ 0(3) 若f (x )为二次函数，则m + m- 1= 2, — 1 +J732 c c ? m= y —m + 2m 5 0 2⑷若 f (x )为幕函数，则 m + 2m= 1,「. m=— 1 ±^2. 2.解：根据幕函数的定义得： m — m- 5 = 1, ' 解得m= 3或m=— 2,当m= 3时，f (x ) = x 2在(0，+g )上是增函数； 当m= — 2时，f (x ) = x —3在(0，+g )上是减函数，不符合要求.故。