天线第四讲-直线阵I
阵列天线
1
二
[r12 r1[1
2r1d sin d
2 sin
cos cos
d (
2 ]2 d )2
1
]2
dr1sin cos r1
r1(1
)
r1
以二元阵为例
r1 dsin cos
z
M
如图: 天线阵间距
d
;
r1
沿x轴排列;
2
半波振子:
r2
h 2 h 2h
2
1
d
2
x
天线元2电流相位超
4
2
H面方向图(xoy平面)为:
例三:(2) E面方向图(zoy平面)为:
三、均匀直线阵
❖ 定义:均匀直线阵是等间距、 各阵元电流的幅度、相位依 次等量递减（相位差为 ）
的直 线阵.
❖ N元均匀直线阵的辐射场：
❖ 推导：
E
Em r
N1
F(, ) e jkr e ji( kdsin cos)
例一(1)： （等幅同相）
半波阵子,沿x轴,间距d 等幅同相 0
2
例一(2)： （等幅同相）
➢ 由上图可知，
0, FH () 0
2
,
FH
()
1
所以，最大辐射方向在垂直于阵子轴方向的 N元均匀直线阵----边射阵。
例二（1）: （等幅反向 ）
例二（2）：
➢ 由上图可知，
0, FH() 1
i0
Em e jkr F(, ) 1 e j e j2 L e j( N1) r
其中，( kdsin cos )
令 2，得到H平面方向函数（归一化阵因子表达式）：
例：五元均匀直线阵：
天线原理与设计—第十章直线阵Ⅰ
10.1 二元天线阵 将两者相加，得二元阵的辐射电场为：
在远区，观察点M离天线足够远, 可认为自阵元1 和阵元2至点M的两射线平行。
对于相位因子，可取近似
对于分母
10.1 二元天线阵 于是
所以, 二元阵的场强方向图函数为 是阵元的方向图函数，称为元因子。
是二元阵的贡献，称为阵因子。
10.1 二元天线阵 在阵元相同的条件下, 天线阵的方向图函数是单 元因子与阵因子的乘积。这个特性称为方向图乘 积定理(pattern multiplication)。
能在主瓣宽度和旁瓣电平间进行最优折衷的是道 尔夫-切比雪夫分布阵。这种天线阵在满足给定旁 瓣电平的条件下, 主瓣宽度最窄。道尔夫-切比雪 夫分布阵具有等旁瓣的特点, 其数学表达式是切 比雪夫多项式。道尔夫-切比雪夫分布边射阵是最 优边射阵, 所产生的方向图是最优方向图。
10.2 均匀直线阵
阵因子方向图
（1）主瓣方向
10.2 均匀直线阵
10.2 均匀直线阵
（2） 零辐射方向
阵方向图的零点发生在|f(ψ)|=0 或
显然, 边射阵与端射阵相应的以表示的零点方位 是不同的。
（3） 主瓣宽度
10.2 均匀直线阵
10.2 均匀直线阵匀边射阵的主瓣宽度(以弧度计)近 似等于阵电长度的倒数的两倍。
10.2 均匀直线阵
2、零点发生在
将阵间距d=λ/2代入上式得
对于边射阵, ζ=0, 所以, 第一零点的位置为 主瓣零功率波瓣宽度为
10.2 均匀直线阵
第一旁瓣电平为: 20 lg0.212= −13.5 dB 十二元均匀边射阵方向图
均匀直线阵
3、对于端射阵, ζ= −π, 所以, 第一零点的位置为: 主瓣零功率波瓣宽度为:
天线工程设计基础课件：阵列天线
性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
天线的知识讲座PPT课件
天线的基本知识
1.3.4 波瓣宽度
方向图通常都有两个或多个瓣，其中辐射强度最大的瓣称为主瓣，其余的瓣称 为副瓣或旁瓣。参见图1.3.4 a , 在主瓣最大辐射方向两侧，辐射强度降低 3 dB（功
率密度降低一半）的两点间的夹角定义为波瓣宽度（又称 波束宽度 或 主瓣宽度 或 半功率角）。波瓣宽度越窄，方向性越好，作用距离越远，抗干扰能力越强。
1.3 天线方向性的讨论
1.3.1 天线方向性
发射天线的基本功能之一是把从馈线取得的能量向周围空间辐射出去，基本功 能之二是把大部分能量朝所需的方向辐射。 垂直放置的半波对称振子具有平放的 “面包圈” 形的立体方向图（图1.3.1 a）。 立体方向图虽然立体感强，但绘制困难， 图1.3.1 b 与图1.3.1 c 给出了它的两个主平面方向图，平面方向图描述天线在某指定 平面上的方向性。从图1.3.1 b 可以看出，在振子的轴线方向上辐射为零，最大辐射 方向在水平面上；而从图1.3.1 c 可以看出，在水平面上各个方向上的辐射一样大。
半波对称振子的增益为G = 2.15 dBi ; 4个半波对称振子 沿垂线上下排列，构成一个垂直四元阵，其增益约为G = 8.15 dBi ( dBi这个单位表示比较对象是各向均匀辐射的理想点源) 。 如果以半波对称振子作比较对象，则增益的单位是dBd .
半波对称振子的增益为G = 0 dBd （因为是自己跟自己比，比值为1，取对 数得零值。） ； 垂直四元阵，其增益约为G = 8.15 – 2.15 = 6 dBd .
两个半波振子（带反射板）
在垂直面上的配置
反 射 板
长 度 为 L
增益为 G = 11 ~ 14 dB
两
反
个
射
半
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
天线阵技术
2
dB值:
AF
n
20 log
2
3
13 .47 dB
§4.3 几种常见均匀直线阵
【边射阵】最大值方向指向与阵列轴垂直的方
向。
kd cos 0
0
2
0
0 同时 d n, n 1,2,3,
kd cos 2n cos 0,180 2n
此时除了在 90 外，在 0,180 也出现了与主瓣一样大 的波瓣，此波瓣称为栅瓣。
2
无解
4
cosn
1
2
n
说明在阵列的 和 观 察位置，出现零点，其中 是阵因子产生的零点， 2 是 阵列单元自身产生。
2
§推4.2广二均元匀阵直列线到阵N列元阵列情况，均匀＝等幅，
等间距，单元间等相差且递增分布。
I1 I0e j , I2 I0e j2 ,..., I N 1 I0e j(N 1) , I N I0e j(N )
近似
AF
s in
N 2
sin
1
2
A F n
1 N
sin
N 2
sin
1
2
A F n
sin
N 2
N
2
结论：
① 函数是关于 周期函数，周期为 2 。
② 每个周期内有一个主瓣和 N 2 个副瓣。主瓣的宽度 为 4 N ，副瓣的宽度为 2 N 。
③ 主瓣和副瓣之间出现零值 ，在一个周期内零值的个 数为 N 1 个，零值出现的位置在 2n N (n 1,2,..., N 1)
e jN 1
2
e jN 2
e j1 2
e jN 2 e j1 2
e
jN
移动通信中的电波传播与天线第四讲_电波传播模型.
第5章移动通信系统中的场强预测模型☐场强预测——所谓场强预测是指根据移动通信的不同环境得到通信范围内的场强分布（路径损耗），建立电波传播的模型，以便对通信网进行规划和设计（天线、基站站址、小区半径、频率……）☐传播模式——分为经验模式、半经验或半确定模式、确定性模式。
经验模式是根据大量测量结果统计分析后导出的公式，应用经验模式可以容易和快速地预测路径损耗，不需要有关环境的详细信息，但是不能提供非常精确的路径损耗估算值。
确定性模式是对具体现场环境直接应用电磁场理论进行计算，如射线追踪方法，环境的描述可以从地形地物数据库中得到。
半经验或半确定模式是基于把确定性方法用于一般的市区或室内环境中导出的公式，为了改善半经验或半确定模式和实验结果的一致性，有时需要根据实验结果对公式进行修正，得到的公式是天线周围某个规定特性的函数。
传播环境——蜂窝移动通信的最大特点就是小区制。
小区的大小和范围直接和传播条件有关，可以根据需要选择小区的大小和范围。
移动通信系统中主要采用宏小区、微小区（微蜂窝）和微微小区（微微蜂窝）三种形式。
经验模式或半经验模式对具有均匀特性的宏小区是合适的。
半经验模式还适用于均匀的微小区，在那里模式所考虑的参数能很好的表征整个环境。
确定性模式适合于微小区和微微小区不管它们的形状如何。
确定性模式对宏小区是不能胜任的，因为对这种环境所需的计算机CPU时间使人无法忍受☐四种电波传播模型——电波传播模型是指通过对电波传播的环境进行不同方法的分析后所得到的电波传播的某些规律、结论以及具体方法。
利用电波传播模型不仅可以估算服务区内的场强分布，而且还可以对移动通信网进行规划与设计。
统计模型（Statistical Model）——通过对移动通信服务区内的场强进行实地测量，在大量实测数据中用统计的方法总结出场强中值随频率、距离、天线高度等因数的变化规律并用公式或曲线表示出来。
实验模型（Empirical Model）——通过实验方法得出某些电波传播规律，但不像统计模型那样用公式或曲线表示出来。
相控阵天线方向图：线性阵列波束特性和阵列因子
相控阵天线方向图：线性阵列波束特性和阵列因子虽然数字相控阵在商业以及航空航天和防务应用中不断增长，但许多设计工程师对相控阵天线并不算了解。
相控阵天线设计并非新生事物，经过数十年的发展，这一理论已经相当成熟，但是，大多数文献仅适合精通电磁数学的天线工程师。
随着相控阵开始包含更多混合信号和数字内容，许多工程师可以从更直观的相控阵天线方向图说明中获益。
事实证明，相控阵天线行为与混合信号和数字工程师每天处理的离散时间采样系统之间有许多相似之处。
本系列文章的目的并非培养天线设计工程师，而是向使用相控阵子系统或器件的工程师展现他们的工作对相控阵天线方向图的影响。
波束方向首先，让我们来看看一个直观的相控阵波束转向示例。
图1是一个简单的图示，描绘了波前从两个不同方向射向四个天线元件。
在接收路径上的每个天线元件后面都会产生延时，之后所有四个信号再汇总到一起。
在图1a中，该延时与波前到达每个元件的时间差一致。
在本例中，产生的延时会导致四个信号同相到达合并点。
这种一致的合并会增强组合器输出的信号。
在图1b中，产生的延时相同，但在本例中，波前与天线元件垂直。
现在产生的延时与四个信号的相位不一致，因此组合器输出会被大幅削弱。
图1. 理解转向角度。
在相控阵中，延时是波束转向所需的可量化变量。
但也可以通过相移来仿真延时，这在许多实现中是十分常见且实用的做法。
我们将在介绍波束斜视的部分讨论延时与相移的影响，但目前我们先来了解相移实现，然后推导相应相移的波束转向计算。
图2所示为使用移相器而非延时的相控阵排列。
请注意，我们将瞄准线方向(θ= 0°)定义为垂直于天线正面。
瞄准线右侧定义为正角θ，瞄准线左侧定义为负角。
图2. 使用RF移相器的相控阵概念。
要显示波束转向所需的相移，可以在相邻元件之间绘制一组直角三角形，如图3所示。
其中，ΔΦ表示这些相邻元件之间的相移。
图3. 相移ΔΦ与波束转向角度的推导。
图3a定义了这些元件之间的三角恒等式，各元件之间相隔距离用(d)表示。
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由两个二元阵构成的三元阵是天线阵的一种特殊
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情况, 即这种天线阵没有旁瓣, 称为二项式阵。
在N元二项式阵中, 天线元上电流振幅是按二项式
展开的系数Nn分布的, 其中n=0, 1, …, N1。
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I
d
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I
2
[例4-2] 画出两个沿x方向排列，间距为λ/2，且平 行于z轴放置的半波振子，在等幅同相激励时的H 面方向图。 解: 等幅同相激励时, d=λ/2, ζ=0, 则其H面方向图 函数为 FH ( ) cos( cos )
二元天线阵是由间距为d，
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沿x轴排列的两个相同的阵 元所组成。
两个阵元振幅相等、相位
M z r1
差为ζ, 各自的远区辐射电 场为
r2
E 1 Em Felement ( , )
e
jkr1
1
r1
j
d
2 x
I
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Ie
d
j
2
=0 时，两个单元的场叠加，
4
辐射最大； =π时，场抵消， 辐射为零, 最大辐射方向为阵的 轴线，称为端射阵。
半波振子二元阵的H面方向图
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阵, 各元激励的相位相同, 振幅为1∶2∶1, 试讨论 这个三元阵的方向图。 解: 这个三元阵可等效为由两个间距为λ/2的二元 阵组成的二元阵。H面方向图函数为
FH ( ) cos( cos ) 2
/2
1 2 /2
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半波振子二元阵
如果天线阵由两个沿x 轴排列且平行于z轴放置的
South China University of Technology
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Research Institute of Antennas & RF Techniques School of Electronic & Information Engineering
[例4-4]由三个间距为λ/2的各向同性元组成的三元
60° 60
30 30°
与二元阵比 较，这种三 元边射阵的 方向图更尖 锐，方向性 更强，但两 者的方向图 均无旁瓣。
150°
180°
0°
21 0 ° 210
33 0 330°
24 0 240 °
30 0 ° 300
270°
三元二项式阵的H面方向图
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4.1 二元天线阵
由若干天线按某种方式排列所构成的系统称为天
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线阵(antenna array)。
构成天线阵的天线称为辐射单元或阵元。 若排列方式按直线排列，称为直线阵或线阵。
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天线 Antennas
第4讲
直线阵I
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 qxchu@
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kd cos kd sin cos
所以, 二元阵的场强方向图函数为
F ( , ) Felement ( , ) f ( )
Felement ( , ) 是阵元的方向图函数，称为元因子。
f ( ) cos
2
是二元阵的贡献，称为阵因子。
第4讲内容
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二元天线阵 均匀直线阵
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结论：二元阵的E面和H面方向图函数与单个半波 振子的是不同的, 特别在H面, 由于单个半波振子无 方向性, 天线阵H面方向函数完全取决于阵因子。
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k
2
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[例4-1]画出两个平行于z 轴放置, 且沿x 方向排列 的半波振子, 在d=λ/4、ζ= −π/2时的H面和E面方向 图。 解: 将d=λ/4、ζ= −π/2 代入， 得到H面和E面方向图函数为 FH ( ) cos[ (cos 1)]
I
d
Ie
4
j
2
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半波振子二元阵的E面方向图
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分别令ϕ=0和θ=π/2, 即得二元阵天线的E 面和H面
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方向图函数分别为
cos cos 1 2 d 2 FE ( ) cos ( sin ) sin 2
1 2 d FH ( ) cos ( cos ) 2
[例4-3] 画出两个沿x方向排列间距为λ/2、且平行于 z 轴放置的半波振子，在等幅反相激励时的H面方 向图。 解:等幅反相激励时, d=λ/2, ζ= π，得到其H面方向 图函数为：
FH ( ) cos( (cos 1) sin( cos ) 2 2
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在阵元相同的条件下, 天线阵的方向图函数是单元
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120° 12 0
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90°1
0 .8 0 .6 0 .4 0 .2
2
在垂直于天线阵轴的方向( =±π/2), 两个振子的场 同相相加, 而在 =0、π方向，, 两阵元的间距所引 入的波程差为λ/2, 相位差为180°, 故场相互抵消, 辐射场为零。称之为边射阵。
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对于分母
1 1 r1 r2
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于是
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Felement ( , ) jkr1 E Em e [1 e jkd cos e j ] r1 2 Em jkr1 Felement ( , ) cos e r1 2
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阵
900
阵轴方向